Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN..[r]
(1)TRƯỜNG THCS TT LIỄU ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO 10 Mơn: TỐN I)Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn phơng án trả lời ghi chữ đứng trớc phơng án trả lời vào làm.
Câu 1: Biểu thức x
có nghĩa
A x < B.x ≤ C x ≠ D x > Câu 2: Các hàm số sau , hàm số đồng biến m < 0:
A y = 2mx-2 B y = -2m2 x-2 C y = 2m2x D. y = -mx+2 Câu 3: Phương trình sau có nghiệm dương:
A x2 -2x + = B 2x2 -3x + = C x2 +3x + = D 2x2 +7x + = Câu 4: : Nếu 1 x = x bằng:
A 64 B C 25 D
Câu 5: Trên mặt phẳng toạ độ O xy đồ thị hàm số y= x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt khi:
A.m> B.m > -4 C m < -1 D m < -4 Câu 6: Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân M Khi MN bằng
A R B 2R C 2R D 2R Câu 7: Biểu thức
o o sin41
cos49 bằng:
A B C.1 D
Câu 8: Diện tích hình vành khăn giới hạn hai đường tròn (O ; 12 cm) (O; 10cm) là: A.4cm2 B.44cm2 C.100cm2 D.144cm2
II) Phân tự luân (8 điêm)
Câu 1: (1,5 điêm) Cho biểu thức: P = 3x+√x −5
x −√x −2 − √x+2
√x+1+
√x −1
2−√x (vớix ; x )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị x để P < 12
Câu 2: (1,5 điêm) Cho phương trình: x2 +2(m – 1)x – = (1)
a) Giải phương trình (1) với m = −1
2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 số nguyên
Câu 3: (1,0 điêm) Cho hệ phương trình: {mxx −my=1 +y=1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho biểu thức: x – y đạt giá trị lớn Câu 4
Cho đường trịn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ thẳng qua S (khơng qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2.
c)Tính diện tích tam giác EMS Câu 5:
Cho số dương x, y thoả mãn điều kiện x2 + y2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q =
1
1 x 1 y
y x
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT VÀO 10
Câu 4 (3,0 điểm)
a) (1,0 điểm)Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến)
Nên SAB cân S
Do tia phân giác SO đường cao SOAB I trung điểm MN nên OI MN
Do SHE SIE 1V
Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vng nên tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn đường kính SE
b) (1,0 điểm) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB) nên OI.OE = R2
c) (1,0 điểm)Tính OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
3R EI OE OI
2
Mặt khác SI =
2 R 15
SO OI
2
R 3( 1) SM SI MI
2
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 E
H A
I M
B
S O
N
Phần đáp án điểm
I
(2,0đ)
Câu 1: A; Câu 2: D; Câu 3: B; Câu 4:A Mỗi câu cho 0,25 Câu 5: B; Câu 6:D; Câu 7: C; Câu 8: B
2,0
II Câu1
(1,5đ)
a 1đ
Với x ; x
x −√x −2=(√x −2).(√x+1)
0,25
P= 3x+√x −5 (√x+1).(√x −2)−
√x+2
√x+1−
√x −1
√x −2 0,25
P=3x+√x −5−(√x+2)(√x −2)−(√x −1)(√x+1) (√x+1).(√x −2) =
x+√x (√x+1).(√x −2)
P= √x
√x −2
0,25 0,25
b 0,5đ
P<1
2⇔ √
x
√x −2< 2⇔ √
x+2
2(√x −2)<0⇒√x −2<0⇔x<4
0,25 Kết hợp điểu kiện xác định kết luận: 0≤ x<4
0,25
Câu2
(1,5đ)
a (0,75đ)
Thay m = −21 vào phương trình (1) phương trình: x2 - 3x – =0 0,25
Giải x1 = -1; x2 = 4 0,5
b (0,75đ)
a.c = -4 < suy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m Áp dụng hệ thức Vi –ét: {x1+x2=−2(m−1)
x1.x2=−4
Vì hai nghiệm số nguyên giả sử x1 < x2 nên:
x1 -4 -2 -1
x2 1 2 4
* Với x1= -4; x2 = thay vào x1+x2=−2(m−1) ta m = 52
* Với x1= -2 x2 = thay vào x1+x2=−2(m−1) ta m =
* Với x1= -1; x2 = thay vào x1+x2=−2(m−1) ta m =
−1
a) Kết luận : m∈{52;1;−21} phương trình (1) có hai nghiệm x1;
(3)Vậy SESM =
2
SM.EI R 3( 1)
2
Câu 5 (1,0 điểm) Giải:
Ta có:
Q =
1 1 1
2
2 2
x y
x y
x y y x x y
(1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương x,y :
2 x
x
(2)
1 2
y y
(3)
x y
y x (4)
2
1 1
2
2 x y xy x y
(5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) ta có:
Q 3 4
Q = 2
1
2
3 42
1 2
2
1; 0; x y
x x
x y y
y
x y x y
( Thoả mãn x2+ y2 = 1)
Vậy Q =
2
2 x y
0,25
0,25
0,25