Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề kiểm tra chất lợng học kì I năm học 2010 - 2011 Môn Toán lớp (Thêi gian lµm bµi 90 phót) (đề 1)
-o0o -Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 9x
b) x(x – 1) + 2(x – 1) c) y3 4y
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) t¹i x = 200.
b) Cho biÓu thøc A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + Chøng minh r»ng biÓu thøc A nhận
giá trị không âm với giá trị x, y
Câu 3: (2,0 điểm) Cho biÓu thøc A = (x −22−x21−4):
2
3x2−12 Víi x ≠ vµ x ≠ -2 a) Rót gän biĨu thøc A
b) T×m x biÕt A =
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đờng cao (HBC) K HE, HF ln
lợt vuông góc với AB vµ AC (EAB, FAC)
a) Chøng minh AH = EF
b) Gọi O giao điểm AH EF, K trung điểm AC Qua F kẻ đờng thẳng vng góc với EF cắt BC I Chứng minh tứ giác AOIK hình bình hành
c) EF cắt IK M Chứng minh tam giác OMI cân
(2)3 1 2 M I O K F E H B A C
Hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng học kì I năm học 2010 – 2011 Mơn tốn (đề 1)
C©u Néi dung §iÓm
1a 3x2 – 9x = 3x(x – 3) 0.5
1b x(x – 1) + 2(x – 1) = (x – 1)(x + 2) 0.5
1c y3 – 4y = y(y2 – 4) = y(y – 2)(y + 2) 0.5
2a Cã (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) = x2 + 2x + + – x2 = 2x + 5
Thay x = 200 ta có giá trị biểu thức cho là: 2.200 + = 405
0.5 0.5 2b A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1= (x2 + 2xy + y2) + (x2 + 2x + 1)= (x+y)2 + (x+1)2
V× (x + y)2 0 vµ (x + 1)2 0 víi mäi x, y => A 0 víi mäi x, y
Vậy A nhận giá trị không âm víi mäi x, y
0.5 0.5 3a
A = (x −22− x2−4):
2
3x2−12 ¿(
2x+4
x2−4−
1
x2−4)⋅
3(x2−4)
2 ¿
2x+3
x2−4⋅
3(x2−4)
2
¿6x+9
2
1.0 0.5 3b Khi A = => 6x+9
2 = => 6x+ = => 6x = -3 => x =
−1
2 (Tháa
m·n) 0.5
4
Vẽ hình theo điều kiện chung đề 0.25
4a Tứ giác AEHF hình chữ nhật (vì có góc vng) => AH = EF 0.75 4b Theo tính chất hai đờng chéo hình chữ nhật ta có OA = OH
Vµ OH=OF (1) => H1 =F1 => H2 =F2 => IH = IF (2)
Từ (1) (2) ta có OI đờng trung trực HF => OI HF => OI //AC Trong tam giác AHC có OI//AC, OI qua trung điểm AH => IH = IC => OI đờng trung bình tam giác AHC => OI = AK Mà OI // AK => Tứ giác AOIK hình bình hành
0.5
0.5 4c O1 =O3 (2 gãc ë vÞ trÝ so le trong)
O3 =A1 (Tam giác OAF cân O)
A1 =OIK (2 góc đối hình bình hành)
Từ suy O1 =OIM => tam giác MOI cân M
0.25 0.25 0.25 0.25 ab + b – a = 20 => ab + b – a – = 19 => b(a + 1) – (a + 1) = 19
=> (a + 1)(b 1) = 19
Vì a, b số nguyên dơng nên a + > b –
=> a + = b – = 19 đó: a = b = 20 (không TM đk) Hoặc a + = 19 b – = đó: a = 18 b = (TM đk)