Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-16 Mơn: Tốn ứng dụng kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 15/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi có 02 trang Mã đề: 131501-2016-02-001 SV phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi Lưu ý: Các kết làm tròn lấy chữ số sau dấu phẩy I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( 1,5 điểm) Giá bán lại y t (triệu đồng) máy sau t năm giảm với tốc độ tỉ lệ với hiệu giá bán y t giá trị phế liệu S máy Tức là, y t thỏa phương trình vi phân sau y ' k y S , với k số tỉ lệ Biết giá ban đầu máy y 3000 (triệu đồng), S 100 (triệu đồng), k 0,2 Tính gần giá bán lại máy a Sau năm công thức Euler với bước nhảy h (năm), ta (1) (triệu đồng) b Sau năm công thức Euler cải tiến với bước nhảy h (năm), ta (2) (triệu đồng) c Dùng kết câu b, tính gần tốc độ giảm giá bán lại máy sau năm, ta (3) (triệu đồng/năm) Câu 2: (2 điểm) Số lượng loài muỗi theo thời gian khu rừng nhiệt đới thống kê qua bảng số liệu sau t (tuần) y (ngàn con) 2,9 4,1 5,8 8,3 11,9 17 24,3 Dùng phương pháp bình phương bé mơ tả hàm số lượng loài muỗi theo tuần a Dưới dạng tuyến tính y at b ta thu a = (4), b = (5) b Dưới dạng mũ y Ae Bt , ta thu A = (6), B = (7) Câu 3: (1,5 điểm) Khối lượng m mảnh kim loại đồng chất giới hạn hai đường y f x y g x với f x g x [a,b] tính cơng thức b m f x g x dx , khối lượng riêng kim loại a Cho mảnh kim loại đồng chất giới hạn đường y ln x 1 , y 1;2 Biết mảnh kim loại có khối lượng m = 5, tính gần khối lượng riêng kim loại a Bằng cơng thức hình thang đoạn chia, ta (8) với sai số tuyệt đối ước lượng (9) b Bằng công thức Simpson đoạn chia, ta (10) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 1/2 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 4: (2 điểm) Cho hệ phương trình 7,68 x 2,7 y 1,6 1,5 x 2,5 y 3,14 a Dùng phương pháp lặp đơn với ba bước lặp giải gần hệ phương trình với ( x0 , y0 ) (0,0) đánh giá sai số b Dùng phương pháp lặp Seiden với bốn bước lặp giải gần hệ phương trình với với ( x0 , y0 ) (0,0) (không cần đánh giá sai số) Câu 5: (3 điểm) t a Tìm ảnh hàm f t 5t cos 2t e 2 t u sin udu b Dùng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân x ' x y , với x 2; y y ' x sin t Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.7]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu [CĐR 1.6]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần hệ phương trình tuyến tính, đánh giá sai số [CĐR 1.8]: Có khả thực phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược ứng dụng giải phương trình vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 11 tháng năm 2016 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 2/2 ... y ' x sin t Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.7]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với... phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 11 tháng năm 2016 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 2/2 ... phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải