Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán: Chủ đề Hình học44353

Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Toỏn CH HèNH HC I Các toán hình học phẳng Hệ thức lượng tam giác vuông a) Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ta có b2 = a b’ c2 = a c’ b2 + c = a2 h2 = b’ c’ B A c c' b' a DeThiMau.vn b h H C Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn 1  2 2 h b c a h = b c b) Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các tỉ số lượng giác góc nhọn định nghĩa sau: cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cotg = cạnh đối cos = cạnh đối cạnh ®èi c¹nh hun c¹nh ®èi tg = c¹nh kỊ sin =  - Víi hai gãc  vµ  phơ ta cã sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg - Một số góc đặc biƯt c¹nh kỊ sin300  cos600  3 t g300  cot g600  cos300  sin600  sin450  cos450  2 tg450  cot g450  co t g300  t g600  c) Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh góc tam giác vuông Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với côsin góc kề Mỗi cạnh góc vuông cạnh góc vuông nhân tang góc đối nhân với côtang góc kề d) Một số công thức tính diện tích tam giác a.h (h đường cao ứng với cạnh a) a.b.sinC b.c.sin A c.a.sinB   2 S= S = S = p.r (p lµ nưa chu vi, r lµ bán kính đường tròn nội tiếp tam giác) S= a.b.c (R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) 4R S = p  p  a  p  b  p  c  (p lµ nưa chu vi tam giác) Đường tròn: a) Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng đường tròn - Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách ®iĨm O mét kho¶ng b»ng R - T theo OM = R; OM < R; OM > R mµ ta có điểm M nằm trên, nằm bên trong, nằm bên đường tròn - Qua ba điểm không thẳng hàng, vẽ đường tròn - Đường tròn có tâm đối xứng, tâm đường tròn Đường tròn có vô số trục đối xứng, đường kính b) Đường kính dây cung đường tròn Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây - Trong đường tròn, dây lớn đường kính - Đường kính vuông góc với dây ®i qua trung ®iĨm cđa d©y Êy DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn - Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây - Trong đường tròn: Hai dây chúng cách tâm Trong hai dây không nhau, dây lớn gần tâm c) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Căn vào số điểm chung 0, 1, đường thẳng đường tròn mà ta định nghĩa vị trí: đường thẳng đường tròn không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt ứng với vị trí trên, khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính R đường tròn có liên hệ: d > R; d = R; d < R Ta có định lí - Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính qua tiếp ®iĨm - NÕu mét ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iĨm đường tròn vuông góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn d) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm e) Đường tròn nội tiếp tam giác, ngoại tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác gọi nội tiếp đường tròn Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực tam giác - Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm hai đường phân giác hai góc tam giác giao điểm tia phân giác góc hai đường phân giác góc không kề với f) Vị trí tương đối hai đường tròn Căn vào số điểm chung 0, 1, hai đường tròn mà ta định nghĩa vị trí: Hai đường tròn không giao nhau, tiếp xúc nhau, cắt Do tính chất đối xứng đường tròn, hai đường tròn cắt giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, hai đường tròn tiếp xúc giao điểm nằm đường nối tâm g) Góc với đường tròn: + Góc tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi góc tâm Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ Số đo nửa đường tròn 1800 + Góc nội tiếp: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa dây cung đường tròn Cung bên góc gọi cung bị chắn Trong đường tròn số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn DeThiMau.vn Ngụ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn + Góc tạo tiếp tuyến dây cung: Cho đường tròn (O), A tiếp điểm, xAy tiếp tuyến (O) A, AB dây cung Góc tạo tia Ax (hoặc tia Ay) với dây AB gọi góc tạo tiếp tuyến dây cung Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung số đo cung bị chắn + Góc có đỉnh bên đường tròn: Mỗi góc có đỉnh bên đường tròn chắn hai cung: cung nằm bên góc cung nằm bên góc đối đỉnh cung Số đo có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn + Góc có đỉnh bên đường tròn: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa hiệu hai cung bị chắn Chú ý: Trong đường tròn - Các góc nội tiếp chắn c¸c cung b»ng - C¸c gãc néi tiÕp cïng chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung - Góc nội tiếp nhỏ 900 có số ®o b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë t©m cïng chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông ngược lại góc vuông nội tiếp chắn nửa đường tròn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung h) Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn - Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2R = d - Độ dài cung tròn n0 bán kính R : l Rn 180 I) Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn - Diện tích hình tròn: S = R2 - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n0: S Các dạng toán R 2n lR 360 Dạng 1: Chứng minh hai gãc b»ng  C¸ch chøng minh: - Chøng minh hai gãc cïng b»ng gãc thø ba - Chøng minh hai gãc b»ng víi hai gãc b»ng khác - Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đôi - Hai gãc cïng phơ (hc cïng bï) víi gãc thø ba - Hai góc nhọn tù có cạnh đôi song song vuông góc - Hai góc so le trong, so le đồng vị - Hai góc vị trí đối đỉnh - Hai góc mộ tam giác cân - Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng - Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Cách chứng minh: - Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thø ba DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn - Hai c¹nh cđa mét tam giác cân tam giác - Hai cạnh tương ứng hai tam giác - Hai cạnh đối hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông) - Hai cạnh bên hình thang cân - Hai dây trương ứng hai cung đường tròn hai đường Tính chất tiếp tuyến cắt Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song Cách chứng minh: - Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba - Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc nhau: vÞ trÝ so le trong; ë vÞ trÝ so le ngoài; vị trí đồng vị - Là hai dây chắn chúng hai cung đường tròn - Chúng hai cạnh đối hình bình hành, chữ nhật, hình vuông, Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cách chứng minh: - Chúng song song với hai đường thẳng vuông góc khác - Chứng minh chúng chân đường cao tam giác - Đường kính qua trung điểm dây dây không qua tâm - Chúng phân giác hai góc kề bù - Tính chất đường chéo hình thoi, hình vuông Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy Cách chứng minh: - Dựa vào tỉng hai gãc kỊ bï cã tỉng b»ng 1800 - Dựa vào hai góc đối đỉnh - Dựa vào hai ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iĨm cïng song song víi đường thẳng khác - Dựa vào hai góc có cạnh trùng - Chứng minh chúng ba ®­êng cao, ba trung tuyÕn, ba trung trùc, ba phân giác (hoặc phân giác phân giác hai góc kia) - Vận dụng định lí đảo định lí Talet Dạng 6: Chứng minh hai tam gi¸c b»ng * Hai tam gi¸c th­êng: - Trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) - Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) - Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) * Hai tam giác vuông: - Có cạnh góc nhọn - Có cạnh huyền cạnh góc vuông - Cạnh góc vuông đôi Dạng 7: Chứng minh hai tam giác đồng dạng * Hai tam giác thường: - Có hai góc đôi (g-g) DeThiMau.vn Ngụ Trng Hiu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn - Cã góc xen hai cạnh tương ứng tỷ lệ (c-gc) - Có ba cạnh tương ứng tỷ lệ (c-c-c) * Hai tam giác vuông: - Có góc nhọn - Có hai cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ - Có cạnh huyền cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ Dạng 8: Chứng minh tø gi¸c néi tiÕp  C¸ch chøng minh: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có ®Ønh c¸ch ®Ịu mét ®iĨm - Tø gi¸c cã hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc - Dựa vào phương tích đường tròn II Các toán hình học không gian Hình lăng trụ: Hình lăng trụ hình đa diện có hai mặt song song gọi đáy cạnh không thuộc hai đáy song song với Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác Sxq = p l (p chu vi thiết diện thẳng, l độ dài cạnh bên) Lăng trụ đứng: Sxq = p h (p chu vi đáy, h chiều cao) V = B h (B diện tích đáy, h chiều cao) Hình hộp chữ nhật: Stp = 2(ab + bc + ca) (a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật) V = a b c Các đường chéo hình hộp chữ nhật d = a2 b2 c Hình lập phương: V = a3 (a cạnh) Hình chóp: Hình chóp hình đa diện có mặt đa giác, mặt khác tam giác có chung đỉnh Hình chóp hình chóp có đáy đa giác mặt bên Hình chóp cụt phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy Hình chóp cụt từ hình chóp gọi hình chóp cụt Hình chóp đều: Sxq = n a d (n số cạnh đáy; a độ dài cạnh đáy; d độ dài trung đoạn) Stp = Sxq + B (B diện tích đáy) V= B.h Hình chóp cụt đều: Sxq =  n.a  n.a' .d (n lµ số cạnh đáy; a, a cạnh đáy; d trung đoạn chiều cao mặt bên) V = V1 + V2 (V1 thĨ tÝch h×nh chãp cơt; V2 thĨ tÝch h×nh chãp trªn)   V = h B B' B.B' (B, B diện tích đáy, h chiều cao) Hình trụ: Hình trụ hình sinh bới hình chữ nhật quay xung quanh c¹nh cđa nã - DiƯn tÝch xung quanh: Sxq = R h (R bán kính đáy; h chiỊu cao) DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 Mụn Toỏn - Diện tích toàn phần: Stp = 2 R h + 2 R2 - ThÓ tÝch h×nh trơ: V = S h =  R2 h (S diện tích đáy) Hình nón: Hình nón hình sinh tam giác vuông quay xung quanh cạnh góc vuông Hình nón cụt phần hình nón đáy thiết diện vuông góc với trục Hình nón: - Diện tích xung quanh: Sxq = R l (R bán kính đáy; l đường sinh) - Diện tích toàn phần: Stp =  R l +  R2 - ThÓ tÝch: V = .R h (h lµ chiỊu cao) H×nh nãn cơt: - DiƯn tÝch xung quanh: Sxq = (R1 + R2) l (R1; R2 bán kính hai đáy; l đường sinh) - Diện tích toàn phần: Stp = (R1 + R2) l + (R12 + R22) - ThÓ tÝch: V = .h.(R12  R 22  R1 R ) (h lµ chiều cao) Hình cầu: - Diện tích mặt cầu: S = R2 (R bán kính) - Thể tích hình cầu: V = .R Dng 1: Hình học phẳng Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp ฀  ACB ฀ Chứng minh: DEA Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: OA phân ฀ giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE AB y A x N D E M O B C Bài 2: DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho(O) đường kính AC đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I Tứ giác ADBE hình gì? C/m DMBI nội tiếp C/m B;I;E thẳng hàng MI=MD C/m MC DB=MI DC C/m MI tiếp tuyến (O’) D I A M B O C O' E H×nh Bài 3: ฀ =1v Trên AC lấy điểm M cho AM < MC Vẽ đường Cho ABC có A trịn tâm O đường kính CM cắt BC E;đường thẳng BM cắt (O) D;AD kéo dài cắt (O) S C/m BADC nội tiếp ฀ BC cắt (O) E Cmr:MD phân giác AED C/m CA phân giác góc BCS A D S M O B C E Hình Bài 4: DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn ฀ = 1v Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM > MC Dựng Cho ABC có A đường trịn tâm O đường kính MC; đường tròn cắt BC E Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB nội tiếp C/m ME phân giác góc AED ฀ ฀ C/m: ASM = ACD K Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy A D M S O B C E H×nh Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’ Gọi E:F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ C/m AEDB nội tiếp C/m DB A’A=AD A’C C/m:DE  AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF A P N E O B D I C M F A' H×nh Bài 6: DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC P trung điểm AB;Q trung điểm FE C/m MFEC nội tiếp M C/m BM EF=BA EM A C/M AMP ฀ FMQ ฀ C/m PQM = 90o P F O Q B E Bài 7: C H×nh Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm cung BC Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD Dựng hình vng ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G C/m BGDC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn C/m BFC vng cân F tâm đường trịn ngoại tiếp BCD C/m GEFB nội tiếp Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng G nằm đường tròn ngoại tiếp BCD Có nhận xét I F A B O C D F E G Bài 8: DeThiMau.vn H×nh Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(E nằm cung nhỏ BC) C/m: BDCO nội tiếp A C/m: DC2 = DE DF F C/m: DOIC nội tiếp Chứng tỏ I trung điểm FE O I C B E H×nh D Bài 9: Cho (O),dây cung AB Từ điểm M cung AB(MA MB),kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác MAN C/m điểm A;M;H;Q nằm đường tròn C/m:NQ NA=NH NM C/m MN phân giác góc BMQ Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN;xác định vị trí M cung AB để MQ AN+MP BN có giác trị lớn nhấ M N Q P A A I H B I H B P Q O O M N H×nh b H×nh a Bài 10: DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho (O;R) (I;r) tiếp xúc A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung BC (B nằm đường tròn tâm O C nằm trên đường tròn tâm (I) Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E Chứng minh tam giác ABC vuông A O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A nằm đường tròn Chứng tỏ : BC2= Rr Tính tích tích tứ giác BCIO theo R;r B E C N F O A I H×nh 10 Bài 11: Trên hai cạnh góc vng xOy lấy hai điểm A B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M (M nằm đoạn OB) Từ B hạ đường vng góc với AM H,cắt AO kéo dài I C/m OMHI nội tiếp Tính góc OMI Từ O vẽ đường vng góc với BI K C/m OK=KH Bài 12: DeThiMau.vn I A O y K M H E H×nh 11 B x Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho (O) đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC lấy điểm M Nối A với M cắt CD E C/m: MA phân giác góc CMD C/m: EFBM nội tiếp Chứng tỏ: AC2 = AE AM Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I C/m NI//CD Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp CIM C M N E A F O B I D H×nh 12 Bài 13: Cho (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB;AC cát tuyến ADE Gọi H trung điểm DE C/m A;B;H;O;C nằm đường tròn C/m HA phân giác góc BHC Gọi I giao điểm BC DE C/m AB2=AI AH BH cắt (O) P C/m AE//CP B E H I D O K P C H×nh 13 Bài 14: DeThiMau.vn A Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho (O) đường kính AB = 2R; xy tiếp tuyến với (O) B CD đường kính Gọi giao điểm AC; AD với xy theo thứ tự M;N CMR: MCDN nội tiếp Chứng tỏ: AC AM = AD AN Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN CMR: AOIH hình bình hành Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O I di động đường nào? y M C O A B K I H D N x H×nh 14 Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D điểm cung nhỏ BC Kẻ DE;DF;DG vng góc với cạnh AB;BC;AC Gọi H hình chiêu D lên tiếp tuyến Ax (O) C/m AHED nội tiếp Gọi giao điểm AB với HD với (O) P Q; ED cắt (O) M C/m: HA DP=PA DE C/m: QM = AB C/m: DE DG = DF DH C/m: E;F;G thẳng hàng DeThiMau.vn Ngô Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn A H Q P O B F G E C M D H×nh 15 Bài 16: ฀ =1v; AB < AC Gọi I trung điểm BC;qua I kẻ Cho tam giác ABC có A IKBC (K nằm AC) Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho MA = AK Chứng minh:ABIK nội tiếp đường tròn tâm O ฀ ฀  ACB C/m: BMC Chứng tỏ: BC2= AC KC AI kéo dài cắt đường thẳng BM N Chứng minh AC = BN C/m: NMIC nội tiếp N M A K B C I Hình 16 Bài 17: DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động nửa đường tròn Tia phân giác góc ACB cắt (O) tai M Gọi H;K hình chiêu M lên AC CB C/m: MOBK nội tiếp Tứ giác CKMH hình vuông C/m: H;O;K thẳng hàng Gọi giao điểm HK CM I Khi C di động nửa đường trịn I chạy đường nào? C H B O A I F E M Bài 18: K H×nh 17 Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 2a, chiều roäng BC = a Kẻ tia phân giác góc ACD, từ A hạ AH vng góc với đường phân giác nói Chứng minh: AHDC nội tiếp đường tròn tâm O mà ta phải định rõ tâm bán kính theo a HB cắt AD I cắt AC M;HC cắt DB N Chứng tỏ HB = HC Và AB AC = BH BI Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến H (O) Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường cắt HC K cắt (O) J Chứng minh HOKD nội tiếp y A 2a B M a I O H J N K C D x H×nh 18 Bài 19: DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB,bán kính OC  AB Gọi M điểm cung BC Kẻ đường cao CH tam giác ACM Chứng minh AOHC nội tiếp Chứng tỏ CHM vuông cân OH phân giác góc COM Gọi giao điểm OH với BC I MI cắt (O) D Cmr: CDBM hình thang cân BM cắt OH N Chứng minh BNI AMC đồng dạng,từ suy ra: BN MC=IN MA N C M D I H A Bài 20: B O H×nh 19 Cho  ABC nội tiếp (O;R) F Trên cạnh AB AC lấy hai điểm M;N cho BM=AN Chứng tỏ OMN cân C/m :OMAN nội tiếp BO kéo dài cắt AC D cắt (O) I A E C/m BC2+DC2=3R2 Đường thẳng CE AB cắt F M Tiếp tuyến A (O) cắt FC E D K I;AO kéo dài cắt BC J C/m BI N O qua trung điểm AJ B C J H×nh 20 Bài 21: DeThiMau.vn Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn ฀ =1v) nội tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M trung điểm Cho ABC ( A cạnh AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC N cắt (O) D C/m ABNM nội tiếp CN AB=AC MN Chứng tỏ B,M,D thẳng hàng OM tiếp tuyến (I) Tia IO cắt đường thẳng AB E C/m BMOE hình bình hành C/m NM phân giác góc AND A D M I B O C N E H×nh 21 Bài 22: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi I điểm đường chéo AC Qua I kẻ đường thẳng song song với AB;BC,các đường cắt AB;BC;CD;DA P;Q;N;M C/m INCQ hình vng Chứng tỏ NQ//DB BI kéo dài cắt MN E;MP cắt AC F C/m MFIN nội tiếp đường tròn Xác định tâm Chứng tỏ MPQN nội tiếp Tính diện tích theo a C/m MFIE nội tiếp A P B F M Q I E D N H×nh 22 Bài 23: DeThiMau.vn C Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Cho hình vng ABCD,N trung điểm DC;BN cắt AC F,Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN (O) cắt AC E BE kéo dài cắt AD M;MN cắt (O) I C/m MDNE nội tiếp Chứng tỏ BEN vuông cân C/m MF qua trực tâm H BMN C/m BI=BC IE F vuông C/m: BM đường trung trực QH (H giao điểm BE AB) MQBN thang cân A Q B E M H O I F D Bài 24: N C H×nh 23 Cho ABC có góc nhọn (AB < AC) Vẽ A đường cao AH Từ H kẻ HK;HM vng góc với AB;AC Gọi J giao điểm AH MK C/m AMHK nội tiếp M J C/m JA JH=JK JM K Từ C kẻ tia Cx với AC Cx cắt AH kéo B ฀ ฀  HCN DB DC Cmr : HKM C/m M;N;I;K nằm đường tròn Bài 25: DeThiMau.vn C H dài D Vẽ HI;HN vng góc với I N D H×nh 24 Ngơ Trọng Hiếu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn ฀ =1v),đường cao AH Đường trịn tâm H, bán kính HA cắt đường Cho ABC ( A thẳng AB D cắt AC E;Trung tuyến AM ABC cắt DE I Chứng minh D;H;E thẳng hàng C/m BDCE nội tiếp Xác định tâm O đường tròn C/m: AMDE A C/m AHOM hình bình hành E I H B M C D O H×nh 25 Bài 26: Cho ABC có góc nhọn,đường cao AH Gọi K điểm đối xứng H qua AB;I điểm đối xứng H qua AC E;F giao điểm KI với AB AC Chứng minh AICH nội tiếp C/m AI = AK C/m điểm: A;E;H;C;I nằm đường tròn C/m CE;BF đường cao ABC Chứng tỏ giao điểm đường phân giác HFE trực tâm ABC I A F E M K B H C H×nh 26 Bài 27: D DeThiMau.vn ... thứ ba DeThiMau.vn Ngụ Trng Hiu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn - Hai cạnh tam giác cân tam giác - Hai cạnh tương ứng hai tam giác - Hai cạnh đối hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông) -... cao) Hình trụ: Hình trụ hình sinh bới hình chữ nhật quay xung quanh mét c¹nh cđa nã - DiƯn tÝch xung quanh: Sxq = R h (R bán kính đáy; h chiều cao) DeThiMau.vn Ngụ Trng Hiu Ơn thi vào lớp 10 – Mơn... h = R2 h (S diện tích đáy) Hình nón: Hình nón hình sinh tam giác vuông quay xung quanh cạnh góc vuông Hình nón cụt phần hình nón đáy thi? ??t diện vuông góc với trục Hình nón: - DiÖn tÝch xung quanh: