Tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Cụ thể : Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA =MB. A I B[r]

Câu1

: Hãy nêu định nghĩa đường trung trực

của đoạn thẳng? Nêu cách vẽ đường

trung trực đoạn thẳng thước êke.

Câu 2

:

a / Cho đoạn thẳng AB,dùng thước êke vẽ

đường trung trực đoạn thẳng AB.

b /Lấy điểm M thuộc trung trực đoạn

thẳng AB.So sánh MA MB

Định nghĩa :



d đường trung trực AB

d



AB t¹i I

IA = IB

Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng

A I B

d

A I B

0



d

- Xác định trung điểm I đoạn thẳng AB

-Qua trung điểm I dùng êke kẻ đường

thẳng d vng góc với AB.

B i 1

à

: ( PHT )



d đường trung trực AB

d



AB t¹i I

IA = IB

MI



AB =>IA hình chiếu đường xiên MA

và IB hình chiếu đường xiên MB.

Mà IA = IB (CMT)

Do :MA = MB ( QHệ hình chiếu,đường xiên)

A I B

A B A B 2

1 M

A B

1 M

1.Định lý tính chất điểm thuộc đường trung trực.

a Thực hành:

Bước 1:Cắt mảnh giấy, có mép cắt đoạn thẳng AB

Bước 2 :Gấp mảnh giấy cho mút Atrùng với mút B.Ta nếp gấp 1chính đường trung

trực AB

1.Định lý tính chất điểm thuộc đường trung trực

b.Định lý ( định lý thuận)

Điểm nằm đường trung trực

đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng

Cụ thể :Nếu M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB MA =MB

A I B

Bài tập : ( PHT )

Hãy chọn đáp án câu sau :

1 Lấy M điểm thuộc trung trực đoạn thẳng PQ Cho biết MP có độ dài 5cm.Khi MQ có độ dài là: a/10cm b/2,5 cm c/5cm

2 Cho đoạn thẳng EF, d đường trung trực EF Lấy I thuộc d Khi đó:

* Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng

*Cụ thể : Nếu MA =MB M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB

2.Định lý đảo

A I B

d

M A B

Chứng minh:

Trường hợp 1: M  AB

Vì MA=MB nên M trung điểm AB M thuộc đường

trung trực AB

Trường hợp 2: M  AB

Kẻ MI  AB I (1)

AMI =BMI (c.huyền- c.góc vng)

 AI = IB (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) (2)  MI trung trực AB

Vậy M đường trung trực AB A I B M

A I B

d

d

I

A B

M P

Q

Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng

P

Q I

M N

3.Ứng dụng:

Dựng đường trung trực đoạn thẳng thước com pa

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN

Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung trịn có bán kính R > ½ MN

Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung trịn có bán kính.Hai cung trịn cắt P Q

*Chứng minh:

Theo cách vẽ ta có:

PM = PN = R=> Ptrung trực củaMN

QM =MN = R=>Qtrung trực

MN.Vậy PQ trung trực đoạn thẳng MN

M N

P

Q I

 

* Bài tập ( PHT )

*Chú ý :

* Khi vẽ hai cung tròn tâm M N ,ta phải lấy bán kính lớn ½ MN

*Giao điểm đường thẳng PQ với đoạn thẳng MN trung điểm đoạn thẳng MN Vì cách vẽ cách dựng trung điểm đoạn thẳng thước com pa

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT

ĐOẠN THẲNG

Nếu M thuộc đường trung trực

của AB MA= MB

Định lí 1

Nếu MA= MB M thuộc đường trung trực AB

Định lí 2 - Vẽ đường trung trực

của đoạn thẳng

- Vẽ trung điểm đoạn thẳng

- Vẽ tam giác cân

…

Ứng dụng vẽ hình

- CM: đoạn thẳng bằng nhau

- CM: đường thẳng trung trực đoạn thẳng

…

Hướng dẫn tập ( PHT )

d

B C

D A

E

Bài giải :

AB = AC (gt)=>Atrung trực BC

DB = DC (gt) =>Dtrung trực BC

EB = EC (gt) => Etrung trực BC

Vậy A, D,E thuộc trung trực đoạn thẳng BC

Do điểm A ,D, E thẳng hàng

Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

- Häc thuéc tính chất đường trung trực

đoạn thẳng