Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,15 MB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TN THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 002 (Đề thi gồm 06 trang) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log x 3x 1 A ;0 3; B 0; C ;1 D 0;1 2;3 2x 1 x C y 2 D x C D 10 Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 3: A y B x Môđun số phức z i A 1 B Câu 4: Câu 5: x 1 đoạn 1;2 2x 3 A B C D Cho hàm số y ax bx c a có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến Giá trị lớn hàm số f x khoảng đây? A 2; Câu 6: C 0;1 B 1;0 D 1; Tập xác định hàm số y log 1 x log3 x A 0; C ;1 B 0;1 x D \ 0;1 y2 z Đường thẳng d song song với mặt 1 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Câu 8: phẳng sau đây? A x y z B x y z C x y z Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau : D x y z Hàm số cho đạt cực tiểu tại: A x 1 B x C x D x 2 Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Tính thể tích khối lăng trụ cho A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Câu 10: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z (hình vẽ) y M x O -4 Phần thực phần ảo số phức z A 4 B 4i C 4 3i D 4 Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 30 C 45 D 15 Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cosx C C sin x C B sin x C D cosx C x x 1 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 2 A ; 2 1; B 2;1 C 1; D ; 2 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x Câu 15: Số cách lấy phần tử từ tập có 12 phần tử A 512 B A125 C C125 Câu hỏi lí thuyết Câu 16: Cho un cấp số cộng có u1 u6 13 Tìm u 20 D y x 3x D 125 A 41 B 45 C 39 D 43 Câu 17: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng Oxy ? B N 1; 2;0 A P 1;0;1 C Q 0;0;3 D M 0;1; Câu 18: Phương trình log 3x có nghiệm 10 11 16 B x C x D x 3 3 Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 18 B 14 C 10 D 20 Cho số phức z 1 2i Phần ảo số phức cho A 4i B 2 C D 4 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD với AB 2, AD 3, AA A 24 B 14 C 20 D 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 2z Điểm sau A x Câu 19: Câu 20: Câu 21: Câu 22: tâm S ? A I 1; 2;1 B I 1; 2;1 D I 2; 4; C I 2; 4; Câu 23: Cho f x , g x hàm số liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b b b A f x dx 5 f x dx a b C B b b a a f x g x dx f x dx g x dx a Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : a b a D b b f x g x dx f x dx. g x dx a a b b a a f x g x dx f x dx g x dx a x 1 y z 1 Vectơ 2 1 Câu 28: vectơ phương đường thẳng d ? A u1 2; 2;1 B u2 1; 2;1 C u3 2; 2;1 D u1 1; 2; 1 Cho mặt cầu có bán kính R Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu cho 32 A 16 B 4 C D 8 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Cho số phức z0 2 i nghiệm phương trình z az b , a , b số thực Giá trị b a A B C D Cho hàm Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 0;5; 1 mặt phẳng Câu 29: P : x y có tọa độ A 2;1;0 B 2;1; 1 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Câu 25: Câu 26: Câu 27: C 0;5; 1 D 2; 4; 1 Số nghiệm phương trình f x f x A B C D Câu 30: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x 2, y x 1, x x tính công thức sau đây? 1 B S x x 3 dx A S x x 3 dx 1 D S x x 1 dx C S x x 3 dx 0 Câu 31: Cho hai số phức z1 2i z2 i Mô đun số phức z1 z2 A B C D Câu 32: Cho tam giác ABC với cạnh có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ) Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH tạo hình nón Thể tích khối nón giới hạn hình nón 3 A 3 B C D 3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD Góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD A 30 B 90 C 60 D 450 Câu 34: Xét số thực dương a, b, c, x thỏa mãn a 1, log a b 3, log a c 2 x a 3b c Khi log a x A B C D Câu 35: Xét số thực dương x, a, b thỏa mãn log3 x log3 a 5log b Mệnh đề sau đúng? a4 B x 4a 5b C x a 4b5 D x a b5 b Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x liên tục đồ thị f ' x hình vẽ Số A x điểm cực đại hàm số f x A B C D Câu 37: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số f x x 3x m đoạn 1; 2 3 A m Câu 38: Xét x xdx , đặt u x 2 u u 1 du 1 D m x xdx A C m 1 B m 3 B 2 u u 1 du 0 C u u 1 du D u u du Câu 39: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giác trị thực tham số m để phương trình f 1 2cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; 2 A 0; B 4;0 C 0; D 4;0 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông B C với AB 4a , BC 2a , CD a Gọi M , N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng SMN SBD vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 45 Khoảng cách SN BD a a 2a a A B C D 10 Câu 41: Có số nguyên m 20; 20 để hàm số y x3 m 1 x m2 2m x 2020 đồng biến khoảng 2;0 2;3 ? A 36 B 35 C 33 D 34 a Gọi O, O tâm hai đáy H M trung điểm OO Tính diện tích thiết diện thu cắt hình Câu 42: Cho hình trụ H có chiều cao h a bán kính r trụ mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60 a2 a2 a2 2a A B C D 2 Câu 43: Cho lưới ô vng x5 gồm 20 điểm hình vẽ Chọn ngẫu nhiên điểm từ 20 điểm lưới, xác suất để điểm chọn đỉnh tam giác 54 53 18 B C 57 57 19 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: A D 88 95 7 Biết f (0) , số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f ( f ( 3sin x cos x)) A B C D Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng 9;9 thoả mãn 2m y f x3 1 m có điểm cực trị? hàm số A 26 B 25 C 24 D 27 Câu 46: Cho x, y số thực dương thoả mãn log x y x x y 1 y y 1 Khi biểu thức P log 2020 x 2log 2020 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x y 2 A B C D 32 x x 1 32 x 1 2020 x 2020 Câu 47: Cho bất phương trình ( m tham số) Gọi S tập hợp x m x m tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A B C 10 D 15 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , Q, R trung điểm cạnh AB, A B, BC, BC P, S trọng tâm tam giác AAB, CC B Biết thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V , tính thể tích khối đa diện MNPQRS V V A B V C V D 10 54 27 m x3 nx 2 x với m, n tham số nguyên thuộc đoạn Câu 49: Cho hàm số f x 2; có cặp số m; n cho bất phương trình f x x 0; m n nghiệm với ? A 17 B 18 Câu 50: Cho hàm sso f x liên tục C 15 thoả mãn f x D 16 f x x, x f x dx A 21 Tính f x dx C 36 B 39 Hết D 33 Biết BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.A 31.C 41.D Câu 1: 2.C 12.A 22.A 32.B 42.C 3.D 13.B 23.B 33.A 43.D 4.C 5.C 6.B 7.C 14.B 15.C 16.A 17.B 24.A 25.C 26.D 27.C 34.A 35.C 36.B 37.A 44.B 45.A 46.C 47.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 8.D 18.A 28.D 38.A 48.D 9.C 19.B 29.B 39.D 49.A 10.A 20.C 30.A 40.B 50.B Tập nghiệm bất phương trình log x 3x 1 A ;0 3; B 0; C ;1 D 0;1 2;3 Lời giải Chọn D x ;1 2; x 3x log x x x 0;1 2;3 Ta có x 0;3 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S 0;1 2;3 Câu 2: 2x 1 x C y 2 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x D x Lời giải Chọn C Ta có lim y 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 x Câu 3: Môđun số phức z i A 1 C B D 10 Lời giải Chọn D Môđun số phức z i Câu 4: Giá trị lớn hàm số f x A B 32 1 10 x 1 đoạn 1;2 2x 3 C Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn 1;2 D Ta có y Câu 5: x 3 0, x 1;2 max y y 1;2 Cho hàm số y ax bx c a có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; C 0;1 B 1;0 D 1; Lời giải Chọn C Câu 6: Tập xác định hàm số y log 1 x log3 x A 0; C ;1 B 0;1 D \ 0;1 ả C ọ 1 x x TXĐ : x x Vậy x 0;1 Câu 7: x Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : phẳng sau đây? A x y z B x y z y2 z Đường thẳng d song song với mặt 1 C x y z D x y z Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTCP u 2;1;1 Mặt phẳng P : x y z có VTPT là: n 1; 1; 1 Ta có: u.n nên đường thẳng d song song nằm mặt phẳng P Mặt khác điểm A 0; 2; d A P nên đường thẳng d song song mặt phẳng P Chọn Câu 8: C Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đạt cực tiểu tại: A x 1 D x 2 C x B x Lời giải Chọn D Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Tính thể tích khối lăng trụ cho A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Lời giải Chọn C Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Câu 10: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z (hình vẽ) y M x O -4 Phần thực phần ảo số phức z A 4 B 4i C 4 3i D 4 Lời giải Chọn A Phần thực phần ảo số phức z 4 Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 30 C 45 D 15 Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: Sxq 2 rh 2 3.5 30 Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cosx C C sin x C B sin x C D cosx C Lời giải Chọn A Ta có f x dx sin xdx cos x C 1 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 2 A ; 2 1; x2 x B 2;1 D ; 2 C 1; Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 x2 x 1 2 x2 x 1 x x x x 2 x 2 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x 3x Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị suy hàm số phải hàm bậc ba hệ số a Vậy đáp án B Ở đáp án B thay x y 1 nên ta chọn B Câu 15: Số cách lấy phần tử từ tập có 12 phần tử A 512 B A125 C C125 D 125 Lời giải Chọn C Câu hỏi lí thuyết Câu 16: Cho un cấp số cộng có A 41 B 45 u1 u6 13 Tìm C 39 Lời giải Chọn A u 20 D 43 C Gọi H MN BD , SMN SBD vng góc với đáy nên SH ABCD Gọi P trung điểm CD NP đường trung bình tam giác BCD nên NP // BD (1) Suy BD // SNP d SN , BD d BD, SNP d H , SNP Trong mặt phẳng SHN , kẻ HK SN K Vì MN đường trung bình tam giác ABC nên MN // AC BNM BCA (2) Tam giác BCD đồng dạng với tam giác ABC BC CD BCD ABC 90 AB BC CBD BAC (3) Mà tam giác ABC vuông A nên BCA BAC 90 (4) Từ (2), (3), (4) suy BNM CBD 90 Tam giác BHN vuông H , hay HN BD (5) Từ (1) (5) suy HN NP , mà SH NP NP SHN NP HK , lại có HK SN K HK SNP K d H , SNP HK MN BM BN 4a a a a2 a Xét tam giác BMN vuông B , có BH MN BN HN MN HN a 2a.a 2a BH MN BM BN BH a Mặt khác: HB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ABCD SB, ABCD SB, HB SBH 45 Mà tam giác SHB vuông H Tam giác SHB vuông cân H SH HB Xét tam giác SHN vng H , có HK SN HK 2a 1 5 25 2 2 2 HK SH HN 4a a 4a 2a 2a Vậy d SN , BD d H , SNP HK 5 Cách 2: S B A M N O C D Q Theo giả thiết, dễ có SO ( ABCD) Ta có: BMN vng B có đường cao BO (vì BD NA ) Nên 1 2a Suy BO 2 BO BN BM Ta có: SB hợp với đáy góc 450 SBO 450 2a Từ N kẻ NQ cho BDQN hình bình hành NQ / / BD BD / /( SNQ) SBO vuông cân O BO SO Ta có: d ( BD; NQ) d ( BD;( SNQ)) d (O;( SNQ)) h NO BD a Do NO NQ NO BD / / NQ Ta có SON vng O SO ( ABCD) 1 2a h d ( BD; NQ ) 2 h SO NO Câu 41: Có số nguyên m 20; 20 để hàm số y x3 m 1 x m2 2m x 2020 đồng biến khoảng 2;0 2;3 ? A 36 B 35 C 33 Lời giải D 34 Chọn D Cách 1: Ta có: y 3x m 1 x m2 2m ; x m y x m 1 x m2 2m x m Vì a m m nên hàm số đồng biến khoảng ; m m 2; Hàm số đồng biến khoảng 2;0 2;3 khoảng 2;0 2;3 tập m m 4 hợp khoảng ; m m 2; m 2 m m m Vì số nguyên m 20; 20 m 19; 18; ; 4;0;3; 4;5; ;18;19 Vậy có 34 giá trị nguyên m Cách 2: 2 Ta có: y 3x m 1 x m 2m x m y x m Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu suy hàm số đồng biến khoảng 2;0 2;3 2;3 ; m m 3 m 2;0 m 2; m 2 m 4 2;0 ; m m 0 m m2 2;3 m 2; Mà m nguyên thuộc khoảng 20; 20 nên m 3; 4; ;19 19; 18; ; 4 0 Vậy có 34 giá trị m thỏa mãn a Gọi O, O tâm hai đáy H M trung điểm OO Tính diện tích thiết diện thu cắt hình Câu 42: Cho hình trụ H có chiều cao h a bán kính r trụ mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60 A a2 B 2a C Lời giải Chọn C a2 D a2 Vì mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60 nên phải cắt hai đáy hình trụ Khi ta thu thiết diện hình phẳng H1 tơ đậm hình vẽ Gọi E , F hình chiếu C , D lên mặt phẳng đáy O hình trụ Khi hình H2 - hình phẳng giới hạn hình tròn O nằm hai dây cung AB EF Ta có tạo đáy 60 MIO 60 a OM a OI tan 60 a OAB vuông cân O r2 a2 1 S H SO Shinh quat OAB SOAB r r r 4 Theo cơng thức diện tích hình chiếu ta có S H S H cos 60 Vì OB OA r S H1 S H2 cos 60 a Câu 43: Cho lưới vng x5 gồm 20 điểm hình vẽ Chọn ngẫu nhiên điểm từ 20 điểm lưới, xác suất để điểm chọn đỉnh tam giác A 18 19 B 53 57 C Lời giải Chọn D Cách 1: Số kết C20 54 57 D 88 95 Các điểm thẳng hàng nằm đường ngang 4.C53 Các điểm thẳng hàng nằm đường dọc 5.C43 Các điểm thẳng hàng nằm đường chéo 2.(1 C43 C43 1) Các điểm thẳng hàng nằm đường chéo HCN x4 2.2 C20 [4.C53 5.C43 2(2 2.C43 ) 2.2] 88 Suy xác suất biến cố C20 95 Cách 2: Số phần tử không gian mẫu: n() C20 Gọi A biến cố: “3 điểm chọn đỉnh tam giác” Phần bù biến cố A biến cố B: “3 điểm chọn thẳng hàng” TH1: điểm hàng: Gồm hàng, hàng có điểm nên có tất 4C53 TH2: điểm cột: Gồm cột, cột có điểm nên có tất 5C43 TH3: điểm nằm đường chéo 45 135 so với trục hồnh lưới ngun: Gồm có tất 4C33 4C43 TH4: điểm nằm đường chéo hình chữ nhật 2x4 Gồm tất đường chéo nên có tất Suy n( B) 4C53 5C43 4C33 4C43 84 điểm thẳng hàng Vậy P( A) n( B ) 84 88 =1- = n () C20 95 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 7 Biết f (0) , số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f ( f ( 3sin x cos x)) A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có t sin x cos x 2sin( x ) , 2 t (1) f (t ) a (a 2) Phương trình trở thành f ( f (t )) f (t ) b (2 b 0) (2) f (t ) c (c 2) (3) t t2 , (t2 2) Ta có (1) t t1, (t1 2) ; (2) t t3 , (0 t3 2) ; (3) t t5 , (t5 2) t t4 ,(t4 2) Dễ thấy, với t t1 , t t2 , t t4 , t t5 khơng tìm nghiệm x 15 7 t t Với t t3 , có sin( x ) , (0;1) , x nên x 6 6 2 t Suy sin( x ) có nghiệm thuộc 7 ; Cách 2: Phương trình cho tương đương với f f 2sin x Từ f bảng biến thiên f x , ta suy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số f x điểm x a ; , x b 2;0 x c 2; Do f f f 2sin x f f Chú ý 2sin x 2; 2 6 (3) vô nghiệm 2sin x a 2sin x b 2sin x c (1) (2) (3) f 2sin x 2;2 Do phương trình (1) Vì b 2;0 nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số f x điểm x b1 ; , x b2 0; x b3 2; 2sin x b1 Do phương trình (2) 2sin x b2 6 2sin x b3 6 (4) (5) (6) Các phương trình (4) (6) vơ nghiệm 2sin x 2; 2 6 b Phương trình (5) sin x 0;1 6 Đếm số nghiệm: Đặt x 7 5 t , với x ; ta có t 0; b2 ) Vẽ đồ thị hàm số y sin t 5 5 đoạn 0; ta thấy phương trình có nghiệm t 0; 2 Khi phương trình trở thành sin t c 0;1 (với c 7 Vậy phương trình cho có nghiệm x ; Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng 9;9 thoả mãn 2m y f x3 1 m hàm số có điểm cực trị? B 25 A 26 D 27 C 24 Lời giải Chọn A Đặt t 2x Khi y f x có điểm cực trị x 0, x 2, x y f t có điểm cực trị t 5, t 1, t 3 f 0, f 1 , f 3 4 x2 x2 4x 1 x 1 3 Xét g x f x 1 m g x 24 x f x 1 x 4x 1 x 3 x 1 y g x có điểm cực trị Xét phương trình f x 1 m 1 m f x 1 Bảng xét dấu y f t sau: Xét h x f x3 1 Đặt u x u Số nghiệm f x 1 m m số nghiệm phương trình f u f t 4 m Để y f x3 m có điểm cực trị f t có nghiệm đơn phân biệt 2 1 m m 4 4 Suy Vì m 9;9 2m 1 m 17 m 0 2 nên có 26 giá trị Câu 46: Cho x, y số thực dương thoả mãn log x y x x y 1 y y 1 Khi biểu thức P log 2020 x 2log 2020 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x y A C B D Lời giải Chọn C Ta có log x y x x y 1 y y 1 log x y x y x y 1 log x y x y log x y x y x y x y log x y x y x y x y log x y x y Xét hàm số f t log t t , t Hàm số f t đồng biến t Suy x y x y x y x y 1 y y y 1 Xét P log 2020 x 2log 2020 y log 2020 1 y y log 2020 log 2020 3 1 Dấu ”=” xảy khi: y y y x 3 Vậy x y 3 32 x x 1 32 x 1 2020 x 2020 Câu 47: Cho bất phương trình ( m tham số) Gọi S tập hợp x m x m tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A B C 10 D 15 Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện: x 1 Xét bpt: 32 x 32 x x 1 x 1 32 x 1 2020 x 2020 (1) 1010 x x 32 x 1 1010 x g x x g x (3) Với g t 3t 1010.t g t 3t.ln 1010 0; t (3) x x x x Kết hợp với điều kiện ta có (1) x 1;1 Do ta cần tìm m để bpt: x m x m2 có nghiệm x 1;1 Để đơn giản ta tìm ngược lại, tìm tìm m để bpt g x x m x m2 vô nghiệm đoạn 1;1 Hay bpt g x x m x m 0, x 1;1 x1 1 x2 1.g 1 m m m 2; m g m m Vậy: m 2;3 hệ bất phương trình có nghiệm Vì m nên m 2; 1;0;1; 2;3 S Cách 2: Điều kiện x 1 Xét BPT đầu 32 x.3 9x 9 x 1 x 1 x 1 x 1 , VP 2020 1 x 2020 1 x vô nghiệm Nếu 1 x VT x Suy x Vậy bpt 32 x x 1 2020 2020 x 2020 1 x Dễ thấy x nghiệm Nếu x VT x Suy x x 1 32.3 x 1 x 1 , VP 2020 1 x 2020 1 x có nghiệm với 1 x 32 x 1 2020 x 2020 có nghiệm với 1 x Xét: f x x m x m2 Ta có 5m 4m , để bpt có nghiệm 1 x ta xét trường hợp: TH1: 2 11 2 11 , hbpt có nghiệm 1 x 1 m 5 2 11 m TH2: 2 11 m (*) , nghiệm bpt thứ hai ; x1 x2 ; m f 1 m m Ta có 1;1 x1; x2 m 2 m m f 1 Do BPT có nghiệm x [-1;1] 2 m Kết hợp điều kiện (*) ta 2 11 2 11 m 2 m 5 Từ 1 suy hệ cho có nghiệm 2 m Vậy S 2; 1;0;1; ;3 nên tổng phần tử S 2 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , Q, R trung điểm cạnh AB, A B, BC, BC P, S trọng tâm tam giác AAB, CC B Biết thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V , tính thể tích khối đa diện MNPQRS A V 27 B V C V 10 D V 54 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta gọi D giao điểm AM , C Q, BB Lúc ta có M , Q trung điểm AB BC nên B trung điểm DB Suy ra: PS DP PS AC MQ PS AC DA 6 Mặt khác: MQ NR AC Gọi P điểm cho PP MQ NR Gọi thể tích cần tính Vct Ta có: Vct VMNP.RPQ VS PRQ 3VP.RPS VS PRQ 1 .d P, RPS S PRQ d S , RPS S PRQ 3 1 d P, RPS S PRQ d P, RPS S PRQ 3 10 10 10 1 d P, RPS S PRQ d Q, MNP S MNP d C , MNP S AABB 9 12 5 VC AABB V V 36 36 54 Cách 2: A C M A Q B P B M S A' P C' N R A' B' B' N Ta có: VMNPQRS VS MNP VM QRS VM SRN Mà ta lại có: 2 1 1 1 VS MNP VC MNP VC ABB 'CA ' V V (do S MNP S AMN S ABB ' A ' ) 3 12 18 27 3 1 1 VM QRS VA.QRS VA.BCB 'C ' VA.BCB 'C ' V V 2 12 24 24 36 1 1 VM SRN VQ.SRN (do MQ / / mp( SRN )) VN QRS VA '.QRS VA '.BCC ' B ' V V 2 12 24 36 Từ suy ra: VMNPQRS 1 V V V V 27 36 36 54 m x3 Câu 49: Cho hàm số f x nx 2x với m, n tham số nguyên thuộc đoạn 2; có cặp số m; n cho bất phương trình f x x 0; n nghiệm với ? A 17 B 18 C 15 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta thấy f x m m n f x f ta có trường hợp: D 16 TH1: f m; n : m 2; ; n 2; ; 2;0 ; 2;1 ; 2;2 ; 1; ; 1; ; 1;0 ; 1;1 ; 0; ; 0; ; 0; ; 1; ; 1; ; 2; có 15 cặp số TH2: f m số f x x n để f x 0; f x f f 0; 3m 2n 6m 2n Với m, n tham số nguyên thuộc đoạn x điểm cực tiểu hàm 0 2; ta có bảng: Vậy có tất 17 cặp số m; n thoả mãn Cách 2: Dễ thấy cặp số m ; n cho m n thỏa mãn tốn Có tất 1 15 cặp Xét m n Ta có chuỗi nhận xét sau: i) Nếu tồn x0 0; cho f x0 bất phương trình cho khơng x x0 , vơ lí ii) Từ i) suy f x khơng có nghiệm 0; nên không đổi dấu 0; , ta có f 1 m n nên f x , x 0; Do bất phương trình trở thành f x f 1 , cần tìm m ; n để bất phương trình nghiệm với x 0; (*) iii) Để ý f x đa thức khác bậc không nên để (*) xảy điều kiện cần f x đạt cực tiểu x f 1 3m 2n Cần tìm thêm điều kiện đủ dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số f x Hiển nhiên f x hàm số bậc nên từ nhận xét ta giải toán qua trường hợp sau: m TH1: f x hàm số bậc hai, tức n n Khi (*) n f 1 Trường hợp có cặp m ; n thỏa mãn TH2: f x hàm số bậc 3, tức m Chú ý f x m 1 x 2nx ln có nghiệm trái dấu m m m Do (*) f 1 3m 2n n 2 (do m, n nguyên thuộc 2;4 ) Trường hợp có cặp m ; n thỏa mãn Vậy có tất 15 1 1 17 cặp số m ; n thỏa mãn toán thoả mãn f x Câu 50: Cho hàm sso f x liên tục f 2x x, x 3 Tính f x dx f x dx C 36 B 39 A 21 D 33 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có f x f 2x 8x f x dx 4.3 f 2x d 2x Vậy f x dx 12 f x dx 8x 3 f x dx f x dx 1 f x dx f x dx 36 39 Cách 2: Từ giả thiết f ( x) f (2 x 1) x f ( x) x f (2 x 1) , suy 1 0 f ( x) 8x 2 dx f (2 x 1)dx (*) Xét vế trái (*): 1 1 A f ( x) x 2 dx 4 f ( x)dx xdx 2dx 4.3 x 2 x 18 0 Xét vế phải (*): 0 dx 36 Biết B f (2 x 1)dx Suy 3 1 f (2 x 1)d (2 x 1) f (t )dt f ( x)dx (vì đặt t 2x 1 ) 20 21 21 f ( x)dx 18 f ( x)dx 36 , mà 1 3 0 1 f ( x)dx I f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 36 39 Vậy I f ( x)dx 39 Chú ý: tồn hàm t/m bt là: f ( x) 3x x f ( x) f (2 x 1) x 4(3x x 1) 3(2 x 1) 2(2 x 1) x 12 x x 12 x x ... 4;0 Lời giải Chọn D Vì số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 nên thay vào công thức ta được: ln Thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu nghiệm t phương trình: 300 100.e r... trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 30 C 45 D 15 Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: Sxq 2 rh 2 3.5 30 Câu... điểm cực đại hàm số f x A B C Lời giải D Chọn B Quan sát vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x đổi dấu hai lần từ dương sang âm nên hàm số y f x có hai điểm cực đại „ Câu