Sự dịch chuyển phổ của các dao động tử biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHƢƠNG THỊ HOA SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỊ HÀ LOAN HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Thị Hà Loan, người giảng dạy, tận tình hướng dẫn tơi q trình học tập hồn thiện luận văn Cô cung cấp tài liệu truyền thụ cho kiến thức phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm bồi dưỡng cô giúp tơi hồn thành luận văn q trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cơng tác phịng Sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Giáo sư, Tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân gia đình, bạn bè ln giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho suốt q trình học tập hồn thiện luận văn Hà Nội,ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Khương Thị Hoa LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn hoàn thành nỗ lực thân hướng dẫn, giúp đỡ tận tình giáo PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan Tơi xin cam đoan sổ liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, không trùng với luận văn khác Hà Nội,ngày 10 tháng 06 năm 2016 Tác giả Khương Thị Hoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học (những đóng góp đề tài) Chương PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG TỬ 1.1.Dao động tử 1.1.1 Dao động tử Boson 1.1.2 Dao động tử Fermion 1.2 Phổ lượng dao động tử 1.2.1 Phổ lượng dao động tử Boson 1.2.2 Phổ lượng dao động tử Fermion 11 Chương SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ NĂNG LƯỢNGCỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG -q 14 2.1 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson 14 2.1.1 Dao động tử biến dạng - q Boson 14 2.1.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson 16 2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Fermion 20 2.2.1 Dao động tử biến dạng - q Fermion 20 2.2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Fermion……………………………………………………………………… 21 Chương SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BOSON BIẾN DẠNG (q, R) 25 3.1 Phổ lượng dao động tử Boson biến dạng – R 26 3.1.1 Dao động tử Boson biến dạng – R 26 3.1.2 Phổ lượng dao động tử Boson biến dạng – R 27 3.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R)29 3.2.1 Dao động tử Boson biến dạng (q, R) 28 3.2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R) 32 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý xem ngành khoa học định luật vật lý chi phối ngành khoa học tự nhiên khác Để giải thích số tượng hiệu ứng phát vào năm cuối kỷ 19 mà vật lý học cổ điển khơng thể giải thích được, nhà vật lý lỗi lạc kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein Niels Bohr đề xuất giả thuyết lượng tử khác mà tất thừa nhận tính chất gián đoạn lượng số loại hệ vi mô Những giả thuyết trở thành sở thuyết lượng tử bán cổ điển - giai đoạn độ chuyển từ vật lý học cổ điển sang vật lý học lượng tử 6,11,12,13 Khi nghiên cứu phổ lượng số hệ vi mơ điển hình vật lý lượng tử ta thấy tuỳ theo dạng cụ thể trường lực tác dụng lên hạt vi mơ mà phổ lượng gồm giá trị gián đoạn gọi mức lượng gồm giá trị liên tục gọi phổ liên tục, gồm dãy mức lượng gián đoạn vùng giá trị liên tục, gồm số vùng liên tục gọi vùng lượng phân cách vùng cấm bao gồm giá trị mà lượng hạt vi mơ khơng thể có Với dao động tử điều hoà phổ lượng gồm giá trị gián đoạn, mức lượng cách nhau, với dao động tử biến dạng mức lượng không cách nữa, nghĩa phổ lượng bị dịch chuyển Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng thu hút quan tâm nhà khoa học Với lý tơi chọn đề tài nghiên cứu: “SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu dao động tử biến dạng - Tìm hiểu dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng Đối tƣợng nghiên cứu - Nghiên cứu dao động biến dạng - Nghiên cứu phổ lượng dao động tử điều hoà - Nghiên cứu phổ lượng dao động tử biến dạng dịch chuyển phổ dao động biến dạng Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lý lý thuyết Giả thuyết khoa học (những đóng góp đề tài) Sử dụng phương pháp lý thuyết biến dạng để tìm phổ lượng dao động tử biến dạng, kết cho thấy phổ lượng dao động tử biến dạng gián đoạn khoảng cách vạch phổ khơng Điều gợi ý sử dụng lý thuyết biến dạng để nghiên cứu hệ vật lý cho kết gần với thực tế dùng phương pháp lý thuyết thông thường tương ứng Chƣơng PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA DAO ĐỘNG TỬ Trong chương này, chúng tơi trình bày số kết nghiên cứu số dao động tử lượng tử phổ lượng chúng, bao gồm dao động tử Boson dao động tử Fermion Những kết nghiên cứu sở mở rộng để xác định phổ lượng dao động tử biến dạng 1.1.Dao động tử 1, 2 1.1.1 Dao động tử Boson Dao động tử Boson dao động hạt có spin nguyên Với toán tử hủy, sinh aˆ , aˆ  dao động tử Boson đơn mode tuân hệ thức giao hoán sau:  aˆ , aˆ    aa ˆ ˆ   aˆ  aˆ  (1.1) Tốn tử số dao động N có dạng: Nˆ  aˆ  aˆ (1.2) ˆ ˆ Nˆ   aa Kết hợp (1.1) (1.2) ta có:  Nˆ , aˆ    aˆ  aˆ , aˆ       aˆ   aˆ , aˆ    aˆ  , aˆ  aˆ  aˆ  aˆ , aˆ    aˆ (1.3)  Nˆ , aˆ     aˆ  aˆ , aˆ        aˆ   aˆ , aˆ     aˆ  , aˆ   aˆ  aˆ  (1.4) Không gian Fock không gian mà véc tơ sở trạng thái với số hạt xác định Xét không gian Fock với trạng thái chân không , xác định trạng thái thỏa mãn điều kiện: aˆ  (1.5) Gọi n véctơ sở không gian Fock, mà vector riêng tốn tử số dao động N có dạng: (aˆ  ) n n  n! n=0,1 (1.6) đó, tốn tử số N thỏa mãn phương trình hàm riêng, trị riêng: N n n n (1.7) Thật vậy, có: N n  aˆ  aˆ n n aˆ    n!  aˆ  aˆ  n  aˆ aˆ  aˆ   n!  n n aˆ   aˆ ,  aˆ     aˆ   aˆ   aˆ   n!  n  aˆ aˆ ,  aˆ     n !   n n  aˆ   n!  n 1  aˆ n  aˆ   n!    n n aˆ    n! n n Bây giờ, ta chứng minh rằng:  aˆ ,  aˆ  n   n  aˆ  n1   (1.8) Để chứng minh (1.8) ta sử dụng phương pháp quy nạp sau: Với n=1:  aˆ , aˆ    Với n=2:  aˆ ,  aˆ  2   aˆ  aˆ  2   aˆ  2 aˆ   2 ˆ ˆ     aˆ  aa ˆ ˆ    aˆ   aˆ    aˆ  aˆ    aˆ  aa     ˆ ˆ   aˆ  aˆ  aˆ   aˆ   aa ˆ ˆ   aˆ  aˆ    aa  aˆ   aˆ , aˆ     aˆ , aˆ   aˆ   2aˆ  Nhận thấy (1.8) với n=1,2 Dùng phương pháp quy nạp, giả sử biểu thức (1.8) với n=k, tức là:  aˆ ,  aˆ  k   k  aˆ  k 1   Ta chứng minh biểu thức (1.8) với n=k+1:  aˆ ,  aˆ  k 1   aˆ  aˆ  k 1   aˆ  k 1 aˆ     aˆ  aˆ    k 1 k k k 1  aˆ  aˆ  aˆ      aˆ  aˆ  aˆ     aˆ   aˆ     29 Hˆ n  En n (3.10)      N    n  2n     n  En    En n  En n  2n     (3.11) Đặc biệt   phổ lượng dao động tử biến dạng R trở phổ lượng dao động tử điều hòa chiều Khi   En    n  1 suy E0   1    3.2 Sự dịch chuyển phổ lƣợng dao động tử Boson biến dạng (q, R) 3.2.1 Dao động tử Boson biến dạng (q, R) Trong dao động tử Boson biến dạng (q, R), đại số Heiseinberg tổng quát từ đại số biến dạng q đại số biến dạng R Đại số biến dạng (q, R) định nghĩa thông qua hệ thức: ˆ ˆ   qaˆ  aˆ  q  N  R aa (3.12) R2  (3.13) Raˆ   aˆ  R  (3.14) ˆ 0 Raˆ  aR (3.15) Trong đó: aˆ  , aˆ toán tử sinh, hủy R toán tử phản xạ  ,q thông số biến dạng thực Toán tử phản xạ R toán tử số hạt N thỏa mãn hệ thức sau: R  R  N , aˆ   aˆ (3.16)  N , aˆ    aˆ  Chúng ta xây dựng khơng gian Fock có sở véc tơ riêng toán 30 tử số dao động N xác định sau: n  Cn  aˆ   n Với (3.17) Cn hệ số chuẩn hóa, trạng thái chân khơng Trạng thái thỏa mãn điều kiện sau: aˆ  Nˆ  (3.18) 0 1 R r Tác dụng toán tử aˆ  aˆ lên trạng thái n thu đươc: aˆ  aˆ n  Cn aˆ  aˆ  aˆ   n   n q n  n  0,1,2,  Xét với r=1 (3.19) Với  nq Và q n   1   n q   q 1 n (3.20) qn  qn  nq  q  q 1 Ta chứng minh hệ thức sau: aˆ,  aˆ  n   aˆ  aˆ  n   n   n 1 q n   1  n 1   n q  aˆ     aˆ   R  q 1   (3.21) Với r  1,  1 không gian biểu diễn đaị số biến dạng (q, R) vô hạn 31 xây dựng từ véc tơ chuẩn hóa:  aˆ   n n   nq ! (3.22) n n   n,n (3.23) Tác dụng toán tử số hạt N lên véc tơ trạng thái n được:  aˆ   n N n N N     nq ! aˆ   aˆ   n 1  nq !  nq !  nq  nq  aˆ   aˆ  N  aˆ   n 1  aˆ  n  aˆ   aˆ   aˆ  N  aˆ  n2   !    aˆ  n   aˆ  2 N  aˆ  n2   !    nq ! Như viết được: n  aˆ    n n n Nˆ n  n n (3.24) Trong không gian Fock với sở véc tơ n , toán tử viết sau: 32 R   1 N aˆ  aˆ   N q (3.25) ˆ ˆ    N  1q aa 3.2.2 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R) 4,5 Trước hết, xét trường hợp đơn giản trường hợp dao động tử Boson biến dạng (q, R) chiều, sau tổng quát hóa cho trường hợp N chiều Toán tử Hamiltonian dao động tử Boson biến dạng (q, R) biểu diễn sau: m 2 ˆ H q  pˆ q  xˆ 2m (3.26) Biểu diễn toán tử tọa độ xung lượng xˆ, pˆ thơng qua tốn tử sinh, hủy dao động aˆ  , aˆ sau: xˆ   aˆ  aˆ  2m pˆ  i  (3.27) m aˆ  aˆ    Trong q, thơng số biến dạng thực Thay toán tử tọa độ xung lượng từ (3,27) vào biểu thức toán tử lượng, thu được:  m Hˆ q   i 2m  2     aˆ  aˆ     12 m  2m  aˆ   aˆ      2   Hˆ q   aˆ  aˆ    aˆ  aˆ     4 33          ˆ ˆ   aˆ  aˆ   aˆ    aˆ  aa ˆˆ  aa   ˆ ˆ   aˆ  aˆ   aˆ   aˆ  aa   aˆ  aˆ  aˆ, aˆ   Trong lưu ý rằng: aˆ  aˆ   N q ˆ ˆ    N  1q aa Như vậy, trường hợp chiều tốn tử lượng dao động tử Boson biến dạng (q, R) biểu diễn qua hệ thức phản giao hoán:   ˆ ˆ   aˆ  aˆ  Hˆ q  aˆ , aˆ    aa   2 (3.28) Phổ lượng toán tử Hamiltonian xác định từ phương trình hàm riêng, trị riêng: Hˆ q  n  Eq  n  n       ˆˆ  n  aˆ aˆ  aa    N  q  n   Eq  q  nq Trong đó:  nq      n  1q n  Eq  n  n  n  q   n  1q n qn  qn q  q 1  Eq  n  n   N  1q n  Eq  n  n q n   1   nq   q 1 Sử dụng (3.29)  34  Phổ lượng Eq  n  cho trường hợp chiều xác định:  qn  q n1   Eq  n     n 1  n   q 1 q 1     2n    q n1  q n     q  1   q n1  q n    n     (3.30) 2 q       q n  q n1    Eq (n  1)    n     2 q      Xét hiệu: Eq  Eq (n  1)  Eq (n)  q n  q n    1   q       q n1  q n    1     Như vậy, phổ lượng dao động tử Bosson biến dạng (q, R) bị gián đoạn, mức thấp (với n=0) gọi lượng “không”  1    , mức không cách tức vạch phổ bị dịch chuyển so với mức lượng dao động tử điều hịa thơng thường Trong trường hợp tới hạn: + Khi q  1  Eq  n     n    En 2  (3.31) Tức trở dạng phổ lượng dao động tử Boson xác 35 1  định hệ thức En    n   , n=0,1,2,… 2  + Khi q  1 Eq  n     n      En  Đồng thời nếu  Eq  n   En     (3.32)  2n  1 , ứng với dao động Boson Tiếp theo, tổng quát hóa cho dao động tử Boson biến dạng (q, R) trường hợp N chiều Đối với trường hợp tổng quát N chiều, việc tổng quát hóa kết chiều (3.20), Hamiltonian biểu diễn sau: N  N Hˆ q R   Hˆ q  aˆ , aˆ     m1 m1 (3.33) Trong m=1,2,3…N số chiều dao động tử Bosonbiến dạng (q, R) Phương trình hàm riêng, trị riêng có dạng: Hˆ m1 , m2 , mN  E m1 , m2 , mN (3.34) Hay viết được:    Hˆ   m 1 m1 , m2 , mN  E m1 , m2 , mN  Eq  m1 , m2 , mN  m1 , m2 , mN q m Suy phổ lượng cho trường hợp tổng quát N chiều: E  Eq  m1 , m2 , mN   Eq  m1   Eq  m2    Eq  mN    N E  q  1    mi q   i 1  N  mi  N mi      q     1    i 1  i 1   Trong trạng thái m1 , m2 , mN xác định: (3.35) 36 m1 , m2 , mN - aˆ   aˆ     m1  m2  aˆ N   mN  m1 q ! m2 q !  mN q ! 0,0, (3.36) Trường hợp dao động tử hai chiều: N=2 E  Eq  m1 , m2    q  1 m   q       m2 q  q  m1  q  m2   1   1 m  m2 Trường hợp dao động tử ba chiều: N=3 E  Eq  m1 , m2 , m3     q  1  m1 q   m2 q   m3 q    q  m     1   1 m  m2   1  m3    q  m2  q  m3     37 Kết luận chƣơng Trong chương khảo sát phổ lượng dao động tử Boson biến dạng R dao động tử Boson biến dạng (q, R) Kết cho thấy phổ lượng chúng gián đoạn,khoảng cách mức lượng liên tiếp không tức vạch phổ bị dịch chuyển so với mức lượng dao động tử điều hịa thơng thường Từ ta có nhận xét: Khi mơ tả hệ vật lý tập hợp hệ dao động tử biến dạng cho kết gần với thực tế mô tả hệ vật lý tập hợp hệ dao động tử điều hịa thơng thường 38 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, luận văn đạt số kết sau: Trình bày hệ thức giao hốn, xác định phổ lượng số dao động tử lượng tử bao gồm dao động tử Boson dao động tử Fermion Trình bày hệ thức giao hoán biến dạng - q, biểu diễn tốn tử lượng, giải phương trình hàm riêng trị riêng toán tử lượng để xác định phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson dao động tử biến dạng - q Fermion Nghiên cứu dao động tử Boson biến dạng R dao động tử Boson biến dạng (q, R), xác định phổ lượng dịch chuyển phổ chúng Từ thấy ưu việt nghiên cứu dao động tử biến dạng so với dao động tử điều hịa thơng thường Những kết thơng tin tham khảo hữu ích cho nhiều người quan tâm, nghiên cứu dao động tử biến dạng vật lý lý thuyết Hy vọng với biến dạng dao động tử , đóng góp thơng số biến dạng thu kết gần với thực nghiệm 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốcgia Hà Nội 2 Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân,(2003), “Cơ sở lí thuyết vật lí lượng tử”, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội 3 Nguyễn Thị Hà Loan, Nguyễn Hồng Hà (2005), “Oscillators repressentation of R(q) - Deformed Virasoro algebra”, Báo cáo Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 30, Thành phố Huế 4 Nguyễn Thị Hà Loan, Nguyễn Hồng Hà (2003), “(q, R) - Deformed Heisenberg algebra and statistics of quantum oscillators”, Communications in physics, Vol 13, No 4, page 240 - 244 5 Nguyễn Thị Hà Loan, Vũ Thị Nga, Lê Hồng Việt, “Cơ lượng tử biến dạng - (q, R)”, Tạp chí khoa học trường ĐHSPHN 2, số 27 (2014) 6 Nguyễn Thị Hà Loan, Đỗ Thị Thu Thuỷ, “Dao động mạng tinh thể biến dạng - q cho chuỗi nguyên tử loại”, Tạp chí khoa học trường ĐHSPHN 2, số (2008) 7 Nguyễn Thị Hà Loan, Kiều Văn Thực, 2011, “Dao động tử biến dạng tổng quát” 8 A Messiah (1968), Quantum Mechanics, Vol I, IT, Wiley, NewYork 9 A S Davydov (1972), Cơ học lượng tử, Đặng Quang Khang dịch, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 10 C Kittel (1964), Quantum Theory of Solids, Wiley, NewYork 11 D Halliday, R Resnick J w Walker (1998), Cơ sở Vật lý Tập VI, 40 Quang học Vật lý nguyên tử, Hồng Hữu Thư, Phan Văn Thích Phạm Văn Thiều dịch, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 12 E Ư Condon and G H Shortley (1963), The Theory of Atomic Spectra, Cambridge University Press, Cambridge 13 E V Spolskii (1967), Vật lý nguyên tử, Phạm Duy Hiển, Phạm Quý Tư Nguyễn Hữu Xý dịch, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 41 42 43 ... Chƣơng SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG -q 2.1 Sự dịch chuyển phổ lƣợng dao động tử biến dạng - q Boson 2.1.1 Dao động tử biến dạng - q Boson 7 Dao động tử Boson đơn mode biến. .. định phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson dao động tử biến dạng - q Fermion Nghiên cứu dao động tử Boson biến dạng R dao động tử Boson biến dạng (q, R), xác định phổ lượng dịch chuyển phổ. .. 1.2.2 Phổ lượng dao động tử Fermion 11 Chương SỰ DỊCH CHUYỂN PHỔ NĂNG LƯỢNGCỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG -q 14 2.1 Sự dịch chuyển phổ lượng dao động tử biến dạng - q Boson 14 2.1.1 Dao động