SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN - LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(4 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Chứng minh : ( sin A + sin B + sin C ) + ( tan A + tanB + tanC ) > π 3 Bài 2.(4 điểm) Giải phương trình : 7x + − x − x − + x − 8x − = Bài 3.(3 điểm) Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình : 3(x − 3) + 6y + 2z + 3y z = 33 Bài 4.(3 điểm) Cho điểm cố định A B Hai đường thẳng (d 1) (d2) qua A, B · · − MBA = 900 Tìm quỹ tích điểm M cắt M cho : MAB Bài 5.(3 điểm) Cho khối tứ diện ABCD, M điểm nằm bên tứ diện, đường thẳng AM, BM, CM, DM cắt mặt (BCD), (ACD), (ABD), (ABC) A1, B1, C1, D1 a Chứng minh : MA1 MB1 MC1 MD1 + + + không đổi AA1 BB1 CC1 DD1 b Tìm vị trí điểm M để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : P= AM BM CM DM + + + MA1 MB1 MC1 MD1 Bài 6.(3 điểm) Cho n đường tròn giao chiếm mặt phẳng diện tích Chứng minh chọn số đường tròn không giao cặp mà tổng diện tích hình tròn không nhỏ 1/9 - HẾT Ghi chú: Đề thi có 01 trang; Giám thị không giải thích thêm