PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây.. 1..[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1 x y
x -=
-1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc –
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2
2
log x- log (4 ) 5x - =0
2) Tính tích phân:
3
sin cos cos
x x
I dx
x
p
+ =
ò
3) Tìm giá trị tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu điểm x0 =2
3 3 ( 1) 2 y=x - mx + m - x+ Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BAC· = 300 ,SA =
AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k r r r
, cho
3
OMuuur = ir+ kr, mặt cầu ( )S có phương trình:
2 2
(2)1) Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu ( )S Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng ( )a tiếp xúc với mặt cầu M.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( )a , đồng thời vng góc với đường thẳng
1
:
3 1
x+ y- z
-D = =
- .
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức:
2 2 5 0
z z
- + - =
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vng góc chung AB CD
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau
ln
y= x, trục hoành x = e
- Hết
-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(3)BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
2 1 x y
x -=
- Tập xác định:
\ {1} D= ¡
Đạo hàm:
2 0, ( 1)
y x D
x
-Â= < " ẻ
- Hàm số cho NB khoảng xác định không đạt cực trị. Giới hạn tiệm cn: xđ- Ơlim y=2 ; xđ+Ơlim y=2 ị y=2 tiệm cận
ngang
;
1
lim lim
xđ- y= - Ơ xđ+y= +Ơ ị x= l tim cn ng
Bảng biến thiên
x – +
y¢ – –
y 2 –
+
2
Giao điểm với trục hoành:
1
0
2 y= Û x- = Û x= Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=1
Bảng giá trị: x –1
y 3/2 || 5/2
Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây:
2 ( ) :
1 x C y
x -=
- Tiếp tuyến có hệ số góc –4 nên
0
( ) f x¢ =
-0
2
0
0
1
1
1 2 2
4 ( 1)
1
4
( 1) 1
2
x x
x
x x x
é é
ê - = ê =
- ê ê
Û = - Û - = Û ê Û ê
ê ê
- - = - =
ê ê
ë ë
Với
3
0
2
4
2
x = Þ y = - =
-.pttt là:
3
4 4 10
2
y- = - ỗốỗỗx- ữứữữ y= - x+
Với
1
0
2 1
0
2
x = Þ y = - =
- pttt là:
1
0 4
2
y- = - ỗốỗỗx- ữứữữ y= - x+
Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn ycbt :
4
(4)Câu II:
Điều kiện: x > Khi đó, phương trình cho tương đương với
2 2
2 4 2
log x- (log log+ x ) 5- = Û0 log x- log x- 6=0 (*)
Đặt t=log2x, phương trình (*) trở thành
3
2
2
3 log
6
2 log 2
t x x
t t
t x x
-é é= é = = ê ê ê - - = Û ê Û ê Û ê = - = - ê = ê ê
ë ë ë (nhận hai nghiệm)
Vậy, phương trình cho có hai nghiệm :x=8
1
x=
3 3
0 0
sin cos sin cos sin 1.
cos cos cos cos
x x x x x
I dx dx dx dx
x x x x
p pổ ử p p
+ ỗ ữữ
=
ũ
=ũ
ỗỗố + ứữ =ũ
+ũ
Với
3 0 sin cos xdx I x p =
ị
, ta đặt t=cosxÞ dt = - sin xdxÞ sin xdx= -dt
Đổi cận: x
p t 1 Thay vào: 1 1 1
ln ln1 ln ln2 dt dt I t t t ổ ử- ữ ỗ ữ =
ũ
ỗỗố ữứ=ũ
= = - =Vi
3
3
0
2 0 3
I dx xp
p
p
=
ò
= = Vậy, I I1 I2 ln2 p
= + = +
y=x3- 3mx2+(m2- 1)x+2 có TXĐ D= ¡
2
3
y¢= x - mx+m -
6 y¢¢= x- m
Hàm số đạt cực tiểu
2
0
(2) 3.2 2
(2) 6.2
f m m
x f m ì ì ¢ ï ï = ï - + - = ï ï
= Û íï ¢¢ > Û íï
- >
ï ï
ỵ ïỵ
hoac
2 12 11 0 1 11
1
12
m m m m m m m ì ì ï - + = ï = = ï ï ï
Û íï Û íï < Û =
- >
ï ïỵ
ïỵ
Vậy, với m = hàm số đạt cực tiểu
0
x = Câu III Theo giả thiết, SA ^AB BC , ^AB , BC ^SA
(5) Ta có,
0
.cos30
2 a
AB =AC =
0 sin30
2 a
BC =AC =
2
2 2
4
a a
SB = SA +AB = a + =
2
1 . 3
2 2 24
ABC S ABC ABC
a a a a
SD = AB BC = × × = Þ V = SA S×D =
2
1 . 7
2 2
SBC
a a a
SD = SB BC = × × =
3
2
3
1 21
( ,( )) ( ,( ))
3 24 7
S ABC
S ABC SBC
SBC
V a a
V d A SBC S d A SBC
S a
D
D
= ị = = ì × =
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:
OM =3i +2k Þ M(3;0;2) uuur r r
( ) : (S x- 1)2+(y+2)2+(z- 3)2 =9
Mặt cầu có tâm I(1; 2;3)- bán kính R=3
Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu:
2 2
(3 1)- +(0+2) +(2- 3) =9 đúng Do đó, M Î ( )S
( )a qua điểm M, có vtpt nr =IMuuur=(2;2; 1)
- Vậy, PTTQ
( )a là: 2(x- 3) 2(+ y- 0) 1(- z- 2)= Û0 2x+2y z- - 4=0
Điểm d: I(1; 2;3)
- ( )a có vtpt n=(2;2; 1)
-r
D có vtcp uD =(3; 1;1) -r
nên d có vtcp 1 2
[ , ] ; ; (1; 5; 8)
1 1 3
u = n uD =ỗỗỗổỗ- - - ữữửữữ= - ữữ
ỗố ø
r r r
Vậy, PTTS d là:
1
2 ( )
x t
y t t
z t
ìï = + ïï
ï = - - ẻ ớù
ù = -ùùợ
Ă Cõu Va: - z2+2z- 5=0
(*)
Ta có,
2
2 4.( 1).( 5) 16 (4 )i D = - - - = - =
(6)1
2 1 2
i
z =- - = + i
-
2 1 2
i
z =- + = - i
-THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
Ta có, AB =(0;1;0) uuur
CD =(1;1; 1) -uuur
Gọi M,N điểm nằm AB CD toạ độ M,N có
dạng
(1;1 ;1), (1 ;1 ;2 ) ( ; ; 1)
M t N t t t
MN t t t t
¢ ¢ ¢
+ + +
-Â Â Â ị uuuur= - -
- MN đường vng góc chung AB CD
0 1
1
AB MN t t
t t t t t t
CD MN ìï = ìï - ¢= ï ï ï Û Û = =¢ í í ¢ ¢ ¢ ï = ï - + - - + = ï ïỵ ïỵ uuur uuuur uuur uuuur
Vậy,
3 3 1
1; ;1 , ; ; ;0;
2 2 2
Mỗỗốỗổ ữữửữứNỗổỗốỗ ữữứữửị MNuuuur= -ỗỗỗổố - ữữữửứ
hay ur =(1;0;1) vtcp d cần tìm
PTCT đường vng góc chung cần tìm là:
1
3 ( )
2 x t y t z t ìï = + ïï ïï í = Ỵ ïï ï = + ïïỵ ¡
Phương trình mặt cầu ( )S có dạng:
2 2 2 2 2 0
x +y +z - ax- by- cz+ =d Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc ( )S nên:
3 2 2 2 2
6 2 3/
6 2 2 2
9 4 4 2
a b c d a b c d d a b c d
a b c d a b c d b b
a b c d a b c d b c c
a b c d a b c d a b c
ì ì ì ï - - - + = ï + + - = ï = + + - = ï ï ï ï ï ï ï - - - + = ï + + - = ï - = - = ï ï ï ï Û ï Û ï Û í í í ï - - - + = ï + + - = ï - = = ï ï ï ï ï ï ï - - - + = ï + + - = ï- - + = -ï ï ï ï ï ï î î î / 3/ a ìïï ïï ïï íï ïï ï = ïïỵ
Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 3 3 3 6 0
x +y +z - x- y- z+ = Câu Vb: Cho y=lnx= Û0 x=1
Diện tích cần tìm là:
1 ln ln
e e
S =
ò
x dx=ò
xdx Đặt
1 ln
u x du dx
x
dv dx v x
ìï ì ï ï = ï = ï Þ ï í í ï = ï ï ï = ỵ ïïỵ
(7)1 1
ln e e ln 1ln1 e 1
S = x x -
ò
dx =e e- - x = -e - e+ =(đvdt)