PP Tính tröïc tieáp : Aùp duïng caùc tính chaát, bieán ñoåi f(x) döôùi daáu tích phaân thaønh toång roài aùp duïng caùc coâng thöùc.. 2/. d) Haøm soá coù chöùa moät phaàn naøo phöùc taï[r]
(1)CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1/ PP Tính trực tiếp :Aùp dụng tính chất, biến đổi f(x) dấu tích phân thành tổng áp dụng công thức
2/ PP Đổi biến số :Mục đích đặt u = ϕ(x) để biến đổi f(x) = f(u) = u’.um
∫u '.umdu=u
m+1
m+1 : Phương pháp thường áp dụng vào hàm số gồm phần mà ta đặt phần u phần cịn lại phải chứa u’
Các bước tiến hành :
a) Đặt u = ϕ(x) => x theo u
b) Lấy vi phân hai vế : du = ϕ'(x)dx -> dx theo du c) Thay x dx vào f(x)dx để có f(u)du
d) p dụng cơng thức thích hợp để tính tích phân theo u ( u xem biến tích phân)
e) Thay u = ϕ(x) để có đáp số Cách chọn u = ϕ(x)
a) Hàm số chứa dấu ngoặc kèm theo lũy thừa :Đặt u phần dấu ngoặc có lũy thừa cao Vd:
x+3¿7dx
(2x −4)¿
I=∫¿
đặt u = x +
b) Hàm số có chứa mẫu số ( Hữu tỷ ) : Đặt u mẫu số Vd : I=∫tgxdx đặt u = cosx
c) Hàm số có chứa (vơ tỷ ) : Đặt u phần
d) Hàm số có chứa phần phức tạp : Đặt u phần phức tạp Vd : I=∫e
3√xdx
√x đặt u = 3√x
e) Mẫu số hàm số có dạng √a❑2
− x2 hay
❑
√x2− a2 Đặt u = x ahay
x
a=sinu f) Mẫu số hàm số có dạng a2❑
+x2 Đặt t=tg x
2⇒dx=a(1+tg
t)dt g) Hàm số có dạng √❑−√3❑ Đặt x=u6⇒√3 x=√3u6=u2⇒√x=√u6=u3 h) Hàm số có dạng √1−Ln2x Đặt u = Lnx
i) Hàm số có dạng √1− e2 Đặt u = ex u = – ex u =
√1− ex hay
cả
3/.PP Tích phân phần :Mục đích biến đổi hàm số dấu tích phân dạng u.dv từ tính tích phân hàm dấu tích phân : ∫udv =u.v −∫vdu
Các bước tiến hành : Ta chia f(x) thành hai phần: phần u phần dv Có hai cách đặt :
I=∫f(x)dx
I=∫udx I=∫❑ u dx
dv dv
(2)Nhưng giải hai cách, đặt phần u mà thấy làm đổi phần u
Cách chọn : Với P(x) đa thức
¿
a P(x)eaxdx¿b¿∫P(x) sin axdx¿c¿∫P(x) cos bx dx¿d¿∫eaxsin ax dx¿e¿∫eax cos bx dx¿f¿∫P(x)Lnx dx¿g¿∫K Lnmx dx¿
Một số lưu ý tích phân hàm hữu tỷ:
a)Nếu bậc tử lớn bậc mẫu : Ta lấy tử chia cho mẫu để đưa dạng bậc tử nhỏ bậc mẫu
b)Nếu tử có chứa đạo hàm mẫu : dùng PP đổi biến số b)Hàm số có dạng xn
(x − c) ta phân tích làm cho mẫu thức sụt bậc dần bậc
(PP đồng thức)
Ví dụ: x3 (x −2)=
A x3+
B x2+
C x +
D
x −2
x+3¿3 ¿
x+3¿3 ¿
x+3¿2 ¿ ¿ ¿
(x −1)¿
12x+4
¿
Tích phân hàm số lượng giác:
Đặt u = P(x), dv phần lại