Đang tải... (xem toàn văn)
c Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn 2Mét sè d¹ng to¸n quy vÒ gi¶i HPT: - Viết phương trình đường thẳng Xác định hàm số bậc nhất - Ba ®iÓm th¼ng[r]
(1)Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n I-C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí Các công thức biến đổi thức( SGK) Mét sè kiÕn thøc kh¸c cÇn lu ý - A xác định A -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác - Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu - Bảy đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc - C¸c phÐp to¸n céng , trõ, nh©n, chia ph©n thøc II-Mét sè chó ý gi¶i to¸n vÒ biÓu thøc 1) T×m §KX§ chó ý : Trong c¨n ,MÉu , biÓu thøc chia 2)Rót gän biÓu thøc -Đối với các biểu thức là thức thường tìm cách đưa thừa số ngoài dấu c¨n Cô thÓ lµ : + Số thì phân tích thành tích các số chính phương +PhÇn biÕn th× ph©n tÝch thµnh tÝch cña c¸c luü thõa víi sè mò ch½n -Nếu biểu thức chứa phép cộng và trừ các thức ta tìm cách biến đổi các đồng dạng - NÕu biÓu thøc lµ tæng , hiÖu c¸c ph©n thøc mµ mÉu chøa c¨n th× ta nªn trôc c¨n thøc ë mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu -Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước -Nếu biểu thức có mẫu đối ta nên đổi dấu trước -Ngoài cần thực đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết c¨n Chú ý : Một số bài toán : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuéc vµo biÕn… còng quy vÒ Rót gän biÓu thøc 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (2) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n -Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trÞ cña biÕn vµo råi míi rót gän tiÕp -Nếu giá trị biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trước -Sau tìm giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-C¸c d¹ng bµi tËp Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa đơn giản Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 125 80 605 ; 2) 4) 12 27 ; 18 48 30 162 5) 16 27 75 7) 27 75 ; 8) ; 11) 14 24 12 14) 25 12 10) 2 13) 94 2 16) 64 5 64 17) 1 32 3 22) 2 4 19) 15 216 33 12 ; 1 64 2 2 1 1 28) 175 2 8 29) 49 20 31) 18 12 32) 34) 50 24 37) 75 15 1 1 26) 10 10 52 24 12 35) 38) 16 27 75 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy 4 94 15) 3 3 18) 2 3 3 21) 1 1 24) 18 12 27) 3 2 2 25) 12) 1 2 10 2 64 1 1 3 3 2 192 1 2 2 2 2 9) 2 23) 5 20) 5 6) 3) 10 10 30) : 16 16 16 33) 3 36) 12 27 18 48 30 162 39) 2 2 2 2 Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (3) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 40) 40 57 43) 14 14 40 57 41) 6 14 120 15 44) 2 2 1 46) 3 24 2 3 2 3 2 48) 3 49) 50) 125 80 605 51) 2 42) 74 74 45) 62 20 47) 10 10 1 3 25 12 192 52) 3 2 15 216 33 12 D¹ng : Bµi tËp rót gän biÓu thøc h÷u tØ 2x x 3x A 2x D 3 x 3x x 4x x 2x 6x x B x 4x E 3x 3x 2 x2 x2 4x x 2x x x 2x 10 15 C x 2x x(1 x) K 3x 3x 9x x x (x 1) x D¹ng 3: Bµi tËp tæng hîp Bµi 2: Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : A 1 ; 3 B ; C 1 2 Bài 3: So sánh x; y trường hợp sau: a) x 27 vµ y ; b) x vµ y ; Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: c) x = 2m vµ y = m+2 a 4ab 4b 4a 12ab 9b với a ; b §Æt M 57 40 ; N 57 40 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a M-N b M -N 3 Chøng minh: x x 3 x x (víi x vµ x ) x 3x 3 x a b 4 a b Chøng minh A = ab a b b a ab ab 2 1 ; ; a 0, b 13 30 ; 1 2 17 2 17 2 17 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy 2 1 2 Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (4) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Chứng minh đẳng thức: 150 27 3 Bµi 6: Rót gän c¸c bt sau: P Q 2 mn m n m n mn m n ; m, n ; m n a b ab a b : ; a ; b ab a b 3x 3x 1 2 3x 5) M a a a 1 a a ; a 0, a 7) A a 1 a2 1 a2 a a 1 a 6) a3 a a 1 ; a 1 x x x x ; x 0, x x 1 x x2 x 8) 2x 1 9) a a b b a b b a : a b (víi a; b vµ a b) 10) a b a b a b víi x 4m 4m 4m x 4 1 11) víi x (x ; x ) 2 x 4x 3 13) ab b ab a : a b víi a, b 0; a b a b a b a b Bµi 7: Cho 16 x x x x TÝnh A 16 x x x x 11) x x x 1 49 x 2 Bµi 8: Cho biÓu thøc P = 2x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc P x x x x b) So s¸nh P víi c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận đúng giá trị P nguyªn Bµi 9: Cho biÓu thøc P = 3x 9x x x 2 1 : x 1 x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để là P sè tù nhiªn; c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = – x 2 x 3 x 2 x Bµi 10: Cho biÓu thøc : P = x x x x : x Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (5) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n b) Tìm x để P 2 Bµi 11 Cho biÓu thøc A (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) ( x 1) ( x 3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = a) Rót gän biÓu thøc P; Bµi 12 Cho A x 1 x x 1 x x3 x x 1 53 b) Tìm x để A > 92 Bµi 13: Cho biÓu thøc K x x 1 x 1 x x 1 a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị x để K đạt GTLN a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A x = Cho biÓu thøc K x x x x x 2003 x2 1 x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rót gän K c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi 14: Bµi 15: Cho biÓu thøc M 2( x 1) x 10 x x 1 x x 1 x3 a) Víi gi¸ trÞ nµo cØu x th× biÓu thøc cã nghÜa c) Tìm x để biểu thức có GTLN b) Rót gän biÓu thøc Bµi 16: Cho biªñ thøc A a (2 a 1) a a 82 a a a 2 4 a a) Rót gän A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Bµi 17: Cho biÓu thøc: Q x x 10 x x x 6 x 3 x 2 Víi x vµ x b) Tìm giá trị x để Q x Bµi 18: Cho biÓu thøc A = x 1 x 2 x2 x a/ Rót gon A b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 841 Bµi 19: Cho biÓu thøc P a a a a : a a a 1 ( a 2)( a 1) 1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để a P Bµi 20: Cho biÓu thøc : A ( ) x x 2 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rót gän biÓu thøc A c) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 a) Rót gän biÓu thøc Q Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (6) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Bµi 21: Cho biÓu thøc: A x x x x x x x x 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A Bµi 22 Cho biÓu thøc: A = b a ab a2 a 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A xác định 2/ Rót gän biÓu thøc A Bµi 25: Rót gän c¸c biÓu thøc: a) A x x x víi x 3x b) B 4 4 4 4 x 1 Bµi 26: Rót gän biÓu thøc B : x 1 x x 1 x x x 9 x x 1 Bµi 27: Cho P x 5 x 6 x 3 x a) Rót gän P b) Tìm x để P < c) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên a b ab Bµi 28: Cho N ab b ab a ab a) Rót gän N b) TÝnh N a x vµ x 1 3;b 42 c) C/m: Nếu a a thì N có giá trị ko đổi b b5 x 3 y xy Bµi 29: Cho K xy x y xy x y a) Rót gän K b) CMR: NÕu K y 81 th× y lµ sè nguyªn chia hÕt cho y 81 x x Bµi 30: Cho K 1 x : x x x x x x a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cña K x c) Tìm giá trị x để K >1 x 3x x Bµi 31 : Cho P x 1 : x 3 x x x a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 32: Cho biÓu thøc A = x x x x x 2 x x 1 x a) Rót gän biÓu thøc A; b) Tìm giá trị x để A > - Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (7) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Bµi 33: Cho biÓu thøc B = x : x 10 x x 4 2 x x x 2 a) Rót gän biÓu thøc B; b) Tìm giá trị x để A > x 1 x x 1 x x 1 Bµi 34: Cho biÓu thøc C = a) Rót gän biÓu thøc C; b) Tìm giá trị x để C < Bµi 35: Rót gän biÓu thøc : 2 a) D = x x x x ; x 2 x 4 c) Q = b) P = 1 x x 1 x x ; x x x2 x 4 2 x 1 ; : x x x x x x d) H = x 1 x x 1 x 2 Bµi 36: Cho biÓu thøc : A ( x x ) : x x 1 x x x a) Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x Bµi 37: Cho biÓu thøc : A x 1 : x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Bµi 38: Cho biÓu thøc : A= : 1- x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ Bµi 39: Cho biÓu thøc : A = a a a a : a a a a a a2 a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 40: Cho biÓu thøc : A = 1) Rót gän biÓu thøc A 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a a 3 a 1 a a > ; a 4a a 2 a 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = Bµi 41: Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P Bµi 42: Cho biÓu thøc P = a a 1 : a 1 a 1 a 1 a 1 a 3 a 2 a 2 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (8) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n b) Tìm a để a P x x Bµi 43: Cho biÓu thøc P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a) Rót gän P Bµi 44: Cho P a a a a ; a a) Rót gän P 1 a a 0, a b) T×m a biÕt P > c) T×m a biÕt P = a Bµi 45 Cho P 1 2x 16x ; x 1 4x 2 a) Chøng minh P 2 2x b) TÝnh P x a b víi a < 0, b < b a a) Chøng minh x b) Rót gän F Bµi 46 Cho x x2 x 1 x 1 x x x B : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rót gän B b) TÝnh gi¸ trÞ cña B x 2 c) Chøng minh r»ng B víi mäi gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n x 0; x Bµi 47 Cho M 1 a : 1 1 a 1 a a) T×m §KX§ cña M b) Rót gän M Bµi 48: Cho c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i a = 2 x 4x 4 2x Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=1,999 Bµi 50: Cho biÓu thøc: A a a 1 a a 1 ; a 0, a a 1 a 1 Rót gän biÓu thøc A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a y y xy Bµi 51; Cho biÓu thøc: S : ; x 0, y 0, x y x xy x xy x y Rót gän biÓu thøc trªn Tìm giá trị x và y để S=1 Bµi 52; Cho biÓu thøc A x ; x 0, x x 1 xx Bµi 49: Cho biÓu thøc: A Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (9) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n TÝnh gi¸ trÞ cña A x x 2 x x 1 Bµi 53: Cho biÓu thøc: Q ; x 0, x x x 1 x 1 x a Chøng minh Q b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên x 1 Bµi 54: Cho biÓu thøc: A : x x ; x , x 1, x x x x x Rót gän A Tìm x để A = Rót gän biÓu thøc A Bµi 55: Cho biÓu thøc: A Rót gän biÓu thøc x 3 2 Bµi 56: Cho biÓu thøc: F= x x 1 ; x 0 x x 1 Giải phương trình A=2x TÝnh gi¸ trÞ cña A x x 1 x x 1 Tìm các giá trị x để biểu thức trên có nghĩa Tìm các giá trị x để F = a b a b víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c Bµi 57: Cho biÓu thøc: N ab b ab a ab Rót gän biÓu thøc N TÝnh gi¸ trÞ cña N khi: a ; b x 1 x 1 Bµi 58: Cho biÓu thøc: T x ; x 0, x x x x 1 x x 1 Rót gän biÓu thøc T Chøng minh r»ng víi mäi x > vµ x ≠ lu«n cã T < 1/3 Bµi 59: LËp pt bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã n o lµ: x Từ đó tính P= ; x 3 3 3 3 Bµi 60: Cho biÓu thøc: M x x ; x 0; x 1 x 1 x x Rót gän biÓu thøc M Tìm x để M ≥ Bµi 61: Cho A= x2 x34 x x3 x x 3x x x a) Chøng minh A<0 b) Tìm tất các giá trị x để A nguyên 2 2 Bµi 62: Cho A 36 x (9a 4b ) x a b x (9a b ) x a b Rót gän A Tìm x để A=-1 Bµi 63: Cho biÓu thøc A (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) ( x 1) ( x 3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net (10) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n x Bµi 64 P x x x : x x a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rót gän P c) T×m c¸c gi¸ trÞ x để P Bµi 65: Cho a, Rót gän A A a2 a 2a a 1 a a 1 a b, Khi a >1.H·y so s¸nh A víi A c, Tìm a để A = d, T×m A ? x 4x 2x x A 1 : 1 4x 4x x a, Rót gän A b, Tìm x để A A Bµi 66.Cho c, Tìm x để A 1 a 1 : a 1 a a 1 a a Bµi 67: Cho biÓu thøc M = a) Rót gän biÓu thøc M; b) So s¸nh M víi Bµi 68: Cho c¸c biÓu thøc P = 2x x vµ Q = x x 2x x 2 x 2 a) Rót gän biÓu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q **********&********* Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 10 Lop8.net (11) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n PhÇn thøhai A>kiÕnthøc cÇn nhí - Hàm số bậc : y = ax + b đồng biến a > Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox góc nhọn Nghịch biến thì ngược lại -§K hai ®êng th¼ng song song lµ : a a ' b b ' -§K hai ®êng th¼ng c¾t lµ : a ®iÓm trªn trôc tung oy a’.NÕu cã thªm b =b’ th× ®t c¾t t¹i mét -§K hai ®êng th¼ng vu«ng gãc lµ tÝch a.a’ = -1 0) qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy tam giác -§t hs y=ax( a B> Bµi tËp Bµi : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt b) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trên trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn Bµi 2: Cho ®êng th¼ng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ b) §êng th¼ng d song song víi ®êng th¼ng 2y- x =5 c) §êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc nhän d) §êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc tï e) Đường thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – điểm có hoành độ là Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 11 Lop8.net (12) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) §êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¶ng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1 Bµi 3: Cho hµm sè y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đường thẳng luôn qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 điểm trên 0x Bµi4 Cho hµm sè y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích Bµi Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần tư thứ IV Bµi 6:Cho (d ) y=4mx- ( m+5) ; (d ) y=( 3m +1).x + m -4 a) Tìm m để đồ thị (d )đi qua M(2;3) b) Cmkhi m thay đổi thì (d )luôn qua điểm A cố định, (d ) qua B cố định c) TÝnh kho¶ng c¸ch AB d)Tìm m để d song song với d e)Tìm m để d cắt d Tìm giao điểm m=2 Bµi Cho hµm sè y =f(x) =3x – a)Tìm toạ độ giao điểm đths với hai trục toạ độ b) TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 24 ) c) C¸c ®iÓm sau cã thuéc ®ths kh«ng? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths qua điểm E(m;m -4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 12 Lop8.net (13) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ m) Tìm điểm thuộc đths cách hai trục toạ độ PhÇn thø ba A>kiÕnthøc cÇn nhí 1)Các phương pháp giải HPT a) Phương pháp : Thường dùng giải HPT đã có phương trình ẩn , có hệ số ẩn và hệ chứa tham sè b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT đúng dạng sau đó xét hệ số cùng ẩn phương trình :- Nếu đối thì cộng Nếu thì trừ Nếu khác thì nhân NÕu kÕt qu¶ phøc t¹p th× “®i vßng” c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp HPT bậc hai ẩn 2)Mét sè d¹ng to¸n quy vÒ gi¶i HPT: - Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba ®iÓm th¼ng hµng - Giao điểm hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm hai đường thẳng là nghiệm HPT) - Ba đường thẳng đồng quy - Xác định hệ số đa thức , phương trình… 3)Giải phương trình bậc ẩn B> C¸c d¹ng bµi tËp I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập nhiều SGK,SBT hoÆc cã thÓ tù II-Dạng : Hệ phương trình chứa tham số x my o 1)Cho HPT : mx y m a) Gi¶i HPT víi m = -2 b) Gi¶i vµ biÖn luËn HPT theo tham sè m c) Tìm m để HPT có nghiệm (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = d) Tìm m để HPT có nghiệm âm e) Tìm m để HPT có nghiệm nguyên f) Tìm đẳng thức liên hệ x,y độc lập với m Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 13 Lop8.net (14) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng Nó giúp ta tìm điều kiện tham số đề HPt cã nghiÖm ,VN,VSN mx + y 2) Cho hệ phương trình: = 9x + my = 2m + a Giải phương trình với m = 2, m = -1, m = b Tìm m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm c Tìm m để 3x + 2y = , 2x + y > d Tìm m để phương trình có nghiệm dương e Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm (m 1) x y m 3)Cho hệ phương trình x (m 1) y ; cã nghiÖm nhÊt (x ; y) a) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m; b) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 2x - 7y = c) Tìm các giá trị m để biểu thức A = x 3y nhận giá trị nguyên xy mx y 4)Cho hệ phương trình x my a.Giải hệ phương trình theo tham số m b.Gọi nghiệm hệ phương trình là (x,y) Tìm các giá trị m để c.Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m x +y = (a 1) x y a.x y a 5)Cho hệ phương trình : a) Gi¶i hÖ víi a b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > 6)Cho hệ phương trình mx y 3x my a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 1 b) Chøng minh hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt víi mäi m 7)Cho hệ phương trình : 2 x y a x y a a)T×m a biÕt y=1 b)Tìm a để : x +y =17 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 14 Lop8.net (15) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 8)Cho hệ phương trình (m 1) x my 3m 2 x y m a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x +y đạt giá trị nhỏ D¹ng Mét sè bµi to¸n quy vÒ HPT 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;5) và B(-5;7) 2) Cho hµm sè y = (3m-1)x + 4n -2 Tìm m,n biết đồ thị hàm số qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành điểm có hoàng độ là -2 3)T×m giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 4x-7y=19 vµ 6x + 5y = 4) Cho ®êng th¼ng: d1: y = mx + n d2: (m - 1)x + 2ny = a Xác định m,n biết d cắt d điểm (2;- 4) b Xác định phương trình đường thẳng d biết d qua điểm (-1; 3) và cắt ox điểm có hoành độ là - c Xác định phương trình đường thẳng d biết d qua điểm trên oy và song song víi ®êng th¼ng y - 3x = 5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1) 6) Tìm giá trị m để các đường thẳng sau cắt điểm: y = - 4x ; y = x ; vµ y = (m – 1)x + 2m 7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm A(-1 ; 3) ; B( ; -5 ) ; C(2 ; -1) b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần tư thứ IV 8)Cho hµm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( m ) Tìm các giá trị m và n để đường thẳng (d) : a) §i qua A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt oytại điểm có tung độ y và cắt ox điểm có hoành độ x 2 Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d / ) có phương trình x-y+2 = điểm M (x;y) cho biểu thức P = y -2x đạt giá trị lớn 9)Cho hµm sè y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + đồng quy 10) Chøng minh ®iÓm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) th¼ng hµng 11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m ) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng 12)Chøng minh ®êng th¼ng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 vµ y = 4x- c¾t t¹i ®iÓm Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 15 Lop8.net (16) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n PhÇn thø t A.Phân loại và phương pháp giải Loại : Phương trình bậc ẩn và phương trình đưa dạng ax = c Phương pháp giải : Biến đổi tương đương phương trình dạng : ax = c -Nếu a khác thì phương trình có nghiệm : x = c/a -Nếu a = thì phương trình vô nghiệm c khác , vô số nghiệm c = -Nếu a chưa rõ ta phải xét tất các trường hợp (biện luận) Chú ý : Trong trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thường phá ngoặc –Nếu có mẫu thường quy đồng khử mÉu -Nếu mẫu lớn thì có thể quy đồng tử – Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu -Chỉ cùng nhân ,chia 1số khác Loại 2; phương trình bậc 2: Phương pháp giải : Biến đổi tương đương Pt đúng dạng ax2 + bx + c = - Dạng khuyết ax2 + bx = thì đưa dạng phương trình tích x(ax + b) = - D¹ng khuyÕt ax2 + c = th× ®a vÒ d¹ng x2 = m - NÕu a+ b + c = th× x = ; x = c/a - NÕu a – b + c = th× x =-1 ; x= -c/a - Nếu b = 2b’ mà b’ đơn giản b thì dùng CTNTG - Cßn l¹i th× dïng CTN Loại : phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: PT Chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải : 1)Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối ngoài chứa ẩn 2)NÕu ngoµi kh«ng chøa Èn th× ®a PT vÒ d¹ng /f(x)/ = m Chú ý : -Đối chiếu ĐK – dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x) Dạng 2: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: 1) Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối 2) LËp b¶ng xÐt dÊu råi xÐt tõng kho¶ng gi¸ trÞ cña Èn Chú ý : -Đối chiếu ĐK – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ vµ f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0 Dạng 3: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đưa HPT Loại : phương trình chứa ẩn dấu (PT vô tỉ) Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 16 Lop8.net (17) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ D¹ng 1: (x) = g (x) (1) Đây là dạng đơn giản phương trình vô tỉ Sơ đồ cách giải: (x) = g (x) g(x) (2) f(x) = [g(x)] (3) Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy nghiệm phương trình (1) D¹ng 2: §a vÒ PT chøa dÊu // : -Nếu viết dứa dạng bình phương thì đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi giống thì đặt ẩn phụ ( ĐK ẩn phụ là không âm) Dạng : Dùng phương pháp bình phương vế : Chú ý : Khi bình phương vế phải cô lập thức và đạt điều kiện vế không âm A B A B m thường bình phương 2vế -D¹ng Loại : Phương trình chứa ẩn mẫu Giải PT chứa ẩn mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ Phương pháp giải : 1) Thông thường - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận 2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nghịch đảo 3) Nhãm hîp lý ( nÕu viÖc Q§ khã kh¨n vµ cã ph©n thøc trë lªn) Loại : Phương trình bậc cao -Đưa Pt tích -Đặt ẩn phụ B.Bµi tËp a 3x+5 = x-1 x 3x b 3 c (2x - 3) - (x + 2)(4x - 1) d x - ( + 1)x e = - h i = x2 x 22 x2 2 x x 4 g x + 7x =4 x x x 4x 24 x2 x2 x2 x 2x + m x2 1 5x 3x 3x n x - 3x + q t x 2x = (x + x + 1) (x + x + 12) p x ( x 2) r 7(x+4)-3(6-x)=0 k l (2x+3) -(4x-7)(x+5)=0 = x 3x =1 4x – = 4x 4x = 20085 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy = 12 u) x2= [x(x - 1)]2 Trường THCS Nhân Đạo 17 Lop8.net (18) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n PhÇn thø n¨m A.Các dạng bài tập và phương pháp giải D¹ng 1: §iÒu kiÖn PHB2 cã nghiÖm ,v« nghiÖm Có thể xảy trường hợp -Muèn chøng minh PTB2 lu«n cã nghiÖm , cã nghiÖm pb , v« nghiÖm ta chøng minh Luôn không âm ,luôn dương , luôn âm -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phương trình … D¹ng ; TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc cña nghiÖm Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích nghiệm theo VIéT -Biến đổi biểu thức dạng toàn Tổng ,Tích nghiệm Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương suy -Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng ax bx c ; ax bx c 1 2 -NÕu mò qu¸ lín th× cã thÓ nhÈm nghiÖm Ngoµi ë nh÷ng bµi khã cÇn khÐo lÐo vËn dông linh ho¹t Dạng : Viết hệ thức liên hệ nghiệm độc lập với tham số Bước : Tính tổng và tích nghiệm theo Viét Bước : Rút tham số từ tổng thay vào tích ngược lại Chú ý : Nếu bậc tham số tổng và tích là trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng cách phương pháp cộng giải HPT D¹ng ; T×m tham sè biÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a nghiÖm Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng và tích nghiệm theo Viét Bước : Biến đổi tương đương hệ thức dạng toàn Tổng ,Tích nghiệm Nếu không ®îc th× gi¶i hÖ ( HÖ thøc cã bËc ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm - Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành phần Dạng : Lập phương trình bậc biết nghiệm Khi lËp PT B2 cÇn biÕt nghiÖm vµ Èn - Muèn lËp PTB2 cã nghiÖm x , x ta lµm nh sau : TÝnh x x S , x x P 2 VËy PTB2 cÇn lËp lµ : x - Sx+ P =0 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 18 Lop8.net (19) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Dạng6 :Tìm số biết tổng và tích :Dủng phương pháp đưa PTB2 D¹ng7 :XÐt dÊu c¸c nghiÖm cña PT Xét phương trình bậc hai: ax bx c Cã b 4ac (a 0) P = xx c a S = x x b a Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số cho trước xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét Phương trình có nghiệm dương P S Phương trình có nghiệm âm P S Phương trình có nghiệm trái dấu: P Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc có ít nghiệm không âm Thường có cách giải: Cách 1: Có P ( Trường hợp này có nghiệm dương nghiệm không âm) Hoặc P = Trường hợp này tồn nghiệm P HoÆc: Thì hai nghiệm dương S C¸ch 2: Trước hết phải có đó phương trình có ít nghiệm không âm : S ( Trường hợp này tồn nghiệm dương) Hoặc S = ( Trường hợp này tồn nghiệm không âm) Hoặc S 0, P ( Trường hợp này có nghiệm không âm nghiệm âm) Tuú theo ®Çu bµi mµ chän c¸ch xÐt biÓu thøc P hay S Dạng 8: Nghiệm chung phương trình Dạng 9:Hai phương trình tương đương Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm hai phương trình vô nghiệm thường vội kết luận là hai phương trình đó không tương đương với nhau: VD3: Tìm m để hai phương trình x – mx + 2m -3 = (1); x – (m + m - 4)x + Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 19 Lop8.net (20) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 1= (2) tương đương Hướng dẫn: Hai phương trình trên tương đương hai trường hợp 2 m * Trường hợp 1: PT(1) và PT(2) vô nghiệm m 8m 12 3 m 2 2 m m 1 m (kh«ng x¶y ra) * Trường hợp 2: PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x ; x thì theo định lý Vi-ét ta có: x1 x m m m m m 2 m x1 x 2m Thử lại với m = thì hai phương trình tương đương vì có nghiệm x = Vậy m = Víi loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi hai phương trình vô nghiệm thì hai phương trình đó là hai phương trình tương đương Cho nên với số bài toán ta phải xét hai trường hợp, trường hợp hai phương trình vô nghiệm và trường hợp hai phương tr×nh cã cïng mét tËp hîp nghiÖm VD4: Tìm m, n để phương trình x – (m + n)x -3 = (1) và phương trình x – 2x + 3m – n – = (2) tương đương Hướng dẫn: PT(1) cã m n 2 12 m, n nªn PT(1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x ; x Do đó PT(1) và PT(2) tương đương hai phương trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là: x1 x m n m n m VËy m =1 vµ n =1 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m 3m n n x1 x 3 3m n Víi bài toán này ta đã phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên hai phương trình tương đương thì phương trình còn lại phải có hai nghiệm giống hai nghiệm phương trình trên áp dụng định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm ta tìm m, n B bµi tËp Bài 1:Cho phương trình : x – (m + 5)x – m + = 0, với m là tham số Tìm m để hai nghiÖm x , x tho¶ m·n : 2x + 3x = 13 Bài 2: Cho phương trình: x - 2mx + m = a Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m = b Cm phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c Viết hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Tính x theo x d TÝnh theo m: + , 3x - 2mx + 2x + m x13 x 23 e Tính m để phương trình có nghiệm trái dấu, nghiệm dương Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy Trường THCS Nhân Đạo 20 Lop8.net (21)