DE THI HSG LOP 7 NAM 2010-2011

phòng Gd & đt ngọc lặc kì thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi Tr- ờng: THCS Lam Sơn Năm học 2010-2011 Môn : Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: ( 3 điểm) Thực hiện phép tính a) 2 17 1 1 17 .9 3 . 1 24 2 4 24 1 13 13 3 5 3 .2 2 .2 2 36 36 4 + b) 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 +++++++ Câu 2: ( 4 điểm) a) Tìm x biết: x 1 x 1 x 1 x 1 2006 1.2 2.3 3.4 2006.2007 2007 + + + + + + + + = b) Tìm x, y Z biết 2(x + 1) 2 = 19 - 3y 2 Câu 3: ( 3 điểm) a) Cho tỉ lệ thức a c b d = , chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d). b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3 Câu 4 : ( 3 điểm) Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức 42 x x 5 có giá trị nhỏ nhất Câu 5 : (5 điểm) Cho Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E và F. Chứng minh: a) BE = CF b) AE = AB AC 2 + ; BE = AB AC 2 c) ã ã $ ACB B BME 2 = Câu 6 : ( 2 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC), D là điểm bất kì trong tam giác sao cho ã ã ADB ADC> . Chứng minh rằng DC > DB C©u 1: ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 2 17 1 1 17 .9 3 . 1 24 2 4 24 1 13 13 3 5 3 .2 2 .2 2 36 36 4 −   −   −     +   b) 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 +++++++ BT 101 c Tr.38 mét sè chuyªn ®Ò to¸n 7 C©u 2: ( 2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: c) x 1 x 1 x 1 x 1 2006 1.2 2.3 3.4 2006.2007 2007 + + + + + + + + = 2007 2006 2007.2006 4.33.22.1 =++++ xxxx => 2007 2006 2007.2006 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 =       ++++x => 2007 2006 2007 1 2006 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 =       −+−+−+−+−x 1 2007 2006 2007 2006 2007 2006 2007 1 1 ==> =⇒ =       −⇒ x x x b) T×m x, y ∈ Z biÕt 2(x + 1) 2 = 19 - 3y 2 VÝ dô 11 Tr.17 ph¬ng trinh t×m nghiÖm nguyªn C©u 3: ( 2 ®iÓm) a) Cho tØ lÖ thøc a c b d = , chøng minh r»ng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d). bt 115 tr.42 to¸n båi dìng hsg b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3 bt 116 tr.44 toán bồi dỡng hsg Câu 4 : ( 2 điểm) Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức 42 x x 5 có giá trị nhỏ nhất BT 132 Tr.44 toán bồi dỡng hsg Câu 6 : ( 2 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC), D là điểm bất kì trong tam giác sao cho ã ã ADB ADC> . Chứng minh rằng DC > DB Bài toan 7 Tr104 vẽ thêm yếu tố phụ để giảI bài toan hình học Câu 5 : ( 2 điểm) Cho Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E và F. Chứng minh: c) BE = CF d) AE = AB AC 2 + ; BE = AB AC 2 c) ã ã $ ACB B BME 2 = BT 95 Tr.127 một số chuyên đề toán 7 . 2.3 3.4 2006.20 07 20 07 + + + + + + + + = 20 07 2006 20 07. 2006 4.33.22.1 =++++ xxxx => 20 07 2006 20 07. 2006 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 =       ++++x => 20 07 2006 20 07 1 2006 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1. lặc kì thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi Tr- ờng: THCS Lam Sơn Năm học 2010-2011 Môn : Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: ( 3 điểm) Thực hiện phép tính a) 2 17 1 1 17 .9 3. =       −+−+−+−+−x 1 20 07 2006 20 07 2006 20 07 2006 20 07 1 1 ==> =⇒ =       −⇒ x x x b) T×m x, y ∈ Z biÕt 2(x + 1) 2 = 19 - 3y 2 VÝ dô 11 Tr. 17 ph¬ng trinh t×m nghiÖm nguyªn C©u