on thi vao lop 10

Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong.. HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng A..[r]

Phần thứ : Một số dạng toán bản

Ch I Phng trỡnh bất phơng trình bậc ẩn a Kiến thc c bn

a1 Định nghĩa

1 Phơng trình : Là phơng trình có dạng : ax + b = ( a≠ )

2 BÊt phơng trình : Là bất phơng trình có dạng : ax + b > hc ax + b < hc ax + b  hc ax + b  ( a≠ )

Trong : a gọi hệ số ẩn ; b hệ số tự A2 Cách giải

Dùng quy tắc chuyển , đổi dấu ta chuyển hạng tử tự b sang vế phải sau đó chia hai vế cho hệ số a ẩn

Chú ý : Khi giải bất phơng trình mà nhân chia cho số âm phải đổi chiều bất phơng trình ( Đổi chiều khơng phải đổi dấu )

A3 VÝ dô :

VD Giải phơng trình : 2x + =  2x = -  x =

5

VD Giải bất phơng trình : a/ 3x + <  3x < -6  x <

6



 x < -2 b/ -4x - >  -4x >  x <

7

B Bài tập

1 Giải phơng trình sau : a/ 2( x-3) -12 =

b/2x+1 = 2005 – x

c/ 4x( x- 2) = (4x-1 ) ( x-3) d/x 3 + = x -

e/ 2x – = +

f/ 8( 3x – 2) -14x = 2( – 7x ) + 15x

g/ 12 – 3( x – )2 = ( x + ) ( – 3x ) + 2x

h/ 12 – ( – x )2 = (x – 2) – ( x – )(2x – 5)

i/ ( x – )3 – 2(x-1) = x(x – 2)2 – 5x2

k/ x(x+3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1

2 Giải phơng trình :

a/

3

2

1

2

/

1

x x

x x

x b

x x

 

  

  

c/

1

1 1

x x x

x x x

 

 

  

PT gọi PT chứa ẩn mẫu thức , trớc tiên ta phải tìm điều kiện ( Các mẫu khác 0) sau quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Ta giải PT nhận đ ợc so sánh nghiệm với điều kiện, giá trị thoả mãn nghiệm PT cho

3.Tìm m để PT sau có nghiệm , tìm nghiệm m 2x + = mx + m ( m tham số )

5 Tìm mlà số nguyên đề PT sau có nghiệm nguyên ( 2m – )x + 2m2 + m = 0

6 Giải bÊt phong tr×nh sau: a/ 2( x-3) -12 <

b/2x+1 > 2005 – x

c/ 4x( x- 2)  (4x-1 ) ( x-3) d/x 3 + > x -

e/ 2x –  + 2

f/ 8( 3x – 2) -14x  2( – 7x ) + 15x

g/ 12 – 3( x – )2  ( x + ) ( – 3x ) + 2x

h/ 12 – ( – x )2  (x – 2) – ( x – )(2x – 5)

i/ ( x – )3 – 2(x-1)  x(x – 2)2 – 5x2

k/ x(x+3)2 – 3x  (x + 2)3 + 1

7 Giải bất phơng trình sau biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè : a/ 2x(2 – x ) + 10 < (5 – 2x)(x – )

b/5( x – 2) + > – ( x – 1) c/11-3(x + 4) > 2( x- 3) – d/x( 2x – 1) – < – 2x( 1-x) e/ + 3x(x+3) < ( 3x – 1)(x + ) f/

5 2

4 12

x  x



g/

3 13

2

x x

x

  

 

h/

1

1

2

x

x    x

i/ x2 -

(2 3)

2

x x x 

k/

2

(2 1)

(1 )

4

x x

x x



   

l/ ( 3x+ 5)( 2x – 6) < m/ ( 3- 6x)( 2x + 6) > n/

2

5 x x

x

   

8/ Giải bất PT sau : a/ xx

b/ x1 1 x c/ 4 x2 x2 4

Chú ý : Các PT, BPT có chứa ẩn mẫu thức ta phải tìm điều kiện (Mẫu khác , biểu thức duới dấu  )

Ta sư dơng tÝnh chÊt : Nếu a , b 0 ( không âm ) a = b  a2= b2

******************************************************************** Chủ đề 2: Rút gọn biểu thức chứa bc hai

a Kiến thức

1 §Þnh nghÜa : Cho a  nÕu a = x  x2 = a

2 Điều kiện tồn ( có nghĩa tập xác định ) A A 0 ( Biểu thức dới dấu 0)

3 Hằng đẳng thức : A2 │A│= A A0 ,

= - A nÕu A <

ta vào biểu thức A để bỏ trị tuyệt đối Các phép biến đổi :

a A B2 = │A│ B

b A B  A B nÕu A0, B 0 c

A A

B  B víi A0, B >0

d Khư mÉu vµ trục thức mẫu ( Xem SGK Toán TËp Nhµ XBGD )

Chú ý : - Căn bậc hai đồng dạng bậc hai có biểu thức d ới dấu giống Khi cộng , trừ đồng dạng ta thực cộng trừ số dấu , giữ nguyên phần bậc hai

- Khi rút gọn biểu thức khơng có thức mẫu ta biến đổi chúng bậc hai đồng dạng

- Khi rút gọn biểu thức chứa mẫu ta phải tìm điều kiện ( Mẫu khác , biểu thức 0 ) Sau ta thực nh phân thức đại số

B Bµi tËp

2 Tìm điều kiện xác định ( điều kiện có nghĩa tìm tập xác định ) a/ x 2009

b/ 2x2010 c/

1 3x

d/ 3x e/

1 2x

f/

1

x x

 

g/ x 2009 2010 x h/

1 1 x1

i/ 2 x1

b/ 27 75 12 c/ 9-3 16 +4 25 d/( 18+3 32) : e/ 20 45 18  72 f/ ( 99 18 11) 11 22 g/

3

6

2  3

h/(7 48 27 12) : 3  Rót gän biÓu thøc sau : a/

1

2 2 

b/

14 15

( ) :

1

 



  

c/

1

3 2 3

d/

7

3 1 

3 Đa biểu thức dạng bình phơng , sau rút gọn a/ 2  2

b/ 2010 2009  2010 2009 c/ 17 5 

d/ 3 13 48

4 Rót gän c¸c biĨu thøc sau a/

1

( ) : ( 1)

1 4

2

x

x x

x x



  

 

 

b/

(a a b b ab) : (a b) b

a b a b



  

 

c/

4 2

( )( )

1 1

x x x x

x

x x x x x x



  

    

d/

2 1

( a a b) : ( )

ab b ab a a b



 

 

5 Cho biÓu thøc P=

1

(1 ) : ( )

1 1

x x

x x x x x x

  

    

b/ Rót gän P

c/ Tính giá trị P x nghiệm phơng trình 2x-18 = d/ Tìm x để P = -2

6 Cho biÓu thøc

P =

2

( ) : ( )

1

x x x

x x

x x x x



 



 

a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b/Rút gọn P

c/Tỡm x P>2

d/Tìm giá trị nhỏ cđa P 7.Cho biĨu thøc

A = (a-1) 2

a

a  a víi a> 1 a/ Rót gän A

b/T×m a biÕt A = 10 

******************************************************

Chủ đề Hàm số bậc hệ phơng trình bậc hai ẩn A.Các dạng tốn

I Tìm điều kiện để hàm số đồng biến , nghịch biến , đồ thị qua điểm - Hầm số y = ax+b ( a khác 0) đồng biến a>0 , nghịch biến a<0

- Đồ thị qua điểm A(m, n ) ta thay x = m , y = n vào hàm số , sau tìm a, b ( Điểm trục hồnh có tung độ =0 , điểm trục tung có hồnh độ = )

- Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta viết đờng thẳng qua hai điểm, sau thay toạ độ điểm cịn lại vào phơng trình đờng thẳng, thoả mãn phơng trình ba điểm thẳng hàng

II Sự tơng giao hai đồ thị y = ax+b y = cx+d

- Để vẽ đồ thị ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, biểu diễn hai điểm mặt phẳng toạ độ sau ta vẽ đờng thẳng qua hai điểm

- Hồnh độ giao điểm nghiệm PT : ax+b=cx+d

- Tung độ giao điểm giá trị hàm số thay x hoành độ giao điểm - Hai đờng thẳng : +Cắt : a c

+ Song song : a=c , b≠d + Trïng : a=c , b=d

III Đờng thẳng cắt hai trục toạ độ A , B tạo thành tam giácOAB có diện tích + Cắt trục hoành : Thay y = vào hàm số tìm x

+ C¾t trơc tung : Thay x = vào hàm số tìm y + Diện tÝch tam gi¸c OAB : S =

1 2OA OB

IV Hệ phơng trình bậc hai Èn

- PT bậc hai ẩn : Có dạng ax + by =c, tìm nghiệm PT : Ta cho x giá trị bất kỳ, thay vào PT tìm y Muốn tìm nghiệm tổng quát ta biến đổi dạng hàm số bậc kết luận :

x Є R y=

a c x

b b

Biểu diễn nghiệm : Ta vẽ đồ thị hàm số : y=

a c x

b b

 

- NghiƯm cđa hƯ PT : 

a x by c dx ey f

 

  toạ độ giao điểm hai đờng thẳng ax+by=c và

dx+ey=f

- HÖ cã nghiÖm nhÊt :

a b d e

- HƯ v« nghiƯm :

a b c d  e f

- HƯ v« sè nghiÖm :

a b c d  e f

* Nếu có d, e, f = ta phải thay trực tiếp vào hệ , sau giải hệ để xác định số nghiệm Sau ta sử dụng hệ thức

* Nếu yêu cầu nghiệm hệ thoả mãn điều kiện ta phải giải hệ để tìm nghiệm tổng quát thay vào yêu cầu

B bµi tËp

1 Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số y = x+2 (1) y=

1 2 y x (2)

Gọi giao điểm đờng thẳng (1) (2) với trục hoành M , N , giao điểm chúng P Xác định toạ độ điểm M , N , P

Tính độ dài cạnh diện tích tam giác MNP 2.Cho hàm số y = (m-2)x + 3m +1

a/ Tìm m để hàm số hàm số bậc b/ Tìm m để hàm số đồng biến , nghịch biến c/ Đồ thị qua điểm M( 1; -2)

d/ Đồ thị song song với đờng thẳng : -x + y +5 = 3.Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn :

a/ HÖ sè gãc , ®i qua M(1;0)

b/ Song song với đờng thẳng y = 12x 2 cắt trục tung điểm có tung độ 2

c/ Đi qua A ( 2; 5) song song với đờng thẳng

3

0 2x y 

d/Cắt trục tung điểm có tung độ qua B ( 2; 1) e/ Đi qua hai điểm P(1;2) Q( 3; 6)

4 Cho đờng thẳng : y = x +m

a/ Tìm m để đờng thẳng qua giao điểm đờng thẳng y= 4x-2 y = 2x+6 b/ Song song với đờng thẳng x-y+3=0

c/Cắt hai trục toạ độ hai điểm A , B cho diện tích tam giác OAB d/ Tiếp xúc với Parabol

2 y x

5 Chøng minh ba ®iĨm : A ( 0; 3) B( 1;5) C(-1;1) thẳng hàng

6 Trong mặt phẳng Oxy cho ba đờng thẳng :

1 ( 1) y x y x

y k x k

 

 

Định k để ba đờng thẳng đồng quy

7 Tìm nghiệm nghiệm tổng quát phơng trình 2x+3y+6=0 Biểu diễn nghiệm tổng quát

8 Tìm nghiệm nguyên nghiệm nguyên dơng phơng trình :7x+4y=23 9.Cho hÖ PT : 

1

4

mx y x my

 

 

a/ Gi¶i hƯ víi m =3

b/ Tìm m để hệ có nghiệm

c/ Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x-y=1

10.Cho hÖ PT : 

1

( ) (2 1)

mx y

m m x m y

 

   

a/ Gi¶i hƯ víi m=2

b/ Tìm m để hệ vơ nghiệm , có nghiệm

Chú ý : Ta đổi vị trí hai PT hệ đợc hệ tơng đơng )

11 Cho hÖ PT : 

1 mx y

x y m

    a Gi¶i hƯ víi m =

b Định m để hệ có nghiệm

c Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : y2=x

12 Cho hÖ PT : 

2

2

x y m

x y m

  

  

víi m≥0 a/ Gi¶i hƯ víi m =4

b/Giải hệ cho x+y nhỏ nhất, tìm m

13 Cho hÖ PT 

2

3 x my m mx y m

 

  

a/ Gi¶i hƯ víi m =3

b/ Tìm m để hệ có nghiệm

c/ Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : x2-2x-y>0

14 Cho hÖ PT : 

( 1)

( 1)

m x y m

x m y m

   

  

a/ Gi¶i hƯ víi m = -1

b/ Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x+y=3 15.Cho đờng thẳng y= ( 2m+3)x-4m +

Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua

*************************************************** Chủ đề Hàm số y = ax2 phơng trình bậc hai ẩn

a.Kiến thức

- Toạ độ giao điểm đờng thẳng với Parabol ta tìm hồnh độ nghiệm PT hồnh độ giao điểm , tung độ giá trị hàm số hoành độ giao điểm

- Số giao điểm số nghiệm PT hoành độ giao điểm

- Để giải PT bậc hai ta dùng công thøc nghiƯm , c«ng thøc nghiƯm thu gän

- Khi PT bậc hai có nghiệm tổng tích hai nghiÖm theo hÖ thøc Vi-et cho PT bËc hai

- Để tìm tham số để PT bậc hai có nghiệm ta giải bất ph ơng trình :≥0, có hai nghiệm phân biệt ta giải BPT : >0 , PT vô nghiệm ta giải BPT : :<0 , có nghiệm kép ta giải PT :=0.

- Để chứng minh phơng trình có nghiệm ta chứng minh :≥0 ( Biến đổi : về dạng bình phơng

- Để chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt ta chứng minh :>0 ( Biến đổi : về dạng bình phơng cộng với số dơng

- PT bËc hai cã hai nghiƯm tr¸i dÊu a ≠ 0, :>0; x1.x2= c a 

- PT bËc hai cã hai nghiƯm ph©n biƯt cïng d¬ng a ≠ 0, :>0; x1+x2=

0 b a

 

x1.x2= c a 

- PT bËc hai cã hai nghiƯm ph©n biƯt cïng ©m a ≠ 0, :>0; x1+x2=

0 b a

 

x1.x2=

c a

- Để tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số ta viÕt hƯ thøc Vi-et, tÝnh tham sè tõ biĨu thøc nµy råi thay vµo biĨu thøc

- Một số biểu thức nghiệm liên quan đến hệ thức Vi et x2

1 + x22 = ( x1+x2)2 – 2x1.x2

x13 + x23 = ( x1+x2)(x12+ x22-x1x2)

1 2

1 x x x x x x



 

- Chứng minh PT bậc hai có nghiệm : Ta tính tổng hai biệt thức đen ta chứng minh tổng ≥0

- Chứng minh PT bậc hai vơ nghiệm : Ta tính tổng hai biệt thức đen ta chứng minh tổng ≤

B bµi tËp

1.Cho hµm sè y=f(x)=

2 2x

a/TÝnh f(2) ; f(-3) ; f(- 3); f(

3 )

b/ Vẽ đồ thị hàm số đờng thẳng y=2x+3 mặt phẳng toạ độ c/ Tìm toạ độ giao điểm

2.Cho hµm sè : y=ax2 ( a≠0)

a/ Tìm a biết đồ thị qua A(-1;

b/Khi tìm đồ thị điểm có tung độ 4,5 c/Tìm m để C(-2;m) nằm Parabol Cho hàm số y=x2 y=-2x+3

a/ Vẽ mặt phẳng đồ thị hai hàm số

b/ Xác định toạ độ giao điểm A, B đồ thị Gọi C , D hình chiếu A, B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

4.Cho hàm số y=-x2 (P) y=-2x+m (d) tìm m để

a/ (P) (d) cắt hai điểm phân biệt b/( P) không cắt (d)

c/(P) tip xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm

d/ Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) tiếp xúc với(P)

5.Cho hàm số y=-x2 y=-(m+1)x + m Chứng minh với m>0, m≠1 thì đồ thị của

chúng cắt hai điểm có hồnh độ dơng

6.a/Cho hµm sè y = x2 ( P), chøng minh r»ng trªn (P) cã hai ®iĨm A, B thc ® êng

th¼ng y=2x+3

TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c OAB

b/Tìm toạ độ giao điểm A, B đồ thị hai hàm số y = x2 y = 2x+3 Gọi D v

C hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tø gi¸c ABCD 7.Cho (P) y =

2 y x

(d) y= mx-2m-1 a tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

b.Chứng minh (d) qua điểm cố định với m , tìm điểm cố định Giải PT :

a/ x2-2x-2=0

b/3x2-7x+3=0

c/x2+5x+3=0

d/5x2+31x+20=0

e/x4-13x2+36=0

f/3x4+11x2-14=0

9.Cho PT : (m-4)x2-2mx+m+2 = 0

a Tìm m để PT có nghiệm : x= 2, tìm nghiệm cịn lại b.Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt

c.TÝnh x2

1 + x22 ; 1

x x theo m.

10 Cho PT : x2-2(m+1)x +m-4 = 0

a.Gi¶i PT víi m =2

b.Chøng minh PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt

c Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thc m

d.Tìm m để PT có hai nghiệm dơng , hai nghiệm âm , hai nghiệm trái dấu e Tìm giá trị nhỏ x12+x22

f/ Tìm m để hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng diện tích 2010cm2.

11.Cho PT : x2-2(m+1)x + ( m2-4m+5) = Èn x

a Gi¶i PT víi m =

b.Định m để PT có nghiệm

c Định m để PT có hai nghiệm phân biệt dơng

12 Cho hai PT x2+x+m+2=0 x2+(m-2)x+8=0 , tìm m để hai PT có nghiệm chung

13.Cho PT : x2-2mx-m2-1=0 ( m lµ tham sè )

a Gi¶i PT víi m =

c.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 kh«ng phơ thc m

d Tìm m để

1

2

5 x x x x



 

14 Cho PT : 2x2 –( 2k-1)x – = 0

a Gi¶i PT víi k =

b.Tìm k để PT có hai nghiệm hai số đối ( hai số đối có tổng )

15 Cho PT x2 – mx + ( m-1) = 0

a Gi¶i PT víi m =

b Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- 2x2=1

16 Cho PT : x2+6x +6a-a2 = 0

a Gi¶i PT víi a =

b.Chøng minh PT lu«n cã nghiÖm

c Giả sử x1, x2 nghiệm , tìm a để x2=x13 – 8x1

17 Chøng minh Ýt nhÊt mét hai PT sau cã nghiÖm a/x2+(m-1)x + m2=0 vµ x2+2mx-m = 0

b/x2+bx+c=0 vµ x2 + cx + b = víi

1 1 b c 

*********************************************

Chủ đề 5: Giải toán cách lập hệ phơng trỡnh , phng trỡnh

A Các bớc giải

1 Lập hệ phơng trình ( phơng trình ) - Chọn ẩn , đơn vị ẩn , điều kiện

- Căn vào số liệu biết , cha biết mối quan hệ đại lợng để lập hệ phơng trình ( phơng trình )

2 Giải hệ phơng trình ( phơng trình ) Tr¶ lêi

- So sánh với điều kiện ẩn để trả lời toán B Bài tập

Dạng 1.Toán chuyển động

- Ta phải bám sát mối quan hệ : S=v.t với S quãng đ ờng , v vận tốc , t thời gian( ý đơn vị đại lợng)

- Chuyển động có dịng nớc chảy vận tốc xuôi vận tốc thực cộng vận tốc dòng nớc, vận tốc ngợc vận tốc thực trừ vận tốc dòng nớc ( Vận tốc thực > vận tốc dòng nớc )

1 Hai thành phố A B cách 50km Một ngời xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30phút xe máy từ A đến B tr ớc ngời xe đạp Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời xe máy 2,5 lần vân tốc ngời xe đạp

2 Quãng đờng AC qua B dài 270km, xe tải từ A đến B với vận tốc 60km/h từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất hết 6giờ , Tính thời gian tô quãng đờng AB BC

3 Một ô tô từ Hải Phòng Hà Nội, đờng dài 100km, ngời lái xe tính tăng vận tốc thêm 10 km/h đến Hà Nội sớm nửa Tính vận tốc tơ khơng tăng

5.Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đ ờng sau gặp Nếu chiều xuất phát điểm , sau hai xe cách 28km Tính vận tốc xe đạp ô tô

6 Quãng sông từ A đến B dài 36km, ca nô xuôi từ A đến B ng ợc từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dịng nớc 3km/h 7.Lúc ô tô từ A đến B Lúc 7giờ 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc tơ 24km/h Ơ tơ đến B đợc 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe , biết quãng đờng AB dài 120km

8 Một ca nô xuôi từ A đến B, lúc ngời đi từ dọc bờ sông hớng B Sau chạy đợc 24km, ca nô quay trở lại gặp ngời C cách A 8km Tính vận tốc ca nơ nớc n lặng , biết vận tốc ngời vận tốc dũng n-c u bng 4km/h

9:Một ca nô chạy sông xuôi dòng 84 km ng ợc dòng 44 km giờ.Nếu ca nô xuôi dòng 112 km ngợc dòng 110 km giờ.Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dßng níc

10:Một ngời đoạn đờng dài 640 km với điô tô tàu hỏa Hỏi vận tốc cuả ô tô tàu hỏa biết vận tốc cuả tàu hỏa vận tốc cuả tơ km/h Dạng Tốn suất

- Năng suất (NS) số sản phẩm làm đợc đơn vị thời gian (t) - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch

1 Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 900 dụng cụ thời gian Mỗi ngày ngời thứ hai làm đợc nhiều ngời thứ dụng cụ Kết ngời thứ hoàn thành trớc thời hạn ngày , ngời thứ hai hoàn thành trớc thời hạn ngày Tính số dụng cụ ngời phải làm ngày

2.Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đờng dài 20km, tuần hai đội làm tổng cộng đợc 9km Tính xem đội sửa đợc km tuần, biết thời gian đội I làm nhiều đội II làm tuần

3.Một đội công nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội, biết bổ sung thêm cơng nhân số ngày hồn thành cụng vic gim ngy

Dạng Toán làm chung, làm riêng

- Ta coi ton b công việc đơn vị , gọi thời gian làm xong cơng việc x đơn vị thời gian làm đợc

1

xc«ng viƯc

1.Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong giờ, đội làm để làm xong cơng việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 6giờ Hỏi đội làm xong cơng việc 2.Hai vòi nớc chảy vào bể cạn đ ợc

3

10bĨ NÕu vßi thø nhất

chảy giờ, vòi thứ hai chảy hai vòi chảy đ ợc

4

5 bể Tính thời

gian vòi chảy đầy bể

4.Hai tổ làm chung công việc 12 xong, nh ng hai tổ làm giờ, tổ ( I) làm việc khác , tổ (II) làm nốt 10 xong công việc Hỏi tổ làm riêng xong việc

5.Hai vòi nớc chảy vào bể cạn khơng có nớc sau 1giờ 30 phút đẩy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại, sau mở vịi thứ hai 20 phút đợc 0,2 bể Nếu vịi chảy riêng đầy bể

7 Hai ngời thợ làm chung công việc 16 xong Nếu ng ời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đ ợc 25% cơng việc Hỏi ngời làm cơng việc xong ?

8Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm 12 ngày.Họ làm chung với đợc ngày đội I đợc điều động làm việc khác,đội II tiếp tục làm.Do cải tiến kỹ thuật suất tăng gấp đôi nên đội II làm xong công việc 3,5 ngày.Hỏi đội làm riêng ngày xong công việc(với suất dự định)?

9:Hai vịi nớc chaỷ vào bể khơng có nớc đầy bể.Nếu vịi thứ chảy giờ,vòi thứ chảy thỡ c

5 bể.Hỏi vòi chảy

bao lâu đầy bể?

Dạng Toán liên quan tới yếu tố hình học

- Ta phải nắm đợc cơng thức tính chu vi , diện tích tam giác, hình thang, hình chữ nhật , hình vng, định lý Pi-ta-go

1.Trong mét tam gi¸c vuông, chiều cao ứng với cạnh huyền dài 24m chia cạnh huyền thành hai đoạn có hiệu 14 Tính cạnh huyền

2.Một sân hình chữ nhật có diện tích 720m2 Nếu tăng chiều dài thêm 6m,giảm

chiều rộng 4m diện tích khơng đổi.Tính chiều dài, chiều rộng

3 Một hình chữ nhật trớc có chu vi 124m Nhà trờng mở rộng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m, diện tích v ờn trờng tăng thêm 255m2.Tính

chiỊu dµi vµ chiỊu réng vên trêng lúc đầu

4.Mt tam giỏc cú chiu cao bng 0,75 cạnh đáy tơng ứng Nếu chiều cao tăng thêm 3m, cạnh đáy giảm 2m diện tích tăng thêm 8% Tính chiều cao cạnh đáy biết cạnh đáy cú di ln hn 10m

Dạng Toán tìm số

- Ta phải ý tới cấu tạo mốt số có hai chữ số , ba chữ số viết hệ thập phân Điều kiện chữ số

1.Tìm hai số biết hiệu b»ng 10 vµ tÝch b»ng 144

2 Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng chữ số 10 viết số theo thứ tự ngợc lại số giảm 36 đơn vị

3.Tìm số có hai chữ số Biết viết thêm số vào bên phải số đ -ợc số có ba chữ số số phải tìm 577 số phải tìm số nh ng viết theo thứ tự ngợc lại 18

4 Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số phải tìm

************************************

Chủ đề Hệ thức lợng tam giác vuông A Kiến thức

Cho tam giác ABC vuông A , đờng cao AH Khi :

c' b'

h b

c

a

H C

B

c2 = a.c’ ; b2 = a.b’ ; a2 = b2+ c2

b c= a.h Sin B =

b

a ; cosB = c

a ; tangB = b

c ; Cotg B = c b

b= a.sinB = a.CosC = c.tangB = c.CotgC

Ta vận dụng hệ thức để tính độ dài đoạn thẳng , hình chiếu tam giác vng chứng minh đẳng thức tích độ dài đoạn thẳng Bài toán thờng gắn với đờng trịn qua yếu tố góc nội tiếp chắn nửa đ ờng trịn, đờng kính vng góc ( qua trung điểm) dây

B Bµi tËp

1 Cho (O,R) dây BC , vẽ đờng cao OH tam giác BOC, biết BC = cm , OH = 3cm

a/ TÝnh R

b/Tính độ dài đờng trịn diện tích hình trịn

2.Cho ( O , R = 3cm) Từ điểm A cách O khoảng 5cm , vẽ tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn ( B, C tiếp điểm )

a/TÝnh AB , AC

b/ TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABOC

c/ Tính chu vi , diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC

3 Cho ( O;R=5cm) , dây AB = 6cm Gọi I trung điểm AB , tia OI cắt cung AB M Tính OI AM

4.Cho (O, 15cm) dây BC=24cm Tiếp tuyến B C cắt A Gọi H giao điểm OA với BC

a/Chøng minh HA = HB b/TÝnh OH , OA

5 Cho ( O;10) vµ ( O’; 8) cắt A B , OO cắt AB t¹i I víi AI = 6cm a/TÝnh AB

b/ TÝnh OO’

6 Cho tam giác ABC vuông A , AB = 15cm, Ac = 20cm , đờng cao AH a/ Tính BC , AH

b/Vẽ D đối xứng với B qua H , vẽ hình bình hành ADCE Chứng minh ABCE hình thang cân

c/ TÝnh AE

d/TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCE

************************************* Chủ đề Đờng tròn

A Kiến thức

Cần nắm kiến thøc sau :

1 Vị trí tơng đối hai đờng trịn, tính chất

2 TiÕp tuyÕn , tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn , dÊu hiÖu chøng minh tiÕp tuyÕn , tiÕp tuyÕn chung

3 Định nghĩa , cách tính số đo , mối liên hệ góc tâm , góc nội tiếp , góc tạo tia tiếp tuyến dây , góc có đỉnh ( ngồi ) đờng tròn

4 Tứ giác nội tiếp ( điểm nằm đờng trịn ), tính chất , bốn dấu hiệu chứng minh tứ giác nội tiếp

5 Bài tốn chứng minh đẳng thức tích độ dài đoạn thẳng , chứng minh góc nhau… liên quan tới đờng trịn

6 Cơng thức tính chu vi đờng tròn , độ dài cung tròn, diện tích hình trịn , quạt trịn, viên phân , vành khăn

B Bµi tËp

1.Cho ( O) tiếp tuyến B , C cắt A OA cắt BC H , gọi EF dây qua H Chứng minh :

b/ AEOF tứ giác nội tiếp c/ AO phân giác góc EAF

2.Cho tam giác ABC nội tiếp ( O) gọi M điểm thuộc cung AC Gọi H , I , K theo thứ tự chân đwongf vng góc kẻ từ M đến đờng thẳng AB , AC , BC Chứng minh

a/A , H , M , I thuộc đờng tròn b/M , I , K , C thuộc đờng tròn c/ H , I , K thẳng hàng

3 Cho tam giác ABC , đờng cao AM , BN , CP cắt H Gọi D , E , F theo thứ tự trung điểm BC , AC , AB Gọi ( Q) đ ờng tròn qua D, E , F , I trung điểm AH

a/ DEIF néi tiÕp ( Q)

b/ Gäi K , L trung điểm HB , HC Chứng minh K , L thuéc ( Q) c/ M , N , P còng thuéc ( Q)

( Q) đờng trịn qua chín điểm - Đờng trịn Ơ - le)

4 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AC ( AB > BC ; AD > CD) AB cắt CD E , DA cắt BC F Chứng minh

a/ EF vu«ng gãc víi AC b/DA.DF = DC.DE

c/Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt AC M ( M khác A) , AC cắt BD I Chứng minh DIMF néi tiÕp

d/ AI.AM= AC AH ( H giao điểm AC EF )

5 Cho tam giác ABC nhọn , đờng cao AH Gọi K điểm đối xứng với H qua AB, I điểm đối xứng H qua AC , KI cắt AB I Chứng minh

a/AICH néi tiÕp b/AI = AK

c/A , E , H , C , I thuộc đờng tròn d/ CE vng góc với AE

6 Cho A ( O) tiếp tuyến AB , AC, cát tuyến ADE , H trung điểm DE a/A, B , H , O , C thuộc đòng tròn

b/HA phân giác góc BHC

c/BC cắt DE I Chứng minh AB2=AI AH

d/BH cắt (O) K Chứng minh AE//CK

e/ Khi OB=AB= R tứ giác ABOC hình , Tính độ dài đ ờng trịn diện tích hình trịn ngoại tiếp ABOC theo R

7.Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450 Một tia cắt

cạnh BC E, cắt đờng chéo BD P Tia cắt cắt cạnh CD F, cắt đ ờng chéo BD Q Chứng minh

a/A , B , E , Q thuộc đờng tròn ; A , D , F , P thuộc đờng tròn b/Các điểm P, Q, E , F , C thuộc đờng tròn

c/ Tam giác AQE, APF vuông cân SAEF = 2SAPQ

8 Cho nửa (O) đờng kinh AB đờng thẳng (d) vng góc với AB H, M điểm di động nửa đờng tròn MA , MB cắt (d) C , D

a/ Chøng minh HC.HD = HA.HB

b/ Gọi B’ đối xứng với B qua H Chứng minh ACDB’ nội tiếp

c/Khi M di chuyển nửa ( O) tâm I đờng trịn ngoại tiếp tam giác ADC chạy đờng

9.Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn(O).S điểm cung AB, SC SD cắt AB Evà F

.a/Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đợc .b/Chứng minh SO phân giác cuả góc ASB

.a/Chøng minh r»ng MP vµ NQ vu«ng gãc víi

.b/Gọi giao DC với PA,PB theo thứ tự E,F.Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp đợc

11Tam giác ABC có góc nhọn với trực tâm H.Dựng hình bình hành BHCD gọi I giao điểm đờng chéo

.a/Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đợc

.b/ So sánh góc BAH góc OAC,trong O tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

.c/AI cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Phần thứ hai : Một số đề tự luyện

§Ị 1 I- Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Câu 1: √5− x cã nghÜa khi:

A x - 5; B x > -5 ; C.x ; D x <5 Câu 2: Kết phép khai √(1−√3) lµ:

A 1- √3 ; B -1- √3 ; C 3+ ; D √3 -

C©u 3: A √B = √A2B khi:

A A 0,B ; B A 0, B 0; C.A<0, B 0; D A 0,B Câu 4: So sánh 3 √3 √12 ta đợc kết :

A √3 = √12 ; B √3 < √12 ; C √3 > √12 ; D Cả sai

Câu 5: Tính √5 + √4 đợc kết là:

A √5 ; B √5 ; C.3 5 ; D.2 5 Câu 6: Căn bËc ba cđa 27 lµ:

A ; B -3 ; C vµ-3 ; D

II- Phần Tự luận: (7 điểm)

Bi 1: (2 điểm ) Chứng minh đẳng thức: (√8−5√2+√20).√5−(3√

10+10)=3,3 10

Bài 2: (2 điểm ) Rút gọn:

(74)228

Bài 3: (3 điểm) Cho biÓu thøc: P = ( √x

√x −2+

√x

√x+2)

x-4

√4x víi x > vµ x 4

a) Rót gän

b)Tìm x để P >

C©u 1:

Chứng minh định lí: Với a  b  0, ta có: √a.b = √a √b

C©u 2:

Chứng minh đẳng thức: ( √8 - √2 + √20 ) √5 - 3 √

10 + 10) = - 3,3

√10

C©u 3: Rót gän: √7−4¿

2 ¿

√¿

- √28

C©u 4: Cho biĨu thøc: P = ( √x

√x −2 +

√x

√x+2 )

x −4

√4x víi x > vµ x 

a Rút gọn P b Tìm x P >

Câu 5:

Tìm x biÕt: 2x+3¿

2 ¿

√¿

= C©u 6:

Cho P = ( √x

√x −1 -

x −√x ) : (

1

1+√x +

2

x −1 )

a Tìm điều kiện x để P xác định b Rút gọn P

c Tìm giá trị x để P > Câu 7:

Cho Q =

x −2√x+3

Tìm giá trị lớn Q Giá trị đạt đợc x bao nhiêu?

§Ị 3 C©u 1:

Chứng minh định lí: Với số a, ta có: √a2 = |a|

C©u 2:

Chứng minh đẳng thức: ( √12 - √3 + √24 ) √6 - (5√1

2+12) = -14,5

Câu 3:

Trục thức ë mÉu: 26

2√3+5 C©u 4:

Cho biĨu thøc: Q = ( √x

1−√x+

√x

1+√x) +

3−√x

x −1 víi x vµ x

b Tìm x để Q = -1 Câu 5:

Chứng minh định lí liên hệ phép chia phép khai phơng Với a 0; b > 0, ta có √a

b =

√a

√b

Cho vÝ dụ Câu 6:

Rút gọn biểu thức sau:

a (5 √2 + √5 ) √5 - √250 b √3−√5

3+√5 + √ 3+√5 3−√5

C©u 7: Cho biĨu thøc: P = (

√x −1−

√x) : (

√x+1

√x −2−

√x+2

√x −1)

a Tìm điều kiện x để P xác định b Rút gọn P

c Tìm x để P =

4

C©u 8:

Tìm số x nguyên để biểu thức: Q = √x+1

√x 1 nhận giá trị nguyên

Đề 4 Câu 1:

a Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y =

2 x – , (1)

y = -

2 x + (2)

b Gọi M giao điểm hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) Tìm tọa độ điểm M

C©u 2:

Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a Đi qua điểm A (1

2;

4) song song với đờng thẳng y = x

b Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B(2;1) Câu 3:

Cho hai hµm sè bËc nhÊt: y = (m−2

3) x + 1, (3)

y = (2 - m)x (4) Với giá trị cđa m th×:

a Đồ thị hàm số (3) (4) hai đờng thẳng cắt nhau? b Đồ thị hàm số (3) (4) hai đờng thẳng song song?

Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a Có hệ số góc qua điểm (1 ; 0)

b Song song với đờng thẳng y =

2 x – cắt trục tung điểm có tung

bằng Câu 5: Cho hai hàm số:

y = (k + 1)x + k (k -1) (1) y = (2k - 1)x – k (k

2 ) (2)

Với giá trị m thì:

a th cỏc hm số (1) (2) hai đờng thẳng song song b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc tọa độ

C©u 6:

a Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = -x + (3)

vµ y = 3x – (4)

b Gọi M giao điểm hai đờng thẳng (3) (4) Tìm tọa độ điểm M c Tính góc tạo đờng (3), (4) với trục Ox ( làm tròn n phỳt)

Đề 5 Câu 1:

a Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ Oxy: y =

2 x – (1)

y = - 2x + (2)

b Tìm tọa độ giao điểm E hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) Câu 2:

Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a Có hệ số góc qua điểm P (1

2;

2)

b Có tung độ gốc – 2,5 qua điểm Q(1,5 ; 3,5) c Đi qua hai điểm M(1 ; 2) N(3 ; 6)

Câu 3: Cho hai hàm số:

y = (k - 2)x + k ( k 2) y = (k + 3)x – k ( k -3) Víi giá trị k thì:

a Đồ thị hàm số (3) (4) cắt điểm trục tung b Đồ thị hàm số (3) (4) cắt điểm trục hoành

Câu 4:

Vit phng trỡnh đờng thẳng thỏa mãn điều kiện sau:

a Đồ thị hàm số đờng thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc √3

b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1,5 có tung bng

Câu 5: Cho hàm số:

y = (2 – m)x + m – (d)

a Với giá trị m y hàm số bậc nhất?

b Vi giá trị m hàm số y đồng biến, nghịch biến?

d Với giá trị m đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = -x + điểm trc tung

Đề 6 Câu 1:

a V mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = -2x + 5, (1)

y = x + (2)

b Tìm tọa độ giao điểm G hai đồ thị nói Câu 2:

Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a Song song với đờng thẳng y = 2x – qua điểm A (1

3; 3)

b Cắt trục hoành điểm B (2

3;0) cắt trục tung điểm C(0 ; 3)

Câu 3: Cho hàm số:

y = (m – 1)x + 2m – (m 1) (3)

a Tìm gí trị m để đờng thẳng có phơng trình song song với đờng thẳng y = 3x +

b Tìm giá trị m để đờng thẳng có phơng trình (3) qua điểm M(2 ; -1)

c Vẽ đồ thị hàm số (3) với giá trị m tìm đợc câu b) Tính góc tạo đ-ờng thẳng vẽ đợc trục hoành ( kết làm trịn đến phút)

C©u 4:

a Vẽ mạt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số: y = x + (1)

vµ y = -

2 x + (2)

Gọi giao điểm hai đờng thẳng (1) (2) với trục hoành Ox lần lợt M N Giao điểm đờng thẳng (1) (2) P

Hãy xác định tọa độ điểm M, N, P

b Tính độ dài cạnh tam giác MNP ( đơn vị đo trục tọa độ cm) Đề 7

PHần I: Trắc nghiệm khách quan: Em chọn phơng án trả lời đúng: Câu 1: Tập nghiệm phơng trình 4x – 3y = -1 đợc biểu diễn đờng thẳng: A y = -4x + B y =

3 x +

3 C y = 4x + D y =

3 x –

Câu 2: Cho hệ phơng trình

2x+y=4

− x+y=1

¿{

¿

(I) Tìm khẳng định : A Hệ (I) có vơ số nghiệm B Hệ (I) vơ nghiệm

C.Hệ (I) có nghiệm D Cả A,B,C Câu 3: Hệ phơng trình

¿

x+y=1

− x+y=1

¿{

¿

C x = -2; y = - D x = 0; y =

C©u 4: Phơng trình 4x 3y = -1 có nghiệm tổng quát là:

A

x∈R y=1−4x

3

¿{

¿

B

¿

x∈R y=−1+4x

3

¿{

¿

C

¿

x∈R y=1+4x

3

¿{

¿

D

¿

x∈R y=−1−4x

3

¿{

¿

Câu 5: Giá trị a,b để hệ phơng trình

¿

x+ay=1

−bx+y=a

¿{

¿

cã nghiÖm x =1 ;y = lµ: A a= 1; b = B a = ; b =

C a = 2; b = -1 D a =- 2; b =

Câu 6: Hệ phơng tr×nh

¿

2x+y=4

3x −2y=6

¿{

¿

cã nghiƯm lµ: A x = 2; y = B x = -2 ; y =3 C x = ; y = D x = 0; y = C©u 7: HƯ phơng trình:

2x y=1

x+y=2

¿{

¿

tơng đơng với hệ sau:

A

¿

3x=3

x − y=2

¿{

¿

B

¿

3x=3

2x − y=2

¿{

¿

C

¿

3x=3

2x − y=1

¿{

¿

D

¿

3x=3

x −2y=1

¿{

Câu 8: Bớc giải toán cách lập hệ phơng trình là: A Lập phơng trình B Lập hệ phơng trình

C Chọn ẩn D Giải hệ phơng trình

Câu 9: Hệ phơng trình

¿

x − y=3

x+4y=13

¿{

¿

cã nghiƯm lµ: A x = 5; y = B x = 10; y =

Câu 10: Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai ®iĨm A( 2; - ) vµ B ( - 1; 4) khi: A a = 2, b = -2 B a = -2, b = -2

C a = -2, b = D a = 2, b = Phần II: Tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:

4x 5y

x 3y

 

 

 



Bài 2: Tìm giá trị a b để hệ phơng trình sau có nghiệm: (3; -2)

ax by

2ax 3by 36

 

 

 



Bµi 3: Hai ngời thợ xây tờng 12 phút xong Nếu ngời thứ làm giê vµ ngêi thø hai lµm giê hai xây đ ợc

3

4 tờng. Hỏi ngời làm sau bao l©u x©y xong bøc têng?

Bài : Tìm m để hệ có nghiệm , hệ vô nghiệm

  

 

  



5x (m 2)y

2x 3(m 1)y 36

Đề 8 I Phần trắc nghiệm khách quan:

Em hóy chn phng ỏn trả lời câu sau Câu 1: Phơng trình x2- 6x + = có nghiệm là:

A – vµ -2 ; B vµ ;

C vµ ; D –1 -5

Câu 2: Phơng trình sau có hai nghiêm phân biệt:

A -2x2 - 5x + = ; B 5x2 - x + = 0;

C 4x2 + 2x + = 0; D Cả A, B, C sai.

C©u 3: Phơng trình 3x2 +2x + = có hệ số a, b ,c :

A.3; 2; ; B –3; ; 8;

C –3; ; ; D –3; -2;

Câu 4: Phơng trình 2x2 7x + = cã nghiƯm lµ:

A vµ 0,5; B vµ -6;

C –1 vµ -6; D –1

Câu 5: Phơng trình x2 5x – 2x +12 = cã nghiƯm lµ:

A.3 vµ ; B -3 vµ ;

C -3 vµ -4 ; D vµ -3

Câu 6: Giá trị m để phơng trình x2 –2 ( m – )x + m2 – =0 có nghiệm

kÐp lµ:

A.1; B –1 ; C ; D –2

II PhÇn tự luận:

Bài 1: Giải phơng trình:

a) x2 + 4x - = 0 b) 4x2- 12x - = 0

Bài 2: Với giá trị m phơng trình sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó?

Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( m - 1)x - m = 0.

a) Chøng tá phơng trình có nghiệm với m?

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 - x2 =

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m Bài Giải phơng trình : x4-3x3+ x = 0

Đề 9 I Trắc nghiệm khách quan: (3,0 điểm)

Em hóy chn phơng án câu sau

Câu 1: ΔABC có Â=900, đờng cao AH, HB =1, HC =3 Độ dài AB :

A ; B ; C ; D

C©u 2: Cho α =25o , β = 65o ta cã:

A sin α = sin β ; B sin α = cos β ;

C tg α = tg β ; D cotg α = cotg β

C©u 3: ABC có Â=900 tgB=

3 giá trị cotgC là:

A.3 ; B -3 ; C -

3 ; D

1

C©u 4: Cho α =27o, β =32o ta cã:

A sin β < sin α ; B cos α < cos β

C cotg α < cotg β ; D tg α <tg β

Câu 5:Trong khảng định sau ,khảng định đúng:

A cos 24o < cos 38o <cos 67o ; B cos 67o < cos38o < cos24o;

C cos 67o > cos 38o > cos 24o ; D cos38o < cos24o < cos67o.

Câu 6: ABC có Â=900, AC=

2 BC , th× sin B b»ng :

A ; B -2 ; C

2 ; D

-1

II Phần tự luận: (7,0 điểm) Bài 1: Tìm x, y, z hình vẽ sau: Bài 2:

a) Sắp xếp tỉ số lợng giác sau từ bé đến lớn tg240; cotg350; tg540; cotg700; tg780;

Bài tập ôn thi vào lớp 10

B

A

A x

TrÇn Nhâm Tỵ - Đỗ Mạnh Cờng Trần Hữu Đại - Trờng THCS Đan Hà b) Dựng góc biết cotg  =

2

Bµi 3: Giải tam giác vuông ABC biết (A= 900) ; AB = 5; BC = 7.(Kết làm tròn

đến độ, cạnh làm tròn đến ba chữ số thp phõn)

Đề 10 Câu 1:

Tỡm x, y hình a); b) dới (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

j

8 10 y

x

9 25

x

a) b) C©u 2:

Cho tam giác ABC vng A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số l ợng giác góc B Từ suy hệ thức tính tỉ số lợng giác góc C

C©u 3:

Dùng gãc nhän α , biÕt r»ng tg α =

5

C©u 4:

Cho tam giác DEF có ED = 7cm, ^D = 400, ^F = 580 Kẻ đờng cao EI tam

giác Hãy tính ( kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) a Đờng cao EI

b Cạnh EF Câu 5:

Trong tam giỏc ABC có AB = 12cm; B^ = 400, C^ = 300; đờng cao AH Hãy tính

độ dài AH, AC

H

C B

A

30 40

12cm

C©u 6:

Dùng gãc α biÕt sin α =

5 Tính độ lớn góc α

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm a TÝnh BC, B^ , C^ .

b Phân giác góc A cắt BC E Tính BE CE

c Từ E kẻ EM EN lần lợt vuông góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN

Đề 11 Câu 1:

5

y

x z

C©u 2:

Khơng dùng bảng máy tính xếp tỉ số l ợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Sin 240 , cos 350 , sin 540 , cos 700 , sin 780.

C©u 3:

Dùng gãc α , biÕt r»ng cotg α =

2

C©u 4:

Giải tam giác vuông ABC, biết ^A = 900 , AB = 5, BC = ( kÕt qu¶ vỊ gãc

làm trịn đến phút, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Cho AH = 15, BH = 20 Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC, HC?

C©u 6:

Dùng gãc nhän α biÕt cotg α =

4 Tính độ lớn góc

Câu 7:

Cho tam giác ABC cã AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm a Chứng minh ABC tam giác vuông

b Tính B^ , C^ đờng cao AH.

c Lấy M cạnh BC Gọi hình chiếu M AB, AC lần l ợt P Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M vị trí PQ có độ dài nh nht

Đề 12 Câu 1:

Tớnh cnh BC hình vẽ dới ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

j 2,5

1,5 H

B C

A

C©u 2:

Khơng dùng bảng số máy tính, Hãy xếp tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ:

Cotg 250, tg 320 , cotg 180 , tg 440 , cotg 620

C©u 3:

Dùng gãc nhän α , biÕt sin α =

5

C©u 4:

Tính góc nhọn tam giác vng, biết tỉ số hai cạnh góc vng 13 : 21 ( Kết làm tròn đến phút)

I- Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 ®iĨm)

Hãy khoanh trịn vào chữ A; B; C D trớc phơng án trả lời đúng: Câu 1: Căn bậc hai số học 25 bằng:

A) -5 B) C) -5 D) 52

Câu 2: Víi A  0; B  ta cã :

A) √AB=√A.√B B) √AB=√A+√B

C) √AB=√A −√B

D) √A

B=

√A

√B

Câu 3: Biểu thức √3−4x xác định với giá trị: A) x 

4 B) x  −

4 C) x 

3

4 D ) x  −

C©u 4: Trong hình vẽ bên ta có: A)

a2=

1

b2+

1

c2 B)

1

h2=

1

b2+

1

c2

C)

b2=

1

h2+

1

c2 D)

1

c2=

1

b2+

1

h2

Câu 5: Kết rút gọn biĨu thøc √5a - √20a + √45a lµ:

A) √5a B) √5a C) √5a D) √5a

Câu 6: Đồ thị hàm số y = -2x +3 qua điểm có toạ độ :

A) ( - 2; 1) B) (-2; -1) C) (-2; 4) D) (-2; 5)

Câu 7: Trong hµm sè sau , hµm sè nµo lµ hµm sè bËc nhÊt: A) y =

x+1 B) y = – 5x C) y = 2x2 +3

D ) y =

√5x −1

C©u 8: Hµm sè y = (m –3).( m + 2).(x – 5) lµ hµm sè bËc nhÊt khi: A) m = B) m = - C) m  vµ m 

-2

D) m  -3 vµ m

 Câu 9: Giá trị biểu thức : sin360 – cos540 b»ng:

A) sin360 B) cos540 C) 0 D)

2

Câu 10: Đờng tròn hình có :

A) Một trục đối xứng B) Hai trục đối xứng

C) Có vơ số trục đối xứng D) Khơng có trục đối xứng

C©u 11: Cho ABC cã ^A=900 ; B^

=600 ; AB = 3,7 cm độ dài cạnh BC bằng:

A) 7,4 cm B) 4,7 cm C) 3,7 cm D) 7,3 cm

C©u 12: Khi A B = A2

B :

A) Khi A  0; B  B) Khi A  0; B  0 C) Khi A < 0; B  D Khi A  0; B  II- PhÇn II: Tù luËn: (7,0 ®iĨm)

C©u 1: (1,5 ®iĨm)

A

B

H C b h

a c c

a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x qua điểm có toạ độA (3; 5)

b)Vẽ đồ thị hàm số đợc xác định câu a Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

B = ( 2x+1

√x3−1−

√x x+√x+1).(

1+√x3

1+√x −√x)víix ≥0; x ≠1

a) Rút gọn B b) Tìm x để B =

c) Tìm giá trị nhỏ B

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hai đờng trịn(O) (O’) tiếp xúc ngồi A, Kẻ tia tiếp tuyến chung DE, D  (O), E  (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AE, N giao điểm O’I AE Chng minh rng :

a) Tam giác DAE vuông t¹i A

b) DA vng góc IM, AE vng góc IN Từ suy IM.IO = IN.IO’ c) OO’ tiếp tuyến đờng trịn đờng kính DE

Đề 14 I- Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4,0 ®iĨm)

Hãy khoanh trịn vào chữ A; B; C D trớc phơng án trả lời đúng: Câu1: Tìm khẳng địnhđúng khẳng định sau:

A Hai cung có số đo b»ng nhau;

B Hai cung cã sè ®o b»ng th× b»ng nhau;

C Trong hai cung ,cung có số đo lớn cung lớn hơn; D C ba u sai

Câu 2: Đờng tròn (O) có số đo cung AB 1400 số ®o gãc AOB lµ:

A 1400; B.1600; C.800; D.700.

Câu 3: Hệ phơng trình

2x+y=4

3x −2y=6

¿{

¿

cã nghiƯm lµ:

A x = 2; y = ; B x= -2 ; y =3;

C x = ; y = 2; D x = 0; y = Câu 4: Trong đờng trịn số đo góc nội tiếp :

A Số đo cung bị chắn; B Số đo góc tâm chắn cung;

C Na s đo cung bị chắn; D Cả A,B, C sai

Câu 5: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB, M điểm nằm đờng tròn (M khác A B) Số đo góc AMB bằng:

A.1800 ; B 900; C 450; D 3600.

Câu 6: Trên đờng tròn (O) lấy điểm A,B, C cho cung AB cung AC bằng cung CB

Ta có tam giác ABC :

A Tam giác cân; B Tam giác đều;

C Tam giác vuông; D Cả A, B, C Câu 7: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung bằng:

C Nöa sè đo cung bị chắn; D Số đo góc tâm chắn cung Câu 8: Cho hệ phơng trình

¿

2x+y=4

− x+y=1

¿{

¿

(I) Tìm khẳng định : A Hệ (I) có vơ số nghiệm ; B Hệ (I) vơ nghiệm;

C.Hệ (I) có nghiệm nhất; D Cả A,B,C

Câu 9: Số đo góc có đỉnh bên đờng trịn bằng:

A Số đo cung bị chắn; B Tổng số đo cung bị chắn;

C Nửa tổng số đo hai cung bị chắn; D Nửa hiệu số đo hai cung bị

chắn

Cõu 10: S o gúc cú đỉnh ngồi đờng trịn bằng:

A.HiƯu sè ®o hai cung bị chắn; B Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn;

C Tổng số đo hai cung bị chắn; D Nửa tổng số đo hai cung bị chắn Câu 11: Hàm số sau hàm số có d¹ng y = ax2 :

A y =

x ; B y = x2 ; C y = 1- 2x2 ; D.y = x2 +

1

Câu 12: Với a> hàm số y = ax2 lµ hµm sè:

A nghịch biến x > 0; B đồng biến x < 0;

C.nghịch biến x< 0; D đồng biến x =

Câu 13: Hàm số y = –5x2 hàm số đồng biến :

A x R ; B x = 0; C x > 0: D x <

C©u 14: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp ta cã:

A Tỉng sè ®o gãc kỊ b»ng 1800; B Tỉng sè ®o gãc b»ng 1800;

C Tổng số đo góc đối 1800;D Tổng số đo hai góc đối 3600.

Câu 15: Tìm khẳng định khẳng định sau: A.Hình bình hành hình chữ nhật tứ giác nội tiếp ; B Hình chữ nhật hình thang tứ giác nội tiếp ; C Hình vng hình thang vng tứ giác ni tip;

D Hình chữ nhật , hình vuông hình thang cân tứ giác nội tiếp

Câu 16: Đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0) lµ:

A.Đờng thẳng; B Parabol với nh O;

C Đờng cong cắt trục hoành; D.Đờng cong cắt trục tung Câu 17: Cho hàm số y = x

4 điểm sau thuộc đồ thị hàm số:

A (2 ; 2); B.(1; 1); C.(3 ; 3); D.(4 ; 4)

Câu 18: Đờng tròn ngoaị tiếp đa giác đờng tròn:

A.Tiếp xúc với cạnh đa giác ; B Đi qua tất đỉnh đa giác;

C Có tâm trùng với đỉnh đa giác ; D Cả A,B,C sai

Câu 19: Các đa giác sau có tâm đờng trịn ngoại tiếp tâm đờng trũn ni tip trựng nhau:

A Tam giác vuông ; B Hình bình hành;

C Hình vuông; D.Tam giác cân

Câu 20: Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn:

A 4x – = ; B x2 + = 0;

C 3x3 + 2x2 – = 0; D

x + 2x + =

C©u 1: (1,5 điểm) Giải phơng trình:

x - x 11

+ =

x x -

Câu 2: (2,0 điểm)Giải toán cách lập phơng trình:

Mt ngi i xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 36 km Lúc ng ời tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc ngời xe đạp lúc

C©u 3: (2,5 ®iĨm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đ ờng tròn (O) Trên tia đối tia AB CA lấy theo thứ tự hai điểm M N cho MA = CN

a) So sánh hai góc OAB góc OCA ; b) Chøng minh AOM = CON

c) Chứng minh tứ giác OAMN nội tiếp đợc đờng tròn Đề 15

Câu ( 1 điểm ): Điền dấu (x) vào ô Đ ( đúng), S ( sai) tơng ứng với khẳng định sau:

Các khẳng định Đ S

1) NÕu hai cung b»ng có số đo

2) Nu hai cung có số đo hai cung

3) Hai cung chắn hai dây song song đờng trịn

4) Nếu hai cung chắn hai dây song song

5) Trong đờng trịn, góc nội tiếp chắn cung

6) Trong đờng trịn, góc nội tiếp chắn cung

7) Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn góc vng 8) Góc nội tiếp góc vng chắn nửa đờng trịn

9) Trong đờng trịn, góc nội tiếp chắn dây

10) Trong đờng trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung

Câu 2: ( điểm) Hãy ghép ý cột A với ý t ơng ứng cột B để có khẳng định

Cét A Cét B

1) Sè ®o góc tâm, a) nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

2) Số đo cung nhỏ, b) nửa tổng số đo hai cung bị chắn

3) Sè ®o cung lín, c) b»ng sè ®o cung bị chắn

5) Gúc ni tiếp chắn nửa đờng tròn e) chắn cung 6) Số đo góc có đỉnh bên ng

tròn,

f) hiệu 3600 số đo cung

nh 7) S o ca góc có đỉnh bên ngồi đờng

trßn,

g) 1800.

8) Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung,

h) tng s đo hai góc đối diện 1800.

9) C¸c gãc néi tiÕp b»ng i) b»ng nưa sè ®o cung bị chắn 10) Trong tứ giác nội tiếp k) góc vuông

Cõu T im A bên ngồi đờng trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đ ờng tròn ( B,C tiếp điểm ) cát tuyến AMN , Gọi I trung điểm MN

a Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C nằm đờng trịn? b.Nếu AB =OB tứ giác ABOC hình ? Vì sao?

c.Khi AB=OB = R tính OA theo R diện tích hình trịn chu vi đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R ?

C©u Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ( O), tia phân giác góc B cắt đ -ờng tròn D, tia phân giác góc C cắt đ -ờng tròn E, hai tia phân giác cắt F Gọi I , K theo thứ tự giao điểm dây DE với AB, AC

Chøng minh: a/ Tam gi¸c EBF , DAF cân

b/ Tứ giác DKFC nội tiếp vµ FK song song víi AB c/ Tø giác AIFK hình , ?

Đề 16 Câu 1:

V tam giỏc ABC cú độ dài ba cạnh theo thứ tự 3cm, 4cm, 6cm Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC

C©u 2:

Cho hai đờng trịn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đờng tròn, B tiếp điểm thuộc (O), C tiếp điểm thuộc (O’) Đờng vuông góc với OO’ A cắt BC I

a TÝnh sè ®o gãc BAC

b Gäi K trung điểm OO Chứng minh rằng: IK = OO'

2

c Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn (K ; KO) Câu 3:

Cho đờng trịn (O ; 2cm), đờng kính AB Vẽ đờng trịn (O’) đờng kính OB

a Hai đờng trịn (O) (O’) có vị trí tơng đối nh nhau? Giải thích

b Kẻ dây CD đờng trịn (O) vng góc với AO trung điểm H AO Tứ giác ACOD hình gì? Vì sao?

c Tính độ dài AC, CB?

d Tia DO cắt đờng tròn (O’) K Chứng minh B, K, C thẳng hàng Đề 17

C©u 1:

Chứng minh định lí: Trong dây đờng tròn, dây lớn đờng kính Câu 2:

Cho đờng trịn (O ; 15cm), dây BC có độ dài 24cm Các tiếp tuyến đờng tròn B C cắt A Gọi H giao điểm OA BC

c Tính độ dài OA Câu 3:

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đờng trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đ ờng tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D

a Chøng minh CD = AC + BD b TÝnh sè ®o gãc COD

c Gäi I giao điểm OC AE, K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK h×nh g×? V× sao?

d Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng Câu 4:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R Từ điểm M nửa đờng tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy

a Chøng minh r»ng MC = MD

b Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi điểm M chuyển động nửa đờng tròn

c Chứng minh đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với ba đờng thẳng AD, BC, AB

d Xác định vị trí điểm M nửa đờng trịn (O) để diện tích tứ giỏc ABCD ln nht

Đề 18 Câu 1:

Giải hệ phơng trình sau: a

2x −3y=1

− x+4y=7

¿{

¿

b

¿

√2.x+y=1+√2

x+√2.y=−1

¿{

¿

c

¿

4x+7y=16

4x −3y=−24

¿{

¿

d

¿

(√5+2)x+y=3−√5

− x+2y=6−2√5

¿{

¿

C©u 2:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải đ ợc số lớn số ban u l 682

Câu 3:

Giải toán cách lập hệ phơng trình:

Mt ụ tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc tơ giảm 10km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc tơ tăng 10km/h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ô tô

a

¿

7x −3y=5

x

2+

y

3=2

¿{

¿

b

¿

(√3−1)x − y=2

x+(√3−1)y=3

¿{

¿

c

¿

10x −9y=8

15x+21y=0,5

¿{

¿

C©u 2:Cho hệ phơng trình:

kx y=5

x+y=1

{

a Với giá trị k hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1)

b Víi giá trị k hệ phơng trình có nghiệm nhất? Hệ phơng trình vô nghiệm?

Câu 3:

Hai ngời làm chung cơng việc 20 ngày hồn thành Nh ng sau làm chung đợc 12 ngày ngời thứ làm việc khác, ngời thứ hai tiếp tục làm cơng việc Sau đợc 12 ngày, ngời thứ hai nghỉ, ngời thứ quay trở làm tiếp phần việc cịn lại, ngày xong Hỏi làm riêng ngời phải làm ngày để hồn thành cơng việc?

C©u 4:

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II v ợt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

§Ị 20 Câu 1:

Cho hai hàm số:

y = x2 vµ y = - 2x + 3.

Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Tìm hồnh độ giao im ca hai th

Câu 2: Giải phơng tr×nh:

2x x −3 =

x2+11x −6

x2−9

C©u 3:

Để tránh lũ, đội biên phòng đến gặt giúp xã Vinh Quang cánh đồng lúa Họ làm việc đợc có đội thứ hai đến gặt Cả hai đội gặt tiếp xong việc Hỏi đội gặt xong? Biết gặt đội thứ nhiều thời gian đội thứ hai l gi

Đề 21 Câu 1:

2x x −2−

3x+10

x2−4 =

x x+2 Câu 2:

Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-et, tính tổng tích nghiệm ph-ơng trình bậc hai sau:

(2 - √3 )x2 – (2 +

√3 )x + - √3 = C©u 3:

Đồng lúa xã Đại Đồng rộng đồng lúa xã Bình Minh 12ha Trong vụ thu hoạch, xã Đại Đồng thu đợc 1470 xã Bình Minh thu đ ợc 1440 Tuy nhiên, suất lúa xã Bình Minh cao xã Đại Đồng tạ/ha Tính suất xó?

Đề 22 Câu 1:

Giải phơng trình: x −2

x+1 + =

5 2x 2

Câu 2:

Cho phơng trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 – = 0.

a Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x1 =

b Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2

C©u 3:

Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn xe khách 20km/h, đến Tiền Giang trớc xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách TP Hồ Chí Minh Tin Giang l 100km

Đề 23 Câu 1:

Bánh xe đạp bơm căng có đờng kính 73cm

a Hỏi xe đợc kilômét, bánh xe quay 1000 vòng? b Hỏi bánh xe quay vịng xe đợc 4km?

C©u 2:

Trong hình vẽ dới ta có đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 3cm, góc CAB = 300.

a Tính độ dài cung BmD

b Tính diện tích hình quạt ObmD

m

30

B D

A

O C

C©u 3:

Từ điểm T nằm ngồi đờng trịn (O ; R), kẻ hai tiếp tuyến TA TB với đờng trịn Biết góc AOB = 1200, BC = 2R.

a Chøng minh OT // AC

b Biết OT cắt đờng tròn (O ; R) D Chứng minh tứ giác AOBD hình thoi c Tính diện tích hình giới hạn nửa đờng trịn đờng kính BC ba dây cung

Dựng tam giác ABC, biết AB = 3cm, C^ = 600, đờng cao CH = 2cm.

C©u 5:

Cho tam giác ABC vng A có AB > AC, đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng trịn đờng kính BH cắt AB E, vẽ nửa đờng trịn đờng kính HC cắt AC F

a Chøng minh tø gi¸c AEHF hình chữ nhật b Chứng minh AE.AB = AF.AC

c Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác néi tiÕp

d BiÕt gãc B b»ng 300; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi

dây BE cung BE

Đề 24 C©u 1:

Ngời ta muốn may khăn để phủ bàn trịn có đờng kính 76cm cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 10cm Ngời ta lại muốn ghép thêm riềm khăn rộng 2cm Hỏi:

a Diện tích vải cần dùng để may khăn trải bàn b Diện tích vải cần dùng để làm riềm khăn

C©u 2:

Cho đờng trịn tâm O, bán kính R = cm

a Hãy tính góc AOB, biết độ dài cung AmB tơng ứng 4π

3 cm

b TÝnh diện tích hình quạt tròn OamB Câu 3:

Từ điểm A đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đờng trịn Gọi I trung điểm dây MN

a Chứng minh A, B, I, O, C nằm đờng tròn b Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình gì? Tại sao?

c Tính diện tích hình trịn độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R đờng trịn (O) AB = R

Câu 4:

Dựng tam giác ABC, biÕt AB = 3cm, C^ = 600, AC = 2cm.

Đề 25 Câu 1:

Cho hình vng ABCD cạnh 3cm Lấy A C làm tâm vẽ hai cung tròn BmD BnD nằm bên hình vng Tính diện tích hình bầu dục BmDn giới hạn hai cung trịn (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất)

C©u 2:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn Hai cạnh đối diện AD BC cắt P a Chứng minh hai tam giác PAB PCD đồng dạng

b Chứng minh hai tam giác PAC PBD đồng dạng c Chứng minh hệ thức PA.PD = PB.PC

C©u 3:

Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF gặp H

a Chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đ ờng trịn ngoại tiếp tứ giác

b Chøng minh AF.AC = AH.AG

d Cho bán kính đờng trịn (I) 2cm, góc BAC = 500 Tính độ dài cung FHE

của đờng trịn (I) diện tích hình quạt trịn IFHE (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)

§Ị 26 C©u 1:

Một hình trụ có bán kính đáy 6cm, đờng cao 8cm Hãy tìm: a Diện tích xung quanh hình trụ

b DiƯn tÝch toàn phần hình trụ c Thể tích hình trơ

C©u 2:

a DiƯn tÝch xung quanh hình trụ 96 cm2 Biết chiều cao cđa h×nh

trụ h = 12cm Hãy tìm bán kính đờng trịn đáy

b Thể tích hình trụ 375 cm3 Biết chiều cao hình trụ h

= 15 cm, h·y t×m diƯn tÝch xung quanh hình trụ Câu 3:

Mt hỡnh nún cú đờng cao dài 12 cm, bán kính đờng trịn đáy cm, độ dài đờng sinh 13 cm Hãy tìm:

a DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nón b Diện tích toàn phần hình nón c Thể tích hình nón

Đề 27 Câu 1:

a ThĨ tÝch cđa h×nh nãn b»ng 432 π cm3 Chiều cao hình nón cm HÃy

tìm độ dài đờng sinh

b DiƯn tÝch xung quanh cđa mét h×nh nãn b»ng 100 π cm2 , diƯn tÝch toµn

phần 136 π cm2 Hãy tìm bán kính đờng trịn đáy hình nún

này Câu 2:

a Mt hỡnh cu bán kính cm Hãy tìm diện tích mặt cầu thể tích hình cầu b Thể tích hình cầu 972 π (đơn vị thể tích) Hãy tìm diện tích mặt

cầu Câu 3:

a Diện tích mặt cầu

4 cm2 Hãy tìm đờng kính hình cầu

b Diện tích mặt cầu cm2 HÃy tìm thể tích hình cầu này.