Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 của Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM gồm 5 câu hỏi giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

ĐỀ THI MƠN: ĐẠI SỐ Mã mơn học: MATH141401 Học kỳ II – 2015-2016 Ngày thi: 06/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi gồm 01 trang Sinh viên sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN  m 1   Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận A = m 2    1 Tìm điều kiện tham số m để ma trận A khả nghịch Với m tìm trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, tìm ma trận nghịch đảo A Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương ℝ : f (x 1, x , x ) = 2x 12 + 5x 22 + λx 32 + 6x 1x − 4x 1x − 2x 2x ( ) Tìm dấu f x , x , x λ = ( ) Tìm λ để dạng toàn phương f x , x , x xác định dương Câu 3: (3,0 điểm) Cho B = {p1 (x ) = + 2x − x , p2 (x ) = + x − 2x , p3 (x ) = + x − x } sở không gian véctơ P2 = {a + bx + cx | a, b, c ∈ ℝ} (các đa thức hệ số thực có bậc cao 2), tập  S ⊂ P2 cho bởi: { } S = p1 (x ) + p2 (x ) + p3 (x ), p1 (x ) − p2 (x ), p1 (x ) + 2p2 (x ) + p3 (x ) Chứng minh S sở P2 Tìm ma trận chuyển sở từ S sang B () ( ( )) Biết tọa độ véctơ p x ∈ P2 theo sở S p x S = (2;5; −3) , tìm tọa độ véctơ theo sở B Câu 4: (2,0 điểm) Cho phép biến đổi tuyến tính f : ℝ → ℝ xác định f (x , y, z ) = (x − y + 2z , y − z , 2x + 3z ) Tìm ma trận f theo sở T = {v1 = (1, −2, 2) , v2 = (0, 1, −2) , v = (0, −1, 3)} Tìm tọa độ f (v ) theo sở T biết tọa độ v theo sở T (v ) T = (2, −3, −1) Câu 5: (1,0 điểm) Trên ℝ \ {(0, 0)} cho phép toán nhân định nghĩa sau: (a, b ) ⊗ (c, d ) = (ab, cd ), với (a, b ), (c, d ) ∈ ℝ \ {(0, 0)} Chứng tỏ ( ℝ \ {(0, 0)} , ⊗) nửa nhóm giao hốn khơng nhóm 2 Ghi chú: CBCT khơng giải thích đề thi Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) G 1.1, G 1.2, G 2.3 G 1.5, G 2.3, G 2.5 G 1.4, G 1.3, G 2.4, G 1.2, G 1.5, G 2.5 G 1.1, G 2.6 Ngày 23 tháng 05 năm 2015 Bộ môn duyệt đề ... Câu Câu Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) G 1.1, G 1.2, G 2.3 G 1.5, G 2.3, G 2.5 G 1.4, G 1.3, G 2.4, G 1.2, G 1.5, G 2.5 G 1.1, G 2.6 Ngày 23 tháng 05 năm 2015 Bộ môn duyệt đề