tai lieu on thi 2012

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.Các định nghĩa về dao động cơ Dao động cơ học: là sự chuyển động của một vật trong không gian quanh một vị trí xác định (gọi là vị trí cân bằng, thường là vị trí đứng yên ban đầu của vật) Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (Chu kì dao động) Dao động điều hòa: -Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. Các đại lượng cơ bản: + Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để vật lặp lại một trạng thái dao động, hay khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần; T = n t , trong đó n là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian t (s) + Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian (s): f = t n T 1 = (Hz) 2: Viết phương trình dao động Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(ωt + ϕ). * Tìm ω: + ω = 0 g m k ∆ = , với ∆l o là độ dãn của lò xo ở vtcb (lò xo treo thẳng đứng). + ω = max max v a , với a max = ω 2 A khi vật tại vị trí biên; v max =ωA khi vật qua vị trí cân bằng) * Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x 2 + 2 2 A v =       ω => A = 2 v       ω + 2 x + Từ biểu thức: A = 2 L với L là chiều dài quỹ đạo. + Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0: A sinAv cosAx o =>    ϕω−= ϕ= =? +Đối với con lắc lò xo thì A = 2 ll minmax − ; +Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A = ω max v ; A = 2 max a ω * Tìm ϕ: + Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0: ϕ=>    ϕω−= ϕ= sinAv cosAx o =? Lưu ý: trong một vài trường hợp ta tìm ϕ theo những tính chất riêng theo yêu cầu của đề bài, tuỳ từng trường hợp cụ thể. Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0 Trạng thái dao động ban đầu ( t= 0) x v ϕ (rad) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương 0 + - 2 π Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 0 - 2 π Vật ở biên dương A 0 0 Vật ở biên âm -A 0 π Vật qua vị trí có x = 2 A theo chiều dương 2 A + - 3 π Vật qua vị trí có x = 2 A theo chiều âm. 2 A - 3 π Vật qua vị trí có x = - 2 A theo chiều dương - 2 A + - 3 2π Vật qua vị trí có x = - 2 A theo chiều âm. - 2 A - 3 2π Vật qua vị trí có x = 2 A theo chiều dương 2 A + - 4 π Vật qua vị trí có x = 2 A theo chiều âm. 2 A - 4 π Vật qua vị trí có x = - 2 A theo chiều dương - 2 A + - 4 3π Vật qua vị trí có x = - 2 A theo chiều âm. - 2 A - 4 3π Vật qua vị trí có x = 2 3A theo chiều dương 2 3A + - 6 π Vật qua vị trí có x = 2 3A theo chiều âm. 2 3A - 6 π Vật qua vị trí có x = - 2 3A theo chiều dương - 2 3A + - 6 5π Vật qua vị trí có x = - 2 3A theo chiều âm. - 2 3A - 6 5π Lưu ý: + Khi xác định ϕ ta thường sử dụng đường tròn lượng giác để xác định chính xác, trong các trường hợp điều kiện đầu vật không đi qua vị trí biên thì cần chú ý đến dấu của vận tốc để xác định ϕ. + Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t 0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại. 3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà: Cho phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ). 1. Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ) = - ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ) Kết luận: Vận tốc biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng sớm pha 2 π (rad) so với li độ => + v max = ωA <=> x = 0: Vật qua vị trí cân bằng + v min = 0 <=> x = ± A: Vật ở hai vị trí biên. + Hệ thức độc lập với thời gian: x 2 + 2 2 v ω = A 2 x v Hệ quả: + v = ± ω 22 xA − ; x = ± 2 2 2 v A ω − ; ω = 22 xA v − 2.Gia tốc tức thời : a = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = -ω 2 x Kết luận: Gia tốc ngược pha so với li độ: => + a max = ω 2 A <=> x = ± A: Vật ở hai vị trí biên. + a min = 0<=> x = 0: Vật qua vị trí cân bằng. + Hệ thức độc lập với thời gian: 4 2 a ω + 2 2 v ω = A 2 Lưu ý: + Vận tốc có giá trị dương khi vật chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo, và vận tốc có giá trị âm khi vật chuyển động ngược chiều dương. + Trạng thái chuyển động nhanh dần thì av > 0; trạng thái chuyển động chậm dần thì av < 0. Trong dao động điều hoà, vật chuyển động biến đổi (nhanh dần hoặc chậm dần) nhưng không phải là biến đổi đều. + Khi xác định thời điểm vật đi qua một vị trí bất kì, ta cần chú ý đến giá trị k để thoả mãn t ≥ 0. + vector vận tốc đổi chiều tại vị trí biên (hướng của vector vận tốc cùng với hướng chuyển động; còn vector gia tốc đổi hướng khi vật qua vị trí cân bằng (hướng của vector gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) 4: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều * Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t : + Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu (thay t = 0 vào phương trình x và v) để xác định chiều di chuyển của vật + Xác định toạ độ vật ở thời điểm t + Chia t = nT + t ’ , dựa vào 2 bước trên xác định đường đi . * Xác định khoảng thời gian (ngắn nhất) khi chất điểm di chuyển từ x M đến x N + Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng ω. Chọn trục toạ độ Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo +Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét góc ∧ MON = α +Thời gian cần tìm là: t min = T 360 n T 2 )rad( o = π α , với T= ω π2 => t min = ω α )rad( (s) Lưu ý: + t = T vật luôn đi được quãng đường 4A; + t = 2 1 T, vật luôn đi được quãng đường 2A; + t = 4 1 T, vật đi được quãng đường A nếu tính từ khi vật bắt đầu dao động ở biên hoặc ở vị trí cân bằng, còn ở vị trí bất kì ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính; MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP Vị trí vật chuyển α t Vị trí vật chuyển động α t rad độ rad độ A ↔ -A π 18 0 2 1 T - 2 A ↔ 2 A 2 π 90 4 1 T - 2 A A ↔ 2 A 3 π 60 6 1 T - 2 3A ↔ 2 3A 3 π 120 3 1 T 0 ↔ ±A 2 π 90 4 1 T 2 3A ↔ 2 A 12 π 15 24 1 T 2 3A ↔ 2 A 6 π 30 12 1 T 2 A ↔ 2 A 12 π 15 24 1 T M M’ N’ N α O x x v a 5: Xác định chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hoà 1. Đối với con lắc nằm ngang: a. Khi chọn chiều dương là chiều dãn của lò xo: l = l o + x b. Khi chọn chiều dương là chiều nén của lò xo: l = l o – x Hệ quả: l max = l o + A; l min = l o – A với l o > A Trong đó l o là chiều dài tự nhiên của lò xo và A là biên độ dao động của vật. 2. Đối với con lắc treo thẳng đứng: a. Khi chọn chiều dương hướng xuống: l = l o + ∆l+ x b. Khi chọn chiều dương lên: l = l o + ∆l – x Hệ quả: l max = l o + ∆l + A; l min = l o + ∆l – A với l o > A Trong đó: ∆l là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. 3. Hệ quả: l max – l min = 2A => A = 2 ll minmax − hay l max = l min + 2A. Lưu ý: + Khi xác định vị trí của vật mà chiều dài lò xo dài l nào đó, nếu ta sử dụng công thức xác định chiều dài tại thời điểm t thì cần phải chọn chiều dương, trong điều kiện không cần thiết, ta sử dụng trực quan để tìm x . + Cần chú ý khi bài toán yêu cầu tìm giá trị của một đại lượng và độ lớn của một đại lượng. + Cách tìm thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì 6. Xác định lực đàn hồi và lực kéo về trong dao động điều hoà 1. Lực đàn hồi: a. Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình dạng ban đầu của vật. + Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F = k∆l. + Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật. * Lưu ý: Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà. b. Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi của con lắc lò xo. * Đối với con lắc nằm ngang: F = k x Hệ quả: + F max = kA, vật tại vị trí biên (x = ±A) + F min = 0, vật tại vị trí cân bằng (x = 0) *Đối với con lắc treo thẳng đứng: + Trường hợp chọn chiều dương hướng xuống: F = k(∆l +x) + Trường hợp nếu chọn chiều dương hướng lên: F = k(∆l -x) Hệ quả: + F max = k(∆l + A), vật tại vị trí biên dưới. + F min =    ≤∆ >∆−∆ Al Al)Al(k neáu 0 neáu 2. Lực phục hồi (lực kéo về): a. Định nghĩa: Lực phục hồi là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng. +Biểu thức tính lực đàn hồi: F = - kx. + Lực phục hồi gây ra dao động điều hoà. + Lực phục hồi luôn luôn có hướng về vị trí cân bằng. b. Lưu ý: + Có thể tính lực phục hồi bằng định luật II Newton. + Khi tìm các đại lượng k, F, W thì đơn vị các đại lượng nên đưa về đơn vị cơ bản của hệ SI: khối lượng (kg), chiều dài (m)… Dạng 6: Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo x A - A − ∆ l N é n 0 G i ã n Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) + Động năng của vật: W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) + Thế năng đàn hồi: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 A 2 cos 2 (ωt + ϕ) +Cơ năng toàn phần của hệ: W = W đ + W t = 2 1 kA 2 = 2 1 mω 2 A 2 . Lưu ý 1 : + Tại vị trí cân bằng, động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng toàn phần; + Tại vị trí biên thì thế năng đàn hồi đạt giá trị cực đại và bằng cơ năng toàn phần. Hệ quả: + W đ = Wsin 2 (ωt + ϕ); W t = Wcos 2 (ωt + ϕ) + W = W đmax = 2 1 m 2 max v = 2 1 mω 2 A 2 : Khi vật ở đi qua vị trí cân bằng. = W tmax = 2 1 kA 2 : Khi vật ở vị trí biên; Lưu ý: + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với tần số f’ = 2f; chu kì T’ = 2 T và tần số góc ω’ = 2ω + Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí vị trí x là hai lần còn qua vị trí x o = x là 4 lần (không tính vị trí biên). Lưu ý 2: Bài toán 1: Tìm vị trí và vận tốc tại thời điểm vật có W đ = nW t ta có: + Toạ độ: (n + 1). 2 1 kx 2 = 2 1 kA 2 <=> x = ± 1n A + + Vận tốc: n 1n + . 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 <=> v = ± ωA 1n n + Bài toán 2: Tìm vị trí và vận tốc tại thời điểm vật có W t = nW đ ta có: + Toạ độ: n 1n + . 2 1 kx 2 = 2 1 kA 2 <=> x = ± A 1n n + + Vận tốc: (n + 1). 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 <=> v = ± 1n A + ω CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP trạng thái toạ độ vận tốc Động năng bằng thế năng: x = ± 2 A v = ± 2 Aω Động năng bằng hai lần thế năng x = ± 3 A v = ± ωA 3 2 Động năng bằng ba lần thế năng x = ± 2 A v = ± 2 3Aω Thế năng bằng hai lần động năng x = ± A 3 2 v = ± 3 Aω Thế năng bằng ba lần động năng x = ± 2 3A v = ± 2 Aω Lưu ý: Học sinh tiếp tục thực hiện thêm nhiều giá trị đặc biệt nữa để tiện trong khi làm các câu trắc nghiêm. Hệ quả: + Trong một chu kì dao động thì W đ = nW t (hoặc W t = nW đ ) bốn thời điểm. +Trường hợp đặc biệt: Động năng bằng thế năng Tại vị trí x = ± 2 A thì động năng bằng thế năng, từ hình vẽ, ta suy ra, cứ sau thời gian 4 1 T tiếp theo thì động năng và thế năng tiếp tục bằng nhau. Hay nếu xét về pha dao động thì ta có thể tính được tại các thời điểm mà động năng bằng thế năng là: ωt + ϕ = 4 π + k 2 π = (2k + 1) 4 π Lưu ý: Với cách chứng minh như thế, ta có thể liên hệ với năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch dao động mà ta gặp ở sau (không cần chứng minh lại). CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO 1: Tính biên độ, tần số, chu kỳ và năng lượng + Tìm biên độ: từ hệ thức độc lập suy ra A = 2 2 2 v x ω + , hay từ W = 2 kA 2 1 + Chu kỳ T = f 12 = ω π , o l∆ là độ dãn của lò xo (treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì o l g m k ∆ ==ω + Trường hợp lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α, thì khi vật cân bằng ta có mgsinα = k.∆l o +Năng lượng: W = 22222 tđ Am 2 1 kA 2 1 kx 2 1 mv 2 1 WW ω==+=+ = const +Trường hợp kích thích hệ bằng va chạm: dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng (va chạm đàn hồi), xác định vận tốc con lắc sau va chạm.Áp dụng: đsau 2 WkA 2 1 = . 2: Chu kì và tần số của hệ lò xo a. Ghép nối tiếp: + độ cứng : 21 k 1 k 1 k 1 += => k = 21 21 kk kk + + Chu kì : T 2 = 2 2 2 1 TT + => T = 2 2 2 1 TT + + Tần số : 2 2 2 1 2 f 1 f 1 f 1 += => f = 2 2 2 1 21 ff ff + b. Ghép song song: + độ cứng : k = k 1 + k 2 + Chu kì : 2 2 2 1 2 T 1 T 1 T 1 += => T = 2 2 2 1 21 TT TT + + Tần số : f 2 = 2 2 2 1 ff + => T = 2 2 2 1 ff + c. Lưu ý : Ghép khối lượng: m = m 1 + m 2 => + Chu kì : T 2 = 2 2 2 1 TT + => T = 2 2 2 1 TT + + Tần số : 2 2 2 1 2 f 1 f 1 f 1 += => f = 2 2 2 1 21 ff ff + Chú ý: Giả sử có một lò xo có độ cứng ko có chiều dài lo được cắt thành n lò xo ngắn có độ dài bằng nhau, khi đó độ cứng và chiều dài của lò xo thành phần là: k = nk o và l = n l o A 2 2A 2 2A − DAO ĐỘNG TẮT DẦN I. Dao động tắt dần : 1. Khái niệm : Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. 2. Nguyên nhân tắt dần : Khi một vật dao động trong môi trường nào thì chịu tác dụng masat của môi trường đó, do phải thực hiện công để thắng lực masat môi trường, nên một phần cơ năng của hệ dao động giảm (do biến đổi và chuyển hoá năng lượng). Vì cơ năng của hệ tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, nghĩa là biên độ giảm dần, kết quả là sau một thời gian, vật sẽ đứng yên tại vị trí cân bằng. 3.Đặc điểm : Masat môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh. 4. Duy trì dao động : Tác dụng lên hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn (dao động cưỡng bức) hoặc cung cấp năng lượng vừa đủ để bù vào phần năng lượng tiêu hao (dao động duy trì). Lưu ý: + Chu kỳ dao động tắt dần chậm bằng chu kỳ dao động tự do của nó khi không có lực cản của môi trường, lực masasat + Đối với dao động tắt dần chậm ta có thể tính số dao động và số lần đi qua vị trí cân bằng mà nó thực hiện được cho đến khi dừng lại như sau: Xét 1 chu kỳ dao động; A 1 là biên độ ban đầu, A 2 là biên độ tiếp theo. Ta giả sử biên độ dao động giảm dần theo cấp số cộng. * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: s = g2 A mg2 kA 222 µ ω = µ * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A = 2 g4 k mg4 ω µ = µ * Số dao động thực hiện được: g4 A mg4 A.k A A n 2 µ ω = µ = ∆ = * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t = nT = T mg4 A.k µ = g2 A. µ πω (nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = ω π2 ) Lưu ý: Dựa vào số dao động thực hiện xác định được số lần qua vị trí cân bẳng của vật. II. Dao động cưỡng bức : 1. Định nghĩa : Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn : F = F o cos(ωt + ϕ) = F o cos(2πft + ϕ) Trong đó: f là tần số của ngoại lực cưỡng bức, nó khác với tần số dao động riêng của hệ f o . 2.Đặc điểm: + Trong khoảng thời gian đầu ∆t bé, dao động của hệ là dao động phức tạp, bao gồm dao động riêng có tần số f o và chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tần số f. + Khi dao động của hệ đã đi vào ổn định thì hệ dao động với tần số f của ngoại lực cưỡng bức. +Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào ∆f = o ff − , khi ∆f càng bé thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn và ngược lại. Khi ∆f = 0 (f = f o ) thì biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại. Đường thực nghiệm biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số f của ngoại lực cưỡng bức. A f f o A max T ∆ Α x t O III.Cộng hưởng cơ: 1.Định nghĩa: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức xấp xĩ bằng tần số dao động riêng của hệ: f ≈ f o . 2.Đặc điểm cộng hưởng: +Hiện tượng cộng hưởng chỉ rõ nét khi masat của môi trường nhỏ, nghĩa là biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh khi masat môi trường không đáng kể; + Trong trường hợp masat môi trường khá lớn, thì năng lượng do cưỡng bức cung cấp chủ yếu để bù vào năng lượng tiêu hao do masat, do vậy biên độ tăng không đáng kể, nên hiện tượng cộng hưởng ít rõ nét. CON LẮC ĐƠN 1. Các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn: chu kì, tần số, năng lượng… 1. Phương trình li độ góc: α = α o cos(ωt + ϕ) (rad) 2. Phương trình li độ dài: s = s o cos(ωt + ϕ) 3. Phương trình vận tốc dài: v = s’ = - ωs o sin(ωt + ϕ) =ωs o cos(ωt + ϕ + 2 π ) Hệ quả: + vận tốc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tần số với li độ dài, nhưng sớm pha hơn li độ là 2 π (rad) + v max = ωs o : khi vật qua vị trí cân bằng ; v min = 0 khi vật ở vị trí biên. 2. Phương trình gia tốc tiếp tuyến: a t = s’’ = - ω 2 s o cos(ωt + ϕ) = - ω 2 s Hệ quả: + gia tốc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ. + v max = ω 2 s o :khi vật ở vị trí biên ; v min = 0 khi vật qua vị trí cân bằng Với s = αl và s o =α o l 3. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: a. Tần số góc: ω = l g b. Tần số: f = l g 2 1 π c. Chu kì: T = 2π g l d. Pha ban đầu: ϕ phụ thuộc vào điều kiện bài toán Chú ý: Tìm ϕ hoàn toàn tương tự như ở con lắc lò xo. 4. Các hệ thức độc lập với thời gian: 2 2 22 o v ss ω += và 2 2 4 2 2 o va s ω + ω = 5. Lực hồi phục: Lực hồi phục: F k = m l g s, luôn hướng về vị trí cân bằng, gây ra dao động điều hoà. Hệ quả: + F max = m l g s o : vật ở vị trí biên; + F min = 0: vật ở vị trí cân bằng. 6. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn. + Động năng của vật: W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 2 o s sin 2 (ωt + ϕ) + Thế năng trọng trường: W t = mgl(1 - cosα) = 2 1 m l g s 2 = 2 1 m l g 2 o s cos 2 (ωt + ϕ) +Cơ năng toàn phần của hệ: W = W đ + W t = 2 1 m l g 2 o s = const, với ω 2 = l g + Động năng và thế năng luôn chuyển hoá qua lại cho nhau, mà khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f; chu kì T’ = 2 T và tần số góc ω’ = 2ω 9. Vận tốc và lực căng trong dao động điều hoà của con lắc đơn. + Vận tốc: v = ± )cos1(gl2v 2 o α−− = ± )cos(cosgl2 o α−α + Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosα o ) 10. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn theo độ cao, độ sâu, nhiệt độ. a.Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ của môi trường Gọi T 2, , l 2 vaø T 1 , l 1 là chu kì, chiều dài con lắc ở nhiệt độ t 2 và t 1 ( o C) Khi đó ta có: 1 2 1 2 l l T T = với l 1 = l o (1+αt 1 ) và l 2 = l o (1+αt 2 ) ⇒ 1 2 1 2 t1 t1 T T α+ α+ = vì αt <<1 , nên sử dụng công thức gần đúng (1+αt) n = 1+nαt; ∀n∈R ⇒ − α += 1)( 2 t 1( T T 2 1 2 ) 2 t 1 α = )tt( 2 1 12 − α + ; ∆t = t 2 – t 1 ⇒ 2 t 1 T T 1 2 ∆α += *Độ biến thiên chu kì: 2 t 1 T T 1 2 ∆α += => 1 12 T TT − = 2 t∆α t 2 TT 1 ∆ α =∆⇒ + Nếu ∆T > 0 ⇔ T 2 >T 1 : Con lắc dao động chậm lại + Nếu 12 TT0T <⇔<∆ : Con lắc dao động nhanh hơn. Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24giờ). + Số dao động của con lắc thực hiện trong một ngày đêm ở nhiệt độ t 2 . N = 2 T h24 ≈ 1 T 64,8 .10 4 + Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày. t 2 T. T 10.64,8 TN 1 1 4 ∆ α ≈∆=θ ⇒ t.10.32,4 4 ∆α≈θ b. Sự phụ thuộc của chu kì vào gia tốc trọng trường. * Ảnh hưởng của độ cao đối với chu kì con lắc đơn. Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mặt đất: + Gọi T o , g o và T, g là chu kỳ, gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h. + Có: 2 o R GM g = và 2 )hR( GM g + = Trong đó G, M, R: Hằng số hấp dẫn, khối lượng, bán kính trái đất ⇒ 2 2 o )hR( R g g + = ; do h<< R ⇒ R h 21 g g o −= ⇒ g = g o (1- 2 R h ) Chu kỳ T ở độ cao h: o T T = g g o = R h2 1 1 − = ( R h2 1− ) - 2 1 => T = T o (1 + R h ) Biến thiên của chu kì: o T T∆ = R h hay R h TT o =∆ c. Lưu ý: + l = l 1 + l 2 thì T 2 = 2 2 2 1 TT + + l = l 1 - l 2 thì T 2 = 2 2 2 1 TT − (với l 1 > l 2 ) 11. Phương pháp gia trọng biểu kiến (hay còn gọi là gia tốc hiệu dụng) Lưu ý:. Trong trường hợp con lắc chịu tác dụng của các lực lạ, thì ta cần chú ý đến gia tốc biểu kiến (gia tốc hiệu dụng) đóng vai trò như gia tốc trọng trường trong biểu thức tính chu kì của con lắc đơn. Các trường hợp đặc biệt thường gặp: + Trường hợp 1: gaP'F ↑↑=>↑↑ => g hd = g + a + Trường hợp 2: gaP'F ↑↓=>↑↓ => g hd = g - a + Trường hợp 3: gaP'F ⊥=>⊥ => 2 hd g = g 2 – a 2 hay g hd = αcos g Khi đó chu kì của con lắc đơn được xác định bởi biểu thức: T hd = 2π hd g l * Lưu ý: + Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính ( aa qt −= ) Gia tốc pháp tuyến: a n = l v 2 , trong đó l là bán kính quỹ đạo + Lực quán tính: amF −= , độ lớn F = ma ( aF ↑↓ ) + Chuyển động nhanh dần đều av ↑↑ ( v cùng hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều av ↑↓ ( v ngược hướng chuyển động) + Lực điện trường: EqF = , độ lớn F = |q|E; Nếu q > 0 ⇒ EF ↑↑ ; còn nếu q < 0 ⇒ EF ↑↓ + Lực đẩy Ácsimét: F = ρgV ( F luôn thẳng đứng hướng lên) Trong đó: ρ là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: FPP hd += gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P và m F gg hd += gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến). Hệ quả: + Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const: T=2 g cosl 2 g l ' α π=π , với α là vị trí cân bằng của con lắc tanα = g a + Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc α, vị trí cân bằng tanβ= α± α sinag cos.a (lên dốc lấy dấu +, xuống dốc lấy dấu - ), β α± = cos sing g ' ( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu -) 15 : Con lắc trùng phùng + Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t= 2211 TnTn = , 21 n,n lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n 1 và n 2 chênh nhau 1 đơn vị, nếu 21 TT > thì 1nn 12 += và ngược lại. [...]... Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là: A 4,5% B 6% C 9% D 3% Câu 54 Một con lắc dao động tắt dần Sau một chu kì biên độ giảm 10%.Phần năng lượng mà con lắc đã mất đi trong một chu kỳ: A 90 0 0 B 8,1 0 0 C.81 0 0 D.19 0 0 Câu 55: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:... 6 lần C 5 lần D 3 lần Câu 8: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s 2, quả nặng ở phía dưới điểm treo Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm Khi cho nó dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con lắc trong 1 chu kì là: A 50,33cm/s B.25,16cm/s C 12,58cm/s D 3,16m/s π 3 Câu 9: : Con lắc lò xo dao động điều hoà theo... trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s): A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm Câu 20: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là: A 9m B 24m C 6m D 1m Câu 21:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50tđược trong... quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1 (s): 6 A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm Câu 23: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s 2, quả nặng ở phía dưới điểm treo Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm Khi cho nó dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con lắc trong 1 chu kì là: A 50,33cm/s B.25,16cm/s... biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A 2 là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc: 2 A 1(s) B 1,5(s) C 0,5(s) D 2(s) Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng,... 15 C 1 s 10 D 1 s 20 Câu 29: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc dao 40 động điều hoà với tần số góc bằng: A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1 Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo... t = T 12 B t = T 6 C t = T 3 D t = 5T 12 Câu 3 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2πt (cm) Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là: 1 s 8 A B 1 s 4 C 1 s 2 D 1s Câu 4 Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo giãn 4 cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là:... 8 8 9 Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian... tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm: A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần Câu 33: Một vật dao động điều hoà với ly độ x = 4 cos(0,5πt − 5π )(cm) trong đó t tính bằng (s) Vào thời 6 điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ: 1 1 A.t = 1(s) B.t = 2(s) C.t = 5 (s) D.t = (s) 3 3 Câu 34: Con lắc lò xo treo... B.15(mJ) C.12,8(mJ) D.5(mJ) Câu 42: Một con lắc lò xo dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì cơ năng của vật sẽ: A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần Câu 43: Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó . của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24giờ). + Số dao động của con lắc thực hiện trong một ngày đêm ở nhiệt độ t 2 . N = 2 T h24 ≈ 1 T 64,8 .10 4 + Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày. t 2 T. T 10.64,8 TN 1 1 4 ∆ α ≈∆=θ . ý:. Trong trường hợp con lắc chịu tác dụng của các lực lạ, thì ta cần chú ý đến gia tốc biểu kiến (gia tốc hiệu dụng) đóng vai trò như gia tốc trọng trường trong biểu thức tính chu kì của con lắc. 53: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là: A. 4,5%. B. 6% C. 9% D. 3% Câu 54. Một con lắc dao