Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m ®i 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lªn 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi... Chøng minh c¸c tø gi¸c ABLO, ANOC néi tiÕp.[r]
(1)Bài 1: (1.50 điểm)Rút gọn biểu thức (Khơng dùng máy tính cầm tay) a) A = 5 203 45 b) 12 274 P = 5 - 5
5 - 2 b) Rút gọn biểu thức A( 20 453 5)
c) Tính B ( 1)
2-Cho biểu thức M 84 2 40
2
2
N
1 Rút gọn biểu thức M N Tính M + N
3 L 3 ( 10 2).(3 5)
( 3) 24
2
C
4
8 2 8 1 2 2 1
a
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3
2 3
11 15
x x x
x x
x x P
1 Rót gän biÓu thøc P Chøng minh r»ng
3 P Bài 37 : ( 3đ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm : A( -1 ; ) , B( -2 ; ) , C( ; m )
1, Viết phương trình (d) qua A,B
2, Viết phương trình đường thẳng ®i qua C vµ // AB
3, Tìm m để A,B,C thẳng hàng
Bài Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) :y = 2x2
Tìm P điểm 1, Có hồnh độ
2- Có tung độ
3-Có hồnh độ tung độ đối
4- Chứng minh P D:y=mx+ m2+2m+5 không cã ®iĨm chung víi mäi m Bài (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -
(2)2 Với a vừa tỡm cõu (a) t ỡm m để (P) tiếp xỳc với (d) Bài 15 : Trong mặt phẳng toạ độ cho (P) có phương trình : y = - x2
(d) qua điểm I(0;-1) có hệ số góc k
a) Viết phương trình D chứng minh với k D ln tiếp xúc P hai điểm phân biệt A;B b)Giọ hoành độ hai điểm A;B lượt x1; x2 Chứng minh :
|x1 - x2|
c) Chøng minh tam giác OAB cân
Bài Trờn mt phng tọa độ Oxy cho Parabol (P) y = x2
vµ d y = 3x+ m2
a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt víi mäi m
b) Gọi y1, y2 tung độ giao điểm d P Tìm m để : y1+ y2 = 11 y1 y2
Bài 10: Cho Parabol (P): 2
y x đường thẳng (d): y = 2x + m + a) Tìm m để (d) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ – b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dương
d) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn: 2 2
1
1 1
2
x x
Bµi 13( ®iĨm )
Cho phương trình x2
– ( 2m + )x + m2
+ m – =0
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị
nhỏ tính giá trị nhỏ
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 =
d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = (1) 1) Giải phương trình ( ) m =
Xác định m để phương trình ( ) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x14 + x24
Bài 2: (2.00 điểm) Cho hệ phương trình:
) ( )
1 (
) ( )
1 (
m y m x
m y x m
1 Giải hệ phương trình m = -
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y =
b) Giải hệ phương trình
3
7
x y
2
8
x y
(3)Cho hệ phương trình : mx y
x 2y
Tìm m ngun để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y số nguyên Câu : (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình :
4
1
x 2y x 2y
20
1
x 2y x 2y
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình :
x 2m x 2m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt Bài6 Cho phương trình: x2- 2(m- 2)x + m2 +2m- 3= a)Giải pt với m= -
b) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 1 x x x x 2 ' 0(1) 0(2) 1 (3) x x x x x x
Gi¶i ta m<7/6.Giải ta m#1,m#-3 Giải ta được:
1 2
1
1 2
1 1
, 0, ( )( )
5 5
x x x x x x
x x
x x x x x x
Bài 6: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% công việc Hỏi người làm cơng việc xong
Gi¶i:
Gọi x , y số người thứ người thứ hai làm xong cơng việc ( x > , y > )
Ta cã hÖ pt
28 24 16 1 y x y x y x
Bài 2 :Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B
(4)Ta có hệ phương trình : 350 50 35 y x x y y x
Vậy quãng đường AB 350(km), thời gian ô tô dự định từ A đến B (giờ)
Bài 6: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lên lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài 7 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho tăng thêm 27 đơn vị
HD: Gäi sè tù nhiªn cã hai chữ số ab (0a9,0b9)
27 11 b a ab ba b a
Vậy số cần tìm 47
Bài 3 : Một người dự định làm 120 sản phẩm thời gian định Khi làm mối thêm sản phẩm nên người làm xong trước dự định mà làm thêm sản phẩm Hỏi người dự định làm sản phẩm?
HD: Gọi x số sản phẩm người dự định làm ( x > 0) 240 126 120
x x
x
x , phương trình có nghiệm x = 12 (TM) Vy d nh mi gi
làm 12 sản phÈm
Bài 6: Trong phịng họp có 80 người, xếp ngồi ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy xếp chỗ ngồi?
HD: Gäi x số dÃy ghế phòng họp, x N*, chỗ ngồi dÃy x 80
+ Nếu bớt hai ghế số chỗ ngồi dÃy là:
2 80
x + Theo ta có phương trình:
2 80
x - x 80
= x1 = 9; x2 = - VËy sè d·y ghÕ phßng häp 10 dÃy, dÃy xếp chỗ ngồi
(5)Q
E
G I
P H
F
L
N
M
C B
A
Bµi 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm M N Từ điểm A d (A nằm đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C thuộc (O) ) Gọi L trung điểm MN, đường thẳng OL cắt tia AC P
1 Chứng minh c¸c tø gi¸c ABLO, ANOC néi tiÕp Chøng minh PC.PA = PL.OP
3 Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách AB, AC BC
4 Một đường thẳng qua O song song với BC cắt tia AB, AC E G Xác định vị trí A d cho diện tích tam giỏc AEGl nh nht
5 Kẻ CC' vuông góc với AB,BB' vuông góc với AC,Gọi giao hai đường thẳng I' chứng minh :A,I',H thẳng hàng
6 Tứ giác BI'CO hình gì?
7 Tìm quỹ tích điểm I' A di chuyển D
8 CM: Khi A di chuyển d BC ln qua điểm cố định
9 CM: Khi A di chuyển d đường trịn ngoai tiếp tam giác OHN ln qua hai điểm cố định 10.CM: Khi A di chuyển d tìm quỹ tích điểm H
Bài 3 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N
1.Chøng minh AC + BD = CD 2.Chøng minh COD = 900 3.Chøng minh AC BD =
4 AB
4.Chøng minh OC // BM
5.Chøng minh AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh CD 5.Chøng minh MN AB
(6)Bài 33 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đường tròn M Chøng minh OM BC
2 Chøng minh MC2
= MI.MA
3 Kẻ đường kính MN, tia phân giác góc B C cắt đường thẳng AN P Q Chứng minh bốn ®iÓm P, C , B, Q cïng thuéc mét ®êng trßn
(
(
1
2
2
1
1
1
N
Q
P
K
M O
C B
A
I
3. (HD) MAN = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => P
1 = 900 – K1 mµ K1 góc
tam giác AKB nên K1 = A1 + B1 =
2
A B
(t/c phân giác cña mét gãc ) => P1 = 900 –
(
2
A B
).(1)
CQ tia phân giác gãc ACB => C1 =
C
=
2(180
0 - A - B) = 900 – (
2
A B
) (2)
Tõ (1) vµ (2) => P1 = C1 hay QPB = QCB mà P C nằm nửa mặt phẳng bờ BQ nên
cùng nằm cung chứa gãc 900 – (
2
A B
(7)(8)