Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Ngũ Đoan

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Ngũ Đoan, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.

UBND HUYỆN KIẾN THỤY TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2điểm)  1  1 1.1 Cho biểu thức A      :  y  x  y x y   x a) Rút gọn A b) Biết xy = 16 Tìm GTNN A 1.2  Cho x  2016  x y  x3  y x  x y  y x y  xy với x;y >0  2016  y2  2016 Tính giá trị biểu thức T  x 2017  y2017 Bài :(2điểm) 2.1 Cho hàm số bậc nhất: y  0,5x  , y   x y  mx có đồ thị đường thẳng (d1), (d2) (m) Với giá trị tham số m để; a) Đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) điểm có hồnh độ âm ? b) Đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d2) điểm có tung độ dương? 2.1 Cho ba đường thẳng: x + y = (d1); x - 2y = (d2); (k+1)x + (k-1)y = k + (d3); ( với k ≠1) a) Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy b) Chứng minh k thay đổi đường thẳng (d3) ln qua điểm cố định mặt phẳng Oxy 2.2 Giải phương trình sau : x    2x  3x2  12x  14 Bài 3: (2 điểm) 3.1 Cho A  10n  10n 1 10n    10  110n 1  5  Chứng minh A số phương khơng lập phương số tự nhiên 3.2 Chứng minh bất đẳng thức sau với x; y   x y x2 y    3   y x  y x Bài 4: (3 điểm) Gọi O tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC vuông A, đường cao AH Các tiếp tuyến với đường tròn (O) A B cắt M; CM cắt AH I, OM cắt AB J 4.1 Chứng minh I trung điểm AH 4.2 Cho BC = 2R, OM = x Tính AB, AH theo R x 4.3 Tính giá trị lớn AH x thay đổi Bài 5: (1 điểm) Cho đa giác 36 đỉnh Có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác trên? .Hết UBND HUYỆN KIẾN THỤY TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự - Hạnh phúc ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2019-2020 Đáp án Bài Bài Biểu điểm 1.1 a) Rút gọn A  b) C/m x y 2 x y 0,75 xy xy A x y xy  xy xy 1 Vậy Amin = x = y = 0,75 1.2 Bài Tính T  x 2017  y2017 = 2.1 Điều kiện để (m) đồ thị hàm số bậc m  a) Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (m) là: 0,5x   mx  (m  0,5)x  Điều kiên để phương trình có nghiệm âm m  0,5  hay m  0,5 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d2) (m) là:  x  mx  (m  1)x  Với m = -1 PT vô nghiệm Với m ≠ -1; ta có: x  3.1 Có 10n1 1  10 110n  10n1 10n2   10  1  10 n  10 n1 10 n2   10          10 n 1          n1 10  10 n 1  10 n 1    10 n   410 n 1   9  10 n   410 n 1   A 0,75 6m y m 1 m 1 Vậy điều kiện cần tìm là: m > m < -1 2.2 Giải phương trình sau : x    x  3x2  12 x  14 Được x = Bài 0,5  0,75 0,5 0,25 0,5 Vì 10 n1  23  10 n1  N Suy A số phương  0,25   10 n1    5.10 n      Lại có A    3     A A không chia hết cho 5.10 n  số lẻ Vậy A không lập phương số 3.2 x x y    3  y x y 2 y 0 x  0,25 (1) x y x y2 x y2 Đặt   a     a Dễ dàng chứng minh   nên y x y x y x a ≥ 4, | a | ≥  a  a  2 (1) Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với : a2 – + ≥ 3a  a2 – 3a + ≥  (a – 1)(a – 2) ≥0 (2) Từ (1) suy a ≥ a ≤ -2 Nếu a ≥ (2) Nếu a ≤ -2 (2) Bài toán chứng minh Dấu "=" xảy x  y    x  y  1 0,5 0,25 Bài 4.1 c/m: I trung điểm AH Trong tam giác CBM ta có HI//BM nên: HI CH  BM CB 1,0 M 1 A J I Mà MOB đồng dạng với ACH (cmt) nên: HA CH  BM OB 2 C B O H Chia (1) cho (2) theo vế ta được: HI OB   HA CB Vậy I trung điểm AH 4.2 Cho BC = 2R, OM = x Tính AB, AH theo R x Tam giác OBM vuông B nên: OB2  OJ OM  OJ  OB2 R  OM x Tam giác OJB vuông J nên: 1,0 BJ  OB  OJ  R2 x2  R2 x2 R  BJ  x  R2 x  Suy AB  BJ    R2   R   x     2 2R x  R với x>R x Tam giác ABC vuông A nên:   4R2 4R2 AC  BC  AB  R  x R  x x 2R  AC  x 2 2 Ta có: BC AH = AB AC 2R 2R2 x  R2 AB AC x Suy AH   x BC 2R 2R2 Vậy AH  x  R với x>R x 1,0 4.3 Tính giá trị lớn AH x thay đổi Qua hình vẽ ta thấy AH đạt GTLN R, nên ta chứng minh: AH  R 3 Ta có: 3  2R2 x2  R2  R x2  2R x  R2  x  4R2 x  R   x  x  4R x  4R   x  2R   : với x R Dấu "=" xảy  x2  2R2   x  R Vậy AH đạt GTLN R x  R Bài Gọi  O  đường trịn ngoại tiếp đa giác Vì đa giác có 36 đỉnh nên có 18 đường chéo qua O, ta gọi chúng đường chéo lớn Cứ đương chéo lớn tạo thành hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo 18.17:2=152 hình Hết 0,25 0,25 0,25 0,25 ...UBND HUYỆN KIẾN THỤY TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự - Hạnh phúc ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN MƠN: TỐN NĂM HỌC 20 1 9- 2020 Đáp án Bài Bài Biểu điểm... kiên để phương trình có nghiệm âm m  0,5  hay m  0,5 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d2) (m) là:  x  mx  (m  1)x  Với m = -1 PT vô nghiệm Với m ≠ -1 ; ta có: x  3.1 Có 10n1 1  10... (2) Từ (1) suy a ≥ a ≤ -2 Nếu a ≥ (2) Nếu a ≤ -2 (2) Bài toán chứng minh Dấu "=" xảy x  y    x  y  1 0,5 0,25 Bài 4.1 c/m: I trung điểm AH Trong tam giác CBM ta có HI//BM nên: HI CH 