Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 8: Diện tích lớn nhất S max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6 cm.. nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc đường kính của hình tròn mà hình chữ nhậ[r]
(1)Trang | TRƢỜNG THPT ANH SƠN
ĐỀ THI THPT QG NĂM 2021 MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút
1 ĐỀ SỐ
Câu 1: Viết biểu thức
5 23
6 , ( 0)
a a a
P a
a
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A P = a
B Pa5
C Pa4
D
Pa
Câu 2: Hàm số sau đồng biến ; ?
A
2
x e y
B
x y
C
x y
D .y(0, 7) x
Câu 3: Cho log2ma A, log (8 )m m với m0,m1 Tìm mối liên hệ A a A A (3 a a)
B A (3 a a)
C A a a
D A a a
Câu 4: Hàm số y 2 xx2 đồng biến khoảng đây?
(2)Trang | Câu 5: Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán
kính bằnga Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P) A a
B a
C a 10
D 10 a
Câu 6: Có số nguyên m để phương trình 5sinx12cosxm có nghiệm? A 13 B Vô số
C 26 D 27
Câu 7: Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d hình vẽ
Tìm mệnh đề mệnh đề sau
A Đồ thị hàm số y = f(x) hình (IV) a < f'(x) = có nghiệm phân biệt B Đồ thị hàm số y = f(x) hình (III) a > f'(x) = vô nghiệm
C Đồ thị hàm số y = f(x) hình (I) a < f'(x) = có nghiệm phân biệt D Đồ thị hàm số y = f(x) hình (II) a < f'(x) = có nghiệm kép
Câu 8: Cho x0,y0,
1
1
2 2 y y
K x y
x x
Xác định mệnh đề
A K = 2x B K = x + C K = x – D K = x
Câu 9: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số yx43x25 trục hoành A B
(3)Trang | Câu 10: Cho hàm số yx33x2 (m22)x m có đồ thị đường cong (C) Biết có giá trị thực
1,
m m tham số m để hai điểm cực trị (C) hai giao điểm (C) với trục hồnh tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính 4
1
T m m
A T 22 12 2. B T 11 C 2
2
T
D 15
2 T
Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB C
A V
B 3
4
V
C 2
3 V
D
4 V
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục có nguyên hàm hàm số
2
1
1
y x x Giá trị biểu thức
2
( )
f x dx
A 2
B 4
C
D
3 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây?
A x3 B x4 C x2 D x 2
Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số
A B
C D
Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận
2 ( )
4
f x x
2
ln
4x3dx x C
2 ln
4x3dx x 2 C
2
ln(2 )
4x3dx2 x2 C
1ln
4x3dx2 x 2 C
(4)Trang |
A B C D
Câu 16: Đạo hàm hàm số f x 2xx
A f x 2 ln 1x B
2
2
ln 2
x x f x
C f x 2x1 D ln
x f x
Câu 17: Hàm số y x3 3x21 có đồ thị đồ thị đây?
Hình Hình Hình Hình
A Hình B Hình C Hình D Hình
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j3k Tìm tọa độ vectơ a
A 1; 2; B 2; 1; C 3; 2; D 2; 3;
Câu 19: Tìm hệ số số hạng khơng chứa khai triển với
A B C D
Câu 20: Cho cấp số cộng ( )un có u4 12 u14 18 Giá trị công sai d cấp số cộng
A d 2 B d 3 C d4 D d 3
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau:
-2 2
2 +
y' y
x 2
0 +
+ 0
+
3 +
4
x
18
4 x
x x
11 18
2 C 10
18
2 C
9 18
2 C 8
18
(5)Trang |
Mệnh đề sau ?
A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2
C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;
Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số có điểm cực tiểu khơng có cực đại
B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu
C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu
D Hàm số có điểm cực đại khơng có cực tiểu
Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx
A 2sin 2x C B 1sin
2 x C
C 1sin
2 xC. D 2sin 2xC Câu 24: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a
A
3
2
a
B
3
2
a
C
3
6
a
D
3
3
a
Câu 25: Cho hàm y f x có f 2,f 5; hàm số y f x liên tục 2; Khi
2
d
f x x A B 3 C 10 D 7
Câu 26: Hàm số nghịch biến tập xác định nó?
A
3
x y
B ylog 3 x
C
4
log
y x D ylog2 x1
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 , B 3;2; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
AB
A 4;4;2 B 2;2;1 C 1;0; D 2;2;2
Câu 28: Bất phương trình
log x 2x 1 có tập nghiệm
y f x y f x
y f x
y f x
y f x
y f x
1
2
1
x y
(6)Trang |
A S ; 1 B S 1;3
C S3; D S ; 1 3;
Câu 29: Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
2 x 1
y
x
A 1 B 0 C 3 D 2
Câu 30: Thể tích khối nón trịn xoay có đường kính đáy chiều cao
A 180 B 15 C 45 D 60
Câu 31: Cho hàm số
x m y
x
với mlà tham số , m2 Biết xmin[0;1] f x( )xmax[0;1] f x( )2020 Giá trị
của tham số mbằng
A 9 B 1346 C 1614 D 2019
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, C60, AC2, SAABC, SA1 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC
A 21
d B 21
7
d C 21
7
d D 21
3 d
Câu 33: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90º;AB a AC; a 5;ABC 135 Biết góc hai mặt phẳng ABD , BCD 30 Thể tích tứ diện ABCD
A
3
2
a
B
3
2
a
C
3
3
a
D
3
6
a
Câu 34: Cho phương trình log (0,5 m6 ) log (3 2x xx2)0 (m tham số) Gọi S tập tất
giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S
A 17 B 18 C 23 D 5.
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau
Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây?
A 2; B 4; 2 C 2; 1 D 1; 2
Câu 36: Cho f x liên tục thỏa mãn f x f 2020x
2017
3
4
f x dx
Tính
2017
3
(7)Trang |
A 4004 B 4040 C 8008 D 8080
Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , AB a AC, a 2,BAC 45º Gọi
1,
B C hình chiếu vng góc A lên SB SC, Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
1
ABCC B
A
3
2
a
B a3 C 4
3 a D
3
2
a
Câu 38: Cho mặt cầu S tâm O, bán kính P mặt phẳng cách O khoảng cắt
S theo đường trịn C Hình nón N có đáy C , đỉnh thuộc S , đỉnh cách P khoảng lớn Kí hiệu V1, V2 thể tích khối cầu S khối nón N Tỉ số
1
V V
A 32
9 B
2
3 C
16
9 D
1
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f 0 3, f 2 2020,
/
( )
lim
x
f x
bảng xét dấu f x sau:
Hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây?
A ; 2019 B 0; C 2019;0 D 2019;
Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a,
2
a
AA Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3
2
a
B
3
3
8
a
C
3
2
a
D
3
2
a
Câu 41: Cho
2
0
2
ln
x
dx a b x
với a b, số hữu tỉ Giá trị 2a b
A 1 B 4 C 5 D 6
(8)Trang | A
3
V B V7
C 3
V D V 8
Câu 43: Số nghiệm phương trình 50x2x5 3.7x
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu?
A 597618514 đồng B 539447312 đồng
C 484692514 đồng D 618051620 đồng
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 C2 có phương trình
2 2
1
x y x12y2 1 Biết đồ thị hàm số y ax b x c
qua tâm C1 , qua tâm
của C2 có đường tiệm cận tiếp xúc với C1 C2 Tổng a b c
A 2 B 1 C 8 D 5
Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác Gọi điểm thuộc cạnh
thỏa mãn
4 CP
=
CC' , Gọi thể tích
khối tứ diện khối lăng trụ Tính tỉ số
A B C D
Câu 47: Cho hàm số f x( ) xác định liên tục có đạo hàm f x( ) thỏa mãn
( ) (1 )( 2) ( ) 2019
f x x x g x với g x( )0; x Hàm số y f(1 x) 2019x2020 nghịch biến khoảng nào?
A (1; ) B (0;3) C (;3) D (3; )
Câu 48: Cho hàm số 3x x
f x Gọi m1; m2 giá trị thực tham số m để
2
3log log
f m f m Tính T m m1 2
A
T B
8
T C T 2 D
4 T Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số
'
y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực
ABC A B C M N P Q, , ,
,
AA BB, CC, B C 1, AM AA
1 , BN BB
1 C Q C B
V V1, MNPQ ABC A B C
(9)Trang |
của tham số m để hàm số 2
2
g x f x f x m có điểm cực trị, biết f a 1,f b 0,
lim
x f x ,xlim f x
A S 5;0 B 8;1 S
C
9 5;
8 S
D S 8;0
Câu 50: Cho hàm số y f(x)có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục [0;1] thỏa mãn
1 1
0 0
(x) '(x) "(x)
x x x
e f dx e f dx e f dx
Giá trị biểu thức '(1) f '(0)
(1) f(0)
ef ef
A -1 B 1 C 2 D -2
ĐÁP ÁN
1 10
B A C D A D B D D B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C B C D D A A A C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B A C A B C B D D B
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B C D D D A D A A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(10)Trang | 10 2 ĐỀ SỐ
Câu 1: Số nghiệm phương trình cos 2xcosx 2 0,x0; 2
A. B.
C. D.
Câu 2: Cho hàm số ln 1 y
x
Xác định mệnh đề A. xy 1 ey
B. xy 1 ey C. xy 1 ey
D. xy 1 ey
Câu 3: Tìm tất nghiệm phương trình tanxm m,( )
A. xarctanm k x arctanm k ,k
B. x arctanm k ,k
C. xarctanm k , k
D. xarctanm k ,k
Câu 4: Cho a b, 0,a1,b1,n * Một học sinh tính giá trị biểu thức
2
1 1
loga loga loga logan
P
b b b b
sau:
Bƣớc 1: Plogbalogba2logba3 logban
Bƣớc 2:
log ( b n)
P a a a a Bƣớc 3:
logb n
P a Bƣớc 4: Pn n( 1) logb a
Hỏi bạn học sinh sai từ bước nào?
A. Bước
B. Bước
C. Bước
D. Bước
Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
1
x m y
x
đồng biến khoảng tập
(11)Trang | 11 A. m 1;
B. m2;
C. m2;
D. m ;
Câu 6: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2
4
3
x x
y
x x
A. B.
C. D.
Câu 7: Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng có nắp trên, làm
bằng kính, thể tích
8m Giá m2 kính 600.000 đồng/m2 Gọi t số tiền kính tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị sau đây?
A. 11.400.000 đồng
B. 6.790.000 đồng
C. 4.800.000 đồng
D. 14.400.000 đồng
Câu 8: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết
khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi)
A. 12 năm
B. 13 năm
C. 14 năm
D. 15 năm
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M a f a( , ( )),aK
A. y f a x a( )( ) f a( )
B. y f a x a( )( ) f a( ) C. y f a x a( )( ) f a( ) D. y f a x a( )( ) f a( )
Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) 450, diện tích tam giác A'BC
6
a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
(12)Trang | 12 A. a B.
2a
C. 4a2 D. a
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ,
và điểm Mặt phẳng qua song song với có phương trình là:
A B C D
Câu 12: Tính
4 i z i A 23
43 43
z i B 22
41 41
z i C 23
43 43
z i D 22
41 41
z i
Câu 13: Hàm số
3
2
3
x mx
y x đồng biến tập xác định khi:
A Khơng có giá trị m B 8 m C m2 D m 2
Câu 14: Cho hàm số C :yx33x m Giá trị m để đồ thị hàm số C cắt trục hoành ba điểm phân biệt là: A 1 m B 1 m C m 3 D 3 m
Câu 15: Đạo hàm hàm số
x
f x
là:
A '( ) ln 2
x f x
B
1
'( ) lg
2
x f x
C
1
'( ) lg
2 x f x
D
1 '( ) ln
2
x
f x
Câu 16: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a2 bán kính a, tính độ dài đường sinh l
của hình nón cho A l3 a B
a
l C l2 a D
a l
Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm
A B C D
Câu 18: Một hình trụ (T) có diện tích tồn phần 120 cm2 có bán kính đáy 6cm Chiều cao (T) là: A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm
Câu 19: Hàm số yxlnx 1x2 1x2 Mệnh đề sau sai ?
1
1
:
2 1
y
x z
d
1
1
:
1
y
x z
d
0;1; 2
M P M d d1,
3
x y z x 3y5z13 0 x3y5z13 0 x3y5z 7
(1; 2; 3)
A B(3; 1;1)?
1
3 1
y
x z
2
1
2
y
x z
1
3
1
y
x z
2
1
2
y
x z
(13)Trang | 13 A Hàm số có đạo hàm y'lnx 1x2 B Tập xác định hàm số DR
C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 0;
Câu 20: Tìm mơđun số phức z2i1 3 i
A z 2 B z 2 C z 4 D z 5
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 61 Điểm thuộc (S) ?
A M( ; - ; 3) B N( -2 ; ; - 3) C P( - 1; ; - 3) D Q( ; - ; 3)
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto am;3; b4; ; 7m Với giá trị m a vng góc với b A 1 B 3 C 4 D 2
Câu 23: Cho hàm số C :y2x2x4 Chọn phát biểu sai phát biểu đây:
A Hàm số đạt cực tiểu x0 B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0;
C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 24: Phương trình: log (log x) 12 4 có nghiệm
A 4 B 16 C 2 D 8
Câu 25: Cho cấp số nhân un , biết: u1 2,u2 8 Công bội q cấp số nhân cho
A q 12 B q 4 C q10 D q4
Câu 26: Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc số cách xếp khác là:
A 10! B 5!.5! C 5.5! D 40
Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x
ye , trục Ox hai đường thẳng x0, x1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox, cho công thức:
A
2
0 d x
e x
B
1
d x e x
C
1
0
d x e x
D
2
0 d x
e x
Câu 28: Bán kính đáy hình trụ 4cm, chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua
trục bằng:
A 52cm B 6cm C 8cm D 10cm
Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số : y = x4 – x2 - trục hoành :
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 30: Nghiệm bất phương trình
2 1
2 1 x 1 x là:
A 0
x
B
2 x
C 5
2 x
D 5;
2
(14)Trang | 14 Câu 31: Tập xác định hàm số y log 5
6 x là:
A R B l2 a C
a
l D l3 a Câu 32: Biết
1
0
2
ln 2
x
dx a b
x
với a b, Q Chọn khằng định đúng khẳng định sau:
A a5 B b4 C 2
50
a b D a b 1
Câu 33: Mặt cầu S có diện tích 100 cm2 có bán kính là:
A 5 cm B 4 cm C 5 cm D 3 cm Câu 34: Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo số phức w iz z ?
A i B 1 C – D 4
Câu 35: Số phức z = 2-3i có điểm biểu diễn :
A (2;-3) B (2;3) C (-2;3) D (-2;-3)
Câu 36: Hàm số F(x) = ex2 nguyên hàm hàm số
A f(x)e2x B f(x)x2.ex2 1 C f(x)2xex2 D
x e x f
x ) (
2
Câu 37: Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh?
A 924 B 900 C 508 D 805
Câu 38: Cho
5
2
10
f x dx
Khi
5
2
2 4 f x dx
bằng:
A - 34 B 36 C -36 D 34
Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau ?
A Hàm số cho đồng biến R
B Hàm số cho đồng biến khoảng ;
C Hàm số cho đồng biến R\ 1
D Hàm số cho đồng biến khoảng ;
Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình log0,2x 1 log0,23xlà:
(15)Trang | 15 Câu 41: Cho
2
log log log
log 0; y
a b c b
x x
p q r ac Tính ytheo , ,p q r A
yq pr B p r y
q
C y2q p r D y2qpr
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B, AB = BC = 2a, (SAB) (ABC) (SAC)
(ABC).Gọi M trung điểm đoạn AB, mặt phẳng () qua SM () // BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) = 600.Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SN
A
2 156 13 a B 13 156 a
C 156
13 a D 13 13 a
Câu 43: Cho đa thức f(x) thỏa mãn :
2
( ) 20
lim 10 x f x x
Tính
3 2
6 ( ) 5
lim x f x T x x A 12
25
T B T = + C 25
T D T = -
Câu 44: Cho hàm số:
1 x y x
có đồ thị (C), M điểm di động (C) có hồnh độ xM > Tiếp tuyến
của (C) M cắt hai đường tiệm cận (C) A B Gọi S diện tích tam giác OAB.Tìm giá trị nhỏ S
A MinS B MinS = C MinS 2 D MinS =
Câu 45: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể Bán kính đáy bể nước dự định làm gần nhất với kết đây?
A 1,8m B 2,1m C 2, 5m D 1, 6m
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO' có độ dài Một mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc 60o cắt hai đáy hình trụ cho theo hai dây cung AB CD (AB qua O) Tính diện tích tứ giác ABCD
A 2.
2
B 2 32 2. C 3 3
D 2 2
Câu 47: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn
4
2
tan x f cos x dx 1,
2 2 ln d ln e e f x x
x x Tính tích
phân d f x I x
x A I B I C I D I
Câu 48: Số nguyên dương x lớn thỏa mãn bất phương trình :
3
3log 1 x x 2 log x số có bốn chữ số dạng abcd giá trị a + b + c + d :
(16)Trang | 16 Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích Tính thể tích V khối hộp biết CC’ = , mặt phẳng (ABB’A’) & (ADD’A’) tạo với đáy ABCD góc 450 600
A V = B V = C V = 21 D V =
Câu 50: Trên đồ thị hàm số
x y
x
có điểm M x y( ;o o) ,(xo0) cho tiếp tuyến với
các trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích
4 Khi xo2yobằng:
A 1
2 B -1 C
1
2 D 1
ĐÁP ÁN
1 10
C D D D C C A C A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C B A D A A B C D A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B C D B B A B D C C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C C A B A C D A D D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(17)Trang | 17 3 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định \ 1 có bảng biến thiên hình
Mệnh đề sau đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ -1
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số trục hồnh có điểm chung
D. Hàm số đồng biến khoảng 1;
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, mặt phẳng (SAB)vng góc với
mặt phẳng đáy Tam giác SAB đều, M trung điểm SA Tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD)?
A 21 14
a
B. 21 a
C. 14 a
D. a
Câu 3: Cho hàm số xác định liên tục khoảng ;1
;
Đồ thị hàm số đường
(18)Trang | 18 A
1;2
max ( )f x 2
B.
max ( ) 2; 1f x 0
C.
3;0
max ( )f x f( 3)
D.
3;4
max ( )f x f(4)
Câu 4: Đường cong hình bên đồ thị hàm số Hàm số hàm số nào?
A. yx44x23 B. y x44x23 C. yx44x23
D. yx34x23
Câu 5: Cho số thực dương a b c, , 1 Chọn mệnh đề sai trong mệnh đề sau
A. loga b logab logac
c
B. log log log
c a
c a b
b
C. log (a bc)logablogac
D. log log log
c a
c b b
a
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B,
,
ABBCa BBa Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (BCC’B’)
A. 45 B. 30
C. 60 D. 900
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, B. Biết
( ), , ,
SA ABCD ABBCa AD a SAa Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu
(19)Trang | 19 A. 30
6
a
B. a
C. a
D. $a.$
Câu 8: Gọi A, B là giao điểm đồ thị hàm số 1 x y
x
đường thẳng y x Tính AB. A. AB4
B. AB
C. AB2
D. AB4
Câu 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt
xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón
A. 30 B. 45
C.60 D. 90
Câu 10: Tính đạo hàm hàm số f x( )log (2 x1)
A. ( )
f x x
B. ( )
( 1) ln
x f x
x
C. f x( )0
D. ( ) ( 1) ln
f x x
Câu 11: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A1; 2;5, B3; 6;3 Hình chiếu vng góc trung điểm Icủa đoạn AB mặt phẳng Oyz điểm ?
A P3;0;0 B N3; 1;5 C M0; 2; 4 D Q0;0;5
(20)Trang | 20
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x2 B x0 C x 1 D x1
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 4a2 khoảng cách hai đáy a Thể tích khối lăng trụ cho
A a3 B 1
3a C
3
3 a D 4 a3
Câu 14: Cho khối nón có bán kính đáy r2, chiều cao h Thể tích khối nón cho
A 4 3
B 4
C 4 D 2 3 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 1 1
2
log x 1 log 2x5
A 1;6 B 5;
C ;6 D 6;
Câu 16: Cho dãy số (un) xác định u11 un1un7 với n1 Số hạng tổng quát dãy số (un)là
A un 2n1 B un 5n4 C un 8n7 D un 7n6
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao có độ dài a Thể tích khối chóp S ABCD
A 3 a3 B a3 C 6a3 D 2a3
Câu 18: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l5 bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 5 B 24 C 15 D 30
Câu 19: Mệnh đề ?
A 1dx lnx C
x
B 12 cot
sin xdx x C
C cosx dx sinx C D (2 ) ln
x
x x x
e dx e C
(21)Trang | 21 A log2alog2b B log2a.log2b C blog2a D log2 a log2 b
Câu 21: Nếu
3
1
( )
f x dx
3
1
( )
g x dx
3
1
3 ( ) ( )f x g x dx
A 8 B 6 C 7 D 5
Câu 22: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i z z1 3z2 Số phức liên hợp số phức zlà
A.z 5 6i B.z 5 6i C.z 2 6i D.z 3 4i
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 3z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ?
A n1 (1; 3; 2) B n2 (1;0; 2) C n3 (1;0; 3). D n4 (1;0; 2)
Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x
A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 25: Cho hàm số bậc bốn y f x( )có đồ thị hình bên
Số nghiệm phương trình 2020f x( )20190
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,
a
SA , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng(SBC) ABC
A o
90 B o
30 C o
45 D o
60
x y
2 2
3 O
(22)Trang | 22 Câu 27: Cho hàm số y f ( x ) liên tục , biết f x'( )x2x1x3x2 ,2 x Giá trị lớn hàm số f x( ) đoạn [ 2;3]
A f 2 B f 0 C f 1 D f 3
Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình
2
log x3log x 2
A 4; B 0; 2 4; C 2; D 0; 2
Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số f x( )x3 x đường thẳng y1
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 2z 3 Phương trình đường thẳng d đi
qua A2; 3 1; song song mặt phẳng (Oyz)
A
3 x y t z t B 2 x t y t z t C
3 x y t z t D x t y z t
Câu 31: Xét
2
3
0
cos sin
I x xdx
, đặt t sinx I
A
1
2
0
t t dt
B
1
1t dt
C
1
2 1 t dt D
1
tt dt
Câu 32: Cho a b, số thực dương a1 thỏa mãn log
a b
b log3a 27 b
Hiệu b a
A 15 B 27 C 20 D 24
Câu 33: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
3
y x y4x Mệnh đề ?
A
3
4 d
S x x x B
3
4 d
S x x x
C
3
3 d
S x x x D
3
4 d
S x x x
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Cho biết B2;3;7 , D4;1;3 Phương trình mặt phẳng SAC
(23)Trang | 23 Câu 35: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z2 0;z1z2 0 1
1 2
2
z z
z z z Môđun số phức
1
z z
A
2 B 2. C 2 D
2 Câu 36: Hàm số yx33x3 có điểm cực trị khoảng 1;4
3
?
A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 37: Cho số phức z a bi a b; thỏa mãn iz z i Tổng a b bằng
A 2 B 0 C 4 D
Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, ABC30 ,o ABa Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A a2 B a2 C 4 a2. D 2 a2.
Câu 39: Bộ Y tế phát thông tin tuyên truyền phịng chống dịch COVID-19 Thơng tin lan
truyền đến người dân theo công thức
1 kt
P( t )
ae
, với P t tỉ lệ dân số nhận thông tin vào
thời điểm t a k, số dương Cho a3,
2
k với t đo Hỏi cần phải để 90% dân số nhận thông tin ?
A 5,5 B 8 C 6, D 4,5
Câu 40: Cho hàm số f x( ) ax b
cx d
( , , ,a b c d c0 ) Biết đồ thị hàm số cho qua điểm
1;7 giao điểm hai tiệm cận 2;3 Giá trị biểu thức
a b c d c
A 7 B 4 C 6 D 5
Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy tam giác vuông cân B,
2
AB AA a,M là trung điểm BC( minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng
(24)Trang | 24 A
2
a
B 2
3 a
C
7 a
D a
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà ABCD5, diện tích tứ giácABCD 30( minh họa hình dưới) Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 15 B 30 C 32 D 18
Câu 43: Cho hình chóp S ABC , mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SBSC1,
60o
ASBBSCCSA Gọi M N, điểm thuộc cạnh SA SB, cho ( 0)
SAx SM x , SB2SN Giá trị x để thể tích khối tứ diện SCMN
32 ?
A 5
2 B 2 C
4
3 D
3
Câu 44: Cho hàm số y f x( ) liên tục hàm số lẻ đoạn 2; 2 Biết
0
1
( )
f x dx
,
1
1
( )
f x dx
Mệnh đề ?
A
2
2
( ) ( )
f x dx f x dx
B
1
1
( )
(25)Trang | 25 C
1
0
( )
f x dx
D
2
0
( )
f x dx
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sinx m 2sinx có nghiệm thuộc khoảng
0; Tổng phần tử S
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu 46: Xét số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 ax2 by2 ab Giá trị nhỏ biểu thức P2 2x y thuộc tập hợp ?
A 10;15 B 6;10 C 1; D 4; 6
Câu 47: Cho hàm số
( )
f x x x m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số ( )
f x đoạn 1;3 không lớn 2020 ?
A 4045 B 4046 C 4044 D 4042
Câu 48: Cho hàm số f x( )x3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3 f3( )x f x( )m x3 x 2 có nghiệm x [ 1; 2]?
A 1750 B 1748 C 1747 D 1746
Câu 49: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số
3
2
3
mx y
x x
có hai đường tiệm
cận đứng
A m2
m B
m C m2 D m0
Câu 50: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường trịn tâm O Gọi X tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập
X tam giác cân tam giác
A 144 136
P B
816
P C 23
136
P D 21
(26)Trang | 26 ĐÁP ÁN
Câu C Câu 26 C
Câu B Câu 27 C
Câu C Câu 28 C
Câu C Câu 29 A
Câu B Câu 30 A
Câu B Câu 31 A
Câu D Câu 32 D
Câu A Câu 33 A
Câu C Câu 34 C
Câu 10 D Câu 35 A
Câu 11 C Câu 36 D
Câu 12 B Câu 37 B
Câu 13 D Câu 38 D
Câu 14 A Câu 39 B
Câu 15 B Câu 40 C
Câu 16 D Câu 41 B
Câu 17 B Câu 42 B
Câu 18 D Câu 43 B
Câu 19 D Câu 44 D
Câu 20 D Câu 45 D
Câu 21 A Câu 46 B
Câu 22 B Câu 47 A
Câu 23 C Câu 48 A
(27)Trang | 27
(28)Trang | 28 4 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho số , ,a b c0,a1,b1,c1 Đồ thị hàm số ya yx, b yx, cx cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng?
A. b < c < a
B. a < c < b
C. a < b < c
D. c < a < b
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định có đồ thị hàm số y = f'(x) đường cong hình bên Hỏi
hàm số y = f(x) có điểm cực trị ?
A. B.
C. D.
Câu 3: Gọi (C) đồ thị hàm số yx22x1, M điểm di chuyển (C); Mt, Mz đường thẳng qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến (C) M phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt, Mz Khi di chuyển (C) Mz qua điểm cố định đây?
A. 0 1;1 M
(29)Trang | 29 B. 0 1;1
2
M
C. M01;1
D. M01;0
Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ymx3x2(m26)x1 đạt cực tiểu x =
A. m =
B. m = -
C. m = -
D. m =
Câu 5: Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tích V Mệnh đề sau đúng? A. V = AB.BC.AA'
B.
V AB BC AA C. V = AB.AC.AA'
D. V = AB.AC.AD
Câu 6: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề sau đúng?
A. Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3). B. Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) C. Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1).
D. Hàm số đồng biến khoảng (;1)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCS có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
(30)
Trang | 30 B.
3
3
a
C.
3
3
a
D.
3
3 a
Câu 8: Diện tích lớn Smaxcủa hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R6cm
nếu cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính hình trịn mà hình chữ nhật nội tiếp
A. Smax 36cm2
B. Smax 36cm2 C. Smax 96cm2
D.
max 18
S cm
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = a Tính góc hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A. 30 B.150
C. 60 D. 120
Câu 10: Cho hàm số y f x( )có đồ thị đường cong (C) giới hạn
2
lim ( ) 1; lim ( ) 1;
x f x x f x
lim ( ) 2;
x f x xlim f x( )2 Hỏi mệnh đề sau đúng? A. Đường thẳng y = tiệm cận ngang (C)
B. Đường thẳng y = tiệm cận ngang (C)
C. Đường thẳng x = tiệm cận ngang (C)
D. Đường thẳng x = tiệm cận đứng (C)
Câu 11 (TH): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a, ACD BCD tam giác vuông tương ứng A B Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A.
3
3
a
B.
3
2 12
a
C.
3
3 12
a
D.
3
8
(31)Trang | 31 Câu 12 (TH): Giá trị lớn hàm số y2x 1 ln 2 x1 đoạn 1;
4
bằng: A. ln
2
B. 1 C. ln D. ln 3
Câu 13 (NB): Hàm số yx1x2 3 x có số điểm cực trị là:
A 2 B 3 C 0 D 1
Câu 14 (NB): tanxdx bằng:
A. 12
sin x C
B. ln cosx C C. 12
cos xC D. ln cos x C Câu 15 (TH): Kết luận sau hàm số
2
1
x f x
? A
2
1
2 ln
2
x f x
B nghịch biến
C f 0 0 D đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang Câu 16 (NB): Một nguyên hàm hàm số
2
f x x
F x bằng: A.
2
2 2x
B. 2
1
2 2x3 C. ln
x D. 1ln
2 x
Câu 17 (TH): Kết luận sau hàm số ylogx1 sai?
A Đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x1
B Đồng biến khoảng 1;
C
log1
y
x e
D
ln101
y x
Câu 18 (TH): Trong hàm số sau có hàm số có điểm cực trị?
1) yx21 2) y2x212 3) y2x13 x2 4) 2
1 x y
x
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy
(32)Trang | 32 A 1
2 B
1
3 C
1
6 D
3
Câu 20 (TH): Hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ bên dưới?
A. yx1x12 B. yx1 2 1x C. yx1 2 x1 D. y x 1x12
Câu 21 (TH): Hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ bên dưới?
A. ylnx B. y 2 x C. x y
e
D. 1
2
log x
Câu 22 (TH): Cho hình nón đỉnh S đáy đường trịn (O), bán kính đáy Biết thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh hình nón
A. 2 B. C. 2 D. 2
Câu 23 (NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 1 3 Khi
1
1 lim
1
x
f x f x
bằng:
A 4 B 1 C 2 D 3
Câu 24 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy tam giác vng A, có BC = 2AC = 2a
Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) góc
30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bằng;
A. 12a2 B. 6a2 C. 4a2 D. 3a2 Câu 25 (VD): Số tiệm cận đồ thị hàm số
2
2 1
1
x x
y
x
là:
A 3 B 1 C 4 D 2
Câu 26 (TH): Một nguyên hàm lnx bằng:
A. xxlnx B.
x C. xxlnx D. 1 x xlnx
(33)Trang | 33 A. ;1 3; B. ;1 2; C. 1; D. 3;
Câu 28 (TH): Qua điểm M(2;0) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số
4
yx x ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 29 (TH): Tập xác định hàm số yln x22x3 là:
A. D ; 3 1; B. D ; 3 1;
C. D D. D \3;1
Câu 30 (VD): Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Gọi AB CD hai đường kính tương ứng hai đáy Biết góc hai đường thẳng AB CD
30 Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A.
3
12
a
B.
3
3 a
C.
3
6
a
D.
3
3 12 a
Câu 31 (VD): Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn
6
log
log 45 log
b a
c
Tổng a b c bằng:
A 1 B 4 C 2 D 0
Câu 32 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 1; , thỏa mãn f x x f x x2 Biết
1
f , tính f f 2
A 16 B 2 C 8 D 4
Câu 33 (TH): Cho hàm số y f x có đạo hàm 2
1 x f x
x
Với a b số dương thỏa mãn ab, giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a b; bằng:
A. f b B. f a C.
2
f a f b
D.
2 a b f
Câu 34 (VD): Cho hình trụ thay đổi nội tiếp hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên) Gọi thể tích khối nón khối trụ tương ứng V V’ Biết V’ giá trị lớn đạt được, tỉ số V
V
bằng:
A 4
9 B
4
27 C
1
2 D
(34)Trang | 34 Câu 35 (VD): Cho hàm số f x liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ đây:
Đặt g x m f x 1 (m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số yg x có điểm cực trị
A m 1 m3 B. 1 m C m 1 m3 D 1 m Câu 36 (VD): Cho phương trình 1 2
2
log 2x m log 3x 0, m tham số Hỏi có giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm?
A 5 B 4 C 6 D 7
Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Hình chiếu M tương ứng lên
, , , ( ), ( ), ( )
Ox Oy Oz Oyz Ozx Oxy A B C D E F, , , , , Gọi P Q tương ứng giao điểm đường thẳng OM với mặt phẳng (ABC) (DEF) Độ dài PQ bằng:
A 6
7 B
7
6 C
14
2 D
14
Câu 38 (VD): Giả sử 1 x x2x34 a0a x a x1 2 2 a x12 12ai Giá trị tổng
0
4 4 4
S C a C a C a C a C a bằng:
A 1 B. 4 C. 1 D 4
Câu 39 (VD): Tìm số nghiệm phương trình sin cos x0 đoạn 1; 2021
A 672 B 643 C 642 D 673
Câu 40 (VD): Cho hàm số f x xác định , thỏa mãn f x 2x1 f 3 5 Giả sử phương trình f x 999 có hai nghiệm x1 x2 Tính tổng S log x1 log x2
A 5 B 999 C 3 D 1001
Câu 41 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, tất cạnh có độ dài a Gọi M trung điểm
của cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC’
A. a
B. a
C. 2 a
D. a
Câu 42 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng qua A vng góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k 1
A.
25 B.
2
5 C.
1
5 D.
(35)Trang | 35 Câu 43 (VDC): Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Tính xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H)
A. 27 30 30.C C B. 25 30 30 C C C. 27 30 30 C C D. 25 30 30.C C
Câu 44 (VD): Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ Đáy ABCD hình thoi cạnh a
0
60 BAD
Một mặt phẳng tạo với đáy góc 600 cắt tất cạnh bên hình hộp Tính diện tích thiết diện tạo thành
A. 3a2 B. 3a2 C.
3a D. 2a2
Câu 45 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a không đổi Độ dài CD thay đổi Tính giá trị lớn đạt thể tích khối tứ diện ABCD
A. a B. 12 a C. 3 a D. 3 12 a
Câu 46 (VDC): Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD tam giác vng tương ứng A, B, C Góc AD (ABC)
45 , ADBC khoảng cách AD BC a Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A. 3 a B. 3 a C. a D. a
Câu 47 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x1 2 x3 Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x22x6
A 1 B 2 C 3 D 5
Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) (BCD), (ABC) (ABD) vng góc với Tính theo a độ dài cạnh CD
A. a B. a C. a
D. a
Câu 49 (VD): Cho hàm số f x x33x m Tìm m để ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn
1;3 f a ,f b ,f c độ dài ba cạnh tam giác
A. m 22 B. m 2 C. m34 D. m 22 Câu 50 (VD): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a
60 BAD
Mặt chéo ACC’A’ nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đồng thời ACC’A’ hình thoi có
60 A AC
Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là:
(36)Trang | 36
1-B 2-D 3-A 4-A 5-A 6-C 7-B 8-B 9-C 10-A
11-B 12-B 13-A 14-D 15-D 16-D 17-C 18-D 19-C 20-B
21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A
31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-B 40-C
(37)Trang | 37
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia