Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng fx luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x.. Gọi M là trung điểm của BC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi : 28/2/2013 Bài 1: (2điểm) Bài 2: (2điểm) Bài 3: (2điểm) Bài 4: (2điểm) Bài 5: (2điểm) Bài 6: (2điểm) Bài 7: (2điểm) Bài 8: (2điểm) Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) Giải phương trình f(x) = a : a a a a 1 a Cho A = a) Rút gọn A b) Tính A a = + 2 Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC b) Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh O là trực tâm tam giác MNP Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + Chứng minh f(x) luôn có giá trị là số chính phương với giá trị nguyên x Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc với BD 4 x y 5 2 Giải hệ phương trình : 16 y xy x 40 xy 10 x 25 0 2 Chứng minh với x, y ta có: y 17 x xy x Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 x x x 1 Bài 9: (2điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD 120 Trên đoạn BC lấy điểm M cho BAM 15 AM kéo dài cắt đường thẳng DC N Chứng minh 3 2 AB rằng: AM AN Bài 10: (2điểm) 2 Cho x, y là các số thỏa mãn: ( x 2013 x)( y 2013 y ) 2013 Hãy tính giá trị biểu thức x + y HẾT - HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: -Số báo danh: -Giám thị 1: Ký tên: Giám thị Ký tên: (Thí sinh không sử dụng máy tính) (2)