Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cục. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.[r]
(1)Mạnh điện xoay chiều RLC 1 Phương pháp giản đồ Fresnel a Định luật điện áp tức thời
- Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp điện áp tức thời hai đầu mạch tổng đại số điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch
u = u1 + u2 + u3 + …
b Phương pháp giản đồ Fresnel
• Một đại lượng xoay chiều hình sin biểu diễn vectơ quay, có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu dụng đại lượng
• Các vectơ quay vẽ mặt phẳng pha, chọn hướng làm gốc chiều gọi chiều dương pha để tính góc pha
• Góc hai vectơ quay độ lệch pha hai đại lượng xoay chiều tương ứng
• Phép cộng đại số đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) thay phép tổng hợp vectơ quay tương ứng
• Các thơng tin tổng đại số phải tính hồn tồn xác định tính tốn giản đồ Fresnel tương ứng
2 Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp a Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp
Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C hình vẽ Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt =
Hệ thức điện áp tức thời mạch: u = uR + uL + uC
Biểu diễn vectơ quay: Trong đó: UR = RI, UL = ZLI, UC = ZCI
Tổng hợp hai véc tơ ta
Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp UL > UC UL < UC
Theo giản đồ véc tơ ta có:
(Định luật Ơm mạch có R, L, C mắc nối tiếp)
Đặt gọi tổng trở mạch, đơn vị Ω
b Độ lệch pha điện áp dòng điện
Gọi φ độ lệch pha điện áp dòng điện (hay u với i), ta biết Từ giản đồ ta có
, (1)
• Nếu , hay u nhanh pha i góc φ Khi mạch có tính cảm kháng • Nếu , hay u chậm pha i góc φ Khi mạch có tính dung kháng *Nhận xét:
• Trong mạch điện xoay chiều cường độ hiệu dụng dòng điện giá trị cố định điện áp qua phần
tử R, L, C thay đổi, nên ta có hệ thức
• Quy tắc chồng pha: Nếu đoạn mạch AM có độ lệch pha với i tức , đoạn mạch AN có độ lệch pha với i tức , ta có cơng thức chồng pha sau:
VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH:
(2)Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có
Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện 110V, tần số 50Hz a Tính tổng trở mạch
b Tính cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch c Hiệu điện hiệu dụng phần tử R,L,C * Hướng dẫn giải:
a Tính tổng trở mạch Ta có:
b Cường độ hiệu dụng qua mạch:
c Hiệu điện phần tử:
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5 μF Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức : u = 120 cos(100πt)(V)
a Viết biểu thức cường độ dịng điện chạy mạch tính điện áp hiệu dụng hai đầu dụng cụ b Tính điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L hai đầu C
c Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C * Hướng dẫn giải:
a Ta có:
Tổng trở mạch là:
Cường độ dòng điện mạch:
Gọi φ độ lệch pha u i, ta có:
Mà:
Vậy biểu thức cường độ dòng điện mạch là:
b Theo a ta có , điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử là:
c Viết biểu thức hai đầu phần tử R, L C • Giữa hai đầu R
Do uR pha với i nên Biểu thức hai đầu R là: • Giữa hai đầu L
Do uL nhanh pha i góc π/2 nên
Biểu thức hai đầu L là:
• Giữa hai đầu C
Do uC chậm pha i góc π/2 nên
Biểu thức hai đầu C là:
(3)a Khái niệm cộng hưởng điện
Trong (1) mạch có xảy tượng cộng hưởng điện
b Đặc điểm tượng cộng hưởng điện
• Khi xảy tượng cộng hưởng điện tổng trở mạch đạt giá trị nhỏ nhất, => cường độ hiệu
dụng dòng điện đạt giá trị cực đại,
• Điện áp hai đầu điện trở R với điện áp hai đầu mạch, • Cường độ dịng điện mạch pha với điện áp hai đầu mạch
• Các điện áp hai đầu tu điện hai đầu cuộn cảm có độ lớn ngược pha nên triệt tiêu
• Điều kiện cộng hưởng điện: hay
Ví dụ điển hình
Một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 10Ω, cuộn dây L = 5mH tụ điện C = 5.10-4F Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U = 220V
a Xác định tần số dòng điện để có cộng hưởng
b Tính cường độ qua mạch hiệu điện UL, UC có cộng hưởng
* Hướng dẫn giải:
a
b Với f = 100Hz
Khi có cộng hưởng
4 Các loại mạch điện đặc biệt a Mạch điện khuyết phần tử
Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết phần tử R, L, C Các công thức tính tốn với loại mạch tương tự mạch điện RLC công thức khuyết phần tử ta cho giá trị liên quan đến phần tử
• Mạch điện R, C
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi UL = 0)
- Tổng trở mạch: , (coi ZL = 0)
- Độ lệch pha u i : => điện áp uRC chậm pha i
góc φ hay - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện R, L
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi UC
=0)
- Tổng trở mạch: , (coi ZC = 0)
- Độ lệch pha u i: => điện áp uRL nhanh
pha i góc φ hay - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện L, C
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi UR =0)
- Tổng trở mạch: , (coi R = 0)
- Độ lệch pha u i :
Nếu độ lệch pha
Nếu độ lệch pha
VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH:
Ví dụ 1: (Mạch RL) Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R=10Ω cuộn dây cảm có L = 31,8(mH) Dịng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức
a Tính tổng trở đoạn mạch
(4)* Hướng dẫn giải:
a Ta có: Tổng trở mạch b Viết biểu thức:
Từ giả thiết ta có:
• Điện áp hai đầu R
Do uR pha với i nên
Biểu thức hai đầu R là: • Giữa hai đầu L
Do uL nhanh pha i góc π/2 nên
Biểu thức hai đầu L là:
• Giữa hai đầu mạch RL
Điện áp cực đại hai đầu mạch là:
Độ lệch pha u i là:
Mà
Biểu thức điện áp hai đầu mạch là:
Ví dụ 2: (Mạch RC) Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω tụ điện Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai tụ điện hai đầu đoạn mạch Cho biết biểu thức cường độ
dòng điện
* Hướng dẫn giải:
Ta có:
Tổng trở mạch
Từ giả thiết ta có:
• Viết biểu thức điện áp hai đầu tụ C
Do uc chậm pha i góc π/2 nên
Biểu thức hai đầu C là:
• Giữa hai đầu mạch RC
Điện áp hai đầu mạch là:
Độ lệch pha u i là:
Mà
Biểu thức điện áp hai đầu mạch là:
Ví dụ 3: (Mạch LC) Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng 100Ω cuộn dây có cảm kháng 200Ω mắc nối tiếp Hiệu điện hai đầu cuộn cảm có biểu thức Viết
biểu thức điện áp hai đầu tụ điện * Hướng dẫn giải:
Cường độ hiệu dụng dòng điện mạch:
Do nên mạch có tính cảm kháng
(5)Mà
Vậy biểu thức hai đầu điện áp qua tụ C là:
b Mạch điện mà cuộn dây không thuẩn cảm
Cho mạch điện xoay chiều RLC cuộn dây khơng thuẩn cảm mà có thêm điện trở r Khi R r gọi tổng trở thuẩn mạch R, r nối tiếp nên tổng trở kí hiệu
• Trong tất cơng thức tính tốn coi R0 cơng thức tính tốn có R
- Điện áp mạch điện:
- Tổng trở mạch điện:
- Độ lệch pha u i:
• Nhận xét : Cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r nên coi mạch điện RL thu nhỏ Các cơng thức tính tốn với cuộn dây tính tốn với đoạn mạch RL khảo sát
- Điện áp hai đầu cuộn dây:
- Tổng trở mạch:
- Độ lệch pha ud i : => điện áp ud nhanh pha i góc φd hay
* Chú ý : Trong số toán mà đề cho “nhập nhằng” cuộn dây có thuẩn cảm hay khơng đơi u cầu chứng minh cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r ta làm theo cách sau: - Giả sử cuộn dây khơng có điện trở hoạt động, r =
- Thiết lập biểu thức với r = mâu thuẫn với giả thiết cho - Kết luận cuộn dây phải có điện trở hoạt động r ≠
Ví dụ điển hình:
Cho đoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ
Cho , ,
a Tính giá trị r L
b Viết biểu thức cường độ dòng điện điện áp hai đầu mạch
* Hướng dẫn giải:
a Ta có
Tổng trở đoạn mạch AM
Cường độ dòng điện mạch
Độ lệch pha uAM với i thỏa mãn:
Mà
Áp dụng công thức chồng pha ta được:
Tức đoạn uMB nhanh pha i góc
Từ (1) (2) ta b Viết biểu thức u i • Viết biểu thức i :
Từ câu a ta có , có I = 0,8 (A) ta biểu thức cường độ dịng điện:
• Viết biểu thức u : Tổng trở mạch :
Điện áp mạch
(6)Mà
Biểu thức hai đầu điện áp là:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một đoạn mạch RLC có R = 10Ω, cuộn dây cảm có tụ điện Cường độ dịng điện qua mạch có I = 5A, tần số f = 50Hz
a Tính tổng trở đoạn mạch
b Tính hiệu điện hai đầu R, L, C đoạn mạch c Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu đọan mạch
Đáp số : a
b UR = 50V, UL = 50V, UC = 100V, U = 70,7V
c
Bài 2: Một đoạn mạch gồm điện trở R = 24 Ω cuộn dây dẫn có độ tự cảm 102mH, mắc nối tiếp vào mạng điện 240V, 50Hz
a Tính cường độ dịng điện qua đoạn mạch
b Tính hiệu điện hai đầu điện trở hai đầu cuộn dây c Tính độ lệch pha dòng điện hiệu điện hai đầu đoạn mạch
Đáp số: a 6A
b UR = 144V, UL = 192V c 530
Bài 3: Một đoạn mạch RLC gồm điện trở 30Ω, cuộn cảm 0,2H, tụ điện 50μF mắc nối tiếp vào mạng điện 120V, 50Hz
a Tính tổng trở đoạn mạch dòng điện qua đoạn mạch
b Tính độ lệch pha hiệu điện hai đầu đoạn mạch dòng điện mạch
Đáp số: a 30Ω, 4A b φ = 0
Bài 4: Cho đoạn mạch hình vẽ:
Tìm R C , hiệu điện uAN trễ pha so
với uAB uMB sớm pha so với uAB
Bài 5: Một mạch điện gồm điện trở R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H điện trở RL = 30Ω Hiệu điện hai đầu mạch điện u = 141,4cos(314t)
a Tính tổng trở mạch điện
b Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch biểu thức hiệu điện hai đầu cuộn dây
Đáp số: a
b ,
Bài 6: Một điện trở 150 Ω tụ điện 16μF mắc nối tiếp vào mạng điện xoay chiều 100V, 50Hz
a Tính cường độ dịng điện qua đoạn mạch
b Tính hiệu điện hai đầu điện trở tụ điện c Tính độ lệch pha hiệu điện hai đầu đoạn mạch dòng điện qua mạch
Đáp số: a I = 0,4A
b UR = 60V, UC = 79,6V c -530
Bài 7: Một đoạn mạch RLC gồm điện trở 30Ω, cuộn cảm 0,2H, tụ điện 50μF mắc nối tiếp vào mạng điện 120V - 50Hz
a Tính tổng trở đoạn mạch dòng điện qua đoạn mạch
b Tính độ lệch pha hiệu điện hai đầu đoạn mạch dòng điện mạch
Đáp số: a Z = 30Ω; I = 4A b φ = 0
(7)