b ) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng( ABCD ).. Chú ý:Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN 11
Thời gian làm bài:90 phút(không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm). Câu 1:(3 điểm) Tính giới hạn sau:
a) lim
−4n2+1
2n2+3n −1 b)
x
x
x x
3 2
8
lim
6
c) limx→1
√
2x+7+x −4 x3−4x2+3Câu 2:(1điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x3
2 5 6
3
( ) 3
2
x x
khi x
f x x
x khi x
Câu 3:(3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA SB SC SD a 2.
Gọi O giao điểm AC BD.
a) Chứng minh SO⊥(ABCD) AC⊥SD b) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng(ABCD) c) Tính khoảng cách BD và SM, với M trung điểm AB
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học theo chương trình phải làm theo chương trình đó). 1.Theo chương trình bản:
Câu 4A:(1điểm) Chứng minh phương trình x1212x1 0 có nghiệm. Câu 5A:(2 điểm) Cho hàm số y=−2x3+x2+5x −7 (C)
a)Giải bất phương trình 2y 6
b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm đồ thị với trục tung
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B:(1 điểm) Chứng minh phương trình x12x61 có nghiệm Câu 5B:(2 điểm)
a)Cho hàm số :
1 tan ( )
1 tan x f x
x
; Tính f(0)
b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x y 12 0
……….Hết………
Chú ý:Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
(2)SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN 11
Câu Học sinh viết Điểm
1
a,Ta có lim −4n
+1 2n2
+3n −1=lim
−4+ n2 2+3
n− n2
=−2
b, x x
x x x x
x x
x x
3
2
1
2
8 (2 1)(4 1)
lim lim
(2 1)(3 1)
6
x
x x
x 2
4
lim
3
c , lim x→1
√
2x+7+x −4x3−4x2+3 = limx→1
− x2+10x −9
(x3−4x2+3)(
√
2x+7− x+4)= lim
x→1
−(x −1)(x −9)
(x −1)(x2−3x −3)(
√
2x+7− x+4) = limx→1
−(x −9)
(x2−3x −3)(
√
2x+7− x+4)= 15−4
1,0
0,5 0,5
0,5
0,5
2
Xét tính liên tục hàm số sau điểm x =3
2 5 6
3
( ) 3
2
x x
khi x
f x x
x khi x
D = R, 3 R
+ f(3)=1
+ x →3lim−f(x)=x →3lim−(2x −5)=1
+
x →3+¿x2−5x+6 x −3 x →3+¿f
(x)=lim ¿ lim
¿
= x →3
+¿
(x −2)=1 lim
¿
Vậy hàm số cho liên tục x =3.
0,25 0,25 0,25 0,25
3 a ,
*SA=SC nên ΔSAC cân S,O trung điểm AC ⇒SO⊥AC (1) SB=SD nên ΔSBD cân S,O trung điểm BD ⇒SO⊥BD (2) Từ (1) (2) ⇒SO⊥(ABCD)
*ABCD hình vng ⇒AC⊥BD (3) Theo cmt ta có AC⊥SO (4)
(3)Từ (3)và (4) ⇒AC⊥(SBD) ⇒AC⊥SD ⇒AC⊥SD
b,
BO hình chiếu BS lên(ABCD) nên góc SB (ABCD) góc
SBO❑ ¿ϕ
Ta có cosϕ
=BO BS =
a
√
2 a√
2=1
⇒ϕ=600
Vậy góc SB (ABCD) ϕ=600 .
c, kẻ BE BD E AC , ; OHSEtại H
Ta có
BD⊥AC(gt) BD⊥SO(cmt)
} ⇒BD⊥(SAC)
ME
SAC
MEOH suy :
,
,
OH SME OH d O SME d BD SM
Tam giác SOE vuông O:
2 2 2
1 1 10
10
OH SO OE a a a
a OH
Vậy d BD SM
,
=
10a
0,5
0,5
0,25 0,25
0,25
0,25
0,5
4A
Đặt
f x( ) x12 12x 1 f x( )
liên tục R nên liên tục
[
0,1]
Và f(0)=-1<0,f(1)=12>0⇒f(0).f(1)<0⇒f(x)=0
có nghiệm (0;1).
Vậy pt cho có nghiệm.
0,25 0,5
0,25
5A
a,
y❑
=−6x2+2x+5
2y❑+6
>0⇔2(−6x2+2x+5)+6>0⇔3x2− x −4<0
⇔−1<x<4
b, Giao điểm với Oy: x=0⇒y=−7
Ta có (0,-7) tọa độ tiếp điểm y❑(0)=5
PTTT: y = 5x-7
0,25 0,25
0,25
0,25
IVB
Đặt f(x) =x12 x6 1 f x( ) liên tục R nên liên tục
[
0,2]
0,25H E
(4)Và f(0) = −1<0 ,f(2)=212 261 (2 61) 0
⇒f(0).f(2)<0 ⇒f(x)=0 có nghiệm (0,2)
Vậy phương trình dã cho có nghiệm
0,5
0,25
VB
a)
2
2
1 tan
( ) tan ( )
1 tan cos
4
(0)
cos
4 x
f x x f x
x x
f
b)Viết PTTT đồ thị hàm số
y x 3 3x22, biết tt song song với
đường thẳng
d: 9x y 12 0*) Vì
d: 9x y 12 0tt song song với d: nên hệ số góc tt
k
= 9
Gọi
( ; )x y0toạ độ tiếp điểm
y x k x2 x x x
0 0 0
( ) 1,
Với
x0 1 y0 2 PTTT y: 9x7 x0 3 y0 2 PTTT y: 9x 250,5
0,5
0,5
0,5