Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Phương pháp tính - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Phương pháp tính của trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM gồm 5 bài tập khái quát chương trình môn học Phương pháp tính, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15 Mơn: Phương pháp tính Mã mơn học: MATH121101 Ngày thi: 19/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Mã đề: 121101-2015-02-002 SV phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình f ( x )  x   3cos(2 x )  khoảng tách nghiệm 0;1 (Lưu ý: dùng đơn vị radian tính hàm lượng giác.) a Nghiệm gần phương trình tính phương pháp Newton với bước lặp, với giá trị khởi đầu x0  0,8 x  (1) b Trong khoảng tách nghiệm 0;1 | f '( x ) | (2) >0 | f "( x ) | (3) Dùng phương pháp Newton với giá trị khởi đầu x0  0,8 , để nghiệm gần xn có sai số tuyệt đối khơng q 10 5 | xn  xn 1 | (4) Câu 2: (1,5 điểm) ex Gọi P( x )  a  bx  cx đa thức nội suy f ( x ) với mốc nội suy 1,2,3 x a  (5), b  (6) sai số tuyệt đối giá trị nội suy P(2.5)   (7) Cho f ( x )  Câu 3: (2,0 điểm) Dân số P thành phố cho bảng sau (lấy mốc t  ứng với năm 1850) t 20 40 60 80 100 120 P (ngàn người) 29,6 54,7 99,6 182,1 331,2 602,1 1097,8 Áp dụng phương pháp bình phương bé với dạng phương trình P(t )  Cekt , suy C  (8) k  (9) Từ phương trình ước tính dân số năm 1920 P  (10) (ngàn người) Cũng từ phương trình ước tính thời gian tăng gấp đơi dân số, tức thời gian T cho P (t  T )  P (t ) , T  (11) Câu 4: (2,0 điểm) Cho F ( x ) (Newton) lực tác dụng phụ thuộc vào vị trí x (mét) Cơng W (Joule) lực thực dùng để dịch chuyển vật từ a đến b tính sau b W   F  x  dx a Mã đề: 121101-2015-02-002 1/2 Cho lực tác động lên vật F  x   6 x (6  x ) a Công thực di chuyển vật từ vị trí x  đến x  tính cơng thức hình thang đoạn chia W  (12) với sai số tuyệt đối W  (13) Để sai số W không vượt 10 5 cần dùng cơng thức hình thang với số đoạn chia n  (14) b Công thực di chuyển vật từ vị trí x  đến x  công thức Simpson đoạn chia W  (15) II PHẦN TỰ LUẬN Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho phương trình vi phân sau  y '  0, 02( y  25) ,   y    95 y  y  x  a Dùng phương pháp Ơ-le với h  để tính gần y  3 b Dùng phương pháp Ơ-le cải tiến với h  để tính gần y  3 c Từ câu a suy giá trị gần y '  3 d Hãy kiểm tra y ( x )  25  (95  25)e 0,02 x nghiệm phương trình vi phân cho Tính sai số hai giá trị gần câu a b Lưu ý: Các kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1, 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần phương trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng phương pháp tìm đa thức nội suy cho hàm cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.1]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 17 tháng năm 2015 Thông qua môn Mã đề: 121101-2015-02-002 2/2 ... II PHẦN TỰ LUẬN Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho phương trình vi phân sau  y '  0, 02( y  25) ,   y    95 y  y  x  a Dùng phương pháp Ơ-le với h  để tính gần y  3 b Dùng phương pháp Ơ-le... coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.1, 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần phương trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.1, 1.2]: Có khả áp dụng phương. .. Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.1]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 17 tháng năm 2015