Trong trường phổ thông môn toán chiếm một vị trí khá quan trọng vì nó giúp các em tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế nó còn hỗ trợ cho các e[r]
(1)A- Đặt vấn đề I.Cơ sở khoa học
Để nắm vững vận dụng kiến thức học vào thực tiễn
đời sống mơn học địi hỏi học sinh phải có nỗ lực cố gắng học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tịi, có tính kiên trì, nhẫn lại, khơng nản lịng gặp khó khăn học tập sống sau Có em làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có kỹ thực hành giỏi có tác phong công nghiệp, vận dụng kiến thức học vào thực tế cách linh hoạt, sáng tạo; người cơng dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận đâu đúng, đâu sai; có chân lý rõ ràng
Trong trường phổ thơng mơn tốn chiếm vị trí quan trọng giúp em tính tốn nhanh, tư giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lơgic, khơng cịn hỗ trợ cho em học tốt môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý … “Dù bạn có phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp tốn học cần cho bạn …” (Phạm Văn Đồng)
Môn tốn mơn học giúp cho học sinh phát triển tư tính trừu tượng chặt chẽ logic, địi hỏi học sinh phải biết phán đốn, lập luận, suy luận chặt chẽ, môn học “thể thao trí tuệ” Để nắm kiến thức vận dụng kiến thức học đòi hỏi em phải biết phân tích, tìm tịi, phán đốn … từ rèn luyện cho em trí thơng minh sáng tạo
Đổi phơng pháp dạy học Tốn tích cực hố hoạt động học học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nâng cao lực phát triển giải vấn đề, từ học sinh tự lực khám phá điều cha biết khơng phải thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Trong tiết lên lớp giáo viên ngời tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập, củng cố kiến thức cũ, tìm tòi phát kiến thức mới, luyện tập vận dụng kiến thức vào tình khác
(2)Trong q trình giảng dạy tơi cố gắng làm để rèn phát triển t cho học sinh với mục đích giúp em có khả tiếp thu mơn Tốn tốt
Đối với chơng trình Tốn lớp 9, phần phơng trình bậc hai phần dễ tiếp thu với học sinh, song việc sử dụng kiến thức phơng trình bậc hai để giải số tập nâng cao học sinh gặp khó khăn, mà kiến thức cịn tiếp tục phát triển lớp học chơng trình tốn phổ thơng trung học cần thiết ngời học toán Phần lớn học sinh học phần thấy khó hiểu ln ngại làm tập dạng này, nhng hiểu lại say mê
II Mục đích nghiên cứu
Chính lý mà tơi tìm tịi suy nghĩ nghiên cứu áp dụng vào thực tế giảng dạy việc sử dụng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai để giải tập đại số dạng khác đồng thời nhằm phát triển t cho học sinh Bên cạnh tơi hệ thống xếp tập từ dễ đến khó, tập sau đợc phát triển từ tập trớc Mục đích tơi rèn t cho học sinh giải toán, hớng cho học sinh cách suy nghĩ, hớng làm đứng trớc tập toán Bên cạnh cịn giúp cho học sinh có khả chủ động tự đề toàn tơng tự phát triển từ toán biết đồng thời hớng cho học sinh cách nghĩ, cách giải tốn từ kiến thức khơng liên quan đề bài…
Tôi áp dụng kinh nghiệm “Dùng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai để giải số tập đại số dạng khác” thấy đợc kết khả quan, có đạt đợc mục đích mong muốn
III Đối tợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu
Trong kinh nghiệm tơi xin trình bày kỹ sử dụng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai vào giải tốn cách làm xuất phơng trình bậc hai tốn tởng chừng khơng liên quan Trong tập minh họa tơi có hớng dẫn gợi ý để học sinh tự phát cách làm Sau dạng, loại thờng chốt lại phơng pháp làm có đa tập tơng tự tự luyện
Trong kinh ngiệm tập chủ yếu đề cập đến chơng trình lớp hệ thống tập từ dễ đến khó tuỳ theo khả tiếp thu học sinh đến đâu ta áp dụng đến Kinh nghiệm áp dụng dạy chuyên đề, dạy tiết luyện tập, ôn tập cuối năm cho hc sinh
IV Kế hoạch nghiên cứu:
(3)dạy Tôi chọn hai lớp học sinh có trình độ đồng đều, lớp tơi áp dụng kinh nghiệm nghiên cứu, lớp li lm i chng
V Phơng pháp nghiên cứu
Trên sở rút kinh nghiệm từ trình dạy học lớp, kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi thực nghiên cứu áp dụng kinh nghiệm thực tế giảng dạy vận dụng phơng pháp nghiên cứu sau: - Phơng phỏp suy lun
- Phơng pháp phân tÝch tỉng hỵp
- Phơng pháp đặc biệt hóa- khái quát hóa - Phơng pháp gợi mở
- Phơng pháp đại số …
VI Thêi gian hoµn thµnh:
(4)B- giải vấn đề
I Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí
1 Phương trình bậc hai ẩn
a Định nghĩa
Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
Trong x ẩn, a, b, c số cho trước gọi hệ số a0
b Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = (a0) có b2 -4ac.
+ Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt: b x a
; x2 =
− b −√Δ
2a
+ Nếu 0 phương trình có nghiệm kép:
2
b x x
a
+ Nếu 0 phương trình vơ nghiệm
c Công thức nghiệm thu gọn
Phương trình ax2 + bx + c = (a0) b = 2b’
' b'2 ac
+ Nếu ' 0thì phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt
' ' b x a ; ' ' b x a
+ Nếu ' 0thì phương trình có nghiệm kép:
' b x x a
+ Nếu Δ ’ < thì phương trình vơ nghiệm
d Hệ thức viét
Nếu x x1, hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c = (a0) thì: ;
b c
x x x x
a a
e Tìm hai số biết tổng tích chúng
Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình x2 Sx P 0điều kiện để có hai số làS2 4P0
(5)2 Một số phương trình quy phương trình bậc hai
a Phương trình trùng phương b Phương trình chứa ẩn mẫu c Phương trình tích
d Phương trình bậc cao e Phương trình vơ tỉ
3 Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
a Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx +c = (a0) có hai
nghiệm: x1 = 1; x2 =
c a
b Nếu a - b + c = phương trình ax2 + bx + c = (a0) có hai
nghiệm phân biệt: x1= - 1; x2=
-c a
4 Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm
a Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) có nghiệm 0
hoặc ac < b Chú ý:
+ Nếu ac 0mà a0thì phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm.
+ Nếu có ac 0 chưa đủ để phương trình ax2 + bx + c = có
nghiệm
5 Định lý dấu đa thức bậc hai
Cho đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c = (a0)
a Nếu 0 f(x) dấu với a với giá trị x
b Nếu 0 f(x) dấu với a với
b x
a
c Nếu > thì:
+ f(x) trái dấu với a với giá trị x nằm khoảng hai nghiệm + f(x) dấu với a với giá trị x nằm khoảng hai
nghiệm Chứng minh
Ta có
f x b c
x x
(6)
2 2
2
b b 4ac b
x x
2a 4a 2a 4a
a Nếu 0
f x
a f(x) ln dấu với a với x b Nếu 0
2
f (x) b
(x )
a a f(x) ln dấu với a với b
x a
c Nếu 0
f (x)
(x x )(x x )
a do (giả sử x1x2): + f(x) trái dấu với a x1 x x
(7)II Bµi tËp thĨ hiƯn
Dạng 1: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm
Bài 1: Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm:
¿
4x −3y=7(1)
2x2
+5y2=m(2) ¿{
¿
Hướng dẫn: Vì biết cách giải hệ phương trình phương pháp nên học sinh biết rút x theo y từ phương trình (1) vào phương trình (2) để xuất phương trình ẩn
Từ (1) ta có x = 3y4+7 vào (2) ta 2.( 3y4+7 )2 + 5y2 = m
Thu gọn 49y2 + 42y + (49 - 8m) = (3)
Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (3) có nghiệm 212 - 49.(49 - 8m) 0
m
Bài 2: Gọi x, y nghiệm hệ phương trình:
2
x y a (4)
x y 2a (5)
a Tìm điều kiện a để hệ phương trình cho có nghiệm b Tìm giá trị a để tích xy có giá trị lớn
Hướng dẫn: Tương tự hầu hết học sinh biết dùng phương pháp đưa điều kiện có nghiệm hệ điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai
a Từ (4) suy y = a + - x vào (5) ta có x2 + (a + - x)2 = 2.a2 - 2
2x2 - 2(a + 1)x - a2 + 2a + = (6)
Hệ phương trình có nghiệm Phương trình (6) có nghiệm
(a + 1)2 - 2(- a2 + 2a + 3) 0
3a2 - 2a - 0
(3a - 5).(a + 1) 0
a -1 a
3 (*)
(8)⇒ xy = - 12 a2 + a +
2
Đến học sinh hồn tồn bị lúng túng tìm theo cực trị tam thức bậc hai khơng có a thỏa mãn điều kiện để tồn x, y mà
xy = - 12 (a - 1)2 + dấu “=” xảy a = không thỏa mãn
(*)
Vì khơng phải giá trị lớn xy
Tôi cho em nhận dạng đồ thị hàm số xy = f(a) = - 12 a2 + a +
2 Do đồ thị hàm số xy = f(a) = - 12 a2 + a +
2 parabol quay xuống
Mặt khác f(-1) = 0, f( 53 ) =1 79
Do giá trị lớn xy 79 x = y = 53 Khi a = 53
Như học sinh thấy để tìm điều kiện có nghiệm hệ phương trình ta phải biến đổi đưa tìm điều kiện có nghiệm phương trình ẩn
Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức
Bài 3: Cho x2 = 3.(xy + y – y2)
Chứng minh rằng: 0 y
Hướng dẫn: Với học sinh chưa biết đâu, gợi ý các em viết dạng phương trình bậc hai biến Hầu hết em quen phương trình ẩn x nên đưa phương trình bậc hai với ẩn x sau: Vì x2 = 3.(xy + y – y2) suy x2 – 3xy – 3y + 3y2 = 0
Rõ ràng tồn x, y nên phương trình có nghiệm Để phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm : = 9y2 - 12y2 + 12y
12y – 3y2
3y.(4 – y)
y.(4 – y)
0 y
(9)Nếu y = x =
Vậy 0 y Dấu xảy x = x =
Bài4 : Cho a, b, c, thoả mãn hệ điều kiện:
a b c ab bc ac
Chứng minh rằng: 1 a
3
Hướng dẫn: Ở khơng thể biến đổi mà phương trình bậc hai được, học sinh cần ý tới hai số có tổng tích
Vì a + b + c = nên b + c = - a
ab + bc + ac = bc = - a.(b + c) = - a.(5 - a) = a2 - 5a + 8
Suy b, c nghiệm phương trình x2 - (5 - a).x + (a2 - 5a + 8) = 0
Do tồn b, c nên phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm
(5 - a)2 - 4.(a2 - 5a + 8) 0
a2 - 10a + 25 - 4a2 + 20a - 32
- 3a2 + 10a - 7
-3a2 +3a + 7a - 0
-3a.(a - 1) + 7.(a - 1)
(a - 1).( -3a + 7)
1 a
3
Tương tự b c có tính chất Bài 5: Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện:
a + b + c = - (1), a2 + b2 + c2 = (2)
Chứng minh số a, b, c thuộc đoạn [- 43 ; 0] biểu diễn trục số
Hướng dẫn: Vì dạng tập giống nên hầu hết học sinh biết đưa tổng tích hai số
Bình phương hai vế (1)
a2 + b2 + c2 + 2.(ab + bc + ac) = 4
Do (2) nên ab + bc + ca = (4 - 2): =
Suy bc = - a.(b + c) = - a.(- - a) = a2 + 2a + 1
(10)Do b, c nghiệm phương trình x2 + (a + 2).x + (a2 + 2a + 1) = 0
Để tồn X phải có 0
(a + 2)2 - 4(a2 + 2a + 1) 0
a.(3a + 4) -
3 a Tương tự - 43 b 0, -
3 c Dạng 3: Tìm cực trị biểu thức
Bài 6: Cho phương trình x4 + 2x2 + 2ax + (a + 1)2 = (1)
Tìm giá trị a để nghiệm phương trình: a Đạt giá trị nhỏ
b Đạt giá trị lớn
Hướng dẫn: Khi tơi đưa tập học sinh thắc mắc phương trình bậc tìm cách đổi biến đưa phương trình bậc hai
Tôi gợi ý em cần đọc kỹ yêu cầu, nhấn mạnh cần lưu ý có a nghiệm cần điều kiện gì, có học sinh phát cần đưa phương trình ẩn a
Gọi m nghiệm phương trình (1) cho thì: m4 + 2m2 + 2am + (a + 1)2 = 0
m4 + 2m2 + 2am + a2 + 2a + = 0
a2 + 2.(m + 1).a + (m4 + 2m2 + 1) = 0
Đây phương trình bậc hai ẩn a, để tồn a phải có
0
(m + 1)2 - m4 - 2m2 - 0
- m4 - m2 +2m 0
- m.( m3 + m - 2)
m.(m - 1).(m2 + m + 2) 0
m.(m - 1) Do m2 + m + = (m +
2 )2 + > 0 m
a Nghiệm phương trình đạt giá trị nhỏ với a = -1 b Nghiệm phương trình đạt giá trị lớn a = -2 Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức:
A = x2− x+1
(11)Hướng dẫn: Tương tự tập học sinh biết để tìm cực trị biểu thức A cần đưa phương trình bậc hai với ẩn x song em lúng túng chưa biết biến đổi nào, hướng dẫn em nư sau:
Gọi a giá trị biểu thức A đưa phương trình bậc hai với ẩn x, đến học sinh biết cách làm sau:
a = x
− x+1
x2+x+1
Do x2 + x + 0 nên phương trình tương đương với
ax2 + ax + a = x2 - x + 1
(a - 1)x2 + (a + 1)x + (a - 1) = (2)
* Nếu a = Phương trình (2) có nghiệm x = * Nếu a để phương trình (2) có nghiệm
(a + 1)2 - 4(a - 1)2
a2 + 2a + - 4a2 +8a - 0
-3a2 + 10a - 0
3a2 -10a + 0
3a2 - a - 9a + 0
(3a - 1).(a - 3)
3 a (a 1)
Với a = 13 a = nghiệm phương trình (2) x =
a+1
2 (1−a)
Với a = 13 x = 1, a = x = -1
Vậy biểu thức A có giá trị nhỏ 13 x = Biểu thức A có giá trị lớn x = -1 Bài 8: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x2−xy+y2
x2+xy+y2
Hướng dẫn: Bài tập khác có hai ẩn x, y học sinh lúng túng Tôi hướng dẫn em chia tử mẫu cho y khác xem
(12)Xét y B =
x y¿
2
− x
y+1
¿
x y¿
2
+x
y+1
¿ ¿ ¿
= a2− a+1
a2
+a+1 Đặt
x
y = a
Đến học sinh nhận giống tập mà em biết cách làm
Biểu thức B nhận giá trị m phương trình ẩn a sau có nghiệm m = a2− a+1
a2
+a+1
ma2 + ma + m = a2 - a + Do a2 + a + > 0
(m - 1).a2 + (m + 1).a + m - = (3)
* Với m = a =
* Với m để phương trình (3) có nghiệm
(m + 1)2 - 4(m - 1)2
m2 + 2m + - 4m2 +8m -
-3m2 + 10m - 3
( m - 3).(1 - 3m)
3≤ m≤3
Khi A có giá trị nhỏ 13 với a = nên x = y A có giá trị lớn với a = -1 nên x = - y Bài 9: Tìm số m, n để biểu thức
2
2
2x mx n
A
x
a Nhận giá trị nhỏ b Nhận giá trị lớn
Hướng dẫn: Bài ngược lại so với tập trên, hầu hết em gặp khó khăn lúng túng khơng Tôi hướng dẫn em tìm xem để có x biểu thức A có giá trị lớn nhỏ Do làm tập nên học sinh biết cách tìm sau: Gọi a giá trị tùy ý A thì:
a = 2x2+mx+n
x2+1 x
2 + > suy ra
(a - 2)x2 – mx+ (a - n) = (4)
(13) Xét a2 tìm điều kiện để (4) có nghiệm = m2 – 4(a - 2)(a - m)0
4a2 4(n 2)a (8n m ) 0 (5)
Đến hướng dẫn em tiếp tục khai thác điều kiện cho
Nghiệm bất phương trình (5) a1 a a2trong a1, a2 nghiệm phương trình 4a2 4(n 2)a (8n m ) 0 (6)
Theo ta có a 6 Như cần tìm m, n để (6) có nghiệm là
a1 = 1, a2 =
Theo viét (Nếu (6) có nghiệm)
¿
a1+a2=4(n+2)
4
a1a2=8n −m
2 ¿{ ¿ ⇔ ¿
7=n+2
24=8n −m2 ¿{
¿
⇔
¿
n=5
m=±4 ¿{
¿
Với n = 5; m = ± thỏa mãn điều kiện có nghiệm (6) Vậy:
* n = 5;m =
2
2
1 x x A x
có GTNN 1, có GTLN
* n = 5; m = -
2
2
1 x x A x
có GTNN 1, có GTLN 6
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ A=
2 x x
x
với x >
Hướng dẫn: Ban đầu em thấy biểu thức có dạng hồn tồn khác biểu thức nên lúng túng chưa biết làm nào, tơi gợi ý em biến đổi hồn tồn tượng tự bình phương đưa phương trình bậc hai
Biểu thức A nhận giá trị m phương trình ẩn x sau có nghiệm:
2
m x x m x x
x x
(7) Với m x > (7)
2 2
m 2mx x x
x
(14)Ở (8) m 0 nên (8) phương trình bậc hai
Điều kiện để phương trình (8) có nghiệm là: 0
m4 8m 0
Do m > m3 m 2
* m =
1
x
thỏa mãn điều kiện < x m Vậy giá trị nhỏ A với x =
1
Bài 11: Tìm GTLN, GTNN biểu thức
2
x 2x
x
Hướng dẫn: Đến tập em quen với cách làm nên biết biến đổi để làm xuất phương trình bậc hai
Với giá trị x ta thấy biểu thức có giá trị a tương ứng a
2
2
x 2x
x
Vì x2 + > nên biến đổi thu gọn ta phương trình sau:
(a - 1) x2 - 4
√2 x + a - = (9) Với a = x = −√2
4
Với a phương trình (9) có nghiệm 0
- a2 + 4a + (a + 1).( - a) 0
- a 5
a có giá trị nhỏ -1 x
a có giá trị lớn
2 x
2
Bài 12: Tìm GTLN GTNN biểu thức: 2 x 2y
x y
Hướng dẫn: Hoàn toàn tương tự tập quen thuộc song phức tạp chỗ có hai tham số
Đưa xét điều kiện có nghiệm phương trình: a = 2
x 2y
x y
(15)Với x ẩn, y tham số tùy ý, a tham số có điều kiện: * a =0 x 2y 0
* a0 phương trình có nghiệm x 4a(ay 2y 7a 1) 0
4a y2 8ay 28a 4a 0 (11)
(11) bất phương trình ẩn y, bất phương trình xảy y y
2
16a 112a 16a 4a
4
112a 16a 20a
2
28a 4a 20 (a 0)
(2a 1)(14a 5)
5
a
14
Giá trị lớn biểu thức 2
2
7
x y x y
1
2 y = 2, x = 1
Giá trị nhỏ biểu thức 2
2
7
x y x y
5 14
x =
7
, y =
14
(16)Bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của: a,
x A x b, 2
x 2x
B
x 2x
Bài 2: Cho biểu thức
2
2
x mx n
A
x 2x
Tìm giá trị m, n để biểu thức A có giá trị nhỏ
1 3, giá
trị lớn
Bài 3: Gọi x1, x2 lànghiệm phương trình sau, tìm giá trị m để 2
1
x x có giá trị nhỏ nhất.
a) x2 – (2m - 1)x + (m - 2) = 0
b) x2 + 2(m + 2)x - (2m - 7) = 0
Bài 4: Tìm GTNN
5 x C x x
với < x < 1
Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức
x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 4y + > 0 B i 6à : Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn nhấtcủa
A = 2x+1
x2
+2
B i 7: Bà iết cặp số (x, y) nghiệm hệ phương trình
¿
x+y=m
x2+y2=−m2+6 ¿{
¿
Hãy tìm giá trị nhỏ P = xy + 2(x + y) Bài 8: Biết cặp số (x, y) nghiệm hệ phương trình
¿
x+y=2a −1
x2
+y2=a2+2a −3 ¿{
¿
(17)III KÕt qu¶:
Sau áp dụng kinh ngiệm “Dùng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai để giải số tập đại số dạng khác” tơi thấy học sinh tích cực, hăng say học tập mơn tốn Các em có khả biết xâu chuỗi toán lại với nhau, gặp tốn có phán đốn nh t-ơng tự, giống tốn gặp, làm đồng thời biết liên hệ, sử dụng kiến thức đợc học vào giải tập cụ thể kĩ giải toán học sinh tốt nhiều Trên thực tế cho học sinh làm kiểm tra hai lớp 9A 9B Lóp 9A đợc dạy áp dụng kinh nghiệm trên, lớp 9B dạy đơn luyện tập chữa tập sách giáo khoa sách tập Kết kiểm tra cụ thể nh sau:
Líp SÜ sè Giái Kh¸ TB YÕu
SL % SL % SL % SL %
9A 38 14 36,8 18 47,4 15,8 0
9B 33 9,1 10 30,3 16 48,5 12,1
Bảng kết thể kinh nghiệm “Dùng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai để giải số tập đại số dạng khác” mang lại hiệu đáng kể giảng dạy Không kết kiểm tra lớp 9A cao mà ý thức học tập môn em học sinh lớp 9A tốt hơn, em u thích mơn hơn…
(18)C- Kết luận khuyến nghị
I bµi häc kinh nghiƯm
Dạy học Tốn địi hỏi phải hút học sinh vào nhng hoạt động học tập giáo viên tổ chức, đạo thông qua học sinh tự khám phá điều cha biết Để đảm bảo tiết học có hiệu quả, có chất lợng đòi hỏi ngời thầy phải đầu t thời gian trí tuệ vào nội dung tiết học biết cách vận dụng tốt phơng pháp tổng quát hoá, đặc biệt hoá tơng tự để từ nhng kiến thức có giúp học sinh mở rộng đào sâu hệ thống hoá kiến thức giúp học sinh biết cách tìm lời giải tốn khó cao cách liên hệ với kiến thức biết, đợc học
Muốn rèn phát triển t học toán cho học sinh đòi hỏi ngời thầy phải thờng xuyên học hỏi tìm tịi nghiên cứu ln có ý thức tập hợp tốn theo hệ thống có logíc, có phát triển, mở rộng
II phẠm vi ¸p dông
Để áp dụng kinh nghiệm cách có hiệu thì:
- Đối với giáo viên: Phải nhiệt tình cơng tác, tâm huyết yêu nghề
Điều vốn tri thức giáo viên, đồng thời giáo viên cần phải đọc đọc nhiều tài liệu tham khảo từ tự hệ thống kiến thức lại theo dạng, theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp
Khi giảng dạy giáo viên cần nắm khả năng, trình độ học sinh, nhóm, lớp để đưa tập mức độ phù hợp tránh tượng tải
- Đối với học sinh: Các em cần tự giác học tập, nắm kiến thức Mỗi học sinh cần tạo cho say mê, ham thích tìm tịi khám phá
Tạo thói quen suy luận lơgic vấn đề, tích cực chủ động đón nhận giải tập, tình theo yêu cầu chương trình hay bổ sung thêm
- Đối với nhà trường:
Tạo điều kiện mặt cho giáo viên, tích cực tu bổ bổ sung tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh mượn để nghiên cứu học tập
(19)Với đối tượng học sinh giỏi: nhà trường có kế hoạch cho giáo viên giảng dạy từ đầu năm…
Trong kinh ngiệm tập chủ yếu đề cập đến chơng trình lớp hệ thống tập từ dễ đến khó tuỳ theo khả tiếp thu học sinh đến đâu ta áp dụng đến Kinh nghiệm áp dụng dạy chuyên đề, dạy tiết luyện tập, ơn tập cuối năm cho học sinh
III h¹n chÕ:
Trong kinh nghiệm tập thể ít, cha nhiều dạng, loại, dừng lại dạng toán: tìm điều kiện có nghiệm hệ phơng trình, toán chứng minh, toán tìm cực trị mà cha mở rộng sang nhiều dạng, loại khác
IV hớng tiÕp tơc nghiªn cøu
Các loại tốn tiếp tục mở rộng nâng cao lên lớp với dạng tốn khác Vì tiếp tục nghiên cứu để áp dụng vào dạy chơng trình học sinh đại trà học sinh giỏi nh nghiên cứu áp dụng để giải sang nhiều loại toán khác cho phong phú
Mơn Tốn mơn học mà hầu nh học sinh mang tâm lý thích song lại sợ Vì việc tìm phơng pháp dạy nhằm giúp học sinh hệ thống đợc kiến thức, tập, rèn kỹ phát triển đợc t sáng tạo học sinh cần thiết
Trên mạnh dạn trình bày kinh nghiệm “Dùng điều kiện có nghiệm phơng trình bậc hai để giải số tập đại số dạng khác” Kinh nghiệm đợc áp dụng vào thực tế giảng dạy song thiếu xót điều không tránh khỏi Rất mong nhận đợc đóng góp ý kiến bạn bè đồng nghiệp
Tôi xin đợc chân thành cảm ơn!
Mễ Sở, ngày 29 tháng năm 2012 Ngêi viÕt
(20)Môc lơc
§Ị mơc Trang
A Đặt vấn đề
I C¬ së khoa häc
II Mục đích nghiên cứu III Đối tợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu IV Kế hoạch nghiên cứu V Phơng pháp nghiên cứu VI Thời gian hoàn thành
B Giải vấn đề
I Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí
II Bµi tËp thĨ hiƯn
III KÕt qu¶ 17
(21)ý kiến đánh giá tổ chuyên
m«n
ý kiến đánh giá Hội đồng khoa học trờng
kiến đánh giá Hội đồng khoa học Phòng GD ĐT
(22)(23)