Một số giải pháp hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh thông qua dạy bài toán về hình vuông trong mặt phẳng oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN VỀ HÌNH VNG TRONG MẶT PHẲNG OXY Người thực hiện: Nguyễn Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Tổ chức hoạt động học phù hợp củng cố lý thuyết toạ độ mặt phẳng Oxy 2.3.2 Giải pháp 2: Củng cố số tốn tính chất hình học thường sử dụng hình vng 2.3.3 Giải pháp 3: Thiết kế số toán sử dụng tính chất hình vng mặt phẳng toạ độ Oxy 2.3.4 Giải pháp 4: Xây dựng hệ thống tập vận dụng tự luyện phù hợp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 1 2 4 5 14 15 15 Các thuật ngữ viết tắt SGK : Sách giáo khoa NXB : Nhà xuất THPT : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông quốc gia VTPT : Véctơ pháp tuyến VTCP : Véctơ phương MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Chương trình tổng thể Ban hành theo Thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình học tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng tốn học, tốn học với mơn học khác toán học với đời sống thực tiễn’’ Thực dạy học mơn tốn phải phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh; Tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề; Linh hoạt việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực, kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; Kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn [1] Trong trường THPT, mơn Tốn giữ vị quan trọng, có khả to lớn việc phát triển phẩm chất, lực cho học sinh Để thực nhiệm vụ này, mơn Tốn cần khai thác nhằm góp phần phát triển lực trí tuệ chung Mơn Tốn mơn học địi hỏi học sinh phải thường xuyên thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, đặc biệt hố, khái qt hố, … kỹ quan trọng q trình giải tốn Vì vậy, việc rèn luyện kỹ giải toán nằm nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh THPT dạy học mơn Tốn nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy môn Toán dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư sử dụng linh hoạt gặp tình cụ thể Rèn luyện thao tác tư quan niệm đầy đủ đắn, hoạt động phụ thuộc yếu tố nào, mặt sư phạm nên tổ chức sao… vấn đề cần nghiên cứu Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn nói chung phần hình học lớp 10 nói riêng, giáo viên trọng vào việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh thông qua rèn luyện thao tác tư Xuất phát từ lí với mong muốn nghiên cứu, đóng góp vấn đề lí luận kinh nghiệm thực tiễn tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh thông qua dạy tốn hình vng mặt phẳng Oxy ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thực tế nay, nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ tư Đặc biệt với học sinh lớp 10 lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Khi tham khảo nguồn tài liệu đọc lời giải có sẵn tốn mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung tốn hình vng nói riêng, số em thường đặt câu hỏi: +) Tại giải toán phải bắt đầu thế kia? +) Tại người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng khơng liên quan đến đối tượng cần phải tìm? +) Tại phải tìm nhiều lời giải toán? +) Với toán thay đổi số kiện liệu cách giải cũ áp dụng không? Các em chưa lựa chọn hướng giải đứng trước nhiều chi tiết cho giả thiết nên hiệu học tập nội dung chưa cao Nên đưa đề tài nhằm giúp học sinh hình thành thao tác tư gặp tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy tìm lời giải tối ưu toán, khái quát phát triển thành tốn tương tự Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh q trình dạy học mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh thực nội dung học sinh lớp 10 - Một số giải pháp hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh thơng qua dạy tốn hình vng mặt phẳng Oxy 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học môn toán, sách tham khảo phương pháp toạ độ mặt phẳng - Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực trường phổ thơng nhằm hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 10B, 10D trường THPT Hà Trung năm học 2020 -2021 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học Toán: Thực dạy học phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh; Tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề; Linh hoạt việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực, kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; Kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn [1] Đánh giá kết giáo dục mơn Tốn: Mục tiêu đánh giá cung cấp thơng tin xác, kịp thời, có giá trị phát triển lực tiến bộ học sinh sở yêu cầu cần đạt mỗi lớp học để điều chỉnh hoạt động dạy học, bảo đảm tiến bộ học sinh nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung Việc đánh giá thường xuyên giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá giáo viên môn học khác, thân học sinh được đánh giá học sinh khác tổ, lớp đánh giá cha mẹ học sinh, liền với tiến trình hoạt động học tập học sinh, bảo đảm mục tiêu đánh giá tiến học tập học sinh Việc đánh giá định kì đánh giá kết giáo dục sau giai đoạn học tập Kết đánh giá định kì sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, cơng nhận thành tích cho người học theo quy định Bộ Giáo dục Đào tạo Khuyến khích vận dụng kết hợp nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, tập thực hành, dự án học tập, thực nhiệm vụ thực tiễn, ); đồng thời hướng dẫn giáo viên lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá phù hợp với thành phần lực toán học [1] Tư trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tư có nảy sinh diễn biến kết thúc Quá trình tư bao gồm bước 1) Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp 2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi 3) Xác minh giả thiết thức tiễn, giả thiết qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết 4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng Tư toán học hiểu trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, phát mối quan hệ bên có tính quy luật đối tượng tốn học mà trước ta chưa biết Để phát triển tư tốn học q trình dạy học toán, cần ý phát triển phẩm chất, lực người học: ý thức tự học, tự phát giải vấn đề; kỹ sử dụng phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ vận dụng thao tác tư khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự quy nạp,… trình giải vấn đề [2] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy trường THPT Hà Trung thấy học sinh lớp 10 lớp tiếp cận môi trường phong cách học cấp học THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học tập phù hợp để đạt kết cao Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có câu hình học phẳng sử dụng tính chất hình áp dụng tọa độ mặt phẳng Oxy mức độ vận dụng vận dụng cao Chính đề tài giúp học sinh nắm thao tác tư nói chung thao tác tư tốn học nói riêng để áp dụng vào suy luận tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn hình vng mặt phẳng Oxy nói riêng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Tổ chức hoạt động học phù hợp củng cố lý thuyết toạ độ mặt phẳng Oxy *) Toạ độ điểm, toạ độ véctơ [3] A x ; y ; B x ; y ;C x ; y  Cho ba điểm: uuur A A   B B   C C  Ta có:  Tọa độ véctơ AB   xB  x A ; yB  y A  �x  xB y A  yB � I �A ; � �  Tọa độ trung điểm I AB là: � �x  xB  xC y A  yB  yC � G �A ; � 3 � ΔABC là: �  Tọa độ trọng tâm G r r  Cho hai véctơ: a   a1 ; a2  ; b   b1 ; b2  Ta có: r r r rr a �b   a1 �b1 ; a2 �b2  k a   k a1 ; k a2    a.b  a1.b1  ar2 rb2  r r a.b a1b1  a2b2 r cos a ;b  r r  2 a  a1  a2 a.b a1  a2 b12  b2   rr r r rr r r a.b  � a; b  90 a.b  � a; b  900   rr r r r r rr a.b  � a; b  900 a  b � a b  � a1b1  a2b2            *) Phương trình đường thẳng r r +) Cho a  (a1 ; a2 ) VTCP d n  ( A; B) VTPT d Điểm M( x0 ; y0 ) thuộc d Ta có �x  x0  a1t � y  y0  a2t  Phương trình tham số đường thẳng d: � x  x0 y  y0  a a2  Phương trình tắc đường thẳng d:  Phương trình tổng quát đường thẳng d: A( x  x0 )  B( y  y0 )  hoặc: Ax  By  C  *) Góc khoảng cách + Góc hai đường thẳng ur uu r r r a a ur uu r u r u u r n n Cos (d1; d )  cos(n1; n2 )  r r2  cos(a1; a2 )  ur uu r n1 n2 a1 a2 Ax0  By0  C A2  B + Khoảng cách từ M( x0 ; y0 ) đến d: Ax  By  C  : d(M;d) = *) Phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng A1 x  B1 y  C1 A x  B2 y  C2 � 2 A1  B1 A22  B22 cắt : 2.3.2 Giải pháp 2: Củng cố số tốn tính chất hình học thường sử dụng hình vng [4] *) Các tính chất bản: Cho hình vng ABCD Khi ta có: AB / / CD, AB  BC , AB  BC  CD  DA +u uur uuur + AB  DC + Hai đường chéo vng góc với cắt trung điểm mỡi đường + Tính chất đối xứng + Mỗi đường chéo tạo với cạnh bên góc 45 … *) Một số tốn hình học hình vng Bài 1: Cho hình vng ABCD, M trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho AN  AC Chứng minh rằng: DN vng góc NM Bài 2: Cho hình vng ABCD, M trung điểm BC, N điểm thuộc CD cho � CN=2ND Chứng minh rằng: MAN  45 Bài 3: Cho hình vuông ABCD Gọi M,N trung điểm AB, BC, I giao điểm CM, DN Chứng minh rằng: AI=AD Bài 4: Cho hình vng ABCD, M trung điểm AB, N điểm thuộc cạnh AC cho AN=3NC K tâm hình vng Tính độ dài KN, biết MN  10 Bài 5: Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý thuộc BD H, K hình chiếu vng góc M AB, AD Chứng minh rằng:CM = HK Hướng dẫn chung: Để chứng minh tốn hình học hình vng với điểm nằm cạnh có chia tỷ lệ ta vận dụng kiến thức hình học lớp 10: tích vơ hướng, hệ thức lượng tam giác - kiến thức gần gũi quen thuộc Các toán dựa nguyên tắc chung thao tác tư phân tích- tổng hợp 2.3.3 Giải pháp 3: Thiết kế số tốn sử dụng tính chất hình vng mặt phẳng toạ độ Oxy Bài toán 1: Sử dụng mối quan hệ đặc trưng hai đường chéo hình vng [5] Bài tốn: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ hai điểm A, C Tìm toạ độ hai điểm B, D Thao tác tư Phân tích Tổng hợp Khái quát hoá Yêu cầu tư Mối quan hệ A, C B, D +) Quan hệ véc tơ +) Quan hệ độ dài +) Quan hệ tính chất đối xứng Từ tính chất hình học tính chất toạ độ tương ứng đề xuất thuật toán giải toán Nội dung lời giải uuur uuur AC  BD , AC  DB Gọi I giao điểm hai đường chéo, suy A C, B D đối xứng qua I +) Tìm toạ độ điểm I Viết phương trình đường thẳng BD +) Tham số hố toạ độ điểm B, suy toạ độ điểm D +) Từ tính chất AC  DB , tìm toạ độ điểm B, D +) Học sinh chọn ví dụ minh hoạ cho toán +) Việc cho toạ độ điểm A, C trực tiếp gián tiếp +) Vai trò điểm A, C B, D nên chuyển đổi giả thiết để có tốn Bài 1: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ hai điểm A, phương trình đường thẳng BD Tìm toạ độ điểm B, C, D Bài 2: Cho hình vng ABCD, biết hai điểm A�d1 , C�d phương trình đường thẳng BD Tìm toạ độ điểm A, B, C, D Bài tốn 2: Sử dụng tính chất đối xứng, khoảng cách góc hình vng [5] Bài tốn: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ tâm I phương trình cạnh (ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ đỉnh hình vng A H B I D C Thao tác tư Yêu cầu tư Nội dung lời giải Phân tích Hướng 1: Tính khoảng cách So sánh kết tìm từ điểm I đến đường thẳng với số tính chất AB Hướng 2: Sử dụng góc tạo đường chéo cạnh bên AB Tổng hợp Khái quát hoá hình vng để đề xuất phương án xử lý +) Nếu chọn kết khoảng cách từ I đến đường thẳng AB nên chọn yếu tố có liên quan đến độ dài, ví dụ: độ dài IA, IB +) Nếu sử dụng góc chọn theo hướng viết phương trình đường thẳng AC, BD Học sinh viết thuật tốn hồn chỉnh Bài 1: Cho hình vng ABCD, biết phương trình hai cạnh kề ( ví dụ cạnh AB, BC) biết đường chéo (ví M  x0 ; y0  dụ AC) qua điểm Tìm toạ độ đỉnh hình vng Bài 2: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ tâm I phương trình cạnh ( ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ đỉnh hình vng Bài tốn 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm [5] Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD Cho toạ độ điểm M trung điểm cạnh BC, cho điểm N điểm nằm cạnh CD cho CN  ND , biết phương trình đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A A D N B M C + Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ ba điểm - Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải tốn xuất phát từ mối quan hệ ba điểm A, M , N � - Tính cos MAN ? - Viết phương trình đường thẳng AM qua điểm M toạ với đường thẳng AN góc có cos xác định - Tìm toạ độ điểm A � + Đặc biệt hố: tốn chọn vị trí điểm M, N cho cos MAN =0 hay AM  AN Khi học sinh lựa chọn nhiều phương pháp để thực công việc chứng minh AM  AN (dùng hình học phẳng, dùng lượng giác hoá, dùng véc tơ) + Khái quát hoá: Ta dùng cơng cụ véc tơ xây dựng tốn tổng qt sau: Cho hình cho uuuu r vng uuur uuuABCD r uuur Gọi M, N nằm BC, CD � BM  k BC , CN  mCD Tính cos MAN theo k , m + Hướng dẫn giải chi tiết B A 2x-y-3=0 D Đặt AB  m � ND  AM  M( 11 ; ) 2 C N m 2m m , NC  , MB  MC  3 Áp dụng định lý Pitago ta có m 5m m 10 ; MN  ; AN  � cos� MAN  Viết phương trình đường thẳng AM: Gọi r n  a; b  ur n '  2; 1 VTPT đường thẳng AM, VTPT đường 3a  b 2a  b �  � 3a  8ab  3b  � � a  3b � a  b thẳng AN Ta có: x  y   +) Với 3a  b ta có phương trình đường thẳng AM: , suy toạ độ 2x  y   � �x  �� � A  1;1 � �x  y   �y  điểm a nghiệm hệ phương trình +) Với a  3b ta có phương trình đường thẳng AM: x  y  17  , suy toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình + Khai thác hướng giải khác: 2x  y   � �x  �� � A  1;1 � �x  y   �y  B A 2x-y-3=0 E M( 11 ; ) 2 K P C D N Gọi giao AN với BD P Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt AD E cắt BC K Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD tam giác vng 0� � cân E Vì DEP  90 ; EDP  45 � ED  EP  x suy AE=PK=3x Mặt khác ta lại có KC=x MQ=x ,  AEP   PKM suy AP  PM (1).và 10 AM  PM  2.d  M ; d   AP=PM Vậy : Vì A thuộc đường thẳng AN suy A(t;2t-3) 2 � t  � A  1; 1 10 � 11 � � � 45 � t  5t   � � MA  �� t  � � 2t  �  t  � A  4;5  � 2 � � � 2� 2.3.4 Giải pháp 4: Xây dựng hệ thống tập vận dụng tự luyện phù hợp [6] D 5;1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có   Gọi M trung điểm BC, N điểm thuộc đường chéo AC cho AC  AN Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN x  y   M có tung độ dương A B N H M D K C Phân tích- Tổng hợp Chứng minh DN  MN , NM  ND Gọi H, K hình chiếu N BC CD Khi NHCK hình vng H trung điểm BM Suy ΔNMH  ΔNBH  ΔNDK � � � � � � Do DNM  DNK  KNM  MNH  KNM  KNH  90 x  y   � N  2;2  Hay DN  MN , NM  ND Vậy PT đường thẳng DN Ta có M  m;3m   Vì MN  ND �  m  2   3m    10 M  1; 1 m 1 � � � m  1� � �� m3 � M  3;5  � Vì M có tung độ dương nên M (3;5) Gọi uuur uuuu r �  a  5  a  3   b  1  b  5  �DC.MC  � � � � 2 2 �DC  2MC a     b  1   a  3   b    � C  a; b  � Ta có: � a  b  8a  6b  20  � a  b  8a  6b  20  �� � � 3a  3b  14a  38b  110  a  2b   � � � � C  5;5   a; b    5;5 � � �� 17 �� � �9 17 � C�; � �a; b   � �; � � �5 � � �5 � � C 5;5 Vì C D nằm phía đường thẳng MN nên   Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh D  1;2  Gọi M trung điểm BC N điểm cạnh AC cho AC  AN Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết đường thẳng MN : x  y   xM  A D N B M C Phân Tổng hợp: Chứng minh tam giác DNM vuông cân N Dùng vectơ uuur uuutíchur ND.NM  Suy N hình chiếu D MN, PT đường thẳng DN là: x  y   N(0;1) Ta có M  m; m  1 Vì MN  ND � m  m  M  1;2  � m 1 � � 2m  � � �� � M  1;2  m  1 � M  1;0  C x; y  Ta có: � xM  Gọi  uuur uuur x  x   y  0       �DC.MC  � � �� � 2 2 �DC  2MC x   y   x   y  �         � 2 �x  y  y   �x  y  y   �� �� 10 x   3x  y  10 x  12 y  15  � � 10 � x � � �� �y  , y  14 � 5 Vì C D nằm phía đường thẳng MN nên �3 14 � �7 � C�; � B� ; � �5 � Vì M trung điểm BC nên �5 � uuur uuu r �1 2� CN  CA � A �  ; � 5 � � Ta có: M 1;3 Tương tự : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có   �3 1� N�  ; � � 2 �là điểm thuộc đường chéo AC cho trung điểm BC, AC  AN Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết D thuộc đường thẳng x  y   Bài Trong mặt phẳng ví hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh B(1;5) Gọi M điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM=5AM N điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn DN=2CN Biết đường thẳng MN có phương trình x- 2y+1=0 đỉnh D thuộc đường thẳng x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, C, D C B N K I H M D A Phân tích- Tổng hợp +) Viết phương trình AC +) A, C giao điểm đường tròn đường kính BD với đường thẳng AC +) Thử điều kiện A, B nằm khác phía với đường thẳng MN Gọi I giao điểm BD MN; H,K hình chiếu vng góc B D DK DI DI DN  �   BH BI Mà DN / / MB BI MB MN Ta có 4 � DK  BH � d  D; MN   d  B; MN  5 1  10  10 d  B; MN     � d  D; MN   1 5 (1) Mà BIH : DIK � 11 D  2d ; d  Do D thuộc đường thẳng x  y   nên  thay vào (1) ta được: � d  1 � D  5; 1 � 13 � � � a   � D�  ; � d  � D  3;3 � 3 � khơng � Với thỏa mãn D, B nằm phía với bờ đường thẳng MN Với BD � J  2;2  a  � D  5;  1 J  2d  2d   thỏa mãn Gọi trung điểm Ta có uur JB   1; 1 vectơ pháp tuyến đường chéo AC , AC qua J nên A t; t phương trình AC : x  y  Tọa độ A có dạng   � AJ  2(t  2) t 5 � � t  1 � Mà AJ  BJ  nên A 5;5  ; C  1;  1 ; D  5;  1 loại A, D nằm khác phía với + Với t   MN A 1;  1 , C  5;5  , D  5;  1 + Với t  1  thỏa mãn A 1;  1 , C  5;5  , D  5;  1 Kết luận:  2 C : x     y  3  10 Bài Cho đường tròn    nội tiếp hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua M  3; 2  điểm điểm A có hồnh độ dương Phân tích- Tổng hợp I  2;3 , IH  10 � AB  10 Ta có r n   a; b   a  b   Gọi vtpt đường thẳng AB Phương trình AB : a  x  3  b  y    d  I , AB   10 � a.5  b.5  10 � 5a  5b  10  a  b  a b � 15a  50ab  15b  �  3a  b   a  3b   2 2 12 TH1: a  3b  chọn a  3, b  1 � AB : x  y   �x  y  11  � H  1;  � x  y   Tọa độ H thỏa mãn hệ � 3x  y   � � x  0, y  � � �y  x  � � � � 2 � x  2, y  x  1   y    10 x  1  �   � � Tọa độ A, B thỏa mãn hệ không thỏa mãn x A  TH2: 3a  b  chọn a  1, b  3 � AB : x  y   Tọa độ H thỏa mãn hệ �x  y   � H  3;0  � x  y   � � � x  6, y  � �x  y   �x  y  � � � � 2 � x  0, y  1 x  3  y  10 y   y  10   � � � Tọa độ A, B thỏa mãn hệ x  � A  6;1 , B  0; 1 A Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường trịn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hồnh độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé Phân tích- Tổng hợp Gọi I tâm đường trịn đường kính AM I trung điểm AM Dễ thấy � MIN  sd� MN  2� MBN  900 Điểm C  d: x  y    C(c;2c-7) Gọi H trung điểm MN  H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng  trung trực MN qua H vuông góc với MN  : x  y  17  Điểm I  I(5a - 17;a) uuur uuu r 2 MN  (1; 5) � MN  26, IM  (22  5a;7  a ) � IM   22  5a     a  Vì MIN vng cân I MN  26 � IM  13 �  22  5a     a   13 a5 � � 26a  234a  520  � � a4 � a  � I  8;5  � A  11;9  Với (loại) 13 Với a  � I  3;4  � A  1;1 Gọi E tâm hình vng nên (t/m) E( uuur � c 1 11  c � ; c  3) � EN  � ;5  c � � � 11  c uuur uuur � (c  1)   2c     c   Vì ACBD � AC.EN  c  7(t / m) � � 5c  48c  91  � � 13 � c  (loai ) C 7;7  � E  4;  � Suy ra:  BD : x  y   0, BC : x   � B ( 7,1 ) � D (1,7 ) Phương trình cạnh: Các tập vận dụng Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có I, K tương ứng trung điểm cạnh AD BC Điểm M nằm cạnh CD cho MD  3MC , � 10 � G� 1; � �là trọng tâm tam giác BDK đường thẳng IM có � biết điểm phương trình 3x  y  11  Viết phương trình đường thẳng BD Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A(1;2) ; C (3; 2) Gọi E trung điểm cạnh AD, BM đường thẳng vuông góc với CE M ; N trung điểm của BM P giao điểm AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM: x  y   Tìm tọa độ điểm Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm M(3;2) nằm đường chéo BD Từ M kẻ đường thẳng ME, MF vng góc với AB E(3;4) AD F(−1;2) Hãy xác định tọa độ điểm C hình vng ABCD Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng 2 ABCD có phương trình: ( x  2)  ( y  3)  10 Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (3; 2) điểm A có hồnh độ dương Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm M nằm cạnh BC, đường thẳng AM có phương trình x  y –  , N điểm đoạn K 1; 2  � � CD cho BMA  AMN Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 Nội dung sáng kiến nêu áp dụng giảng dạy đạt số kết tốt, giúp học sinh tự tin tiếp cận xử lý tốn khó hình học mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Sáng kiến áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 10B 10D trường THPT Hà Trung năm học 2020 – 2021 thu kết cụ thể sau: Với cách dạy truyền thống, sau dạy xong, cho học sinh làm kiểm tra đánh giá thường xuyên Kết sau: Điểm < điểm Điểm TB Khá Giỏi Lớ Sĩ Số Số Số Tỉ lệ Tỉ lệ Số Tỉ lệ p số Tỉ lệ % lượn lượn lượng % % lượng % g g 10B 40 12 30 16 40 20 10 10 39 15 38,5 17 43,5 12,9 5,1 D Và sau thực dạy học với: “Một số giải pháp hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh thơng qua tốn hình vng mặt phẳng Oxy ” kết kiểm tra thường xun có thay đổi tích cực Cụ thể: Điểm < điểm Điểm TB Khá Giỏi Lớ Sĩ Số Số Số Tỉ lệ Tỉ lệ Số Tỉ lệ p số Tỉ lệ % lượn lượn lượng % % lượng % g g 10B 40 17,5 12 30 13 32,5 20 10 39 23,1 16 40,9 23,1 12,9 D So với kết kiểm tra kết kiểm tra sau khả quan nhiều: số học sinh yếu giảm, số học sinh giỏi tăng Hoạt động học tập học sinh diễn sôi nổi, đa số học sinh hiểu vận dụng vào giải toán Riêng em học sinh giỏi biết tự tìm tịi, nghiên cứu thêm giải số toán mức độ vận dụng vận dụng cao KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thực tiễn giảng dạy, thực nghiệm sư phạm thân nhận thấy tính khả thi đề tài Đa số học sinh khơng cịn thấy ngại sợ hình tốn mặt phẳng Oxy có liên quan đến hình vng Việc tổ chức dạy học theo hướng hình thành phát triển lực người học làm cho em chủ động tích cực mỡi học 3.2 Kiến nghị - Mỗi giáo viên cần lựa chọn thời điểm thích hợp để lồng ghép dạy học vận dụng lý thuyết vào thực tiễn thông qua buổi hoạt động ngoại khóa, tạo cho em trải nghiệm thú vị, tạo niềm vui, hứng thú học tập 15 - Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng cơng nghệ thông tin vào dạy học Tăng cường nghiên cứu phương pháp, kĩ thuật dạy học đổi mới, lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Có thực mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Sáng kiến kinh nghiệm thể vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào tiết dạy cụ thể Sáng kiến kinh nghiệm khơng mang tính lí luận sâu sa lý thuyết tốn mà mà thân tơi làm, thực hóa q trình dạy học Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 04 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Mạnh Hùng 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng Ban hành theo Thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học của học sinh, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2012), Hình học 10, NXB Giáo dục Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội Phạm Xuân Chung (2001), Khai thác tiềm sách giáo khoa Hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh (Luận văn thạc sĩ Khoa học sư phạm) Các tài liệu sưu tầm mạng Internet, báo Tốn học tuổi trẻ, Đề thi Đại học mơn Tốn năm 17 ... dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình học tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao... triển thành tốn tương tự Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh q trình dạy học mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh thực nội dung học sinh lớp 10 - Một số giải pháp hình thành. .. đề tài: ? ?Một số giải pháp hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh thông qua dạy tốn hình vng mặt phẳng Oxy ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thực tế nay, nhiều học sinh học tập cách thụ động,