tai lieu on thi 2012

Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC)... Tính thể tích[r]

(1)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 MƠN: Tốn , Đề số 1

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x x= ( −3)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tiếp tuyến với (C) gốc tọa độ O cắt (C) A (A O); tìm tọa độ điểm A ≡ Câu II (3,0 điểm):

a) Giải phương trình :

2

log x+3log x+log x=2

b) Tính

1 x

I =

∫

e dx

c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số s inx ; x

[ ]

y = ∈

π

Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác biết cạnh bên có độ dài a tạo với mặt đáy góc 60 0

B/ PHẦN RIÊNG ( điểm): I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A

(

) (

)

2) Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm (S) mp (ABC)

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z= +x (x R)i ∈ Tính z i− theo x; từ xác định tất điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho số phức z, biết z i− ≤5

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A

(

) (

)

b) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Từ tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức 1

i z

i − =

+ Tính giá trị 2011

(2)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y =

1 − + x x

(C)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) có hệ số góc -2

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục tung, trục hoành Câu II (3,0 điểm):

1/ Giải phương trình : log x + log x = log2 2/ Tính tích phân :

3

1

ln ln

e

x

J dx

x + =

∫

3/ Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = cos 2x+4sinx đoạn 0;

π

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD B/ PHẦN RIÊNG ( điểm):

I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = đường thẳng (d):

2

x− = y− = z−6

a/ Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P)

b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P)

c/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) biết (Δ) qua điểm A, cắt (d) B cắt (P) C cho uuurAC+2uuur rAB=0

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn (1 )+i z+ −(4 ) 4i = − i.Tìm phần thực phần ảo số phức z

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình: (d):

2

1 x− = y+ = z−

(P): 2x + y + z – =

a/ Chứng tỏ (d) cắt (P) không vng góc với (P) Tìm giao điểm (d) (P) b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d1) nằm mặt phẳng (P), cắt (d) vuông góc với (d)

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=

(

x

)

x

(3)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 MÔN: Toán , Đề số 3

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số : y= 2

4

x x − (C)

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b/ Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị tham số m để phương trình :

0

4 + + =

−x x m có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3,0 điểm):

a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x)

3

− − + − =

x

x đoạn

[ ]

b/ Tính :

ln 2

I

9

x x e dx e =

−

∫

c/ Giải phương trình : log4x+log4(x−2)=2−log42

Câu III (1,0 điểm): Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón tích khối nón tạo nên hình nón ?

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I

(

)

( )

x

y

z

1/ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng

( )

2/ Viết phương trình mặt phẳng

( )

CâuVa (1,0 điểm): Tìm mơ đun số phức sau : Z

(

)(

)

2 3

3 ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ + − − +

= i i i

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

(

)

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

− =

+ =

t z

t y

t x

3

2

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) qua điểm A 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)

(4)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 MÔN: Toán , Đề số 4

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 - (C)

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có nghiệm: x3 + 3x2 - logm =

Câu II (3,0 điểm):

1/ Giải phương trình : Giải phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 2/ Tính tích phân :

0 cos

4 3sin

x

dx x

π ⎛ −π ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

= −

∫

I

3/ Tìm giá trị lớn trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = f(x) = x2 - lnx đoạn [1 ; e]

Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD B/ PHẦN RIÊNG ( điểm):

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình: x2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 =

a/ Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu

b/ Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tìm toạ độ tiếp điểm

CâuVa (1,0 điểm): Tìm nghiệm phức phương trình sau: (2 - 3i).z - +5i = - 4i II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình: (d) điểm M( -1; ; 3)

2

3 (

)

4 2

x

t

y

t t

Z

t

= − −

⎧

⎪ = +

∈

⎨

⎪ = +

⎩

R

a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) qua M

b/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm

(5)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số

2

5

+ + =

x x

y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = - 4x Câu II (3,0 điểm):

1 Giải phương trình:

8

log

5

log

3

0

1

4

1

x

+

x

+

=

Tính tích phân I =

∫

x

dx

1 sin cos

π

Tìm GTLN GTNN hàm số

x x x

f( )= ln2 đoạn 1;e3 ⎡⎣ ⎤⎦

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình: t R

t z

t y

t x

∈ ⎪

⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ − =

− = =

;

2

1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A qua O

Lập phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d

CâuVa (1,0 điểm): Tìm mođun số phức với z

i i z

3

2 36

+ +

=

Câu IVb (2,0 điể): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) d :

2

1

+ = −

− = y z x

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp(α):2x−y−2z+1=0 Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình x2 +x+1=0 tập số phức Hãy xác định

2

1

x x

(6)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số

y

= − +

x

3x

−

1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

(d) : y x 2009

= −

Câu II (3,0 điểm):

1 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x( ) sin 2= x, biết F⎛ ⎞ =⎜ ⎟π

⎝ ⎠ Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – có điểm cực trị

3 Giải bất phương trình:

3

+

9.3

−

10 0

<

) Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân B, AC = 2a, , góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

( SA⊥ ABC B/ PHẦN RIÊNG ( điểm):

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1)

Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mp(P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn

( )

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

1

3

1= + = −

−

− y z

x

mặt phẳng có phương trình: 2x

( )α + −y 2z 0+ =

Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến

( )

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình : 2.3

6 12

x y

x y

⎧ − =2 ⎪

⎨

(7)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

Tìm giá trị tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có nghiệm lớn Câu II (3,0 điểm):

1 Giải phương trình: 3

2

log (25x+ − = +1) log (5x+ +1)

Tính tích phân

8

2

dx J=

x x +1

∫

Cho hàm số y = x3− 3x2 + (1)

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M(3;1), N, P cho hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) N P vuông góc với

Câu III (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông B, cạnh AB=a, BC=a Quay tam giác ABC quanh trục AB góc 3600 tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón

B/ PHẦN RIÊNG ( điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm):

1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A( 4; 2;4)− − , vng góc cắt

đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

= − + ⎧

⎪ = − ⎨

⎪ = − + ⎩

Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + = ( Q) : 5x – 4y + 3z – = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua M ( ; ; ) vng góc hai mặt phẳng (P) (Q)

CâuVa (1,0 điểm): Giải phương trình: x3+x2+ =x 0 tập số phức II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + =

1 Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P)

(8)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y =

1

−

x

x có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm):

1 Giải phương trình: log2 x= +1 log 2x

2 Tính I =

2

cos

π

∫

x dx

Cho hàm số y = Tính y’(1)

log (x +1)

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a

vng góc với đáy, góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp B/ PHẦN RIÊNG ( điểm):

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) C(0; 0; 2)

Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(8; 5; -1) vng góc với mặt phẳng (ABC); từ suy toạ độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (ABC)

CâuVa (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2,0 điểm) :

1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) đường thẳng (d):

2 1

1

x− y− z−

= = Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) cho MA MB MCuuur uuur uuuur− − đạt giá trị nhỏ

2 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - = đườngthẳng

( )

2

1 : ; :

1

x t

1

x y z

y t

z t = ⎧

− ⎪

Δ ⎨ = − Δ = =

− −

⎪ = ⎩

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết (P) song song với đường thẳng

( ) ( )

(9)

ĐỀ TỰ ÔN SỐ

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm)

1/ Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số:

1

+ =

−

x y

x

2/ Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng ngang Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình : 4x+1+2x+4 =2x+2+16 2/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f(x)

3

2

3

( 1)

− + −

=

−

x x x

x biết F(0) =

-1

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y x= + 2−x Câu III: (1,0điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB

α

2

α −

a

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm) Cho hai điểm M(1;2;-2) N(2;0;-2)

1/Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua M,N vuông góc với mặt phẳng toạđộ 2/Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )α qua M,N vng góc với mặt phẳng

3x + y + 2z -1 = Câu V.a : (1,0điểm)

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C): y = 1x−+x2 , trục hoành đường thẳng x = -1 quay xung quanh trục Ox

B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a Tíh khoảng cách hai đường thẳng SC AB

2) Trong không gian với hệ toạđộĐề Các Oxyz, cho đường thẳng (Δ) có phương trình

2

− −

3

= =

−

x y z

và mặt phẳng (Q) qua điểm M(1;1;1) có véctơ pháp tuyến nr=(2; 1; 2).− − Tìm toạđộ điểm thuộc (Δ) cho khoảng cách từ điểm đến mp(Q)

Câu V.b : (1,0điểm)

Cho (Cm) đồ thị hàm số y =

2 2 2

1 − + +

+

x x m

x Định m để (Cm) có cực trị ĐỀ TỰ ÔN SỐ

1/ Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số :y = x3 +3x2

2/ Tìm tất điểm trục hồnh mà từđó kẽđược ba tiếp tuyến với đồ thị (C), có hai tiếp tuyến vng góc với

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải bất phương trình:

2 1 1

1 3 1

3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ + <

x x

(10)

2/ Tìm nguyên hàm hàm số y = f(x) = 2

1

+ + + − x x

x x , biết đồ thị nguyên hàm qua điểm

M(2 ; -2ln2)

3/ Tìm a, b (b > 0) đểđồ thị hàm số :

(2 1)

2

− − =

− −

a x y

x b b có đường tiệm cận qua I (2 ; 3)

Câu III: (1,0điểm)

Cho tứ diện có cạnh a

1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x + z + = đường thẳng d:

1

− − +

= =

−

1

x y z

1/ Tính góc nhọn tạo d ( )α

2/ Viết phương trình đường thẳng ( )Δ hình chiếu vng góc d ( )α Câu V.a : (1,0điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đường: y=x4 +4và y= −5x2 B/ Chương trình nâng cao :

Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+y2 +z2 −2x−4y−6z−67=0

,

mp (P):5x + 2y + 2z -7= đường thẳng d:

1 13

= − + ⎧

⎪ = + ⎨ ⎪ = + ⎩

x t

y t

z t

1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S) 2/ Viết phương trình hính chiếu vng góc d mp (P) Câu V.b : (1,0điểm)

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y= x2−4x+3 đường thẳng y = - x +

1/ Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x)= - x4+2mx2-2m+1 qua hai điểm cốđịnh A,B Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A B vng góc với

2/ Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số :y= f(x) m = ½ Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình:

(

) (

x

)

x

2/ Cho hàm số : ( 1) 3( 2)

3

= − − + − +

y x m x m x

3 Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa

mãn x1 + 2x2 – =

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :

2 sin 2 cos

+ =

+ x y

x Câu III: (1,0điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’CC’) α Tính diện tích tồn phần hình trụ

(11)

1

2

+ = − = −

x y z

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): mp(P):x-y-z-1= g

1/ Tìm phương trình tắc đường thẳn ( )Δ qua A(1 vuông góc với đ

M đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M đến mp(P) ;1;-2) song song với (P) ường thẳng (d)

2/ Tìm điểm

3

Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đường: y = x2 - 2x h tiai ếp tuyến với đồ thị hàm số gốc tọa độ O A(4 ; 8)

B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

Câu

1/ Viết phương trình đường vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

V.b : (1,0điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường : sin

(

)

2

π

= x+ = = =

y x e x y x x quay quanh trục Ox

3

Cho hàm số y = 2x -3x -1 có đồ thị (C)

m số

góc k Tìm k đểđường thẳng dk cắt(C) điểm

phân

1/Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hà

2/Gọi dk đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số

biệt

m số 1sin sin

= +

y x m x đạt cực đại

3

π =

x 1/ Tìm m để hà

2 5 1 5

4x− x − −12.2x− − x − +8

2/ Giải phương trình : =

3/ Tính tích phân : I =

1

4

3

+ + +

∫

x

dx

x x

Câu III: (1,0điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B cạnh SA vng góc với đáy Từ A kẻ đoạn

hẳng (SAB) II/ P

thẳng AD vng góc với SB AE vng góc với SC Biết AB = 3, BC = 4, SA = 1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE

2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt p HẦN RIÊNG (3,0 điểm)

2

= − uuur r r

OC i j; ODuuur=3rj+2kr

Trong mặt phẳng toạđộ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) nh tâm bán kính mặt cầu Câu V.a :

1/ Tính góc ABC góc tạo hai đường thẳng AD BC 2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác đị

(1,0điểm) Cho z = − +1 3i Hãy tính : 1; ;z

( )

z

z z

z

2

(12)

2

1

− +

= =

−

x y z ; (d

2):

2 1

0

+ − −

= =

−

x y z

1/ Cho hai đường thẳng (d1): hệ toạđộ vng góc Oxyz

Lập p (d1),(d2) (d) song song với trục Ox

ng góc với nhau.Tính diện tích t

hương trình đường thẳng (d) c

2/ Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c OA,OB,OC đôi v

am giác ABC theo a,b,c.Gọi α β γ, , góc OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC) Chứng minh

:sin2α+sin2β+sin2γ =1

Câu V.b : (1,0điểm)

ọi số phức z z’, ta có: z z+ = +' z z' vaø zz'=z z '

Ự ÔN SỐ ĐỀ T

Chứng minh với m

vẽđồ thị (C) hàm số y = x x2( −2)

1) Khảo sát

a phương trình

2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm củ :x4−2x2− + =m 1

(

)

(

)

2

log 5x −1 log 2.5x −2

1/ Giải phương trình : =

2/ Tính tích phân I = ln2 1∫ e

x xdx

3/ Xác định m để hàm số

2+ +1 =

+ x mx y

x m đạt cực đại x = Câu III: (1,0điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)

Trong mặt phẳng toạđộ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2)

tam giác ABC Xác đ

1) Chứng minh ABCD tứ diện tính chiều cao tứ diện vẽ từđỉnh A 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từđỉnh C Viết phương trình đường cao qua C

ịnh trực tâm H tam giác ABC Câu V.a : (1,0điểm)

3

1

2

3

= − +

y x x

Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn bỡi đường: x;

B/ Ch

y = ; x = ; x = Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox

ương trình nâng cao :

Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : (d):

1

= − + ⎧

3

⎪ = + ⎨

⎪ = − − ⎩

x t ⎧ = +1 '

y t

z t

; (d’): '

1 '

⎪ = − ⎨ ⎪ = + ⎩

x t

y t

z t

1) Tính góc giữa(d) & (d’) Xét vị trí tương đối (d) & (d’)

tính độ dài M, N Câu

2) Giả sửđoạn vng góc chung MN, xác định toạđộ M,N V.b : (1,0điểm)

2 2 2

1

− + + +

x x m

x

Cho (C ) m đồ thị hàm số y = Định m để (Cm) cắt trục hoành hai điểm A,B phân

(13)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ NĂM HỌC 2010 – 2011 (CÓ ĐÁP ÁN) Thời gian làm b ời gian phát đề

Câu I (1,5điểm) Giải

Mơn: TỐN Khối 12 ài: 90 phút, khơng kể th

phương trình bất phương trình sau:

1) log 55

(

x

)

x

x+

(

x

)

Câu II (2,5 điểm) Tính tích phân sau: 1)

π

2

( 1)sin

I =

∫

x

xdx

2 e 1 ln x J xdx x +

=

∫

2 1 x K d x − = +

∫

x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x= 2−2x+1, x=0 y=2x−2. Câu IV (1,5 điểm)

1) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2−2z+ =4 0. Viết dưới dạng lượng giác của số c thoả mãn:

phức z1 v 2) Tìm số phứ

à z2

z z =2 số ảo

Trong không gian vớ tr hai đường thẳng

2 z

Câu V (3,5 điểm) i hệ ục toạđộ Oxyz, Cho

3

x t

1: y t z t ⎪ Δ ⎨ = ⎪ = ⎩ = + ⎧ 2 :

2

x− y− z

Δ = = mặt phẳng ( ) :P x+2y−3z+ =4 ,

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua Δ1 song song với Δ2 2) Tìm giao điểm I đường th g ẳn Δ2 mặt phẳng ( ).P

ằm cho cắt vng góc với

3) Viết phương trình đường thẳng d n mặt phẳng (P) d Δ2 4) Tìm toạđộđiểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 bằng1

Câ Đáp án Đáp án Điể

- Hết - Điể Câ

u m u m

I 1)Điều kiện: x>log 45

+) log 5

(

)

5 5

x− = − ⇔x x− = −x

5 4 52 4.5 5 0

5

x x x

x

⇔ − = ⇔ − − =

1( )

5 x x loai x ⎡ = − ⇔⎢ ⇔ = ⎣ = 2) x

ệm bpt

(

)

1

2x+ + ≥1 3.2x−1 ⇔30.2x+ ≥1 9.2 x−6.2 +1 15

2

2 x 4.2x

⇔ − ≤

⇔ ≤0 2x ≤ ⇔ ≤ ≤4 x Vậy tập nghi T =

[ ]

0,25 0,25 0,25 ,25 0,25 0,25 II 3)

2 2 2

1

x x

K dx dx

− −

=

∫

x

d x

x +

⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

dt dx

⎛ ⎞

= 2 = 2

1 x 2 2t x − ⎛ + ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

∫

(Với t x dt 2 dx

x x ⎛ ⎞ = + ⇒ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ) 2

1

ln ln

2 2

t t ⎛ ⎞ − + = = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎝ − ⎠ ,25 ,25 2 0 II

1)Đặt 1

sin cos

2

du dx u x

dv xdx v x

= ⎧ = + ⎧ ⇒⎪ ⎨ = ⎨ = − ⎩ ⎪⎩

0,25 II

ặt

I Đ

2

) : 1,( ) : 2

P y x x d y x

( = − + = −

(14)

IV

+) 2

0

1

( 1) cos cos

2

I x x xdx

π π = − + +

∫

1 sin

4 x

π

π ⎛ ⎞ π

= + +⎜ ⎟ = +

⎝ ⎠

2)

2

1

.ln ln

e x e

J xdx x xdx

x x + ⎛ ⎞ = = ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠

∫

e e x

x xdx dx J J

x

=

∫

+) Tính x

ặ

1

ln

e

J =

∫

x

xd

dx

du

u x x

dv xdx v x ⎧ = ⎪ = ⎧ ⇒⎪ ⎨ = ⎨ ⎩ ⎪ = ⎪⎩

(

)

1 1

1

e

e e

x e +

+) Tính

1 1

ln

2 2 4

e

J = x x − xdx= −⎛⎜ ⎞⎟ = ⎝ ⎠

∫

e

x

J

d

x

∫

x

( )

2 1

1

ln ln ln

2

e

J =

∫

xd

x

V 1

(

)

(

)

4

J = e + + = e +

1)

2

1

z i

⎡ = −

2

1 z x z i − + = ⇔ ⎢ = + ⎢⎣

ức là: Dạng lượng giác số ph z z1, 2

1 cos sin

3

z = ⎡⎢ ⎜⎛−π⎞⎟+i ⎛⎜−π ⎤⎞⎟⎥ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎝

⎣

2 cos z ⎛⎜ π

⎝ isin ⎠ π ⎞

= + ⎟

2) Gọ ta có

3

i ,z a bi= + z = a2+b2 cầu toán thoả mãn khi:

2

ố phức cần tìm là:

,25 ,5 ,25 ,25 ,25 0,25 ,25

z =a2−b2+2abi Y

2

2 2

8

2

0

b a a

b

a b b

+ = = ⎧ = ± ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⎨ = ± − = = ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎩ a ⎧ ⎧ ⎪ ⎪

Vậy s

0 0 0,25 0 0,25 0,25 0,25

( )P ( ) :d 2 1 2 2

x − x+ = x− ⇔x2−4x+ =3 0 x x = ⎡ ⇔ ⎢ = ⎣

Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình hẳng cần tìm

dx p

(

)

(

)

2x 2x

S=

∫

x

(

)

2 (

3

x x dx

)

x x x dvdt

(15)

2 , 2+ i − i, 2 , 2− + i − − i 0,25

V ) đi qua có

đ ua 1) −

) Gọ

1 Δ1 M1(3;0;0) vtcp u1=(1;1;1) ur

uur

Δ2đi qua M2(2; có vtc up =(2;1; 2)

+) mp( )α cần tìm i q có vtpt

1;0)

1(3;0;0) M

1

nuuαr=⎡⎣uur r,uuu⎤⎦=(1;0; +) ( ) :ptmp α x z− − =3

2 i I = Δ2I( )P

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ NĂM HỌC 2010 – 20 (CĨ 1 ĐÁP ÁN) Mơn

Thời gian làm bài: 90 p út, ian phát đề Bà ) Cho hàm số :

: TOÁN Khối 12 h không kể thời g

i : (3đ y 2x 1

x 1 − =

+

a) Kh ẽđồ thị (C) hàm số

b) đường thẳng qua ốc tọa độ O số góc m Xác định m để (d) cắt đồ thị (C) t điểm phân biệt

Bà

1

∫

Bà trình tập số phức:

ảo sát v

Gọi (d) g có hệ ại

i 2: (2,5 đ) Tính: 1

I=

∫

x

(

2

)

3

0 0

a) 1+x dx b) J= x ln(1+x)dx

i 3: (1,5 đ) Giải phương 4 2

z

+ − =

z

12 O

Bài : (3đ) Trong không gian Oxyz, chođiểm (1 ;2 ;- t phẳng (P) : 2x + 2y - z +9 = a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc củ A

rình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P)

-HẾT - Bài 1

A a

3) mặ (P) b) Viết phương t

( 3đ) + đ:

a) KS

Tx \

{ }

1

+y’ =

(

)

2

O, x

1

x 1+ > ∀ ≠ − 3

H B khoảng

0;25đ

Bài 2

SĐ

: (2,5 đ)

a) Đặt u = 1+x2 => du= 2xdx 0;25đ

0;25đ

+) I∈ Δ ⇒2 I(2 ;1 ; )+ t +t t

+) Vớ ta đượ

+) ( )I∈ P ⇒2t+ +2 2(t+ − + =1) 6t

8 2t t

⇔ − = ⇔ =

i 4,t = c (1I 0;5;8)

r

3) mp P( ) có vtpt n=(1; 2; 3)−

+) Đường thẳng d cần tìm qua giao điểm ( )

I = Δ I P có vtcp uuurd =⎣⎡n ur uur, 2⎤⎦=(7; 8;− −3)

+) ( ) : 10

7

x y

pt d − = − = z−

− −

,25

0,25

0,5 0,25

4) +)

0 0,25

1 (3 ; ; )

M∈ Δ ⇒M +t t t

2

( 1; 1; ); , ( 2; 2;3

M M t t t

)

M M u t t

= + −

⎡ ⎤ = − − −

⎣ ⎦

uuuuu ur ur uuuuuur u

(

)

2

2 ,

, M M u

d M

u

⎡ ⎤

⎣ ⎦ 1

Δ = ⇔ =

uuuuuur uur uur

0,25 2 10 17

1

t − t+

⇔ =

0,25

0,25 ⇔ − + =2

3

1

4

t t t

t = ⎡ ⇔ ⎢ =

⎣

Do đ

,25

0,25

0,25 ó (4;1;1)M (7;4;4).M

0,25

(16)

(

; 1

) (

1;

)

x 1 x 1

2x 1 2

lim − = +∞, lim x 1

x 1 x 1

− +

→− →−

− = −∞

+ +

Ö TCĐ: x = -1 x 2x 1 lim 2 x 1 →±∞ − =

+ TCN: y = +Bả ến thiên

x - -1

⇒ ng bi

∞ +∞ y’ + +

y +

∞ 2 -∞

+Đồ thị cắt trục hoành (1/2;0) Cắt trục tung (0; -1)

-5 -4 -3 -2 -1 -1 x y 4 O

b) -Đt d qua gốc O có HSG m là: y = mx

-Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm pt: 2x 1 mx

x 1 −

= +

⇔mx2 +(m- 2)x +1 = O - d cắt (C) điểm phân biệt

(

)

2

m O

m 2 4m 0 m O

m 4 hc m 4 3 ≠

⎧⎪ ⇔ ⎨

Δ = − − > ⎪⎩

≠ ⎧⎪

⇔ ⎨

< − > + ⎪⎩ : đ đ ,5đ 0;25đ 0;25đ 0;25đ 0;25 0;25đ 0,5 0 2 3 1 2 4 1

x 0 u 1 x 1 u 2

1

I u du 2 1 15 u 8 8 = ⇒ = ⎧ ⎨ = ⇒ = ⎩ = = =

∫

(

)

(

)

∫

2

0

1

2

0

1

du

dx

u ln(1 x) 1 x

dv xdx x 1

v 2

J ln x x dx

2 2 1 x x 2 2 ⎪⎩ − = + − 1 1 2

x 1 1

=1 4

Bài 3/(1,5 đ)Đặt t = z2 t2 +t – 12 = O Pt trở thành:

2

t=3

⎡

t 4

⇔ ⎢ = −⎣

z 3 z 3

z 4 z 2i

⎡ ⎡ = = ± ⎢ ⎢ = − ⇔ ⇔ = ± ⎣ ⎣

Bài 4/(3 đ)

t qua A vng góc (P), a/ Gọi d đ

( )

H= P ∩d Thì H hình chiếu vng

góc A (P) d có vtcp ar =(2; 2; 1)−

1 2t PTTS d : y 2 2t

x

z 3 t

= + ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = − − ⎩

-Thay x,y,z vào Pt (P) ta tìm

u vng góc A (P)

0;25đ

đượVậy hình chic: t= -2 ế H(-3; -2; -1) b/ Bán kính mặt cầu: r = d(A;(P)) =

2 2 2 6

2 2 1

= + +

2 9+ + +

Vậy pt mặt cầu cần tìm là:

(

) (

2

) (

2

)

2

x 1− + −y 2 + +z 3 =36

0;25đ

;5đ

,5 đ

,25 đ

,5 đ

,5đ 0;5đ 0;5đ 0;5đ 0;5đ 0 0 0 0 0,5 đ

0 0

0,25 đ

0;25đ

(17)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ NĂM HỌC 2010 – 2011 (CĨ ơn: TỐN Khối 12

ĐÁP ÁN)

M

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y = x + 3x –

a) Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C), trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Câu 2: (2điểm)

Tính tích phân sau: a) ln

e x

dx +

b) x

1 x

1

(1+e xdx)

∫

Câu 3: (3 ;0), B(0;2;0) C(0;0;3)

a) Viết phương trình tham số đường thẳng BC

b) phương trình mặt phẳng vng góc với ại A

c) ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm tâm bán kính mặt cầu Câu 4

điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0

Viết đường thẳng AB t

Viết phương trình mặt cầu

:(2 (3 )(1 )

2

i i

z i

i

− +

= +

+ điểm) a) Tính mơđun số phức z biết

b) Giải phương trình 8z2−4z+ =1 0 tập số phức

**********

Câu Nội dung

********************

Điểm 1a

2đ

y’ y =

x = -2 => y =

Hàm s g

1)TX Đ : D=R 2) Sự biến thiên y’ = 3x2 + 6x

= Ù3x2 + 6x = Ù x = => -4

ố đồng biến khoản (−∞ −; 2) và

(

)

Hàm s -2; yCĐ = y(-2) =

Hàm CT = y(0) = -

( (x3 + 3x2 - 4) = +∞

+∞

ố đạt cực đại x = số đạt cực tiểu x = 0; y

lim

x→−∞

BBT

x3 + 3x2 - 4) = - ∞ lim

x→+∞

x -∞ -2 y’ + - + y +∞

-∞ - 3) Đồ thị tự vẽ

Những điểm đồ thị qua (-3;-4); (-2;0); (-1;-2); (0;-4); (1;0)

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 1b

1đ

Diện tích

(

)

1

3

0 0

11

3 4 ( )

4

x

x dx x dx x x

+ − + − = + − = 0,25

,5+0,

3

S =

∫

x

∫

x

(18)

25 2a

1đ 0,25

0,25 0,25+

0,25

1

e lnx

dx x

∫

u

x

u

x

udu

dx

x

= 1

2

x u

x e u

= ⇒ = = ⇒ =

=

(

)

2

1

2 2

2

3

u

u du= = −

∫

1

1 ln

e x

dx x +

∫

2b

1đ Đặt

(1 x) x

u x du dx

dv e dx

= ⎧ =

⇒

⎨ ⎨

= +

⎩ ⎩v x e= +

(

)

(

)

⎧

(

)

1

2

0 0 0

3

2

x

x= + −e +e ⎞⎟ =

⎝ ⎠

0,25

0,25+0 ,25+0,

25

1

1+e xdx x x ex = + x − x e d+ x ⎛

⎜

∫

3a

1đ BC=

(

uuur

)

BC

(

)

0

ectơ phương có phương trình tham số 2

3

x

y t

z t ⎪ = ⎧

= − ⎨

⎪ = ⎩

0,5

3b

1đ Mặt phẳng vng góc với AB A nhận Vettơ làm VTPT có phương trình: -1(x - 1) + 2(y - 0) + 0(z - 0) =

(

)

AB

uuur

(

)

1;2;0 AB= −

uuur

⇔ −x 2y− =1

0,25 0,5 0,25 3c

1đ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạx2+y2 +z2−2ax 2by - 2cz + d = 0− ng:

Vì O,A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ

0

0 1

1 2

4

9

2 d d

a a d

b d b

c d

c = ⎧ =

⎧ ⎪

⎪ = ⎪ − + =

⎪ ⇔⎪

⎨ − + = ⎨ =

⎪ ⎪

⎪ − + ⎪

⎩ = ⎪ =

⎩ ương trìn

Vậy ph h mặt cầu x2+y2+z2−x 2− y - z = 03 Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 14

2

0,25+0 ,25

0,25

0,25 4a

1đ z= +2i (3 )(1 )−2 3+i i+i = +2i 2 35++ii = + − = +2 1i i iVậy z = 4b

1đ Ta có

' 4 0

Δ = − < Căn bậc hai số âm Δ′ ±2i Vậy phương trình có hai nghiệm phức 1,2

8

2

x ±2i 1±i

1

(19)

ĐỀ ÔN THI THỬ TỐT NGH P THPT, NIỆ ăm 2012 ( GIẢI CHI TIẾT ) THÍ SINH (7.0 điểm):

ho hàm số

MƠN: Tốn A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ

: y= −(1 x) (42 −x) Câu I (3,0 điểm): C

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho

tiếp tuyến đồ thị ại giao điểm củ với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:

( )C

( )C t a ( )C

2) Viết phương trình

3 6 9 4 x − x + x− + =m Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 22x+1−3.2x− =2 0

1

2) Tính tích phân: (1 ) x

0

I =

∫

x e dx

3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y e x= x( 2− −x 1) đoạn [0;2]

bên v mặt đáy 600 Tính th

N RIÊNG ( điểm):Thí sinh chỉđược chọn một hai phần dưới đây Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh

ể tích hình chóp

B/ PHẦ

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạđộOxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A − B − C 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Tìm toạđộ hình chiếu vng góc gốc toạđộO lên mặt phẳng (ABC) Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z+2z = +6 2i

2 Theo chương trình nâng cao

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

A − B − C

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạđộOxyz cho

(ABC) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng.Viết phương trình mặt phẳng

1)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC ,0 điểm): Tính mơ un số phức z = ( 3−i)2011

Câu Vb (1 đ

BÀI GIẢI CHI TIẾT :

CâuIy= −(1 x) (42 −x) (1 2= − x x+ 2)(4−x) 4= − −x 8x+2x2+4x2−x3 = − +x3 6x2−9x+4

X

xĐạo hàm:

2

6

y= − +x3 x − x+ xTập xác định: D=

2

3 12

y′ = − x + x−

2

0 12

3 x

y x x

xCho

x = ⎡ ′ = ⇔ − + − = ⇔ ⎢ =

⎣ xGiới hạn: lim ; lim y

x→−∞y= +∞ x→+∞ = −∞

(20)

x y

2

3 4 4

2

O 1

+∞

y′ – 0 + 0 –

y

0

4

–∞

xHàm sốĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–∞;1), (3;+∞)

tạ

rục

Hàm sốđạt cực đại yCÑ =4 i xCÑ =3 ; đạt cực tiểu yCT =0 xCT =1

x y′′ = − +6x 12 0= ⇔ = ⇒ =x y Điểm uốn I(2;2)

xGiao điểm với t hoành: y 0 x3 6x2 9x 4 0 x x

= ⎡ = ⇔ − + − + = ⇔ ⎢

= ⎣ Giao điểm với trục tung:

xBảng giá trị: x

x s ận điể I làm trục đối xứng hình vẽ bên

Y Viết pttt giao điểm củ với trục hoành xGiao điểm củ với trục hoành:

xpttt vớ

+

0

x= ⇒ =y

0

y 4

Đồ thị hàm ố: nh m

3

( ) :C y =−x +6x −9x+4 a ( )C

a ( )C A(1;0), (4;0)B

i ( )C t i (1;0)A :

0

x = 0y = ⎫

0

pttt : 0( 1) ( )f x′ = f′(1) 0= ⎭⎬⇒ A y− = x− ⇔ y=

2

xpttt với ( )C (4;0)B :

x = vaø 0y = ⎫ 0 0

pttt taïi : 9( 4) ( )f x′ = f′(4)= − ⎭9⎬⇒ B y− = − x− ⇔

2 0 y= −9x 36

xVậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y=0 y= − +9x 36

Zx Ta có, )

x ương trình hồnh độ giao điểm

3 6 9 4 0 6 9 4 (*

x − x + x− + = ⇔ − +m x x − x+ =m

3

( ) :C y= − +x 6x −9x+4

(*) ph nên số nghiệm phương

s d

xD đồ t

: d y m= trình (*) ố giao điểm

ựa vào hị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt v ( )C

0< <m

xVậy, với < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu II

2x+1−3.2x− = ⇔2 0 2.22x−3.2x− =2 0 (*)

X

t 2t= x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

xĐặ

2 ⎡t=2 (nhan)

2

(loai)

t t

t − − = ⇔ ⎢ = −

⎣ xVới t = 2: 2x = ⇔ =2 x

xVậy, phương trình (*) có nghiệm x = Y

Thay vào cơng thức tích phân phần ta c: xĐặt ⎨ ⎨

⎩ ⎩ đượ

1

x x

u x du dx

dv e dx v e

= + =

⎧ ⎧

⇒

= =

1

1 1 0 1 0

0 0

(1 ) x x (1 1) (1 0) x ( )

x e e dx e e e e e e

= + −

∫

e

(21)

ZxHàm số 1) liên t đoạn [0;2]

2) x

2 (

x

y e x= − −x ục

x y′=( ) (ex ′ x2− − +x 1) e xx( 2− −x 1)′=e xx( 2− − +x 1) ex(2x− =1) e xx( 2+ −x

2 [0; 2] (nhan)

0 ( 2)

2 [0; 2] (loai)

x x

y e x x x x

x = ∈ ⎡ ′ = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ ⎢

= − ∉ ⎣

Cho

xTa có, f(1)=e1(1 1)2− − = −e f(0)=e0(02− − = −0 1) 1

60 2a

O C B

A D

S

2 2

(2) (2 1)

f =e − − =e

2 e xTrong kết trên, số nhỏ −e số lớn

Câu III

2

[0;2] [0;2]

miny= −e x=1; maxy e= x=2 xVậy,

SO là đường cao n mặt đáy BO,

(là góc SB và mặt đáy x Gọi O tâm mặt đáy SO⊥(ABCD) hình chóp hình chiếu SB lê

0

SBO=60 )

xTa có, tanSBO SO tan nta

2 BD

SO BO SBO SBO

B

0

2.tan 60

a a

= =

O⇒ = =

=

3

4

a

a a = xVậy, thể tích hình chóp cần tìm 12

3 3

V = B h= AB BC SO= a ẨN

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHU Câu IVa: Với ;− −

uuur

(2;0 1), (1; 2;3), (0;1; 2)A B C

x

XxTa có hai véctơ: AB= − −( 2; 4); , ( 2;1;3)uuurAC= −

2 4 1

[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) , ,

3 2

AB AC =⎛ −⎜ − − − ⎞⎟= − − − A B C − −

⎝ ⎠

uuur uuur r

≠ ⇒ không thẳng hàng xĐiểm mp

x Vậy, PTTQ m :

ng góc ới mặt phẳng (ABC): (2;0; 1)A −

xvtpt mp (ABC): [nr= uuur uuurAB AC, ] ( 10; 5; 5)= − − −

p (ABC) 0

10(x 2) y 0) 5(

⇔ − − − − −

( ) ( ) ( )

A x x− +B y y− +C z z− =

5( 1)

10 5 15

2

z

x y z

x y z

+ =

⇔ − − − + =

⇔ + + − =

Yx Gọi d đường thẳng qua O v v ( )α , có vtcp ur=(2;1;1)

:

x t d y t

z t = ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩ ⎧

xPTTS Thay vào phương trình mp( )α ta được:

1 2(2 ) ( ) ( ) 0t + t + t − = ⇔ − = ⇔6t t = xVậy, toạđộ hình chiếu cần tìm H

(

)

2

Câu Va: x Đặt z a bi= + ⇒ = −z a bi, thay vào phương trình ta

2a 2bi 3a i 2i

+ − = +

2( ) 6

a bi+ + a bi− = + ⇔ +i a bi = + ⇔i −b

3a a

b b

= =

⎧ ⎧

⇔ ⎨− = 2 2

2⇔⎨ = −2⇒ = − ⇒ = +z i z i

⎩ ⎩ xVậy, z = +2 2i

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Vớ

xem lại phần i (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2)A − B − C

(22)

YxĐường thẳng ACđi qua điểm (2;0; 1)A − , có vtcp ur=uuurAC= −( 2;1;3) ( 1; 2; 4)

AB= − −

uuur

xTa có,

( 2;1;3)

ur uuur= AC= − Suy [ , 4; 1; 5)

3

AB u − −

−

] ( 10; 5;

⎛ − − − ⎞

=⎜ ⎟= − −

−

⎝ ⎠

uuur r

xÁp dụng công thức khoảng cách từđiểm Bđến đường thẳng AC ta

2 2

( 10) ( 5) ( 5)

[ , ] 15

( , )

14 ( 2) (1) (3 )

AB u d B AC

u

− + − + −

= = =

− + +

uuur r r

xMặt cầu cần tìm có tâm điểm (1; 2;3)B − , bán kính ( , ) 15 14

R d B AC= = nên có pt

2 2 225

(x−1) +(y+2) + −(z 3) = 14

3 ) 2i+3 3.i2− =i3 3 9− i

( 3−i) =( 3) −3.( −3 3+ = −i i

Câu Vb:xTa có,

xDo đó, ( 3−i)2010 =⎡( 3−i)3⎤670= −( )3i 670 =22010 670.i =22010.( ) i4 167 2i = −22010

⎣ ⎦

Vậy, z=( 3−i)2011= −22010.( 3−i)⇒ z =22010 ( 3)2+12 =2011 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012

MƠN: Tốn , Đề số 9 A/ PHẦN CHUNG CHO T T CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I ): Cho hàm số 2(m + 1)2 (1) v i m tham số thực 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1

ố thực hàm t trục hoành bốn đểm phân biệt - - - - -

Ấ

(3,0 điểm y = (x2 – 2)2 – m ớ

2/ Xác định tất tham s m để đồ thị số cắ Câu II (3,0 điểm):

1 Giải phương trình: 6.9x −13.6x +6.4x =0 Tính

1

0

I= (1−x e dx2) 2x

∫

ln J

(2 ln

e x

dx x

=

+

∫

x

f x

( )

x e

x

[

]

Tìm GTLN - GTNN

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B (BC < AD) biết tam giác ABS tam giác có độ dài 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABCD), cạnh SC = 2a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) a ( H trung điểm

B/ PHẦ

trình chuẩn:

ơng góc A (P) g trình mặt cầu (S) có bán kính cạnh AB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. N RIÊNG ( điểm):

I)Theo chương

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; -2; 3), B (-1; 0; 1) mặt phẳng (P): x + y + z + =

1 Tìm tọa độ hình chiếu vu

2 Viết phươn A

6 B

, có tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với (P)

CâuVa (1 đ ), với a, b

hai số thực Xác định a,b cho tam giác ABC vng C có độ dài cạnh huyền nhỏ nhất? II)Theo chương trình nâng cao:

(23)

Câu IVb (2,0 điểm) :

Lập phương trình tắc đường thẳng qua A(0;1;1) ,vng góc với d :

3 − x

1 + y

= =

1 z

cắt giao tuyến mặt phẳng (P):x + y – z + = 0, (Q): x + = thẳng (d):

2 1

x− = =y z+ Cho điểm M(-1 ; ; 1) đường

− Tìm điểm N thuộc (d) choMN= 13

2

log (3y 1) x− = ⎧

Câu Vb (1,0 điểm): Gỉai hệ phương trình : x x 2 (x, y ∈ R)

4 3y

⎨

+ = ⎩

BÀI TẬP BỔ SUNG

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z− =i (1 )+i z

2) Giải phương trình z2 – (1 + i)z + + 3i = tập hợp số phức 3) Giải phương trình : 2x - log(5x + x - 2) = log 4x

4) Cho hàm số: y = f(x) = x x

− +

3

(C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc

5) Giải bất phương trình: log2(x –1) > log2(5 – x) +

6) Tính diện tích hình phẳng g i hạn đường sau đây:iớ

y

=

x x

(

−

1) ,

y

=

x

+

x

1

x

= −

3−2x

7) Cho hàm số: (C)

y x

= −

a/ Viết pt tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

Δ

:

x

− + =

y

1

0

k

C

d y

:

=

kx

−

3

z

8) Cho z =(1−2 )(2i +i)2 Tính mơđun số phức

9) Cho hàm số : y=13x3−(m−1)x2 +3(m−2)x+13 Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – =

1

+ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

− −

x y z

1 = = = mp(P):x – y – z –

10) Tìm phương trình tắc đường thẳng ( )Δ qua A(1;1;-2) song song với (P) vng góc với đường thẳng (d)

5 3

11) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M đến mp(P)

12) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đường: y = x2-2x hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số gốc tọa độ O A(4 ; 8)

2 5 1 5

4x− x − −12.2x− − x − + =8 13) Giải phương trình :

6x

−

3.

x

+ =

2 0

e

14) Giải phương trình

2

sin sin

π

=

∫

I x

(24)

16) Cho hàm số y= − +x+22

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng 42

2

= −

y x

17) Xác định m để hàm số y = (m3+x m2)+x+1 đồng biến khoảng xác định 18) Giải phương trình :6.25x −13.15x +6.9x =0

19) Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số: y =

e

x

cos

x

2

0

sin sin sin

π

+

∫

x

dx

21) Giải bất phương trình:

log ⎡⎣x −4x+3⎤⎦≤1

22) Tìm mơ đun số phức

(

)

−

= − +

+ i

z i

i 23) Tính tích phân sau : I =

∫

x

dx

z z

i

25) Tính tích phân

2

3

2

(

1)

=

∫

−

x

I

x

e

dx

26) Cho hàm số

1

x

y

x

+

=

−

a/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

y=

b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )

9

:

2

d y

= −

x

+

012

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

( )

1

:

1

8

d

y

=

x

−

d/ Tìm m để đường thẳng

( )

:

2

1

3

(25)

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN-khối A-B-D Đề số (Thời gian: 180’- không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

+ + =

x x

y có đồ thị (C)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Tìm tọa độ M cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I giao điểm đường tiệm cận )

Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: ) ( cos sin

2 cos sin

2 sin

1+ x x− x 2x =

π

x

Giải hệ phương trình:

3

2

x y x y

y

x y

x

⎧ − + + =

⎪ ⎨

+ =

⎪ ⎩ Câu III(1 điểm): Tính tích phân: 23

3

( sin )sin

sin sin

x x x x

I d

x x

π

π + +

=

+

∫

x

Câu IV (1.0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, đỉnh A’cách điểm A, B, C Mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

8

2

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỗ mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu

thức : 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

P

a a bc b b ac b b ac c c ab c c ab a a bc

= + +

+ + + + + + + + + )

B PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh làm hai phần (phần 1 2) 1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân đỉnh C biết phương trình đường thẳng AB là: x + y – = 0, trọng tâm tam giác ABC 14 5;

3 G⎛⎜

⎝ ⎠

⎞

⎟ diện tích tam giác ABC 65

2 (đvdt) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+ y−z+1=0 đường thẳng: d:

3 1

1

2

− − = −

− =

− y z

x

Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng Δ nằm (P), vng góc với d cho khoảng cách từ I đến Δ

Câu VIIa (1,0 điểm) : Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần

(26)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy BC có phương trình:

x+ y + = (d1) phương trình đường cao kẻ từ B d2 : x -2y – = Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ đỉnh C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d cho khoảng cách từ d tới (P) lớn

1

2

1

x z

y − = = −

Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình 42x+ x+2 +2x3 =16.2 4x+8 +2x3+4x−4 (x∈R)

HẾT

Câu Đáp án Điểm

1.(1.0 điểm)

*Tập xác định: R\{-2} *Sự biến thiên

-Chiều biến thiên:

) (

4 ' 2 >

+ =

x

y ∀x≠-2

Hàm sốđồng biến khoảng (-∞;-2) (-2;+∞) -Cực trị: hàm số khơng có cực trị

0,25

-Giới hạn tiệm cận: ⇒ = =

+∞ → −∞

→ lim

lim y y

x

x y=3 tiệm cận ngang đồ thị ⇒

−∞ = +∞

= +

− →− −

→ y x y

xlim2 ; lim2 x=2 tiệm cận đứng đồ thị

0,25

Bảng biến thiên

0,25

*

f(x)=(3x+2)/(x+2) x=-2 y=3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-3 -2 -1

x y

x=0⇒y=1; y=0⇒ x=-3

0,25

2.(1 điểm) Câu I

(2 điểm)

Gọi

3

-∞ -2 +∞

+∞

+ +

-∞ y

y’ x

2 ), ( ) ;

( ∈ ≠−

+ +

a C a

a

M a

Phương trình tiếp tuyến (C) M là:

(27)

2 ) ( ) ( + + + − + = a a a x a

y (Δ)Đồ thị:

Đường thẳng d1:x+2=0 d2:y-3=0 hai tiệm cận đồ thị Δ∩d1=A(-2; )

2 + − a a

, Δ∩d2=B(2a+2;3)

0,25

Tam giác IAB vuông I ⇒AB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam

giác IAB ⇒diện tích hình trịn S=π π 8π

) ( 64 ) ( 4 2 ≥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + = a a AB 0,25

Dấu xảy chi ⎢ ⎣ ⎡ − = = ⇔ + = + ) ( 16 )

( 2

a a a

a

Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán M(0;1) M(-4;5)

0,25

1.(1 điểm) Phương trình

2 ) cos( sin cos sin sin

1+ x x− x 2x= + −x

⇔ π x x x x x sin sin cos sin sin

1+ − = +

⇔

0,25

sin ,

sin (sin cos sin 1)

2 sin cos sin

2

x x k k Z

x x

x x x x

x π = ⇔ = ∈ ⎡ ⎢ ⇔ − − = ⇔ ⎢ − − = ⎣ 0,25 2

(*) sin 2sin cos sin 2sin (1 sin )

2 2 2

2sin sin sin

2 2

x x x x x x

x x x

x π k π

⇔ − − = ⇔ − − − =

⇔ − − = ⇔ = ⇔ = +

0,25

Vậy phương trình cho có nghiệm x=kπ,k∈Z 0,25 2.(1 điểm)

3

(*)

2

x y x y

y x y x ⎧ − + + = ⎪ ⎨ + = ⎪ ⎩

Điều kiện : 0;

x y x y

x − ≥ + ≥ ⎧ ⎨ ≠ ⎩

(

)(

)

2 2 2

2

(*)

3 5

x y x y

x xy y

x y x y x y x y

⎧ − − = ⎧ − + = ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ − + + = − + + = ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 0,5 Câu II

(2 điểm)

2

3

2

3

y x

x y x y

x y

x y x y

(28)

2

6 5( )

2

4

y x

x x VN y

x

x y

y y

⎡⎧⎪ = ⎢⎨

− + =

⎪ =

⎢⎩ ⎧

⇔⎢ ⇔ ⎨

= =

⎧ ⎩

⎪ ⎢⎨

⎢⎪⎩ + = ⎣

Vậy hệ có nghiệm (2;1)

0,5

Câu III (1,0 đ)

2 2

3

2

3

2

3

2

3

( sin )sin (1 sin ) sin (1 sin )sin (1 sin )sin

sin sin

x x x x x x x

I dx

x x x x

x dx

dx

x x

π π

+ + + +

= =

+ +

= +

+

∫

dx

* Đặt

2 cot

sin u x

du dx dx

v x

dv

x =

⎧ ⎧ =

⎪ ⇒

⎨ = ⎨ = −

⎩ ⎪⎩

(

)

2 2

3 3

2

3 3

cot cot cot ln sin

sin

|

x

dx x x xdx x x x

x

π π π π

π π π

3

π

= − + = − + =

∫

2 2

3 3

2

3 3

2 3

*

1 sin 1 cos 2cos

2

tan

4

|

dx dx dx

x

x x

x

π π π

π π

π

= =

+ + ⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞

= − ⎜ − ⎟ = −

⎝ ⎠

∫

2 =

Vậy 3

I =

π

0,25

Hình khơng gian 1,0

Câu IV

( điểm )

- Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC

Gọi H hình chiếu vng góc B lên AA’, Khi (P) ≡ (BCH) Gọi M trung điểm BC MH AA’ nhọn H nằm AA’ Thiết diện lăng trụ cắt (P) tam giác BCH ⊥ A ' AM

Δ ABC cạnh a nên

3 a AM AO ,

3 a

AM= = = ; HB = HC =

A C

C B

A

H

O M

(29)

2

a +AH ⇒HM ⊥BC

Theo ra:

4 a HM a BC HM a S 2

BCH = ⇒ = ⇒ =

4 a 16 a a HM AM AH 2

2− = − =

=

Hai tam giác A’AO MAH đồng dạng

AH HM AO O ' A = Suy a a 4 a 3 a AH HM AO O '

A = = =

Thể tích khối lăng trụ :

12 a a a a BC AM O ' A S O ' A V

ABC = = =

= ( đvtt)

Tìm giá trị lớn nhất 1,00

Ta có: 3 2 2 2

2 + + + + + + + +

= a c c b b a P

Ta cã a2+b2 ≥ 2ab, b2+ ≥ 2b ⇒

1 b ab 2 b b a b a 2 2

2+ + = + + + + ≤ + +

Tương tự:

1 a ca a c , c bc c b 2

2 + + ≤ + + + + ≤ + +

0,25 0,25 b ab b ab b ab b ab 1 a ca 1 c bc 1 b ab P = + + + + + + + + = + + + + + + + + ≤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Câu V

( điểm)

2

P= a = b = c = Vậy P lớn

a = b = c = 0,25

Theo chương trình chuẩn

1,0

Câu VI.a

(2 điểm)

Gọi H trung điểm AB ⇒CH ⊥ AB

CH có pt : x-y-3=0 5;

2

H CH= ∩AB⇒H⎛⎜ − ⎞⎟

⎝ ⎠

CGuuur=2GHuuur⇒C(9;6) Gọi A(a;2-a) ⇒ B( 5-a; a-3)

13 13

(5 ; 5); ;

2

AB a a CH ⎛ ⎞

⇒ = − − = −⎜ − ⎟

⎝ ⎠

uuur uuur

Theo gt : 65 . 65 8 40 0

5

2 2

ABC

a

S AB CH a a

a = ⎡ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ ⎢ = ⎣ * a = ⇒A

( ) (

B

)

* a = 5⇒A

(

) (

B

0,25

0,25 C

A H B

(30)

Đường trịn (c ) cần tìm có pt dạng:

2 2 2 0 ( 2 0

x +y + ax+ by c+ = a +b − >c ) (c ) qua A, B, C nên:

4 137 / 26

10 34 59 / 26

18 12 117 66 /13

b c a

a b c b

a b c c

+ = − = −

⎧ ⎧

⎪ − + = − ⇔⎪ = −

⎨ ⎨

⎪ + + = − ⎪ =

⎩ ⎩

0,25

Vậy đường trịn cần tìm có pt: 2 137 59 66 0

13 13 13

x +y − x− y+ = 0,25

2.Viết pt đường thẳng 1,0

• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P) =(1;1;−1) d có véc tơ phương

) ; ; ( u= − −

) ; ; ( )

(P I

d

I = ∩ ⇒

• Δ⊂(P);Δ⊥d ⇒Δ có véc tơ phương uΔ =

[ ]

n

P

u

H

mp

Q

x

y

z

x

y

z

d

P

Q

d

[

n

P

n

Q

]

d

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

+ = = ⇒

t z

t y x ptd

4 :

1

Ta có H∈d1 ⇒H(1;2+t;4+t)⇒IH =(0;t;t)

• ⎢

⎣ ⎡

− = = ⇔ =

⇔ =

3

3 2

3

t t t

IH

0,25

0,5

• TH1:

1

5

1 : )

7 ; ; (

− − = − = −

− Δ ⇒ ⇒

= H pt x y z

t TH2:

1 1

1

1 : )

1 ; ; (

− − = + = −

− Δ ⇒ − ⇒ −

= H pt x y z

t 0,25

Tìm số số tự nhiên gồm chữ số… 1,0

Gọi số cần tìm là: x a a a a a a a= 1 7 (a1≠ 0)

• Giả sử có tha1 ể 0:

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C72

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C53

+ Số cách xếp cho vị trí cịn lại là: 2!C82

0,5 Câu VIIA

( điểm)

• xét = 0: a1

+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C62

(31)

+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C43

+ Số cách xếp cho vị trí cịn lại là:

Vậy số số cần tìm là: C C72 .2!53 C82−C C62 .7 1134043 = (số) 0,25

2 Theo chương trình nâng cao

Viết phương trình đường thẳng AB, AC 1,0

1

B d= ∩d ⇒B(0; –1) BMuuur=( ; )2 ⇒ MB ⊥ BC

Kẻ MN // BC cắt d2 N , tam giác ABC cân ⇒ BCNM hình chữ nhật

0,25

PT đường thẳng MN: x y+ − =3 N = MN ∩ d2⇒

3

N⎛⎜ ; ⎞⎟ ⎝ ⎠

NC ⊥ BC ⇒ PT đường thẳng NC:

3

x y− − = C = NC ∩ d1⇒ 2;

3

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

C

0,25

AB qua B AB ⊥ CM ⇒ PT đường thẳng AB: x+2y+ =2

AC qua C AC ⊥ BN ⇒ PT đường thẳng AC: 6x+3y+ =1

0,25

2 Viết phương trình mặt phẳng… 1,0

* Gọi H hình chiếu vng góc A d =>H cố định AH = const Do (P)//d nênkhoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (p)

* Gọi I hình chiếu vng góc H (p) lớn ⇔

( , )H p HI HA HI

d

⇒ = ≤ ⇒

I

A≡ => (p) mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT

0,25

0,25 )

3 ; ;

( t t t

H d

H∈ ⇒ + + VàAH ⊥d ⇒ AH.u=0(u=(2;1;3)- véc tơ phương d) ⇒H(3;1;4)⇒ AH(−7;−1;5)

0,25

( 2điểm)

(P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = ⇔ 7x +y - 5z -77 =

0,25

Giải pt…… 1,0

Câu VIIb ĐK: x ≥− Với đk đó pt ⇔ 2 2 2 2 4 4 x+ x+ +2x =4 + x+ +2x + −x ⇔42+ x+2(24x−4− −1) (2x3 4x−4− =1) 0⇔ 4 4 2 2

(2 x− −1)(4 + x+ −2 ) 0x =

0,25

TH1: 24x−4 = ⇔1 4x− = ⇔ =4 0 x 1 TH2: 24 2+ x+2 =2x3 ⇔x3 =2 x+ +2 4

x3− =8 2( x+ −2 2) ⇔ ( 2)( 2 4) 2( 2) 2 x

x x x

x −

− + + =

+ +

2

(*)

2

2 x

x x

x − =

⎡ ⎢

⇔ ⎢ + + =

⎢ + +

⎣

Giải (*):VT = x2 +2x+ =4 (x+1)2 + ≥3 3; VP = 1 2

x+ + ≤ ⇒ (*) VN

0,25

(32)

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN-khối A-B-D Đề số (Thời gian: 180’- không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y x= 3−3x2+mx 1+ (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 0=

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( )Δ đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn khoảng cách từ điểm 11

2

⎝ ⎠

I⎛⎜ ; ⎞⎟ đến đường thẳng ( )Δ Câu II (2.0 điểm)

1) Giải phương trình : 2(sinx co

tanx cot 2x cot x

− =

+ −

s x)

2) Giải bất phương trình : x2+91> x x− + 2

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: e

(x 2) ln x x dx x(1 ln x)

− +

+

∫

Câu IV (1.0 điểm) Cho khối chóp có đáy hình thang cân, đáy lớn AB bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài b Tính thể tích khối chóp theo a, b

S.ABCD

Câu V (1.0 điểm)

Cho số thực không âm a, b,c thỏa mãn a b+ + =c Chứng minh rằng:

(

)(

)

18

− − − ≤

B PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh làm hai phần A B ) A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2+y2+z2−2x 4y 6z 67 0− − − =

CâuVII.a (1điểm) Giải phương trình:

(

)

(

)

+ − − =

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; 1

(

)

CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

1 x y

2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) log (y 5) log (x 4) =

− +

⎧ − − + + + − + =

⎪ ⎨

+ − +

(33)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 Cho hàm số: y x= 3−3x2+1 (1) 2,0

Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số y x= 3−3x2+1 1,0 * Tập xác định: R

* Sự biến thiên:

+ Giới hạn:

(

)

xlim y→−∞ =xlim x→−∞ −3x + = −∞1 ,lim yx→+∞ = +∞

0,25

+ Bảng biến thiên:

2 x

y 3x 6x 3x(x 2), y

x = ⎡ ′= − = − ′= ⇔ ⎢

= ⎣ Bảng biến thiên:

x −∞ +∞

y′ + - + y +∞

-3 ∞

− 0,25

+ Hàm sốđồng biến khoảng

(

)

(

)

( )

+ Hàm sốđạt cực đại x 0, y= CÐ =y(0) 1= −

đạt cực tiểu x 2, y= CT =y(2)= 0,25

I 1

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung điểm (0;1), cắt trục hoành hai điểm phân biệt Ta có y′′=6x 6; y− ′′= ⇔ =0 x

y′′ đổi dấu x qua x =

Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng

f(x)=x^3-3x^2+1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

0,25

2 Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu 1,0

Ta có y′ =3x2 −6x m+

Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y′ =0 có hai nghiệm phân biệt

(34)

Chia đa thức y cho , ta y′ được: y y x 2m x m

3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

′

= ⎜ − ⎟ ⎜+ − ⎟ + +

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu điểm

(

) (

)

Vì y (x ) 0; y (x ) 0′ 1 = ′ 2 = nên phương trình đường thẳng

( )

2m m

y x

3

⎛ ⎞

=⎜ − ⎟ + +

⎝ ⎠ hay

(

)

m

y 2x 2x

3

= + − +1

0,25

Ta thấy đường thẳng

( )

⎝ ⎠

⎞

⎟ Hệ số góc đường thẳng IA k

4

= Kẻ IH⊥ Δ

( )

Δ = ≤ = 0,25

I

2

Đẳng thức xảy IA

( )

3 k

⊥ Δ ⇔ − = − = − ⇔ = (TM)

Vậy max d I;

( )

Δ = m 1=

0,25

1

Giải phương trình : 2(sinx co

t anx cot 2x cot x

− =

+ −

s x)

1,0

Điều kiện : sinx.cosx sinx.cos x cot x

≠ ⎧

⎨ ≠

⎩ 0,25

Phương trình cho tương đương với phương trình:

(

)

2 s inx cosx

sinx cos2x cos x sinx cos x s in2x s inx

− =

−

+ 0,25

Giải

3

x k2

2 4

cos x (k Z)

3

x k2

4 π ⎡ = − + π ⎢

= − ⇔⎢ ∈

π ⎢ = + π

⎢⎣ 0,25

Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: x k2 ,(k

4 Z)

π

= + π ∈ 0,25

2 Giải bất phương trình : x2+91> x x− + 2 1,0

Điều kiện x 2≥

Phương trình cho tương đương với:

(

)

(

)

(

)

0,25

2

x x

(x 3)(x 3) x

x 91 10

− −

⇔ − − + −

− +

+ + >

(

)

⇔ −

2

x

(x 3) x

x 91 10

⎛ + − − + ⎞

⎜ ⎟

− + + +

⎝ ⎠> (*) 0,25

II

Ta có

x

(x 3)

x

x 91 10

+ − + − <

− +

(35)

Do (*) ⇔ x < 0,25

Từđó suy nghiệm bất phương trình : 3> x ≥2 0,25

Tính tích phân: e

(x 2) ln x x dx x(1 ln x)

− +

+

∫

1,0

I =

∫

+ − +

e e

dx dx x

x

x x

x

1 (1 ln )

ln ) ln (

-2 dx

x x

x

e

∫

ln

0,25

Ta có :

∫

edx

e

1 0,25

Tính J = dx

x x

x

e

∫

ln

Đặt t = + lnx, Ta có: J = dt t t

∫

1

= dt

t) 1 (

∫

t

III

Vậy I = e - - 2(1- ln2) = e - + 2ln2 0,25

Tính thể tích khối chóp theo a, b 1,0

a b

H

N C

M

A B

D

S

E

Gọi H chân đường cao chóp H phải cách cạnh đáy trường hợp ta chứng minh H nằm đáy

Suy hình thang cân ABCD có đường trịn nội tiếp tâm H trung điểm đoạn MN với M, N trung điểm cạnh AB, CD MN = a

0,25

Đường trịn tiếp xúc với BC E HM HN HE a

= = = bán kính đường trịn 2

a

SE SM SN b b SH 4b a

2

⎛ ⎞

= = = ⎜ > ⎟⇒ = −

⎝ ⎠ 0,25

IV

Đặt CN x= BM 4x, CE x, BE 4x= = = Tam giác HBC vuông H nên

2

2 a a a

HE EB.EC 4x x CD , AB 2a

4

= ⇔ = ⇔ = ⇒ = = ,

(36)

suy

2 ABCD

5a S

4 =

Vậy

2

2 2

S.ABCD

1 5a 5a

V 4b a 4b

3 24

= − = −a (đvtt) 0,25

Chứng minh rằng:

(

)(

)

− − − ≤ 1,0

Đặt F a; b;c

(

) (

)(

)

(

)

( )

18 ≤

• Nếu hai ba số a, b,c F a; b;c

(

)

= < 0,25

• Nếu a, b,c đơi khác khơng tính tổng quát, giả sử

{

}

a m= ax a; b;c

Lúc b c> F a; b;c

(

)

< < nên cần xét a c> >b Đặtx a b= + thìc Tacó:

(

)

x

= −

(

)(

) (

)

(

)(

)

(

F a; b;c = a−b c b− a c− ≤ a b c a b c+ + − =x x 2x 1− − =h x

)

V

Khảo sát hàm số h x

( )

2< ≤ , ta được:

( )

3

h x h

6

⎛ + ⎞ ≤ ⎜⎜ ⎟⎟=

⎝ ⎠

3

Từđó suy BĐT

( )

+ −

= = =

6

0,5 Lập phương trình cạnh hình vng 1,0

Giả sử đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến tọa độ (a; b) với a2+b2 ≠0 Suy véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC có tọa độ ( -b;a)

Phương trình AB có dạng: a(x 2) b(y 1) 0− + − = ⇔ax by 2a b 0+ − − =

BC có dạng : b(x 4) a(y 2) 0− − + + = ⇔ −bx ay 4b 2a 0+ + + = 0,25 Do ABCD hình vng nên

d(P,AB) = d(Q,BC)

2 2

b 2a

b 3b 4a

b a

a b a b

= −

− + ⎡

⇔ = ⇔ ⎢

= −

+ + ⎣ 0,25

• Với b = −2a Phương trình cạnh hình vng là:

AB: x-2y = 0, BC: 2x y 0,CD : x 2y 0, AD : 2x y 0.+ − = − − = + − = 0,25 • Với b = −a Phương trình cạnh hình vng là:

AB : x y 0, BC : x y 0,CD : x y 0, AD : x y 0.− + + = − − + = − + + = − − + =

0,25

2 Lập phương trình mặt phẳng 1.,0

VIa

(37)

Mặt phẳng (P) qua M(13;-1;0) nên có phương trình dạng :

A(x -13) + B(y + 1) + Cz = với A2+B2 +C2 ≠0 0,25 Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C

Lúc pt(P) : (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = 0⇔

0,25

( P ) tiếp xúc với (S) : d(I,(P)) =

2

B 5C 2B 8BC 17C

⇔ + = + + ⇔ B2 2BC 8C2 0 B 4C

B

= ⎡

− − = ⇔ ⎢

C = − ⎣

0,25

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn toán:

2

(P ) : 2x 2y z 28

(P ) : 8x 4y z 100 − + − + =

+ + − = 0,25

Giải phương trình:

(

)

(

)

+ − − = 1,0

Điều kiện : x >

Ta có phương trinhg tương đương với:

(

)

(

)

3

+ − − =

0,25

3

log x log x

10 10

3

⎛ + ⎞ ⎛ − ⎞

⇔⎜⎜ ⎟⎟ −⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 0,25

Đặt

3

log x 10 t

3 ⎛ + ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠ (t > 0) Phương trình trỏ thành:

2

t 3t 2t

t

− = ⇔ − − =

1 10 t

3 10 t

3

⎡ +

= ⎢ ⎢ ⇔

⎢ −

= ⎢ ⎣

( loại)

0,25

VII.a

Với t = 10 +

ta giải x = Vậy phương trình cho có nghiệm x =3 0,25

1 Viết phương trình cạnh cịn lại của hình vng 1,0

Lập phương trình cạnh…

Gọi hình vng cho ABCD Giả sử pt cạnh AB x−2y+12 0=

Gọi Hlà hình chiếu I lên đường thẳng AB Suy H

(

)

,

A B thuộc đường trịn tâm H, bán kính IH = 45 có pt:

(

x

)

(

y

)

VIIb

Toạđộ hai điểm A B, nghiệm hệ:

(

) (

)

2 12

2

x y

− + = ⎧⎪

⎨

45

+ + − =

⎪⎩

(38)

)

Giải hệ tìm A

( ) (

B

C

(

)

: 16

AD x y+ − = ; BC: 2x y+ +14 0= ; CD x: −2y−18 0= 0,25

2 Viết Phương trình mặt phẳng ( R): 1,0

Mặt phẳng (P) qua M nên có phương trình dạng :

A(x -0) + B(y + 1) + C(z-2) = với A2+B2 +C2 ≠0 Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A =2B + C

0,25

Gọi α góc tạo hai mặt phẳng (P) (Q),ta có:

2

B cos

5B 4BC 2C

α =

+ +

Nếu B = α =900

0,25

Nếu B≠0, đặt m =C

B,ta có: 2

1

cos

3

2m 4m 2(m 1)

α = = ≤

+ + + +

1

0,25

α nhỏ cos

α = ⇔ m = -1 ⇔B = - C

Vậy mặt phẳng ( R): x y z 0+ − + = 0,25

Giải hệ phương trình

2

1

2log ( 2) log ( 1)

log ( 5) log ( 4) =1

− +

⎧ − − + + + − + =

⎪ ⎨

+ − +

⎪⎩

x y

xy x y x x

y x 1,0

Điều kiện:

2

2 0, 0, 0,

( )

0 1,

xy x y x x y x

I

x y

⎧− − + + > − + > + > + > ⎨

< − ≠ < + ≠

⎩ 0,25

Ta có:

1

2log [(1 )( 2)] 2log (1 )

( )

log ( 5) log ( 4) =

x y

x y x

I

y x

− +

− + + − =

⎧⎪

⇔ ⎨ + − +

⎪⎩

1

log ( 2) log (1 ) (1)

log ( 5) log ( 4) = (2)

x y

y x

− +

+ + − − =

⎧⎪

⇔ ⎨ + − +

⎪⎩ 0,25

Đặt log2+y(1−x)=t (1) trở thành: t 2 0 ( 1)t 0 1.

t t

+ − = ⇔ − = ⇔ = Với t=1 ta có: 1− = + ⇔ = − −x y y x 1(3) Thế vào (2) ta có:

2

1 1

4

log ( 4) log ( 4) = log 1

4

− − −

− + − +

− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =

+ +

x x x

x x

x x x x

x x x

0,25

VIIb

0 ( ) = ⎡ ⇔ ⎢ = −

⎣

x l

x suy y =

+ Kiểm tra thấy x= −2, y=1thoả mãn điều kiện trên.Vậy hệ có nghiệm