De thi HSG cap tinh mon toan 9Thanh Hoanam 20112012

Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC.. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.[r]

Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Thanh Hóa Năm học: 2011-2012

§Ị thi chÝnh thøc Mơn thi : To¸n Lớp THCS Ngày thi 23 tháng năm 2012

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu I (4,0 điểm) Cho biểu thức P=

1 1

: 10

3 1

x x x

x

x x x x

       

 

   

          

   

1, Rút gọn P

2, Tính giá trị P x =

4 2 2 2 2

 



 

Câu II (4,0 điểm)

Trong hệ tọa độ, cho đường thẳng d : y = x – parabol (P) : y =  x2 Gọi A B giao

điểm d (P) 1) Tính độ dài AB

2) Tìm m để đường thẳng d’ : y = -x + m cắt (P) hai điểm C D cho CD= AB Câu III (4,0 điểm)

1) Giải phương trình

2

2

x x y y

y x



  

  

 

 

2) Tìm nghiệm nguyên phương trình

6

2x y  2x y320

Câu IV (6,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC Gọi M trung điểm BC; H trực tâm; AD,BE,CF đường cao tam giác ABC Kí hiệu (C1) (C2) đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF DKE, với K giao điểm EF BC Chứng minh rằng:

1) ME tiếp tuyến chung (C1) (C2) 2) KHAM

Câu V (2,0 điểm)

Với 0x,y,z Tìm tất nghiệm phương trình :

3

1 x 1

x y z

y z  z xy x zy x y z

       