18 tich phan giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: TÍCH PHÂN Giới thiệu chung chủ đề: Hình thành khái niệm tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: + Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Newton- Leibnitz + Biết tính chất tích phân - Biết phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần) - Kĩ năng: + Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư hợp tác hoạt động nhóm + Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy cô + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao dung a - Sử dụng định nghĩa - Sử dụng định Phát biểu định Biết tích phân từ nghĩa tích phân, ký để tính tích nghĩa để tính f x   ( ) hiệu dấu tích phân, cận phân số hàm tích phân b đến hàm số trên, cận dưới, biểu số đơn giản số hàm F ( b ) − F ( a ) thức dấu tích -Nhấn mạnh : số khác b b hiệu số: phân b F ( x) ∫a f ( x)dx =∫a f (t )dt f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) ∫a Định nguyên hàm hàm nghĩa Tích phân phụ f x a ; b tích ( ) [ ] f phân thuộc vào đoạn a ; b -Biết được: a cận mà không f ( x ) dx = 0; phụ thuộc vào biến ∫a x t số hay b a f ( x ) dx = − f ( x ) dx ∫ ∫ a b k Tính Phát biểu Biết đưa số chất tính chấ t tích phân khỏi dấu tích phân, biết Sử dụng tính chất để Sử dụng tính tích phân chất để tính tính tách tích phân tổng thành tổng tích phân có cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân việc thêm cận Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần tích phân số hàm số đơn tích phân giản số hàm số khác Phát biểu ( viết Tính tích phân Tính tích được) cơng thức tính hàm số phân tích phân phương rõ phương hàm số chưa pháp đổi biến số pháp rõ phương lấy tích phân pháp phần II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Học sinh tính biết cần thiết phải học nghiên cứu tích phân - Học sinh xác định tính tốn tích phân mức độ đơn giản Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: H Nêu cơng thức tính diện tích hình vng, hình chữ nhật,… học Phương pháp tính tích phân Hình H Có thể phân chia hình cho thành hình tam giác, hình thang, hình vng,… khơng ? H Từ ta tính diện tích hình khơng ? • Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm để trình bày, đại diện nhóm lên bảng báo cáo kết thao luận • Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào • Chuyển giao: ∫ (2 x + 1) dx H Cho tích phân I = a) Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b) Đặt Biến đổi (2x + 1)2dx thành Học sinh thấy cần thiết phải nghiên cứu tích phân liên hệ số ứng dụng tích phân thực tế Học sinh nhớ lại định nghĩa vi phân hàm số nguyên hàm phương pháp đổi biến số, phương pháp phần u (1) c) Tính: ∫ u (0) a) Hãy tính g (u ) du so sánh với kết câu a ∫ ( x + 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần ∫ ( x + 1)e x dx b) Từ đó, tính: • Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm để trình bày, đại diện nhóm lên bảng báo cáo kết thảo luận • Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh hiểu nắm hình thang cong diện tích - Học sinh hiểu nắm định nghĩa tính chất tích phân - Học sinh hiểu nắm cách tính tích phân phương pháp đổi biến số - Học sinh hiểu nắm cách tính nguyên hàm phương pháp tính tích phân phần Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + Học sinh đưa 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t hình thang cong (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) diện tích Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] Định nghĩa: Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm Cho hàm số f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) y = f ( x) GV giới thiệu với HS nội dung định nghĩa sau : liên tục, “Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn không đổi dấu đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi [a;b] Hình hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” phẳng giới hạn GV giới thiệu cho HS vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện đồ thị hàm số tích hình thang cong y = f ( x) • Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm để trình bày, đại diện nhóm lên bảng báo , trục cáo kết thao luận hồnh hai Thảo luận nhóm để: đường thẳng x=a, + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) x=b gọi + Tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] hình thang cong + Chứng minh S(t) ngun hàm Diện tích hình f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) phẳng gọi diện tích hình • Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét làm bạn thang cong • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào • Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp • Chuyển giao: Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn hai nguyên hàm hàm sồ Chứng Học sinh đưa định nghĩa tích phân minh • Thực hiện: Thảo luận cặp đơi TL: Vì , Nên yếu tố tích phân • Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, vấn đáp chốt lại kiến thức Hộp kiến thức Định nghĩa tích phân - Giới thiệu nội dung định nghĩa sau: Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) - F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), b ∫ f ( x) dx ký hiệu: a b Ta cịn kí hiệu: F ( x ) a = F (b ) − F ( a ) b ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a ) Vậy: a Chú ý: Trong trường hợp , ta qui ước : a ∫ b f ( x) dx = 0; a a f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx ∫ a b * Nhận xét: b ∫ f ( x) dx b ∫ f (t ) dt a) Tích phân hàm số từ a đến b ký hiệu hay a Tích phân phụ thuộc vào hàm , cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số hay b) ý nghĩa hình học tích phân: a b ∫ f ( x) dx Nếu hàm số liên tục không âm đoạn [a; b] a diện tích S hình thang giới hạn đồ thị trục Ox hai đường thẳng (H 47 a, trang 102) b ∫ f ( x) dx Vậy : S = a • Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm thảo luận tập H Cho tích phân I = ∫ (2 x + 1) dx a) Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b) Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) ∫ g (u ) du c) Tính: so sánh với kết câu a Thực hiện: Các nhóm thảo luận tìm lời giải Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải Các nhóm lại nhận xét, bổ sung • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học u (0) • • Học sinh đưa cơng thức tổng qt cách tìm tích phân phương pháp đổi biến số sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đỗi biến số * Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b a ≤ ϕ(t) ≤ b với t thuộc [α; β] Khi đó: β b ∫ f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt ' α a Ví dụ Tính Giải Đặt Ta có Khi , Do * Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] b ∫ f ( x) dx Để tính a ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b) b ∫ f ( x) dx a = ∫ g (u ) du u (a) Ví dụ Tính Đặt Ta có Khi , Vậy • Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp • Chuyển giao: a) Hãy tính ∫ ( x + 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần ∫ ( x + 1)e x dx b) Từ đó, tính: • Thực hiện: Thảo luận cặp đôi Câu trả lời mong đợi: x x x ( x + 1)e dx = ( x + 1)e − ∫ e dx = xe x + C + ∫ ∫ ( x + 1)e x dx = xe x = e + • Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, chốt lại kiến thức II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp phần Phương pháp tính tich phân phần * Định lí: Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn b b a a ' b ' ∫ u ( x)v ( x) dx = (u ( x)v( x)) a − ∫ u ( x)v( x) dx Học sinh đưa cơng thức tổng qt cách tìm ngun hàm phương pháp tính tích phân phần b b b ∫ u dv = uv a − ∫ v du hay a a π I = ∫ x.cos xdx Ví dụ Tính Đặt , ta có Do I = ( x.sin x ) π π − ∫ sin xdx = π π π + cos x 02 = − 2 J = ∫ x e− x dx Ví dụ Tính dv = e − x dx v = −e − x Đặt , ta có Do J = ( − x 2e− x ) + ∫ xe− x dx = −e−1 + ∫ xe − x dx Đặt u1 = x 1 0 dv1 = e − x dx , ta có du1 = dx ⇒ ∫ xe − x dx = ( − xe− x ) + ∫ e − x dx = −e −1 − e − x = − 2e −1 1 1 0 0 Vậy J = ∫ x e − x dx = − 5e −1 Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh • Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Bài 1: Tính tích phân sau: ∫1 ( − x ) dx − π 2 π  ∫0 sin  − x ÷dx a) b) Bài Tính tích phân sau: ∫ − x dx π b) ∫ sin xdx Hướng dẫn ln ∫ e x +1 e x +1 1 − x, x ≤ 1− x =   x − 1, x > Hướng dẫn a) c) ∫ x ( x + 1) dx ( − cos x ) sin2x = dx c) Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: Dự kiến sản phẩm Học sinh giải được, tập giáo viên đưa ∫1 ( − x ) − a) dx = 5 ∫ ( − x ) dx = − ( − x ) − 2 −  3  3 9 = − 1 − ÷ +  + ÷ = −     10 10 ( ) 3 −1 = 10 π π π  π 2 ∫0 sin  − x ÷dx = cos  − x ÷0 π π = cos − cos = 4 b) 2 1  1 dx = ∫1 x ( x + 1) ∫1  x − x + ÷dx = ln x − ln( x + 1) 12 = ln − ln − ln + ln = ln 2 2 c) • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải • Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Bài tập Tính: x x2 e ( 1+ x) dx ∫0 − x dx ∫0 ∫0 + xe x dx 1+ x) ( a) I = b) J = c) K = • Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên Bài giải hoàn quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp thiện học sinh em có thắc mắc • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải • Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Bài tập Tính: π ∫ ( x + 1) sin xdx e ∫x ln xdx ∫( x − x − 1) e − x dx a) I = b) J = c) K = • Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Hoạt động 4; Vận dụng, tìm tịi mở rộng Mục tiêu hoạt động: Học sinh giải được, tập giáo viên đưa • • • • • Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số mở rộng cụ thể tìm cách giải tốn thực tế Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực giải tập Tính: a) b) Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Bài giải hồn Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em thiện học sinh có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên hỏi b ∫ P( x)  sinx, cos x, e a x dx  sinx; cosx; e x  H Đối với dạng với P(x) đa thức , biểu thức theo hàm số lượng giác hay hàm số mũ, ta cần đặt ? b ∫e b mx a b b cos nxdx; ∫ e sinnxdx; ∫ e cos(ln x) dx; ∫ e mx sin(ln x)dx; mx a mx a a H Đối với dạng ta cần đặt ? • Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy nhóm có lời giải tốt gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Các HS Câu trả lời hoàn khác quan sát, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến thiện học sinh • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức Hộp kiến thức b ∫ P( x)  sinx, cos x, e Dạng 1: a x dx với P(x) đa thức ,  sinx, cosx, e x  biểu thức theo hàm số lượng giác hay hàm số mũ b ∫e Dạng 2: a mx b b b a a a Đặt u = P ( x) cos nxdx; ∫ emx sinnxdx; ∫ e mx cos(ln x )dx; ∫ emx sin(ln x )dx; …… Thường dùng tích phân phần lần, tích phân lần thứ đưa tích phân ban đầu IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Mức độ thông hiểu Mức độ vận dụng: Bài tập tích phân hạn chế máy tính cầm tay 1 ∫−1 x − dx = a ln b Bài :Cho ( a , b số nguyên) Tính a + b 37 17 9 A B C D Đáp án khác ∫ Bài : Cho −2 A x −1 dx = a − ln b x ( a , b số nguyên ) Tính a.b B C ∫ f ( x)dx = Bài :Cho A án khác D - ∫ f (2 x − 1)dx Tính B C 15 D Đáp m ∫ (2 x − 3)dx = Bài : Tìm m > cho 17 A ∫ (ax Bài : Cho 37 A án khác B − 2ax + 2)dx = Bài :Cho Tìm a ? B ∫ x f ( x f ( x)dx = a Tính I = A.1 án khác ∫ Bài : Cho 1 dx = f ( x) ∫ Tính −3 A án khác + 1)dx theo 17 D Đáp C 17 D Đáp f ( x) − dx f ( x) C 12 D Đáp π ∫ f ( x)dx = a D a B.3 π Bài :Cho a−2 A án khác C B C 18 ∫ 27 Tính cos x f ( x) − ∫0 cos2 x dx B a −5 theo a C a D Đáp ∫ f ( x) = x x − Bài 10 : Cho 20 A án khác f ( x )dx = a , ∫ f ( x)dx = b B Tính a.b 30 C 30 D Đáp Bài 11: Cho hàm số f ( x) F ( x) có nguyên hàm ∫ F ( x)dx = đoạn [1;2] , F(2) = Tính ∫ ( x − 1) f ( x)dx 37 A án khác B C −1 −2 −1 17 f ( x) = x − , ∫ f ( x )dx = a , ∫ f ( x)dx = b , ∫ f ( x )dx = c Bài 12 : Cho 37 A án khác B ∫ sin x f (cos x + 1)dx ∫ f ( x)dx = a Tính theo B Bài 14 :Cho hàm số C a.b.c D Đáp π 2 Bài 13 :Cho 37 A án khác Tính 17 D Đáp a C 17 D Đáp f ( x) có đạo hàm đoạn [0;2] , đồng biến đoạn , f(0)=1, f(2) = f ( x ) + f / ( x) ∫0 f ( x) dx Tính tích phân I = ln + ln − ln A B C D Đáp án khác ∫ ∫ f ( x)dx = a Bài 15 :Cho 37 A án khác Tính I = f ( x2 + B x2 + ) xdx theo a C 17 D Đáp Bài 16 : Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm F ( x) ∫ F ( x)dx = đoạn [0;2] , F(2) = Tính ∫ xf ( x)dx 37 A án khác B ∫x Bài 17 :Cho 37 A án khác C = a ln + b ln − 5x + Tính B ln ∫ Bài 18 : Cho 37 A án khác B π C Tính 17 D Đáp a+b C 17 D Đáp cos x dx = a ln + b ln ∫ π sin x + Bài 19 : Cho 37 A án khác D Đáp a+b e2 x dx = + ln a − ln b ex + 17 Tính B a.b C 17 D Đáp ∫ ( x + 1)e dx = a + b.e x Bài 20 :Cho A án khác Tính B a.b C D Đáp ... quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải • Chuyển giao: Giáo viên u cầu học sinh... quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải • Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học... quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chuyển giao: Giáo viên hỏi b ∫ P( x)