c, Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn... 1.Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn3[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT NGHĨA HƯNG ĐỀ THI KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGHĨA MINH NĂM HỌC 2012- 2013
Mơn thi: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút)
I, Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có vơ số nghiệm?
A 2x +2y =2 B y = -2x C 2x =1 - y D.3x +3y = Câu :Cho đường thẳng y =ax + b song song với đường thẳng
1 2 y x
cắt trục tung điểm có tung độ
3
2 Khi phương trình đường thẳng có dạng : A
3
2 y x
B
3
2 y x
C
3
2 y x
D
1
2
y x
Câu 3:Trong hàm số sau hàm số đồng biến x > nghịch biến x < A y ( 2 3)x2 B y5x C y = 0,5 x2 D y = -3 x2
Câu : Giá trị m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = có hai nghiệm : A m <
1
3 B m
3 C m
3 D m
3 m
Câu 5 : Phương trình 3x4 + 12x2 + = có tập nghiệm : A B C D Một đáp số khác
Câu 6: Từ điểm M năm bên (O;R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O Cho MT= 20cm , MD = 40cm Khi R :
A 10cm B.15cm C 20cm D 25cm
Câu 7: Độ dài cung 1200 đường trịn có bán kính 3cm là:
A ∏ cm B.2∏ cm C 3∏ cm D Cả ba phương án sai
Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy 24 cm, chiều cao 16cm Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A.120 cm2 B.140 cm2 C 240 cm2 D Một kết khác
II, Tự luận
Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = ( - )(
1
3 - ) với b > 0; b≠9
a, Rút gọn B
b, Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Bài 2 (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số)
a, Giải phương trình (1) m=
b, Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) >
Bài 3 (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H
a, Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn
b,Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c, Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn
(2)Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + 33
ab
Đáp án chấmMôn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút I, Trắc nghiệm khách quan :
Câu
Đáp án A D C D D B B D
II, Tự luận
Bài Nội dung Điểm
1 Bài (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( - )( - ) với b > 0; b Rút gọn B
Với b > 0; b B =
(
(√b+3)(√b+3)−(√b −3)(√b −3)(√b −3)(√b+3)
)
(
√b −3 3√b
)
(
12(√b −√b3)(√b+3))
(
√b −3
3√b
)
=(
4 √b+3
)
0,5 0.5
2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên
B =
(
√b+3
)
nguyên √b +3 ước √b +3≥3 nên√b +3 = hay √b =1 <=> b=1
- Vậy với b = B đạt giá trị nguyên
0,5 0.25 0,25 2 Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số)
1 Giải phương trình (1) m= 3:
- Phương trình trở thành: x2 + 3x - =
- Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v x2=-
Vậy m = phương trình có nghiệm x1=1 v x2=-
0,25 0,5 0.25
2 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) >
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 với
mọi m Khi theo Vi-ét ta có:
¿
x1+x2=− m(∗)
x1x2=−4(**)
¿{
¿
- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > <=> 3m>6 <=> m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1(x22+1)+x2(x21+1)>
0,25
(3)3
1.Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn - Lấy I trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI
nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn
0.25
0.5 0,25
Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Ta có:
ABK = 900 = sđ (góc nội tiếp)=> BKAB nên BK//CH(*) Tương
tự:
ACK = 900 = sđ (góc nội tiếp)=> CKAC nên CK//BH(**) Từ (*)
và (**) suy tứ giác BHCK hình bình hành
0,5
0.25 0,25
Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn
Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố định),
HI lớn => AI lớn => I F mà F trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A nằm lớn cung BC
0,25 0,25 0,25 0,25 4 Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ
của P = a2 + b2 +
Ta có (a-b)2 => a2+b2 2ab (a+b)2 4ab hay ab =>
Nên P = a2 + b2 + 2ab + +
+ =16 + =
Dấu "=" xảy 2ab= a=b hay ab = a = b =>a = b= Vậy Min P = a = b =
0,25 0,25 0,25