Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hình học 10

Bài viết trình bày một nghiên cứu cụ thể tại Trường Trung học phổ thông Bà Điểm (gồm 44 học sinh) đã được thực hiện 3 biện pháp: hình thành tri thức mới cho học sinh thông qua hoạt động khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn; tăng cường xây dựng các tình huống gắn với đời sống thực tiễn để học sinh giải quyết; tổ chức cho học sinh khai thác, vận dụng kiến thức đã học dựa trên các đồ dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong cuộc sống thường ngày.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 71 (05/2020) No 71 (05/2020) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC 10 Developing mathematical modeling competence for students through teaching geometry content grade 10 TS Phạm Thị Thanh Tú(1), Trần Thị Hồng Nhung(2) Trường Đại học Sài Gòn Học viên cao học Trường Đại học Sài Gịn (1) (2) TĨM TẮT Chương trình giáo dục phổ thông (chương trình tổng thể) 2018 đã chỉ rõ lực mô hình hóa toán học một năm lực mà giáo viên toán cần phải hình thành phát triển cho học sinh Bài báo trình bày mợt nghiên cứu cụ thể Trường Trung học phổ thông Bà Điểm (gồm 44 học sinh) đã thực biện pháp: hình thành tri thức cho học sinh thơng qua hoạt động khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn; tăng cường xây dựng tình gắn với đời sống thực tiễn để học sinh giải quyết; tổ chức cho học sinh khai thác, vận dụng kiến thức đã học dựa các đồ dùng làm từ vật liệu có sẵn c̣c sống thường ngày Kết quả nghiên cứu cho thấy học sinh phát huy khả sáng tạo vận dụng vào thực tiễn hay nói cách khác, lực mơ hình hóa tốn học học sinh đã cải thiện Các biện pháp hồn tồn ứng dụng cho lớp 10 Từ khóa: mơ hình hóa toán học, lực mơ hình hóa toán học, hình học 10 ABSTRACT General education program (master program) 2018 has shown that mathematical modeling competence is one of the five competencies that math teachers need to shape and develop for students A specific study at Bà Điểm High School with 44 students has taken measures: creating new knowledge for students through surveying activities of one or many separate cases taken from Practice; strengthen the construction of real-life situations for students to solve; organize for students to exploit and apply the learned knowledge based on the utensils made from materials available in daily life The results show that the application of the measures above has improved the mathematical modeling capacity for students These measures are perfectly applicable for grade 10 Keywords: geometry grade 10, mathematical modeling, mathematical modeling competency có nhiều ứng dụng sâu sắc Những phát minh toán học xuất hàng ngày, hàng với nhiều ngành đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn Ngày toán học không chỉ áp dụng thiên văn, vật lý, học mà xâm nhập vào Mở đầu Toán học đã xuất từ ngày đầu bình minh lịch sử nhân loại Trải qua nhiều thập kỷ, toán học không ngừng vận động phát triển Ngày nay, toán học đã phát triển một cách mạnh mẽ Email: tranthihongnhung.1771995@gmail.com 97 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) hoá học, sinh học nhiều ngành khoa học xã hội Ở nước ta, cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: “Trong phương hướng phát triển khoa học kỹ thuật nước ta có ngành có thể cần phải làm sớm, mà làm sớm thì tốt Ví dụ ngành toán học, đó có vận trù học, có phương pháp PERT” [1] Trong Thông báo khoa học Trường Đại học Văn Hóa Hà Nội (04/1999) với viết có tiêu đề “Toán học thực tiễn đời sống” [1], Đoàn Phan Tân khẳng định: “Toán học một khoa học trừu tượng lại có tác dụng to lớn với thực tiễn, tác dụng nó đời sống sản xuất khoa học kỹ thuật vô to lớn” Tuy nhiên, việc chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang toán ngược lại, sử dụng kết quả toán để giải vấn đề thực tiễn thực tế khó thực hiện, đặc biệt học sinh (HS) lớp 10 thời điểm các em chưa tiếp xúc nhiều với dạng toán thực tế Thực trạng nghiên cứu phân tích cụ thể với cơng trình thực trạng lực mơ hình hóa (MHH) tốn học HS trung học phổ thông (THPT) tác giả Lê Hồng Quang [2] Trong đó, tác giả đưa nhận định rằng: “Dạy học MHH toán học nhà trường phổ thông Việt Nam giai đoạn tới đầy triển vọng” Do đó, để hỗ trợ cho HS việc chuyển đổi chúng đặc biệt quan tâm đến việc phát triển lực MHH toán học thông qua các tiết dạy hình thành tri thức thuộc chương trình Hình học 10 Ở đây, chúng chọn làm MHH Hình học 10 thay Hình học 11 hay Hình học 12, lớp 10 HS khơng bị áp lực thời gian thi cử, Hình học 10 có nhiều nợi dụng thuận lợi để thực biện pháp Nội dung nghiên cứu 2.1 Mơ hình hóa tốn học Tại hợi nghị Freudental năm 1968, MHH tốn học giáo dục lần xuất một cách thức Nhưng mợt cợt mốc quan trọng việc đưa MHH vào nhà trường phải kể đến nghiên cứu Pollak năm 1979 Theo đó, ông cho giáo dục tốn học trước hết phải có nhiệm vụ dạy cho HS cách sử dụng tốn c̣c sống hàng ngày Chính vì lí đó mà hợi nghị quốc tế dạy học MHH toán học áp dụng International Commission on Mathematical Instruction (ICTMA) tổ chức hai năm mợt lần với mục đích thúc đẩy khả vận dụng phương pháp MHH dạy học tốn trường phổ thơng MHH giúp rèn luyện cho HS kĩ toán học cần thiết, kỹ giải vấn đề, kỹ hợp tác nghiên cứu, phát triển tư logic nhận thức mức độ cao Hoạt động giúp tăng cường sự gắn kết không gian lớp học với vấn đề giới bên ngoài, từ đó giúp HS thấy vẻ đẹp, cấu trúc ứng dụng toán học thực tiễn Nhằm giúp HS hiểu sâu nắm kiến thức toán học nhà trường [3] Có nhiều định nghĩa mơ tả khác khái niệm MHH tốn học, tùy tḥc vào quan điểm lý thuyết mà mỡi tác giả có sự lựa chọn khác Trong phạm vi viết này, chúng tơi sử dụng khái niệm MHH tốn học theo Lâm Thùy Dương [4] Xviregiev [5]: “MHH toán học trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học Cụ thể, MHH tốn học tồn bợ q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học ngược lại, với yếu tố liên 98 PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN quan đến quá trình đó: từ bước xây dựng lại tình thực tiễn, lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, làm việc mợt mơi trường tốn học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình thực tiễn điều chỉnh mô hình có kết quả hợp lí” Q trình MHH tốn học trình bày chương trình đánh giá HS quốc tế PISA theo sơ đồ gồm các bước sau [4]: Bước 1, một vấn đề thực tế đặt giới thực; Bước 2, nhận kiến thức toán học phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo khái niệm toán học; Bước 3, không ngừng cắt tỉa, chọn lọc yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành một tốn thể cho tình huống; Bước 4, giải toán; Bước 5, làm cho lời giải toán có ý nghĩa tình thực tế, xác định hạn chế lời giải Thế giới thực tế Thế giới toán học Lời giải thực tế Lời giải toán học Vấn đề thực tế Vấn đề toán học Sơ đồ thể rõ mối liên hệ giới thực giới tốn học thơng qua việc chuyển từ tình thực tiễn thành mợt vấn đề toán học việc chuyển lời giải toán học thành lời giải thực tiễn Do đó, việc dạy học gắn liền với thực tiễn thực chất dạy cho học sinh tự thực giai đoạn gồm: Chuyển tình thực tiễn thành tình toán học; giải tập toán học; chuyển kết quả tập toán thành kết quả lời giải thực tiễn; kết luận cho vấn đề thực tiễn ban đầu 2.3 Năng lực mơ hình hố tốn học Hiện nay, có nhiều định nghĩa quan điểm khác lực MHH toán học chia sẻ lĩnh vực giáo dục Trong viết này, sử dụng quan điểm lực MHH toán học Bloomhoj Jensen sau: Năng lực MHH khả thực đầy đủ giai đoạn q trình MHH mợt tình cho trước [6] Các biểu lực MHH thể qua việc: [7] + Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, v.v.) cho tình xuất toán thực tiễn + Giải vấn đề toán học mô hình thiết lập; + Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mô hình cách giải không phù hợp Từ khái niệm theo thấy, HS trung học phổ thông, lực MHH thể thông qua việc: 99 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) + Thiết lập mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ ) để mô tả tình đặt một số toán thực tiễn; + Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập; + Lí giải tính đúng đắn lời giải (những kết luận thu từ các tính toán có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa ) để đưa đến toán giải Từ mô tả trên, theo chúng tôi, để bồi dưỡng phát triển lực MHH tốn học dạy học Hình học 10, giáo viên (GV) cần trọng vào thành tố bản sau để bồi dưỡng phát triển cho HS: + Kiến thức, kỹ liên quan đến toán học để giúp HS phát triển kỹ kết nối chúng nhằm giải vấn đề thực tế; + Sử dụng các biểu diễn toán; + Phân tích các biểu diễn; + Thấu hiểu sự kết nối toán học thực tế kỹ thành phần lực MHH toán học bao gồm: (1) Đơn giản hóa giả thiết; (2) Làm rõ mục tiêu (yêu cầu đề bài); (3) Thiết lập vấn đề toán học; (4) Xác lập biến số, số (kèm theo điều kiện); (5) Thiết lập mệnh đề toán học; (6) Lựa chọn mô hình; (7) Biểu diễn mô hình đồ thị; (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Các cấp độ lực mơ hình hóa học sinh (theo Ludwig Xu [6]) Mức Các kỹ thực Biểu HS Mức HS đọc khơng hiểu tình huống, khơng thể viết, vẽ hay phác thảo liên quan tới vấn đề, ngợ nhận tình gây nhiễu Mức HS chỉ hiểu tình thực tiễn theo bối cảnh, không cấu trúc lại chưa tìm mối liên hệ giả thiết với nhau, khơng thể tìm sự kết nối với mợt ý tưởng tốn học Mức Sau tìm hiểu vấn đề thực tiễn, học sinh biết tìm HS cần đạt kỹ MHH (1) mơ hình thật qua cấu trúc đơn giản hóa, (2) chưa biết chuyển đổi thành vấn đề toán học Mức Khơng chỉ tìm mơ hình thật mà cịn phiên dịch HS cần đạt kỹ thành vấn đề toán học, chưa thể làm việc (1), (2), (3) (4) với mợt cách rõ ràng giới toán học Mức HS thiết lập vấn đề tốn học từ tình HS cần đạt kỹ thực tiễn, làm việc với toán đó với (1), (2), (3), (4), (5), (6) (7) kiến thức toán học có cho kết quả cụ thể Mức HS trải nghiệm q trình MHH toán học HS cần đạt tất cả kỹ kiểm nghiệm lời giải toán mối quan hệ với thành phần nói tình đã cho 100 PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN Theo các trên, cho cách tốt để phát triển lực MHH cho học sinh tạo hội để học sinh thường xuyên rèn luyện kỹ thành phần lực Từ đó, chúng đề xuất biện pháp phát triển lực MHH toán học cho HS thơng qua dạy học nợi dung Hình học 10 2.3 Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hố tốn học cho học sinh thơng qua dạy học nội dung hình học lớp 10 Nghiên cứu tiến hành lớp 10A4 (44 HS) Trường THPT Bà Điểm Kết quả nghiên cứu cho thấy, có 38/44 HS cảm thấy tiết học hứng thú, 34/44 HS có tiến bộ lực mô hình hóa khả vận dụng vào thực tiễn, 20/44 HS phát huy khả sáng tạo Qua nghiên cứu, nhận thấy có ba biện pháp đạt hiệu quả trội hẳn chưa đề xuất trước 2.3.1 Biện pháp 1, hình thành tri thức cho học sinh thông qua khảo sát hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn phản ánh thực tiễn Những nội dung toán thường có tính trừu tượng, khái quát, nên học các tri thức mới, HS lớp 10 thấy sự liên hệ chúng với thực tế Do đó, tổ chức dạy học thông qua việc khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn giúp HS thấy mối liên hệ toán thực tế, qua đó tạo nguồn cảm hứng động lực cho họ tiếp cận kiến thức hình thành tri thức Với đề xuất này, chúng đưa các trường hợp riêng từ thực tiễn nhằm đơn giản hóa tri thức trừu tượng, thu hẹp khoảng cách lý thuyết thực tiễn, từ đó hình thành tri thức cho HS Ví dụ Để dạy định lí cơsin tam giác cho HS, GV tổ chức sau: Hoạt động 1, GV đưa mợt tình gắn với thực tiễn: Hai tàu đánh cá xuất phát từ một bến cảng A, thẳng theo hai hướng tạo với thành góc 600 Tàu B chạy với tốc đợ 20 hải lí mợt Tàu C chạy với tốc đợ 15 hải lí mợt Sau giờ, hai tàu cách hải lí? (1 hải lí  1,852 km) Để giúp HS giải tình trên, GV hướng dẫn HS thực hoạt đợng sau: Câu hỏi gợi ý 1, mơ tả tình thơng qua hình vẽ Câu trả lời mong đợi (CTLMĐ): sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Khi đó, tình mơ tả lại Hình Hình Câu hỏi gợi ý 2, quan sát hình vẽ trên, em cho biết đã giải toán tương tự toán chưa? CTLMĐ: tốn [9] Cho tam giác ABC vng A (Hình 2), đó áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BC  AC  AB2 2 hay BC  AC  AB (*) Ta chứng minh đẳng thức (*) sau: 2 BC  ( AC  AB)2  AC  AB  AC AB 2  AC  AB 101 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) tam giác theo hai cạnh lại cơsin góc xen hai cạnh đó Tuy nhiên, lúc tốn dừng lại mợt trường hợp riêng “tính đợ dài cạnh BC biết cạnh lại AB = 40, AC =30  = 600” nên sau đó, GV cần tổ chức thêm khái qt hóa để nâng lên thành tốn tổng qt Hoạt đợng khái qt hóa tổ chức sau: Hoạt động 2, em giải toán tổng quát sau: “Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB  c, AC  b    Tính đợ dài cạnh BC” CTLMĐ: tương tự hoạt đợng 1, ta có Hình Trong chứng minh vừa thực hiện, giả thiết góc A vng sử dụng nào? CTLMĐ:  =900  cos  =0  2 AC AB  Câu hỏi gợi ý 3, giải trên, ta đã sử dụng phương pháp để giải? CTLMĐ: phương pháp vectơ BC  BC   AC  AB  Câu hỏi gợi ý 4, tương tự toán trên, em giải toán đã đưa CTLMĐ sau: 2  b2  c  b.c.cos Suy BC  b2  c  2b.c.cos Trên sở giải toán trường hợp tổng quát trên, GV đề nghị HS làm các tương tự như: Bài 1, “cho tam giác ABC, biết hai   Tính đợ cạnh AB  c, BC  a, dài cạnh AC ” Bài 2, “cho tam giác ABC, biết hai cạnh BC  a, AC  b   Tính đợ dài cạnh AB” Sau HS giải hết toán tổng quát đã nêu, GV tiếp tục tổ chức cho HS hoạt động sau: Hoạt động 3, thiết lập công thức tổng qt tính mợt cạnh tam giác theo hai cạnh cịn lại cơsin góc xen hai cạnh đó Hồn thành hoạt đợng 3, HS hình thành tri thức định lí cơsin tam giác ABC với BC = a, CA = b AB = c, ta có:   AC  AB   AC  AB  AC AB Ta có BC  BC 2  AC  AB  AC AB  302  402  2.600  1300 Suy BC  1300  36 (hải lí) Vậy sau hai tàu cách 36 hải lí Phân tích: - Câu hỏi gợi ý giúp HS sử dụng biểu diễn toán, nhận biến số cấu trúc toán ẩn sau tình để thiết lập mơ hình - Câu hỏi gợi ý 2, nhằm dẫn dắt HS hướng đến việc sử dụng phương pháp vectơ để tính đợ dài cạnh BC Thơng qua việc tính độ dài cạnh BC phương pháp vectơ, HS khám phá tri thức tổng quát “tính độ dài một cạnh 102 PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN toán.v.v Việc thường xuyên tổ chức cho HS thực các hoạt đợng chuyển đổi từ tình thực tế sang tình tốn tác đợng lên nhận thức thói quen sử dụng công cụ toán học để giải các vấn đề từ đơn giản đến phức tạp nảy sinh cuộc sống hàng ngày Chẳng hạn, dạy học nội dung phương trình đường trịn, chúng tơi cho học sinh thực hoạt động MHH toán học thông qua toán sau: Ví dụ Mợt nhà hàng tiệc cưới Bến Tre có cổng vào mợt phần đường trịn có trang trí hoa đẹp (Hình 3) Bạn An thích cổng này, nên dự định nhà làm một cái tương tự Nhân tiện có cái thước dây anh thợ sửa chữa đó để quên nhà hàng, sử dụng nó để đo đạc nhận thấy: độ rộng mặt đất cổng 4m (khoảng cách hai chân cổng) Đứng cách một chân cổng khoảng 0,25m bạn giơ tay vừa chạm cổng (chiều cao từ vị trí An đứng đến vịm cổng 2m) Chỉ với thơng số An đã tìm tâm bán kính đường trịn tương ứng chứa cổng đó Vậy, bạn An tìm được? Để giúp HS giải thích điều đó, GV cần hướng dẫn họ thực các hoạt động sau: a2  b2  c2  2bc cos A; b2  c2  a2  2ca cos B; c2  a2  b2  2ab cos C Hoạt động 4, phát biểu lời cơng thức tính mợt cạnh tam giác theo hai cạnh cịn lại cơsin góc xen hai cạnh đó CTLMĐ: “Trong tam giác, bình phương mợt cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại trừ cho hai lần tích hai cạnh đó nhân với cơsin góc xen hai cạnh đó” Nhận xét: Thơng qua hoạt đợng khảo sát mợt trường hợp riêng (tình lấy từ thực tiễn tình tính khoảng cách tàu đánh cá sau rời bến cảng A) toán: “Tính đợ dài cạnh BC tam giác ABC biết hai cạnh AB  40, ”, GV giúp HS tự AC  30 hình thành tri thức định lí cơsin tam giác cách tổ chức cho họ hoạt đợng khái qt hóa tốn từ trường hợp riêng thành toán tổng quát: “Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB  c, AC  b   Tính đợ dài cạnh BC ” Sau u cầu “thiết lập cơng thức tổng qt tính mợt cạnh tam giác theo hai cạnh cịn lại cơsin góc xen hai cạnh đó”, hoạt đợng cuối GV đề nghị HS phát biểu lời cơng thức tính mợt cạnh tam giác theo hai cạnh cịn lại cơsin góc xen hai cạnh đó để củng cố kiến thức học 2.3.2 Biện pháp 2, tăng cường xây dựng tình gắn với thực tế để học sinh giải Để phát triển lực MHH toán học cho HS, GV cần tạo điều kiện cho họ thực các hoạt đợng có liên quan thơng qua quá trình dạy học khái niệm mới, dạy học định lý, các công thức, quy tắc, giải tập Hình 103 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) Hoạt động 1, vẽ mơ hình cổng mơ các kiện mà An đã có Mô hình mong đợi: gọi A B giao điểm đường tròn mặt đất (hai chân cổng), H vị trí mà bạn An đứng để đo chiều cao đến vòm cổng C vị trí điểm vịm cổng mà tay bạn chạm tới vị trí đứng H Khi đó ta có mơ hình cổng Hình 4: Hình Hoạt động 3, viết phương trình đường tròn cổng (gọi C) hệ tọa độ đã chọn, từ đó suy tâm bán kính CTLMĐ: phương trình đường trịn (C) có dạng x2  y  2ax  2by  c  (với a  b2  c  ) Đường tròn C qua điểm A  2;0  , B  2;0  C 1, 75;  , nên có Hình 49 y4 32 Vậy (C) đường trịn có tâm phương trình là: x  y  Hoạt động 2, đưa vào mô hình cổng một hệ trục tọa độ theo thơng số mà An thu tình để tiện cho việc tìm bán kính hình trịn chứa cổng đó CTLMĐ: xem đường thẳng qua hai điểm A, B (hai chân cổng) trục Ox, chọn gốc tọa O trùng với trung điểm đoạn AB, trục Oy vng góc với trục Ox O Khi đó, với liệu thu từ tình trên, ta có: AB OA  OB   2m  A  2;0  , B  2;0  I (0; 0,77) bán kính R  18785  2,14 m 4096 Hoạt động 4, cho biết sau dựng mợt khung sắt hình trịn có tâm bán kính tâm bán kính đường trịn tìm hoạt đợng tiếp theo, An phải cắt bỏ mợt phần đường trịn để có phần cổng nhà hàng Trình bày giải thích cách làm đó Cách trình bày mong đợi: Dựng đường kính MN đường tròn khung sắt (M, N nằm đường tròn khung sắt) Hình Tại điểm M, đo đoạn MN một đoạn 1,37 m, xác định điểm O, từ D kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn A B Khi đó, bạn An chỉ cần cắt khung sắt hai vị trí A B phần cổng giống OH  OB  HB   0,25 1,75m ; CH  2m Suy C 1, 75;  Khi đó, mơ hình cổng biểu diễn hệ trục tọa độ đã chọn hoạt động Hình 104 PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN nhà hàng (phần cung lớn) Hình với cách hỏi hoạt động 2, GV hướng HS đến mơ hình tọa đợ vận dụng kiến thức học phương trình đường tròn vào giải tình Ngồi mơ hình mong đợi trình bày trên, HS có thể sử dụng mơ hình khác như: chọn đường thẳng qua hai điểm A, B (hai chân cổng) trục Ox, chọn gốc tọa độ O trùng với một chân cổng (chẳng hạn O trùng với chân cổng A), trục Oy vuông với trục Ox O Khi đó ta có các tọa độ tương ứng A  O(0; 0) , B  4;0  C  3, 75;  phương Hình Giải thích: phần bỏ cổng phần cung trịn nằm bên trục Ox Hình nên gọi M giao điểm đường tròn với trục tung (M nằm bên Ox) thì đoạn OM đoạn trục Oy cần bỏ Khi đó: trình đường trịn tương ứng với hệ trục tọa 49 đợ là: x  y  x  y0 32 Vậy (C) đường trịn có tâm I (2; 0,77) 18785  2,14 m 4096 OM  R  yI  2,14  0,77  1,37m bán kính R  Vậy, để xác định phần cung trịn bỏ đi, ta chỉ cần dựng đường trịn mợt đường kính, xác định giao điểm đường kính với đường trịn Từ mợt hai giao điểm vừa xác định được, đo đường kính mợt đoạn 1,37 m dựng mợt đường vng góc với đường kính Đường thẳng dựng đường cần cắt Phân tích + Hoạt đợng đưa nhằm giúp HS mơ thực tế thành mơ hình tốn để thuận tiện cho việc tính tốn + Từ thực tế cổng hầu hết có dạng đối xứng trục (với trục đường thẳng vng góc với mặt đất hai chân cổng), kết hợp với việc nhận biến cần thiết chọn lọc tình huống, HS phác thảo mơ hình cổng với hệ trục tọa đợ chọn Hình Có nhiều mơ hình HS lựa chọn (chẳng hạn mô hình hình học tổng hợp yêu cầu hoạt động 1) + Thông thường, để viết phương trình đường tròn, đề thường trực tiếp cho tâm bán kính cho giả thiết mà từ đó gián tiếp tìm chúng thiết lập phương trình đường tròn Tuy nhiên, hoạt động 3, kiện thu không cho HS mợt gợi ý để tìm tâm bán kính Do đó, HS phải tìm cách khác, đó cách dựa vào phương trình tổng quát đường trịn nghĩ tới đã họ vận dụng thục để tìm phương trình Parabol, biết Parabol qua điểm cho trước (như 12 [8, tr.51] chẳng hạn) Hoạt đợng tìm tâm bán kính đã biết phương trình đường tròn tương đối dễ dàng HS + Sau tìm phương trình đường tròn, việc xác định phần cần cắt bỏ đường tròn tương đối dễ dàng HS Tuy nhiên, việc diễn đạt cách cắt 105 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) lại không đơn giản, mà phụ thuộc nhiều vào khả giao tiếp mỡi HS Do đó, hoạt đợng góp phần rèn luyện cho HS khả thể hiện, đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế khả giao tiếp tốn học Nhận xét: Từ tình thực tế, HS tạo điều kiện để chuyển đổi sang mơ hình tốn học nhằm đơn giản hóa tốn Hơn nữa, thông qua hoạt động trên, HS rèn luyện khả thiết lập mơ hình tốn học, rèn luyện khả thể hiện, đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế khả giao tiếp toán học 2.3.3 Biện pháp 3: tổ chức cho học sinh khai thác, vận dụng kiến thức học dựa các đồ dùng làm từ vật liệu có sẵn sống thường ngày Phương tiện dạy học trực quan thường tác động mạnh vào giác quan HS, giúp họ nhận dấu hiệu bề tượng, tạo điều kiện thuận lợi kích thích họ tìm hiểu, xem xét, khám phá sự vật Với các phương tiện trực quan làm từ vật liệu có sẵn c̣c sống hàng ngày, HS đưa các dự đoán kiểm tra tính đúng – sai chúng để hình thành tri thức Thực tế cho thấy, HS thường tò mò, hứng thú khám phá các tri thức toán từ vật, đối tượng gần gũi với các em Chính vì để phát triển lực MHH cho HS, cần quan tâm tổ chức cho họ khám phá tri thức hình học dựa đồ dùng làm từ vật liệu có sẵn c̣c sống thường ngày Ví dụ Sau dạy học xong khái niệm hình elip, GV tổ chức cho HS khai thác, vận dụng khái niệm sau: Bước 1, chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị trước một số bìa cứng có hình dạng khác nhau, đó có hình elip (hình 7a-b-c-d) - Thiết kế phiếu học tập: Phiếu học tập Chiều ngang lớn bìa là: .(tương ứng với 2a = .) Chiều dọc lớn bìa là: … .(tương ứng với 2b = .) Với thông số tìm trên, hãy xác định phương trình đường viền xung quanh bìa Hãy kiểm tra tính xác phương trình cách lấy thêm một điểm (khác các điểm đã có) vào phương trình mình để kiểm tra ………………………………………….… ……………………………………….…… Bước 2, triển khai thực hiện: - GV đưa hình ảnh hình elip mợt số hình tương tự hình elip (hình 7a-b-c-d) để HS nhận dạng GV cho HS quan sát đặt câu hỏi “Trong các hình sau, hình hình elip?” Câu trả lời: Hình 7a 106 PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN Hình 7a Hình 7b Hình 7d Hình 7c b2  a  c - GV sử dụng mợt mơ hình có hình dạng tương tự hình elip bìa hình 7a mà HS vừa lựa chọn đề nghị HS khảo sát mơ hình - GV yêu cầu HS xác định chiều ngang lớn chiều dọc lớn (tương ứng độ dài trục lớn độ dài trục bé) điền vào mục mục phiếu học tập (để HS tự đo đạc GV chỉ hỗ trợ thấy cần thiết) - Sau có đủ số liệu cần thiết, GV yêu cầu HS thực tiếp hoạt đợng cịn lại ghi phiếu học tập (mục 4) Ở bước này, GV đưa mợt số gợi ý nhằm giúp HS hồn thành tốt hoạt đợng cần thiết đồng thời tự hình thành tri thức cho mình Chẳng hạn: “Nếu điểm M nằm vị trí đặc biệt Hình thì tiêu cự với chiều dài chiều rộng elip có mối quan hệ gì?” (từ đó hình thành tri thức cho HS mối quan hệ tiêu cự với chiều dài chiều rộng elip) CTLMĐ: Mối liên hệ tiêu cự với chiều dài chiều rộng elip là: Hình - Giả sử điểm M( x , y) nằm đường viền bìa (elip (E)) Hãy tính MF12 MF22 sử dụng định nghĩa MF1 MF2 2a để tính MF1 MF2 , từ cx cx , MF2 a a a từ đó thiết lập phương trình tắc đó suy MF1 a x y2 a b2 - Hãy kiểm tra lại kết quả cách lấy một điểm bất kì (khác các điểm đã lấy) elip (E): 107 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 71 (05/2020) nằm đường viền bìa khảo sát vào phương trình để kiểm tra với lưu ý kết quả gần đúng với đợ xác đến hàng phần chục chấp nhận Bước 3, trao đổi thảo luận chung: Thảo luận thống kết quả nhóm, chấp nhận sai số với đợ xác đến hàng phần chục Kết luận Phát triển lực MHH toán học một năm lực mà GV toán cần hình thành phát triển cho HS chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) Bài báo trình bày một nghiên cứu cụ thể trường THPT Bà Điểm (gồm 44 HS) nội dung “Phát triển lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung hình học 10” Qua trình thực ba biện pháp đã nêu báo, kết quả nghiên cứu cho thấy việc tổ chức dạy học thông qua ba biện pháp giúp HS cảm thấy hứng thú, phát huy khả sáng tạo, vận dụng vào thực tiễn hay nói cách khác, lực MHH toán học HS cải thiện Có 40/44 HS có điểm kiểm tra sau thực nghiệm tốt kiểm tra trước thực nghiệm Các biện pháp hoàn toàn có thể triển khai cho lớp 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Phan Tân, “Toán học thực tiễn đời sống”, thơng báo khoa học trường Đại học Văn Hóa Hà Nội, 1-8, 1999 [2] Lê Hồng Quang, “Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông”, HNUE Journal of science, 60, 44-52, 2019 [3] Nguyễn Danh Nam, “Thiết kế hoạt động mô hình hóa dạy học mơn toán”, Journal of science of HNUE, pp 521-526, 2015 [4] Lâm Thùy Dương, Trần Việt Cường, “Vận dụng mơ hình hóa dạy học mơn tốn tiểu học”, VNU Journal of Science: Education Research, 31(3), 127-129, 2018 [5] IU Xviregiev, Các mơ hình Toán học sinh thái học, Toán học hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch), NXB Khoa học Kĩ thuật, 1988 [6] Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà, “Phát triển lực mơ hình hóa dạy học mơn tốn cho học sinh phổ thơng”, Tạp chí khoa học, 21, 149-156, 2018 [7] Bộ Giáo dục đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn, 2018 [8] Ludwwig, M, Xu B, “A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students”, Journal for Didactics of Mathematics, 31(1), 77-79, 2010 [9] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008 Ngày nhận bài: 19/4/2020 Biên tập xong: 15/5/2020 108 Duyệt đăng: 20/5/2020 ... tốn học cho HS thơng qua dạy học nợi dung Hình học 10 2.3 Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hố tốn học cho học sinh thông qua dạy học nội dung hình học lớp 10 Nghiên cứu tiến hành lớp 10A4... nội dung “Phát triển lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung hình học 10? ?? Qua trình thực ba biện pháp đã nêu báo, kết qua? ? nghiên cứu cho thấy việc tổ chức dạy. .. học 10 Ở đây, chúng tơi chọn làm MHH Hình học 10 thay Hình học 11 hay Hình học 12, lớp 10 HS khơng bị áp lực thời gian thi cử, Hình học 10 có nhiều nội dụng thuận lợi để thực biện pháp Nội