17-7- dap an HDGThi-thử-Chuyên-Lê-Hồng-Phong-Nam-Định19-20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 20/06/2020 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B y  x3  3x  A y   x  3x Câu Khối đa diện loại 3; 4 có tất cạnh? B 12 A 20 Câu D 30 C B a  2021 ax  qua điểm A  2021;2  Giá trị a x 1 C a  2021 D a  B I  4; 1;0  C I  8;2;2  Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A a  2 Câu D y   x3  3x  C y  x  3x  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z2  8x  y   Tâm I mặt cầu  S  có tọa độ A I  4;1;0  Câu Câu Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  1;1 C  ;0  D  0;1 Số nghiệm phương trình 52 x 7 x  A B D C Tìm cơng bội q cấp số nhân   biết số hạng v1  A q   Câu D I  4; 1; 1 B q  C q  2 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục x f ' x   1  v6  16 D q  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên 0     Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A x  B x  C x  D x  1 Trang 1/24 - WordToan Câu Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A (3; 3) B (3; 2) C ( 3; 2) D ( 3; 3) Câu 10 Cho hai số phức z1   i z2   5i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  C z1  z2  13 B z1  z2  D z1  z2  Câu 11 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? A B 55 C 5! D 25 x  t  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t Điểm thuộc đường thẳng  z  2t  d? A P  2;7;   B M  3;8;6  C N  1;  4;   D Q  5;14;  10  C z   7i D z   i C D C D   0;   D D   2;   Câu 13 Số phức liên hợp z    4i    3i B z  5  7i f  x dx Câu 14 Nếu  f  x  dx  2020  2020  1 A z   7i A B 2020  x  2 D   3;   Câu 15 Tập xác định hàm số y  log A D   2;   B 2020   Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log 8a log a C log 8a D  log a Câu 17 Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 9 B 18 C 12 D 36 Câu 18 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho A  4log a B 2a 4a B V  4a3 C V  3 Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau A V  D V  4a Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt A m  2 B 2  m  C 2  m  D m  B  5;0;0  C  0; 1;3 D  1;3;0  Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (5; 1;3) mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 1;0  Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l  2a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón cho C  a B 3 a A 2 a D 4 a nguyên hàm hàm số đây? x A f  x    ln x B f  x    x Câu 22 Hàm số F  x   x  x2 x2  ln x  C  D f  x   2 x Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A V  24 B V  96 C V  32 D V  96 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ C f  x   pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n2   2;3;1 C n1   2;  3;1 B n4   4; 6;  D n3   2;3;  1 Câu 25 Bất phương trình log0,5 (5x 1)  2 có tập nghiệm 1  1  A  ;1 B ( ;1) C (1; ) D  ;1 5  5  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) B (2; 1; 4) mặt phẳng (Q) : x  y  z   Phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A B , đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) A 15 x  y  z  27  B 15 x  y  z  27  C 15 x  y  z  27  D 15 x  y  z  27  Câu 27 Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức w  z1  z2  2i  A B C 3i D 3 Câu 28 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên   x  x   dx C   2 x   dx A   x   dx D   2 x  x   dx B 1 2 1 1 1 x  y 1 z    Đường 5 thẳng  qua M song song với đường thẳng d có phương trình tham số Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;  3 đường thẳng d :  x  2  4t  A  y  5t  z  3  2t   x   2t  B  y  t  z  3  3t  Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  x   4t  C  y  5t  z  3  2t   x   4t  D  y  5t  z  3  2t  có bảng xét dấu đạo hàm sau Trang 3/24 - WordToan x -∞ f'(x) -1 + - 0 + - 0 +∞ + Hàm số y  f ( x) có điểm cực đại? A B C D Câu 31 Cho tứ diện S.ABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  A B Câu 32 Cho hàm số f  x   0;1 2 C D 2x2  x  Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn x 1 A M  2; m  C M  2; m  B M  1; m  2 D M  2; m  Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f  x   13  A B Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y   x  x   e B y   x   e x A y  2 xe x C D C y  x e x D y  x  e x x   Câu 35 Bất phương trình log22 x  4log2 x   có tập nghiệm S A S   ;0  log 5;   B S   ;1  3;   C S   0; 2  8;   D S   ; 2  8;   Câu 36 Xét  (x  1)e x  2x dx đặt t  x  x  (x  1)e x (t  1)e t dt  20  2x dx 3 A B e t dt  20 C  D  (t  1)e t dt t e dt 0 zo nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Môđun số phức zo  i Câu 37 Gọi A B C D Câu 38 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AC  2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A 4 a C 2 a B  a D 2 a Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  2a , AA  a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a 30 a 10 B 2a C a D 10 10 Câu 40 Cho hình nón có đường cao h  5a bán kính đáy r  12a Gọi   mặt phẳng qua đỉnh A hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho A 69a Câu 41 Cho hàm số y  ax3  bx  x  c,  a, b, c  A a  0; b  0; c  C 60a B 120a D 119a  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.e , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 con? A 53 B 100 C 51 D 25 Câu 43 Gọi S tập số tự nhiên có chín chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau? A 0,52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84 rt Câu 44 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  x 1  f  x 1   m  3 f  x    2m  có nghiệm x   0;1 ? A 285 B 284 C 141 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D 142 Trang 5/24 - WordToan Có giá trị nguyên khơng âm tham số m để phương trình    m f f  sin x    f   có nghiệm thuộc nửa khoảng   ;  ?  4 2 A B C D Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc đường thẳng BC mặt phẳng  ABC  Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ   cho 4 12a3 6a3 3a3 27a A B C D 4 4 Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao cm diện tích đáy cm Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BB , AC Thể tích khối tứ diện CMNP A cm B cm3 C 8cm3 D 5cm3 2 Câu 48 Cho hàm số f  x   x  2m x  m   m3  m2  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 40 C 20 D 41 Câu 49 Xét số thực a, b, c với a  thoả mãn phương trình log a x  2b log a x  c  có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 lớn x1.x2  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  A B b  c  1 c C D 2 Câu 50 Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   thoả mãn f 1  e x f   x   e x  x   với x   0;   Tính I  ln  x f  x  dx A I   e Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán B I   e C I   e - HẾT - D I   e BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B D B A D B C C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D D C A C C D C C Câu 11 C 36 B 12 D 37 B 13 C 38 D 14 A 39 D 15 A 40 C 16 A 41 B 17 D 42 C 18 B 43 B 19 C 44 D 20 C 45 B 21 A 46 D 22 23 24 25 B C C D 47 48 49 50 D A C A LỜI GIẢI CHI TIẾT Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x  3x B y  x3  3x  C y  x  3x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn D Đường cong đồ thị hàm bậc ba: y  ax3  bx  cx  d với a  nên đồ thị hàm số y   x3  3x  Câu Khối đa diện loại 3; 4 có tất cạnh? B 12 A 20 D 30 C Lời giải Chọn B Khối đa diện loại 3; 4 khối mà mặt có cạnh đỉnh đỉnh chung mặt, ta gọi khối bát diện đều, khối có 12 cạnh Câu ax  qua điểm A  2021;2  Giá trị a x 1 B a  2021 C a  2021 D a  Lời giải Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A a  2 Chọn D Ta có lim x  ax  ax   a; lim  a nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a; x  x 1 x 1 Vì A  2021;2  nằm tiệm cận ngang nên a  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z2  8x  y   Tâm I mặt cầu  S  có tọa độ A I  4;1;0  B I  4; 1;0  D I  4; 1; 1 C I  8;2;2  Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có  S  : x  y  z2  8x  y     x     y  1  z2  15 2 Do tâm mặt cầu I  4; 1;0  Trang 7/24 - WordToan Cách 2: Phương trình mặt cầu dạng khai triển  S  : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  có tâm   I  a; b; c  Do tâm mặt cầu I 4; 1;0 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  1;1 C  ;0  D  0;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến khoảng  1;1 1;  Câu Số nghiệm phương trình 52 x 7 x  A B C Lời giải Chọn D Ta có: 52 x 7 x D x    x2  x    x   Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x  x  Câu Tìm cơng bội q cấp số nhân   biết số hạng v1  A q   B q  C q  2 v6  16 D q  Lời giải Chọn B Ta có v6  v1.q5  q5  Câu v6 16   32  q  v1 0.5 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục x f ' x 1   có bảng xét dấu đạo hàm hình bên 0      Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A x  B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn C Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương x  hàm số xác định x  nên x  điểm cực tiểu hàm số Câu Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A (3; 3) B (3; 2) C ( 3; 2) Lời giải Chọn C Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D ( 3; 3) z  3  2i  z  3  2i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ có tọa độ Oxy ( 3; 2) Câu 10 Cho hai số phức z1   i z2   5i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Lời giải Chọn A Ta có: z1  z2   i   5i   4i  z1  z2  32  (4)2  Câu 11 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? B 55 A C 5! Lời giải D 25 Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử P5  5! x  t  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t Điểm thuộc đường thẳng  z  2t  d? A P  2;7;   C N  1;  4;   B M  3;8;6  D Q  5;14;  10  Lời giải Chọn D 2  t t    + Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng ta 7  1  3t   (vô lý) 4  2t t   3  t t   + Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta 8  1  3t   (vô lý) t  3 6  2t  1  t t  1  + Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta 4  1  3t   (vô lý) t   2  2t  5  t  + Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng ta 14  1  3t  t  (thỏa mãn) 10  2t  Câu 13 Số phức liên hợp z    4i    3i A z   7i B z  5  7i C z   7i Lời giải D z   i Chọn C Ta có z    4i    3i   4i   3i   7i Suy ra: z   7i Câu 14 Nếu  1 f  x  dx  2020 f  x 1 2020 dx Trang 9/24 - WordToan B 2020 A C D 2020 Lời giải Chọn A f  x 2020 dx  f  x  dx  1 Ta có   2020 2020 1 2020 1  x  2 D   3;   Câu 15 Tập xác định hàm số y  log A D   2;   B C D   0;   D D   2;   Lời giải Chọn A Điều kiện x    x   D   2;     Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log 8a A  4log a B log a C log 8a D  log a Lời giải Chọn A   Với a  ta có: log 8a  log  log a  log 23  4log a   4log a Câu 17 Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 9 B 18 C 12 Lời giải D 36 Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ta có S  4 32  36 Câu 18 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a 4a A V  B V  4a3 C V  D V  3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V  2a.2a  4a Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt A m  2 B 2  m  Chọn C Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán C 2  m  Lời giải D m  Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f ( x) ba điểm phân biệt 2  m  Vậy phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt 2  m  Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (5; 1;3) mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 1;0  C  0; 1;3 B  5;0;0  D  1;3;0  Lời giải Chọn C Ta có hình chiếu vng góc điểm M (5; 1;3) mặt phẳng  Oyz  có tọa độ  0; 1;3 Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l  2a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 a B 3 a C  a Lời giải D 4 a Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xq   r.l   a.2a  2 a (dvdt) nguyên hàm hàm số đây? x A f  x    ln x B f  x    x Câu 22 Hàm số F  x   x  x2  C f  x   x2 x2  ln x  C D f  x   Lời giải Chọn B   Ta có : f  x    F  x     x     x x  Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A V  24 B V  96 C V  32 D V  96 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón cho V   r h   42.6  32 3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n2   2;3;1 B n4   4; 6;  C n1   2;  3;1 D n3   2;3;  1 Lời giải Chọn C Trang 11/24 - WordToan Véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n1   2;  3;1 Câu 25 Bất phương trình log0,5 (5x 1)  2 có tập nghiệm 1  A  ;1 5  B ( ;1) C (1; ) 1  D  ;1 5  Lời giải Chọn D 5 x     x  ( 2) Ta có log 0,5 (5 x  1)  2     x  1   5 x      x     1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1 5  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) B (2; 1; 4) mặt phẳng (Q) : x  y  z   Phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A B , đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) A 15 x  y  z  27  B 15 x  y  z  27  D 15 x  y  z  27  C 15 x  y  z  27  Lời giải Chọn A Vectơ AB  (1; 3;6) , mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n1  (1; 2; 1) Vì mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A B , đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) nên ta chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n   AB, n1   (15;7;1) Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) 15 x  y  z  27  Câu 27 Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức w  z1  z2  2i  B A C 3i D 3 Lời giải Chọn D Ta có: w  z1  z2  2i   1  2i   i  2i   1  2i   3i    3i Do phần ảo số phức w  z1  z2  2i  3 Câu 28 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên   x  x   dx C   2 x   dx A 2 1 1   x   dx D   2 x  x   dx B 1 2 1 Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán    x 2 1  3   x  x  1  dx   1  2 x  x   dx x  y 1 z    Đường 5 thẳng  qua M song song với đường thẳng d có phương trình tham số Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;  3 đường thẳng d :  x  2  4t  A  y  5t  z  3  2t   x   4t  C  y  5t  z  3  2t   x   2t  B  y  t  z  3  3t   x   4t  D  y  5t  z  3  2t  Lời giải Chọn C Do  // d nên ta chọn u  ud   4;  5;   x   4t  Suy phương trình tham số đường thẳng d  y  5t  z  3  2t  Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục x f'(x) -∞ -1 + có bảng xét dấu đạo hàm sau - + - +∞ + Hàm số y  f ( x) có điểm cực đại? A B D C Lời giải Chọn A Do hàm số y  f ( x) xác định liên tục nên số điểm cực đại hàm số số lần đổi dấu từ dương sang âm đạo hàm Từ bảng xét dấu đạo hàm, hàm số có điểm cực đại Câu 31 Cho tứ diện S.ABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  A B 2 Lời giải D C Chọn C Gọi O tâm đáy ta có SO   ABC  S Từ suy  SCM    ABC    MN   SCM   MC hình chiếu Mặt khác  SCM  AB C  CM       N A C MN lên mặt phẳng  ABC  O M Từ ta có  MN ,  ABC     MN , MC   CMN B a Vì S.ABC hình chóp nên CM  SM   SMC tam giác cân  CMN tam giác vuông N M Trang 13/24 - WordToan Xét tam giác CMN vng N có MN  CM  CN  Vậy tan CMN  a 3a a a a    MN  4 2  a 2 2x2  x  Câu 32 Cho hàm số f  x   Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn x 1 0;1 B M  1; m  2 A M  2; m  C M  2; m  D M  2; m  Lời giải Chọn C Ta có f   x   x2  x  x  1  x    0;1 y   x  x     x  2   0;1 Vì f   x   0, x   0;1 nên hàm số đồng biến  0;1 Vậy max f  x   f 1  , f  x   f    0;1 0;1 Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f  x   13  A B C Lời giải Chọn D Phương trình f  x   13   f  x   Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 13 D Số nghiệm phương trình f  x   13  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  13 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  13 điểm Vậy số nghiệm thực phương trình f  x   13  Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y   x  x   e x B y   x   e x A y  2 xe x C y  x e x   D y  x  e x Lời giải Chọn C Ta có y   x  x   e x  y   x   e x   x  x   e x  x 2e x Câu 35 Bất phương trình log22 x  4log2 x   có tập nghiệm S A S   ;0  log 5;   B S   ;1  3;   C S   0; 2  8;   D S   ; 2  8;   Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Đặt t  log x t  Bất phương trình trở thành t  4t     t  t   log x   x  t   log x   x  Đối chiếu điều kiện tập nghiệm bất phương trình là: S   0; 2  8;   Câu 36 Xét  (x  1)e x  2x dx đặt t  x  x  (x  1)e x  2x dx 3 B  e t dt 20 A  (t  1)e t dt 20 C  t e dt D  (t  1)e t dt Lời giải Chọn B dt Đặt t  x  x  dt   x  x  dx   x  1 dx   x  1 dx  Đổi cận: x   t  0; x   t  x  (x  1)e  2x dx   e t dt t  e dt 2 0 zo nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Môđun số phức zo  i Câu 37 Gọi A B C Lời giải D Chọn B  z  1  3i  z  1  3i Ta có: z  z  10    Trang 15/24 - WordToan Theo bài, chọn zo  1  3i Khi đó: zo  i  1  3i  i  1  2i  zo  i  Câu 38 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AC  2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B  a C 2 a Lời giải D 2 a Chọn D Chiều cao hình trụ AD  AC  AB   2a   a2  a Bán kính hình trụ AB  a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 AB AD  2 a.a  2 a (đvdt) Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  2a , AA  a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a 10 10 B 2a C a D a 30 10 Lời giải Chọn D 1 a BB  AA  2 Xét tam giác BBC có MN đường trung bình  MN // BC Gọi N trung điểm BB suy BN   MN // BC Ta có:   BC   AMN   BC //  AMN   d  AM ; BC   d  BC;  AMN    d  C;  AMN   Lại có: CB   AMN   M  Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán d  C;  AMN   d  B;  AMN    CM   d  C;  AMN    d  B;  AMN   BM M trung điểm BC nên BM  Đặt h  d  B;  AMN   BC  a Vì tứ diện BAMN có ba cạnh BA, BM , BN đơi vng góc nên ta có hệ thức: 1 1 1 10 a 30        h 2 2 h BA BM BN 3a a a 3a 10 Vậy d  AM ; BC   d  C;  AMN    d  B;  AMN    h  a 30 10 Câu 40 Cho hình nón có đường cao h  5a bán kính đáy r  12a Gọi   mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho A 69a C 60a B 120a D 119a Lời giải Chọn C Gọi S đỉnh hình nón O tâm đường trịn đáy Giả sử mặt phẳng   cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB cân S Theo giả thiết ta có: SO  5a , OA  OB  12a AB  10a AB  5a OM  AB Gọi M trung điểm AB suy MA  MB  Xét tam giác OMA vng M có: OM  OA2  MA2  144a  25a  119a Xét tam giác SOM vuông O có: SM  SO  OM  25a  119a  12a Tam giác SAB cân S , có SM đường trung tuyến nên đồng thời đường cao 1 Vậy diện tích thiết diện: S SAB  SM AB  12a.10a  60a 2 Câu 41 Cho hàm số y  ax3  bx  x  c,  a, b, c   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? Trang 17/24 - WordToan A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Chọn B Từ đồ thị suy a  đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c  Vì đồ thị có điểm cực trị với hoành độ dương nên y  3ax  2bx  có nghiệm dương, suy b  Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 con? A 53 B 100 C 51 D 25 Lời giải Chọn C 15 t 15 t Ta có 500.e100  1000000  e100  2000  15 100.ln 200 t  ln 2000  t   50, 67 100 15 Vậy cần 51 Câu 43 Gọi S tập số tự nhiên có chín chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau? A 0,52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84 Lời giải Chọn B Có tất A109  A98  3265920 số có chữ số khác đơi Khi khơng gian mẫu có số phần tử n     C3265920 Gọi A : ‘’hai số chọn có số chia hết cho 3’’ Suy A : ‘’hai số chọn khơng có số chia hết cho 3’’ Lưu ý số có chữ số khác mà khơng chia hết cho tạo thành từ số từ 0;1; 2;3; ;8;9 bỏ số không chia hết cho Từ 0;1; 2;3; ;8;9 có số khơng chia hết cho Ví dụ, số chọn khơng có mặt chữ số 1, có 9! 8!  322560 số Vì có tất 6.322560  1935360   Do n A  C1935360   Xác suất cần tìm P  A   P A   C1935360  0,64888 C3265920 Câu 44 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  x 1  f  x 1   m  3 f  x    2m  có nghiệm x   0;1 ? A 285 B 284 C 141 Lời giải D 142 Chọn D Phương trình cho tương đương với: f  x f  x    m  3 f  x    2m  f x Từ đồ thị, với x   0;1   f  x   Đặt t    , suy t   2;32  Ta có phương trình: t  t   m   t   2m   t  2t  24t  32   t   m   t    t  4t  16    t   m 8m  t  4t  16 với t   2;32  Trên khoảng  2;32  ta có hàm số g  t   t  4t  16 hàm số đồng biến g   t   2t   nên g    g  t   g  32   4  g  t   1136 Để phương trình g  t   8m có nghiệm khoảng  2;32  4  8m  1136    m  142 Vậy có 142 số nguyên m thỏa mãn đề cho Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun khơng âm tham số m để phương trình m    f f  sin x    f   có nghiệm thuộc nửa khoảng   ;  ? 2  4 A B C D Lời giải Chọn B      Với x    ;     x   1  sin x  2  4   Từ đồ thị suy ra: 2  f  sin x     f  sin x    Trang 19/24 - WordToan Suy ra: 2  f   f  sin x    Từ đồ thị ta có hàm số cho liên tục  2; 2 Vậy với giá trị không âm m , để phương m m trình có nghiệm 2  f         m  2 Suy m  0;1; 2;3 Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc đường thẳng BC mặt phẳng  ABC  Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho A 6a3 B 3a3 4 C 12a3 4 D 27a Lời giải Chọn D Đặt AA  x  x   Gọi H hình chiếu C mặt phẳng  ABC  , I trung điểm BC 1 BC a AI BC  AA2  AC  BC  x  3a 2 4 a x VA.BCC  VA.BBC  VB ABC  VABC ABC   12 a2 x 3 3V ax 12  Suy ra: C H  A.BCC   ; C B  a  x 2 a SABC x  3a x  3a ax 2 C H ax Mặt khác sin   sin C BH   x  3a  BC  a2  x2  x2  3a2  a2  x2  Ta có: SABC  Xét hàm số f  x   Ta có: f   x    4x ax  x2  3a2  a2  x2  3a  0;    4x4  a  3a  a  x   4x  3a  a  x  f   x     3a  x  a   x  Ta có bảng biến thiên: Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán a ( Vì x  ) Từ bảng biến thiên ta có f  x   sin  max  max  0;  43  f  a    a 27a3 a  4 Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao cm diện tích đáy cm Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BB , AC Thể tích khối tứ diện CMNP A cm B cm3 C 8cm3 D 5cm3 Lời giải Chọn D Vậy thể tích khối lăng trụ là: VABC ABC  AA.SABC  Gọi I trung điểm AC , kéo dài IB PN cắt E Ta có MN // IP MN  IP suy B trung điểm IE Gọi K  IB  CM , suy K trọng tâm tam giác ABC +) EK  EB  BK  IB  IB  IB 3 +) M trung điểm AB nên d  M ; IE   d  A; EI  1 +) S MCE  S MEK  S CEK  d  M ; KE  EK  d  C ; EK  EK 2 1 5  d  A; KE  IB  d  C ; EK  IB 2 3 5  d  A; KE  IB  d  C ; EK  IB Trang 21/24 - WordToan 5 5 15  S ABI  S CBI    6 1 +) VCMNP  VP.MNC  VP EMC  VN EMC  VP.EMC  VP.EMC  VP.EMC 2 1 15  d  P;  EMC   S EMC   cm3 2 Câu 48 Cho hàm số f  x   x  2m x  m   m  m2  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị? C 20 Lời giải B 40 A 23 D 41 Chọn A   f1  x   x  2mx  m  m  10m  x  m  Ta có: f  x      f  x   x  2mx  m  3m  10m  x  m    f1 x    x  m  x  m  f  x     f 2  x    x  m  x  m  Suy ra: f1  x    x1  m ; f 2  x    x2  m Ta xét trường hợp sau: Nếu m  m   m  m ta có bảng biến thiên: x m m  m5   f1  x  f 2  x    f  x  m    m ta có bảng biến thiên x m m  m5  f1  x  Nếu  m  f 2  x     f  x Nếu  m   m  m  ta có bảng biến thiên x m m  m5  f   x f 2  x   f  x Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán     Từ trường hợp suy ra, để hàm số có điểm cực trị m   20; 20 có 23 số nguyên m , suy đoạn thỏa mãn Câu 49 Xét số thực a, b, c với a  thoả mãn phương trình log 2a x  2b log a x  c  có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 lớn x1.x2  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  A C Lời giải B b  c  1 c D 2 Chọn C Biến đổi log 2a x  2b log a x  c   log a2 x  b log a x  c  (1) Đặt t  log a x , với x   t  x  a t Khi ta phương trình t  bt  c  (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn phương trình (2) có hai  b2 c   b  4c      nghiệm dương phân biệt  b   b   b  (3) c  c  c      Gọi t1 , t2 hai nghiệm dương phân biệt phương trình (2) Khi x  a t nên x1  at1 , x2  at2  x1.x2  at1 t2  a  t1  t2   b  Từ (3) (4) suy  b  1,  c  Khi S  (4) b  c  1 4  1   b 1    b 1   c  c  b  4  Xét hàm số f  x   x 1   ,  x   x  f   x    , f   x    x  2 Bảng biến thiên f  x   0;1 : x Suy f  x   f 1  Vậy Smin   1  0;   4 Câu 50 Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   thoả mãn f 1  e x3 f   x   e x  x   với x   0;   Tính I  ln  x f  x  dx A I   e B I   e C I   e Lời giải D I   e Chọn A Trang 23/24 - WordToan Ta có x3 f   x   e x  x    f   x   ex  x  2 ex ex   x3 x2 x3  ex ex  ex ex f x   dx  dx  dx Suy        x x x x     u  du   dx Đặt   x x x x dv  e dx v  e   ex Xét  dx x ex ex ex +)  dx    dx x x x Suy f  x   ln3 I  ex ex  C f  e  f x  Do nên C 0    x2 x x f  x  dx  ln3  x2 ex dx  x2 ln3  e dx  e x x ln3  eln3  e   e - HẾT - Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ... 38 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AC  2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Trang 4/24 – Diễn...  A.e , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000... A.e rt , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000