Có lực lượng vũ trang gồm 3 thứ quân do Đảng trực tiếp lãnh đạo ngày càng vững mạnh, chiến đấu dũng cảm, mưu lược, tài trí, là lực lượng quyết định tiêu diệt địch trên chiến trường, đè bẹp ý chí xâm lược của địch, giải phóng đất đai của Tổ quốc. - Có chính quyền dân chủ nhân dân, của dân, do dân và vì dân được giữ vững, củng cố và lớn mạnh, làm công cụ sắc bén tổ chức toàn dân kháng chiến và xây dựng chế độ mới....
ĐỀ THI TỐI ƯU HÓA - K31 CHÍNH QUY ĐỀ Câu (2,5đ): Một xí nghiệp khí cần cắt sắt dài 2m thành 400 đoạn dài 0,8m; 500 đoạn dài 0,6m; 600 đoạn dài 0,5m Hãy lập mô hình toán tìm phương án cắt cho số sắt thừa (Chỉ lập mô hình, không giải) Câu (4đ): Cho toán QHTT (A) sau: f(x)= x1+3x2-x3+3x4 x1+ x2-2x3 +x4 >=4 -x1 +x3 =0, j=1,4 a) (2,5đ) Giải toán (A) b) (1,5đ) Viết toán đối ngẫu (A) tìm patư toán đối ngẫu Câu (3,5đ): (3đ) Giải toán vận tải sau (0,5đ) Tìm patư khác, có T 50 75 95 F 50 100 50 9 Các sai sót “chết người” !: Câu 1: Đặt biến gọi sai Không có điều kiện cho biến gọi Thiếu điều kiện xj nguyên Không diễn giải mô hình (giải thích ý nghóa điều kiện ràng buộc) Câu 2: Không đưa toán dạng chuẩn Không xác định pacb ban đầu Không ghi xj>=0, j=1,8 mà ghi xj>=0, j=1,4 ; chí không thèm ghi điều kiện xj Không có điều kiện M>0 lớn Ghi M ràng buộc chung Kết thay ghi cột patư x lại ghi cột c Không ghi cột ứng với biến phụ bảng đơn hình, “tưởng” bỏ giống biến giả! Không ghi giá trị tối ưu f, ghi patư x Không xác định patư toán gốc mà có patư toán chuẩn Không ghi cặp ràng buộc đối ngẫu Không ghi giá trị tối ưu toán đối ngẫu Câu 3: Không ghi patư x toán gốc, ghi patư toán CBTP Không ghi giá trị tối ưu f Tại làm “quá trời” mà lại rớt ! híc híc híc Đề thi Tối ưu hóa – K31 CQ * ThS Phạm Trí Cao ĐỀ Câu (2đ): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? Nếu sai giải thích sao? 1) (1đ) Bài toán vận tải không cân thu phát patư 2) (1đ) Phương án X=(xij)m*n toán vận tải CBTP có m+n-1 thành phần xij >0 phương án (pa cực biên) Câu (4đ): Cho toán QHTT sau: f= 12x1+3x2+5x3+8x4 3x1+2x2+ x3+ x4 =24 xj >=0, j=1,4 1) (3đ) Giải toán 2) (1đ) Viết toán đối ngẫu cặp ràng buộc đối ngẫu Câu (4đ): (3,5đ) Giải BTVT sau (0,5đ) Tìm patư khác, có T 60 10 50 F 30 40 40 25 ĐỀ Câu (2đ): Người ta trồng giống lúa R1, R2, R3 mảnh ruộng I, II, III Do tính chất mảnh ruộng đặc điểm giống lúa nên suất giống lúa mảnh ruộng khác cho bảng: Ruộng I II III Giống luùa R1 R2 - R3 Biết rằng: - Diện tích mảnh ruộng I, II, III tương ứng: 30ha, 60ha, 40ha - Diện tích giống lúa R1, R2, R3 cần trồng 50ha, 40ha, 40ha - Lúa R2 không trồng mảnh ruộng III Hãy lập mô hình toán tìm kế hoạch trồng lúa để thu tổng sản lượng lớn Đề thi Tối ưu hóa – K31 CQ * ThS Phạm Trí Cao Câu (4,5đ): Cho toán QHTT sau: f(x)= x1-3x2+2x3+6x4 -3x1 +x2 +2x4 =23 -x1 +x2+x3 -x4 =8 xj >=0, j=1,4 a) (3đ) Giải toán b) (1,5đ) Viết toán đối ngẫu (D) tìm patư (D) Câu (3,5đ): Giải toán vận tải với số liệu sau Tìm patư khác, có T 60 10 50 F 30 40 40 25 ĐỀ Câu (2đ): Lập mô hình cho toán sau: Một doanh nghiệp cần mua thiết bị đưa vào kinh doanh sản xuất với số tiền đầu tư để mua thiết bị dự tính 200 ngàn $ Có hai loại thiết bị mua với thông tin sau: Thiết bị A: đơn giá 10 ngàn $, thông số kỹ thuật cho biết hoạt động tiêu hao nhiên liệu 30 đơn vị, suất trung bình 60 sản phẩm/giờ Mỗi thiết bị chiếm diện tích 4m2 Thiết bị B: đơn giá 15 ngàn $, thông số kỹ thuật cho biết hoạt động tiêu hao nhiên liệu 45 đơn vị, suất trung bình 70 sản phẩm/giờ Mỗi thiết bị chiếm diện tích 6m2 Theo bạn, doanh nghiệp chọn mua thiết bị để có lợi (tiêu hao nhiên liệu nhất), biết kế hoạch doanh nghiệp phải đạt 800 sản phẩm/giờ, diện tích phân xưởng 100m2 Câu (4đ): Cho toán QHTT sau: f(x)= 12x1+9x2+7x3+8x4 3x1+2x2 +x3 +x4=24 xj >=0, j=1,4 a) (3ñ) Giải toán b) (1đ) Viết toán đối ngẫu cặp ràng buộc đối ngẫu Đề thi Tối ưu hóa – K31 CQ * ThS Phạm Trí Cao Câu (4đ): Cho toán vận tải sau: T 60 40 30 F 20 60 10 40 50 13 a) (3,5đ) Giải toán b) (0,5đ) Patư tìm câu a) có nhất? Nếu không tìm patư khác? ĐỀ Câu (2đ): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? Nếu sai giải thích sao? 1) (1đ) Bài toán vận tải không cân thu phát patư 2) (1đ) Phương án X=(xij)m*n toán vận tải CBTP có m+n-1 thành phần xij >0 phương án (pa cực biên) Câu (4,5đ): Cho toaùn QHTT (A) sau: f(x)= x1+3x2-x3+3x4 x1 +x2-2x3+x4 >=4 -x1 +x3 =0, j=1,4 a) (3đ) Giải toán (A) b) (1,5đ) Viết toán đối ngẫu (A) tìm patư toán đối ngẫu Câu (3,5đ): Giải toán vận tải với số liệu sau T 60 10 50 F 30 40 40 25 Tìm pa vận chuyển sau cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ nhất, đồng thời trạm phát thứ phải phát hết hàng Đề thi Tối ưu hóa – K31 CQ * ThS Phạm Trí Cao ĐỀ Câu (2đ): Lập mô hình cho toán sau: Để chế tạo loại hợp chất, người ta cần sử dụng loại đơn chất A, B, C Có loại quặng có khả cung cấp loại đơn chất này, ký hiệu Q1, Q2, Q3 Bảng sau cho ta biết hàm lượng đơn chất có đơn vị quặng loại: Loại quặng Q1 Q2 Q3 Đơn chaát A B C Để chế tạo đơn vị hợp chất, người ta cần sử dụng 2,5 đơn vị chất A, đơn vị chất B đơn vị chất C Chi phí khai thác đơn vị quặng loại 3, 6, ngàn đ Xác định lượng quặng loại cần khai thác để thực chế tạo loại hợp chất cần thiết chi phí khai thác Câu (4đ): Cho toán QHTT (P) sau: f(x)= 2x1+x2+2x3 x1 +x2-2x3 >=18 2x2 +x3 >=12 xj >=0, j=1,3 a) (2,5đ) Giải toán (P) b) (1,5đ) Viết toán đối ngẫu (P) tìm patư toán đối ngẫu Câu (4đ): Cho toán vận tải sau: T 70 30 40 60 F 50 40 40 70 M Và pa cho trước: 20 0 20 20 X = 30 0 30 10 20 30 20 Trong M>0 giá trị vô lớn a) (0,5đ) Hãy cho biết pa X0 có phải pacb không? Vì sao? (0,5đ) Xuất phát từ X0, bạn cải tiến pa để pacb b) (3đ) Tìm pa vận chuyển cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ Đề thi Tối ưu hóa – K31 CQ * ThS Phạm Trí Cao ĐỀ Câu (2đ): Một nhà máy chuyên sản xuất loại thuyền: thuyền có mái chèo, ca nô, xuồng caiac Lợi nhuận thu đơn vị sản phẩm loại thuyền tương ứng 300$, 180$, 150$ Để sản xuất thuyền loại người ta cần phải sử dụng nguyên liệu nhôm công lao động phân xưởng sản xuất (1 sản phẩm phân xưởng sản xuất), cho bảng sau: thuyền có mái chèo ca nô thuyền caiac Nhôm (kg) 17 Phân xưởng (giờ) Phân xưởng (giờ) Nhà máy có khoảng 500kg nhôm, công lao động hữu dụng phân xưởng tương ứng 150 100 Hãy lập mô hình toán tìm kế hoạch sản xuất nhà máy để đạt mức lợi nhuận tối đa Câu (4,5đ): Cho toán QHTT (A) sau: f(x)= x1+3x2-3x3+2x4 x1 +x2-2x3 +x4 >=2 -x1 +x3 >=5 2x2-2x3 +x4 =10 xj >=0, j=1,4 a) (3,5ñ) Giải toán (A) b) (1đ) Viết toán đối ngẫu (A) cặp ràng buộc đối ngẫu Câu (3,5đ): Cho toán vận tải sau: T 60 60 80 100 F 80 60 110 (3đ) Tìm patư toán (0,5đ) Patư có không, sao? Đề thi Tối ưu hóa – K31 CQ * ThS Phạm Trí Cao ĐỀ Câu (2đ): Một tàu chở hàng có trọng tải 200 dung tích chứa 80m3 Tàu chở loại hàng với khối lượng, thể tích giá trị sau: Loại hàng Khối lượng (tấn/đơn vị) 1,1 1,7 2,1 1,6 2,3 Thể tích (m3/đơn vị) 0,7 0,6 0,5 0,8 0,9 Giá trị (triệu đ/đơn vị) 10 13 Hãy lập mô hình toán tìm số lượng hàng tối ưu loại cần xếp lên tàu cho tổng giá trị lớn Câu (4,5đ): Cho toán QHTT sau: f(x)= 3x1+2x2+3x3+5x4 max x1 +x2+2x3+2x4 =10 xj >=0, j=1,4 a) (3đ) Giải toán (0,5đ) tìm patư khác, có b) (1đ) Viết toán đối ngẫu cặp ràng buộc đối ngẫu Câu (3,5đ): (3đ) Giải toán vận tải với số liệu sau (0,5đ) Tìm patư khác, có T 50 75 95 F 50 100 50 9 Đề thi Tối ưu hóa – K31 CQ * ThS Phạm Trí Cao ... (D) tìm patư (D) Câu (3,5đ): Giải toán vận tải với số liệu sau Tìm patư khác, có T 60 10 50 F 30 40 40 25 ĐỀ Câu (2đ): Lập mô hình cho toán sau: Một doanh nghiệp cần mua thiết bị đưa vào kinh. .. lượng, thể tích giá trị sau: Loại hàng Khối lượng (tấn/đơn vị) 1,1 1,7 2,1 1,6 2,3 Thể tích (m3/đơn vị) 0,7 0,6 0,5 0,8 0,9 Giá trị (triệu đ/đơn vị) 10 13 Hãy lập mô hình toán tìm số lượng hàng... (3ñ) Giải toán (A) b) (1,5đ) Viết toán đối ngẫu (A) tìm patư toán đối ngẫu Câu (3,5đ): Giải toán vận tải với số liệu sau T 60 10 50 F 30 40 40 25 Tìm pa vận chuyển sau cho tổng chi phí vận chuyển