ôn thi lớp 10 toán học 9 nguyễn thị hợp thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.. Nêu điều kiện xá[r]

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho chương trình lớp ơn thi vào lớp 10)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = (a ≠0) (1)

*Trong trường hợp giải biện luận, cần ý a = phương trình trở thành bậc ẩn

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Các dạng cách giải

Dạng 1: c = đó: Dạng 2: b = đó

- Nếu

- Nếu phương trình vơ nghiệm

Dạng 3: Tổng quát

CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QT CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN : phương trình có nghiệm phân biệt : phương trình có nghiệm phân biệt

: phương trình có nghiệm kép : phương trình có nghiệm kép

: phương trình vơ nghiệm : phương trình vơ nghiệm Dạng 4: Các phương trình đưa phương trình bậc hai

Cần ý dạng trùng phương, phương trình vơ tỉ dạng đặt ẩn phụ, dạng chứa ẩn mẫu dạng tích

3 Hệ thức Viet ứng dụng

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x

- Nếu có hai số u v cho u, v hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = 0.

- Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 =

- Nếu a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = 4 Điều kiện có nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠0)

- (1) có nghiệm ; có nghiệm phân biệt - (1) có nghiệm dấu

- (1) có nghiệm dương

- (1) có nghiệm âm

- (1) có nghiệm trái dấu ac < P <

5 Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.

Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình

B MỘT SỐ VÍ DỤ

VD1 Giải phương trình sau

Giải

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt …

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt … Có

Theo hệ thức Viet, có:

e) Đặt , ta có pt mới: t2 – 4t + = 0.

Có a + b + c = + (-4) + = Vậy t1 = 1; t2 =

Suy ra: x1 = 1; x2 =

f)

Đặt x2 + 5x + = t, ta có:

t (t + 2) = Suy ra:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt …

VD2 Cho phương trình x2 + 3x – m = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình (1) c) Tìm m để (1) có nghiệm x= -2 Tìm nghiệm cịn lại

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện

sau:

1 2x1 + 3x2 = 13

2 Nghiệm lớn nghiệm ba đơn vị x12 + x22 = 11

e) Chứng tỏ nghiệm phương trình mx2 – 3x – = Trong x 1,

x2 hai nghiệm (1)

f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu Em có nhận xét hai nghiệm

Giải

a) Với m = ta có: x2 + 3x – = (a = 1; b = 3; c = -4)

Nhận thấy: a + b + c = + + (-4) = Theo hệ thức Viet, có: x1 = 1; x2 =

phương trình vơ nghiệm c) Phương trình (1) có nghiệm x = -2, đó:

(-2)2 + 3(-2) – m = m = -2

- Tìm nghiệm thứ hai

cách 1: Thay m = -2 vào phương trình cho: x2 + 3x + = 0

có a – b + c = – + = nên x1 = -1; x2 =

Vậy nghiệm lại x = -

Cách 2: Ta có x1 + x2 = Cách 3: Ta có x1x2 =

d) Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13

giải hệ tìm x1 = -22; x2 = 19; m = 418

- Tương tự ta tìm (x1 = -2; x2 = -3; m = -6); (m=1)

Vậy hai nghiệm phương trình

f) Phương trình có hai nghiệm dấu Hai nghiệm ln âm Vì S = -

C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài

1: Giải phương trình sau

Bài

2: Cho phương trình , có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương

trình Hãy tính giá trị biểu thức sau:

Bài

3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0.

a) Giải phương trình với m = -2

b) Giải biện luận số nghiệm phương trình c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m

d) Xác định giá trị m để x12 + x22 = 10

e) Tìm m để 2x1 + 3x2 =

f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm cịn lại g) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu dương

Bài

4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – = 0.

a) Giải phương trình với m =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm đối

d) Tìm m để phương trình có nghiệm nghịch đảo e) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm

Bài

5: Cho phương trình x2 – mx + m – = 0, ẩn x, tam số m.

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép

b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2

+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8.

+) Tìm m để A =

+) Tìm giá trị nhỏ A giá trị tương ứng m

Bài

6*: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = với abc ≠ 0.

a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2

b) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm c) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm

d) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm e) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm

Bài 7: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0.

a) Giải biện luận số nghiệm phương trình

b) Phương trình có nghiệm x = Tìm m nghiệm cịn lại

c) Tìm m để

d) Tìm m để

e) Tìm biểu thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối

g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Có nhận xét hai nghiệm

Bài 8: Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Bài 9: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

đó

Với giá trị m 22 x

x  đạt giá trị bé , lớn nhất Bài 10 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1)

1/ Giải phương trình với m =

2/ CMR: phương trình ln có nghiệm với m

3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1): Tìm m để:

Bài 11 : Cho phương trình: 2x2 (2m 1)xm 10 a, Giải phương trình với m =

b, Cmr: phương trình ln có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= Bài 12: Cho phương trình bặc hai: x2 2(m1)xm2 0

a, Giải phương trình với m =

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm cịn lại

Bài 13: Cho phương trình: x2 + ( 2m - ).x - m = 0

a) Giải phương trình m =

b) CMR: Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn :

2 1 1

2

1 

 

 x

x x

x

Bài 14: Cho phương trình : x2 - 2m x + m2 - =

a) Định m để phương tình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :

x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23

Bài 15 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x ẩn số

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị k b) Giải phương trình với k =

c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép d) Tìm k để phương trình có nghiệm dương

e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = HÀM SỐ - ĐỒ THỊ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0)

- Đồng biến a > 0; nghịch biến a <

- Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị + Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ

+ Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b - Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh góc , mà - Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b 2 Vị trí hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ

Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠

- Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2

- Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2

- Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2

+Nếu a1.a2 = -1 chúng vng góc với 3 Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)

- Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > - Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ:

+) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ - Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 4 Vị trí đường thẳng parabol

- Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2:

+) ln có giao điểm có tọa độ (m; am2).

- Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2:

+) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ

+) Nếu am > có hai giao điểm có hồnh độ x = +) Nếu am < khơng có giao điểm

- Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) parabol y = ax2:

+) Hoành độ giao điểm chúng nghiệm phương trình hồnh độ ax2 = mx + n.

B MỘT SỐ VÍ DỤ VD1: Cho (P): y = x2

1 Vẽ (P) hệ trục Oxy

2 Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ Hãy viết phương trình đường thẳng qua A B

3 Lập phương trình đường trung trực (d) AB Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

5 Tính diện tích tứ giác có đỉnh A, B điểm 1; trục hoành

VD2: Trong hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) đồ thị hàm số

a) Vẽ (P) (d)

b) Dùng đồ thị để giải phương trình kiểm tra lại phép tốn

Phương trình cho Nhận thấy đồ thị hai hàm số vừa vẽ đồ thị .

Mà đồ thị hai hàm số đo tiếp xúc A nên phương trình có nghiệm kép hồnh độ điểm A.

c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) cắt (P) điểm có

VD3: Cho (P): y = đường thẳng (d) qua hai điểm A, B (P) có hồnh độ –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm M cung AB (P) tương ứng với hoành độ x chạy khoảng từ - đến cho tam giác MAB có diện tích lớn

Do đáy AB khơng đổi nên để diện tích lớn đường cao MH lớn nhất. MH lớn khoảng cách từ AB đến đường thẳng (d)//AB tiếp xúc với (P).

Tìm tọa độ M C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Câu 1:

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 2;2)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu 2: Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

1 

; -2

b) Biết f(x) =

1 ; ; ;



tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu 3: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2 , ) đường thẳng (D): y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D)

Câu 5: Cho hàm số : y = -2

x

a) Tìm x biết f(x) = - ; -

1

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Câu 6: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - m

- parabol (P) có

phương trình y =

2

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Câu 8: Cho parabol (P): y =

4

x 

đường thẳng (d): y = 1 2 

x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n =

Câu 9: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đường thẳng (D

k) : y = - k.x + k

Định k để (Dk)

a) Không cắt (P) b) Cắt (P)

c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp

PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất)

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình bậc ẩn

- Quy đồng khử mẫu

- Đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) - Nghiệm

2 Phương trình chứa ẩn mẫu

- Tìm ĐKXĐ phương trình - Quy đồng khử mẫu

- Giải phương trình vừa tìm

- So sánh giá trị vừa tìm với ĐKXĐ kết luận

3 Phương trình tích

4 Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải biện luận phương trình)

Dạng phương trình sau biến đổi có dạng ax + b = Song giá trị cụ thể a, b ta nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm phương trình

- Nếu a ≠ phương trình có nghiệm - Nếu a = b = phương trình có vô số nghiệm - Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm

5 Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cần ý khái niệm giá trị tuyệt đối biểu thức

6 Hệ phương trình bậc nhất

Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ số trường hợp xuất biểu thức giống hai phương trình

7 Bất phương trình bậc nhất

Với bất phương trình bậc việc biến đổi tương tự với phương trình bậc Tuy nhiên cần ý nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất phương trình

B MỘT SỐ VÍ DỤ

VD1 Giải phương trình sau

a) b)

c) d) (*)

Giải

(Vô lý) Vậy phương trình vơ nghệm

Vậy phương trình có nghiệm x = c)

Vậy phương trình có nghiệm x = - d) Lập bảng xét dấu

x

x – - + + x - - - + - Xét x < 3:

(*) (loại)

- Xét :

(*) (t/mãn)

- Xét :

(*) (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x =

VD2 Giải biện luận phương trình sau:

a) (1)

b) (2)

Giải

a) ĐK: a ≠ 0; b ≠

- Nếu b – a ≠

- Nếu b – a = phương trình có vô số nghiệm Vậy:

- Với b ≠ a, phương trình có nghiệm x = 2(b + a) - Với b = a, phương trình có vơ số nghiệm

- Nếu a + ≠

- Nếu a + = phương trình vơ nghiệm Vậy:

- Với a ≠ -1 a ≠ -2 phương trình có nghiệm - Với a = -1 a = -2 phương trình vơ nghiệm

VD3 Giải hệ phương trình sau

Giải

hoặc b) ĐK: đặt

Khi đó, có hệ Thay trở lại, ta được:

c)

C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

2: Giải biện luận phương trình sau

3: Cho hệ phương trình a) Giải hệ với m =

-b) Tìm m để hệ có nghiệm cho x + y dương 4: Cho hệ phương trình 



  

 

1

m y mx

my x

a) Giải hệ phương trình m =

b) Chứng tỏ m 1hệ ln có nghiệm

c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm ngun 5: Cho hệ phương trình 

  

  

  

2 2

4

y x

m y x m

(1)

a) Giải hệ phương trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm

c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần tư thứ II hệ trục Oxy

6: Cho hệ phương trình  

 

 

4

2

my x

y mx

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2    m m

7: Cho hệ phương trình         4 3ny 2mx 3 ny mx

1 Giải hệ phương trình với n = m =

2 Tìm giá trị n m để x = 2; y = nghiệm hệ phương trình

8: Cho hệ phương trình :        y mx y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nằm góc phần tư thứ I c) Tìm m để x – y =

9: Cho hệ phương trình        y x y x a

a) Giải hệ phương trình a =

Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

10: Cho hệ phương trình

      n y x ny mx

a, Giải hệ m = n = ; b, Tìm m , n để hệ cho có nghiệm        3 y x

CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP, TỔNG HỢP A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phương pháp chứng minh

- Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm - Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù

- Chứng minh hai đỉnh nhìn đoạn thẳng tạo hai điểm cịn lại hai góc

- Chứng minh tổng góc ngồi đỉnh với góc đối diện bù - Nếu MA.MB = MC.MD NA.ND = NC.NB tứ giác ABCD nột tiếp

(Trong )

- Nếu PA.PC = PB.PD tứ giác ABCD nội tiếp (Trong ) - Chứng minh tứ giác hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; …

Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm thuộc đường trịn ta chứng minh điểm lúc Song cần ý tính chất “Qua điểm khơng thẳng hàng xác định đường tròn”

VD1: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, có điểm M Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC < CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By A B với (O) Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P, đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CQ BM Chứng minh:

a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng

c) AB//DE

VD2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AA’, đường cao AM

a) Hai đường cao BN, CP cắt H PN cắt AA’ S Chứng minh tứ giác BPNC A’SNC nội tiếp

b) Chứng minh PN vng góc với AA’

C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

1: Cho (O; R) dây cung AB ( AB < 2R) Trên tia AB lấy điểm C cho AC > AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P K Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp

b) Chứng minh hai tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy CP2 = CB.CA.

c) Gọi H trực tâm tam giác CPK, tính PH theo R

d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP 2: Cho tam giác ABC cân A, cung trịn phía tam giác tiếp xúc với AB, AC B C Từ điểm D cung BC kẻ đường vng góc DE với BC, DF với AC DG với AB Gọi M giao điểm BD GE, N giao điểm EF DC Chứng minh:

a) Các tứ giác BEDG CEDF nội tiếp b) DE2 = DF.DG

c) Tứ giác EMDN nội tiếp, suy MN vng góc với DE d) Nếu GB = GE EF = EC

3: Từ điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ đường vng góc

hạ xuống ba cạnh tam giác Chứng minh:

a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp

b) Ba điểm H, I, K nằm đường thẳng (đường thẳng Simson)

4: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đường tròn M, đường phân giác ngồi góc BAC cắt đường thẳng BC E, cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE

Chứng minh rằng:

a, MN vng góc với BC trung điểm I BC b, Góc ABN = góc EAK

c, KA tiếp tuyến đường tròn(O)

5: Cho đường trịn đường kính AB tia AB lấy điểm C cho B nằm AC, từ C kẻ đường thẳng x vng góc với AB, x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đường tròn M, nối DB cắt đường tròn K

1 CM: Tứ giác ADCN nội tiếp

3 Kéo dài MB cắt đường thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng

6: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) choCD = R Qua C kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt AB M

Tiếp tuyến (O;R) A B cắt CD E F, AC cắt BD K

a/ Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp tam giác EMF tam giác vuông

b/ Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác KCD c/ Tìm vị trí dây CD cho diện tích tứ giác KAB lớn

7: Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với (O)

a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đường trịn b Chứng minh góc AOC=góc BIC

c Chứng minh BI//MN

d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đường vng góc với AB ,BC AC lần lược H, K ,P Chứng minh

a) BKMH nội tiếp

b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC

c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn

GIẢI BÀI TOÁN

BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phương pháp giải

Bước Gọi ẩn đặt điều kiện: Gọi (hai) số điều chưa biết làm ẩn đặt điều kiện cho ẩn

Bước Biểu diễn đại lượng chưa biết lại qua ẩn

Bước Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ đại lượng biết chưa biết

Bước Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập

Bước Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm với điều kiện kết luận *Chú ý việc tóm tắt tốn trước làm

B MỘT SỐ VÍ DỤ

1: Để đoạn đường từ A đến B, xe máy hết 3h20 phút, cịn ơtơ hết 2h30phút Tính chiều dài quãng đường AB biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h

Quãng đường (km) Thời gian (h) Vận tốc (km/h)

Xe máy x

3h20ph = h

Ơtơ x

Từ có phương trình , giải x = 200 km

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

Xe máy x - 20

3h20ph = h

Ơtơ x

2h30ph = h Từ có phương trình , giải x = 80 km/h

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

Xe máy x

3h20ph = h

Ơtơ x + 20

2h30ph = h Từ có phương trình , giải x = 60 km/h

*Nhận xét: Trong cách làm cách thứ ngắn gọn nhất. C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

1: Có hai vịi nước, vịi chảy đầy bể 1,5 giờ, vòi chảy đầy bể Người ta cho vòi chảy thời gian, khóa lại cho vịi chảy tiếp, tổng cộng 1,8 đầy bể Hỏi vòi chảy bao lâu?

2: Tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 54 Tìm số ban đầu

3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài 5m chiều rộng 3m diện tích tăng thêm 225m2 Tính kích thước hình chữ nhật đó.

4: Một cửa hàng ngày bán số xe đạp xe máy Biết số xe đạp bán nhiều số xe máy tổng bình phương hai số 97 Hỏi cửa hàng bán xe loại

5: Dân số địa phương 41618 người Cách năm dân số địa phương 40000 người Hỏi trung bình năm dân số địa phương tăng phần trăm

6: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

8: Giải tốn cách lập phương trình

Hai người xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi 2/3 quãng đường người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Người thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm người thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc người xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

9: Giải tốn cách lập phương trình

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể chứa 50 m3 một

thời gian định Do người công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính cơng

suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN.

Phương pháp giải: Sử dụng phép biến đổi đế rút gọn, từ làm câu hỏi phụ tương ứng Cần lưu ý đặt ĐKXĐ trước rút gọn đề khơng cho.

B MỘT SỐ VÍ DỤ.

VD1: Rút gon biểu thức sau:

a) b) c)

Giải:

a) = =

b) = = = 12 - =

c) =

VD2: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh A >

Giải:

a) ĐK: a > 0, b > 0, a b A =

b) Với a > 0, b > 0, a b; ta có:

Vậy A >

VD3: Cho biểu thức:

1 x 0; x x x x x 1 x 2 1 x 1 : 1 x x 1

A  

                        víi

1/ Rút gọn A

2/ Tính giá trị A x32 2 3/ Tìm giá trị x để A <

2)

Vậy:

C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

1: Cho biểu thức

a)Tìm ĐKXĐ biểu thức A

b)Rút gọn A tính giá trị với x = - 0,5; y = c)Tìm điều kiện x, y để A =

d)Tìm x, y để biểu thức A có giá trị âm

2: Cho biểu thức

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

b) Chứng minh P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3

3: Cho biểu thức

P =

1 2 1 1

:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q =

1 x

P x

 

Tìm x để Q max

4: Cho x

1 x 2 x x x x x P          

a Rút gọn P

b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm xZ để PZ

5: Cho biểu thức : C

9 1 :

9

3

x x x

x

x x x x

     

     

      

   

a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C

c Tìm x cho C<-1

6: Cho A =

  2

2 x

x x x x x               

a) Rút gọn A

b) Tìm điều kiện x để A >

c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn

7: Cho biểu thức : P = 

                  x x x x x x

x : 1

a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x =  c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x 6 x  3 x

8: Xét biểu thức B = 

                      1 : 1 a a a a a a a a

a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa b) Rút gọn B

c) Tính giá trị a cho B > d) Tính giá trị B a = -

9: Cho biểu thức:

1 1

1

A

a a a

   

     

 

   

a) Rút gọn A b) Tính A

1

c) Tinh

10

A

10: Cho biểu thức :A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rút gọn A b) So sánh A với

11: Cho biểu thức: P =

1 1 : 1                   x x x x x x x x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ P 1

2: Xét biểu thức : B = 

                      

 x x

x x x x x : 1 x x

a) Rút gọn B b) So sánh B với c) Tìm GTNN B + x

Một số đề thi vào 10

Đề số

Thời gian làm 120 phút

Câu I (2,25 điểm):

Giải phương trình hệ phương trình sau :

1) x2  x 42 0  ; 2)

2x 3y 3x 5y

 

 

 

 ; 3) x 11 x   .

Câu II (1,75 điểm):

1) Rút gọn biểu thức : A =

1 1 x

:

x x x x x



 



 

   

2) Hai vòi nước chảy vào bể (ban đầu khơng chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vịi I cần nhiều thời gian vịi II Hỏi chảy để đầy bể vịi cần thời gian ?

Câu III (2 điểm):

Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + (d) parabol y = (k2 + 1)x2 (P)

1) Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m

2) Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích

Câu IV (3 điểm):

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax By hai tiếp tuyến nửa đường tròn M điểm nằm nửa đường tròn (M  A, B), C điểm nằm đoạn OA (C  A, O) Qua M

vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax P, qua C vẽ đường thẳng vng góc với PC cắt By Q Gọi D giao điểm PC AM, E giao điểm QC BM Chứng minh :

1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp 2) DE vng góc với Ax

3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng

Câu V (1 điểm):

Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + =

Tìm giá trị lớn biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2 Hết

Đề số

Thời gian làm 120 phút

Câu I (2,25 điểm):

Giải phương trình hệ phương trình sau :

1) x2 x 56 0  ; 2)

2x 5y 5x 3y 13

 

 

 

 ; 3) x 13 x   .

Câu II (1,75 điểm):

1) Rút gọn biểu thức : A =

1 x

:

x x x x x



 



 

   

2) Một công việc giao cho hai đội cơng nhân làm chung làm xong 48 phút Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ? Biết thời gian làm riêng xong công việc đội II nhiều thời gian đội I

Câu III (2 điểm):

Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – (d) parabol y = –(k2 + 2)x2 (P)

1) Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m

2) Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 1,5

Câu IV (3 điểm):

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường tròn vẽ Mx Ny hai tiếp tuyến nửa đường tròn P điểm nằm nửa đường tròn (P  M, N), Q điểm nằm đoạn OM (Q  M, O) Qua P

vẽ đường thẳng vng góc với PQ cắt Mx K, qua Q vẽ đường thẳng vng góc với KQ cắt Ny H Gọi I giao điểm PM KQ, J giao điểm QH PN Chứng minh :

1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp 2) IJ vng góc với Mx

3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng

Câu V (1 điểm):

Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – =

Tìm giá trị lớn biểu thức B = 2x x1 2x x1 2 Hết _

Đề số 3

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009

Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút. Câu I: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: a)

b) x(x + 2) – = 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1)

b) Điểm có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ?

1) Rút gọn biểu thức

P = với a > a

2) Cho pt: Tìm m để pt có nghiệm thoả mãn :

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

1, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2, Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC

3, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Câu V: (1 điểm)

Cho biểu thức :

B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.

Tính giá trị B x =

Đề số 4

Sở gd & đt hải dương Kỳ thi tuyển sinh vào thpt

- Năm học 2008 - 2009

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày 28 tháng năm 2008 ( buổi chiều )

Đề thi gồm : 01 trang

Câu I ( 2,5 điểm )

1, Giải phương trình sau : a,

1

1

2

x

x x

  

 

b, x2 -6x+1 = 0

Câu II ( 1,5 điểm )

Cho hệ phương trình

2

2

x y m

x y m

   



  

 1, Giải hệ phương trình với m =

2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 Câu III ( 2,0 điểm )

1, Rút gọn biểu thức :

7

( 0; 9)

9 3

b b b

M b b

b b b

  

      

 

    

2, Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số

Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C ( C không trùng với A,B CA > CB ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A , C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC E 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : 2BCF CFB 900

3, BD cắt CH M Chứng minh EM // AB

Câu 5 ( 1,0 điểm )

Cho x,y thỏa mãn :    

2 2008 2008 2008

x x  y y  

Tính x + y

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN, Thời gian: 120 phút

Câu 1:(2 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – =

b) x4 – 3x2 – =

c)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x –

một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính

Câu 3: (1đ) Thu gọn biểu thức sau: a) A =

b) B = với x > 0; x ≠

Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để

Câu 5: (3,5đ)

Từ điểm M đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D

a) Chứng minh MA2 = MC.MD.

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT HÀ NỘI

Mơn : Tốn Năm học : 2008–2009 Thời gian : 120 phút

Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức: a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x = c) Tìm x để P =

Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?

Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + 1.

a) Chứng minh với giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O gốc tọa độ)

Bài 4: (3,5 đ) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F c) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE

với đường tròn (I)

d) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK

Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết:

A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x – 1)2(x – 3)2.

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Đề thức NĂM HỌC 2008 -2009

MÔN THI: TỐN

Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)

Em chọn phương án trả lời phương án (A, B, C, D) câu sau ghi phương án chọn vào làm

Câu 1: Đồ thị hàm số y = –3x +4 qua điểm

A (0;4) B.(2;0) C.(-5;3) D.(1;2)

Câu 2: 16 9 bằng

A –7 B –5 C D

A 16cm2 B 8cm2 C 4cm2 D 2 cm2 Câu 4: Tam giác ABC vuông A biết tgB =

3

4 AB = Độ dài cạnh AC là:

A B C D

II PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)

Câu 1: (3 điểm) Cho biểu thức P = (

3

1

x  x  ) :

1

x

a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị đa x để P =

5

c Tim giá trị nhỏ biểu thức M =

12

x

P x

  Câu 2: (2 điểm)

Hai người thợ sơn cửa cho nhà ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm sau xong công việc

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC M Trên cung nhổ AM lấy điểm E ( E khác A; M) Kéo dài BE cắt AC F

a Chứng minh , từ suy tứ giác MEFC tứ giác nội tiếp b Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE.KM

c Khi điểm E vị trí cho AE + BM = AB Chứng minh giao điểm phân giác góc AEM góc BEM thuộc đoạn thẳng AB

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHỊNG

Mơn : Tốn, năm học: 2008–2009, thời gian 120 phút Bài 1:(2 đ) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = –3x + 4

a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

Bài 2: (1,5 đ)

a) Giải phương trình m =

b) Với giá trị m phương trình có nghiệm

c) Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện

x1 + x2 = 10

Bài 3: (1 đ)Giải hệ phương trình:

Bài 4: (1,5 đ) Rút gọn biểu thức: a)

b)

Bài 5: (4đ)

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh: AI.BK = AC.CB

c) Chứng minh tam giác APB vuông

d) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học 2008 - 2009

Đề thức Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/06/2008

-Câu1: (2 điểm)

Câu 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình: 2x2 + 3x – = 0 Câu 3: (2 điểm)

Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R

2) M điểm di động cung nhỏ AC, (M A M C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC điểm D Chứng minh rằng:

a/ Tích AM.AD khơng đổi

b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định

Câu 5: (1 điểm)

Cho -1 <x<1 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức:

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG 2008 – 2009 Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 20/06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(2 điểm)

1) Phân tích x2 – thành tích

Câu 2:(1 điểm)

1) Hàm số y = – 2x + đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = – 2x + với trục Ox, Oy

Câu 3:(1,5 điểm)

Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị

Câu 4:(1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: P =

2

:

a b ab

a b a b

 

  với a, b 0 a ≠ b Câu 5:(5 điểm)

Cho tam giác ABC cân B, đường cao AD, BE cắt H Đường thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F

1) Chứng minh rằng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ?

Câu 6:(1 điểm)

Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn (O) với cạnh BC, CA, AB D, E, F Kẻ BB’ vng góc với OA, AA’ vng góc với OB Chứng minh rằng: Tứ giác AA’B’B nội tiếp bồn điểm D, E, A’, B’ thẳng hàng

Câu 7:(1 điểm)

Tìm giá trị lớn A = (2x – x2)(y – 2y2) với  x   y 

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 24/ 06/2008 Bài : (2 điểm) Cho biểu thức P =(√a −√b)

2

+4√ab

√a+√b :

√ab

a√b −b√a

a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P

Bài : (2 điểm)

a/ Cho hệ phương trình {x+my=3m|

Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x  y > 0.

b/ Giải phương trình x2 x  x +

1

x2  10 =

Bài : (2 điểm)Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10 km/h, qng đường cịn lại tơ chạy chậm dự định 15 km/h Biết ô tơ đến B quy định Tính thời gian ô tô hết quãng đường AB

Bài : (3 điểm) Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C  A, C  B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

1/ Chứng minh:

a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC

c/  APB vng

2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn

Bài : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008

UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn : Tốn (Mơn chung) – Ngày thi : 26/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức (với x ≥ x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tính giá trị biểu thức P x = +

a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; - 2) song song với đường thẳng y = 2x –

b. Giải hệ phương trình

Câu 3. (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Một ôtô khởi hành từ A đến B, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ôtô 24 km/h Ơtơ đến B 50 phút xe máy tới A Tính vận tốc xe

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + = 0

a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b. Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho

Chứng minh biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m Câu 5. (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) C E cắt N, tia CN tia AE cắt P Gọi Q giao điểm hai đường thẳng AB CE

a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh EN // BC

c. Chứng minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THANH HÓA NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn: TỐN

Khóa ngày 25.6.2008

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm):

Cho hai số: x1= 2– ; x2 = 2+

Tính: x1 + x2 x1 x2

Câu 2: (2,5 điểm):

Giải hệ phương trình: Rút gọn biểu thức:

A=

1

1 1

     

 

   

a a a

a a

với a0 ; a1 Câu 3: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d): y =(m2- m)x + m đường thẳng

(d’): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 4: (3,5điểm):

Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB dây cung cố định không qua tâm đường tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB , M điểm cung lớn AB (M khơng trùng với A,B) Vẽ đường trịn (O,) qua M tiếp xúc với đường thẳng AB A

Tia MI cắt đường tròn (O,) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C.

1 Chứng minh rằngBIC=AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình

hành

2 Chứng minh BI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn

Câu 5: (1,0 điểm):

Tìm nghiệm dương phương trình:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2008

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm):

a) Trục thức mẫu cỏc biểu thức:

5

5



b) Rút gọn biểu thức A= b

a b

b ab

  2

a≥ 0, b>0

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2 + 2x – 35 =

b) Giải hệ phương trình  

 

 

8

2

y x

y x

Câu 3(2,5 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(2;0) đồ thị (P) hàm số y= –x2.

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt C D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trục toạ độ cm)

Câu (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A B), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN a) Chứng minh BNC= AMB

b) Chứng minh AMPN tứ giác nội tiếp c) Tìm quỹ tích điểm P N di động cạnh AB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2008

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Học sinh khong dùng máy tính cầm tay để giải 1)

a) Tính giá trị biểu thức:

c) Giải phương trình: x4 –7x2 –18 =

Bài 2: (2.00 điểm)

Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = 2x – có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm (P) (d)

Bài 3: (1.00 điểm)

Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

Bài 4: (4.00 điểm)

Cho tamgiác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE (HBC, EAC) Kẻ AD vng góc với BE (DBE)

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB

b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang c) Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh:

d) Cho biết góc , độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung nhỏ (O)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN Năm Học: 2008-2009

Mơn thi:TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008

Thời gian làm thi: 120 phút Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: 1/ 3x2 – 5x + = 0

2/ x4 – 2x2 – = 0

3/  

  

 

5

3

y x

Bài 2: (2 điểm)

1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 y = -x + hệ trục toạ độ.

2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe khời hành lúc từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm Tính vận tốc xe biết quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km

Bài 4: (4 điểm)

Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt A B cho AB = 24 cm (O O’ nằm hai phía AB)

1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’

2/ Gọi I trung điểm OO’ J điểm đối xứng B qua I a/ Chứng minh tam giác ABJ vng

b/ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ

3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) P (O’) Q Xác định vị trí PQ để tam giác APQ có chu vi lớn

SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN

-* -ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

Năm học 2008-2009

-* -* -Môn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Khơng kể thời gian giao đề)

-Bài 1:(2 điểm) Tính giá trị biểu thức:

a) A 1  (1 2)2

Bài 2:(1 điểm) Giải phương trình: x4 + 2008x3 – 2008x2 + 2008x – 2009 = 0

Bài 3:(1 điểm) Giải hệ phương trình:

x y 3x 2y

  



 



Bài 4: (2 điểm) Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc, cơng việc định mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F

a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC

d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TỈNH NINH BÌNH Năm học:2008-2009

Mơn thi:TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2x + =

b) Giải hệ phương trình sau:

c2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a) b)

c)

Câu 3: (2,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng khơng đổi

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R dường thẳng d cố định khơng giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O, R) (A, B tiếp điểm)

a) Gọi I giao điểm MO cung nhỏ AB đường tròn (O, R) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

b) Cho biết MA = , tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đường tròn (O, R)

c) Chứng minh M thay đổi d đường thẳng AB ln qua điểm cố định

Câu 5: (1,5 điểm)

a) Cho Chứng minh rằng: A =

b) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh rằng:

c) Tìm aN để phương trình x2 – a2x + a + = có nghiệm nguyên

Đề thi thử vào lớp 10 THPT Mơn :Tốn

Thời gian 120 phút

Câu 1: (2 điểm) a) Giải hệ :

3

x y

x y

  



   



b) Tính : 3 50 2  

c) Tìm điều kiện m để hàm số :y = (4m -7 )x+7m đồng biến , nghịch biến

Câu : (2 điểm )

b)Tìm m để phương trình : x2 – 2(m-1)x + 2m - = có nghiệm x

1 , x2 thoả

mãn điều kiện : x12 +x22 = 10

Câu 3: (2 điểm ) Một ôtô dự định từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định Khi nửa đường xe bị hỏng phải sửa 12 phút Để B hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 10 km/h đoạn đường cịn lại.Tính vận tốc dự định ôtô

Câu 4: (3 điểm )

Cho (O) , dây AB không qua tâm Trên tia AB lấy điểm C nằm (O) Kẻ đường kính PQ vng góc với AB D , ( P , Q  (O) ,Q thuộc cung AB nhỏ ) Tia CP cắt (O) điểm thứ I , Các dây AB QI cắt K

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh : CI.CP = CK.CD

c) Chứng minh IC tia phân giác góc ngồi tam giác AIB đỉnh I

d) Giả sử A, B cố định chứng minh (O) thay đổi qua A,B đường thẳng QI ln qua điểm cố định

Câu :(1điểm )

Giải phương trình : ( x2+3x +2).( x2+7x +12) = 24

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM s :

Đề ố

Câu Nội dung Điểm

I.1 Đáp số : x1 = ; x2 = -6 0,75 điểm I.2 Đáp số : (x = ; y = -1) 0,75 điểm I.3 ĐK : -1x11

x 11 x    x + = 121 – 22x + x2  x2 – 23x + 120 = 0  = 49  x1 = 15 (loại) ; x2 = (thoả mãn).

II.1

A =

1 1 x

:

x x x x x             =    

1 1 x

: x

x x x 1

             =  

 x 12

1 x

1 x x x

    = x x 

, (do x > x  1).

0,25 điểm

0,5 điểm II.2 Gọi thời gian chảy đầy bể vòi II x ĐK : x >

Thời gian chảy đầy bể vòi I x + Trong giờ, vòi I chảy

1

x 5 bể, vòi II chảy

x bể, hai vòi chảy

1

6 bể Ta có phương trình : x 5 +

1 x =

1

 x2 – 7x – 30 = 0

 = 49 + 120 = 169   = 13

 x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn).

Vậy để chảy đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + = 15

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

III.1 - Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m ; 2      . - Thay ; 2    

  vào (P) tìm k = 3.

0,5 điểm 0,5 điểm III.2

ĐK : m  ; m 

- Cho x =  y = – m Đường thẳng (d) cắt trục Oy điểm A(0 ; – m)

- Cho y =  x = m 2m



 Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B m ; 2m        .

Diện tích tam giác OAB 2, nên ta có phương trình :

1 m

m 2 2m



 





3 m2 2m



 

- Nếu m >

2 , ta có : m2 – 6m + = 8m –  m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn)

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

- Nếu m <

2 , ta có : m2 – 6m + = – 8m  m2 + 2m + = (ptvn). Vậy m = m = 13

IV Vẽ hình 0,25 điểm

1 Chứng minh tứ giác nội tiếp 0.75 điểm 2

D1C A1;2 C 2 A1C 1D1 DE/ /AB DE Ax điểm

3      

2 3; 4

M M M C  M C mà C Q1 M Q1  BCMQ nội tiếp  CMQ 900 PMQ1800  P, M, Q thẳng hàng

1 điểm

V Phương trình có nghiệm   m2+6m+5   -5  m -1 +) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =

2 4 3

2

m  m

+) Với -5  m 1 A = -1

2 (m2+8m+7) = -1

2 (m+4)2 + 

9

Vậy giá trị lớn A

2 m = -4

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

* Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa.

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Đề số :

Câu Nội dung Điểm

3

2

2

1

1

4

1

1 x

E D

Q

P

O

B A

M

I.1 Đáp số : x1 = ; x2 = -8 0,75 điểm I.2 Đáp số : (x = -2 ; y = 1) 0,75 điểm I.3 ĐK : 1x13

x 13 x    x – = 169 – 26x + x2  x2 – 27x + 170 = 0  = 49  x1 = 17 (loại) ; x2 = 10 (thoả mãn)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1

A =

1 x

:

x x x x x             =    

1 x

: x

x x x 1

             =  

 x 12

1 x

1 x x x

    = x x 

, (do x > x  1).

0,25 điểm

0,5 điểm II.2

Đổi 48 phút = 24

5

Gọi thời gian làm riêng xong công việc đội I x ĐK : x > 24

5 Thời gian làm riêng xong công việc đội II x +

Trong giờ, đội I làm

x công việc, đội II làm

x 4 công việc, hai đội làm

5

24 cơng việc Ta có phương trình : x +

1 x 4 =

24

 5x2 – 28x - 96 = 0

/

 = 196 + 480 = 676  / = 26.

 x1 = (thoả mãn) , x2 = -2,4 (loại).

Vậy để làm hồn thành cơng việc đội I cần giờ, đội II cần 12

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

III.1 - Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m ; 2        . - Thay ; 2      

  vào (P) tìm k = 4 .

0,5 điểm 0,5 điểm III.2

ĐK : m  ; m 

- Cho x =  y = m – Đường thẳng (d) cắt trục Oy điểm A(0 ; m – 5)

- Cho y =  x = m 2m



m ; 2m



 

 



 .

Diện tích tam giác OAB 1,5 nên ta có phương trình :

1 m

m 1,5 2m



 





m 52 2m

  

- Nếu m >

2 , ta có : m2 – 10m + 25 = 6m –  m2 – 16m + 28 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = (thoả mãn), m2 = 14 (thoả mãn) - Nếu m <

1

2 , ta có : m2 – 10m + 25 = – 6m  m2 – 4m + 22 = (ptvn). Vậy m = m = 14

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

IV Tương tự đề số điểm

V Phương trình có nghiệm ’   m2 – 2m2 +   -2  m  +) x1 + x2 = - m ; x1.x2 =

2 m

2 

+) Với -2  m  B = - m2 + m + =

2

1 25 25 m

2 4

 

     

  .

Vậy giá trị lớn B 25

4 m =

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

* Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa.

Câu I: 1) a)

b) x(x + 2) – = x2 + 2x – =

’ = + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 2) a) Ta có f(-1) =

b) Điểm có nằm đồ thị hàm số y = f(x) = Vì

Câu II: 1) Rút gọn: P = =

= = 2) ĐK: ’ > + 2m > m >

Theo đề :

Theo Vi-ét : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m

+ 4m2 + + 4m = 4m2 + 4m = 4m(m + 1) = m = m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = (t/m)

Vậy m = Câu III:

Gọi số công nhân đội thứ x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 Số công nhân đội thứ hai 125 – x (người)

Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số cơng nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người)

Theo ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)

3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn) Vậy đội thứ có 63 người

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người) Câu IV:

M F

E

D

B O C

A

1) Ta có (Vì FA AB)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối 1800).

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên sđ Trong đường trịn (O)

ta có sđ

3) Xét hai tam giác ACF ECB có góc C chung , Do hai tam giác ACF ECB

đồng dạng (1)

Tương tự ABD AEC đồng dạng (vì có chung, ) (2)

Từ (1) (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2. Câu V: Cách 1

Ta có x =

x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = . Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = + - + - 2

= = -1

Đề số 4

Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt )

Câu I ( 2,5 điểm )

1, Giải phương trình : a, 2 x x x   

  ĐKXĐ : x2 => + ( x -2 ) = - x  2x = 6

 x = ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

b, x2 - 6x + = ' ( 3)2 1 8; ' 2 2

      

x1 = - 2 ; x2 = 3+2

2, Cho hàm số y( 2) x3 Tính giá trị hàm số x = 2 Tại x = 2 ta có: y( 2)( 2) 4      

Câu II ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình

2

2

x y m

x y m

   



  

 1, Giải hệ phương trình với m =

Với m = hệ cho trở thành :

2 5

2

x y x x

x y y x y

                   

2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10

2 5

2 2

x y m x m x m

x y m y x m y m

                       

Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta :

m2 + (m+2)2 = 10  m2 + 2m -3=0

Ta có a + b + c = + + (-3) = => m = ; m = -3

Câu III ( 2,0 i m )đ ể

1, Rút gọn biểu thức :

7

( 0; 9)

9 3

b b b

M b b

b b b

  

      

 

    

7 ( 3) ( 1)( 3)

9

7 3

9 9

b b b b b

M

b b

b b b b b

M

b b b

                         

2, Gọi số liền trước x => số liền sau x+1 ( x N , x < 55 )

Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55

 x2 - x - 56 =

( 1) 4.( 56) 225; 15

       

x= -7 ( loại ); x = (Thỏa mãn điều kiện ) Vậy số cần tìm : x = ; x =

Câu IV ( 3,0 điểm ).

1, Tứ giác OECH nội tiếp

Dễ thấy OD trung trực AC => DO AC => COE 900

Lại có CHO 900 ( theo giả thiết )

=> E; H thuộc đường trịn đường kính OC Hay tứ giác OECH nội tiếp

2, 2BCF CFB  900

Ta có : COB 2BCF ( góc tâm góc tạo

tia tiếp tuyến dây chắn BC (O) )

OC  CF ( tính chất tiếp tuyến ) Xét tam giác vng OCF có :

 900

OCF  => COF CFB  900 Hay : 2BCF CFB  900.

3, EM // AB

Kẻ tiếp tuyến B (O) cắt DF K

Theo giả thiết : AD // CH // BK ( vng góc với AB ) áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác ADB ; DBK có :

(1)

MH BH

AD AB

(2)

CM BK CM CK

DC DK  AD DK ( Tính chất tiếp tuyến cắt )

Lại có : (3)

CK BH

DK AB

Từ (1) ; (2) ; (3) suy :

MH CM

AD AD => MH = CM

Xét tam giác ACB có :

E trung điểm AC ( theo 1, ) M trung điểm CH ( theo )

=> EM đường trung bình tam giác => EM // AB

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x,y thỏa mãn :    

2 2008 2008 2008

x x  y y  

Tính x + y

Ta có :

  

2

2

2

2

2008 2008 2008 2008

2008

2008 2008( 2008) 2008

2008

2008 2008 (1)

x x y y

x x

y y

y y

x x

x x y y

    

   

 

 

   



     