Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 Mơn: TỐN – Bậc THCS Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1:(1,5 đ) Rút gọn : A 3 3 Câu 2:(1,5 đ) Cho tam giác ABC cân A Chứng minh : cos B Câu 3:(1,25 đ) Cho BC AB a 2019 b 2020 a Tính a 2019 b 2020 b Câu 4:(1,5đ) Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH (H thuộc BC); M điểm tùy ý thuộc đoạn thẳng BH Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH N Chứng minh : CN MA Câu 5: (1,5 đ) Xác định số a để đa thức x x a chia hết cho x 3 2 Câu 6: (1,75đ) Chứng minh : a b a b Câu 7: (1,25đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : x x 12 Câu 8:(2,0đ) Giải phương trình: x2 x 2 x Câu 9:(1,5 đ) Cho hàm số y f ( x) x a Tìm a biết f (2) Câu 10: (1,5 đ) Tìm giá trị lớn A = x 8x Câu 11:(1,75đ) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) Phân giác góc B cắt AC D Chứng minh: AD AC AH DC Bài 12: (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi số đo ACB , số đo AMB Chứng minh rằng: sin cos sin - Hết Ghi chú: Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Ký tên: Giám thị 2: Ký tên: ( Lưu ý: Học sinh không dùng máy tính bỏ túi) UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 ĐÁP AN, HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN (Hướng dẫn chấm đề thức có trang) Rút gọn : A 3 3 Câu : 1,5đ 62 9 5 3 3 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2.2 10 Kẻ AH BC ( H BC ), Câu : 1,5 đ 0,25 đ Ta có : AH đường cao đồng thời đường trung tuyến, BC nên BH HC BC BH BC Mà cos B ( điều phải chứng minh ) AB AB AB Câu : 1,25 đ a 2019 b 2020 a 2019 b 2020 a 2019 a 2019 a 2019 a 2019 a 2019 a 2019 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 2a 2.2019 a 2019 hay 2b 2.2020 b 2020 Hình vẽ Ta có: MN // AB (gt) mà AB AC (gt) Mặt khác: AH BC (gt) Mà AH AM cắt N N trực tâm AMC - Chia đa thức Lập luận để R(x) = Tìm giá trị a 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ a b2 a b a b2 a b 0,25đ 2 a b 2a 2b a 2a b 2b 0,5 đ Câu : 1,75 đ 0,75 đ 0,25 đ CN qua N nên CN đường cao thứ AMC => CN AM Câu : 1,5 đ 0,75 đ 0,25 đ MN AC ( quan hệ tính vng góc tình song song) Câu : 1,5 đ 0,5 đ a 1 b 1 0,25 đ Mà a 1 0; b 1 nên a 1 b 1 2 2 0,5 đ Vậy : a b a b 0,25 đ x x 12 x x 3x 12 0,5 đ Câu : 1,25 đ 0,25 đ x x 4 3 x 4 x x 3 0,25 đ 3 0,25 đ ĐKXĐ: x Câu 2,0 đ 0,25 đ x x 3x 12 pt (x2 2x 1) +(2x + - 2 x 3+1) 0,5đ ( x 1)2 + ( x 3-1)2 0,5đ x x =1 0,5đ x 1 0,25đ Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1 f (2) suy ra: x = - y = 0,25 đ Thay x = - ; y = vào y x a Câu 9: 1,5 đ Câu 10: 1,5 đ Câu 11: 1,75 đ Ta được: 2 a 0,25đ 4 a 0,25đ a 5 43 a 12 0,25đ 0,25đ A = (x2 – 8x + 16) – 15 0,5 đ A = (x – 4)2 – 15 – 15 0,5 đ Max A = – 15 x = 0,5 đ - Chứng minh ABC AB AH (1) BC AC HAC (g-g) 0,75 0,25 Xét ABC có BD tia phân giác góc ABC nên Từ (1) (2) suy ra: Câu 12: 3,0 đ 0,25đ DA AB (2) DC BC DA AH => AD AC AH DC DC AC 0,25 0,5 Ta có: sin cos sin cos2 2sin cos 2sin c os 0,5 đ Ta chứng minh: 2sin c os sin 0,25 đ Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) 0,5 đ AB AC AH BC AH BC BC BC.BC BC AH AH sin c os BC AM sin c os AH AH sin AM AM Vậy sin cos sin 2sin c os Lưu ý: Nếu học sinh có cách trình bày khác, chặt chẽ giám khảo tự phân bước cho điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ ... ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS xã Mađaguôi NĂM HỌC 20 19 – 2020 Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 20 19 ĐÁP AN, HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN (Hướng dẫn chấm đề thức có trang) Rút... 1,25 đ a 20 19 b 2020 a 20 19 b 2020 a 20 19 a 20 19 a 20 19 a 20 19 a 20 19 a 20 19 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 2a 2.20 19 a 20 19 hay ... +(2x + - 2 x 3+1) 0,5đ ( x 1)2 + ( x 3-1 )2 0,5đ x x =1 0,5đ x 1 0,25đ Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1 f (2) suy ra: x = - y = 0,25 đ Thay x = - ; y =