Đề thi học kỳ I năm học 2015-2016 môn Đại số cung cấp cho người đọc 5 bài tập kèm theo chuẩn kiến thức đầu ra của môn học nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Đại số Mã môn học: MATH141401 Đề số/Mã đề: 01 Đề thi có 02 trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - Câu 1: (2 điểm) 2x y 5z m a/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x my m 3 z m 3 x y m z 2 0 1 1 b/ Tính định thức X , biết A X B 2C A B , với A 3 1 , 4 1 3 1 B 4 , C 1 1 2 Câu 2: (2 điểm) Trong P2 x cho tập hợp E v1 x 2x 1, v2 x 5x , v 2x x 3, v4 3x m , ánh xạ tuyến tính f : P2 x , với f ax bx c a 2b c, a b c a/ Tìm m để E hệ sinh P2 x b/ Tìm sở số chiều ker f (với ker f nhân ánh xạ tuyến tính f ) 6 x1 Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trâ ̣n A X x2 6 x3 a/ Tìm tất giá trị riêng vectơ riêng ma trận A b/ Đưa da ̣ng toàn phương f x1 , x2 , x3 X T A X về da ̣ng chıń h tắ c bằ ng phép biế n đổ i trư ̣c giao Câu 4: (2 điểm) Cho A tập hợp số phức khác 0, tập hợp a b G u : a, b , a b b a a/ Chứng minh G với phép nhân ma trận nhóm Nhóm có phải nhóm Abel khơng? Tại sao? (nhóm Abel nhóm giao hốn) a b b/ Cho g : A G ánh xạ xác định g z , với số phức khác b a không z a b.i A Chứng minh g đồng cấu từ nhóm A, (nhóm số phức khác khơng A với phép nhân số phức) vào nhóm G , (nhóm G với phép nhân ma trận) Câu 5: (1,5 điểm) Hãy dùng thuâ ̣t toán RSA để tım ̀ khóa lâ ̣p mã và khóa giải mã biế t hai số nguyên tố p và q đươ ̣c cho ̣n là p 31, q và số e khóa lâ ̣p mã đươ ̣c cho ̣n là e Với khóa lâ ̣p mã và khóa giải mã đó , hãy mã hóa bản rõ M 03 và giải mã bản mã C 04 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2 Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G2.3]: Thực phép tốn ma trận, tính định thức, phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng ma trận, tìm ma trận nghịch đảo, giải hệ phương trình tuyến tính [CĐR G2.4]: Thực hầu hết tốn khơng gian véctơ, khơng gian Euclide như: chứng minh khơng gian con; xác định vectơ có tổ hợp tuyến tính hệ vectơ; xét tính độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính hệ vectơ; tìm sở, số chiều khơng gian vectơ; tìm tọa độ vectơ sở, tìm ma trận đổi sở; phương pháp Gram-Schmidt để xây dựng hệ vectơ trực giao từ hệ vectơ độc lập tuyến tính,… [CĐR G2.5]: Thực hầu hết toán ánh xạ tuyến tính: tìm nhân, ảnh, ma trận, hạng ánh xạ tuyến tính; [CĐR G2.5]: Thực hầu hết tốn dạng tồn phương: tìm trị riêng, véctơ riêng, chéo hóa ma trận; xét dấu dạng tồn phương [CĐR G1.6]: Trình bày khái niệm phép tốn hai ngơi, nhóm, vành, trường, đồng cấu, đẳng cấu [CĐR G2.6]: Xây dựng phép tốn hai ngơi; xét xem tập hợp với phép tốn hai ngơi cho trước có nhóm, vành, trường hay khơng; mã hóa, phát lỗi, sửa sai,… [CĐR G2.6]: Xây dựng phép tốn hai ngơi; xét xem tập hợp với phép tốn hai ngơi cho trước có nhóm, vành, trường hay khơng; mã hóa, phát lỗi, sửa sai,… Ngày Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu tháng 12 năm 2015 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2 ...Ghi chú: Cán coi thi khơng gi? ?i thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G2.3]: Thực phép toán ma trận, tính định thức, phép biến đ? ?i sơ cấp, tìm hạng ma trận,... trường hay khơng; mã hóa, phát l? ?i, sửa sai,… Ngày N? ?i dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu tháng 12 năm 2015 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2 ... xem tập hợp v? ?i phép tốn hai ng? ?i cho trước có nhóm, vành, trường hay khơng; mã hóa, phát l? ?i, sửa sai,… [CĐR G2.6]: Xây dựng phép tốn hai ng? ?i; xét xem tập hợp v? ?i phép tốn hai ng? ?i cho trước