ĐỀ-6-PTMH-VD-VDC-HOÀN-THÀNH

ĐỀ SỐ NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 30 3 A A30 B C 10 D C30 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  , biết u2  u4  Giá trị u15 Câu 3: A 27 B 31 C 35 D 29 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 4: C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu 5: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 1 C D Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm A Câu 6: Câu 7: Số điểm cực trị hàm số B D 2x 1 Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 1 A x  , y  1 B x  1, y  2 C x  1, y  D x  1, y  2 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? y C 2 A y   x3  3x  Câu 8: x 1 O 1 B y  x  x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Đồ thị hàm số y  x3  3x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D 2 Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log  8a   log a B  log a Câu 10: Đạo hàm hàm số y  2021x C  log a  A y  2021x ln 2012 C y  B y  2021x Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, D  log a A 2021x ln 2021 D y  2021x ln 2021 a A a B a Câu 12: Nghiệm phương trình 102 x  100 A x  3 B x  1 Câu 13: Nghiệm phương trình log  x   C a D a C x  D x  27 81 B x  C x  D x  5 Câu 14: Cho hàm số f  x   x  Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? A x  A  f  x  dx  x C  f  x  dx  3x 3  xC B  f  x  dx  x  xC D  f  x  dx  x  xC C Câu 15: Cho hàm số f  x   cos x Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  5sin 5x  C C  f  x  dx  sin x  C Câu 16: Nếu  f  x dx  21  A f  x dx  4 B 17 B  f  x  dx   sin x  C D  f  x  dx  5sin 5x  C  f  x dx C 25 D 17 Câu 17: Tích phân  x dx 1 17 33 23 33 A B C D  5 5 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z  2  3i A z   3i B z   3i C z  2  3i D z  2  3i Câu 19: Cho hai số phức z   i w   5i Số phức iz  w A 1  i B  i C  i D 1  i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức  7i có tọa độ A  7; 4  B  7;  C  4;7  D  4; 7  Câu 21: Một khối chóp tích 30 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 15 B 180 C D 10 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 A 160 B 480 C 48 D 60 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l  10 cm bán kính đáy r  cm Khi thể tích khối nón là: 128  cm A V  128cm3 B V  92 cm3 C V  D 128 cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l  cm bán kính đường trịn đáy r  3cm Diện tích tồn phần khối trụ A 30 cm B 15 cm2 C 55 cm D 10 cm Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 3); B( 2;2;1) Vectơ AB có tọa độ là: 3;3; A B C 3; 3; 1;1; D 3;1; Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0; 1;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A N  2; 1; 3  B P  5; 2; 1 2 x  y 1 z    Điểm sau không 1 C Q  1; 0; 5  D M  2;1;  Câu 28: Cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có vectơ phương a   4; 6;2  Phương trình tham số đường thẳng  là:  x   2t  x   2t  x  2  4t  x  2  2t     A  y  3t B  y  6t C  y  3t D  y  3t z   t  z  1  t  z   2t z  1 t     Câu 29: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để mặt chấm xuất 1 A B C D 6 Câu 30: Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn   3; 3 có đạo hàm f   x  khoảng  3; 3 Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  3;  1 1;  B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số đồng biến khoảng  2;  D Hàm số nghịch biến khoảng  3;  1 1;  Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  3x  đoạn 1 4  ;  Tổng M  m 67 419 6079 59 A  B  C  D  20 125 2000 16 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình  0,1 A  4;5 B  ;5 ln  x   C 5;   D  4;   Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 , biết f    f    21 Tính I    f   x   3dx A I  26 B I  29 C I  35 D I  38 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   4i Tìm phần ảo số phức z  i z A 7 B 29 C 27 D 19 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  3a SA   ABCD  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  bằng: A 60 B 120 C 30 D 90 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  42 B C D 14 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 B  0;  1;1 Viết phương trình A mặt cầu đường kính AB 2 A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A  3;5;7  song song x 1 y  z     x   3t  x   2t   A  y   5t B  y   3t  z   7t  z   4t   với d : Câu 39 Cho hàm số f x xác định C Không tồn  x   3t  D  y   5t  z   7t  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Giá trị nhỏ   hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1   D f  1  Câu 40 Có số nguyên y cho với y khơng có q 50 số nguyên x thoả mãn bất phương A f    B f 1 C f    trình sau: y 3 x  log3  x  y  ? A 15 B 11 C 19 D 13  x  e  m Câu 41 Cho hàm số f  x    liên tục Tích phân I   f  x dx  1 2 x  x x  22 22 22 A I  e   22 B I  e   C I  e   D I  e   3 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  i  z  i   z  i  z số thực? x A B C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA vng góc a với đáy, khoảng cách từ A đến  SCD  Tính thể tích khối chóp theo a 15 15 5 A B C D a a a a 45 15 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10 dm Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  dm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số sau nhất? A 2, 09 dm B 9, 63dm C 3, 07 dm D 4,53 dm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;  1;  hai đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z    , d2 :   Phương trình đường thẳng qua M , cắt 1 2 1 d1 d là: x y 1 z  x y 1 z   A B    9 3  2 x y 1 z  x y 1 z     C  D 9 9 16 16 Câu 46: Cho f  x  hàm bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ d1 : Hàm số g  x   f  x2  x   x4  x3  x2  x có điểm cực trị? A C B D Câu 47: Có số nguyên m  m   cho tồn số thực x thỏa mãn  mln x   ln m   x? A B C D Vô số Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị C  đường cong hình bên Biết hàm số f  x  đạt x x  cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f     3 Gọi d đường thẳng qua   hai điểm cực trị đồ thị C  Diện tích hình phẳng giới hạn C  d ( phần tơ đậm hình) y x2 O A B x x1 C D Câu 49: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1   i  z2   3i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ A B Oxyz , cho điểm D C A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng   qua tâm I mặt cầu  S  song song a  4, b  5, c  mặt cầu  S  có bán kính với mặt phẳng  OAB  có dạng mx  ny  pz  q  ( với m,n,p,q  ; trị T = m + n + p + q A B 1.D 11.C 21.A 31.D 41.D Câu 35: Cho q phân số tối giản) Giá p D 5 C BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.D 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.C 29.A 30.C 32.A 33.A 34.B 35.A 36.C 37.C 38.B 39.C 40.A 42.B 43.A 44.A 45.C 46.D 47.C 48.D 49.A 50.D hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  3a SA   ABCD  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  bằng: A 60 C 30 Lời giải B 120 D 90 S A D B C Chọn A Vì SA   ABCD    SC;  ABCD    SCA Ta có AC  AB  BC  a SA 3a  tan SAC     SCA  600 AC a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  A Chọn C B 42 14 Lời giải C D  SC;  ABCD   SCO  600 , OC   SO  OC tan 600  2 Gọi I trung điểm BC , kẻ OH  SI H  OH   SBC   d  O;  SBC    OH 1 42  2  OH  2 14 OH OI SO Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 B  0;  1;1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  Lời giải 2 2 2 2 Chọn C heo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I  1;0;1 AB bán kính R AB  2 Nên phương trình mặt cầu là:  x  1  y   z  1  2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A  3;5;7  song song x 1 y  z     x   3t  x   2t   A  y   5t B  y   3t  z   7t  z   4t   với d : C Không tồn  x   3t  D  y   5t  z   7t  Lời giải Chọn B Gọi  đường thẳng thỏa yêu cầu toán  x   2t  Ta có:  có vectơ phương u   2;3;  qua A  3;5;7      :  y   3t  z   4t  Câu 39 Cho hàm số f x xác định có đồ thị f   x  hình vẽ bên Giá trị nhỏ   hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1   A f    B f 1 C f    Lời giải D f  1  Chọn C   Xét hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1   Ta có g '  x   f '  x   2, g '  x    f '  x    x   x  Số nghiệm phương trình g x số giao điểm đồ thị hàm số f '  x  đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên   Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1 g 1  f      Câu 40 Có số nguyên y cho với y khơng có q 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: y 3 x  log3  x  y  ? B 11 A 15 C 19 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  y  Xét hàm số: f ( x)  y 3 x  log3  x  y  với x    y ;   Ta có: f ( x)  3.3 y 3 x ln  Bảng biến thiên x  y2 f ( x )  xo    f ( x)  0, x    y ;   ( x  y ) ln D 13  Từ suy bất phương trình có nghiệm x   y ; xo   Để tập nghiệm bất phương trình khơng chứa q 50 số ngun f ( y  51)  2    log 51 y 3  y 51  y  y  153  log  log3 51  7,35  y  7, 02 Vì y  nên y  7; 6; ;6;7 e x  m x  Câu 41 Cho hàm số f  x    liên tục Tích phân I   f  x dx 2 x  x x  1 22 22 22 A I  e   22 B I  e   C I  e   D I  e   3 Lời giải Chọn D   Ta có lim f  x   lim  e x  m  m  , lim f  x   lim x  x  f    m  x 0 x 0 x 0 x 0 Vì hàm số cho liên tục nên liên tục x  Suy lim f  x   lim f  x   f   hay m    m  1 Khi = x 0 x 0 1 1 1 1  f  x dx =  x  x dx    e x  1dx=   x d   x     e x  1dx  x2   x2  1  ex  x   e   22 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  i  z  i   z  i  z số thực? A Chọn B Gọi z  x  yi với x, y  B C Lời giải D Ta có  z  i  z  z.z  iz  x  y  y  xi   x  Mà z  i  z  i   x   y  1  x   y  1   y   y   (2) (do x  ) 2 TH 1: Nếu y     y   y   z  2i TH 2: Nếu 1  y     y    y  vơ nghiệm TH 3: Nếu y  1     y    y   y  2  z  2i Vậy có số phức thoả yêu cầu tốn Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA vng góc a với đáy, khoảng cách từ A đến  SCD  Tính thể tích khối chóp theo a 15 15 5 A B C D a a a a 45 15 15 45 Lời giải Chọn A Kẻ AH  SD 1 CD  AD Ta có   CD   SAD   CD  AH CD  SA  2 Từ 1 ,   ta có AH   SCD   d  A,  SCD    AH  AH  Trong SAD ta có 1  2  SA  AH SA AD AH AD AD2  AH a a  2a 2a 15   15 a 4a  1 2a 15 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V  SA AB AD   a.2a  a 3 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10 dm Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  dm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số sau nhất? A 2, 09 dm B 9, 63dm C 3, 07 dm Lời giải D 4,53 dm Chọn A Gọi x  dm  bán kính viên bi,   x    Thể tích viên bi V1   x (dm3 ) h  416  Thể tích nước ban đầu: V0   h2  R      dm3  3   2 x  4 x  30  x  2 Thể tích sau thả viên bi: V2    x  10    dm3   3   Ta có: V0  V2  V1  3x  30x  104   x 2,09 dm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;  1;  hai đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z    , d2 :   Phương trình đường thẳng qua M , cắt 1 2 1 d1 d là: d1 : x y 1 z    9  2 x y 1 z   C  9 16 A B x y 1 z    3 x y 1 z    9 16 Lời giải D Chọn C ọi  đường thẳng cần tìm   d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1  3 ,   d  B  2t2  1;  t2  4; 4t2   MA   t1  1;  t1  1; 2t1  1 , MB   2t2  1;  t2  5; 4t2   t1  t1   k  2t2  1     t1  Ta có M , A, B thẳng hàng  MA  k MB  t1   k  t2    k     2t   4kt  t2  4  kt2    Suy MB   9;9;  16  Đường thẳng  qua điểm M  0;  1;  , VTCP u   9;  9;16  có phương trình là: x y 1 z    9 16 Câu 46: Cho f  x  hàm bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x2  x   x4  x3  x2  x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Gọi h  x   f  x2  x   x4  x3  x2  x  f  x2  x    x2  x    x2  x   h '  x    x  1 f '  x  x    x  1  x  x    x  1 2 x    h ' x    2  f '  x  x    x  x    * Đặt t  x  x Khi phương trình (*) trở thành f '  t   t    f ' t   t 1 Ta vẽ đồ thị hai hàm số y  f '  t  y  t  hệ trục tọa độ  2  t  Dựa vào đồ thị ta thấy f '  t   t    t    2  x  x   1  x  Khi đó:    x  2   x  x x2 Bảng biến thiên : Vậy hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị Câu 47: Có số nguyên m  m   cho tồn số thực x thỏa mãn  mln x   A B C Lời giải ln m   x? D Vô số Chọn C ĐK: x  Đặt y  mln x   vào phương trình ta có y ln m   x  x   mln y mln y  y ln m  y  mln x  1  Khi ta có hệ phương trình:  x  mln y     t Xét hàm số f  t   m   f '  t   ln m.mt  (Do m  ) Nên hàm số f  t  đồng biến Khi đó: x  y Từ (2) : x  m ln x   x ln m  x   ln  xln m   ln  x    ln m.ln x  ln  x  4  ln m  ln  x   ln x Do x  nên x   x  ln  x    ln x  Nên ln m   m  e hay m  2 ln  x   1 ln x Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị C  đường cong hình bên Biết hàm số f  x  đạt x x  cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f     3 Gọi d đường thẳng qua   hai điểm cực trị đồ thị C  Diện tích hình phẳng giới hạn C  d ( phần tô đậm hình) y x2 x1 O A x Lời giải B C D Chọn D Tịnh tiến điểm uốn gốc tọa độ, ta đồ thị hình vẽ y x2 x x1 O Vì f  x  hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên f  x   ax3  cx Chọn x1  1 , x2  , f  x   x3  3x Ta lại có f  x   x  x  3  x , suy d : y  2 x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x 3x  dx  1   Câu 49: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1   i  z2   3i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A B Lời giải C Chọn A Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 D y N N' J N'' M O x 2 M'' I M' z1   i   M   I ;1 , I  1; 1 z2   3i   N   J ;  , J  2;3 P  z1  z2  MN Ta thấy hai đường trịn (I) (J) nằm ngồi Do M '' N ''  MN  M ' N ' P  z1  z2  MN đạt giá trị nhỏ M  M '', N  N '' Pmin  IJ  R  r  2, Pmax  I  R  r  Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng   qua tâm I mặt cầu  S  song song a  4, b  5, c  mặt cầu  S  có bán kính với mặt phẳng  OAB  có dạng mx  ny  pz  q  ( với m,n,p,q  ; trị T = m + n + p + q A B q phân số tối giản) Giá p D 5 C Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC R  Ta có a  b  c 10   a  b  c  90 2 P  OA  OB  OC  a  b  c Đặt x  a   0, y  b   0, z  c   Khi a  b2  c2   x     y  5   z    x  y  z  8x  10 y  12 z  77  90 2  x  y  z  x  10 y  12 z  13 T   x  y  z   12  x  y  z   x  y  z  8x  10 y  12 z   xy  yz  zx  2x  y  Vì x  y  z  x  10 y  12 z  13 x, y , z  nên  x  y  z   12  x  y  z   13   x  y  z   a   b   c    a  b  c  16  OA  OB  OCmin  16 Dấu “ = ” xảy a  4, b  5, c  Suy ra, A  4;0;0  , B  0;5;0  , C  0;0;7  Gọi mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A  4;0;0  , B  0;5;0  , C  0;0;7  , O  0;0;0  nên ta có hệ a   16  a  d   b  25  10b  d      47  14 z  d   c  d   d    7 Tâm mặt cầu  S  I  2; ;   2 Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  OAB    Oxy  : z     : z  e  7  7 Vì I  2; ;  thuộc   nên  e   e   2  2 Suy ra, z    m  0; n  0; p  2; q  7 T= m + n + p + q = -5