Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó... Xác định thời điểm đầu tiên[r]
(1)http://tuyensinh247.com/
A Tổng hợp hai dao động điều hòa phương Xét hai dao động điều hòa phương dao động A1 = A2 = a có dạng
Dao động tổng hợp x = x1
Áp dụng công thức lượng giác cosa ta có
Như dao động tổng hợp dao động điều hịa tần số có pha ban đầu
Chú ý thường biểu thức dao động điều hòa pha ban đầu thường viết dưới dạng có giá trị nhỏ
viết ( – ) (ví dụ
B Tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Xét hai dao động điều hòa phương
Dao động tổng hợp hai dao động x Để tổng hợp hai dao động ta áp dụng
hình chiếu chuyển động trịn xuống trục ox Phương pháp giản đồ vecto:
Một dao động điều hòa đư : Gốc O
Phương: hợp với Ox góc Độ dài A hay tỉ lệ với A
-Biểu diễn x1 = A
x x
cos
2 cos
2 2 1 a
x
2 cos
2 2 1
a A 2 cos 2
cos
2 có A ( ) ,
( 1 1
1 1 t ox A A A A
Tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ Xét hai dao động điều hòa phương dao động, tần số, biên độ
1 + x2 = acos(t + 1) + acos(t + 2)
Áp dụng công thức lượng giác cosa + cosb =
Như dao động tổng hợp dao động điều hịa tần số có pha ban đầu là:
Chú ý thường biểu thức dao động điều hòa pha ban đầu thường viết dưới dạng có giá trị nhỏ nên < thì pha ban đầu
) Tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số: Xét hai dao động điều hòa phương, tần số:
Dao động tổng hợp hai dao động x = x1 + x2
Để tổng hợp hai dao động ta áp dụng tính chất mối liên hệ dao động điều hịa hình chiếu chuyển động tròn xuống trục ox
ản đồ vecto:
được thay vecto hay: ợp với Ox góc
ằng A hay tỉ lệ với A
= A1cos(t + 1) véc tơ
; x2 = A2cos(t + 2) véc tơ
) cos( ) cos( t a t a cos cos
2 ab ab cos 2 1
t 2 2 2 2 5 cos( cos( 2 1 t A x t A x A x cos(
)
O Tổng hợp dao
điều hòa
1 cùng biên độ:
cùng biên độ
Như dao động tổng hợp dao động điều hịa tần số, có biên độ
Chú ý thường biểu thức dao động điều hòa pha ban đầu thường viết thì pha ban đầu
tính chất mối liên hệ dao động điều hòa ) ) t A t ) cos(
(2)http://tuyensinh247.com/
2 ;
cả hai véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc khơng đổi - Hình chiếu điểm đầu Véc tơ mô tả dao động tổng hợp x dao động điều hòa x = Acos(t + )
-Biên độ A xác định: ,
-pha ban đầu xác định
-Độ lệch pha hai dao động:
Xét hai dao động điều hòa:
Độ lệch pha hai dao động:
Nếu: : dao động sớm pha dao động : dao động trễ pha dao động
: Hai dao động pha : Hai dao động ngược pha
:Hai dao động vuông pha
- Nếu = k2 hai dao động pha biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại A = A1 + A2
- Nếu = (2k+1) hai dao động ngược pha biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A=A1– A2
- Nếu hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp
Như biên độ dao động tổng hợp ’
C Phương pháp giải toán tổng hợp dao động: 1.Tổng hợp hai dao động nhờ giản đồ véc tơ:
Giả sử vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số
Dao động tổng hợp
Dùng phương pháp giản đồ vecto: ;
Cho vecto A1 A2 quay theo chiều dương lương giác với tốc độ góc vecto tổng
A có độ dài khơng đổi quay xung quanh O với tốc độ góc hình chiếu xuống Ox biểu diễn dao động điều hòa
Vi tổng hơp hai dao động điều hòa phương tần số dao động điều hòa phương tần số
Trong
Biên độ: hay
) ( ) ,
( 2 1
2 2
t ox
A A A A
2 A A A
A12 A22 2A1.A2.cos A
2 1
2 1
cos cos
sin sin
tan
A A
A A
) cos(
)
cos( 2
1
1 A t và x A t x
2
2
0
2
0
0; K2
,(2 1)
K
, (2 1)
2 K
2
2
k
2 2 A A A
2
1 A A A A
A
) cos(
)
cos( 1 2 2 2
1
1 A t và x A t x
2 x x x
1 1
1 A cos( t ) A x
2
2
2 A cos( t ) A x
2
1 x A A A x
x
) cos( A t x
2
1cos A cos A
Ax Ay A1sin1A2sin2
2
y
x A
A
(3)http://tuyensinh247.com/
3
Pha ban đầu :
Lưu ý:bien độ dao động tổng hợp phu thuộc vào Các trường hợp đặc biệt:
Hai dao động pha:
Hai dao động ngược pha:
Hai dao động vng pha:
Hai dao động có biên độ nhau:
trường hợp nhỏ: ; ;
Tổng quát
2.Tổng hợp hai dao động nhờ số phức:
A Cơ sở lý thuyết:
+Dao động điều hồ x = Acos(t + ) có thể biểu diễn vectơ quay có độ dài tỉ lệ với biên độ A tạo với trục hồnh góc góc pha ban đầu Hoặc biểu diễn số phức dạng: z = a + bi.Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos)
(với môđun: A= ) hay Z = Aej(t + )
+Vì dao động có tần số góc nên thường viết quy ước z = AeJ,
Trong máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus kí hiệu dạng là: r (ta hiểu là: A ).
+Đặc biệt giác số phạm vi: -1800< < 1800 hay -< < phù hợp với toán tổng hợp dao động Vậy tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động
B Giải pháp thực phép công trừ số phức:
Cộng số phức:
Trừ số phức: ;
5/ Một số tập tổng hợp:
Câu 1. Cho hai dao động điều hoà phương x1=2cos (4t + )cm x2=2cos(4t +
)cm Với Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos (4t + )cm Pha ban đầu
A B - C D
-Câu 2. Hai lắc lị xo giống có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 102 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân
2 1
2 1
cos cos
sin sin
tan
A A
A A
A A
x y
0,K2
Amax A1 A2
,(2 1)
K Amin A1A2
2 ) ( ,
K
2 A A A
2 cos 1 A
A
2
3 A A1
2 A A1
1
3
A A max
min A A
A
A
2 a b
1 2
A A A
2 1
A A A A A11 A22
1
2
2 1
6
1
2
3
6
(4)http://tuyensinh247.com/
4 hai vật gốc tọa độ) theo phương trình x1 = 6cos( t- ) cm, x2 = cos(
t-)cm Xác định thời điểm khoảng cách hai vật đạt giá trị cực đại?
A (3/40)s B (1/40)s C (1/60)s D (1/30) s
Câu 3: Cho dao động phương có phương trình x1=2Acos(10 t+ /6), x2=2Acos(10 t+5 /6) x3=A(10 t- /2) (với x tính m, t tính s) Phương trình tổng hợp ba dao động
A x=Acos(10 t+ /2) cm B x=Acos(10 t- /2) cm
C x=Acos(10 t+5 /2) cm D x=Acos(10 t-5 /2) cm
Câu 4: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có
phương trình ; ;
Tại thời điểm giá trị li độ cm, , cm Tại thời điểm giá trị li độ = −20cm, = 0cm, = 60cm Biên độ dao động tổng hợp
A 50cm B 60cm C cm D 40cm
Câu 5: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số x1, x2,
x3
Biết x12 = cos(5t – 3π/4) cm; x23 = 3cos(5t)cm; x13 = sin(5t - π/2) cm Phương
trình x2
A x2 = cos(5t - π/4)cm B x2 = cos(5t + π/4)cm C x2 = cos(5t + π/4)cm C x2 = cos(5t - π/4)cm
Câu 6: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1, x2, x3
Biết ; ; Khi li
độ dao động x1 đạt giá trị cực đại li độ dao động x3 là:
A 0cm B 3cm C cm D
cm
Câu 7. Một vật thực đồng thời dao động điều hoà pha, tần số có phương trình là: x1 = A1cos(2 t + ) cm; x2 = A2cos(2 t)cm; x3 = A3cos(2 t -
)cm.Tại thời điểm t1 giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = -40cm, thời điểm t2 = t1
+ T/4 giá trị ly độ x1 = - 20 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 cm Tìm phương trình dao
động tổng hợp
A x2 = 40cos(2πt - π/3)cm B x2 = 40 cos(2π t + π/4)cm C x2 = 4cos(2π t + π/3)cm C x2 = cos(2π t - π/4)cm Câu 8: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số x1, x2,
x3 Với x12 = x1 + x ; x23 = x2 + x ; x13 = x1 + x 3; x=x1 + x2 + x3 Biết: x12=6cos(πt+
π/6)cm ; x23=6cos(πt +2π/3)cm; x13=6 cos(πt + 5π/12) cm Tìm x biết x
=x1
+x3
A 6 cm B 6cm C 24cm D
cm
Câu 9: Ba dao động điều hào phương số x1; x2 x3, có dao động tổng hợp
từng đơi ;
Phương trình dao động thành phần thứ
2
) / cos(
1
1 A t
x x2 A2cos(t) x3 A3cos(t /2)
t x110 x2 15cm x3 30
t x1 x2 x3
3 40
2
2
2
12
x 6cos( t )cm
x23 6cos( t )cm
3
x13 cos( t )cm
4
3
3
3
3
2
2
2
12 cos(2 / 3)
x t cm x232 cos(2t5 / 6) cm 31 cos(2 )
(5)http://tuyensinh247.com/
5
A cos ( t + ) cm B cos ( t - ) cm
C 2 cos ( t + ) cm D cos ( t + ) cm
Hướng dẫn chi tiết: Câu 1. Do A1=A2=2 nên
Vì (1)
Do A1=A2 pha ban đầu tổng hợp (2)
Từ (1) (2) φ1 = - φ2 = Chọn D Câu 2.GIẢI:
* Khoảng cách: x = x1 – x2 = Acos(wt + )
x1 = x2 + x vẽ giản đồ
A = cm ; = - /4 x = cos(wt – /4)
* Khoảng cách vật cực đại xmax cos(wt – /4) =
10t – /4 = k t = 1/40 + k/10
Thời điểm đầu tiên: k = t = 1/40s. Chọn B
Câu 3.HD: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ ta có A
0
Từ suy ATT = =A; Pha ban đầu tan = nên = /2.Vậy chọn A Câu
Giải 1: x1 x2 vuông pha nên:
X2 x3 vuông pha nên: Tại t2
Tại t1
.Chọn A Giải 2:
2
2
3
3
2
1
2 cos 2.2cos cos cos
2 2
th
A A
2
2
2 2 3
3
2
2
1
6
2
2
1sin 2sin 3sin
x
A A A A
1 s s s
y
A A co A co A co
2
x y
A A x
y
A
A
2
1
1
1
x x
A A
2
3
2
1
x x
A A
2
1
1
20
1 20
A cm
A A
2
2 2
1
2
1 2
10 15
1 30
20
x x
A cm
A A A
2
2
3
3
2 3
15 30
1 60
30
x x
A cm
A A A
2
2 ( 1) 50
A A A A cm
A A1
(6)http://tuyensinh247.com/
6 * Tại thời điểm t2: A1 = 20cm Tương tự A3 = 60cm
* Tại thời điểm t1: A2 = 30cm
A3 = 60cm
* Vẽ giản đồ A = 50cm Chọn A Câu 5.Giải 1:
Theo ta có hệ:
Câu 5.Giải 2: Ta có: Chọn A
Câu 6:Giải:
- Ta thấy x3 sớm pha x1 góc x1 max x3=0 Chọn A Câu 7. Giải: Cách làm nhanh dùng máy tính fx 570 ES
Sau khoảng gian T/4 góc qt dao động /2 nên x1 x’1 vuông pha
Do A1
= x1
+ x’1
= (- 20)2 + (- 20 )2 suy A1 = 40cm
Tương tự có: A2 = 80cm ; A3 = 80cm
Dùng máy tính tính dao động tổng hợp ! x = x1 + x2 + x3
Thao tác bấm máy: 40 120 + 80 +80 -120 = 40 -60
Kết cho ta có: A = 40cm φ = π/3.Vậy phương trình tổng hợp là: x = 40cos(2 πt -π/3) cm.
Chọn A Câu 8.Giải:
* Phương trình dao động tổng hợp là:
x=x1 + x2 + x3 =
* Tương tự ta có:
2 2 2
1
x x
A A
2
1 x A 2
2
2 10 15
1
20 A
2
2
3 30 15
1
30 A
12
23
13
3
x x x cos 5t cm
4
3
x x x 3cos 5t cm 2x 5cos 5t 3cos 5t cos 5t
4
x x x 5sin 5t cos 5t cm
2
2
x 2cos 5t cm
12 23 13
2 13 13 2 cos
2
x x x
x xx x t cm
12 13 23
x x x
x
2 12
13 23 12
3
x x x
x
2 12
2
12 23 13
2
6 6
5
6 12 6 2 6 os
2 12 12
x x x
x c t cm
1 23 13 12
6 cos
6
2 cos
3
x x x t cm
x x x
x x x t cm
(7)http://tuyensinh247.com/
7 * Theo x2=x1
2
+x3
x=x1 + x2 + x3 = x1 + x3 x1x3=0
Chọn B
Câu 9Giải:: x12 = x1 + x2 x23 = x2 + x3
= > x12 + x23 = 2x2 + x1 +x2 = > x2 = (x12 + x23 - x13 ) /
Thay số: x2 = (2 (/3) + (5/6) - 2 )/2= /2 chọn D
Giải 2::x12 + x23 – x13 = 2x2
= +
2x2 = cm Chọn D
1
0 6 2
0
3
t k
x x
t k
5
5
12
6 cos
5 12
12
t k
x t cm
t k
3
12 cos(2 / 3)
x t cm x232 cos(2t5 / 6) cm x312 cos(2t)cm
co s( t )
2 3 2
2 x co s( t )cm