Đang tải... (xem toàn văn)
- Bài hình không vẽ hình hoặc hình vẽ sai, không khớp với chứng minh thì không chấm phần chứng minh. - Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn..[r]
(1)UBND HUYỆN THANH HÀ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn Tốn 7
(Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu 01 trang
Câu (2,5 điểm) Tính:
a/ 7,3 10,5 + 7,3 15 + 2,7 10,5 + 15 2,7 b/ (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94)
Câu (5 điểm). So sánh A B trường hợp sau: a/ A = 4025−2012 ; B = 3997−1999
b/ A = 321 ; B = 231 c/ A = 20111 +
2011 +
2011
5 + + 2011
1999 2000 ; B=
2012 2012 2012 2012
1001 1002 1003 2000
Câu (5 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N) b/ Cho
3 2 4
4
x y z x y z
Chứng minh rằng:
x y z
c/ Cho f(x) hàm số xác định với x thỏa mãn điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) f(2) = 10 Tính f(32)
Câu (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi I giao điểm đường trung trực BC AD
a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b/ Chứng minh AI tia phân giác góc BAC c/ Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh AE=1
2AD Câu (2,5 điểm)
Cho 100 số hữu tỉ tích ba số số âm Chứng minh rằng:
a/ Tích 100 số số dương b/ Tất 100 số số âm
-Hết
-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
Họ tên chữ kí: Giám thị 1: ………
(2)UBND HUYỆN THANH HÀ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
GIỎI
NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn Tốn 7
CÂU ý ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(2,5đ) a 1,5đ
7,3.10,5 + 7,3.15 + 2,7.10,5 + 15.2,7 = 10,5.(7,3 + 2,7) + 15.(7,3 + 2,7) = 10,5 10 + 15 10
= 105 + 150 = 255
0,5 0,5 0,5 b
1đ
(69.210 + 1210) :(219.273 + 15.49.94)
= ( 39.29.210 + 220.310) : (219.39 + 3.5.218.38) = [219.39(1+2.3)] : [218.39(2 +5)]
= (2.7) : =
0,5 0,2 0,2 Câu 2 (5đ) a 2đ
2012 2012 1 1999 1999 ;
4025 4024 2 3998 3997 2012 1999
4025 3997
=> 4025−2012 > 3997−1999 VậyA > B
1,0 0,5 0,5 b
1,5đ
A = 321 = 3.(32)10 = 3.910 B = 231 = 2.(23)10 = 2.810 Suy A > B
0,5 0,5 0,5 c
1,5đ A=
2011 +
2011 +
2011
5 + + 2011 1999 2000
¿2011.(1−1
2+ 3− 4+ 5− 6+ +
1 1999−
1 2000)
¿2011.[(1+1 3+
1 5+ +
1 1999)−(
1 2+
1 4+
1 6+ +
1 2000)]
¿2011.[(1+1 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ +
1 1999+
1
2000)−2.( 2+
1 4+
1 6+ +
1 2000)]
(3)1 1
2012
1001 1002 1003 2000
B
Suy raA < B
0,2
0,2 0,2 Câu
3
(5đ) a
2,5đ
3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +…… + 3x+100
= (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100)
= 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120
= 120(3x + 3x+4 +…+3x+96)120 (đpcm)
0,7 0,7 0,5 0,5 b
1,5đ
3 2 4
4
x y z x y z
Suy ra: 4(3 ) 3(2 ) 2(4 )
16
12 12
0 29
x y z x y z
x y z x y z
Vậy
0 (1)
4
2
0 (2)
3
x y x y
x y
z x x z
z x
Từ (1) (2) ta
x y z
0,5 0,2 0,2 0,2 0,2 c
1đ
Vì f(x1.x2) = f(x1).f(x2) nên
f(4) = f(2.2) = f(2) f(2) = 10 10 = 100
f(16) = f(4.4) = f(4) f(4) = 100 100 = 10000 f(32) = f(16.2) = f(16) f(2) = 10000 10 = 100000
0,5 0,2 0,2
(4)Câu 4
(5đ)
I
P A
C
D B
E
a 1,5đ
Vì I giao điểm đường trung trực BC AD nên IB = IC, IA = ID
Lại có AB = CD (gt)
Do ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)
0,2 0,5 0,2 0,5 b
1,5đ
∆AID cân I, suy ∠ DAI = ∠ D
∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ∠ BAI = ∠ D Do ∠ DAI = ∠ BAI
Vậy AI tia phân giác góc BAC
0,5 0,2 50, 0,2 c
1,5đ
Kẻ IP AD, ta có ∆AIE = ∆AIP ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> AE = AP
Mà AP = ½ AD (vì P trung điểm AD) Suy AE=1
2AD
0,5 0,2 0,5 0,2 Câu
5
(2,5đ) a 1đ
Trong 100 số cho, phải có số âm (vì 100 số dương tích ba số khơng thể số âm)
Ta tách riêng số âm Chia 99 số cịn lại thành 33 nhóm, nhóm thừa số
Theo đề bài, nhóm có tích số âm nên tích 33 nhóm tức 99 số số âm
Nhân số âm với số âm tách riêng từ đầu ta tích 100 số số dương
(5)Cácsố khác (vì có thừa số tích với hai thừa số khác 0, trái với đề bài)
Xét tích a98.a99.a100 < a98 < (vì a98 > a99 >0, a100> 0, tích ba số số âm)
Vậy a1, a2, a3, , a98 số âm
Xét tích a1.a2.a99 < mà a1a2 > nên a99<0 Xét tích a1.a2.a100 < mà a1a2 > nên a100<0 Vậy tất 100 số cho số âm
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm nêu cách giải cho Nếu HS làm cách khác cho điểm tương đương
- Bài hình khơng vẽ hình hình vẽ sai, khơng khớp với chứng minh khơng chấm phần chứng minh