Đang tải... (xem toàn văn)
C©u IV 2 ®iÓm 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 4y2=x và y=x TÝnh thÓ tÝch mät vËt thÓ trßn xoay khi quayH quanh trôc Ox trän mét vßng 2.Cho x,y.z là c[r]
(1)Câu V (1,0 điểm) Khối: A-09 Khối: A-09.1.Tính tích phân I cos3 x cos x.dx 2.Chứng minh với số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: x y x z 3 x y x z y z y z t g4x dx C©u IV.( 2®iÓm) TÝnh tÝch ph©n(§Ò CT- khèi A n¨m 2008) : I = cos x (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thùc ph©n biÖt: 2x 2x x x m m C©u IV.( 2®iÓm ) sin x dx 4 (§Ò CT- K B - 08) (§Ò CT- K B - 08)TÝnh tÝch ph©n I sin x 1 sin x cos x (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2+y2=1.Tìm GTLN và 2( x xy ) GTNN cña biÓu thøc P xy y C©uIV.( ®iÓm) ln x dx x2 (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ ( x y )(1 xy ) cña biÓu thøc P (1 x) (1 y ) (§Ò CT- K D - 08) TÝnh tÝch ph©n I Câu IV: (2 điểm)DB-KA1- 08 Tính tích phân : I xdx Giải phương trình : e 2x Câu IV: (2 điểm) DB-KA2- 08 1/ /2 Tính tích phân : I sin x 4 tan x sin x dx sin x cos x Chứng minh phương trình : x (4 x 1) có đúng ba nghiệm thực phân biệt Câu IV: (2 điểm) DB-KB1- 08 1.Tính tích phân: I x 1 dx 4x 1 Cho số dương x;y;z thỏa mãn hệ thức x + y +z = 3 yz Chứng minh rằng: x y z 3x Câu IV: (2 điểm) DB-KB2- 08 1 Tính tích phân : I x3 dx x2 Cho số nguyên n (n ≥ 2) và hai số thức không âm x,y Chứng minh : x n y n n 1 x n 1 y n 1 Câu IV: (2 điểm) DB-KD1- 08 n Lop12.net (2) Tính tích phân : I ( x.e x x x2 )dx Cho các số thực x,y thỏa mãn x, y Chứng minh cos x cos y cos( xy ) C©u IV ( ®iÓm) (KA - 07)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = ( e + )x vµ y = ( + ex )x (KA - 07)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biªu thøc: P= x2 ( y z) y ( z x) z ( x y) y y 2z z z z 2x x x x y y C©u IV.( ®iÓm) (KB - 07)Cho h×nh ph¼ng H giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y =xlnx ,y = 0, x =e TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh quay H quanh trôc Ox (KB - 07)Cho x,y,z là số thực dương hay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x y z P x y z zx xy yz e C©uIV (2®iÓm) (KD - 07)TÝnh tÝch ph©n : I= x ln xdx b a b (KD - 07)Cho a b > Chøng minh r»ng : a b a C©u IV.( ®iÓm) 1 (DBKA - 07)TÝnh tÝch ph©n : I = 1 2x dx 2x (DBKA - 07)Giải hệ phương trình : x x x y 1 y y y 3x1 x,y C©u IV (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn các đường 4y2=x và y=x TÝnh thÓ tÝch mät vËt thÓ trßn xoay quay(H) quanh trôc Ox trän mét vßng 2.Cho x,y.z là các biến số dương Tìm giá trị nhỏ biến thức x y z P= 4( x y ) 4( y z ) 4( z x ) 2 z x y C©u IV ( ®iÓm ) (DBKB - 07)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = vµ y (DBKB - 07)Chøng minh r»ng hÖ : x 1 x x2 y x e 2007 y2 x e y 2007 x2 Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0 C©u IV (2 ®iÓm) (DBKB - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y=x2 vµ y= x2 Lop12.net (3) (DBKB - 07)Giải hệ phương trình : xy x2 y x x 2x xy y y2 x y 2y C©u IV.( ®iÓm) 1 (DBKD - 07)TÝnh tÝch ph©n : I= x( x 1) dx x2 (DBKD - 07)Cho a,b là các số dương thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh : 3a 3b ab a2 b2 b 1 a 1 a b C©u IV.( ®iÓm) π I x cos xdx (DBKD - 07)TÝnh tÝch ph©n : x (DBKD - 07)Giải phương trình : log C©uIV (2 ®iÓm) 1 x x x (KA - 06)TÝnh tÝch ph©n : I = sin x 2 cos x 4sin x dx (KA - 06)Cho hai số thực x 0, y thay đổi và thoả mãn điều kiện : ( x + y )xy = x2 + y2 - xy.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = 1 x3 y dx 2x 4x (DBKA - 06)Cho x,y là các số thực dương thoả mãn x2 +xy +y2 Chứng minh : 4 x xy y C©u IV.( ®iÓm) (DBKA - 06)TÝnh tÝch ph©n: I C©u IV.( ®iÓm) (DBKA - 06)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi Parabol (P) : y = x2 -x +3 vµ ®êng th¼ng d: y = 2x +1 (DBKA - 06)Cho c¸c sè thùc x,y,z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : 3-x +3-y +3-z = 1.Chøng minh r»ng : 9x 9y 9z 3x y 3z 3x y z y 3z x 3z 3x y C©u IV.( ®iÓm ) (KB - 06) TÝnh tÝch ph©n : I ln dx x 3 ln e 2e x (KB - 06) Cho x , y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= ( x 1) y ( x 1) y y C©u IV.( ®iÓm ) 10 (DBKB - 06) (TÝnh tÝch ph©n : I = dx x 1 x2 Lop12.net (4) (DBKB - 06) (DBKB - 06) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : y x 11 41 , víi x > 2x x C©u IV.( ®iÓm) I (DBKB - 06) TÝnh tÝch ph©n : e ln x dx x ln x (DBKB - 06) Cho hai số dương x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 3x y 4x y2 A= C©u IV ( ®iÓm ): 2x (KD - 06) TÝnh tÝch ph©n : I ( x 2)e dx (KD - 06) Chứng minh với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm : e x e y ln(1 x) ln(1 y ) y x a C©u IV.( ®iÓm) (DBKD - 06) TÝnh tÝch ph©n : I= x 1 sin xdx (DBKD - 06) Giải phương trình : 4x -2x+1 +2(2x-1) sin(2x+y-1) +2 =0 C©u IV.( ®iÓm) (DBKD - 06) TÝnh tÝch ph©n : I = ( x 2)ln xdx ln(1 x) ln(1 y ) x y (DBKD - 06) giải hệ phương trình: 2 x 12 xy 20 y C©u IV (2 ®iÓm) (KA - 05) TÝnh tÝch ph©n sin 2x sin x dx 3cosx I (KA - 05) Tìm số nguên dương n cho 2n 2n 1 C12n 1 2.2C 22n 1 3.22 C 32n 1 4.23 C 2n 1 (2n 1).2 C 2n 1 2005 ( Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ) C©u V.( ®iÓm ) 1 Chøng minh r»ng x y z 1 2x y z x 2y z x y 2z (KA - 05) Cho x ,y,z là các số dương thoả mãn C©u IV (2 ®iÓm) (DBKA - 05)TÝnh tÝch ph©n : x2 I3 dx x (DBKA - 05)T×m hÖ sè cña x7 khai triÓn ®a thøc cña (2-3x)2n ,biÕt r»ng: Lop12.net (5) 1 C12n 1 C 32n 1 C 52n 1 C 2n 2n 1 1024 C©u IV (1 ®iÓm) y (DBKA - 05)Chøng minh r»ng víi mäi x,y > ta cã : 1 x 256 x y Khi nào đẳng thức xảy C©u IV (2 ®iÓm) e3 ln x I dx x ln x 1 (DBKA - 05)TÝnh tÝch ph©n (DBKA - 05)Tìm k 0,1,2, ,2005 cho C 2005 đạt giá trị lớn k ( Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ) C©u V (1 ®iÓm) (DBKA - 05)Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 72x x 1 72 x 1 2005x 2005 x (m 2)x 2m C©u IV: ( ®iÓm ) π (KB - 05) TÝnh tÝch ph©n sin x cos x dx cos x I (KB - 05) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tØnh cã nam vµ n÷.? C©u V: (1 ®iÓm) x x x 12 15 20 x x x (KB - 05) Chøng minh r»ng víi mäi x , ta cã: 3 4 5 5 4 Khi nào đẳng thức xảy ra? C©u IV (2 ®iÓm ) π (DBKB - 05)TÝnh tÝch ph©n I (2 x 1) cos xdx (DBKB - 05)Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn xyz = Chứng minh x2 y2 z2 1 y 1 z 1 x C©u IV (2 ®iÓm) π (DBKB - 05)TÝnh tÝch ph©n I sin xtgxdx 2(DBKB - 05)Cho x,y,z lµ ba sè tho¶ m·n x +y +z = Chøng minh r»ng x y z 3 Khi nào đẳng thức xảy ? C©u IV (2 ®iÓm) Lop12.net (6) (KD - 05) TÝnh tÝch ph©n : I e sin x cos x cos x.dx (KD - 05) Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz = 1.Chứng minh : x3 y3 y z3 z3 x 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? C©u IV.( 2®iÓm ) e (DBKD - 05)TÝnh tÝch ph©n I= x ln xdx 2(DBKD - 05)Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c = 3/4.Chứng minh : a 3b b 3c c 3a Khi nào đẳng thức xảy ra? C©u IV (2 ®iÓm) π (DBKD - 05)TÝnh tÝch ph©n : I tgx esin x cos x dx (DBKD - 05)Cho x vµ y Chøng minh r»ng x y y x Khi nào đẳng thức xảy ? C©u IV: (2 ®iÓm ) x dx x 1 (CT-KA-04)TÝnh tÝch ph©n I 2.(CT-KA-04)Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 cosB +2 cosC=3 TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC C©u IV ( 2®iÓm) (DB -KA-04)TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh bëi phÐp quay xung quanh trôc Ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc Ox vµ ®êng y = x sin x( x π ) x my m ( m lµ tham sè) mx y 3m 2(DB-KA-04)Gọi (x,y) là nghiệm hệ phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2 +y2 -2x , m thay đổi C©u IV (2 ®iÓm) x4 x dx x (DB-KA-04)TÝnh tÝch ph©n I (DB-KA-04)Chứng minh phương trình x C©u IV (2 ®iÓm) e (CT-KB-04)TÝnh tÝch ph©n : I x 1 x 1 có nghiệm dương x ln x.ln x.dx x (CT-KB-04)Xác định m để phưong trình sau có nghiệm m x2 x2 x4 x4 x2 C©u 4.(2 ®iÓm) Lop12.net (7) (DB-KB-04)TÝnh tÝch ph©n I = dx xx x Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) và chứng minh phương trình f(x) = có đúng hai nghiệm C©u IV (2 ®iÓm) 2.(DB-KB-04)Cho hµm sè y = ex -sinx + π (DB-KB-04)TÝnh tÝch ph©n I e cos x sin xdx 0 2(DB-KB-04)Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n A 90 vµ sinA = 2sinB sinC tg T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S A A sin B sin C©u IV ( ®iÓm) (CT-KD-04) TÝnh tÝch ph©n : I ln x x dx 2(CT-KD-04) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x5 –x2 -2x -1 = C©u IV (2 ®iÓm) (DB-KD-04)TÝnh tÝch ph©n : I x sin x dx 5 x m x m 3 Chứng minh với m ,phương trình luôn có nghiệm 2(DB-KD-04)Cho phương trình C©u IV(2 ®iÓm) I (DB-KD-04)TÝnh tÝch ph©n ln e x e x 1.dx ln x x (DB-KD-04)Xác định m để hệ sau có nghiệm : 3x mx x 16 C©u IV.( ®iÓm) (CT-KA-03)TÝnh tÝch ph©n I dx x x 4 2.(CT-KA-03)Cho x,y,z là ba số dương và x + y + z Chứng minh 1 x y z 82 x y z C©u IV.( ®iÓm) (CT-KA-03)TÝnh tÝch ph©n I x x dx 2.(CT-KA-03)TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng Lop12.net (8) 4pp a bc A B C 3 sin sin sin 2 abc đó Bc = a,CA = b, AB =c , p = C©u V.( ®iÓm) 1.(DB -KA-03)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y sin x cos x π (DB -KA-03)TÝnh tÝch ph©n x cos x dx C©u IV.( ®iÓm) x2 (CT -KB-03)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y = x + sin x I dx sin x (CT -KB-03)TÝnh tÝch ph©n C©u IV.( ®iÓm) (DB -KB-03)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = x6 +4(1x2)3 trªn ®o¹n [-1;1] (DB -KB-03)TÝnh tÝch ph©n I e x dx x e 1 C©u IV( ®iÓm) (DB -KB-03)Từ tổ gồm học sinh nữ và học sinh nam cần chọn em đó số häc sinh n÷ ph¶i nhá h¬n 4.Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy? (DB -KB-03)Cho hµm sè f (x) a x 1 bxe x tim a,b biÕt r»ng f'(0) -22 vµ f(x)dx C©u IV: (2 ®iÓm) (CT -KD-03) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y x 1 x 1 trªn ®o¹n [-1;2] 2 TÝnh tÝch ph©n : I x x dx C©u IV: ( ®iÓm) x2 (DB -KD-03) TÝnh tÝch ph©n : I x e dx 2.(DB -KD-03) Tìm các góc A,B,C tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: Q = sin2A + sin2B – sin2C C©u IV: (2 ®iÓm) x2 ln xdx x e (DB -KD-03) TÝnh tÝch ph©n : I 2.(DB -KD-03) Xác định dạng tam giác ABC ,biết (p-a)sin2A +(p-b)sin2B = c sinA sinB Lop12.net (9) đó BC = a,CA =b,AB =c , p = abc C©u IV: (§H: 2,0 ®iÓm,C§:2,0 ®iÓm) (CT -KA-02)Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ; π ) phương trình : cos 3x sin 3x sin x cos x sin x (CT -KA-02)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y x 4x , y x C©u IV (2®iÓm) π (DB -KA-02)TÝnh tÝch ph©n I= cos x sin x cos xdx 3x x (DB -KA-02)TÝnh giíi h¹n L= lim x 0 cos x C©u V (1®iÓm) (DB -KA-02)Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thoả mản a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức a c b b 50 a c vµ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = b d 50 b b d C©u IV (2®iÓm) (DB -KA-02)TÝnh tÝch ph©n I= x(e 2x x 1)dx 1 2.(DB -KA-02)Gọi A, B, C, là ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC thì điều kiện cần và đủ là Cos A B C AB BC CA cos cos cos cos cos 2 2 C©u IV (§H:1,0 ®iÓm ; C§: 1,5 ®iÓm ) (CT -KB-02)TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng ; x2 x2 y= vµ y= 4 C©u IV.( ®iÓm) (DB -KB-02)TÝnh giíi h¹n I lim x 0 x 1 x 1 x 2.(DB -KB-02)Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = cña biÓu thøc sau S = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt 4 x 4y C©u III.( 1,5 ®iÓm) sin x cos x 1 (DB -KB-02)Giải phương trình : cot g2 x sin x sin x Lop12.net (10) C©u V.( ®iÓm) (DB -KB-02)TÝnh tÝch ph©n I e x dx ln e x 1 C©u IV.( ®iÓm) x 6x (DB -KD-02)TÝnh giíi h¹n L lim x 1 x 1 (DB -KD-02)Cho tam giác ABC có diện tích 3/2.Gọi a,b,c là độ dài các cạnh BC,CA,AB và ha,hb,hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C tam giác Chøng minh r»ng 1 1 a b c h a h b h c x3 I dx C©u IV.( ®iÓm) (DB -KD-02)TÝnh tÝch ph©n x 1 (DB -KD-02)Giải phương trình x x x 12 x 16 C©u IV (2 ®iÓm) 1.TÝnh tÝch ph©n sau : I x xdx 2.TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau : y = x2-2x+1 ; x = vµ y = 2x -1 Giải phương trình sau: 3x +2x = 3x +2 C©u IV.( ®iÓm) 1.TÝnh tÝch ph©n : dx x(x 1) 2) C¸c gãc cña tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : Cos C ( sinA +sinB) = sinC cos(A-B) H·y tÝnh : CosA + cosB 3)Cho ba số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : P bc ac ab 2 a b a c b a b c c a c2 b Câu IV.1.( điểm) Chứng minh với số thực a dương bất kì ta luôn có: a a a 2.( ®iÓm)TÝnh diÖn tÝch mÆt ph¼ng h÷u h¹n ®îc giíi h¹n bëi c¸c ®êng th¼ng x =0,x =1,trôc Ox vµ ®êng cong y C©u IV: Cho x,y >0 vµ x +y x2 x x H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = 1.TÝnh tÝch ph©n: I 1 4xy x y xy C©u IV.( ®iÓm) xtg xdx Lop12.net (11) 2.Chøng minh r»ng nÕu < x < th× 2sinx + 2tgx 2x+1 C©u IV(2 ®iÓm) I 1.TÝnh tÝch ph©n ln e x e x 1.dx ln Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thoả mản a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức a c b b 50 a c vµ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc s = b d 50 b b d C©u IV (2 ®iÓm ) π 1.TÝnh tÝch ph©n I (2 x 1) cos xdx 2.Chứng minh với x,y,z dương và x+y+z =1 thì : xy xz yz 18xyz xyz C©u IV.( TÝnh tÝch ph©n I x x dx 2.Giả sử x,y,z là số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện : x + y +z = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : P x y z x 1 y 1 z 1 C©u IV (2 ®iÓm) π 1.TÝnh tÝch ph©n I e cos x sin xdx Chứng minh với số nguyên dương n ta có : n n 1 n 1 n C©u IV.( 2,5 ®iÓm) 1.TÝnh tÝch ph©n I e x dx ex .T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = x6 +4(1-x2)3 trªn ®o¹n [-1;1] Lop12.net (12)