Giải mã mềm mã Hamming dựa trên các mã đối ngẫu

Trong bài báo này, đề xuất thuật toán giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm) cải tiến dựa trên tính chất đối ngẫu của mã khối tuyến tính. Thuật toán mới đề xuất thực hiện giải mã mềm với các ma trận kiểm tra tương đương ứng dụng cho mã Hamming, trong đó, các ma trận kiểm tra tương đương được xây dựng trên cơ sở sử dụng các từ mã đối ngẫu. Kết quả khảo sát cho thấy độ lợi của thuật toán giải mới tốt hơn từ 0.45 dB đến 0.5 dB so với thuật toán BPA truyền thống mà thời gian và độ phức tạp giải mã tăng không đáng kể.

Nghiên cứu khoa học công nghệ GIẢI MÃ MỀM MÃ HAMMING DỰA TRÊN CÁC MÃ ĐỐI NGẪU Nguyễn Thị Hồng Nhung1*, Phạm Xuân Nghĩa2, Vũ Thị Thắng3, Lê Tiến Cường4  Tóm tắt: Trong báo này, chúng tơi đề xuất thuật tốn giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm) cải tiến dựa tính chất đối ngẫu mã khối tuyến tính Thuật toán đề xuất thực giải mã mềm với ma trận kiểm tra tương đương ứng dụng cho mã Hamming, đó, ma trận kiểm tra tương đương xây dựng sở sử dụng từ mã đối ngẫu Kết khảo sát cho thấy độ lợi thuật toán giải tốt từ 0.45 dB đến 0.5 dB so với thuật toán BPA truyền thống mà thời gian độ phức tạp giải mã tăng khơng đáng kể Từ khóa: Mã kênh, Giải mã mềm, Mã Hamming.  ĐẶT VẤN ĐỀ Mã hóa kênh đóng vai trị vơ cùng quan trọng trong kỹ thuật truyền dẫn thơng  tin số, trong đó, mã khối là loại mã có khả năng sửa và phát hiện lỗi khá tốt đảm  bảo  độ  chính  xác  cho  hệ  thống  truyền  tin.  Tuy  nhiên,  phần  lớn  các  họ  mã  khối  trước đây cịn tồn tại những mặt hạn chế đáng kể như đánh đổi chất lượng giải mã  để giảm lượng tính tốn và tăng tỷ lệ mã hóa hoặc để đạt chất lượng mong muốn  lại phải tăng độ phức tạp tính tốn cũng như giảm tỷ lệ mã hóa.  Mã Hamming do Richard Hamming lần đầu tiên giới thiệu tại [1] là một loại mã   thuộc họ mã khối có thể sửa được 1 lỗi đơn hoặc phát hiện được các lỗi kép (bội  2). Với tính chất đơn giản của thuật tốn mã hóa và giải mã, mã Hamming đã được  ứng dụng khá rộng rãi trong các hệ thống truyền tin số với vai trị là mã phát hiện  lỗi. Với mục đích sử dụng mã Hamming vừa có khả năng sửa lỗi, vừa có khả năng  phát hiện lỗi, trong bài báo đề xuất thuật tốn giải mã mềm cải tiến ứng dụng cho   loại mã này.  Từ việc nghiên cứu thuật tốn giải mã BPA [4] và tính chất đối ngẫu của mã sửa  sai [2], [3], chúng tơi đưa ra ý tưởng xây dựng thuật tốn giải mã mới cho mã khối  tuyến tính trong đó có mã Hamming. Phần cịn lại của bài báo được trình bày như  sau: Mục 2 trình bày các cơ sở lý luận để xây dựng thuật tốn giải mã mới, mục 3  của bài báo trình bày các bước của việc xây dựng thuật tốn giải mã mới, mục 4 thực  hiện khảo sát đánh giá chất lượng của thuật tốn giải mã mới thơng qua các kết quả  mơ phỏng trên kênh AWGN với các mã Hamming, cuối cùng là phần kết luận.    CƠ SỞ LÝ LUẬN XÂY DỰNG THUẬT TOÁN GIẢI MÃ MỀM CẢI TIẾN CHO CÁC MÃ HAMMING 2.1 Phương pháp giải mã khối dựa mã đối ngẫu Như  ta  đã  biết,  tính  chất  của  ma  trận  kiểm  tra  G   và  ma  trận  sinh  H   của  mã  khối tuyến tính thể hiện như sau:  (1)  G.HT  Bên cạnh đó, tính chất đối ngẫu của mã khối tuyến tính được hiểu như sau: ma  trận kiểm tra của mã gốc đóng vai trị là ma trận sinh của mã khối tuyến tính khác.  Từ các tính chất nêu trên cho thấy có thể xây dựng các ma trận kiểm tra của một  mã khối tuyến tính dựa trên các từ mã trong bộ mã đối ngẫu. Trên cơ sở này hình  thành nên phương pháp giải mã khối sử dụng mã đối ngẫu trình bày trong [2] và    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016                               27 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử [3].  Phương  pháp  giải  mã  này  được  mô  tả  như  sau:  khi  truyền  từ  mã  bất  kỳ  c  (c1, c2 , , cn )  của mã tuyến tính  C(n, k ) qua kênh, dưới tác động của nhiễu và  tạp âm ta nhận được từ mã  ˆc'  (cˆ '1, cˆ '2 , , cˆ 'n ) , q trình giải mã ở phía thu với  từ mã đầu vào mềm  ˆc' , sử dụng các từ mã đối ngẫu của  mã đối ngẫu  C '(n, r )  ta  tính ra các bit nhận  c (    n ) với xác suất cao nhất (trong đó,  n  là chiều dài    từ mã,  k  là chiều dài từ tin,  r   n  k     2r    k  là số lượng các bít kiểm tra).  Ký hiệu    exp[2 / p ]  là biểu diễn phức của nghiệm nguyên thủy  p ;  i    nếu    i  và  i   với các trường hợp khác;    là đơn vị ảo;  Pr(x ) là xác suất  của  x  và  Pr(x | y )  là xác suất có điều kiện của  x  cho bởi  y;   c 't '' i  là bít thứ  i  của  từ mã thứ  t ''  trong mã đối ngẫu;  t, t '  là số phần tử trong trường  GF (p)  và có giá  trị  là  các  số  nguyên  0,1, , p    Nếu  s   thuộc  trường  GF (p) ta  có  c  s   khi  A (s ) đạt cực đại với:    r p 1 p  n p 1  A ( s )     st     t '( c 't '' i t i ) Pr(cˆ 'i | t ')  (2) t 0 t ''1  i 1 t '  Kết  quả  chứng  minh  trong  [2]  khẳng  định  đối  với  mã  nhị  phân  ( p  ),  điều  kiện quyết định cứng (ở lần lặp cuối cùng), bít  c   khi:   2r n   i     t ''1 i 1   i  c 't '' i  i 0 và  c    nếu  (3)  xảy  ra  theo  chiều  ngược  lại,  ở  đây:  i  (3)  Pr(cˆ 'i |1) ;   là  phép  Pr(cˆ 'i | 0) cộng modulo 2.     Để làm rõ tính chất trên ta xét mã Hamming (7,4) với mã nhận được ký hiệu là  ˆc'  (cˆ '1, cˆ '2 , , cˆ '7 ) , theo (3) điều kiện quyết định bit mã  c1  là:  ct' '' i 1i   i  (4)  c1      t ''1 i 1   i  Ta có ma trận kiểm tra  H  của mã Hamming (7, 4) cũng là ma trận sinh của mã  đối ngẫu:    1 1 0  (a ) H = 0 1 1  (b)   0 1 1 (c) Như vậy, các từ mã của bộ mã đối ngẫu  C '  (ở đây ký hiệu a, b, c là các từ mã  đối ngẫu) là:    28     N T H Nhung, P X Nghĩa, …, “Giải mã mềm mã Hamming dựa mã đối ngẫu.”   Nghiên cứu khoa học công nghệ c1  c  c3  c  c5  c  c 0  0  0  0  0  0  0 1  1  1  0  1  0  0   (a) 0  1  1  1  0  1  0   (b) C'  : 1  0  0  1  1  1  0   (a  b) (5) 0  0  1  1  1  0  1   (c) 1  1  0  1  0  0  1   (a  c) 0  1  0  0  1  1  1   (b  c) 1  0  1  0  0  1  1   (a  b  c) Đặt  i  (1  i ) / (1  i )  điều kiện quyết định đối với bít  c1  là:  c1  1   3 5  1 3  6   5 6  13  5 7   2  7   1 2 5 6 7  3 6 7  0;   (6) c1   khi (6) xảy ra theo chiều ngược lại.  Như vậy, đến đây ta có thể nhận xét rằng: Đối với mã khối tuyến tính, mỗi bít  mã trong các từ mã đối ngẫu đều chứa các thơng tin về các bít mã trong các từ mã  gốc [2]. Bên cạnh đó, từ các từ mã đối ngẫu ta có thể thành lập các ma trận kiểm  tra khác nhau. Những nhận định trên đây là cơ sở để xây dựng thuật tốn giải mã  mới được trình bày ở nội dung tiếp theo của bài báo.   2.2 Thuật toán giải mã BPA 2.2.1 Quan hệ ma trận kiểm tra đồ hình Tanner   0 0 1 1 H = 0 1 0 1   1 1 1 c1 c2   c3   c4 c5 C c6     c7 1  (n =7)    f1   f2         f3   (r =3)   Hình Ma trận kiểm tra H  và đồ thị Tanner tương ứng mã Hamming (7, 4)   Mã khối tuyến tính nói chung, mã Hamming nói riêng được giải mã nhờ việc sử  dụng  ma  trận  kiểm  tra  H   có  kích  thước  r  n   Hiện  nay,  một  trong  những  cách  được coi là hiệu quả nhất biểu diễn mã khối chính là thơng qua đồ hình song biên    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016                               29 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Tanner [5], đồ hình này có quan hệ chặt chẽ với ma trận kiểm tra của bộ mã, điều  này được minh chứng qua ví dụ thể hiện trên hình 1.  Trên đồ hình này có hai hàng nút gồm các nút mã  c  c1 , c2 , cn  và các nút kiểm  tra  f  f1 , f , f r   Nút  kiểm  tra  f j   nối  với  nút  ci   khi  và  chỉ  khi  H ( j , i )    ( H ( j , i )  là phần tử ở vị trí hàng  j ,  cột  i  của ma trận kiểm tra  H ). Bộ giải mã sử  dụng thuật tốn giải mã lặp như thuật tốn lan truyền niềm tin BPA. Khi đó, thơng  tin sẽ được truyền qua lại giữa các nút bít và các nút kiểm tra khi có kết nối trên đồ  thị Tanner. Nội dung tiếp theo của bài báo đi sâu phân tích bản chất của thuật tốn  giải mã này.  2.2.2 Thuật toán giải mã BPA cho mã Hamming Xét mã Hamming  ( n, k ) , đầu vào bộ giải mã BPA là tỷ lệ ước lượng theo hàm  log (Log Likelihood Ratio – LLR):  ˆ) Pr(cˆ 'i 0|c' L ( qij )  L (cˆ 'i )  log (7)  ˆ) Pr(cˆ 'i 1|c'   ˆ )  là xác suất điều kiện  Ở đây,  cˆ '  là tập các symbol nhận từ kênh.  Pr(cˆ 'i  b | c' với  b  0,1;  Trước khi đi sâu vào phân tích các thuật tốn chúng ta cùng định nghĩa  một số ký hiệu:  ci  : bit thứ  i của từ mã  n  bit.  R j : tập hợp các cột ở đó  H (i, j )   với  j  là thứ tự hàng.  Ci  : tập hợp các hàng ở đó  H ( j , i )   với  i  là thứ tự cột.  R j ~  i : tập  R j  trừ cột thứ  i   Ci ~  j : tập  Ci  trừ hàng thứ  j   p ji  b   : Pr [nút kiểm tra  f j  thỏa mãn |  cˆ 'i  b & qij (b)  R j ~  i ]   qij  b  :  Pr[ cˆ 'i  b | p ji (b)  Ci ~  j , ci ]   Thuật tốn BPA thuật tốn giải mã lặp có hai bước chính: Bước 1: Cập nhật bản tin cho tất cả các nút kiểm tra  j   1, 2, ,  r và gửi bản  tin  L( p ji )  từ nút kiểm tra tới các nút bit nối với nó.  Bước 2:  Cập  nhật  bản  tin  cho  tất  cả  các  nút  bit  i   1, 2, ,  n   và  gửi  bản  tin  L (qij )  từ các nút bit tới nút các kiểm tra nối với nó.   Đầu ra của bộ giải mã là giá trị LLR của các bit mã được sử dụng để quyết định  thành từ mã thăm dị  c  c1 , c2 , , cn  Nếu syndrome  s  thỏa mãn điều kiện:  T (8) s  c.H  [0, 0, , 0] thì dừng lặp và đưa ra từ mã hợp lệ  c  Nếu điều kiện (8) khơng thỏa mãn thì q  trình được thực hiện lại cho đến khi đạt số lần lặp cực đại   max   thì dừng và đưa ra  từ mã tại lần lặp cuối.    30     N T H Nhung, P X Nghĩa, …, “Giải mã mềm mã Hamming dựa mã đối ngẫu.”   Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Thuật tốn BPA và các phiên bản cải tiến của thuật tốn này được ứng dụng cho  mã mật độ kiểm tra thấp LDPC (là mã khối tuyến tính có ma trận H là một ma trận  thưa với  số lượng các phần tử "1" trên mỗi hàng và mỗi cột rất ít) mang lại chất  lượng giải mã rất tốt. Với mục đích ứng dụng thuật tốn giải mã BPA cho các mã  khối tuyến tính khác, trong đó có mã Hamming với ma trận kiểm  tra H khơng đảm  bảo tính thưa, khi đó tồn tại nhiều chu kỳ ngắn trong nó, điều này làm ảnh hưởng  lớn tới chất lượng giải mã (các chu kỳ ngắn tạo ra những tập bẫy (trapping sets) là  ngun nhân chính dẫn đến hiệu ứng sàn “error floor”), vì vậy, để ứng dụng thuật  tốn BPA cho mã Hamming địi hỏi phải có những cải tiến nhất định mới đạt được  mục đích đặt ra. Đây cũng là nội dung sẽ được trình bày trong nội dung tiếp theo  của bài báo.   ĐỀ XUẤT THUẬT TỐN GIẢI MÃ BPA CẢI TIẾN DỰA TRÊN MÃ ĐỐI NGẪU Ở  mục  này  trình  bày  thuật  tốn  BPA  cải  tiến  bằng  việc  sử  dụng  các  ma  trận  kiểm tra tương đương, các ma trận này được xây dựng trên cơ sở sử dụng các từ  mã  đối  ngẫu  BPA  –  DCS  (Belief  Propagation  Algorithm  base  on  dual  codes).  Ở  đây, thay vì sử dụng một ma trận kiểm tra với số lần lặp tối đa   max  sau đó mới sử  dụng ma trận kiểm tra tương đương mới [6], thuật tốn cải tiến sẽ sử dụng tại mỗi  vịng lặp một ma trận kiểm tra tương đương khác nhau để giải mã, bằng cách thực  hiện như trên sẽ làm cho thơng tin ngoại lai ở vịng lặp trước đưa tới vịng lặp sau   trong  q  trình  giải  mã  ln  được  cải  thiện,  điều  này  đã  khắc  phục  được  vấn  đề  “vịng kín ngắn” đã nêu ở trên.   3.1 Xây dựng ma trận kiểm tra tương đương Một cách tổng quát, với mã  (n, k )   sẽ tồn tại  2r   từ mã đối ngẫu, tương ứng  C 2rr   ma trận kiểm tra tương đương  H e  để sử dụng cho q trình giải mã. Các ma trận  kiểm tra tương đương  H e  được xây dựng dựa trên các từ mã đối ngẫu. Ví dụ với  mã Hamming (7,4), các ma trận kiểm tra tương đương sẽ được xây dựng như sau:  a   ab    H =  b           →             H e =  b  c   c   a  b  c    Với cách thực hiện như trên, ma trận kiểm tra tương đương He được hình thành  từ các từ mã đối ngẫu khác so với ma trận H, bằng cách đó ta có thể xây dựng số  lượng ma trận kiểm tra tương đương khá lớn (phụ thuộc vào số từ mã đối ngẫu  2r )  phục vụ cho mỗi vịng giải mã lặp.  3.2 Xây dựng thuật toán giải mã mềm dựa ma trận kiểm tra tương đương Khởi tạo: Tính LLR  L(ci )  cho tất cả các nút bit  i  1,2 , ,n  và đặt:  L ( qij )  L(cˆ 'i )  log (1) ˆ) Pr(cˆ 'i 0|c' ˆ) Pr(cˆ 'i 1|c'  (9)   Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016                               31 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử tại vị trí  ( j , i )  thỏa mãn  H ji   cho lần lặp thứ nhất.  Giai đoạn 1: Bước 1:  Đối  với  tất  cả  các  nút  kiểm  tra  f j ( j  1, 2, , m) ,  tính  tốn  L( γ ) ( p ji )   ứng với các vị trí  ( j , i )  có  H ji   tại lần lặp thứ     theo phương trình sau:  L(γ ) (p ji )    sign L(γ ) (qi'j )  i'R ~ i  j      i'R j ~ i   φ   φ  L (γ )  (qi'j )  ,    (10)  ex  1  với  φ(x)   logtanh (x/ )  log x  e 1 Sau đó gửi bản tin  L( p ji )  từ nút kiểm tra tới các nút bit nối với nó.  Bước 2: Tính tốn  L(qij )  đối với tất cả các nút tin  cˆ 'i (i  1, 2, , n)  tại các vị trí  ( j , i )  có  H ji   theo phương trình sau:  L(qij )  L(cˆ 'i )   L(γ ) (p j'i ) j'Ci ~ j (11) Tiếp đó gửi bản tin  L(qij )   từ các nút bit tới nút các kiểm tra nối với nó. Đầu ra  bộ giải mã là giá trị LLR của các bit mã  ci (i  1, 2, , n)  tại lần lặp thứ nhất:  Li(γ )  L(cˆ 'i )   L(γ ) (p ji ) jCi (12) Khi đó từ mã thăm dị  c ( ) = (c1( ) , c2( ) , , cn( ) )  tại lần lặp thứ nhất được quyết  định là:  ( ) i 1,2, ,n c 0, sign(Li (γ ) )   (γ ) 1, sign(Li )  1 (13) và kiểm tra điều kiện:   c H T  [0, 0, , 0], (14) nếu thỏa mãn thì đưa ra từ mã  c , nếu khơng thỏa mãn (14) thì chuyển sang giai  đoạn 2.  Giai đoạn 2: Ở giai đoạn 1, nếu (14) khơng thỏa mãn, thực hiện thay thế các  hàng của ma trận kiểm tra bằng cách lấy hàng đó cộng với hàng tiếp theo ta nhận  được  ma  trận  kiểm  tra  tương  đương  H e và  thực  hiện  lại  giai  đoạn  1  với  lần  lặp     sử dụng ma trận kiểm tra tương đương  H e  Nếu thấy (14) thỏa mãn thì dừng  và đưa ra từ mã. Nếu khơng, thực hiện lại giai đoạn 2, xây dựng ma trận kiểm tra  tương đương mới và tiếp tục giải mã ứng với  H e  mới đó, … Tại mỗi lần lặp ln  kiểm  tra  điều  kiện  (14),  nếu  thỏa  mãn  thì  đưa  ra  từ  mã,  nếu  khơng  tiếp  tục  thực  hiện giải mã đến khi tìm được từ mã hợp lệ hoặc hết   max lần lặp.    32     N T H Nhung, P X Nghĩa, …, “Giải mã mềm mã Hamming dựa mã đối ngẫu.”   Nghiên cứu khoa học công nghệ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN 4.1 Sơ đồ hệ thống Để đánh giá chất lượng của thuật tốn giải mã mới được xây dựng ta sử dụng sơ  đồ mơ phỏng thể hiện trên hình 2.  Xét  mơ  hình  hệ  thống  sử  dụng  mã  Hamming  mơ  tả  trên  hình  2.  Các  bít  tin  u  u1 , u2 , uk  được mã hóa Hamming  ( n, k )  với tỷ lệ  R  k / n (trong đó,  n  là độ  dài từ mã,  k  là chiều dài thông tin) thành từ mã  c  c1 , c2 , cn , sau đó được điều  chế và truyền qua kênh. Tại đầu thu, khi nhận được từ mã  cˆ ' , tiến hành giải mã và  đưa ra từ mã  c     Mã hóa  u      Hamming    c       Giải điều  chế  Kênh  truyền  Điều chế  c(1,2, n )   cˆ '    c   Giải mã  Hamming  cˆ '(1,2 n )       Hình Mơ hình hệ thống sử dụng mã Hamming.  u (1, k ) 4.2 Kết mơ Xét các mã Hamming (7, 4), (15, 11), (31, 26), (63, 57) giả thiết điều chế BPSK  lý tưởng và kênh truyền AWGN. Thực hiện mơ phỏng đánh giá chất lượng giải mã  của thuật tốn giải mã mới BPA – DCS với các thuật tốn giải mã cứng, thuật tốn  BPA, cho kết quả trên hình 3, hình 4, hình 5 và hình 6.  BER Hamming (7,4) tren kenh Gauss BER Hamming (15,11) tren kenh Gauss 10 10 giai ma cung BPA BPA-DCS -1 10 giai ma cung BPA BPA-DCS -1 10 -2 10 -2 BER BER 10 -3 10 -3 10 -4 10 -4 10 -5 10 -5 10 -6 EbN0[dB] Hình So sánh chất lượng mã Hamming (7, 4) thuật toán 10 EbN0[dB] Hình So sánh chất lượng mã Hamming (15, 11) thuật tốn Từ kết quả mơ phỏng ta thấy thuật tốn giải mã Hamming dựa vào các ma trận  kiểm tra tương đương mới ứng dụng cho các mã Hamming có độ dài từ mã  n  7,   tại tỷ lệ lỗi bít  BER   105  cho phép nâng cao chất lượng khoảng 0.9 dB đến 1.05  dB so với thuật tốn giải mã cứng, 0.45 dB đến 0.5 dB so với thuật tốn BPA khi  thực  hiện  cùng  số  vịng  lặp.  Độ  phức  tạp  thuật  tốn  tăng  khơng  đáng  kể  so  với  thuật tốn BPA. Để đạt được kết quả này, dù cải tiến rồi nhưng thuật tốn BPADCS vẫn phải trả giá về mặt thời gian. Tuy nhiên, khi chiều dài từ mã tăng, thời    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016                               33 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử gian  giải  mã  của  thuật  toán  BPA  –  DCS  rút  ngắn  khoảng  cách  so  với  thuật  tốn  BPA. Điều này có thể giải thích như sau:  BER Hamming (31,26) tren kenh Gauss giai ma cung BPA BPA-DCS -1 10 -2 -2 10 -3 10 -3 BER BER 10 -4 -4 10 10 -5 -5 10 -6 10 10 -6 10 -7 -7 giai ma cung BPA BPA-DCS -1 10 10 10 BER Hamming (63, 57) tren kenh Gauss 10 10 10 EbN0[dB] Hình So sánh chất lượng mã Hamming (31, 26) thuật toán EbN0[dB] Hình So sánh chất lượng mã Hamming (63, 57) thuật toán   Bảng So sánh thời gian trung bình xử lý từ mã hai thuật toán giải mã BPA BPA - DCS với mã Hamming (7, 4), (15, 11), (31, 26), (63, 57) Bộ mã BPA BPA - DCS Hamming (7, 4)  Hamming (15, 11)  Hamming (31, 26)  Hamming (63, 57)  0,4453 ms  0,8540 ms  2,8901 ms  15,4322 ms  1,1297 ms  2,0961 ms  6,8318 ms  33,101 ms  Tỷ lệ thời gian thuật toán BPA –DCS so với BPA 253,69 %  245,445 %  236,386 %  214,493 %  Tại mỗi vịng lặp thuật tốn BPA – DCS chỉ thêm phép tính cộng modulo giữa  các hàng. Mặt khác, thuật tốn mới sử dụng nhiều ma trận kiểm tra tương đương  nên thơng tin kiểm tra các bit tin tích lũy được nhiều hơn, thời gian hội tụ thơng tin  kiểm  tra  theo  điều  kiện  (14)  nhanh  hơn  khi  chiều  dài  từ  mã  tăng  nên  chất  lượng  giải mã tốt hơn, và thời gian giải mã với các mã càng dài càng rút ngắn về tỷ lệ  thời gian so với BPA. Bảng 1 là kết quả so sánh thời gian giải mã trung bình cho  một từ mã giữa thuật tốn giải mã BPA và thuật tốn giải mã  BPA - DCS của các  mã Hamming (7, 4), (15, 11), (31, 26), (63, 57) được thực hiện trên cùng một máy  tính cũng cho kết quả phù hợp với phân tích.  KẾT LUẬN Từ  đặc điểm của thuật tốn  giải mã  mềm  BPA và  tính chất  đối ngẫu  của  mã  sửa  sai,  bài  báo  đã  đưa  ra  thuật  toán  cải  tiến  mới  dựa  vào  các  ma  trận  kiểm  tra  tương đương nhằm cải thiện BER đối với các mã Hamming có chiều dài lớn hơn 7.  Chất lượng thuật tốn giải mã mới tăng 0.9 dB đến 1.05 dB so với thuật tốn giải  mã cứng, so với thuật tốn BPA cải thiện 0.45 dB đến 0.5 dB. Độ chênh lệch về  thời gian giải mã so với BPA giảm dần khi chiều dài từ mã tăng trong khi độ phức  tạp và mức độ tính tốn khơng tăng đáng kể.    34     N T H Nhung, P X Nghĩa, …, “Giải mã mềm mã Hamming dựa mã đối ngẫu.”   Nghiên cứu khoa học công nghệ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Hamming,R.W.,” Error detecting and error correcting codes”, Bell System Tech.  J. 29 (1950) 147–160.  [2].  Carlos R .P . Hartmann, Luther D . Rudolph, " An Optimum Symbol-by Symbol decoding rule for linear codes", Electrical Engineering and Computer Science  Technical Reports, Paper 8, September 1975.  [3].  H, Greenberger, " An iterative algorithm for decoding block codes transmitted over a memoryless channel",  DSN  progress  report  42-47,  July  and  August  1978.  [4].  M. P. C. Fossorier, M.Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation”,  IEEE Trans. Commun., vol. 47, no. 5, pp. 673–680, May 1999.  [5].  R.  Tanner.  "A recursive approach to low complexity codes",  IEEE  Transactions on Information Theory, IT-27(5):533 547, September 1981.  [6].  Nguyen  Tung  Hung,  “A new decoding algorithm based on equivalent parity check matrix for LDPC codes”,  REV  Journall  on  Electronics  and  Communications, Vol.3, No. 1-2, Jannuary – June 2013, pp.73-76.  ABSTRACT SOFT- DECISION DECODING OF HAMMING CODE   BASED ON DUAL CODES  In this article, the BPA which is improved based on the duality of linear block codes is proposed The new algorithm proposed soft decision decoding with equivalent parity check matrixs applied for Hamming codes, in which the equivalent parity check matrixs are developed using dual codes It is shown that the gain of the new algorithm is 0,45 dB to 0,5 dB better compared to the traditional BPA whereas the decoding time and complexity faces a negligible increase Keywords: Channel codes, Soft- decision decoding, Hamming code Nhận ngày 29 tháng năm 2016 Hoàn thiện ngày 03 tháng 11 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 14 tháng 12 năm 2016 Địa chỉ: 1 Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp;                    2 Học viện Kỹ thuật quân sự;      3 Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định;        4  Trung tâm di động, Tổng Công ty mạng lưới Viettel.  *                     Email: nhungnh13@gmail.com       Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016                               35 ... Như vậy, đến đây ta có thể nhận xét rằng:? ?Đối? ?với? ?mã? ?khối tuyến tính, mỗi bít  mã? ?trong? ?các? ?từ? ?mã? ?đối? ?ngẫu? ?đều chứa? ?các? ?thơng tin về? ?các? ?bít? ?mã? ?trong? ?các? ?từ? ?mã? ? gốc [2]. Bên cạnh đó, từ? ?các? ?từ? ?mã? ?đối? ?ngẫu? ?ta có thể thành lập? ?các? ?ma trận kiểm ...  của? ?mã? ?Hamming? ?(7, 4) cũng là ma trận sinh của? ?mã? ? đối? ?ngẫu:     1 1 0  (a ) H = 0 1 1  (b)   0 1 1 (c) Như vậy,? ?các? ?từ? ?mã? ?của bộ? ?mã? ?đối? ?ngẫu? ? C '  (ở đây ký hiệu a, b, c là? ?các? ?từ? ?mã? ?... (cˆ '1, cˆ '2 , , cˆ 'n ) , q trình? ?giải? ?mã? ?ở phía thu với  từ? ?mã? ?đầu vào? ?mềm? ? ˆc' , sử dụng? ?các? ?từ? ?mã? ?đối? ?ngẫu? ?của ? ?mã? ?đối? ?ngẫu? ? C '(n, r )  ta  tính ra? ?các? ?bit nhận  c (    n ) với xác suất cao nhất (trong đó,