24-7-HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHUYÊN SP LẦN 2

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHUYÊN SP LẦN Câu Tập hợp giá trị số thực k để đường thẳng d : y  kx cắt đồ thị hàm số y  điểm phân biệt A \ 0;1 \ 1 B C \{0} x hai x 1 D 1;   Lời giải Chọn D  Ta có: PTHĐGĐ kx  x  x  k  x  1  1  0,  x  1 1 x 1 x    x  1 kx   k  Nếu k  PT 1 có nghiệm x  Do k  khơng thỏa u cầu tốn x   Nếu k  PT 1 có hai nghiệm  x  1 k k  1  k  k   Để thỏa tốn   k  1  k  1  k  Vậy chọn đáp án B Câu x  x0 y  y0 z  z0   Điểm M a b c nằm  tọa độ điểm M biểu diễn theo tham số t (t  ) sau: A M   x0  at;  y0  bt;  z0  ct  B M (at ; bt ; ct ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : C M  a  x0t ; b  y0t ; c  z0t  D M  x0  at; y0  bt ; z0  ct  Lời giải Chọn D x  x0 y  y0 z  z0   t a b c Suy ra: x  x0  at ; y  y0  bt ; z  z0  ct Kết luận: đáp án D Một nguyên hàm hàm số f  x   cos3x.cos x  Ta có Câu sin x  sin x 1 C sin x  sin x 2 A 1 sin x  sin x 10 1 D sin x  sin x 10 Lời giải B Chọn D  cos x  cos x  1 1 1  Khi đó:  f  x  dx    cos x  cos x  dx  sin x  sin x  C  sin x  sin x  C 2 10 1 sin x  sin x  Vậy nguyên hàm hàm số f  x   cos3x.cos x 10 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  I ;3  cm    I ;3  cm   Mặt phẳng   vng góc với  Ta có: f  x   cos3x.cos x  Câu đường thẳng II  cắt đoạn thẳng II  Mặt phẳng   cắt hình trụ theo đường trịn có chu vi A 3  cm  B 9, 42  cm  C 2  cm  D 6  cm  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng   vng góc với đường thẳng II  cắt đoạn thẳng II  nên giao tuyến   với hình trụ đường trịn có bán kính cm  Chu vi đường trịn là: 2  6  cm  Câu Tứ diện ABCD, có DA  DB  DC ABC vuông cân B Góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  A 30 B 90 C 45 Lời giải D 60 Chọn B D O C A B  Gọi O trung điểm AC Do tam giác ABC vuông cận B  BO  AO  CO  Mặt khác DA  DB  DC  DO   ABC  O AC   DAC    ABC   Câu  ABC  ,  ACD   90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x4 y 5 z 8   a 6 b x y 1 z    Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 5 A d1 // d a  b  10 B d1 // d a  4 b  10 C d1 // d a  4 b  10 D Không tồn giá trị a , b thỏa mãn d1 // d Lời giải Chọn D x4 y 5 z 8    d1 : suy đường thẳng d1 qua M  4;5; 8  có vtcp u   a ;  6; b  a 6 b d2 : x y 1 z    suy đường thẳng d qua N  0; 1;  có vtcp u    2;3; 5  5 b a a  4         u  k u    b  10 ( không thỏa mãn) d1 // d    M  d2     8  M  d   5 Cho số phức z   mi  m   Xác định m để z số ảo  d2 : Câu A m  2 B m  2 C m  Lời giải D m  Chọn B  Ta có z    mi   22  m  2.2.mi   m  4mi Câu  z số ảo  m   m  2 Cho hàm số y  f ( x) xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt khi? A  m  B 1  m  C  m  Lời giải Chọn C  Đưởng thẳng y  m song song với trục hoành D  m   Để phương trình f  x   m có nghiệm đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số C  : y  Câu f ( x) điểm phân biệt  Theo đồ thị suy  m  Các giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn C  Tập xác định: D   y  3x  x  m , y  x   Hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x   y     3.22  6.2  m   m   Với m  ta có y    6.2    nên x  điểm cực tiểu hàm số  Vậy m  giá trị cần tìm Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z   3i có điểm biểu diễn A  5;3 B  5; 3 C  5; 3 Lời giải D  5;3 Chọn D  z   3i  z   3i  z   3i biểu diễn điểm  5;3 m Câu 11 Cho   3x  x  1 dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau ? A  1;  B  ;0  C  0;  D  3;1 Lời giải Chọn C m  Ta có:   3x  x  1 dx    x3  x  x    m3  m  m   m    0;  m Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình đây, m Chọn khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m \ 2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có:  lim y  m   tiệm cận ngang y  m  x   lim y   m  tiệm cận ngang y   m x   lim y    tiệm cận đứng x  x 1  lim y    tiệm cận đứng x  x  4  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục khoảng  ;0  ;  0;   có bảng biên thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A f  4   f  3 B Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;   D Hàm số f  x  có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Dựa vào BBT ta thấy:  Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ;0  nên f  4   f  3  Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x  ; y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f  x  nên đáp án B sai  Hàm số f  x  đồng biến khoảng  3;   nên đáp án C sai  Hàm số f  x  khơng có giá trị nhỏ nên đáp án D sai Câu 14 Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, khác đôi Hỏi có cách lấy từ bơng hồng có đủ ba màu? A 3014 B 310 C 319 D 560 Lời giải Chọn D Số cách lấy bơng hồng có đủ ba màu là: C71 C81.C10  560 (cách) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z   mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình A x  y  z   x  y  z  10  B x  y  z  10  C x  y  z  10  D x  y  z  10  x  y  z   Lời giải Chọn B  Ta có: Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R  02  12  12   2   Do  Q  / /  P    Q  : x  y  z  d   d   mp  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên ta có d    l  d       d      d    6 12  22  22  d   10  Vậy phương trình mp  Q  : x  y  z  10  d  I , Q   R   2.1  2.1  d  Câu 16 Tập hợp số phức z thỏa mãn phương trình z     A 1;  i;  i    B 1;   i;   i  C 1 D 1; 1  3i; 1  3i   2     2     Lời giải Chọn B z   z 1   Ta có: z     z  1  z  z  1      z  1  3i z  z        Vậy tập nghiệm phương trình cho T  1;   i;   i    2 2   Câu 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài tất cạnh Hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp có diện tích xung quanh A 3 B 3 C 3 D 3 Lời giải Chọn B S C A O B  Hình chóp S.ABC có tất cạnh 3, suy S.ABC tứ diện  Gọi O tâm tam giác ABC Ta có hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp bán kính đường trịn đáy R  OA  , đường sinh l  SA   Vậy S xq   Rl  3 Câu 18 Xác định phần thực phần ảo số phức z  A Phần thực , phần ảo 4 C Phần thực 1 , phần ảo 10 ? 4i  B Phần thực 1 , phần ảo  10 D Phần thực 2 , phần ảo Lời giải Chọn C  4i  4i 1     i 4i   16i 20 10 1  Suy phần thực số phức z , phần ảo 10 Câu 19 Cho cấp số nhân  un  với công bội q  u2  8, u6  Tìm u1 1 A u1  B u1  16 C u1   2 Lời giải Chọn A  Ta có: u2  u1q  Ta có z  D u1  16 u6  u1q5  Suy q  u6  u1 16  q    q    Theo q  nên ta chọn q   u2  16 Khi u1   q 1 Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 3a3 3a3 3a3 3a A B C D 4 Lời giải Chọn B  ABC.ABC khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Ta có tam giác ABC tam giác cạnh a Suy S ABC Chiều cao khối lăng trụ h  AA  2a  VABC ABC  h.S ABC  2a.a  2a 3  2a    a2 Câu 21 Nghiệm phương trình e x  2020 1 A x  ln 2020 B x  2log 2020 e C x  2ln 2020 D x  log 2020 e 2 Câu 22 Cho hàm số f ( x), g ( x) hàm số có đạo liên tục Trong khẳng khẳng định sai? A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C D  kf  x  dx  k  f  x  dx, k   f   x  dx  f  x   C Lời giải Chọn D Áp dụng tính chất ta có đáp án A;B,C đáp án D sai Câu 23 Khối bát diện khối đa diện thuộc loại A 3;5 B 3; 4 C 5;3 D 4;3 Lời giải Chọn B Khối bát diện đều: Mỗi mặt tam giác (ba cạnh); Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Suy khối bát diện khối đa diện thuộc loại 3; 4 9x2  x  x2 D Câu 24 Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A C Lời giải B Chọn C Tập xác định: D   ; 2    2;   Ta có: lim  x  2 đứng x  2 Ta có lim x  x2  x    ; x2 lim  x  2 x2  x    suy đồ thị có đường tiệm cận x2 9x2  6x   3 suy đồ thị có đường tiệm cận ngang y  3 x2 x2  x   suy đồ thị có đường tiệm cận ngang y  x  x2 Vậy số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị có hàm số Ta có lim Câu 25 Phương trình cos x A 5sin x  Đặt t t t C Lời giải B Chọn A Ta có: 2cos2 x 5sin x L  ới x sin x x sin x ta phương trình: 2t sin x, t ? D có nghiệm thuộc đoạn 0; k , ta x t 5t A  ; 2 2sin x 5sin x k 0;1; k k2 k2 12 6 5 k2 k , ta x t  ới x 6 12 ậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn đề Câu 26 Tập xác định hàm số y k2 6 x 5sin x log x B  1;  13 k k 11 k 0;1 log9 x C  ;  \ 1 Lời giải D  ;  Chọn C ĐKXĐ: 2x x x x ;2 \ Vậy TXĐ: D Câu 27 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x4 x 1 C y  x3  3x  D y  x  3x  Lời giải Chọn C Dễ thấy đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có a  d  Suy hàm số cần tìm y  x3  3x  Câu 28 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có diện tích S A S  16 B S  48 C S  8 Lời giải Chọn A D S  4 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có bán kính R  Suy diện tích mặt cầu cần tìm S  4 R  4  16 (dvdt) Câu 29 Hàm số y  e x A  2;   4 đồng biến khoảng B  ;   D  0;   C  2;  Lời giải Chọn D Ta có: y  x.e x y   x  Bảng xét dấu: 4 Vậy hàm số đồng biến  0;   Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   A 10 B C D Lời giải Chọn D Ta có   Lấy   M  2;0;0  thuộc mặt phẳng   Khi ta có: d    ,      d  M ;      2.2  2   1   2  2 2 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  trục Ox 16 32 A 32 B C D 3 Lời giải Chọn C x  Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x     x  5 Suy S    x  x  dx   x  x  5 dx  32 Câu 32 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z   A đường tròn tâm I  3;0  , bán kính R  C đường thẳng y  B đường thẳng x  D đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  Lời giải Chọn A Gọi M ( x ; y ) biểu diễn số phức z z     x  3  yi    x  3  y  ậy tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  3;0  , bán kính R  Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1 ;0;1), B ( 2 ;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y   B x  y   C x  y   D  x  y   Lời giải Chọn C    Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I   ; ;1 đoạn AB có  2  3  1  vectơ pháp tuyến n  AB   1;1;0  có phương trình:   x     y    hay x  y   2  2  Câu 34 Cho a số dương Kết sau rút gọn biểu thức 17 12 A a a :a 7 31 11  12 B a D a 28 C a Lời giải Chọn B  Ta có a :a 7 Câu 35 Cho x   log81 3  a :a log3 81 7 a 7  17 12 a Mệnh đề ? A log x  4 C log x  Lời giải B log x  D log x  3 Chọn A  x   log81 3 log3 81   log34  log3 34 1    log3  4  4log3 1      44  4  Lấy log số hai vế  Suy ra: log x  log  44   4log 4  4 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  song song với trục Oy qua hai điểm A  3;0;0  , B  0;0;  có phương trình : A 4x  3z 12  B 3x  4z 12  C 4x  3z  12  Lời giải D 4x  3z  Chọn A  AB   3 ;0;   Vì  P  song song với trục Oy nên nP  j với j   0;1;   Hai điểm A B thuộc mặt phẳng  P  , suy nP  AB n  j  nP   j , AB    4;0;3   P nP  AB  Phương trình mặt phẳng  P  , qua điểm A  3;0;0  nhận nP   4; 0;3 làm vecto pháp tuyến, suy :  P  : x  3z  12  Câu 37 Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm f   x   x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến   ;0  đồng biến  0;    B Hàm số y  f  x  nghịch biến C Hàm số y  f  x  đồng biến   ;0  nghịch biến  0;    D Hàm số y  f  x  đồng biến Lời giải Chọn D  Ta có: f   x   x  x  f   x    x   ậy hàm số y  f  x  đồng biến x  2a 0 4x  dx  a  Khi đó, Câu 38 Gọi S tập giá trị tham số a cho đẳng thức sau đúng: tổng tất phần tử S 15 A  B 2 C  D 15 Lời giải Chọn B x 1  4x  2a 2a  4x 2a I  x dx    x + x dx   x dx   x dx  2   2 2 2 0  0 d  4x  2 4x   x dx   x  ln x  2 ln 0    ln 1  Tính I1    ln   ln  ln 3  ln ln 2a dx 2 x Đặt t  x  dt  t   ln  dt  x ln 4dx  dx  Đổi cận: x t  4x 2a dt a 2dt a  1       dt   t t  ln ln t t  ln t t        3 6 Khi đó: I1   6 a a a a   ln t  ln t      ln  ln  ln  ln1  ln   ln ln ln a  4x 2a a 2  Vậy I   x dx   x dx    a   2a  a  15    a     2 0    Tổng giá trị tham số a thỏa mãn yêu cầu toán là:       2 Câu 39 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x vng góc với trục tung? A C Lời giải B D Chọn A  Trục tung có phương trình x   Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x  Suy tiếp tuyến vng góc với trục tung có phương trình y  y0  Suy f   x0    x0  3x0 x03  3x0    x0   y0  x02    x02       x0    y0      Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x M1  ;  có phương trình y       Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x M   ;  có phương trình y     Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu Câu 40 Cho tập S  1; 2;3; ;99;100 gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Tính xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng? 1 1 A B C D 132 54 33 66 Lời giải Chọn B  Phép thử “Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S ”  n     C100  Gọi A biến cố “Ba số lấy lập thành cấp số cộng”  Giả sử ba số lấy a , b , c với a  b  c ac  Suy b  (tính chất cấp số cộng)  Như với cặp số a , c tồn số b để lập thành cấp số cộng  Do b số nguyên nên a c chẵn lẻ 2  Có C50 cách chọn số 50 số chẵn C50 cách chọn số 50 số lẻ từ tập S 2  C50  Suy n  A   C50  Vậy P  A  n  A  n    66 Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình  x2  x  1  là: x A  1;   C  ; 1 B  0;   D  1;   \ 0 Lời giải Chọn D  Nhận thấy x  x   khơng thỏa mãn bất phương trình x  x   0, x   x  x    1  x    x  1  x  x   x      x  x  1     x0 x  1 hoac x    x  x        x    x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm  1;   \ 0 Câu 42 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận đứng? A B C Lời giải 1  x x  mx  m  có hai D Chọn C  Điều kiện cần: đồ thị hàm số y  1  x có hai đường tiệm cận đứng x  mx  m    m  4m  12   x  mx  m   có nghiệm phân biệt x1 , x2    x1  3   x2  3    x1  3 x2  3  m   m     m3 m   3.m   m   Mà m nguyên dương nên m  1; 2;3  Điều kiện đủ: 3  x   x  1  , điều kiện xác định  2  x  x2  x  x  x   lim y   , lim y   +) Với m   y  x 1 1  x x 2 Suy đồ thị hàm số y  1  x x2  x  có đường tiệm cận đứng x  1, x  x  1 3  x  , điều kiện xác định   x  x     x  x2  x 1   lim  y   , lim  y   x 1  x 1  +) Với m   y  1  x Suy đồ thị hàm số y  +) Với m   y  1  x x2  2x 1 có đường tiệm cận đứng x   2, x   3  x   x  , điều kiện xác định  x  3x  x  3x  1  x lim y   x 0 1  x có đường tiệm cận đứng x  x  3x  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 43 Cho phương trình ln x  11x  5m  ln  x  m  Có giá trị nguyên tham số m Suy đồ thị hàm số y    cho phương trình cho có nghiệm thực? A Vô số B 26 C 25 Lời giải Chọn C TH1: Phương trình có hai nghiệm Ta có: ln  x  11x  5m   ln  x  m  D 24  x  12 x  4m  1  x  11x  5m  x  m   x  m  x  m  m  x1  x2 Theo ra, phương trình 1 có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:   x1  m  x2    TH1: m  x1  x2   x1  m  x2  m   x m x m 0        36  4m  m  9 m  9     m   m   m   9  m  m  12m  4m  m  16m   m0      m  16   36  4m  m  9     m  16 TH2: x1  m  x2    x1  m  x2  m   0  m  16 m  12m  4m  m  TH3: x1  m  x2  m2  12m  4m    m  16 m  phương trình 1 có hai nghiệm x1  0; x2  12 thỏa mãn m  16 phương trình 1 có hai nghiệm x1  4; x2  16 không thỏa mãn Vậy 9  m  16 Có 25 giá trị m nguyên thỏa mãn x Câu 44 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  100;100 bất phương trình 2x  32  A 103 B 99 C 100 Lời giải D 102 Chọn D x x    x    x Ta có:      Vế phải hàm số y        nghịch biến    2     2   vế trái số x x 2    2 x          bất phương trình có nghiệm x    2  bất phương trình có số nghiệm nguyên đoạn  100;100 102 Câu 45 Mặt cầu nội tiếp hình tứ diện cạnh a có diện tích  a2  a2  a2 S   a S S S    A B C D 12 24 Lời giải Chọn A  Gọi O trọng tâm tam giác BCD AO   BCD   Gọi I , r tâm bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện  Gọi E trung điểm CD ta có BE  a a  BO  BE  3 a2 a Ta có AO  AB  BO  a   3 1 a a a3 Do thể tích khối tứ diện V  AO  S BCD     3 12  Mặt khác VABCD  VIABC  VIABD  VIACD  VIBCD Do I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện nên r  d  I ,  ABC    d  I ,  ABD    d  I ,  ACD    d  I ,  BCD   2 Suy V  4VIBCD 1 a2 a2  VIBCD  r  S BCD  r   r 3 12 a3 12  V 12V a  Suy r  IBCD   24  12 a a a 6a  a 2   Vậy diện tích mặt cầu S  4 r  4  144 Câu 46 Trong tất nghiệm bất phương trình log x2  y2  x  y   , gọi  x0 ; y0  nghiệm cho S  x0  y0 đạt giá trị lớn Khi đó, biểu thức y0  x0 có giá trị A B C D Lời giải Chọn A 2 x  y  Điều kiện:  2 0  x  y   Trường hợp  x  y  , ta có log x2  y2  x  y    x  y  x2  y   S  Suy không tồn giá trị lớn S  Trường hợp x  y  , ta có  13  log x2  y2  x  y    x  y  x  y   x  1   y    2   13  Mặt khác x  y   x  1   y     2     13  2  x   y            13 13   13    x   x 1 y  Do S  max  x  y   13  y    2 x  y  13  Vậy y0  x0       13  Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AB cạnh AA , BB , CC A1 , B1 , C1 cho AA1 1, AA Một mặt phẳng P cắt 1, BB1 Gọi V1 V2 thể tích khối đa diện ABC A1 B1C1 A B C A1 B1C1 Giá trị lớn tích V1V2 thuộc khoảng đây? A 21; 22 B 1; C 3; D 23; 24 Phân tích hướng dẫn giải 1.DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị lớn đại lượng hình học KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V Bh +) Cơng thức tỉ số thể tích khối lăng trụ +) Bất đẳng thức Cauchy 2.HƯỚNG GIẢI: CC1 C C1 x , tính B1: Đặt CC CC B2: Tính V VABC A B C V V B3: Tính , V V B4: Tính V1V2 tìm giá trị lớn V1V2 B5: Kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Đặt CC1 CC V VABC A B C  V1 V V2 V C C1 CC x x AA S ABC AA1 BB1 CC1 AA BB CC A A1 B B1 C C1 AA BB CC x 1 5 x 5 x 5x 15 12 x 15 x 12 x 1 x 12 x 75 x 12 x 15 15 48 48 64 Dấu “=” xảy x 10 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số a cho hàm số y x3 x2 ax a đồng biến V  V1V2 khoảng 0; ? B C D Phân tích hướng dẫn giải 3.DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tham số để hàm số đơn điệu tập hợp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Phương pháp x t biến thiên hàm số +) Công thức Viet 4.HƯỚNG GIẢI: x3 x2 ax a B1: Xét hàm số g x A Vô số B2: Tính 3a g x x2 6x a B3: X t trường hợp Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C x3 x2 ax a  Đặt g x g x x2 x a có 3a a + Ta có bảng biến thiên sau: Trường hợp bị loại khơng tồn a thỏa mãn u cầu đề + a Khi g x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Yêu cầu toán x1 x2 g 0 Mặt khác: x1 x2 nên trường hợp bị loại  Do khơng tìm a thỏa mãn yêu cầu đề Câu 49 Có số  x; y  với x  ; y  thỏa mãn phương trình sau đây? 4x 1  2log  xy  2021  2xy  2022  2log  x  1 A 12 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm nghiệm nguyên phương trình phương pháp hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Nếu hàm số f  x  đơn điệu khoảng D ta có f  u   f  v   u  v B Vô số  +) Công thức đạo hàm hàm số  a u   u a u ln a;  log a x   x ln a HƯỚNG GIẢI: B1: Đưa hai vế phương trình dạng áp dụng hàm đặc trưng B2: Chứng minh hàm đặc trưng đơn điệu B3: Sử dụng f  u   f  v   u  v đưa giải phương trình nghiệm nguyên Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Ta có 4x 1  2log  xy  2021  2xy  2020  2log  x  1  22 x   2log  x  1  xy  2020  2log  xy  2021 1 Điều kiện x   ; xy  2020  Thử x  ta thấy khơng thỏa phương trình x  nên ta có x  t.2t 1 ln 2  t 1 t 1    0, t  Xét hàm số f  t    2log t  t   ta có f  t   ln  t ln t ln Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  2;  nên 1  x   xy  2022  x  2020 Vì x  ; y  2 y x  nên  y phải ước nguyên dương 2020 Ta có 2020  22.5.101 nên ước nguyên dương 2020 có dạng 2a.5b.101c Với a, b, c   a  0,1  b  0,1  c  suy có a cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Theo quy tắc nhân có 12 ước nguyên dương 2020 Vậy có 12 số  x; y  thỏa đề Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD Có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện 5a Khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng  P  3 13a 5a 5a A h  B h  a C h  D h  13 5 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song với thi giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng +) Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  điểm M thuộc d , khoảng cách từ tứ giác có diện tích đường thẳng d đến mặt phẳng  P  khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  +) Diện tích hình thang trung bình cộng độ dài hai đáy nhân với chiều cao HƯỚNG GIẢI: B1: Dựng thiết diện mặt phẳng  P  cắt hình chóp B2: Sử dụng giả thiết diện tích tứ giác hình thang tìm độ dài đoạn AM B3: Dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  Đó khoảng cách từ AD đến mặt phẳng  P Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D S N M H D A B C   Ta có mặt phẳng  P  chứa cạnh BC mà AD//BC nên  P    SAD   MN  MN //BC //AD  Suy thiết diện hình thang BCNM  AD  AB  AD   SAB   MN   SAB   MN  BM nên hình thang BCNM hình AD  SA  thang vuông Kẻ AH  BM  AH   P  Vì AD //  P   d  AD,  P    d  A,  P    AH Ta có  SM SA SM 3a  x    MN   Theo đề ta có MN AD 3 MN  BC  BM 2a  2a S BCNM      6a  x  x  a  4a  x  2a 3 1 1 4a 2a Ta có      AH   AH  2 2 AH AM AB 4a a 5 Đặt AM  x   x  3a  ta có Hết - ...  AA  2a  VABC ABC  h.S ABC  2a.a  2a 3  2a    a2 Câu 21 Nghiệm phương trình e x  20 20 1 A x  ln 20 20 B x  2log 20 20 e C x  2ln 20 20 D x  log 20 20 e 2 Câu 22 Cho hàm... cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Ta có 4x 1  2log  xy  20 21  2xy  20 20  2log  x  1  22 x   2log  x  1  xy  20 20  2log  xy  20 21 1 Điều kiện x   ; xy  20 20  Thử x  ta... y  với x  ; y  thỏa mãn phương trình sau đây? 4x 1  2log  xy  20 21  2xy  20 22  2log  x  1 A 12 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm nghiệm ngun phương trình