Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là: 3A. Gia có độ lớn cự A.[r]
(1)Vấn đề 11 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA
Tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: A2 =A12+A22+2A A c1 os(ϕ ϕ2− 1)
1
1
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
2
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+ =
+ với ϕ1 ≤ϕ≤ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ϕ2 ) + Nếu Δϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
` + Nếu Δϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| + Nếu Δϕ = (2k+1)π/2 (x1, x2 vuông pha) ⇒ 2
1 A= A +A + Nếu Δϕ bất kì |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Trong đó: A22 =A2+A12−2AA c1 os(ϕ ϕ− 1)
2
1 sin sin tan
os os
A A
Ac A c
1
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
− =
− với ϕ1 ≤ϕ≤ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ϕ2 )
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số
x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … dao động tổng hợp cũng dao động điều hoà phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox
Ta được: Ax = Acosϕ=A c1 osϕ1+A c2 osϕ2+ Ay =Asinϕ =A1sinϕ1+A2sinϕ2+
2
x y
A A A
⇒ = + tan y
x A A
ϕ= với ϕ∈[ϕMin;ϕMax] ( nên vẽ hình sẽ tìm được ϕ xác hơn )
Bài tập tự luận
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa, phương, tần số có phương trình: x1 = cos(4π t + 2π/3) (cm) ; x2 = 3cos4πt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình? ĐS : x = 3cos(4π t + π/3) (cm);
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt - π/2) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình? ĐS : x = 2cos(πt - π/4) (cm);
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình:
2π x 5sin 10πt
3
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ cm;
π x 5cos 10πt
2
⎛
= ⎜
⎝ ⎠
⎞
+ ⎟cm Dao động tổng hợp vật có phương trình?
ĐS : x 3cos 10πt π
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ (cm);
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình:
π x cos 20t
6
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ cm; 2
π x A cos 20t
2
⎛
= ⎜
⎝ ⎠
⎞
+ ⎟cm Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax =1, m/s Tìm biên độ A ( ĐS : 12 cm )
Bài : Một vật có khối lượng 200g thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình:
π
x =3cos 15t⎛⎜ + ⎞⎟ cm x =A cos 15t⎛⎜ + ⎟π⎞cm Biết dao động tổng hợp có lượng E = 0,06075J Hãy tìm
P P1
P2 x
ϕ Δϕ
M1
M2
M
(2)biên độ A2 ( ĐS : cm )
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình:
π x cos t
6 ω
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠cm; x2=A cos( t2 ω +φ2)cm Phươn trình dao động tổng hợp x 6cos( t 6) π ω
= + cm Tìm giá trị A2 φ2 ( ĐS : 6cm π / rad )
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1=2sin10πt cm x2 =2cos10πt cm Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2cos(10πt ) c
4
x= −π m)
Bài : Một vật thực đồng thời 3 dao động điều hòa phương, tần số có phương trình:
2
3
π x 2cos(5t ) cm
4 π
x 3cos(5t ) cm
x 3cos(5t π) cm
⎧ = −
⎪ ⎪
⎪ = +
⎨ ⎪
= +
⎪ ⎪⎩
Hãy tìm dao động tổng hợp ( ĐS : 2 cos(5 ) 4
x= t−π cm )
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: 2cos(2πt ) c
3
x = +π m 2 2cos(2 t ) cm 6
x = π −π Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2cos(2πt ) c 12
x= + π m)
Bài 10 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình: x1=5sint cm x2 =5 cos t cm Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2cos(t ) cm
6
x= −π )
Bài 11 : Hãy tìm dao động x x= +1 x2 trường hợp sau :
a) ( ĐS :
2
x 4cos(2πt π) cm x 8sin (2πt) cm
= +
⎧
⎨ =
⎩ x=4 cos(2πt−0,65 )π cm ) b)
1
2
x 5cos(10πt) cm x 5cos (10πt ) c
3 π =
⎧ ⎪ ⎨
= +
⎪⎩ m ( ĐS : x 5 cos(10πt 6) π
= + cm )
c)
2
x 3cos(10πt ) cm 6
5 x 3cos (10πt ) c
6 π
π
⎧ = +
⎪⎪ ⎨
⎪ = +
⎪⎩ m
( ĐS : 3cos(10πt 2
x= +π) cm )
d)
2
2
x 8cos(3πt) cm 3 x 4 cos (3πt ) c
4 x 3 cos (3πt ) cm
4 π π ⎧
⎪ = ⎪
⎪ = +
⎨ ⎪
⎪ = +
⎪⎩
m ( ĐS : 7 cos(3πt 4
x= +π) cm )
e)
2
2
x 4cos(2πt ) cm
x cos (2πt ) c x 8cos (2πt ) cm
2 π
π π
⎧ = +
⎪ ⎪
⎪ = +
⎨ ⎪
⎪ = −
⎪⎩
m ( ĐS : 6cos(2πt 6
(3)f)
2
x 2cos( t ) cm 6
2 x 2 cos ( t ) cm
3 π ω
π ω
⎧ = +
⎪⎪ ⎨
⎪ = +
⎪⎩
( ĐS : 4cos( t ) 2
x= ω +π cm )
g)
2
x 3cos(4 t) cm x 4cos (4 t ) cm
2 π
π π =
⎧ ⎪
⎨ = −
⎪⎩ ( ĐS :
53 5cos(4 t )
180
x= π − π cm )
h)
2
2
x 3cos(2πt ) c x 4cos (2πt ) cm
3 x 8cos (2πt ) cm
π π π
⎧ = −
⎪ ⎪
⎪ = −
⎨ ⎪
= −
⎪ ⎪⎩
m
( ĐS : 6sin(2πt 2 3
x= − π) cm )
k)
2
x 3cos(2 t ) cm 6 2 x cos (2 t ) cm
3 π π
π π
⎧ = +
⎪⎪ ⎨
⎪ = +
⎪⎩
( ĐS : 2cos(2 t ) 3
x= π +π cm )
Bài 12 : Hai chất điểm P1, P2 dao động hòa với phương trình x1 =5cos(10 t) cmπ
5 x 5sin(10 t ) cm
6 π π
= − Độ dài đại số đoạn : P P1 2 = −x1 x2 =x ( ĐS : 5 cos(10 ) 6
x= πt−π cm )
Bài 13 : Hai chất điểm P1, P2 dao động hòa với phương trình x1 10 3cos( t ) cm 2 π ω
= +
2
x 10sin( t ) cm 2 π ω
= − Độ dài đại số đoạn : P P1 2 = −x1 x2 =x ( ĐS : 20cos( ) 3
x= ωt+π cm )
Bài 14 : Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ 1,2 cm 1,6 cm Biên độ tổng hợp cm Tìm độ lệch pha hai dao động ( ĐS :
2 π
)
Bài 15 : Hai dao động điều hoà phương tần số f = 10 Hz, có biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ Viết phương trình dao động thành phần phương trình dao động tổng hợp ĐS : x = 200cos(20πt - ) (mm)
2 π
4 π
12 π
Bài 16 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x1 = 3cos(5πt + ) (cm) x = cos(5πt + ) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp ĐS : x = 7,9cos(5πt + ) (cm)
3 π
2 3 6
π
180 41π
Bài 17 : Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình: (cm); x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại vật
1
x 4cos(10t 4 π
= + )
4 3π
ĐS : Ta có: A = = cm Ö vmax = ωA = 50 cm/s ; amax = ωA = 500 cm/s2 = m/s2
2
1 A 2A A cos90
A + +
Bài 18 : Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức x = 3cos(6πt + 2 π
(4)ượ h ố với phương
Bài 19 : Một vật khối l ng 200 g t ực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần s trình: x1 = 4cos(10t +
3 π
)(cm) x2 = A2cos(10t + π) Biết vật 0,036 J Xác định A2
Bài 20 : Vật khố ượng 400 g tham gia đồi l ng thời dao động điều hịa phương với phương trình
π
x1 = 3sin(5 t + 2 π
) (cm); x2 = 6cos(5 t +π 6 π
) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật
Bài 21 : Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hịa phương với phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +
2 π
) (cm) x3 = 8cos(5πt - 2 π
) (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp vật Đs : x cos(5πt -
4 π
= x2 + x2 + x3 = ) (cm)
động có tần số phương dao động Biên độ dao động tổng ây ?
ao động
Câu : Một vật thực đồng thời hai dao động Trắc nghiệm
Câu : Xét dao động tổng hợp hai dao hợp không phụ thuộc yếu tố sau đ
A Biên độ dao động thứ B Biên độ dao động thứ hai C tần số chung hai dao động D Độ lệch pha hai d
hiện điều hòa có phương trình: )
cos( 1
1 = A ωt+ϕ
x ; x2 = A2 cos(ωt+ϕ2).Kết luận sau biên độ dao động tổng hợp ?
A A= A1+A2 ϕ2 −ϕ1 =2kπ B A= A1−A2 ϕ2 −ϕ1 =(2k+1)π C A1+A2 >A> A1−A2 với giá trị ϕ1 ϕ2 D Cả A, B, C
Hai dao động sa ây gọi pha ?
A
Câu : u đ
cm t
x )
6 cos( 3 π +π
= x t ) cm
3 cos( 3 π +π
=
B x t ) cm
6 cos( 4 π +π
= x t ) cm
6 cos( 5 π +π
=
cm t
x )
6 2 cos(
2 π +π
= x t ) cm
6 cos( 2 π +π =
C
D x t ) cm
4 cos( 3 π +π
= x t ) cm
6 cos( 3 π +π
=
Câu : Hai dao động pha độ lệch pha chúng là:
A Δϕ =2kπ ; (k =0, ±1, ±2, ) B Δϕ=(2k+1)π ; (k =0, ±1, ±2, ) π
C
2 ) 1 2 ( ϕ = +
Δ k ; (k =0, ±1, ±2, ) D π 4 ) 1 2 ( ϕ= +
Δ k ; (k=0, ±1, ±2, )
Biên độ dao động t g hợp ổn hai dao động vng pha có biên độ A1 A2 nhận gi tá rị sau ây ? đ
2 A
A
A= + B A= A12 −A22 C A= A1+A2 D A= A1−A2
A
Câu (CĐ – 011):2 Độ lệch pha hai dao động điều hòa cung phương, tần số ngược pha
A. (2k + 1)
2 (với k = 0, ±1, ±2 ) B. (2k + 1)π (với k = 0, ±1, ±2, …)
π
, …
Câu (TN – 2009): Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1 = C. 2kπ (với k = 0, ±1, ±2, …) D. kπ (với k = 0, ±1, ±2, …)
) 6 cos(
4 πt−π cm
x2= )
π cos( 4
2
πt− cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ 3
4 cm C 2cm D
A 8cm B 2cm Cho hai dao động điều hịa phương có phương trì
Câu (TN – 2011): nh là: x1 = A1cosωt 2cos( 2)
(5)2
A +A C A = A + A D A =
A= A −A B A =
A 1 2 A2−A2
Câu (CĐ – 2011): Một vật nhỏ có chuyển động ng hợp hai dao động điều hòa phương Hai d
1
tổ ao động
ơng trình x x2 = A2cos(ωt có phư = A1cosωt +
2 π
) Gọi E vật Khối lượng vật A
2 2
A A
ω +
E
B
2 2
A A
ω +
2E
C 2 2 2 (A A )
ω +
E
D 2 2 2 2 (A A )
ω +
E
M t ùng phương theo phương trình: x
1 = 4sin(
Câu : ột vậ thực đồng thời hai dao động điều hòa c − π t ) 3cos(πt) c Phương trình dao động ổn h p là:
x
2 = m t g ợ
6 π ) A x
1 = 8cos(πt + cm B x = 8sin(πt − 6 π
) cm C x
1 = 8cos(π t − 6 π
) cm D x
1 = (πt + 6 π 8sin ) cm
Câu 10 : Cho x1 = 2cos (2πt ) x2 = 2cos( 2πt + 2 π
) x = x1 + x2 ph ng trình: có ươ A x = 2cos( 2πt +
4 π
) B x = 2cos( 2πt - 4 π
) C x = 10cos( 2πt + 4 π
) D x = 10cos( 2πt - 4 π
)
Câu 11 : Chọn câu đúng Hai dao động điều hòa phương, chu kỳ có phương trình là:
cm t
x1 5cos( )
4 2
π π
+
= ; x2 5cos( t 3 ) cm
4 2
π π
+
=
pha ban u
Biên độ đầ dao động tổng hợp là: A 5cm; rad
2 π
B 7,1cm; 0 rad C 7,1cm; rad
2 π
D 7,1cm; rad
4 π
Câu 12 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x = A cos(20t + π/6)cm, x = 3cos(20t + 5π/6)cm,
A cm D cm
3 (ĐH Khối A – 2010) phương, tần
1
Biết vận tốc cực đại vật 140cm/s Biên độ A1 dao động thứ
B cm C cm
Câu 1 : Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa số có phương trình
li độ )( )
6 5 cos(
3 t
x= π − π cm Biết dao động thứ có phương trình li độ )( ) 6 cos( 5
1 t cm
x = π +π Dao động thứ hai ơng trình li độ
có phư
) )( 6 cos( 8
2 t cm
x = π +π
A B )( )
6 cos( 2
2 t cm
x = π +π
C )( )
6 cos( 2
2 t cm
x = π −5π D )( )
6 cos( 8
2 t cm
x = π −5π
Câu 14 : Cho hai dao động điều hòa phương tần số : x1= a cos(100πt+φ) (cm;s); x2=6sin(100πt + π ) (cm;s) 3
3cos(100πt) (cm;s) Giá trị a φ : Dao động tổng hợp x = x1 + x2 =
A 6cm ; π/6 rad B 6 3cm ; 2π/3 rad C 6cm; π/3 rad D 6cm ; -π/3 rad
Câu 15 : Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình: sin(πt + π) cm; x2 = 3c );x3 = 2sin(πt + π) cm; osπt (cm) Hãy xác đị ơng trình dao động t
x1 = osπt (cm x4 = 2c nh phư
hợp vật:
A x= 5cos(πt+π/2); B x=5 2cos(πt+π/2); C x=5cos(πt+π/2); D x=5cos(πt−π /4)
Câu 16 ùng tần số có biên đầu A1=8cm;
A =2cm π/2; ϕ3=π; ϕ = pha ban đầu củ hợp là:
: Có bốn dao động điều hồ phương c độ pha ban A2=6cm; A3=4cm; ϕ1=0; ϕ2= 3π/2 Biên độ v a dao động tổng
A 2cm; rad π
B
3
4 2cm; rad
4
π C 3cm; rad π
− D
4 ;cm − π rad n đồng thời ba dao động điều hồ phương, tần số có phương trình
Câu 17 : Một vật thực hiệ ) cm ( ) 4 / t 10 cos(
(6)A x=2cos(10πt+5π/12)(cm) B x=2sin(10πt+π/12)(cm)
C x=2sin(10πt−5π/12)(cm) D x=2cos(100πt−5π/12)(cm)
Câu 18 : Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao động: x =
1 3cos (2πt + π 3) cm, x = 4cos (2πt +
6
π −
2 ) cm x = 8cos(2πt 2 π
) cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là:
A 12πcm/s
6 π
− rad B 12πcm/s 3 π
rad C 16πcm/s 6 π
rad D 16πcm/s 6 π − rad
ộ ất ng phương x1 = 8cos2 t (cm) ; π
Câu 19 : M t ch điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa cù x2 = 6cos(2πt +
2) (cm) Vận tốc cực đại vật π
dao động
A 4π (cm/s) B 120 (cm/s) C 60 (cm/s) D 20π (cm/s)
Câu 20 ( ĐH Khối A – 2009 ): Chuyể tổng hợ ều hòa phương Hai dao động có phương trình lần lượ
n động vật p hai dao động t x1 4cos(10t )
4 π
= + (cm) x2 3cos(10t 4 3
) π
= − (cm) Độ lớn vận tốc vật
Câu 21 (
vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s 3 π
ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu
6 π
− Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A
2
−π B
4 C
π
6 π
D
12
Câu 22 (CĐ - 2010): Chuyển động vật tổng h dao động điều hòa phương Hai dao động π
ợp hai
ó phương trìn x1 = 3cos10 =4sin(10
c h t (cm) x2 )
2 π
t+ tốc vật c đại ột chất điểm hối lượng 100 g
(cm) Gia có độ lớn cự A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2
Câu 23 ( ĐH Khối A – 2011 ): Dao động m có k tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x1 =5cos10t x2 =10cos10t (x x1 tính cm, t tính s)
năng ng Cơ c m Mốc vị trí cân bằ chất điể
A. 225 J B. 0,1125 J C. 0,225 J D. 112,5 J
Câu 24 : Hai dao động hòa phương, tần số biên độ A Dao động tổng hợp có biên độ A độ lệch pha hai dao động : A. B. 600 C. 1200
Câu 25 : M n phương c ng
D. 1500 ột vật thực đồ g thời hai dao động hòa ùng tần số Dao độ thành phần thứ có
A =5cmvà pha ban đầu 6 π
, dao động tổng hợp có biên độ A 10cm= pha ban đầu 2 π
Dao động thành phần ại có biên độ pha ban
A
còn l đầu :
2
A 10cm, rad
2 π ϕ
= = B.A2 5 3cm, 2 ra
3 d π ϕ
= =
C A2 5cm, 2 rad 3 2π ϕ
= = D A2 5 3cm, 2 rad
3 2π ϕ
= = ( chọn D )
Câu 26 : Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương ần lượt
trình l x1 5cos(2 t ) 6
= π −π (cm) x2 2 cos(2 t 6) π
= π − (cm) Độ lớn gia tốc vật thời điểm t = 0,25s :
C A
A −1, /m s2 B 1, /m s2
Câu 27 : Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà :
2 2,8 /m s
− 2,8 /m s2
) cm 10 cos 3 4