Hinh hoc 8 HK II

- Nắm được cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều. - Biết áp dụng công thức tính toán đối với các hình cụ thể. - Củng cố các khái niệm hình học cơ bản ở các tiết trước. - Hoàn [r]

(1)

PPCT : 33 Tuần :……

§4 DIỆN TÍCH HÌNH THANG

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nắm cơng thức tính diện tích hình thang, hình bình hành Yêu cầu học sinh chứng minh định lý diện tích hình thang, hình bình hành

- Kĩ : Học sinh tính diện tích hình thang, hình bình hành theo cơng thức học Học sinh vẽ hình bình hành hay hình chữ nhật có diện tích diện tích hình bình hành cho trước

- Thái độ : Cẩn thận, xác, khoa học.

II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng

III/ Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ

Hãy nêu cơng thức tính diện tích tam giác Sửa 24 trang 123

Gọi h chiều cao tam giác cân có đáy a cạnh bên b Theo định lý Pitago, ta có :

2 a b h a b a b

h 2 2

2 2              2 2 a b a a b a ah

S     

Sửa 25 trang 123

Gọi h chiều cao tam giác cạnh a Theo định lý Pitago, ta có :

2 a h a a a h 2 2            a a a ah S   

3/ Bài Hoạt động 1 :

Cho nhóm học sinh thực ?1 theo gợi ý SGK

DC AH SADC 

Đường cao tam giác ABC đoạn thẳng ?

1/ Cơng thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao : S = 2(a b).h

1

(2)

 SABC =

AB AH

SABCD =

) AB DC ( AH



Hoạt động 2 :

?2 Hình bình hành hình thang có hai đáy

Từ cơng thức tính diện tích hình thang :

S = h b a

 

(với a, b hai đáy) Thay b a để suy S = ah

2/ Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh S = a.h

Hoạt động 3 : Làm t pậ Bài 30 nêu lên

một cách chứng minh khác hình thang

Học sinh rút quy tắc khác tính diện tích hình thang

Bài 30 trang 126

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Ta dựng hình chữ nhật GHIK có cạnh đường trung bình hình thang có diện tích diện tích hình thang hình bên Ta thấy :

EGA EKD

 và FICFHBnên :

SABCD = SGHIK = EF.AH

Mà EF = CD AB

Nên SABCD =

AH ) CD AB (



 Diện tích hình thang tích đường trung bình hình

thang với đường cao Bài 27 trang 125

Hình chữ nhật ABCD hình bình hành ABEF có đáy chung AB có chiều cao Vậy chúng có diện tích

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà

Về nhà học

Làm tập 26, 28, 29, 31 trang 125, 126 Xem trước “Diện tích hình thoi”

(3)

§5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nắm cơng thức tính diện tích hình thoi Học sinh phát chứng minh định lý diện tích hình thoi

- Kĩ : Học sinh biết hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc Học sinh vẽ hình thoi cách xác

- Thái độ : Cẩn thận, xác, khoa học II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng

III/ Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ

Nêu cơng thức tính diện tích hình thang Sửa tập 26 trang 125

AD = 23 36 828



m

Diện tích hình thang ABED

972 36

31 23

  

m2 Sửa tập 28 trang 126

SFIGE = SFIGE = SFIGE = SFIGE = SFIGE Sửa tập 29 trang 126

Hai hình thang AMND BMNC có

chiều cao, có đáy (AM = MB), có đáy (DN = NC)

Vậy chúng có diện tích

Sửa tập 31 trang 126

Các hình 2, 6, có diện tích (ơ vng) Các hình 1, 5, có diện tích (ơ vng) Các hình 3, có diện tích (ô vuông) 3/ Bài

Cho nhóm học sinh thực ? theo gợi ý SGK

1/ Cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc

SABC =

BH AC

SADC =

(4)

SABCD =

BH AC

+2AC.DH

= 2AC.BD

?2 Tính diện tích hình thoi theo ?1 tính diện tích tứ giác có học sinh phát biểu tiếp (hai đường chéo vng góc) Gọi học sinh lên viết cơng thức

?3 Do hình thoi hình bình hành nên diện tích S = ah Yêu cầu học sinh

vẽ đường cao (có độ dài h), cạnh đáy có độ dài a Sau viết cơng thức

2/ Cơng thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi nửa tích độ dài hai đường chéo

S = 2d1.d2

Hoạt động : Tìm hiểu cách chứng minh khác hình thoi Làm tập 33 trang 132

Cho hình thoi MNPQ

Vẽ hình chữ nhật có cạnh MP, cạnh IN (IN = 2)

Suy : SMNPQ = SMPBA = MP.IN =

) NQ MP (

Về nhà học

Xem trước “Diện tích đa giác” Làm tập 34, 35, 36 trang 128, 129

(5)

§6 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Nắm vững công thức tính diện tích đa giác đơn giản, đặc biệt cách tính diện tích tam giác hình thang

- Kĩ : Biết chia cách hợp lí đa giác cần tìm diện tích thành nhiều đa giác đơn giản Biết thực phép vẽ đo cần thiết

SGK, thước thẳng có chia khoảng, eke, máy tính bỏ túi (nếu có) III/ Q trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ

Viết cơng thức tính diện tích hình thoi Sửa tập 34 trang 128

Vẽ hình chữ nhật ABCD với trung điểm cạnh M, N, P, Q Vẽ tứ giác MNPQ Tứ giác hình thoi có bốn cạnh (bài 82 trang 111)

SMNPQ =

ABCD MNPQ S

2 S

) NQ MP (

 

Sửa tập 35 trang 129

Tam giác ABC có AB = AD Â = 600 nên là

tam giác

AI đường cao tam giác nên : AI2 = 62 - 32 = 27

AI = 27  9.33

SABCD =

3 18 AC DB

 



(cm2) Sửa tập 36 trang 129

Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a Suy cạnh hình thoi cạnh hình vng có độ dài a Ta có SMNPQ = a2 Từ đỉnh góc tù

của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h Khi SABCD = ah

Do h  a (đường vng góc nhỏ đường xiên) nên ah  a2

Vậy SABCD  SMNPQ

(6)

Muốn tính diện tích đa giác ta làm ?

Tại ta phải chia thành tam giác vng, hình thang vng ? (Áp dụng tính chất diện tích đa giác)

Cách tính diện tích đa giác bất kì

Muốn tính diện tích đa giác bất kì, ta chia đa giác thành tam giác, tạo tam giác có chứa đa giác

Trong số trường hợp, để thuận lợi hơn, chia đa giác thành nhiều tam giác vng hình thang vng

Hoạt động : Bài 37 trang 130

Đa giác ABCDE chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC hình thang vng HKDE Cần đo đoạn thẳng (mm) :

BG, AC, AH, HK, KC, EH, KD

Tính riêng SABC , SAHE , SDKC , SHKDE lấy tổng bốn diện tích

Bài 38 trang 130

Con đường hình bình hành EBGF có : SEBGF = 50.120 = 6000 m2

Đám đất hình chữ nhật ABCD có : SABCD = 150.120 = 18000 m2

Diện tích trồng trọt : 18000 – 6000 = 12000 m2

Diện tích phần gạch sọc hình 155 gồm : 6.8 – 14,5 = 33,5 ô vuông Diện tích thực tế : 33,5 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà

Về nhà học

Làm tập 1, 2, trang 131, 132 Tiết tới ôn tập chương II

(7)

CHƯƠNG III - TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

§1 ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh hiểu khái niệm tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ Học sinh hiểu định lý Thales

- Kĩ : biết áp dụng định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng - Thái độ : Cẩn thận, xác, khoa học

II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước vẽ đoạn thẳng III/ Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Bài Hoạt động 1 :

?1 Học sinh nhắc lại khái niệm tỉ số hai số (đã học lớp 6)

Cho AB = 3cm; CD = 5cm; CD ? AB



(Học sinh điền vào phần ?)

EF = 4dm; MN =7cm; MN ? EF



 Giáo viên đưa khái niệm tỉ số hai đoạn

thẳng

Ví dụ : AB = 3m = 300cm; CD = 4m = 400cm

4 m

m CD AB

 

hay

3 cm 400

cm 300 CD AB

 

Chú ý : Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

1/ Tỉ số hai đoạn thẳng.

Định nghĩa : Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng (theo đơn vị đo)

Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD ký hiệu

CD AB

?2 Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A’B’, C’D’ So sánh tỉ số : CD

AB

và ' ' ' '

D C

B A

Rút kết luận

2/ Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa : Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức :

' D ' C

' B ' A CD AB



hay C'D' CD '

B ' A

AB

(8)

?3 Cho ABC, đường thẳng a // BC cắt AB AC

tại B’, C’

Vẽ hình SGK trang 57 (giả sử đường thẳng song song cách đều)

Học sinh nhắc lại định lý đường thẳng song song cách

-Các đoạn thẳng liên tiếp cạnh AB nào? (bằng nhau)

-Các đoạn thẳng liên tiếp cạnh AC nào?

-Lấy đoạn chắn làm đơn vị đo độ dài đoạn thẳng cạnh tính tỉ số Cụ thể :

8 AB ' AB 

;

5 AC

' AC



Vậy : AC ' AC AB ' AB  ' CC ' AC ; ' BB ' AB  

Vậy CC' ' AC B ' B ' AB  AC ' CC ; AB ' BB  

Vậy AC

' CC AB ' BB  ?4

a/ Do a // BC, theo định ký Talet ta có :

EC AE DB AD



hay 10

x

3



Suy ra: 10 x 

b/ Do DE // BA (cùng vng góc AC)

Theo định lý Talet ta có : y

4 , 5 hay CA CE CB CD   

Suy : y = 6,8 , 

3/ Định lý Talet tam giác.

Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

GT B’C’ // BC

KL AC ' AC AB ' AB  ' CC ' AC B ' B ' AB  AC ' CC AB ' BB 

Làm ví dụ trang 58 Hoạt động 4 :

Chú ý đổi đơn vị

Bài trang 58

a/

1 cm 15 cm CD AB  

b/ 10

3 cm 160 cm 48 GH EF   c/ cm 24 cm 120 MN PQ  

Bài trang 59

Biết 9cm

12 CD AB GD AB     

Bài trang 59

AB = 5cm; A’B’ = 12cm; 12

(9)

Làm tập 4, trang 59

Chuẩn bị “Định lý đảo hệ định lý Talet”

(10)

Ngày sọan :……/… /……… Ngày dạy :……/… /……… PPCT : 38 Tuần :……

§2 ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TALET

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh hiểu định lý đảo định lý Thales, biết áp dụng định lý đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

- Kĩ : Học sinh biết áp dụng hệ định lý Thales để tính độ dài cạnh tam giác

Bài trang 59

a/ Biết AB'

' AC AB AC AC ' AC AB ' AB   

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta :

B'B

' AB C ' C ' AC B ' B C ' C ' AB ' AC B ' B C ' C ' AB AB ' AC AC ' AB ' AC AB AC         

b/ Biết AC

AB ' AC ' AB AC ' AC AB ' AB   

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta :

AB ' BB AC ' CC ' CC ' BB AC AB ' CC ' BB ' AC AC ' AB AB AC AB ' AC ' AB         

Bài trang 59

a/ Do MN // BC

NC AN MB AM



hay 8,5

5 x   , , x   

b/ Do PQ // EF, theo định lý Talet ta có :

QF DQ PE DP



hay 24

9 , 10 x   , 15 , 94 24 , 10

x  

  

3/ Bài Hoạt động 1 :

?1 Cho ABCcó

AB = 6cm; AC = 9cm AC’= 3cm; AB’= 2cm

1)

1 cm cm AB ' AB  

1/ Định lý đảo định lý Talet.

(11)

Vậy AB AC

2) Do a // BC nên BC”//BC, theo định lý Talet ta có :

AC AC AB

AB' ''



hay 3cm

9 AC cm AC cm cm

2 " "

  



3) Ta có AC’ = AC” = 3cm  C'C"

Do hai đường thẳng BC’ BC” trùng ?2

a/ Ta có : DB AD  

;

1 10 EC AE   EC AE DB AD   

Do DE // BC Ta có :

10 EA CE

 

;

14 FB CF   FB CF EA CE   

Do EF // AB

b/ Tứ giác BDEF có DE // BF; EF // DB nên hình bình hành

c/ Ta có

1 3 AB AD   

;

1 10 5 AC AE    14 7 BC DE   

(do DE = BF = 7)

Vậy BC ADE

DE AC AE AB AD    

và ABC có

cạnh tương ứng tỉ lệ

song với cạnh lại của tam giác.

GT ABC; B’AB

C’AC

AC ' AC AB ' AB  C C AC B ' B ' AB ' '  AC CC AB ' BB ' 

KL B’C’ // BC

Chứng minh :

Ap dụng định lý Talet vào tam giác ABC có B’C’ // BC suy điều ? - Vì B’C’// BC nên theo định lý Talet ta có : AC

AC AB ' AB '  (1)

- Ap dụng định lý Talet vào tam giác ABC có C’D // AB suy điều ?

- Từ C’ kẻ C’D // AB theo định lý Talet ta có : AC

AC BC BD '



(2)

Tứ giác B’C’DB hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song)

2/ Hệ định lý Talet

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác song song với hai cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho.

GT ABC

B’C’ // BC B’AB

C’AC

KL BC C ' B AC AC AB ' AB '  

(12)

Do B’C’ = BD (3) Từ (1), (2) (3) suy :

BC ' C ' B AC AC AB

' AB '

 

?3

a/ 2,6 b/ 15 3,47

7 

c/ 5,25

một cạnh tam giác cắt hai đường thẳng chứa hai cạnh

Bài tập trang 62

a/ Tam giác ABC có MAC, NBC :

1 15 MA CM

 

1 21 NB CN

 

NB CN MA CM

 

Vậy MN // AB

b/ Tam giác OAB có A’OA, B’OB :

9 A ' A

' OA

 

9 ,

3 ' NB

' OB

 

B ' B

' OB A ' A

' OA

 

Vậy A’B’ // AB Ta có A’B’ // AB (cmt)

và A’B’ // A”B” (có cặp góc so le nhau)

 AB // A”B”

Về nhà học

Làm tập 7, trang 62, 63

Chuẩn bị tập trang 63 để tiết tới luyện tập

(13)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Hiểu định lí Thales (thuận – đảo – hệ quả)

- Kĩ : Học sinh biết áp dụng định lý Thales hệ để tìm độ dài cạnh tam giác

Học sinh biết áp dụng định lý đảo định lý Thales để chứng minh hai đường thẳng song song

Phát biểu định lý đảo định lý Thales Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận Phát biểu hệ định lý Thales Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận

Sửa tập trang 62

Hình a, biết MN // EF Áp dụng hệ định lý Thales ta :

EF MN DE

DM



hay 9,5 31,58

300

,

8 ) 28 , ( x x 28 ,

5 ,

  

   

Hình b, biết A’B’// AB (cùng vng góc với AA’) Áp dụng hệ định lý Thales ta :

AB ' B ' A OA

' OA



hay 8,4

2 , x x

2 ,

 

 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAB ta : OB2 = OA2 + AB2

y2 = 62 + 8,42 = 36 + 70,56 = 105,56 Vậy y = 106,56

3/ Bài

Hoạt động : Luyện tập Bài trang 63

Gọi DE khoảng cách từ điểm D đến cạnh AC Gọi BF khoảng cách từ điểm B đến cạnh AC

BF // DE

 (vì vng góc với AC)

Áp dụng hệ định lý Thales vào tam giác ABC ta :

DF DE AB AD



hay DF

DE , , 13

5 , 13



 hay 4

3 DF DE



(14)

Tam giác ABH có B’H’// BC (do B’C’// BC) Áp dụng định lý Talet ta :

AH ' AH AB ' AB  (1) Do B’C’// BC

Áp dụng hệ định lý Talet ta :

BC ' C ' B AB ' AB  (2)

Từ (1) (2) BC C B AH

AH' ' '

 

b/ Biết AH’= 3BC

1 ' C ' B AH   ABC ' C '

AB 67,5 7,5cm

9 S BC AH BC AH ' C ' B ' AH

S         

a/ Ta có MN // EF (cùng song song BC) Tam giác ABH có MK // BH (do MN // BC) Áp dụng hệ định lý Talet ta :

AH AK AB AM  (1)

Do MN // BC, áp dụng hệ định lý Talet ta : BC

MN AB

AM



(2) Từ (1) (2) BC

MN AH

AK

 

hay 15 MN 5cm MN   

Tam giác ABH có EI // BH (do EF // BC) Áp dụng hệ định lý Talet ta :

AH AI AB AE  (3)

Do EF // BC, áp dụng hệ định lý Talet ta :

BC EF AB AE  (4) Từ (3) (4) BC

EF AH

AI

 

hay 15 EF 10cm EF   

b/ 2AH.BC

SABC 

hay 270.2 = AH.15  AH36cm

2

MNFE 19,5cm

3 36 ) 10 ( KI ) EF MN (

S     

(15)

§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA MỘT TAM GIÁC

I/ Mục tiêu.

- Kiến thức : Học sinh hiểu định lý đường phân giác tam giác - Kĩ : Áp dụng định lý đường phân giác tam giác để giải tập - Thái độ : Cẩn thận, xác, khoa học

Phát biểu định lý Talet, hệ quả, định lý đảo định lý Talet Sửa 14 trang 64

(Xem hướng dẫn trang 65) 3/ Bài

?1 Yêu cầu hai học sinh lên bảng em vẽ tam giác với số đo sau :

1) AB = 3cm 2) AB = 3cm

AC = 6cm AC = 6cm Â = 1000 Â = 600

Vẽ đường phân giác AD, trường hợp ta có : DC

DB AC AB



?2

Chứng minh

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD điểm E

Ta có : Aˆ1 Aˆ2(AD phân giác)

1 Aˆ

Eˆ  (so le BE // AC)

Vậy Aˆ1 Eˆ1 suy ABElà tam giác cân B nên

:

BE = BA (1)

Áp dụng định lý Talet DAC, ta có :

1/ Định lý

Đường phân giác góc tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng

GT ABC

AD phân giác Â

KL DC

DB AC AB



Chú ý :

(16)

DC DB AC BE  (2)

Từ (1) (2) DC DB AC AB

 

Áp dụng tính chất đường phân giác AD tam giác ABC ta ghi tỉ lệ thức ?

?3

a/ Do AD phân giác tam giác ABC Ta có :

DC DB AC AB



hay 15

7 , , y x  

b/ Biết y = 5cm Ta có :

15 y x



hay

7 15 x 15 x    

?4 Do DH phân giác tam giác EFD Ta có :

HF HE DF DE



hay 5,1cm

3 , HF HF ,    

Vậy x = 5,1 + = 8,1cm Bài 15 trang 67

a/ Do AD phân giác tam giác ABC Ta có :

DC DB AC AB



hay x

5 , , , 

Vậy x = 4,5 5,6

5 , , 

b/ Do PQ phân giác tam giác MPN Ta có :

QN QM PN

PM



hay QN

QM , , 

hay 6,2

QM , QN 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta :

6 15 , 12 15 MN , , QM QN , QM , QN        , , QN , QN     

QM = MN – QN = 12,5 – 7,3 = 5,2 Hoạt động : Hướng dẫn học nhà

Về nhà học

Chuẩn bị tập 16 đến 21 trang 67, 68

(17)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : hiểu định lí Thales tính chất đường phân giác tam giác - Kĩ : Biết vận dụng tính chất đường phân giác tam giác vào giải tập Củng cố lại định lý Talet định lý đảo định lý Talet

SGK, phấn màu, compa để vẽ phân giác III/ Quá trình hoạt động lớp

Phát biểu định lý đường phân giác tam giác Bài 16 trang 67

Áp dụng tính chất đường phân giác AD tam giác ABC ta :

DC DB AC AB



hay DC DB n m



DB AH SABD 

DC AH SACD 

n m DC DB DC AH

DB AH S

S

ACD

ABD   



3/ Bài Hoạt động : Muốn chứng minh DE // BC ta phải ? (Áp dụng định lý đảo định lý Talet) Phải chứng minh tỉ số ?

Áp dụng tính chất đường phân giác ME AMCta :

EC EA MC MA



(1)

Áp dụng tính chất đường phân giác MD AMC ta :

DB DA MB MA



(2)

Mà MB = MC nên từ (1) (2) DB DA EC EA

 

(18)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số (đã học lớp 7) để tính

Do EF // DC nên muốn áp dụng định lý Talet ta cần phải làm ? (Vẽ AC BD)

Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta :

DC DB AC AB



hay

DB

DC DC

DB

 



Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta :

11 11 BC

6 DC DB

DC

DB

     

Vậy DB = 11cm 42 11

7



; DC = 11cm 35 11

7



Vẽ đường chéo AC Gọi I giao điểm AC với đường thẳng a

Tam giác ADC có EI // DC (do EF // DC)

Theo định lý Talet ta có :

IC AI ED AE



(1) AC

AI AD AE



(2) CA

CI DA DE



(3) Tam giác ADC có EI // DC (do EF // DC)

Theo định lý Talet ta có :

IC AI FC BF



(1’) AC

AI BC

BF



(2’) CA

CI CB CF



(3’) Từ (1) (1’); (2) (2’); (3) (3’) suy :

FC BF ED AE



; BC

BF AD AE



; CB

CF DA DE



Xem trước “Khái niệm tam giác đồng dạng” Làm tập 20 trang 68

(19)

§4 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nắm định nghĩa tam giác đồng dạng, tích chất tam giác đồng dạng Hiểu tỉ số đồng dạng

- Kĩ : Áp dụng định lý để chứng minh hai tam giác đồng dạng - Thái độ : Cẩn thận, xác, khoa học

Sửa 20 trang 68

Tam giác ADC có EO // DC nên :

DC OE OC OA



(1)

Tam giác BDC có FO // DC nên :

DC OF OD OB



(2)

Do AB // DC nên : OC OA OD OB



(3) Từ (1), (2) (3) DC

OF DC OE

 

Vậy OE = OF 3/ Bài

Hoạt động :

Trên hình 28 hình hình đồng dạng

1/ Hình đồng dạng

Những hình có hình dạng giống nhau, kích thước khác gọi hình đồng dạng

?1 Thay giá trị vào tỉ số ta :

2/ Tam giác đồng dạng

(20)

5 ,

7 ,

5

 

?2

a/ Nếu A'B'C'ABCthì

ABC ~

' C ' B '

A 

 , tỉ số đồng

dạng

b/ Nếu A'B'C'~ABCtheo tỉ

số k A'B'C'~ABCtheo tỉ

số

k

dạng với tam giác ABC : Â = Â’; BˆBˆ;'CˆCˆ'

CA ' A ' C BC

' C ' B AB

' B ' A

 

Ký hiệu : A'B'C'~ABC

Tỉ số k = CA

' A ' C BC

' C ' B AB

' B ' A

 

gọi tỉ số đồng dạng

b/ Tính chất

Mỗi tam giác đồng dạng với Nếu A'B'C'~ABCthì A'B'C'~ABC Nếu A'B'C'~A"B"C"và A"B"C"~ABC

thì A'B'C'~ABC

Hoạt động : Chứng minh Giả sử ABC có

MN // BC  :

 

AMN ABC (đồng vị)

 

AMN ACB (đồng vị) 

BAC góc chung

Mặt khác theo hệ định lý Talet ta có :

AC AN BC

MN AB

AM

 

Vậy AMN~ABC

3/ Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

GT ABC

MN // BC

(MAM, NAC)

KL AMN~ABC

Chú ý :

Định lý cho trường hợp đường thẳng a cắt hai đường thẳng chứa hai cạnh tam giác song song với cạnh lại

a/ Hai tam giác đồng dạng với (đúng) b/ Hai tam giác đồng dạng với (sai) Hoạt động :

Về nhà học

Chuẩn bị tập từ 24 đến 28 trang 72

(21)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh biết nhận diện hai tam giác đồng dạng nhờ định lý tam giác đồng dạng

- Kĩ : Dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng cho trước

- Thái độ : Cẩn thận, xác II/ Phương tiện dạy học

Thế hai tam giác đồng dạng ? Phát biểu định lý hai tam giác đồng dạng 3/ Bài

Hoạt động : Có thể dựng nhiều cách khác không ?

Áp dụng định lý tam giác đồng dạng Nếu MN // BC

 hai tam giác

nào đồng dạng với ?

Bài 26 trang 72 Cách dựng :

Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 3AB

Dựng đường thẳng Dx // BC cắt AC E Tam giác ADE tam giác cần dựng Chứng minh

Ta có : DE // BC (do EDx Dx // BC)

ABC ~

ADE  

 (định lý tam giác đồng dạng)

3 AB

AB AB AD

k 

   

a/ Do MN // BC  AMN~ABC

Do ML // AC  MBL~ABC

Từ  AMN~MBL

b/ AMN~ABC

Â chung; AMN B ; MNA C 

k CA NA BC

MN AB

AM

  

MBL~ABC

Bˆchung; BML = Â; BLM C 

k CA LM BC BL AB MB

  



(22)

ABC ~

AMN 



Â =BML ; AMN = Bˆ;MNA BLM  

3

k LM NA BL

MN MB

AM

  

a/ Do A'B'C'~ABCtheo tỉ số đồng dạng k = 5

3 k

AC ' C ' A BC

' C ' B AB

' B ' A

 

 

5 Chuvi

Chuvi AC

BC AB

' C ' A ' C ' B ' B ' A AC

' C ' A BC

' C ' B AB

' B ' A

ABC ' C ' B '

A 

 

    



 

b/ Gọi PABC chu vi tam giác ABC

Gọi PA'B'C' chu vi tam giác A’B’C’

Theo đề ta có : PA'B'C'=PABC + 40

5 P

P

' C ' B ' A

ABC 

hay ABC ABC ABC

ABC 3(P 40) 5P

5 40 P

P

  

 

 3PABC + 200 = 5PABC  -5PABC + 3PABC = -200  2PABC = 200

 PABC = 100dm

 PA’B’C’ = 100 – 40 = 60dm

Xem trước “Trường hợp đồng dạng thứ nhất” Làm tập 24, 25 trang 72

(23)

§5 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nhớ lại định lý trường hợp thứ tam giác Học sinh nắm định lý trường hợp đồng dạng thứ tam giác - Kĩ : Học sinh biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ

Phát biểu định lý tam giác đồng dạng Bài 24 trang 72

Do A'B'C'~A"B"C"theo tỉ số đồng dạng k1 nên :

k1 =

" B " A k ' B ' A " B " A ' B ' A  

Do ABC~A"B"C"theo tỉ số đồng dạng k2 nên :

k2 = k2

" B " A AB AB " B " A  

Ta có :

2

1 k .k

" B " A k " B " A k k '' B '' A " B " A k AB ' B ' A   

Vậy tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k1, k2

3/ Bài Hoạt động : ?1 Nhận xét :

' C ' B ' A ~ ABC 

 , ABC~AMNnên :

AMN ~ ' C ' B ' A   Chứng minh

Đặt tia AB đoạn thẳng AM = A’B’

Vẽ đường thẳng MN // BC (NAC)

ABC ~

AMN  

 Do :

BC MN AC AN AB AM  

mà AC

' C ' A BC ' C ' B AB ' B ' A   (gt) AM = A’B’

1/ Định lý

(24)

AC AN AC ' C ' A 

Vậy A’C’ = AN

BC MN BC ' C ' B 

Vậy B’C’ = MN

Hai tam giác AMN A’B’C’ có ba cạnh đơi nên :

' C ' B ' A AMN  ' C ' B ' A ~ AMN   

Mà AMN~ABC

Vậy ABC~A'B'C'

GT ABCvà A'B'C' có :

AC ' C ' A BC ' C ' B AB ' B ' A  

KL ABC~A'B'C'

2/ Áp dụng

?2 Các cặp tam giác đồng dạng : a b Hoạt động :

Muốn chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ta làm ?

Tính tỉ số cặp đoạn thẳng So sánh rút kết luận

3/ Giải tập Bài 29 trang 74

a/ Hai tam giác ABC A’B’C’ có :

2 ' B ' A AB   ' C ' A AC   12 ' C ' B BC  

b/ Do ABC~A'B'C' nên :

' C ' B ' A ABC Cv Cv ' C B ' C ' A ' B ' A AC BC AB ' C ' A AC ' C ' B BC ' B ' A AB           

Vậy tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

Về nhà học

Xem trước “Trường hợp đồng dạng thứ hai” Làm tập 30, 31 trang 75

IV Rút kinh nghiệm :

(25)

§6 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nhớ lại định lý trường hợp thứ hai tam giác Học sinh nắm định lý trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác

- Kĩ : Học sinh biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ hai

a/ Bài 30 trang 75

Do A'B'C'~ABCnên :

' C ' A ' C ' B ' B ' A AC ' C ' A BC ' C ' B AB ' B ' A     

3 11 15 55 15 Cv ' C ' A ' C ' B ' B ' A ' C ' A ' C ' B ' B '

A A'B'C'

           cm 11 ' B ' A 11 ' B ' A    cm 67 , 25 77 11 ' C ' B 11 ' C ' B      cm 33 , 18 55 11 ' C ' A 11 ' C ' A     

b/ Bài 31 trang 75

Gọi a, b độ dài hai cạnh tương ứng hai tam giác đồng dạng Do tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng nên :

17 15 b a



b - a = 12,5 6,25

5 , 12 15 17 a b 17 b 15 a       

Vậy 93,75

5 , 12 15 a , 12 15 a     25 , 106 , 12 17 b , 12 17 b    

3/ Bài Hoạt động : Chứng minh

Để chứng minh A'B'C'~ABCta

chứng minh ?

(Chứng minh AMN~ABCvà

AMN ~ ' C ' B ' A   )

1/ Định lý

(26)

Trước tiên ta chứng minh

ABC ~

AMN  

Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’

Qua M kẻ đường thẳng MN // BC (N

AC)

ABC ~

AMN  

 (1)

Do AC

AN AB AM



AM = A’B’

AC AN AB ' B ' A  

Mà AC

' C ' A AB ' B ' A  (gt) ' C ' A AN 

Chứng minh AMN~A'B'C'

Hai tam giác AMN A’B’C’ có :

AM = A’B’ (cách dựng) Â = Â’ (gt)

AN = A’C’ (cmt) ' C ' B ' A

AMN



 (c-g-c)

' C ' B ' A ~ AMN  

 (2)

Từ (1) (2)  ABC~A'B'C'

GT A'B'C' ABCcó

, AC ' C ' A AB ' B ' A  Â’ = Â KL A'B'C'~ABC

Hoạt động : Muốn tìm cặp tam giác đồng dạng ta phải ?

Theo định lý trường hợp đồng dạng thứ hai ta phải tính tỉ số hai cạnh tam giác góc tạo cặp cạnh a/ Vẽ hình

b/ Chứng minh hai tam giác AED đồng dạng tam giác ABC (c-g-c)

2/ Áp dụng

?3 Trường hợp a b

3 AC AB  DF DE   DF DE AC AB  

Hai tam giác ABC DEF có :

 DF

DE AC AB



Â = Dˆ700

DEF ~ ABC  



Các trường hợp cịn lại khơng đồng dạng ?4

Tam giác ABC AED có :

Â góc chung  AC

AD AB AE



(vì 7,5)

3



(27)

tam giác A’B’C’ tam giác ABC (Ta phải chứng minh AM k)

' M ' A



Suy : B’C’ = 2B’M’ Và BC = 2BM (1)

Do A'B'C'~ABCnên BC k

' C ' B AB

' B ' A

 

(2) Từ (1) (2) BM

' M ' B AB

' B ' A

 

Hai tam giác A’B’M’ ABM có : BM ' M ' B AB

' B ' A



;

Bˆ ' Bˆ

ABM ~

' M ' B '

A 



 (c-g-c)

k AM

' M ' A AB

' B ' A

 



Vậy tỉ số hai đường trung tuyến hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Hoạt động : Hướng dẫn học nhà

Về nhà học

Xem trước “Trường hợp đồng dạng thứ ba” Làm tập 32 trang 77

(28)

§7 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nhớ lại định lý trường hợp thứ ba tam giác Học sinh nắm định lý trường hợp đồng dạng thứ ba tam giác

- Kĩ : Học sinh biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba

Sửa tập 32 trang 77

a/ Ta có :

8 cm

cm OA OC

 

8 cm 10

cm 16 OD OB

 

OD OB OA OC

 

Hai tam giác OCB OAD có :

OD OB OA OC



(cmt) Ô chung

OAD ~

OCB  

 (c-g)

b/ Trường hợp góc - góc 3/ Bài

Hoạt động : Chứng minh

Để chứng minh ABC~A'B'C' ta

chứng minh ? (Chứng minh

ABC ~

AMN 

 và A'B'C'~AMN)

- Chứng minh AMN~ABC

Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’

Qua M kẻ đường thẳng MN // BC (N

AC)

ABC ~

AMN  

 (1)

- Chứng minh AMN~A'B'C'

Hai tam giác AMN A’B’C’ có :

1/ Định lý

(29)

AM = A’B’ (cách dựng)

' C ' B ' A AMN 

 (g-c-g)

' C ' B ' A ~

AMN 



 (2)

Từ (1) (2)  ABC~A'B'C'

KL A'B'C'~ABC

Muốn tìm cặp tam giác đồng dạng ta phải ? Theo định lý trường hợp đồng dạng thứ ba ta phải tìm hai cặp góc

2/ Áp dụng

?2 Cặp tam giác đồng dạng a c; d e ?3

a/ Có tam giác hình 40 b/ Hai tam giác

ABD ACB có : -Â chung

-ABD BCA   (gt)

Vậy ABD~ACB(g-g)

c/ Do ABD~ACB nên x x AB AD AC AB

    

Ta có AD + DC = AC

 1 + DC =  1 + y =  y = 3

d/ Biết BD phân giác Bˆ DBC DCB 

Do DBCcân D  BD = DC = 3cm

Do ABD~ACB (cmt) nên : cm BC BC

3 BC BD AC AB

 

  

Bài tập 35 trang 79

Gọi A’M’; AM phân giác tam giác A’B’C’ ABC Do a'B'C'~ABCnên :

k AB

' B ' A



; BˆBˆ' ; Â = Â’



B’A’M’=2Â'

(A’M’ phân giác Â’)



BAM = 2Â

(AM phân giác Â)

 B’A’M’ BAM  

Hai tam giác A’B’M’ ABM có :

 

B’A’M’ BAM

' Bˆ Bˆ

(30)

k AM

' M ' A AB

' B ' A

 



Vậy tỉ số hai phân giác hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Bài tập 36 trang 79

Hai tam giác ABD BDC có :

 

 

 





DAB DBC gt

ABD BDC so le

 

Vậy ABC~BDC(g-g)

5 , 18 , 12 x , 28

x x

5 , 12 DC BD BD

AB

  

  

Vậy x = 15,2cm

Về nhà học

Làm tập 37 trang 79

Chuẩn bị phần luyện tập trang 79, 80

(31)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : củng cố lại trường hợp đồng dạng tam giác

- Kĩ : Học sinh biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo ba trường hợp học Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tính độ dài cạnh tam giác

Sửa tập 37 trang 79

a/ Tam giác CBD có : Dˆ+ DBC = 900

mà ABE = Dˆ

Vậy DBC ABE 90  

Do EBD = 900  EBDlà tam giác vng

Trong hình vẽ có ba tam giác vuông EAB; EBD; BCD

b/ Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông EAB ta :

cm 18 325 EB

325 225 100 15

10 EB

AB EA

EB

2 2

2

 

    

 

Hai tam giác ABE CDB có : Â = Cˆ900

ABE CDB   (gt)

CDB ~

ABE 



 (g-g)

DB 18 12 10 CD

15 DB

BE CB AE CD AB

  

  

Vậy CD = 10 18cm 12

15



; DB = 10 21,6cm 12

18



c/

2 BDE 18.21,6 194,4cm

2 BD EB

S   

2 AEB 10.15 75cm

2 AB AE

S   

2 BCD 12.18 108cm

2 CD BC

S   

194,4 cm2 > 75 cm2 + 108 cm2 = 183 cm2

Vậy SBDE SAEBSBCD

(32)

Hoạt động : Luyện tập

Hai tam giác ABC ADE có góc chung ? Chúng đồng dạng theo trường hợp ? Chú ý cách viết đỉnh tương ứng

Hai tam giác AOB COD có :

 

AOB COD (đđ)

 

ABO ODC (so le trong)

Vậy AOB~COD (g-g)

OC OB OD OA ) ( OD OB OC OA CD AB     

b/ Hai tam giác HOB KOD có :

 





 





HOB KOD đđ HBO KDO so le

 

Vậy HOB~KOD (g-g)

) ( OD OB OK OH  

Từ (1) (2) CD AB OK OH

 

Ta có :

5 20 AD AC 15 AE AB     AD AC AE AB  

Hai tam giác ABC AED có :

AD AC AE AB  Â chung AED ~ ABC    (c-g-c)

a/ Các tam giác đồng dạng :

FEB ~

FDC 

 ; DEA~FEB

DEA ~

FDC  



b/ Ta có : AB = CD = 12cm (cạnh đối hbh) AD = BC = 7cm (cạnh đối hbh) Do DEA~FEB

FB 12 FE 10 FB DA EB EA FE DE        cm 10 EF  

; 3,5cm

(33)

BAM CAN (AD phân giác Â)

0 90 Nˆ

Mˆ  

Vậy ABM~ACN (g-g)

Do

6 28 24 CN BM )

1 ( AC AB CN BM AN

AM

  

 

b/ Hai tam giác DMB DNC có :

0 90 Nˆ

Mˆ  

 

BDM CDN (đđ)

Vậy DMB~DNC (g-g)

) ( NC MB DN

DM

 

Từ (1) (2) AN AM DN

DM

 

(cùng CN) BM

Ta có : AC = DF + (gt)

Hai tam giác ABC DEF có : Â = Dˆ(gt)

Eˆ Bˆ (gt)

Vậy ABC~DEF (g-g)

EF 10 DF

3 DF

hay EF BC DF AC DE AB

  

  

Vậy EF = 7,5cm 10



6(DF + 3) = 8DF  6DF + 18 = 8DF

2DF = 18 DF = 9cm AC = + = 12cm

Xem trước “Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông” Làm tập 41, 42 trang 80

(34)

§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA

TAM GIÁC VUÔNG

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nắm định lý trường hợp đồng dạng tam giác vuông

- Kĩ : Học sinh biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đặc biệt tam giác vuông

Sửa 41 trang 80

Các dấu hiệu nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

a/ Nếu cạnh bên tam giác cân tỉ lệ với môt cạnh bên tam giác cân hai góc đỉnh hai tam giác cân đồng dạng

b/ Nếu cạnh bên cạnh đáy tam giác cân tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy tam giác cân hai tam giác cân đồng dạng

c/ Nếu góc đáy tam giác cân góc đáy tam giác cân hai tam giác cân đồng dạng

Sửa 42 trang 80

So sánh trường hợp trường hợp đồng dạng hai tam giác

Hai tam giác nhau - Ba cặp cạnh đôi

- Một cặp góc xen hai cặp cạnh đôi - Một cặp cạnh xen hai cặp góc đơi

Hai tam giác đồng dạng - Ba cặp cạnh tỉ lệ

- Một cặp góc xen hai cặp cạnh tỉ lệ - Hai cặp góc

3/ Bài

?1 Học sinh so sánh trường hợp a), b) với trường hợp lại

Rút kết luận

1/ Các dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

(35)

Trường hợp c) d) đồng dạng với theo trường hợp b

Còn trường hợp a) b) ?

Xem định lý sau :

Giáo viên liên hệ với trường hợp hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng) áp dụng định lý Pytago để chứng minh

Chứng minh

Từ (1) bình phương vế ta

được :

2 2 BC ' C ' B AB ' B ' A 

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có ) ( AB BC ' B ' A ' C ' B BC ' C ' B AB ' B ' A 2 2 2 2    

Theo định lý Pytago ta có : B’C’2 – A’B’2 = A’C’2

BC2 – AB2 = AC2 (3)

Từ (2) (3)

2 2 2 AC ' C ' A BC ' C ' B AB ' B ' A    AC ' C ' A BC ' C ' B AB ' B ' A   

Vậy A'B'C'~ABC(c-c-c)

b/ Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông

2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

Nếu cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với nhau.

GT A'B'C' ABC

Â’= Â = 900

) ( BC ' C ' B AB ' B ' A 

KL A'B'C'~ABC

Giả sử A'B'C'~ABCvới tỉ số đồng dạng k,

hai đường cao tương ứng A’H’ AH Do A'B'C'~ABC nên BˆBˆ

3/ Áp dụng

Định lý : Tỷ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

(36)

Do A'B'H'~ABH k AB

' B ' A AH

H A

 

 

ADC ~

ABE 

 (Â chung; BˆDˆ900) DEF

~

BCF 

 (BFC DFE   (đđ); BˆDˆ900)

FBC ~

ABE 

 (Bˆchung; AEB FCB   )

FDE ~

ADC 

 (Dˆchung; ACD FED   )

FDE ~ ABE 

 (Eˆchung; BˆDˆ900)

ADC ~

FBC 

 (Cˆchung; BˆDˆ900)

Về nhà học

Chuẩn bị từ 48 đến 52 trang 84, 85

(37)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nắm định lý trường hợp đồng dạng tam giác vuông

- Kĩ : Học sinh biết áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vuông vào giải tập Học sinh biết áp dụng trường hợp đồng dạng vào giải tập

Phát biểu trường hợp đồng dạng tam giác vuông Sửa 48 trang 84

Giả sử AB chiều cao cột điện, DE = 2,1cm chiều cao sắt Bóng cột điện sắt mặt đất : BC = 4,5m EF = 0,6m Trong thời điểm địa phương, tia sáng mặt trời coi song song, nên chúng tạo với mặt đất góc

Fˆ Cˆ 

Ta có : FED~CBA(vì CˆFˆ; EˆBˆ900)

m 75 , 15 ,

1 , , AB AB

1 , ,

6 , hay BA ED CB FE

 

  



Vậy chiều cao cột điện 15,75m Hoạt động :

Xem lại số đo cạnh

a/ Có cặp tam giác đồng dạng :

HAC ~

ABC 

 (g-g)

HBA ~

ABC 

 (g-g)

CHA ~

ABH 

 (g-g)

b/ Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC, ta có :

2525 , 575 50

, 20 45 , 12 AC AB

BC2 2 2

 



BC = 575,2525cm

Hai tam giác ABC HBA có :

Bˆ: góc chung

 

BAC BHA 90 

(38)

Tương tự 48 trang 85 HA , 20 45 , 12 2525 , 575 BH 45 , 12 hay HA AC BA BC HB AB     

Vậy BH =

cm , 2525 , 575 45 , 12 45 , 12  HA= cm , 10 2525 , 575 , 20 45 , 12 

HC = BC – HB = 17,52cm Bài 50 trang 84

- Giả sử AB chiều ống khói DE = 2,1m chiều cao sắt Bóng ống khói sắt mặt đất :

BC = 3,69m EF = 1,62m - Trong thời điểm địa phương, tia sáng mặt trời coi song song, nên

chúng tạo với mặt đất góc

Fˆ Cˆ 

Ta có : CBA~FEDvì (vì CˆFˆ; EˆBˆ900)

m 83 , 47 62 , 1 , 69 , AB , AB 62 , 69 , hay ED BA FE CB      

Vậy chiều cao cột điện 47,83m Bài 51 trang 84

Hai tam giác ABH CHA có :

 

BAH HCA (góc có cạnh vng góc)

 

AHB CHA 90 

Vậy ABC~HBA(g-g)

900 25 36 AH AH 25 36 AH hay HA HB CH AH      

Do AH = 900 30cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta : AB2 = AH2 + BH2 = 900 + 625 = 1525

AB = 39,05cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACH ta : AC2 = AH2 + CH2 = 900 + 1296 = 2196

AC = 46,9cm Diện tích ABCbằng :

2 cm 915 ) 36 25 ( 30 BC AH   

Chu vi ABC : AB + BC + AC = 46,9 + 61 + 39,05 =

146,95cm

Về nhà học

(39)

(40)

§9 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nắm phương pháp đo chiều cao vật đo khoảng cách đến điểm không tới nhờ ứng dụng kiến thức tam giác đồng dạng

- Kĩ : Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách - Thái độ : Cẩn thận, xác, khoa học

Giả sử tam giác ABC vuông A có cạnh huyền BC = 20cm; AB = 12cm đường cao AH

Khi HB, HC hình chiếu AB AC lên cạnh huyền BC

Ta có : HBA~ABC (Hai tam giác vng có Bˆchung)

cm , 20

12 12 HB 20

12 12 HB hay BC BA AB HB

 

  



HC = BC – HB = 20 – 7,2 = 12,8cm 3/ Bài

Hoạt động : Giả sử chiều cao A’C’ Muốn xác định chiều cao hình bên ta phải ?

1/ Đo gián tiếp chiều cao vật

Giả sử cần phải xác định chiều cao tòa nhà, tháp hay đó, ta làm sau : - Đặt cọc AC thẳng đứng

có gắn thước ngắm quay quanh chốt cọc - Điều khiển thước ngắm hướng theo đỉnh C’ cây, sau xác định giao điểm B đường thẳng CC’ với AA’

Ta A'B'C'~ABC

 Tỉ số đồng dạng k = AC

' C ' A AB

B ' A

  A’C’ = k.AC

(41)

Học sinh đọc phần ghi SGK

Tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng theo trường hợp ? Vì ?

điểm khơng thể tới được.

Giả sử đo khoảng cách AB địa điểm A có ao hồ bao bọc khơng thể tới

Ta làm sau :

Vẽ tờ giấy tam giác A’B’C’ có tỉ lệ xích (vd : 2500)

1

    ,Cˆ

Bˆ

Khi A'B'C'~ABCtheo tỉ số đồng dạng k = 2500

1

(nghĩa AB k) ' B ' A



Chỉ cần đo đoạn A’B’ suy AB

k = k

' B ' A AB AB

' B ' A

 

Giả sử chiều cao AB, chiều cao cọc CD = 2cm Khoảng cách từ mắt M đến cọc CD MF = 0,8m

Khoảng cách từ mắt M đến AB ME ME = MF + FE = 0,8 + 15 = 15,8m Chiều cao từ mắt đến chân MN = 1,6m

Ta có : MCF~MAE(hai tam giác vng có Mˆ chung)

, AB

6 , , AB

6 , CD , 15

8 , hay AE CF ME MF

      



AB = 0,8 1,6 9,5m

) , ( , 15

  

Về nhà học

Đọc phần “Có thể em chưa biết” Làm tập 54, 55 trang 87

(42)

THỰC HÀNH ĐO CHIỀU CAO MỘT VẬT

(Đo chiều cao cột cờ trường mình) I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Học sinh nắm phương pháp đo chiều cao vật đo khoảng cách đến điểm không tới nhờ ứng dụng kiến thức tam giác đồng dạng

- Kĩ : Học sinh biết đo chiều cao vật (tòa nhà hay cao ) Học sinh biết đo khoảng cách hai địa điểm mặt đất

SGK, thước vẽ đoạn thẳng

 Thước ngắm cao 1,2m

 Thước cuộn dài 10m để đo độ dài cạnh  Dây nylon dài 3m

Lớp chia làm nhóm (mỗi nhóm có học sinh thực chính) III/ Các bước thực hành:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1:

 Giáo viên nêu mục đích

yêu cầu tiết học

 Giáo viên nêu nội dung

cần thực hành đo chiều cao cột cờ trường

 Giáo viên phân chia địa

điểm thực hành cho nhóm

 Giáo viên theo dõi, đôn đốc

giải vướng mắc học sinh có

Các nhóm sân tiến hành thực hành sau (các nhóm cịn lại quan sát theo dõi)

 HS1 đặt cọc thước ngắn AC thẳng đứng

đó có gắn thước ngắm quay quanh chốt cọc

 HS1 điều khiển thước ngắm cho hướng

thước qua đỉnh C’ cột cờ

 HS2 dùng dây nylon để xác định giao điểm

B đường thẳng CC’ với AA’ mặt đất

 HS1 đo khoảng cách BA BA’

(43)

đo đạc tính tốn nhóm nội dung công việc làm kết đo

 Cho điểm tốt nhóm  Giáo viên làm việc với

lớp

 Nhận xét kết đo đạc

từng nhóm GV thông báo kết làm kết đo chiều cao Chỉ cho HS thấy ý nghĩa cụ thể vận dụng kiến thức toán học vào đới sống hàng ngày

 Khen thưởng nhóm làm

có kết tốt nhất, trật tự

Dặn dò:

Tiết 53, học sinh chuẩn bị giác kế, thước đo, giấy để thực hành đo khoảng cách mặt đất

(44)

ĐO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐỊA ĐIỂM

TRONG ĐĨ CĨ MỘT ĐỊA ĐIỂM KHƠNG TỚI ĐƯỢC

I Mục đích yêu cầu:

- Kiến thức : Củng cố lại kiến thức trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông

- Kĩ : Học sinh biết cách sử dụng giác kế để tiến hành đo đạc Nắm bước tiến hành đo đạc tính tốn trường hợp

- Thái độ : Cẩn thận, xác, khoa học II Những điểm cần lưu ý:

- Giáo viên cần giới thiệu giác kế nhắc lại cách sử dụng giác kế - Giáo viên phân công tổ lớp chuẩn bị trước hình 55 vẽ to III Chuẩn bị thầy trò:

- Giác kế

- Một số bìa cứng có vẽ sẵn hình 55/ 86 (sau đo mặt đất tổ ghi số cần thiết vào hình để tính nộp lại sau tiết thực hành.)

IV Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1:

 Giới thiệu toán

 Hướng dẫn học sinh cách giải

 Dùng ví dụ để minh họa (trình bày lên bảng) Giả sử

ABC A’B’C’ 

AB BC A 'B'B'C '

 AB =

A 'B' BC B'C'

Hay

ABC A’B’C’ 

BC k

B'C' (tỉ số đồng dạng)

 AB =

A 'B' k

Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn việc làm học sinh 1) Chọn khoảng cách hai

2) Đặt giác kế

3) Đo khoảng cách BC 4) Đo góc B, C

5) Vẽ lên giấy để tính

Hoạt động 3:

(45)

Hoạt động 4:

 Các nhóm tiến hành đo đạc, ghi kết vào bìa cứng (hình 55) nộp lại

cho giáo viên

Hoạt động 5:

 Kiểm tra, đánh giá kết đo đạc tính tốn nhóm (Mỗi nhóm

kiểm tra HS) nội dung cơng việc mà nhóm làm kết đo Cho điểm tốt nhóm

 GV việc với lớp: Nhận xét kết đo đạc nhóm GV thơng

báo kết làm kết Chỉ cho HS thấy ý nghĩa cụ thể vận dụng kiến thức toán học vào đới sống hàng ngày Khen thưởng nhóm làm có kết tốt nhất, trật tự

V Củng cố:

 Cách đo chiều cao khoảng cách mặt đất

VI Dặn dò:

 Học thuộc : Các trường hợp tam giác đồng dạng  Bài tập nhà: 52, 53 / 87

 Chuẩn bị : tiết “Ôn tập”

(46)

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I/ Mục tiêu

- Kiến thức : Ôn tập hệ thống kiến thức học tính chất đoạn thẳng tỉ lệ, định lý Talet thuận đảo, hệ định lý Talet, tính chất đường phân giác, tính chất đồng dạng hai tam giác

- Kĩ : Vận dụng kiến thức học vào tốn vẽ hình, đo đạc, tính toán, chứng minh, ứng dụng thực tế

1/ Ổn định lớp 2/ Bài

Hoạt động : Ôn tập lý thuyết 1 Tính chất đoạn thẳng tỉ lệ

a/ Định nghĩa

AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ C'D') CD '

B ' A

AB hay ( ' D ' C

' B ' A CD AB

 



b/ Tính chất

 

' D ' C

' B ' A CD AB

CD C'D'

' B ' A AB ' D ' C

' B ' A CD AB

' D ' C

' D ' C ' B ' A CD

CD AB

' B ' A CD ' D ' C AB

   

  



2 Định lý Talet thuận đảo

ABC

 ; a // BC  AC

' CC AB

' BB

' CC

' AC ' BB ' AB

AC ' AC AB

' AB

  

(47)

4 Tính chất đường phân giác tam giác

AD phân giác trong, AE phân giác tam giác ABC

EC EB DC DB AC AB   

5 Tam giác đồng dạng a/ Định nghĩa

 

A'B'C'~ ABC            k CA ' A ' C BC ' C ' B AB ' B ' A Cˆ Cˆ ; Bˆ ' Bˆ ; Aˆ ' Aˆ

b/ Tính chất

k p

' p

 k2

S ' S



(p’, p chu vi tam giác A’B’C’ tam giác ABC S, S’ diện tích tam giác A’B’C’ tam giác ABC)

6 Liên hệ tam giác đồng dạng trường hợp tam giác ABC ~ ' C ' B ' A 

 :

 AC ' C ' A AB ' B ' A 

Bˆ'Bˆ

Â’ = Â; BˆBˆ

 CA ' A C BC C ' B AB ' B ' A     ABC ' C ' B '

A 

 :

A’B’ = AB; B’C’ = BC Bˆ'Bˆ(c-g-c)

Â’ = Â; BˆBˆvà

A’B’ = AB (g-c-g)

A’B’ = AB; B’C’ = BC A’C’ = AC (c-c-c)

7 Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông

ABC ~ ' C ' B ' A 

 :

a/ AC

' C ' A AB ' B ' A 

b/ Bˆ'Bˆ; CˆCˆ

c/ AC

' C ' A AB ' B ' A 

Hoạt động : Phần tập Bài 56 trang 92

a/

(48)

b/ cm 150

cm 450 CD AB

 

d/ AB = 5.CD CD AB

(49)

BC cạnh chung

 

HCB KBC (2 góc kề đáy tam giác cân ABC)

CKB BHC 

 (cạnh huyền – góc nhọn)

Do : CH = BK b/ Ta có : AB = AC (gt)

mà BK = CH (cmt)

AC CH AB KB  

 KH // BC (Theo định lý đảo định lý Talet )

c/ Vẽ AI BC Tam giác ABC cân A nên đường cao AI trung tuyến

2 BC IC 

Ta có : IAC~HBC (vì có góc vng Cˆlà góc chung)

b a HC a b HC a hay BC AC HC IC     

Ta có : AH = AC – HC = b - 2b a b b

a2 2

 

Do KH // BC (cmt)  AKH~ABC nên : a KH b b a b hay BC KH AC AH 2    2 b a ab b a b a b

KH  

   

Tam giác ADC có MO // DC nên :

) ( DC OM OC OA 

Tam giác BDC có NO // DC nên :

) ( DC ON OD OB 

Do AB // DC nên : OC(3) OA OD OB



Từ (1), (2) (3) DC ON DC OM

 

Vậy OM = ON

- Ta có

AE KE

(AE / / OM)

AE EB OM KO

EB KE OM ON

(EB / / ON) ON KO          

 mà OM = ON (cmt)

 AE = EB Hay E trung điểm AB

- Tương tự ta có DF = FC hay F trung điểm DC

(50)

Tam giác ABC vng A có Cˆ300nên nửa tam giác đều

Do CB = 2AB (1)

Do BD phân giác góc B nên : DC(2) DA BC BA



Từ (1) (2)

1 DC DA hay DC DA BA

BA

 



Về nhà học Chuẩn bị tiết tới làm kiểm tra

(51)

MỘT SỐ ĐỀ GỢI Ý KIỂM TRA CHƯƠNG III

Đề 1

1/ Hai tam giác có độ dài cạnh 3cm; 4cm; 6cm 12cm; 18cm; 9cm có đồng dạng khơng ? Giải thích

2/ Cho tam giác ABC tam giác DEF có Â = Dˆ; BˆEˆ; AB = 3cm; BC = 8cm; DE

= 6cm; DF = 7cm

a/ Chứng minh : ABC~DEF

b/ Tính độ dài cạnh AC, EF

3/ Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE kéo dài F Gọi S giao điểm BF AC

a/ Chứng minh : SCF~SAB

b/ Chứng minh : ESF~CSB

c/ Chứng minh : SC SE SA SC



Đề 2

1/ Tam giác ABC có Â = 520; Bˆ740có đồng dạng với tam giác DEF có Dˆ540;

52

Eˆ khơng ? Giải thích

2/ Cho tam giác ABC có AB = 48mm; BC = 36mm; CA = 64mm Trên AB lấy AD = 32mm AC lấy AE = 24mm

a/ Chứng minh : ADE~ACB

b/ Tính độ dài đoạn DE

3/ Cho tam giác ABC có AH đường cao, AD trung tuyến Từ D vẽ DEAB (E

AB

 ) DFAC (FAC)

a/ Chứng minh : AHC~DFCrồi suy AH DC = DF AC

b/ Chứng minh : AHB~DEBrồi suy AH DB = DE AB

c/ Chứng minh : AB AC DF DE

(52)

CH

ƯƠNG IV

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU

§1 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức : Từ mơ hình trực quan, GV giúp HS nắm trắc yếu tố hình hộp chữ nhật, biết xác định số đỉnh, số mặt, số cạnh hình hộp chữ nhật, từ làm quen với khái niệm điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, mặt phẳng không gian Bước đầu làm quen với khái niệm đường cao không gian

2 Kỹ : Rèn kĩ nhận biết hình hộp thực tế

3 Thái độ : Giáo dục cho HS tính thực tế khái niệm toán học II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- GV: Mơ hình hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương, số vật dụng hình hộp, bảng phụ, bảng phụ hình 69, 71a, thước thẳng

- HS: Thước có chia khoảng, chuẩn bị tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành

khái niệm hình hộp chữ nhật.

GV dựa mơ hình hình hộp chữ nhật hình vẽ 69 Sgk giới thiệu cho HS khái niệm hình hộp chữ nhật hình hộp lập phương

Hình hộp chữ nhật có đỉnh, mặt, cạnh?

Hãy lấy số VD hình hộp chữ nhật thực tế? GV treo bảng phụ hình 71a cho HS thảo luận ?

Xem hình vẽ tất mặt, định, cạnh GV ý gọi ghi hình

Hộp chữ nhật cho HS

8 đỉnh, mặt (là hình chữ nhật) 12 cạnh

HS lấy số VD thực tế

HS thảo luận nhóm trình bày chỗ

Các mặt là: ABCD, A’B’C’;

ABB’A’, DCD’C’,

ADD’A’; BCB’C’

Các đỉnh là: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’

Các cạnh là: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’,

1 Hình hộp chữ nhật

Cạnh

Mặt

Đỉnh

Hình hộp chữ nhật

Hình hộp lập phương

(53)

Tìm khái niệm mới.

Trên hình vẽ, liên hệ với khái niệm biết hình học phẳng, điểm A, B, … cạnh AB, AC, … gì?

Hoạt động 4: Củng cố Phối hộp câu hỏi 1, 2, Sgk/96 GV cho HS thảo luận nhóm u cầu đại diện lên trình bày

GV cho HS nhận xét làm

GV hướng dẫn HS ghép hình tập để có hình lập phương, ý cho HS hai mặt đáy

Các đỉnh A, B, C, … điểm

Các cạnh AB, AC, … đoạn thẳng

Các mặt ABCD, A’B’C’D’, … phần mặt phẳng

GV ý cho HS đường thẳng qua hai điểm A, B nằm hồn tồn mặt phẳng

GV giới thiệu chiều cao hình hộp chữ nhật mơ hình hình vẽ

HS thảo luận nhóm trình bày

HS nhận xét, bổ sung

A’ D’ C’

*Các đỉnh A,B, C, điểm *Các cạnh AB, BC, đoạn thẳng

*Các mặt ABCD, A’B’C’D’, … phần mặt phẳng

3 Bài tập

Bài Sgk/96

Các cạnh hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ là: AB=DC=MN=PQ

AD=BC=NP=MQ AM=BN=CP=DQ

Bài Sgk/96

a/ Có mặt CBB1C1 có CB

đường chéo O trung điểm nên đường chéo lại qua O Vậy O thuộc đoạn BC1

b/ K khơng thuộc BB1 K thuộc

DC mà BB1 DC khơng có điểm

chung nên K không thuộc BB1

Hoạt động 5: Dặn dò

- Về xem kĩ lý thuyết hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương, kiến thức đỉnh, cạnh, mặt, cạnh chung, đỉnh chung mặt

(54)

Ngày sọan :……/… /……… Ngày dạy :……/… /……… PPCT 56 Tuần :……

§ HÌNH HỘP CHỮ NHẬT (tt)

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức : Từ mơ hình trực quan, GV giúp HS nắm dấu hiệu hai đường thẳng song song, đường thẳng // vối mặt phẳng, hai mặt phẳng // Củng cố cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

2 Kỹ : Rèn luyện thêm thao tác so sánh, tương tự tư qua việc so sánh // hai đương thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng

Kĩ nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, bước đầu nhận biết hai mặt phẳng //

3 Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận vẽ hình khơng gian

II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- GV: Mơ hình, số vật dụng lớp học … để giới thiệu hai mặt phẳng //.

Bảng phụ vẽ hình KTBC

- HS: Xem lại kiến thức cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ

nhật (l5), bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra

cũ

GV treo bảng phụ (hình vẽ) a/ kể tên mặt hình hộp chữ nhật

b/ BB’ AA’ có nằm mp’ khơng? Có thể nói AA’//BB’ khơng? Vì sao? c/ AD BB’ có hay khơng có điểm chung?

Hai đường thẳng song song khơng gian GV sử dụng mơ hình số thẳng nhỏ để giới thiệu hai đường

thẳng //, cắt nhau, không cắt với mặt phẳng

B C A D B’ C’

A’ D’ HS trả lời chỗ: a/ Các mặt là: ABCD, A’B’C’D’, …

b/ BB’ AA’ nằm mặt phẳng,

AA’//BB’ AA’ BB’ hai cạnh đối hình chữ nhật ABB’A’

c/ AD BB’ khong có điểm chung

HS suy nghĩ trả lời dựa hình vẽ, mơ hình

1 Hai đường thẳng // không gian

b B C

A D a B’ C’

A’ D’ Trong không gian:

(55)

chéo

GV ý cho HS hai đường thẳng chéo AB DD’ thuộc hai mặt phẳng đối

Hoạt động 3: Đường thẳng // với mặt phẳng Quan sát hình vẽ

BC // B’C’ khơng? BC có chứa mp(A’B’C’D’) khơng? - Hãy tìm vài đường thẳng có quan hệ thế?GV giới thiệu khái niệm đường thẳng // với mặt phẳng - GV cho HS thảo luận nhóm ?.3 ý nêu trường hợp lập luận nêu rõ lí //

Hoạt động 4: Tìm kiến thức mới

GV giới thiệu dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng // mô hình

AB AD cắt A chúng chứa mặt phẳng ABCD

AB//A’B’; AD//A’D’ nghĩa AB AD quan hệ với mp A’B’C’D’? A’B’, A’D’ cắt A’ nằm mp

A’B’C’D’ ta nói mp ABCD // mpA’B’C’D’ Hãy tìm hình vẽ mp // với nhau? Hoạt động 5: Củng cố: GV treo bảng phụ ghi nội dung thảo luận cho HS thảo luận nhóm trình bày

BC //B’C’

BC⊄mp(A ' B ' C ' D')

HS tìm số đường thẳng có tính chất

HS thảo luận ?.3 trình bày bảng nhóm *AB//A’B’ AB mp(A’B’C’D’)

Vậy AB//mp(A’B’C’D’) *AD//A’D’ AD mp(ABCD)

Vậy AD //mp(ABCD)

HS làm tập miệng, trả lời theo câu hỏi GV Nội dung câu hỏi:

Cho ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật

a/ đường thẳng // với mp(DCC’D’)

b/ BC song song với mp’ nào? có hình vẽ C/ chứng minh BCD’A’ hình bình hành, từ có nhận xét mối quan hệ cạnh Dc’ mặt ABB’A’?

HS thảo luận trình bày bảng nhóm

VD: AB//DC DC//D’C’ nên AB//D’C’

- Hai đường thẳng cắt hai đường thẳng nằm mặt phẳng có điểm chung

2 Đường thẳng // với mặt phẳng A B

D C A’ B’

D’ C’ *Đường thẳng // với mặt phẳng BC// mp(A’B’C’D’)

⇔

BC //B ' C '

BC⊄mp(A ' B ' C ' D')

¿{

*Hai mặt phẳng // với nhau: mp(ABCD) // MP(A’B’C’D’) a//a’; b//b’

(56)

Dựa vào hình vẽ phần nêu:

(ở phần hoạt động trò) GV treo bảng nhóm vài nhóm cho nhận xét, GV sửa sai ý cách lập luận để suy hai đường thẳng, mặt phẳng, đường mặt // với

- Về học kĩ lí thuyết, xem kĩ cách lập luận để suy quan hệ song song - Hướng dẫn Sgk/100 Dt cần quét = Sxq + S1đáy; Sxq = S4 mặt bên

(57)

§ THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức : Dựa vào mô hình cụ thể giúp HS nắm khái niệm dấu hiệu nhận biết đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng // Nắm lại cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật học tiểu học

2 Kỹ : Rèn kĩ thực hành tính thể tích hình hộp chữ nhật, bước đầu nắm chắn phương pháp chứng minh đường thẳng với mp’, hai mp’ //

3 Thái độ : Giáo dục cho HS quy luật nhận thức từ trực quan  tư thừu tượng  kiểm tra, vận dụng thực tế

II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- GV: Bảng phụ ghi ?.1, ?.2, mơ hình hình hộp chữ nhật - HS: Bảng nhóm, đdht, chuẩn bị trước học

III TI N TRÌNH D Y H C :Ế Ạ Ọ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra

cũ

GV sử dụng mơ hình cho HS nêu cách chứng minh đường thẳng // với mặt phẳng chứng minh hai mặt phẳng //

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng

GV treo bảng phụ cho HS trả lời câu hỏi chỗ: GV hình thành dấu hiệu nhận biết đường

thẳng // với mặt phẳng -Tìm mơ hình nêu ví dụ đường thẳng

với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc?

GV sử dụng số mơ hình để minh hoạ Hoạt động 3:

Thể tích hình hộp chữ nhật

Ở tiểu học em học

1 HS trả lời chỗ cách chứng minh, số lại theo dõi phần trả lời quan sát mơ hình, để nhận xét GV hỏi câu hỏi tương tự

AA’ AD ………

AA’ AB ………

HS tìm mơ hình số ví dụ đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng Chẳng hạn: AA’ A’D’ AA’ A’B’ nên AA’ mp’(A’B’C’D’)

Các mặt phẳng AA’B’B, ADD’A’ mặt phẳng A’B’C’D’

HS: Nếu ba kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c ta có CT tính thể tích là: V =

1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng

a mp’(a’,b’) a a’;a b’ a’ cắt b’

Chú ý:

Nếu a mp’(a,b), a mp’(a’,b’) Thì mp’(a,b) mp’(a’,b’)

2 Thể tích hình hộp chữ nhật b

a

c Vhhcn = a.b.c

(58)

cách tính thể tích hình hộp chữ nhật Hãy nhắc lại cơng thức tìm hiểu sở có cơng thức đó?

GV dùng mơ hình để giúp HS hiểu rõ vấn đề Nếu hình hộp lập phương cơng thức tính thể tích nào?

Áp dụng: Tính thể tích hình hộp lập phương có diện tích tồn phần 96cm2 tìm thể

tích hình lập phương

Hãy quan sát hình vẽ chúng minh BF

mp’(EFGH)

a.b.c

Nếu hình hộp lập phương có cạnh a thể tích V= a3

Thảo luận nhóm, trình bày Vì hình hộp lập phương có diện tích mặt

 S1mặt = 96:6 = 16(cm2 )  Độ dài cạnh hình vng

là:

a = √16 = (cm) Vậy thể tích hình lập phương là:

V = a3= 43 = 64(cm2)

Vhhlp = a3 D C 3 Áp dụng: H G

A B E F

a/Chứng minh BF mp’(EFGH) Ta có:BF FE BF FG (tính BF mp’(EFGH)

b/mp’(EFGH) với mặt phẳng nào?

*Vì BF mp’(EFGH) mà BF (ABFE)

 mp’(ABFE) mp’(EFGH)

*Vì BF mp’(EFGH) mà BF mp’(BCGF)

 mp’(BCGF) mp’(EFGH)

- Về xem kĩ lí thuyết suy luận để có hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng vng góc với mặt phẳng

- HD: 11 a,b, c tỉ lệ với 3,4,5 nghĩa gì?(xem lại kiến thức lớp 7) Nếu a.b.c =480 ta tính nào? 12 (xem hình vẽ) AC2= ? (trong tam

giác ABC) AC2+CG2 =? (trong tam giác vuông ACG)

(59)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức : Giúp ôn tập, củng cố vững trắc khái niệm, dấu hiệu nhận biết đướng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng // với mặt phẳng, hai mặt phẳng //

2 Kĩ : Phân tích tốn liên quan đến hình hộp chữ nhật, kĩ lập luận, chứng minh quan hệ

3 Thái độ : Giáo dục cho HS tính thực tiễn tốn học thơng qua tập liên quan

II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- GV: Bảng phụ ghi nội dung KTBC, vẽ hình 91, 92, 90 Sgk/105 số lời giải

- HS: Ôn kiến thức, chuẩn bị tập, đdht III TI N TRÌNH D Y H C :Ế Ạ Ọ

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng Hoạt động 1:

Kiểm tra cũ kết hợp với luyện tập GV treo bảng phụ ghi 13 (xem phần ghi bảng) GV cho HS thảo luận nhanh trình bày chỗ

Hoạt động 2: Luyện tập Bài 14

Mỗi thùng nước lít?

Thể tích 120 thùng nước bao nhiêu? Gọi x chiều rộng bể ta có biểu thức (liên quan đến thể tích)

Kết luận?

Đổ thêm 60 thùng đầy

Vậy tổng thể tích

HS thảo luận nhanh nêu chỗ

20 lít

2400 lít = 2,4 m3

x 0,8 = 2,4

Chiều rộng bể 1,5m

(120+ 60) 20 = = 3600 (lít) =3,6m3

2.y.1,5 = 3,6

Chiều cao bể là:

Bài tập 1.

A B D C M N

Q P

Điền số thích hợp vào chỗ trống Dài 22 18 15 20

Rộng 14 11 13

Cao 8

S1đáy 380 90 165 260

V 1540 540 1320 2080

Bài 14 Sgk/104

a

Thể tích 120 thùng nước là: 120 20 = 2400 (lít) = 2,4(m3)

Gọi x(m) chiều rộng bể: Ta có: x 0,8 = 2,4

 x 1,6 = 2,4

 x = 1,5(m)

Vậy chiều rộng bể 1,5m b Thể tích bể là:

(120+60).20=3600(lít)=3,6(m3)

(60)

của bể bao nhiêu? Chiều cao biết chưa?

Gọi y chiều cao ta có biểu thức nào? Kết luận?

Bài 15

Thể tích 25 viên gạch?

Thể tích nước gạch sau bỏ gạch vào ?

Nếu gọi x chiều cao mực nước tính từ đáy sau bỏ gạch ta có biểu thức nào?

Vậy khoảng cách từ mặt nước đến miệng sau bỏ gạch vào bao nhiêu?

Bài 17

GV mơ tả hình dạng thùng xe cho HS trả lời chỗ câu hỏi theo Sgk 16

Bài 17 cho HS trả lời chỗ câu hỏi giải thích sao?

1,2m

25 dm3

221dm3

7.7.x = 221 x 4,51 dm – 4,51 = 2,49dm

HS trả lời chỗ dựa vào hình vẽ

HS trả lời chỗ Nhận xét, bổ sung có

 3y = 3,6  y = 1,2 (m)

Vậy chiều cao bể 1,2m

Bài 15 Sgk/105

Thể tích 25 viên gạch là: 25 (1.2.0,5) = 25 (dm3)

Thể tích nước gạch sau thả 25 viên gạch là:

7 +25 = 221 (dm3)

Gọi x mực nước cao từ đáy sau bỏ gạch vào ta có:

x = 221

 x 4,51(dm)

Vậy mực nước cách miệng khoảng 2,49dm

Bài 17 Sgk/105

D C A B H G

E F

a.Các đường thẳng //mp’(EFGH) *AB//mp(FEGH) AB//EF; EF

mp(EFGH),AB mp(EFGH) *Tương tự

CD, AD, BC//mp(EFGH) b AB//mp(EFGH) (cmt) AB//(DCGH) vì:

AD//DC, DC mp(DCGH),

AB mp(DCGH)

AD//BC, FG, EH Hoạt động 2: Dặn dò

- Về em kĩ lý thuyết dạng tập làm, xem lại cách chứng minh hai đường, đường với mặt, mặt với mặt //, vng góc

(61)

(62)

Ngày sọan :……/… /……… Ngày dạy :……/… /……… PPCT :…59 …Tuần :……

THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ

I/ MỤC TIÊU:

-Hình dung nhớ cơng thức tính thể tích hình lăng trụ -Biết vận dụng cơng thức vào việc tính tốn

-Củng cố lại khái niệm song song & vng góc đường , mặt, II/ CHUẨN BỊ:

-Gv: Mơ hình lăng trụ đứng, hình lập phương đơn vị -Hs: Thước dài, êke, bảng

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: HOẠT

ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

(63)

1)Viết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật 2)Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDEFGH so với thể tính hình lăng trụ đứng BCDEFGH 3)Ý nghĩa hình học tích 1/2ak -Từ nhận xét , ta rút điều cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng ?

-Mối quan hệ cơng thức tính V hình lăng trụ va cơng thức tính V hình hcn ? HĐ 2: Hs làm gv ghi bảng Tính S tam giác ABC ta phải tính cạnh ? Xử dụng định lý ?

CB = ? S =

.BC AC

HĐ 3: Củng cố

Vltđa =

h b a

- Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao

Vltđ = S.h

-Hai cơng thức tính thể tích hình lăng trụ cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Gọi hs lên bảng vẽ hình

Hs : Tính BC bảng

Định lý Pithagore

2 AC

AB BC 

2 122

  

BC

Suy diện tích đáy ? Từ áp dụng cơng thức

V = S.h

= 128 2 cm3

Gọi hs trình bày bảng

Hs: Tính V1 hình hộp

chữ nhật

Tính V2 hình lăng trụ đứng đáy tam giác

Tính tổng : V = V1 + V2

b 5/2

h 4

h1 10

S 12

V 40 60 12 50

THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

I/ CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH: VLtđ = S.h

S: diện tích đáy h: chiều cao II/ VÍ DỤ:

Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác ABC vuông C; AB=12cm; AC=4cm; AA’=8cm; Tính thể tích hình lăng trụ đứng

Giải

Áp dụng Đl Pithagore vào tam giác vng ABC

Ta có:

2 2 AB AC

BC  

cm 128 16 144

122

     

SABC =

AC BC

= 28 2.4 16 2( )

1 cm3



(64)

Bài tập nhà:

Làm 28/114 sgk; 30/114 sgk Hướng dẫn

28/ Đáy hình ? Chiều cao ? => thể tích V ? 30/ Câu a, b tương tự 28

Câu c phân chia thành hình ? Tính V = V1 + V2

(65)

PPCT :…64 …Tuần :……

LUYỆN TẬP

THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ I/ MỤC TIÊU:

-Giúp hs cố vững kiến thức liên quan đến hình lăng trụ đứng hình hộp chữ nhật

-Rèn kỹ tính tốn có liên quan đến thể tích hình lăng trụ đứng -Giáo dục hs tính thực tế nội dung toán

II/ CHUẨN BỊ:

-Gv: Vẽ bảng phụ hình 112; 114; 115 bảng kết 31/115 sgk -Hs: Thướ`c dài ; êke ; bảng

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1)Phát biểu viết cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng

2)Ap dụng : Tính thể tích hình hộ chữ nhật thể tích thỏi sôcôla đáy tam giác thường vẽ sẵn bảng phu

BÀI TẬP

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HĐ CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

HĐ1: Bái 34 sgk

Gv: Đưa bảng phụ hình 114 a, b

HĐ2: Bài 35 sgk

Gv: Đưa bảng phụ hình lăng trụ đứng đáy tam giác

Tính thể tích hìng lăng trụ Ta phải phân tích thành hình ?

HĐ3: Bài 31 sgk

Gv: Treo bảng phụ gọi hs điền vào trống cho thích hợp

Hs: Tình V bảng

Gọi hs lên bảng trình bày

Hs: Làm tập theo nhóm

-2 hình lăng trụ đứng đáy tam giác

*Hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’

*Hình lăng trụ đứng ADCA’D’C’

Cách1: SABC =

BH AC

=>V1 = 12 cm2

SABC =

DK AC

=>V2 = 16 cm2

Bài 34

a)Sđáy = 28 cm2 h = cm

V = S.h = 28.8 = 224 cm3

b)SABC = 12 cm2 h = cm

V = S.h = 12.9 = 108 cm3

Bài35

Diện tích đáy:

(66)

HĐ4: Bài 32 sgk

Gv: Gọi hs giỏi lên bảng vẽ hình

Qua tập giáo dục cho hs tính thực tế thường gặp đời sống, mối tương quan toánvà vật lý

V = V1 + V2 = 280 cm3

Cách2:

V = SABCD h

= ) (SABCSADC h

Đại diện nhóm lên trình bày bảng Cách gọn Yêu cầu hs vẽ thêm nét khuất Xác định đáy, chiều cao hình lăng trụ

-Tính thể tích lưỡi rùa

V = S.h = 28.10 = 280 (cm3)

Bài 31

LT1 LT2 LT3 h lăng

trụ đáy 

5 0.003

h  đáy

4

5

14 5

Cạnh tương ứng với h  đáy (c.đáy)

3

Sđáy 15

V lăng trụ đứng

30 49 0.045

Bài 32

Sđáy = (4.10):2 = 20 cm2

V = 20 = 160 cm3

Khối lượng lưỡi rìu:

M = V.D = 0,160 7,874 = 1,26 (kg)

Bài tập nhà: Làm 33 sgk

(67)

HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU

I MỤC TIÊU :

- Kiến thức : Học sinh nắm khái niệm hình chóp, hình chóp Biết gọi tên hình chóp theo đa giác đáy

- Kỹ : Nhận dạng nhanh hình chóp hình chóp cụt - Bước đầu biết vẽ, cắt dán hình chóp cụt theo bước

- Giáo dục : Học sinh có ý thức quan sát hình II ĐỒ DÙNG DẠY HỌC :

Giáo viên : Mơ hình hình chóp, hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác dao (kéo) để cắt hình chóp  hình chóp cụt + thước compa

Học sinh : Giấy mày cứng để cắt dán hình, giấy màu thước kéo, SGK. III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

A Ổn định : điểm danh

B Kiểm tra cũ : Thể tích hình lăng trụ đứng.

Viết cơng thức thể tích hình lăng trụ đứng C Bài :

Hoạt động học

sinh Ghi bảng

Giới thiệu số cơng trình có dạng hình chóp  dẫn vào

Hoạt động : - Giáo viên cho học sinh xem giới thiệu mô hình hình chóp chuẩn bị sẵn Hình chóp có mặt đáy đa giác mặt tam giác có chung đỉnh Đỉnh chung đỉnh hình chóp

- u cầu học sinh nhìn vào hình 116 / 116 SGK cụ

- Theo yêu cầu GV cụ thể đường cao, mặt bên, mặt đáy hình chóp

1) Hình chóp :

 Hình chóp có mặt đáy

đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh Đỉnh chung gọi đỉnh hình chóp

 Đường thẳng qua đỉnh

vng góc với mặt phẳng đáy gọi đường cao hình chóp

 Hình chóp S.ABCD có đỉnh

(68)

Hoạt động học

sinh Ghi bảng

thể đường cao, mặt bên, mặt đáy hình chóp

- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình chóp

- Học sinh vẽ ý đường không liền nét

Hướng dẫn HS vẽ hình chóp tứ giác

Yêu cầu học sinh nhìn vào hình 117/117 SGK cụ thể đường cao mặt bên, mặt đáy hình chóp

- Theo yêu cầu GV cụ thể đường cao, mặt bên, mặt đáy hình chóp

- Nhận điểm khác hình chóp hình chóp tam giác cân

2) Hình chóp :

Hình chóp hình hcóp có mặt đáy đa giác mặt bên tam giác cân có chung đỉnh

Hoạt động : - Cho HS ghi nhận phần ý SGK - Đưa mơ hình chóp dùng kéo cắt ngang  hình chóp cụt

đều

- Nhận xét mặt bên hình chóp cụt ?

- Nhận xét mặt bên hình chóp cụt hình thang cân

3) Hình chóp cụt :

Cắt hình chóp mặt hẳng song song với đáy Phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp gọi hình chóp cụt

IV- CỦNG CỐ :

Thế hình chóp đều, hình chóp cụt Bài tập 36 37 trang upload.123doc.net 119

V- DẶN VỀ NHÀ :

- Làm 38, 39 trang 119

Mặt đáy

Trung đoạn Mặt bên

Đường cao

Đỉnh

Cạnh bên

S

A C

B I

D H

P

A Q R

M N

E

B C

(69)

(70)

Tiết 66 :

DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU I MỤC TIÊU :

- Nắm cách tính diện tích xung quanh hình chóp - Biết áp dụng cơng thức tính tốn hình cụ thể - Củng cố khái niệm hình học tiết trước - Hoàn thiện dần kĩ cắt gấp hình biết

- Quan sát hình theo nhiều góc nhìn khác II ĐỒ DÙNG DẠY VÀ HỌC :

Giáo viên : Thước, mơ hình hình chóp đều.

Học sinh : Mỗi tổ chuẩn bị mơ hình chóp đều. III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO

VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA

HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động : - Vẽ cắt gấp hình 123

- Quan sát hình gấp điền số thích hợp vào chỗ trống

- Giáo viên gọi học sinh tính

Học sinh điền vào : a) Số mặt

trong hình chóp tứ giác

b) Diện tích mặt tam giác

c) Diện tích đáy hình chóp

d) Tổng diện tích tất mặt bên hình chóp

Học sinh rút kết luận

1) Công thức tính diện tích xung quanh:

 Diện tích xung quanh hình

chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn

Sxq = p d

(p nửa chu vi đáy

d trung đoạn hình chóp đều) Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy

Đáy hình vng

6

4 4

(71)

VIÊN Hoạt động : Làm ví dụ - GV hướng dẫn học sinh vẽ hình - Chu vi hình vng ?

- Học sinh vẽ hình vào tập

- Học sinh tính chu vi đáy

- Một số học sinh tính Sxq

- Một số học sinh tính Stp

2) Ví dụ :

Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp tứ giác sau:

Sxq = p d

=

20 20 = 800 (cm2)

Stp = Sxq + Sđ

= 800 + 202

= 1200 (cm2)

Hoạt động : Ví dụ

- GV hướng dẫn học sinh vẽ hình - GV hỏi : cách tính trung đoạn d

- Học sinh tính trung đoạn d

- Hai học sinh lên bảng

Ví dụ :

Chiều cao mặt bên hình chóp

d = 172  82  225 = 15 (cm) Sxq =

1

16 15 = 480 (cm2)

Stp = Sxq + Sđ

= 480 + 162

= 480 + 256 = 736 (cm2)

IV- CỦNG CỐ :

- Cơng thức tính Sxq, Stp hình chóp

- Bài 40 trang 121 V- DẶN VỀ NHÀ :

- Học thuộc cơng thức Sxq hình chóp

- Làm 42 / 121 SGK H

D C

A 16cm B

S