đề thi toán cao cấp b1

bài tập trắc nghiệm và tự luận

Trường Đại học Nông Lâm TP. HCM Kiểm tra giữa kỳ môn Toán cao cấp B1 Khoa Khoa học Đề ôn tập số 2 Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc Nghiệm (6,0 điểm) Câu 1. Giới hạn lim x→0 − 1 − √ cos 2x sin 2 x bằng A. 2 B. 1 2 C. 1 D. 1 4 Câu 2. Giới hạn lim x→0 ln(cos x) x 2 bằng A. 2 B. 1 2 C. −2 D. − 1 2 Câu 3. Giới hạn lim x→2 (cos x) cot 2 x bằng A. 1 B. e C. 1 √ e D. +∞ Câu 4. Tập xác định của hàm số y = arccos  ln x e  4 arctan x − π là A. [1; e 2 ] B. [1; e] C. (1; e 2 ] D. (e; e 2 ] Câu 5. Giá trị của a để hàm số f(x) =    e 2x − 2x − 1 sin 2 x , x = 0 3a − 1, x = 0 là A. 2 B. −1 C. −2 D. 1 Câu 6. Đạo hàm cấp 20 của hàm số y = 2x cos 2 x là A. x cos 2x + 20 cos 2x B. x cos 2x − 20 sin 2x C. x cos 2x − 20 cos 2x D. x cos 2x + 20 sin 2x Câu 7. Vi phân của hàm số y = arctan  ln x 3  là A. 3dx x(9 + ln 2 x) B. 3dx 9 + ln 2 x C. −3dx x(9 + ln 2 x) D. dx x(9 + ln 2 x) Câu 8. Áp dụng công thức vi phân tính gần đúng 3 √ 1, 02 cho biết cách làm nào đúng? A. 1 + 1 3 .0, 02 B. 1 − 1 3 .0, 02 C. 1 + 2 3 .0, 02 D. 1 − 2 3 .0, 02 Câu 9. Tích phân  dx √ 1 − x 2 . arccos 2 x bằng A. − 1 arccos x + C B. √ 1 − x 2 arccos x + C C. √ 1 − arccos 2 x + C D. 1 arccos x + C 1 Câu 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 2 = 4x, x− y− 1 = 0 = e và y = 0 bằng A. 1 B. 1 2 C. 2 5 D. 2 3 Câu 11. Tích phân suy rộng nào sau đây hội tụ? A.  0 −∞ e x + 1 e x dx B.  +∞ 0 e x dx C.  1 0 dx (x 2 + 1) arctan 2 x D.  +∞ 0 dx √ 2x + 4 Câu 12. Tổng 1 3 + 1 8 + 1 15 + 1 24 + . bằng A. 3 2 B. 3 4 C. 13 10 D. 13 20 Câu 13. Chuỗi nào sau đây hội tụ? A. ∞  n=1 e n .n! n n B. ∞  n=1 (−1) n  n n − 1  n C. ∞  n=1 (−1) n 2n √ n 2 + 1 D. ∞  n=1 sin (2n−1)π 2 e n + 1 Câu 14. Chuỗi nào sau đây phân kỳ? A. ∞  n=1 n 3 √ 2 n B. 1 1.3 + 1 2.4 + 1 3.5 + . C. ∞  n=1 n √ 3 + 1 n √ n − 1 D. ∞  n=1 ( √ n + √ n − 1) Câu 15. Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∞  n=1 (n!) 2 (2n)! (2x) n là A. 1 2 B. 1 4 C. 4 D. 2 Phần II. Tự Luận (4,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng được giới hạn bởi (C): (x− 1) 2 + (y − 2) 2 = 1 xung quanh trục Ox. Câu 2 (2,0 điểm) Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi ∞  n=1  n + 1 3n − 1  n (1 − x) 3n . 2 . Lâm TP. HCM Kiểm tra giữa kỳ môn Toán cao cấp B1 Khoa Khoa học Đề ôn tập số 2 Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc Nghiệm (6,0 điểm). − 1 sin 2 x , x = 0 3a − 1, x = 0 là A. 2 B. −1 C. −2 D. 1 Câu 6. Đạo hàm cấp 20 của hàm số y = 2x cos 2 x là A. x cos 2x + 20 cos 2x B. x cos 2x − 20