Tìm t ọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Tính kho ảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).[r]
(1)CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2011-2012 MƠN TĨAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
1 I -CÁC TẬP HẦM SỐ
Bài : Cho Hàm số
2
x y
x
(TN2009)
a) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C)
hàm số cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),
biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5 Bài2 : Cho hàm số 3
4
y x x (TN2010) c) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C)
hàm số cho
d) Tìm các giá trị m để phương trình
3
6
x x m có nghiệm thực phân
biệt
Bài :Cho hàm số
2
x y
x
(TN2011)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số
b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị(C) với
đường thẳng y x
Bài 4: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y =
−
2 4x x 4
2/ Vẽ viết pttt với đồ thị (C) tiếp điểm có
hồnh độ x= ĐS: y= 3x+1
II -GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH : giải :
g)
2
2 log x14 log x 3 h)
2
log x6 log x4
j)
2
log log 3
x x
k)
4 ln x2 ln x
l)
2
2 2
log x3 log xlog x2 m) log3xlog 33 x1
n) log3(3x – 8) = – x o) log34.3 12 1
x
x p) log 4.log (3 x1)2 KQ: h) 2;
16; i)
3;
2
; j) 2; 3; k) e; e
2 ; l)
;
2 ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) III- TÍNH CÁC TÍCH PHÂN : 1/
0
cos
xdx
; Đáp số :
2/
sin
xdx
; Đáp số :
3/
sin
xdx
; Đáp số :3
4/
5
cos xdx
; Đáp số :8/15 Tính tích phân sau : 1/
2 sin
.cos e x xdx
; Đáp số :e−1 2/
1
e x x dx ; Đáp số :1 33e
3/
0
(2 1) cos x xdx
; Đáp số :−1
4/
0
2 sin cos x x xdx
; Đáp số :
5/
sin
x xdx
; Đáp số : 4
6/
0
ln( 1)
x dx ; Đáp số :2ln2−1
7/
( 1) ln
e
x x xdx ; Đs:
3
2 31
9 36 e e
/
2
ln
xdx
x ; Đáp số :
1
ln 22
Đề thi tốt nghiệp THPT năm trước có liên quan đến tích phân:
(2001 – 2002 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường y2 = 2x +1 y = x −1
(2002 – 2003) 1.Tìm nguyên hàm F(x) hàm số y
=
3
2
3
2
x x x
x x ; biết F(1) =
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=
2
2 10 12
2
x x
x trục Ox
S= =
1
14 16 ln 63 16 ln
x x x (đvdt)
(TNTHPT năm 2003 – 2004 ) Cho hàm số y =
3x
– x2 (C) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng
giới hạn (C) đường y = 0; x =0; x =
quay quanh trục Ox
HD: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị
hàm số y =
3x x ; y =
3x x = x = 0; x = Ta có: V =
( )
b
a
f x dx
(2)CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2011-2012 MƠN TĨAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
2 V =
3
3
3
0 0
1 81
3 63 35
x x dx x x x dx x x x
(đvtt)
(TNTHPT năm 2004 – 2005) Tính tích phân: I = /
2
( sin ).cos
x x x dx
Hướng dẫn: I =
2
2
0
cos cos sin
x xdx x xdx J K
Vậy I =
23
(TNTHPT năm 2005– 2006)
a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị
hàm số : y = ex; y = 2; x = b Tính tích phân: I =
/ 2
sin cos
x dx x
( THPT năm 2005− 2006 Ban A). Tính tích phân I = ln
ln
( 1)
1
x x
x
e e dx
e
(TN.THPT năm 2005 − 200 Ban C). Tính tích phân I =
1
0
(2 1)
x e dxx (TNTHPT năm 2006– 2007) Tính tích phân J =
2
1
ln
e
x dx
x HD: Đặt t = lnx
Do I =
1
2
0
1
3
t dt t Tính tích phân I =
1
3
x dx x =>
2
2 1
ln ln
dt t t
(THPT năm 2006 − 20007 Phân ban). Tính tích phân I =
2
2
xdx
x
2 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y =
sinx; y = 0; x =
Tính thể tích khối trịn xoay
được tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh
Hướng dẫn: Phương trình hồnh độ giao điểm
hai đồ thị hàm số sinx = x =
Do V =
2
2 2
2
0 0
1
sin (1 cos ) sin
2 2
xdx x dx x x
(đvtt)
(TNTHPT năm 2007– 2008) Tính tích phân I
1
2
(1 )
x x dx Đặt t = – x3
2 Tính tích phân I =
0
(1 )
e xdxx I=
1
0
0
1
2 2 2
x x x
xe e dx e e
(TNTHPT năm 2008– 2009) Tính tích phân I =
0
(1 cos )
x x dx
I=
2 2
0
0
4
sin sin cos
2 2
x x xdx x
(TNTHPT năm 2009– 2010) Tính tích phân I
2
0
( 1)
x x dx
5
0
1
5 30
x x x
IV- CÁC ĐỀ THI SỐ PHỨC : CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
(2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + =
Đáp số : x1 =
4 i ; x2 =
5
4 i (2007_Lần 1) Giải : x2− 4x + = Đáp số : x1 = + i ; x2 = − i
(2007 _Lần 2) Giải : x2 – 6x + 25 = Đáp số : x1 = + 4i ; x2 = − 4i
(2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( + i 3)2 + ( − i 3)2 Đáp số P =
(2008 _Lần 2) Giải : x2− 2x + = Đáp số : x1 = + i ; x2 = + i
(2009 GDTX) Cho z = − i Xác định phần thực
và phần ảo số phức z2 + z
Đáp số :
Phần thực : ; Phần
ảo : − 14
(2009 Cơ ) Giải : 8z2 – 4z + ; Đáp số : z1
= 1
44i ; z2 =
1
44i
(2009 NC)Giải : 2z2 – iz + = tập số phức Đáp số : z1 = i ; z2 = −
2i
(2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + = Đáp số : z1 =−
22i ; z2 = −
3
22i
(2010 Cơ ) Cho hai số phức: z1 = + 2i ; z2 =
– 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1
−2z2 Đáp số : Phần thực : −3 ;
Phần ảo :
(2010 NC) Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z2 = – 4i
(3)CÁC BÀI TẬP ƠN THI HK II NH 2011-2012 MƠN TĨAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
3
Đáp số : Phần thực :
26 ; Phần ảo :
V- BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN :
Viết phương trình tham số ; pt tắc (nếu
có ) d biết :
1/ d qua M (2;3;−1) d vng góc với mp:
−x−y+5z+7=0
2/ d qua N(−2;5;0) d// d / :
x
y t
z t
3/ d qua A(1;2;−7) B(1;2;4)
Viết phương trình tham số ; pt tắc (nếu
có ) đt d giao tuyến mp :
P :x2y z 0; Q : 2xy z
1/ Viết pt mp( ) qua A(0;1;−1) ()
1
:
2
x t
d y t
z t
2/ Tìm toạ độ giao điểm M () với trục Ox
3/ Viết pt tham số giao tuyến d / () với (Oxy)
Tìm toạ độ hchiếu vng góc H M( 2; −3; )trên mp() : −x+ 2y +z+ 1=
Tìm toạ độ M/ đxứng M qua () Đáp số : H (1; −1 ; ) ; M/( 0; 1; 3)
Tìm toạ độ M/ đxứng với M( 2; −1; 3) qua đt
d :
1
x t
y t
z
Đáp số :M/ (4;−3;5)
Cho A(1;−1;2) ; B(1;3;2) ; C(4;3;2) ;
D(4;−1;2)
1/ Chứng minh : A;B;C;D đồng phẳng
2/ Gọi A/ hình chiếu vng góc A mp(Oxy) ; Viết pt mặt cầu (S) qua A/ ;B;C;D
Đáp số : A/(1;−1;0) ; ptmc(S) : x2+y2+z2−5x −2y −2z +1 = 3/ Viết pt tiếp diện (S) A/ Đáp số :
(): 3x+4y+2z+1=0
Cho điểm : A;B;C;D biết A(2;4;−1) ;
OB i j k ; C(2;4;3) ; OD2i2 jk
1/ Chứng minh : ABAC AC; AD AD; AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2/ Viết pt tham số đường vng góc chung đt AB CD Tính góc
(ABD) Đáp số : 1/ V = 4/3; 2/
, 0, 4,
a AB CD ; sin
5
3/ Viết pt mc (S) qua A ; B; C; D Viết pt tiếp
diện (S) song song với (ABD)
Đáp số : (S) : x2+y2+z2−3x −6y −2z +7 =
0 ; 1: z + 21
2 =0 ; 2: z − 21
1 =0
Cho mp(): x + y + z – = đt d :
1 1
x y z
1/ Tính Vtứ diện ABCD với A;B;C giao điểm () với Ox ;Oy ;Oz D = d Oxy
2/ Viết pt mc (S) qua A;B;C;D ; tìm toạ độ tâm
I/ bán kính R/ đường trịn giao tuyến
(S) với mp (ACD)
Đáp số : 1/ 1/6; 2/ (S) : x2+y2+z2−x −y −z
= ; I/ 1 /
, , ;
2 2
R
Bài 4: cho A(3;−2;−2) mp (): x + 2y + 3z −
7 =
1/ Viết pt mc (S) tâm A tiếp xúc với (); tìm toạ độ tiếp điểm H (S) ()
2/ Xét vị trí tương đối (S) với mp(Oyz) Đáp số : 1/ (S) : (x−3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4;0;1) 2/ (S) cắt mp(Oyz)
Bài 5: Cho mp(): 2x−2y−z+9=0 mc(S) : x2+y2+z2−6x +4y −2z−86 =
1/ Tìm toạ độ tâm I ; tính bán kính R (S) Đáp số : I(3;−2;1) ; R = 10
2/ Chứng minh () cắt (S) ; viết pt đường tròn giao tuyến (C) () (S).Tìm toạ độ tâm I/ ; bán kính R/ ( C )
Đáp số : R/ =8 ; I/ (−1;2;3)
Bài 6: Cho mc(S) : (x − 5)2 + (y + 1)2 + (z + 13)2 = 77 đt
d1: 13
2
x y z
; d2:
1
x t
y t
z
Viết pt
mp () tiếp xúc với (S) () song song với d1
và d2 Đáp số :
4 128
4 26
(4)CÁC BÀI TẬP ƠN THI HK II NH 2011-2012 MƠN TĨAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
4
ĐỀ ƠN TẬP HK II MƠN TỐN 12 A3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I(3,0 điểm)
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + (1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 + m – =
Câu II(4,0 điểm)
Giải phương trình: 32x + – 9.3x + = Tính tích phân: I = cos
0
(e x x) sinxdx
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 ln
( ) x
f x x
đoạn [1 ; e3] Thí sinh chỉ làm một hai phần A B
A Theo chương trình Chuẩn
Câu IIIA (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P)
Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng
(P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm)
Giải phương trình x2 – 2x + = tập số phức
B Theo Chương trình Nâng Cao
Câu IIIB(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q)
cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Câu Vb (1,0 điểm)
Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức:
A z12 z2