Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn Giải tích 1 giúp cho các các bạn sinh viên sinh viên củng cố kiến thức môn học. Đặc biệt, thông qua việc giải những bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: GIẢI TÍCH Mã mơn học: MATH130701 Đề thi có 02 trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu I: (1 điểm) x2 − y Tìm biểu diễn (gạch chéo) miền xác định hàm số f (x, y) = + − x − y2 Câu II: (1 điểm) Cho hàm số f (x, y) = e xy (1+ 2x) , x = u + 3v y = Tính đạo hàm riêng cấp v u ∂f ∂f theo hai biến u v ∂v ∂u Câu III: (2 điểm) Tìm cực trị hàm hai biến sau z(x, y) = x − xy + y − 7y +1 Câu IV: (3 điểm) 1) Tính tích phân kép I = ∫∫ (x + 4y)dx dy , biết miền phẳng D giới hạn D đường x = , y = 2x + x = 2y + 2) Xác định cận viết tích phân bội ba L = ∫∫∫ y dx dy dz hệ tọa độ Đề-các, V hệ tọa độ trụ hệ tọa độ cầu, với V = {( x, y, z ) ∈R : } 3x + 3y ≤ z ≤ − x − y Hãy tính thể tích vật thể V Câu V: (3 điểm) 1) Biết vận tốc phân rã radium tỉ lệ thuận với khối lượng có theo phương trình dR = −kR , với R > k hệ số tỉ lệ ( k > ) dt a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ k, sau qui luật phân rã radium R(t) theo thời gian, khối lượng ban đầu radium R0 t = thời gian cần thiết để phân rã hết nửa khối lượng radium ban đầu T năm b) Hỏi sau 150 năm phân rã hết phần trăm khối lượng radium ban đầu T = 1600 năm 2) Giải phương trình vi phân y"+ y' = 5e− x + cos2x Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1.1]: Phát biểu khái niệm hàm nhiều biến, đạo hàm, vi phân cực trị hàm nhiều biến ứng dụng [CĐR G1.3]: Viết công thức đổi biến tích phân bội (đổi biến tổng quát, tọa độ cực, tọa độ trụ, tọa độ cầu) giải thích ý nghĩa việc đổi biến tích phân bội [CĐR G2.1]: Thành thạo việc tính đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến áp dụng vào tốn tìm cực trị Nội dung kiểm tra Câu I, II, III Câu IV Câu II, III [CĐR G2.2]: Áp dụng cơng thức tính kết số dạng tích phân hàm nhiều biến Câu IV [CĐR G2.3]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng số dạng phương trình vi phân cấp 1, cấp Câu V Ngày 25 tháng 05 năm 2016 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 ... cầu) giải thích ý nghĩa việc đổi biến tích phân bội [CĐR G2 .1] : Thành thạo việc tính đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến áp dụng vào tốn tìm cực trị Nội dung kiểm tra Câu I, II, III Câu IV Câu II, III...Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1 .1] : Phát biểu khái niệm hàm nhiều biến, đạo hàm, vi phân cực trị hàm nhiều biến ứng dụng [CĐR G1.3]: Viết công thức đổi biến tích phân bội (đổi... dạng tích phân hàm nhiều biến Câu IV [CĐR G2.3]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng số dạng phương trình vi phân cấp 1, cấp Câu V Ngày 25 tháng 05 năm 2 016 Thông