ĐỀTHIHỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN LỚP Thời gian: 120 phút ĐỀ Câu1: (2 điểm) 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a + + + Tìm giá trị biểu thức: M= c + d d + a a +b b + c Cho dãy tỉ số nhau: Câu2: (1 điểm) = abc + bca + cab Chứng minh S số phương Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác · a Chứng minh rằng: BOC = µA + ·ABO + ·ACO Cho S µ A b Biết ·ABO + ·ACO = 900 − tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm ĐÁP ÁN Câu 1: Mỗi tỉ số cho bớt ta được: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d −1 = −1 = −1 = −1 a b c d a +b+c+ d a +b+c+ d a +b+c +d a +b+c +d = = = a b c d +, Nếu a+b+c+d ≠ a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4 +, Nếu a+b+c+d = a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) Vì < a+b+c ≤ 27 nên a+b+c M / 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M37 => S số phương Câu 3: Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km Gọi quãng đường ô tô xe máy S1, S2 Trong thời gian quãng đường tỉ lệ S S thuận với vận tốc V = V = t (t M A B thời gian cần tìm) t= 270 − a 270 − 2a 540 − 2a 270 − a (540 − 2a) − (270 − a) 270 = ;t = = = = =3 65 40 130 40 130 − 40 90 Vậy sau khởi hành ô tô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D +, Xét · · góc nên BOC ∆ BOD có BOC ∆ ADC có góc D1 góc nên D¶ Vậy µ · = µA + Cµ1 + B BOC +, Xét ¶ = Bµ1 + D µ µ A = A + C1 D µ µA µA A 0 · · µ · b, Nếu ABO + ACO = 90 − BOC = A + 90 − = 900 + 2 Xét ∆ BOC có: B O C µ µ ¶ = 1800 − O µ +B ¶ = 1800 − 900 + A + B ÷ C 2 2÷ µ µ µ µ ¶ = 900 − A + B = 900 − 180 − C = C C 2 2 ( ) tia CO tia phân giác góc C Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho đường thẳng qua O tạo thành 18 góc điểm chung, góc tương ứng góc hai đường thẳng số đương thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc không nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Như tổng số điểm có khả xảy tới 16,7% - ... (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37. 3(a+b+c) Vì < a+b+c ≤ 27 nên a+b+c M / 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) M 37 => S số phương Câu 3: Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km Gọi quãng đường... lệ S S thuận với vận tốc V = V = t (t M A B thời gian cần tìm) t= 270 − a 270 − 2a 540 − 2a 270 − a (540 − 2a) − ( 270 − a) 270 = ;t = = = = =3 65 40 130 40 130 − 40 90 Vậy sau khởi hành ô tô... =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7= 1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Như tổng số điểm có khả xảy tới 16 ,7%