a) Tø gi¸c KHMB néi tiÕp trong mét ®êng trßn.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y MN.. Sè trøng cña hai ngêi kh«ng b»ng nhau, nhng hai ngêi b¸n ®îc mét sè tiÒn b»ng nhau.. Hai đường chéo AC và [r]
(1)TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI
Ngày thi 22-5-2008 Thời gian 120 phút
Bài (2,5 điểm )
Cho P=( √x+2 x −5√x+6−
√x+3 2−√x−
√x+2 √x −3):(2−
√x √x −1) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P biết c) Tìm x để
Bài ( điểm ) Giải toán cách lập phương trình:
Một bè nứa trơi tự ( với vận tốc vận tốc dòng nước ) ca nô rời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng đươc 144km quay trở bên A Trên đường ca nô trở bến A, cách bến A 36km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 2km/h
Bài (1,5 điểm )
Cho Parabol (P): y=1 4x
2
đường thẳng (d) qua điểm A B (P) có hoành độ -2
a) Viết phương trình đường (d)
b) Tìm vị trí điểm M cung AB (P) tương ứng hồnh độ x [-2;4] cho tam giác AMB có diện tích lớn
Bài ( điểm )
Cho tam giác ABC có góc A tù, đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O’) đường kính AC giao điểm thứ hai H Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) (O’) M N cho A nằm M N
a) Chứng minh C, H, B thẳng hàng tứ giác BCNM hình thang vuông b) chứng minh
c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh bốn điểm A, H, K, I thuộc đường tròn cố định
d) Xác định vị trí đường thằng (d) để diện tích tam giác HMN lớn
Bài ( điểm )
(2)TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 ( VÒNG 2) TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI
Ngày thi 03-6-2008 Thời gian 120 phút
Bài (2,5 điểm )
Cho A=x√x −1 x −√x −
x√x+1
x+√x +(√x − √x)(
√x+1 √x −1+
√x −1 √x+1) a Rút gọn A
b So sánh A với
c Tìm m để có x thỏa mãn A=2m
Bài ( 1,5 điểm )
Cho Parabol (P):
a) Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x – m +3 cắt (P) hai điểm phân biêt A B nằm phía so với trục Oy
b) Từ điểm M nằm phía đường thẳng y=−1
4 người ta kẻ đường thẳng MP, MQ tiếp xúc với (P) tiếp điểm tương ứng P Q Chứng minh nhọn
Bài ( điểm ) Giải toán cách lập phương trình
Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp tăng thêm 44 người Do người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải xếp thêm người ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế
Bài ( điểm )
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R C trung điểm đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường trịn (O) I K điểm nằm đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác MNK tam giác cân
c) Tính diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn thẳng CI
d) Khi K di động đoạn CI tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển đường nào?
(3)Cho a, b, c > chứng minh rằng:
TUYỂN SINH THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (2008-2009)
Thời gian 120 phút
Bài ( điểm ) Khơng dùng máy tính bỏ túi a/ Tính
b/ Giải hệ phương trình:
Bài ( 2,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): đường thẳng (d): y=2x a/ vẽ đồ thị (P)
b/ Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O cắt (P) điểm thứ hai A Tính độ dài đoạn thẳng OA
Bài ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF CE ( F thuộc đường thẳng AC E thuộc đường thẳng AB) Gọi giao điểm BF CE H
a/ Chứng minh bốn điểm B, E, F C thuộc đường tròn Hãy xác định tâm O đường trịn
b/ Chứng minh AH vng góc BC
c/ Kéo dài AH cắt BC K Chứng minh KA tia phân giác
d/ Giả sử tam giác ABC góc tù Trong trường hợp chứng minh hệ thức
Bài ( điểm )
a/ Giải hệ phương trình:
(4)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 4)
Thời gian thi 120 phút
Câu ( điểm): Giải hệ phương trình phương trình a
b
Câu ( 1,5 điểm )
cho hàm số
a Tìm m biết đồ thị hàm số qua A(2; 4)
b Với m tìm câu a hàm số có đồ thị (P) hãy:
b1 Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp điểm vẽ (d), (P) hệ trục tọa độ
b2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số (P) đoạn [-4; 3]
Câu (1,5 điểm )
Cho phương trình ( x ẩn số ) a Giải phương trình với m = 1; n = 4;
b Cho m = tìm giá trị n để phương trình có hai nghiệm dấu c Cho m = tìm n ngun nhỏ để phương trình có nghiệm dương
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Trên dây MC lấy điểm N cho MB = CN
a Chứng minh tam giác AMN
b Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh MD trung trực AN c Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA tia MC I K tính tổng:
Câu ( điểm )
Một mặt phẳng chứa trục OO’ hình trụ Phần mặt phẳng nằm hình trụ hình chữ nhật có chiều dài 6cm chiều rộng 3cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ
Câu ( điểm )
Tìm số tự nhiên x để: bình phương số tự nhiên
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-2009)
(5)Bài ( điểm )
Cho biểu thức Với
1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm giá trị x để
Bài ( 2,5 điểm )
Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ với m=-2
2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn
Bài ( 1,5 điểm )
Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 Parabol (P): 1) Xác định tọa độ hai giao điểm A B (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m với ( ) CMR:
Bài 4( 3,5 điểm )
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Qua I kẻ dây CD vng góc với AB
1) Chứng minh: tứ giác ACOD hình thoi
2) Chứng minh O trực tâm tam giác BCD
3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn
Bài ( 0,5 điểm )
Giải bất phương trình:
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 6) Bài (2 điểm )
Cho biểu thức: A=( √x−
1 √x −1):(
√x+2 √x −1−
√x+1
√x −2) với x > 0; x 1; x 1) Rút gọn A
2) Tìm x để A =
(6)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình:
(P): ; (d): y = 2(a - 1)x + – 2a ( a tham số )
1) Với a =2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P)
2) Chứng minh với a đường thẳng (d) cắt Parabol (P ) hai điểm phân biệt
3) Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) Tìm a để
Bài ( 3,5 điểm )
Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
1) Tứ giác IECB nội tiếp 2)
3)
Bài ( điểm )
Cho ; ; ; Chứng minh:
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 7) Bài ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức: với x
1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P >
Bài ( điểm )
Cho phương trình
(1) ( m tham số ) 1/ Giải phương trình (1) m = -
2/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
3/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ ( hai nghiệm phương trình câu b)
(7)Cho đường tròn (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đường thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH
1/ Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đường tròn 2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM
3/ Chứng minh: IA, IB tiếp điểm đường tròn (O)
Bài ( điểm )
Tìm tất cặp số (x, y) thỏa mãn:
để số nguyên
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 8) Bài ( điểm )
a/ Tính giá trị biểu thức: P=√7−4√3+√7+4√3 b/ Chứng minh ( với a > 0; b > )
Bài ( điểm )
Cho Parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): ; (d): ( m tham số )
1/ Tìm m để đường thẳng (d) Parabol (P) qua điểm có hồnh độ
2/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt
3/ Giả sử ( ) ( ) tọa độ giao điểm (d) (P) Chứng minh rằng:
Bài ( điểm )
Cho BC dây cung cố định đường tròn (O; R) ( < BC < 2R) A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H ( D BC; E CA; F AB)
1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Từ suy AE.AC=AF.AB 2/ Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh rằng: AH = 2OA’
(8)a/ d // EF b/ S = p R
Bài ( điểm )
Giải phương trình:
Đề thức
§Ị thi tun sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A= x
2
−√x x+√x+1−
2x+√x √x +
2(x −1)
√x −1 (Víi x>0;x ≠1 ) a, Rót gän biĨu thøc trªn
b, Tìm giá trị x A = 13
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0. a, Giải phơng trình m =
b, Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) dây cung AB Gọi C điểm nằm cung lớn AB Từ C kẻ đờng kính CD tia đối CD lấy điểm S Nối SA cắt đờng tròn M (M khác A) Nối MB cắt CD K, MC cắt AD H
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp đờng tròn b, Chứng minh HK song song với AB
c, Chøng minh CK.CD = CH.CM
(9)a, Tìm a b để đường thẳng d qua điểm A(2;3) ; B(3;9) b, Tìm k (k khác không) cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x y sè tháa m·n:
¿
x3+2y2−4y+3=0 x2
+x2y2−2y=0 ¿{
¿ TÝnh B = x2 + y2.
-Đáp án đề thức HƯíng dẫn chấm thang điểmĐềthi tuyển sinh vào 10 Năm học: 2007-2008
Môn : Toán
Bài Nội dung Thang
®iĨm
B1 (2®)
1a (1®)
1b (1®)
1a. A=√x(x√x −1) (√x −1)
(√x −1) (x+√x+1) −
√x(2√x+1)
√x +
2(√x −1) (√x+1)
√x −1 A=√x(√x −1)−(2√x+1)+2(√x+1)
A=x −√x+1
1b. A=13x x+1=13x x 12=0 Đặt t=x ;t 0 suy t2 - t - 12 = 0 TÝnh Δ=49⇒√Δ=7
t1 = -3 (lo¹i); t2 = ⇔√x=4⇔x=16 KÕt ln nghiƯm x = 16
0.5 ® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
B2 (2®)
2a (1®) 2b (1®)
2a Với m = thay vào đợc x2 - 2x - = 0 có dạng a - b + c = ( Hoặc tính Δ=16 )
x1 = -1 ; x2 = vµ kÕt ln nghiƯm
2b. TÝnh Δ'
=−2m+8 Δ'
>0⇔−2m+8>0
Suy m < vµ kết luận m < phơng trình có nghiệm
(10)B3 (3,5®)
3a (1,5®)
3b (1®)
3c (1®)
3a. Vẽ hình (Chú ý khơng vẽ hình khơng chấm điểm) Ta có ∠CMK chắn cung CB
∠HDC chẵn cung CA mà cung CA = cung CB Từ ∠CMK=∠HDC
Suy tứ giác DKHM nội tiếp đờng tròn
3b. Ta có ∠HKM=∠HDM ( tứ giác DMHK nội tiếp) ∠HDM =∠ABM ( tứ giác ABDM nội tiếp) Từ suy ∠HKM=∠ABM
VËy ta cã HK song song víi AB
3c. Chứng minh ΔCKM đồng dạng ΔCHD Thật ta có
Xét ΔCKM ΔCHD có góc C chung ∠CMK=∠CDH ( tứ giác DMHK nội tiếp) Từ ta có CK
CH= CM
CD ⇔CH⋅CM=CK⋅CD §pcm
0.5 ® 0.5 ® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.5 ®
B4 (1,5®)
4a (1đ)
4b (0.5đ)
4a. Đi qua điểm A(2;3) thay x = vµ y = ⇒ = 2a + b (1)
§i qua ®iĨm B(3;9) thay x = vµ y = ⇒ = 3a + b (2)
Kết hợp (1) (2) ta đợc hệ ¿ 2a+b=3 3a+b=9
⇔
¿a=6 b=−9
¿{ ¿ Kết luận đờng thẳngd: y = 6x -
4b. Suy kx2 = 6x - cã nghiÖm kÐp ⇔Δ=0 Suy k = vµ kÕt luËn
0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
B5 (1 ®) Tõ x3 + 2y2 - 4y + = ⇒ x3 = -1 - 2(y - 1)2 -1
⇒x ≤ −1 (1)
Tõ x2 + x2y2 - 2y = ⇒x2= 2y y2
+1≤1 (2) Kết hợp (1) (2) suy x = -1 y = Vậy B = x2 + y2 = 2
0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
(11)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
MƠN TỐN
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình
Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình
1 Giải phương trình b= -3 c=2
2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)
1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH
2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
3 Xác định vị trí điểm H để AB= R
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
(12)Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008
Bài 1: P=
1 Kết rút gọn với điều kiện xác định biểu thức P
2 Yêu cầu Đối chiếu với điều
kiện xác định P có kết cần tìm
Bài 2:
Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x>0) ta có phương trình Giải ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1 Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2
2 Điều kiện cần tìm
Bài 4:
1 chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng
2 nên hay
(13)đều cạnh R Vậy AH= OM=
Bài 5:
Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d OA=2, xảy d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d tức m-1
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHĨA NGÀY 20-6-2007
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1, điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0
b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c)
Câu 2: (1, điểm)
Thu gọn biểu thức sau: a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều
rộng khu vườn
Câu 4: (2 điểm)
(14)a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2
c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC
Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = +
b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2.
* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.
* t = x2 = x = ± 2.
Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5
c)
Câu 2:
a) b)
Câu 3:
Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0)
Theo đề ta có:
Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại)
Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1)
a) Khi m = (1) trở thành:
x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Δ’ = m – > m >
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m >
c) Khi m > ta có:
S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m +
Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ –
Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)
(15)Câu 5:
a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BF, CE hai đường cao ΔABC
H trực tâm Δ ABC
AH vng góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có:
chung
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà (do AEHF nội
tiếp)
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:
(đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = 6.
* Khi HC = HE = (không thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm)
(16)Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung hc c s
Thừa Thiên Huế năm học 2004-2005
Đề dự bị Môn:TOáN
Thi gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
A. Lý thuyết: (Học sinh chọn hai đề)
Đê 1: Trình bày tính chất biến thiên hàm sè y ax a ( 0) ¸
p dơng : Cho hµm sè yf x( )2x2 H·y so sánh giá trị f( 2) ( 3)
f .
Đề 2: Viết cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình nón (giải thích đầy đủ ý nghĩa kí hiệu cơng thức)
¸
p dụng : Cho tam giác ABC vuông A, biết BC = 13 cm AC = cm. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB Tính thể tích hỡnh nún c to thnh
B Bài tập (Bắt buộc)
Bài 1: (3 điểm)
a) Thực phÐp tÝnh: 27 12 : 3 b) Giải phơng trình:
2
2 2
x x x x
Bài 2: (2 điểm)
Mt ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ B A tất giờ.Tìm vận tốc thực ca nơ, biết quãng đờng sông từ bến A đến bến B dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h
Bài 3: (3 điểm)
Cho na đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M nằm cung AB Trên cung AM lấy điểm N (N không trùng với A M) Đờng thẳng AM cắt đ-ờng thẳng BN H Đđ-ờng thẳng MN cắt đđ-ờng thẳng AB I Gọi K hình chiếu H AB Chứng minh rằng:
a) Tứ giác KHMB nội tiếp đờng tròn b) MA tia phân giác góc NMK
c) MN MI MB2
(17)Thõa Thiên Huế Khoá ngày 25 tháng năm 2005
150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
§Ị thức
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
3
1
2
x x x x x x
A
x
x x x x
.
Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định Rút gọn biểu thức A
Bµi 2: (3,0 ®iÓm)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số
2
1
y x
b) Gọi d đờng thẳng qua điểm 2; 1 có hệ số góc a Xác định a để đ-ờng thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Xác định a để đờng thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ d-ơng
Bài 3: (1 điểm)
Giải phơng trình: x x x6
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho mt số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số đ ợc số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho
Bài 5: (3,0 điểm)
T mt im A ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đờng trịn Gọi I trung điểm dây MN
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C nằm đờng trịn
b) Cho P lµ điểm tuỳ ý cung nhỏ BC Từ P dựng đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần lợt với cạnh BC, CA, AB Chøng minh:
2
PD PE PF
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (h BTTHCS)
Thừa Thiên Huế Khoá ngày 25 tháng năm 2005
(18)Bài ý Néi dung §iĨm
1 1.a
Điều kiện để A đợc xác định x0,x2 x 1 x1 0, x 1
0,25
0
x
vµ x1 0,25
1. b
2
3 3
1
2 1 1
x x x x
x
x x x x x
0,25
2 2
3 4
1 1
x x x x x
x x x x
0,25 1 1 1 1 1 2 1
1 x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x
0,25
Suy ra:
3
1
2
x x x x x x
A
x
x x x x
2
2 1 4 1 x x x x x x x x 0,25 2 2.
a + Tập xác định hàm số: R 0,25
+ Sự biến thiên: Hàm số có dạng
2 0
2
y ax a
, nên hàm số đồng biến
trên R , nghịch biến R x0
0,25
+ Bảng giá trÞ:
x -2 1 0 1 2
2
1
y x
-2 -2 0,25
+ Đồ thị hàm số đờng parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy
(19)2.
b + Phơng trình đờng thẳng d có hệ số góc k: y ax b qua điểm
2; 1
nên: 2 a b b 1 2a Do đó: phơng trình d là:
y ax a
0,25 + Phơng trình cho hồnh độ giao điểm d (P):
2
1
1 2 (*)
2x ax a x ax a
0,25
+ §Ĩ d tiếp xúc với (P) phơng trình (*) có nghiÖm kÐp:
' a 4a a .
+Với a 2 6: hoành độ tiếp điểm là:
2 6
xa y Do tiếp điểm là: 2 ; 5 6
+ Với a 2 6: hoành độ tiếp điểm là:
2 6
xa y Do tiếp điểm là: 2 ; 5 6
0,25 0,25 0,25
2.
c + Để d cắt (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ dơng thì:
2 6
'
1
4 2
2
2 0
a hay a
a a
P a a a
S a a
0,50
3 + Điều kiện xác định phơng trình: x0.
4 6
x x x x x
0,25
Đặt X x, với điều kiện X 0 0,25
Phơng trình cho trở thành:
1
5 1;
X X X X 0,25
Đối chiếu điều kiện, ta có: X x 6 x36 Vậy phơng trình cho có nghiệm: x = 36
0,25 4
Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y: x y N x y, *; , 9 0,25 Số cho 10x + y, số đổi chỗ hai chữ số l 10y + x 0,25
Theo đầu ta cã hÖ
10 63 10 9 63
10 10 99 11 11 99
y x x y x y
x y y x x y
0,50
Giải hệ ta đợc nghiệm là: x1; y8 Vậy số cho là: 18
(20)5 5. a
+ H×nh vÏ
+ Ta có: I trung điểm dây cung MN, nên đờng kính qua O I vng góc với MN
+ OBA OCA OIA 1v, nên B, C, I, O, A đờng tròn đờng kính OA
0,50 0,50
0,50
5.
b + Các tứ giác PDBF PDCE nội tiếp đợc, có hai góc đốidiện góc vng + Xét hai tam giác PDE PFD, ta có:
2 ; 2
DPE BCA v DPF CBA v Mà BCA CBA (góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) Suy ra: DPE DPF
0,25 0,25
+ DEP DCP (gãc néi tiÕp ch¾n cung DP )
DCP FBP (cïng ch¾n cung BP); FPB FDP (cïng ch¾n cung
FP);
+ Suy ra: DEP PDF
+ Do đó:
2 PD PE
PDE PFD PD PE PF
PF PD
0,25 0,25 0,50
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
Thõa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2008-2009
Đề chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150
Đề gồm 02 trang
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biÓu thøc
3
2
x x x x
P
x x x x
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa rút gn P
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị P x
(21)Giải hệ phơng trình:
2
3 35
x xy y
x y
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai bác nông dân đem trứng chợ bán với tổng số trứng hai ngời 100 Số trứng hai ngời không nhau, nhng hai ngời bán đợc số tiền Một ngời nói với ngời kia: "Nếu số trứng tơi số trứng của anh tơi bán đợc 90 000 đồng" Ngời nói: "Nếu số trứng tơi số trứng chị tơi bán đợc 40 000 đồng thơi" Hỏi ngời có trứng giá bán trứng ngời bao nhiờu ?
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự điểm D ngồi đờng thẳng AB cho AB AC AD2 Chứng minh AD tiếp tuyến đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD
b) Dùng mét tam gi¸c EFG, biÕt FG = cm, FEG 600 diện tích tam giác EFG b»ng 12 cm2
(22)Bµi 5: (2,0 ®iĨm)
Trong bảng sau (gồm nhiều dịng nhiều cột), (đợc xác định vị trí số thứ tự dòng số thứ tự cột) chứa giá trị số theo quy tắc sau:
- Dòng 1 bắt đầu ô có giá trị 2008 TiÕp theo, « cét k k( 2) cã giá trị giá trị ô cột kế trớc (cột k1) trừ
- Dòng 2 bắt đầu ô có giá trị 2007 Tiếp theo, ô cột k k( 2) có giá trị giá trị ô cột kế trớc (cột k1) trừ
- Dòng 3 bắt đầu ô có giá trị 2006 Tiếp theo, ô cột k k( 2) có giá trị giá trị « cét kÕ tríc (cét k1) trõ ®i
- Cứ tiếp tục cho dòng lại
a) Tìm giá trị số chứa ô dòng 10, cột 20
b) Tìm ô chứa số có giá trị bảng Giải thích cách tìm Hết
SBD thí sinh: Ch÷ ký GT1:
P Q
1 …
1 2008 2007 2006 2005 2004 …
2 2007 2005 2003 2001 1999 …
3 2006 2003 2000 1997 1994 …
4 2005 2001 1997 1993 1989 …
5 2004 1999 1994 1989 1984 …
(23)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUỐC HỌC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Nm hc 2008-2009
Đề thức Đáp án thang điểm
Bài ý Nội dung Điểm
1 1,50
1.a
+
3 4
2 1 2
x x x x x x x x
P
x x x x x x x x
Điều kiện để biểu thức P có nghĩa: x0, x1
+
3 4
1 2
x x x x x x
P
x x x x
1 2 x x P x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 1.
b + Ta cã:
2
4 3 3
x x
Khi đó:
3
2 3
P
0,25 0,25
2 1,50
2 2 2
2 2 3 7 7 35 35 35
x xy y x xy y
x xy y
x y
x y x xy y
x y 2 2
5 5 (1)
7
5 (2)
5 5
y x y x
x xy y
x x
x y x x x x
+ Giải (2) ta đợc: x12; x2 3, thay vào (1): y13; y2 2.
Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: x2; y3 x3; y2
0,50 0,50
0,50
3 2,0
Gäi sè trøng cđa ngêi thø nhÊt lµ x (0 < x < 100, x N* vµ x 50) số trứng ngời thứ hai 100 - x
Gọi a (đồng) b (đồng) lần lợt giá bán trứng ngời thứ ngời thứ hai Theo giả thiết:
100 90000 90000
100
x a a
x
vµ
40000 40000
xb b
x
Sè tiỊn b¸n trøng cđa hai ngêi b»ng nhau, nªn:
100 90000 40000 100 160 800 0 100
x x
xa x b x x
x x
Giải phơng trình ta đợc: x1 40; x2200 Chỉ có x = 40 thích hợp.
0,25
1,0 Sè trøng cđa ngêi thø nhÊt lµ 40 (quả) số trứng ngời thứ hai 60 (qu¶)
Giá bán trứng ngời thứ 1500 đồng ngời thứ hai 1000 đồng
(24)4 3,0
4a + Vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD + Ta có:
2 AB AD
AB AC AD
AD AC
+ Hai tam giác ABD ADC có: Góc A chung vµ
AB AD AD AC
Vậy hai tam giác ABD ADC đồng dạng (c.g.c)
Suy ra: ADB ACD hayADB
1 s®
BD
Do AD tiếp tuyến (O)
0,50 0,50
4b
+ ChiÒu cao tam giác cần dựng: EH = cm + Dựng đoạn FG = cm
Dựng cung chứa góc 600 đoạn FG
Dng ng thẳng xy // FG cách xy khoảng cm cho xy cắt cung tròn vừa dựng E
Khi tam giác EGF tam giác cần dựng + Hình vẽ thể bớc dựng
0,25
0,50 0,25
4c
+ Gọi R bán kính đờng trịn chứa cung PMQ
Ta cã:
2
2 2 2
4 16
OP OH PH R R
2
8R 16 16 R 34( )m
16
sin 28,07
34 17
PH OP
(độ) suy POQ 2 56,14(độ)
0,50
(25)Độ dài cung PMQ là:
.2
33,3( ) 180
R
l m
5 2,0
5. a
Ô dòng (ô dòng 1, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2008;
Ô dòng (ô dòng 2, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2007;
Ô dòng (ô dòng 3, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2006;
Ô dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009 10 =1999;
Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999 10; Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999 102 = 1989; ; Ô dòng 10, cột 20 có giá trị là: 1999 1019 = 1809
Vậy ô dòng 10, cột 20 chứa giá trị là: 1809
1,0
5.
b + Tổng quát: Ô dòng i cột là: 2009 i
Ô dòng i cột k lµ: 2009 i k1i2009 ik
Do chứa giá trị có i k thỏa mãn: 2009 ik 0 ik2009 Ta có: 2009 2009 287 41 49 ´ ´ ´
Nên ô chứa giá trị ô có tọa độ (dòng ; cột) là:
(1 ; 2009) , (2009 ; 1) , (7 ; 287) , (287 ; 7) , (41 ; 49) , (49 ; 41)
0,50
0,50
Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đáp án nhng cho điểm tối đa. - Điểm tồn khơng làm tròn.
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10
Thừa Thiên Huế các trường thpt thành phố huế
Đề thức Mơn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
3 150
3
27
Bài 2: (1,25 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a)
2
3
4
3
A x x x
x
với
1
3
x
b)
4 7
4 7
B
(26)Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) hàm số
y ax điểm B khơng thuộc (P). a) Tìm hệ số a vẽ (P)
b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai (P) đường thẳng AB
Bài 4: (1,5 điểm)
Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km
Bài 5: (2,75 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường trịn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được; b) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH; c) Năm điểm B, C, I, O, H đường tròn
Bài 6: (1,25 điểm)
Để làm phểu hình nón khơng nắp bìa cứng bán kính đáy
12
r cm, chiều cao h16cm, người ta cắt từ bìa hình khai triển của
mặt xung quanh hình nón, sau cuộn lại Trong hai bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, sử dụng bìa để làm phểu hình nón nói mà khơng phải chắp nối ? Giải thích
(27)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
(28)Bài ý Nội dung Điểm
1 0,75
2 3
3 6
3
27 3 3 3
150
3
3 150 6
3 3 3
27 6
0,25 0,25 0,25 2 1,25 2.
a
2
2
3
4
3
x x x x x
x x
6
6
3
x x x x x x x
(vì
1
3
x
nên x0 3x 1 0)
0,25 0,50
b
2
4 7 7
4 7
9
4 7
B
4 7
3 3
B
(vì 16 7 4 7).
0,25
0,25
3 2,50
3.
a + Điểm A có tọa độ:
(2; 3)
A .
+
3
( )
4
A P a a
+ Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (P)
0,25 0,25 0,50
3.
b + Phương trình đường thẳng có dạng
y ax b , đường thẳng đi
qua A B nên ta có hệ phương trình:
3 a b a b
+ Giải hệ phương trình ta được:
3 ; a b
Vậy phương trình đường thẳng AB là:
3
4
y x
+ Phương trình cho hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng AB là:
2
3
6
4x 4x x x
Giải phương trình ta có 2
27
2;
4
x x y
Vậy tọa độ giao điểm thứ hai (P) đường thẳng AB
(29)4 1,50
Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x > vận tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
300 345
5
x x
900x 5x x 1035 x x 22x 1035
Giải phương trình ta được: x123 (loại x > 0) x2 45 0 Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h
0,25
0,50 0,25 0,25 0,25
5 2,75
a) Tứ giác ABEH có: 900
B (góc nội tiếp nửa đường tròn); 900
H (giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp
Tương tự, tứ giác DCEH có C H 900, nên nội tiếp được.
0,25 0,25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: EBH EAH (cùng chắn cung
EH )
Trong (O) ta có: EAH CAD CBD (cùng chắn cung CD ). Suy ra: EBH EBC, nên BE tia phân giác góc HBC .
+ Tương tự, ta có: ECH BDA BCE , nên CE tia phân giác của góc BCH .
+ Vậy: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH Suy EH tia phân giác góc BHC
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
c) Ta có I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ECD, nên BIC 2EDC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung EC).
Mà EDC EHC , suy BIC BHC .
+ Trong (O), BOC 2BDC BHC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC
)
+ Suy ra: H, O, I cung chứa góc BHC dựng đoạn BC, hay
5 điểm B, C, H, O, I nằm đường tròn
0,25 0,25 0,25
6 1,25
+ Đường sinh hình nón có chiều dài: l r2h2 20(cm).
+ Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt hình trịn bán kính l, số đo cung hình quạt là:
0 360 360 12 2160
20
r n
l
0,25
(30)
72 OI cos
AOI AOI
OA
0
20cos 72 6, 2( )
OI cm
.
+ Do đó, để cắt hình quạt nói phải cần bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng bìa B cắt hình khai triển mặt xung quanh hình nón mà khơng bị chắp vá
0,25
0,25
0,25
UBND TØNH Thõa Thiªn H Kú THI TèT NGHIƯP Bỉ TóC TRUNG HäC C¥ Së
Sở Giáo dục đào tạo Khoá ngày 08 tháng 11 năm 2005 Mơn: Tốn
120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
§Ị chÝnh thøc
A Lý thuyết: (Học sinh chọn hai đề)
Đề 1 (2 điểm): Cho hàm số y ax b a ( 0) a) Khi hm s ng bin ?
b) Khi hàm số nghịch biến ?
c) th ca hàm số đờng ? Hệ số a đợc gọi đồ thị hàm số ?
áp dụng: Với giá trị m hàm số bậc y(m1)x3 đồng biến ?
Đề 2 (2 điểm): Phát biểu định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung qua tiếp điểm đờng tròn
áp dụng: Cho đờng tròn tâm O AB dây cung khác đờng kính Ax By tiếp tuyến đờng tròn A B, chúng cắt C Chứng minh tam giác ACB tam giỏc cõn
B Bài tập (Bắt buộc)
Bài 1: (2 ®iĨm)
a) Chứng minh đẳng thức thức:
1 :
a b b a
a b
ab a b
với a b, dơng a b (1 ®)
b) Xác định hàm số y ax b biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng
3
y x qua điểm M(2;1). (1 đ) Bài 2: (3,0 điểm)
a) Giải phơng trình:
3x5 2x 3x 0
(1,5 ®)
b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất. (1,5 đ)
(31)Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, tâm O M điểm đờng tròn (M khác A B, MA < MB) Tiếp tuyến (O) A cắt đờng thẳng BM C Đờng kính vng góc với AB cắt MC N Chứng minh:
a) Tø gi¸c AMNO tứ giác nội tiếp; (1,25 đ)
b) OMB CAM ; (0,75 ®)
c) MA2 MB MC (1 đ)
UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Kú THI TèT NGHIƯP Bỉ TóC TRUNG HäC C¥ Së
Sở Giáo dục đào tạo Khoá ngày 08 tháng 11 năm 2005
(32)Bµi ý Néi dung §iĨm
A. Lý thut: 2,0
§Ị
1 Hàm số đồng biến a0 0,5
Hàm số nghịch biến a0 0,5
th hàm số đờng thẳng hệ số a gọi hệ số góc đồ thị hàm số 0,5 Hàm số bậc y(m1)x3 có a m 1 m1 0,25 Để hàm số đồng biến a m 1 m1 0,25
Đề
2 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung qua tiếp điểm có số đo bằngnửa số đo cung bị chắn. 1,0
+ Theo định lý trên, hai góc CAB CBA , chắn cung nhỏ AB, nên sđCAB sđCBA
1 2s®AB
+ Suy ra: CAB CBA CAB cân C
0,5 0,5 B. Bài toán (Bắt buộc)
1.
(2 đ)
1.a
(1,0)
Ta cã:
a b b a a b b a
a b
ab a b a b
0,5
Suy ra: vÕ tr¸i =
2
a b a b a b a b 0,5
1.b
(1,0) Đờng thẳng đồ thị hàm số y ax b song song với đờng thẳng y3x7
nªn có hệ số góc a3 b7
0,5 Đồ thị hàm số qua điểm M(2;1) nên a b b 1 2a 1 65
Vậy hàm số cần xác định là: y3x
0,25 0,25 2
(3,0)
2.a
(1,5)
2
3x5 2x 3x 0 3x 5
hc 2x23x 0 0,5
5
3x 5 x 3 0,25
1
2x 3x 0 x 3; x 2 0,5
Vậy phơng trình cho có nghiệm:
3
3; 2; 3
x x x 0,25
2.b
(1,5) Gọi x chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (x > 0) Khi chiều dài
mảnh đất là: x4 0,5
DiÖn tích mảnh vờn là: x x 4 0,25 Theo giả thiết ta có phơng trình:
2
4 320 320
x x x x 0,25
(33)3
(3,0)
3a
(1,25)
+ H×nh vÏ: + Ta cã
0 90 ( )
AON gt
+ AMNAMB900 (Góc nội tiếp nửa đờng trịn đờng kính AB) + Tứ giác ABCD có:
1800
AMN AON , nên AMNO nội tiếp đờng tròn đờng kính AN.
0,25
0,5 0,5
3b
(0,75) + Tam giác MOB cân O, nên: OMB OBM (1) 0,25
+AC tiếp tuyến đờng trịn (O), nên OBM ABM CAM (góc nội tiếp chắn cung AM (2)
0,25
+ Tõ (1) vµ (2) suy ra: OMB OMB CAM 0,25 3c
(1,0) + XÐt hai tam giác MAC MBA có:
900
AMC BMA vµ CAM ABM cmt( )
0,25
+ Suy ra: MACMBA 0,25
2 MA MC
MA MB MC MB MA
0,5
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10
Thõa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
§Ị chÝnh thức
Bài 1: (2,75 điểm)
Xỏc nh cỏc hệ số a b c, , hàm số y ax 2bx c , biết đồ thị (P) hàm số cắt trục Oy điểm 0; 5 , cắt trục Ox điểm 1; 0 qua điểm 1; 6
Với giá trị x hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ ? tìm giá trị nhỏ hàm số
Xác định biến thiên hàm số tìm đợc câu a)
x
vµ
x
Bài 2: (2,75 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
30 35
x y y x x x y y
(34)
2
1 a d
b c
b c ad
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho ng trịn (O) đờng kính BC = 2R, tam giác cân ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ AC, đờng thẳng AM cắt đờng thẳng BC D
c) Tính độ dài cạnh lại tam giác ABC theo R d) Chứng minh rằng: Tích AM AD ln số.
e) Tính số đo góc CMD Chứng tỏ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD chạy đờng cố định M di động cung nhỏ AC
Bµi 4: (1 ®iĨm)
Bốn học sinh Hồng, Hà, Long, Giang làm trực nhật, có học sinh vẽ tranh lên tờng Thầy Chủ nhiệm hỏi: "Ai v tranh lờn tng ?"
Các bạn lần lợt tr¶ lêi:
Hà: - Tha Thầy, bạn Giang, bạn Long vẽ !
Giang: - Tha Thầy, Em không vẽ đâu !
Hồng: - Tha Thầy, bạn Long vẽ !
Long: - Bạn Hồng ơi, bạn nhầm Tha Thầy, em không vẽ đâu !
Biết có ba học sinh nói đúng, cịn học sinh nói sai Hỏi vẽ tranh lên tờng ?
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin
Thõa Thiên Huế Năm học 2005-2006
(35)Bài ý Nội dung Điểm
1 2,75
1.a
+ (P) cắt Oy 0; 5 , nên: c5 0,25 + (P) cắt Ox 1; 0, nên: 0 a b 5 a b 5 (1) 0,25 + (P) qua điểm 1; 6 , nên: 6 a b 5 a b 1 (2) 0,25 + Giải hệ (1) (2) ta có: a2;b3 Hàm số cần xác định là:
2
2 ( )
y x x P
0,50
1. b
+Ta cã:
2
2 49
2
4 16
y x x x
có tập xác định R
0,25
2 49
2 ,
8
y x x x R 0,25
Giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè lµ
49
y
vµ chØ khi:
3
0
4
x x
0,25
1. c
2
1 2 2
3 3 3
, :
4 4 4
x x x x x x x x
2 2
1 2
2
1 2
3 49 49 49 49
2
4 16 16 16 16
2 5
x x x x
x x x x y y
Vậy: hàm số nghịch biến x 0,25 0,25 2
1 2 2
3 3 3
, :
4 4 4
x x x x x x x x
2 2
1 2
2
1 2
3 49 49 49 49
2
4 16 16 16 16
2 5
x x x x
x x x x y y
Vậy: hàm số đồng biến x 0,25 2 2,75 2.
a
30 30
( 0; 0)
35 35
xy x y
x y y x
x y
x x y y x y x xy y
0,50
2
30
3 35
xy x y
x y x y xy
(36)Đặt S x y 0;P xy 0, hƯ trë thµnh:
3
30 30 30
5;
3 35 35 125
SP SP SP
S P
S S P S SP S
0,50
x vµ y nghiệm phơng trình:
5
X X .
Suy ra: x2; y 3hay x 3; y2 Do đó: x4; y9 hay x 9; y4
0,25 0,25
2.
b
2 2
1
0
a d b c a d
b c
b c ad bc ad
0,25 2 2 0
b c ad a d bc
b c ad a d bc
abcd
(v× a, b, c, d d¬ng)
0,25
2 2 0 0
b ad c ad a bc d bc bd ab cd ac cd ab
ab cd bd ac
0,25
Mà 0a d và 0 b c, nên: ab cd ab cd 0 d c 0vµ b a 0, nªn : bd ac bd ac 0 Suy ra: ab cd bd ac 0 (®pcm)
0,25
3 3,5
3. a
+ Ta có: BC đờng kính đờng trịn (O), tam giác ABC cân A
+ Suy tam gi¸c ABC vuông cân A, nên:
2
AB AC R
0,25 0,50 3. b Ta cã:
2 2
AB MC AC MC AM
ADB ACM
0,50
XÐt hai tam gi¸c AMC vµ ACD cã: A chung, ACM ADB ADC , nªn:
AM AC AMC ACD
AC AD
Suy ra: AM AD AC2 2R2
0,25 0,50
3.
c Ta cã:
0
180 45
CMD AMCABC (không đổi) 0,50
(37) 450 900
2
CID
CMD CID
, mµ tam giác CID cân I, nên: 450
ICD
IC tạo với đờng thẳng CD cố định góc có số đo 450 khơng đổi, M di động cung nhỏ AC I chạy đờng thẳng qua C tạo với CD góc 450.
0,50
4 1,0
Dïng phơng pháp loại suy:
+ Gi s H núi sai, ngời cịn lại nói đúng: Khi đó, bạn Giang Long không vẽ, bạn Giang nói đúng, nhng bạn Hồng nói sai (mâu thuẫn, Hà Hồng nói sai) Khả không xảy
0,25
+ Giả sử Giang nói sai: Khi Hà nói đúng, nghĩa Long khơng vẽ, bạn Hồng lại nói sai (Giang Hồng nói sai, dẫn đến mâu thuẫn) Khả không xảy
0,25 + Giả sử Hồng nói sai: Khi đó, Long khơng vẽ, Long nói đúng, mà
Giang khơng thể nói sai, Hà nói sai Long Giang khơng vẽ (cả Hồng Hà nói sai, mâu thuẫn) Khả không xảy
0,25
+ Chỉ cịn lại khả Long nói sai: tức Long vẽ tranh lên t-ờng, Hồng nói đúng, Giang nói (khơng thể nói sai) Hà nói Vậy: ngời vẽ tranh lên tờng Long
0,25
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 19.6.2006
Đề thức
Môn: TOáN
Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1 điểm)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 19
Bài 2: (1 điểm)
c) Bin i x 3x1 dạng A2b với b số A biểu thức
d) Suy giá trị lớn biểu thức
1
x x Giá trị đạt đợc x ?
Bµi 3: (1,25 ®iĨm)
Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y1 qua giao điểm hai đờng thẳng d1: 2x 3y4 d2: 3x y 5.
(38)Cho phơng trình x2 6mx 4 Tìm giá trị m, biết phơng trình cho có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
2
1
1
2
x x . Bài 5: (1,5 điểm)
Mt mỏy kộo nụng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trớc Khi bơm căng, bánh xe sau có bán kính lớn bán kính bánh xe trớc 25 cm Khi đoạn đờng dài 314m bánh xe trớc quay nhiều bánh xe sau 40 vịng Tính bán kính bánh xe trớc sau Cho biết 3,14
Bài 6: (0,75 điểm)
T mt đài quan sát tàu cao 15m so với mực nớc biển, ngời thủy thủ bắt đầu nhìn thấy đỉnh hải đăng Hỏi tàu cách hải đăng kilômét ? Biết theo đồ hàng hải, cột hải đăng cao 90m so với mực nớc biển bán kính Trái Đất gần 6400km
Bµi 7: (1,75 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O) tâm O, bán kính R Trên (O) cho điểm B, C cố định A di động EF đờng kính vng góc với BC Gọi I tâm đờng trịn nội tiếp tam giác ABC Khi A chạy (O) I chạy đờng ? Nêu cách dng cỏc ng ú
Bài 8: (1,5 điểm)
Một phểu gồm phần có dạng hình trụ, bán kính đáy R phần cịn lại có dạng hình nón, chiều cao 2R Phểu chứa nớc có mực nớc đến sát đáy hình nón Ngời ta thả vào bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón (hình vẽ) Tính chiều cao cột nớc dâng lên theo R
HÕt
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thõa Thiên Huế Năm học 2005-2006
Đề thức Đáp án thang điểm
(39)Bài ý Néi dung §iĨm
1 1,0
§a vỊ so s¸nh 3
víi 19 19
hay so s¸nh 10 21 víi 19 = 10 + 9, hay so s¸nh 21 víi Ta cã
2
2 21 84 81 9
,
suy ra:
2
2 21 9 3 19 3 19
0,25 0,25 0,25 0,25 2 1,0 2.
a
2
2 3 1
3 ,
2 4
x x x x x x
0,50
b
Suy x 3x1 đạt giá trị nhỏ 4
3
0
2
x x 0,25
Do
1
x x đạt giá trị lớn 4
x 0,25
3 1,25
+ Đờng thẳng
1
2
2
x y y x
, nªn cã hƯ sè gãc
1
a 0,25
+ Đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y1, nên
1
:
2
d y x b b
0,25
+ Tọa độ giao điểm M d1 d2 nghiệm hệ phơng trình:
2
3 x y x y
+ Giải hệ phơng trình ta cã
19
;
11 11
M
0,25
+ Đờng thẳng d qua M nên:
2 19 15
11 22 b b 22
+ Vậy phơng trình đờng thẳng
1 15
: 11 22 15
2 22
d y x x y
0,25 0,25
4 1,25
Ta cã: ' 9m2 0,25
Để phơng trình có nghiệm x1, x2 cần đủ là:
2 2
' | |
9 3
m m m m hay m
(40)Theo gi¶ thiÕt:
2
2
1 2
1
2 2 2
1 2
2
1 7
2 2
x x x x
x x
x x x x x x
2
2
36 16
16
m
m m
Cả hai giá trị m thỏa mãn điều kiện
2 | |
3
m
Vậy giá trị m thỏa mÃn điều kiện toán là:
4 m 0,25 0,50 5 1,50
Gọi x (m) bán kính bánh xe trớc Điều kiện: x > 0,25 Khi bán kính bánh xe sau x + 0,25 (m)
Chu vi cđa b¸nh xe tríc vµ sau lµ: 2x6, 28 ;2 (x x0, 25) 6, 28( x0, 25)
0,25
Theo gi¶ thiÕt:
314 314 50 50
40 40
6, 28x 6, 26(x0, 25) x x0, 25
4x x 1, 25
0,25 0,25
Giải phơng trình ta đợc:
1 21
0
x
(lo¹i),
1 21
0, 45
x m
0,25
VËy: B¸n kÝnh cđa b¸nh xe tríc lµ:
1 21
0, 45
8 m
bán kính bánh xe sau là:
1 21 0,70 m 0,25 6 0,75
G ọi A vị trí đài quan sát tàu, C đỉnh hải đăng Khi A nhìn thấy C AC tiếp tuyến trái đất, tiếp điểm B
2
6400.015 6400 13,9
AB km
2
6400.09 6400 33,9
BC km
Vậy nhìn thấy hải đăng, tàu cách khoảng 47,8km
+ Nếu học sinh tính độ dài tổng cung A B C B' , ' (sử dụng máy tính bỏ tuí): đd
' 6400 cos 6400 13,9
360 6400.015
A B km
, t¬ng tù víi ®d
0,25 0,25 0,25 A'
(41) ' 33,8
(42)7 1,75 + Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC giao im I ca ng
phân giác tam giác, nên:
1800
2 2
B C A
IBC ICB
90 A BIC
+ Khi A chạy cung lớn BFC :
2
BEC
A
(không đổi), nên:
900 900
2
A
BIC
(không đổi) Do I chạy cung chứa góc
0
90
dựng đoạn BC ë bªn (O)
0,25
0,25 0,25
Cách dựng: Ta có đờng kính EF vng góc với dây BC, nên E F trung điểm hai cung trơng BC EBF900.
Suy
2
EC
EBC
Trên tia đối tia BF lấy điểm F', góc
' 900
2
F BC
Theo cách dựng cung quỹ tích E t©m cđa cung chøa gãc
0
90
dựng đoạn BC bên (O)
+ Khi A chạy cung nhá BEC:
A BEC (không đổi)
900
2
BEC BIC
(khơng đổi) Do I chạy cung chứa góc
90 BEC
dựng đoạn BC bên (O)
Cách dựng: Tơng tự nh trên, điểm F tâm cđa cung trßn q tÝch
0,25
0,25
0,25 0,25
(43)+ Hình cầu đặt khít hình nón, nên đờng trịn lớn nội tiếp tam giác cân SAB, với SA, SB hai đờng sinh AB đờng kính đáy đáy hình nón Gọi I tâm r bán kính hình cầu, BI phân giác góc SBA
+ Theo tính chất phân giác, ta có:
IO OB IO OB
IS SB IO IS OB SB
2 5
r R R
r
R R R
0,25
0,25 0,25
+ Thể tích hình cầu thể tích cột nớc hình trụ dâng lên có chiều cao x > 0, nªn ta cã :
3
3
3
4 32
3 3 1 5
r R
r R x x
R
VËy chiÒu cao cột nớc dâng lên là: 32
R x
+ C¸ch 2: tg SBO 2 SBO tan (2) 63 26'6"1 (sử dụng máy tính bảng số)
Suy ra: IBO 31 43'3"0 r Rtg IBO 0,62R Do đó:
3
3
2
4
0,32
3
r
r R x x R
R
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Trường THCS Nguyễn Tri Phương Năm học: 2008 - 2009
Môn: Tin học (Thời gian: 120 phút)
Sử dụng ngơn ngữ lập trình Free Pascal để viết chương trình máy tính giải tốn sau :
Bài : (2 điểm)
Một số mà đọc từ trái sang phải giống hệt đọc từ phải sang trái gọi là
số đối xứng. Số 14541 số đối xứng cịn số 6667 khơng số đối xứng Hiển
(44)Hãy tìm tất số đối xứng từ đến N Biết N số nguyên dương lớn nhập vào từ bàn phím
Bài : (3 điểm)
Tìm tất số nguyên tố mảng hai chiều A gồm N hàng M cột
Yêu cầu :
N, M hai số nguyên dương lớn
Mảng A chứa số nguyên dương lớn
Trong chương tình có kiểm tra liệu nhập vào Nếu người sử dụng nhập liệu không yêu cầu chương trình đưa thơng báo cho phép người sử dụng nhập lại liệu khác
Bài : (4 điểm)
Tính tổng hai số tự nhiên lớn (chứa tối đa 255 chữ số) nhập vào từ bàn phím
Bài : (1 điểm)
In từ xâu ký tự nhập vào từ bàn phím Mỗi từ in hàng
Chú ý : Tạo thư mục với tên học sinh, lưu tập tin chương
trình vào thư mục với tên tương ứng BAI1, BAI2 BAI3, BAI4 (Phần mở rộng PAS đặt tự động lưu chương trình)
Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học sở
Thõa Thiªn Huế năm học 2004-2005
Đề thức Môn:TOáN
SBD: Phịng: Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
B. Lý thuyết (2 điểm): (Học sinh chọn hai đề)
§Ị 1: Cho hai sè thùc A vµ B Chøng minh r»ng: Nếu A0 B0 Thì AB A B
¸p dơng: TÝnh 27
Đề 2: Chứng minh rằng: Trong đờng trịn, đờng kính vng góc với dây cung chia dây cung hai phn bng
B. Bài tập (Bắt buộc)
(45)c) Tính giá trị biểu thức:
5 5
1
5
A
.
d) Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng 2x 3y0 3x 2y5
e) Cho phơng trình x2 3x m 0 (1) Với giá trị m phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi gọi x1 x2 hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị m để
2
1 31
x x .
Bµi 2: (1,5 điểm)
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng m, diện tÝch b»ng 240 m2 TÝnh chu vi cña khu vên ấy.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuông A (AB < AC), đờng cao AH trung tuyến AM
H BC M, BC
Đờng trịn tâm O đờng kính AH cắt AB AC lần lợt K I Gọi N giao điểm đờng thẳng IK đờng thẳng BC Chng minh:
a) AKHI hình chữ nhật;
b) Tứ giác BCIK nội tiếp đợc đờng tròn; c) NH2 NK NI ;
(46)Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung hc c s
Thừa Thiên Huế năm học 2004-2005
Đề thức Môn:TOáN
(47)Bài ý Nội dung Điểm
A. Lý thut: 2,0
§Ị
1 Vì A 0; B 0 nên AB 0 0,25
Ta có:( AB)2 = AB 0,25
( A B)2 =( A)2.( B )2 = AB 0,25
Suy : AB = A B 0,5
Áp dụng: 6 27 2 3 3 0,5
= 0,25
§Ị 2
Hình vẽ:
Trường hợp I O:
OI đường cao tam giác cân OMN nên trung tuyến, tức I trung điểm đoạn thẳng MN
Trường hợp I º O:
MN làđường kính vàđương nhiên I trung điểm MN 0,5 1,0 0,5đ
B. Bµi toán (Bắt buộc) 1.
(3 đ) 1.a
(1,0)
5 5
5 5
1 1
5 5
A 0,25
(1 5)(1 5)
A 0,25
2
1 ( 5)
A 0,25
1
A 0,25
1. b(1 ,0)
Toạ độ giao điểmcủa hai đờng thẳng cho nghiệm hệ phơng trình: 2x 3y
3x 2y
0,25
6x 9y 6x 9y 6x 9y x
6x 4y 10 5y 10 y y
0,5 Vậy: Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng cho là: I(2;3) 0,25
1. c(1, 0)
Để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt thì: 4m0
9 m 0,25 0,25 Khi đó, ta có:
2 2
2 2 31 ( )
x x x x x x gt 0,25 áp dụng hệ thức Viét, ta đợc:
2
3 2m 31 2m 22 m 11
(thoả điều kiÖn m94
(48)2
(1,5) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (x > 0)
(thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm) 0,25 Suy chiều dài khu vườn là: x + (m) 0,25 Lập phương trình:
2
8 240 240 (*)
x x x x
0,25 Giải (*) tìm nghiệm: x 12 ; x = - 20 1= 0,25 Đối chiếu điều kiện, ta cã: chiều rộng khu vườn là: 12 (m) 0,25 Suy ra: chu vi khu vên lµ: 2x x 8 64 ( )m 0,25
3 (3,5)
3a
(0,75)
+ Hình vẽ: + AKH AIH 1v (góc nội tiếp nửa đờng tròn); + KAI 1 ( )v gt Suy ra:
AKHI hình chữ nhật
0,25 0,25 0,25
3b
(1,25) Ta cã: AKI AHI (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AI);
ACB AHI (cïng phô gãc HAC) ; Suy ra: AKI ACB
0,25 0,25 0,25
BKI ICB BKI +AKI =2v
Vậy: Tứ giác BCIK nội tiếp đường tròn
0,25 0,25
3c
(1,0) + Hai tam giác NHI NKH cã : gãc N chung;
+ NH tiếp tuyến đờng trịn (O) (vì NH vng góc với đờng kính AH), nên: NIH NHK (góc nội tiếp chắn cung HK )
0,25 0,25
Do đó: NHI NKH 0,25
Suy ra:
2 NH NI
NH NI NK NK NH
0,25
3d
(0,5) Gọi E giao điểm cđa AM vµ IK
Ta cã: AIK AHK (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AK);
AHK ABC (cïng phô gãc BHK);
Suy ra: AIK ABC 0,25
+ AM lµ trung tuyÕn øng với cạnh huyền tam giác vuông ABC, nên:
2
BC
AM MC AMC
cân M Suy ra: MACACB Mà ABC ACB 1v, đó: AIK MAC 1v Vậy
1
(49)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
§Ị thức
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
2
3
1
x x x x x x
A
x x x x x
.
Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định Rút gọn biểu thức A
Bµi 2: (2,5 ®iĨm)
Cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ O qua điểm
1 1;
4
A .
a) ViÕt phơng trình parabol (P)
b) Vit phng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y1 qua điểm B(0; )m Với giá trị m đờng thẳng d cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ x x1, 2 cho 3x15x2 5.
Bài 3: (1,25 điểm) Giải phơng tr×nh:
2
1
6 10
x x
x x
.
Bài 4: (1,25 điểm)
Mt ng viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết đợc ghi lại bảng dới (điểm số phát):
8 9 9 10
9 10 10 10
a) Gọi X điểm số đạt đợc sau lần bắn Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ tính điểm số trung bình, phơng sai độ lệch tiêu chuẩn b) ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn trờng hợp gỡ ?
Bài 5: (2 điểm)
T mt điểm A ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đờng tròn Gọi I trung điểm dây MN, H giao điểm AO BC Chứng minh:
f) Năm điểm A, B, I, O, C nằm đờng tròn g) AB2 AM AN AHM ANO
(50)Cho tam giác ABC có cạnh AB12cm đờng cao AH Tính thể tích của hình tạo thành cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay vũng quanh ng cao AH
Họ tên thí sinh: Sè B¸o Danh:
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUC HC
Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006
(51)Bài ý Nội dung Điểm
1 1,5
1.a
Điều kiện để A đợc xác định x0,x x 1 0, x x 0, x0 0,25
x
vµ x1 0,25
1. b
3 3
1 1 1
x x x x
x x x x x x x x x
0,25
3
1
1
x x x x x x x
x x x x
x x x
0,25
2 1 x x x x x x x
x x x x
x x x
0,25
Suy ra:
2
1 1
1
x x x x x
A x
x x x
0,25
2 2,50
2.
a Phơng trình parabol (P) có dạng:
2 ( 0)
y ax a 0,25
+ (P) ®i qua ®iĨm
1 1;
4
A
, nªn:
1
a
Vậy phơng trình parabol (P) lµ:
2
1
y x 0,25
2. b
+ Đờng thẳng d song song với đờng thẳng
1
2
2
x y y x
, nên phơng trình d có dạng:
1
y x b
2 b
+B(0; )m d m: 0 b b Suy phơng trình đờng thẳng d là:
1
2
y x m m
Ghi chó: NÕu thiÕu ®iỊu kiƯn
1 b m trừ lần 0,25 điểm
0,25
0,25
+ Phơng trình cho hồnh độ giao điểm d (P) là:
2
1
2
4x 2x m x x m
+ Để d cắt (P) điểm cần đủ:
1
' (*)
4
m m
0,25
0,25 + Với điều kiện (*), d cắt (P) điểm có hồnh độ x1 x2 Theo
giả thiết, ta có: 3x15x2 5 3x1x22x2 5. + áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 2
1
6
2
x x
(52)+ Thay nghiệm x2 vào phơng trình:
1
1
4 m m 16. + Đối chiếu điều kiện (*), ta cã:
5 16 m 0,25 0,25 3 1,25
+ Điều kiện xác định phơng trình: x0
2
1 1
6 10 10
x x x x
x x x x
2
1
6
x x x x 0,25 0,25 §Ỉt X x x
Phơng trình cho trở thành:
1
6 2;
X X X X
0,25
+
2
1
2 : 2 1
X x x x x
x + 2
4 4
X x x x x
x
Vậy phơng trình có nghiệm: x1; x 2
0,25
0,25
4 1,25
4.
a Bảng phân phối thực nghiệm: 0,25
4. b
+ Điểm số trung bình:
4 10 8, 20
X
+ Ph¬ng sai:
2 2 2 2 2
2 10 8, 8, 8, 8, 8, 1, 44 20
+ Độ lệch tiêu chuẩn: 1, 44 1, 2
Ghi chú: Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính viết kết đúng, cho điểm tối đa
0,25
0,25 0,25
4. c
ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chun mơn vận động viên bắn súng đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm
0,25 Điểm số
mỗi lần bắn Xi
(53)5 2,0
5. a
+ Ta có: I trung điểm dây cung MN, nên đờng kính qua O I vng góc với MN
+ OBA OCA OIA 1v, nên B, C, I, O, A đờng tròn đờng kính OA
0,25
0,25
5.
b + Xét hai tam giác ABM ANB có: Achung, ABM BNA (cùng
chắn BM ), nên: ABM ANB + Suy ra:
2 AB AM
AB AM AN AN AB (1)
0,25 0,25
+ AB AC hai tiếp tuyến (O), nên ABC tam giác cân A, AO phân giác góc BAC, đờng cao tam giác ABC, nên OA vng góc với BC ti H
Trong tam giác vuông OBA, ta cã: AB2 AH AO (2) + Tõ (1) vµ (2), suy ra:
AM AH AM AN AH AO
AO AN
+ Hai tam giác AMH AON có chung A, kèm hai cặp cạnh t-ơng ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng Suy ra: AHM ANO
0,25 0,25 0,50
6 1,5
+ Ta cã:
3
6 ( )
AB
AH cm
+ Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:
4 ( )
R OA AH cm
+ Bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC là:
2 ( )
r OH AH cm
+ Khi cho hình vành khăn quay vịng quanh AH, ta đợc khối trịn xoay tích V hiệu thể tích hai hình cầu bán
0,25 0,25
0,25 0,25
(54)kÝnh R vµ r
+ ThĨ tÝch cđa khối cần tìm là:
3 3
3 3 3 3
4 4
3 3
4
3 224
3
V R r R r
cm
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuC HC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,75 điểm)
Cho biểu thức A x 3 x B x3 x 4 c) Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa
d) Víi giá trị x BA ?
e) Rót gän biĨu thøc
2
3
9
x x
C
x
Bài 2: (1,75 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải phơng trình:
2x 3x 11
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC, O trung điểm cạnh BC Đờng tròn (O) tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB AC lần lợt F G Trên đoạn AF lấy điểm D tùy ý (D A, D F ) Qua D kẻ tiếp tuyến (O) (khác AB) cắt cạnh AC E
a) Chøng minh r»ng DOE = 60
b) Chứng minh ba tam giác BDO, COE ODE đôi đồng dạng với
c) Cho biết cạnh tam giác ABC a, tính chu vi tam giác ADE theo a
Bµi 4: (1,5 ®iĨm)
Cho hình vng ADEF có cạnh AD = 21cm Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AE cắt tia AF B Vẽ hình chữ nhật ABCD Nếu cắt tờ giấy hình chữ nhật ABCD ta đợc tờ giấy khổ A4 thơng dụng Gọi I trung điểm CD Chứng minh rằng: Nếu gấp tờ giấy A4 theo đờng thẳng AC BI ta đợc góc vng có đỉnh giao điểm đờng gấp cạnh chứa hai đờng gấp
B
µi 5: (1 ®iĨm)
Để lát gạch cho khu vờn hình chữ nhật có số đo chiều dài chiều rộng số tự nhiên lớn 2, ngời ta chọn viên gạch đợc thiết kế theo loại nh hình vẽ (các vng nhỏ loại gạch có kích thớc 1´ ) Cách lát gạch phải thỏa mãn đồng thời điều kiện: (i) Không để lại lỗ trống khu v-ờn hình chữ nhật;
(ii) Khơng đợc chồng viên gạch lên nhau;
(55)a) Chứng tỏ khu vờn hình chữ nhật có kích thớc 5´ đợc lát gạch theo cách
b) Hỏi khu vờn hình chữ nhật có kích thớc 2007 2005´ đợc lát gạch theo cách khơng? Giải thích
HÕt
(56)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUỐC HỌC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề thức Đáp án thang điểm
Bài ý Néi dung §iĨm
1 2,75
1.a
+ Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: x 3 x 0
x
vµ x4 x4.
+ Điều kiện để biểu thức B có nghĩa: x3 x 4 (x3)
và (x 4)cùng không âm không dơng
(x3 x4) (x3 và x4) (x3 x4)
0,25 0,25 0,25 0,25
1.
b + B A x3 x 4 x 3 x x 3 vµ x 0 x3 vµ x 4 x4
0,25 0,25 1. c + x x C x
cã nghÜa x3 x 4 0 x3 x 30 (x3 x4) (x 3 x3)
3
x
hc x4 (*)
0,25 0,25 0,25 + Víi ®iỊu kiƯn (*) ta cã x3 x 40 vµ x2 0 .
Do đó:
2
3 4
3 3
9
x x x x x
C
x x x
x 0,25 0,25 2 1,75
+ Nếu x x2 phơng trình trở thµnh:
2
2x 3(x 2) 11 0 2x 3x 0 .
Phơng trình có nghiệm: x1 2 (loại)
5 2
x
0,25 0,50 + NÕu x x2 phơng trình trở thành:
2
2x 3(2 x) 11 0 2x 3x17 0
3
3 145 145 12
0 2;
4 4
x x
(lo¹i)
0,25 0,50
+ Vậy phơng trình cho có nghiệm: x 145
x
(57)3 3,0
3a + Hình vẽ
+ Gäi H lµ tiÕp ®iĨm cđa tiÕp tun DE víi (O) Ta cã DH DF tiếp tuyến (O), nên OD tia phân giác góc FOH
Suy ra: FOD DOH + Tơng tự: HOE EOG . + Do đó: FOG 2DOE
Mà FOG1200, nên DOE 600
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
3b + Hai tam giác BDO ODE cã: 600
DBO DOE
và BDO ODE (DO phân giác EDF ) Vậy hai tam giác BDO ODE đồng dạng
+ Chứng minh tơng tự: Hai tam giác ODE COE đồng dạng + Từ suy ba tam giác BDO, ODE, COE đôi đồng dạng với
0,50 0,25 0,25
3c Ta cã: DH = DF vµ EH = EG
Do chu vi tam giác ADE AF AG 2AF Trong tam giác vngAOB, ta có
2
4
a AF AB AO AF
VËy chu vi cđa tam gi¸c ADE b»ng
3
a
0,25 0,25 0,25
4 1,50
+ Đặt AD a (a21 cm)
+ Ta có AE đờng chéo hình vng ADEF, nên AE a Do
2
AB AE a .
+ Suy ra:
(58) 2
2
IC a tg IBC
BC a
(1)
2
2
BC a
tg BAC
AB a
(2) + Tõ (1) vµ (2), ta cã:
tg IBC tg BAC IBC BAC (vì hai góc nhọn) + Mà IBC ABI 900 BAC ABI 900
+ Suy AKB900 (K giao điểm AC BI )
5 1,0
5a (a) Với hình chữ nhËt 3 5´ , ta cã thĨ thùc hiƯn c¸ch lát gạch nh sau:
0,50
5b (b) Ta cã 2007 669; 2005 401 ´ ´ , nên chia khu vờn hình
chữ nhật kích thớc 2007 2005 thành 669 401 hình chữ nhËt cã kÝch thíc 5´
Theo câu (a) hình chữ nhật kích thớc 5´ thực cách lát gạch thỏa điều kiện tốn Vì khu vờn hình chữ nhật kích thớc 2007 2005´ lát gạch đợc theo yêu cầu toán
0,50
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài : (1,75 điểm)
e) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tínhgiá trị biÓu thøc:
3
3 3
A
f) Rót gän biÓu thøc
1 1
: vµ
1
x
B x x
x x x x x
Bài 2: (2,25 điểm)
(59)c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C song song với đờng thẳng
2
y x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành
Ox
d) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đờng thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút) e) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét)
(kết làm tròn đến chữ số thập phân th nht)
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai sè u vµ v biÕt: u v 1,uv 42 u v
b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngợc dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy km/h
Bµi 4: (2,5 ®iĨm)
Cho nửa đờng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đờng tròn (Ax, By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đờng tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt Ax D cắt By E
a) Chøng minh r»ng: DOE lµ tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: AD BE = R
c) Xác định vị trí điểm M nửa đờng trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ
Bµi 5: (1,5 ®iĨm)
Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đờng sinh l26cm Trong xô chứa sẵn lợng nớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem hình vẽ)
a) TÝnh chiỊu cao cđa xô
b) Hi phi thờm bao nhiờu lít nớc để đầy xơ ?
HÕt
SBD thÝ sinh: Ch÷ ký cđa GT 1:
A O'
A'
(60)(61)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp Huế
Thõa Thiªn HuÕ Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007
(62)Bài ý Nội dung Điểm 1 1,75 1. a +
3 3
3
3 3 3 3
A
+
6 3
9
A
+ A 3 1
0,25 0,25 0,25
b Ta cã:
+
1 1
1 1
x x x x x x
+ = 1 x x x +
1
2 1
x x
x x x
+
2
1 1
:
1 1
x x x
B
x
x x x
(vì x0 x1)
0,25 0,25 0,25 0,25 2 2,25 2.
a + Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y2x 3, nên phơng
trình đờng thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3)
+ Đờng thẳng (d) qua điểm C1; 4 nên: 4 2 b b 6 Vậy: Phơng trình đờng thẳng (d) là: y2x6
+ §êng thẳng (d) cắt trục Ox điểm A x( ; 0) nªn 2 x 6 x3 Suy ra: A3 ; 0
0,25
0,25 0,25
2.
b + Đồ thị hàm số y ax b đờng thẳng qua B4; 0 C1; 4
nên ta có hệ phơng trình:
0 4 a b a b
+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
; ; 16
5
a b
.
0,25
(63)(64)+ Đờng thẳng BC có hệ số góc
4
0,8
a
, nên tang góc ' kề bù với góc tạo bëi BC vµ trơc Ox lµ:
0 ' 0,8 ' 38 40'
tg a
+ Suy ra: Góc tạo đờng thẳng BC trục Ox
0
180 ' 141 20 '
0,25
0,25
2.
c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH2HC2 2242 2
+T¬ng tù: BC 5242 41
Suy chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 7 5 41 17,9 ( cm)
0,25 0,25
3 2,0
3.
a + u, v hai nghiệm phơng trình:
2 42 0
x x
+ Gi¶i phơng trình ta có: x16; x2 + Theo giả thiÕt: u v , nªn u7;v6
0,25 0,25 0,25
3.
b + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nớc yên lặng Điều kiện: x> + Thời gian xuồng máy từ A đến B:
60 (h)
x , thêi gian xuồng ngợc
dòng từ B C : 25
(h)
x
+ Theo gi¶ thiÕt ta có phơng trình :
60 25
8
1
x x
+ Hay 3x2 34x11 0
Giải phơng trình trên, ta đợc nghiệm: x1 11;
1
x
+ Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nớc đứng yên 11km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 4.
a + Hình vẽ (câu a): + Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tơng tự: OE tia phân giác góc MOB
+ Mµ AOM MOB hai góc kề bù, nên DOE 900 Vậy tam giác DOE vuông O
0,25 0,50 0,50
4.
b + Tam giác DOE vuông O OMDE nên theo hệ thức lợng
trong tam giác vuông, ta có: DM EM OM2 R2 (1)
+ Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) + Từ (1) (2) ta có: DA EB R
0,25 0,25 0,25
(65)c
1
2
2
S AB DA EB R DM EM R DE
+ S nhỏ DE nhỏ Mà DE đờng xiên hay đ-ờng vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vng góc với By H)
0,25
Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đ-ờng trịn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là:
2 S R
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhá nhÊt cđa diƯn tÝch vÉn cho ®iĨm tèi ®a
0,25
5 1,5
5. a
5.
b + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta đợc hình thangcân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có: A'H O'A' OA 10 (cm)
Suy ra:
2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm).
+ Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm)
+ Bán kính đáy khối nớc xô O I O K KI KI1
r .
KI//A’H
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH r
Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xơ là:
+
2 2
1
1
19 19 16,5 16,5
3
V h r rr r ´
+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9 lÝt
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Ghi chó:
Học sinh làm cách khác đáp án nhng cho im ti a.
Điểm toàn không làm tròn.
S Giỏo dc v o to Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
Thõa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008
Đề thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
(66)a) T×m x biÕt: 3x 12x7 27x28
b) Rót gän biĨu thøc: 1
1
A x x x
x x x
.
c) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính
giá trị biểu thức:
1 20082 2009 2008
B
Bài 2: (1,5 điểm)
f) Tỡm giỏ tr m để hai đờng thẳng 4 2 2
y m x m
vµ y5x m 1 song song víi
g) Biết đờng cong Hình 1 parabol y ax Tính hệ số a tìm tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ y9
Bµi 3: (2,5 ®iĨm)
c) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 chu vi 122 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn
d) Cho phơng trình
2 2 1 2 0
x m x m
Với giá trị m phơng trình có nghiệm ? Khi tính theo m tổng lập phơng hai nghiệm phơng trình
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho ng trn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD di động (hai đờng thẳng AB CD không trùng nhau) Tiếp tuyến (O) B cắt cỏc đường thẳng AC AD E F
a) Chứng minh BE BF 4R2
b) Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp
c) Gọi I trung điểm EF K giao điểm AI CD Chứng minh CD di động K chạy ng c nh
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho nửa hình trịn đờng kính DE tam giác ABC vuông A Biết AB6cm,
8
AC cm DB CE 1cm (Hình 2).
Khi cho toàn hình vẽ quay vòng quanh DE nửa hình tròn tạo thành hình (S1) tam giác ABC tạo thành hình (S2) HÃy mô
tả hình (S1) (S2) Tính thể tích phần hình (S1) nằm bên hình (S2)
Hết
SBD thÝ sinh: Ch÷ ký cđa GT 1: A
H×nh 1 H×nh 1
(67)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Thừa Thiên Huế Mơn: TN - Khóa ngày: 20/6/2008
Đề thức Đáp án thang điểm
Bà
i ý
Nội dung Điểm
1 2,0
1.
a Điều kiện: x0, đó:
3 3x 12x7 27x 28 3x10 3x21 3x 28
4
14 28 3
3
x x x x
0,25 0,25
1. b
A1 =
1 x x = x x
A2 =
1
1
x x x x
x x
=
x x x
x x = x x A = x x x x
= 2 x(x > 0; x ≠ 1)
0,25 0,25
0,25
1. c
+ Biến đổi :
1 2008 1 2008 2008 1 +
2
2009 2008 ( 2008 1) 2008 1 2008 1 + B 2008 1 2008 1 2007
0,25 0,25 0,25
2 1,50
2.
a + Để hai đờng thẳng
2 4 2 2
y m x m
vµ y5x m 1 song song víi th×:
2 4 5 m m 3 m m m 0,50 0,25 2.
b + Tõ H×nh 1, ta cã parabol
2
y ax qua điểm 2; nên:
2
2
2
a a
+ Gọi điểm parabol có tung độ y9 x; 9 , ta có:
2
1
9 18 18
2x x x
Vậy có điểm parabol có tung độ 9 là: 3 ; , 3 ; 9
0,25
(68)3 2,5
3.
a Gọi x (m), y (m) hai kích thước hình chữ nhật (x0, y0)
Theo giả thiết ta có:
122 900 x y xy 61 900 x y xy
Do x y hai nghiệm phương trình: X2 61X 900 0
.
Giải phương trình ta hai nghiệm X125, X2 36 Các giá trị 25 36 thích hợp
Vậy chiều dài hình chữ nhật 36m chiều rộng 25m
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.
b
2 2 1 2 0
x m x m
(1)
+ Để phơng tr×nh (1) cã nghiƯm th×: '
2
' m m 2m
1
m
+ Khi đó, phơng trình (1) có nghiệm x1 x2, ta có:
1 2 ; 2
S x x m P x x m
2
3 2
1 2 1 2 2
x x x x x x x x x x x x x x
Suy ra:
2
3 2
1 2 2
x x m m m m m m
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 4. a
+ Hình vẽ
+ Ta có: Tam giác ACD vng A (nội tiếp nửa đường trịn đường kính CD), nên tam giác EAF vng A
+ AB vng góc với EF (vì EF tiếp tuyến B) + Theo hệ thức lượng tam giác vuông AEF:
2 4
AB BE BF BE BF R
0,25 0,25 0,25 0,25 4. b
+ Ta có :
1800
2 2
AB DB DB AD
AFEs® s® s® s®
(69)( góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)
2
AD
ACDs®
(góc nội tiếp chắn AD)
Suy ra: AFEACD
Nên tứ giác CEFD nội tiếp
0,25 0,25
4. c
+ Ta cã: AFEACD (Chøng minh trªn)
2
AI EF
(trung tuyÕn øng với cạnh huyền tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân I, suy ra: FAI AFI AFE
+ Mµ ADC ACD 900
Suy ADC FAI ADK DAK 900
Do AKD AKO 900
Vậy CD di động K chạy đờng trịn đờng kính AO
0,25
0,25 0,25
5 1,5
+ Vẽ đờng cao AH tam giỏc ABC
Khi quay toàn hình vẽ vòng quanh DE thì:
- Na hỡnh trũn tạo thành hình cầu đờng kính DE = 2R
- Hai tam giác vuông AHB AHC tạo thành hình nón có chung đáy hình trịn tâm H, bán kính r = HA đỉnh l B v C
+ Trong tam giác vuông ABC:
2 2 62 82 100 10
BC AB AC BC cm,
4,8
AB AC
BC AH AB AC r AH cm
BC
+ Ta cã: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy b¸n kính hình cầu: R = 6cm
+ Th tớch hình cầu đờng kính DE:
3
3 3
1
4
288 16, 283
3
V R cm cm
+ Tỉng thĨ tÝch cđa hai h×nh nãn:
2 2
2
1 1
76,8
3 3
V r HB r HC r BC cm 241, 274cm3
+ Vậy thể tích phần hình (S1) nằm bên hình (S2) là:
3 3
1 288 76,8 211, 663,504
V V V cm cm
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
Ghi chó:
Học sinh làm cách khác đáp án nhng cho điểm tối đa.
(70)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thõa Thiªn Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề thøc Thời gian làm bài: 150 phót
Bµi 1: (1,25 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức:
A = a24ab24b4 4a212ab29b4 với a 2; b1.
2 Chøng minh:
3 3
2
3
3
x x x
x
x x x
(víi x0vµ x3).
Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình: mx2 2mx 0 (m lµ tham sè)
1 Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm tính nghiệm ph-ơng trình theo m
2 Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm
Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( 3; 4), ( 2;1), (1; 2), (0;5)
A B C D .
1 Cho biết đơn vị đo trục tọa độ xentimét (cm), tính độ dài cạnh đờng chéo tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình ?
2 Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm đờng chéo t giỏc ABCD
Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm sè y ax a0
1 Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho cắt đờng thẳng
:
d y x điểm A có tung độ 1.
2 Vẽ đồ thị (P) hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc câu 1) vẽ đ-ờng thẳng d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B ca (P) v d
Bài 5: (1,25 điểm)
Hai vịi nớc chảy vào bể đầy sau 16 Nếu vòi I chảy vịi II chảy đợc thể tích nớc 25% bể Tính thời gian cần thiết để riêng vịi chảy đầy bể
Bµi 6: (1 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O), A điểm cố định (O) M điểm di động (O) Qua M vẽ đờng vng góc MH với tiếp tuyến AT đờng tròn (O) (H thuộc AT) Chứng minh trờng hợp tồn tam giác OMH, tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác qua điểm cố định
Bài 7: (1,5 điểm)
"Gúc sỳt" ca qu pht đền 11 mét góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối chân cầu môn Biết chiều rộng cầu mơn 7,32 m, hỏi "góc sút" phạt đền 11 mét độ ? Tìm điểm khác sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét Nêu cách dựng quỹ tích điểm gọi A B điểm biểu diễn chân cầu môn M điểm biểu diễn chấm phạt đền
Bài 8: (1,5 điểm)
Mt cc nc hỡnh nún cụt có bán kính đáy r14cm r, 1cm, đựng đầy nớc Ngời ta thả bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ) Tính thể tích khối nớc lại cốc
HÕt
I
(71)SBD thÝ sinh: Ch÷ ký GT
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
(72)bộ đề thi tuyển sinh vo lp 10 thpt
Bài ý Nội dung Điểm
1 1,25
1.1
A =
2
2
2
a b a b =
2
2
a b a b
Với a 2; b = A = 2 2 3
= 2 2 3 1
0,25 0,25
1.2
+ Với giả thiết cho: x0và x3, ta có: 3 2 3
2
3 3 3
x x x
x x x
x x x x
+
3
3 3
x x
x x x x
+ VËy:
3 3
2
3
3 3
x x x
x x
x
x x x
0,25 0,25 0,25 2 1,25 2.
1 + NÕu m0 phơng trình trở thành 1 , nên phơng trình vô nghiệm
+ Nu m0 thỡ phng trình cho có nghiệm khi:
2
' m m m m
Suy m0 m1 (*) Khi nghiệm phơng trình là:
2
1 ;
m m m
x m 2
m m m
x m 0,25 0,25 0,25 2.
2 Víi ®iỊu kiƯn (*), phơng trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hƯ thøc Vi-Ðt: x1x2 2 vµ
1
x x m
Theo gi¶ thiÕt, ta cã: x12x2 (hc x2 2x1), suy ra:
4 ;
x 2
3
x
(hc
;
x 2
3
x
) Suy ra:
1
1
9
x x m
m m
, tháa m·n ®iỊu kiƯn (*)
0,25
0,25
(73)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
VËy víi
m
phơng trình có nghiệm gấp đôi nghiệm
(74)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
3 1,0
3.
1 + Tứ giác ABCD có:- Các cạnh cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 3cm 1cm Do độ dài cạnh tứ giác là:
2
3 1 10 (cm).
- Các đờng chéo cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 2cm 4cm Do độ dài đờng chéo tứ giác là:
2
2 20 ( )
AC BD cm
+ Tứ giác ABCD có cạnh hai đờng chéo nên hình vng
0,25
0,25 0,25
3.
2 + Từ hình vẽ suy giao điểm đờng chéo là: I1;3 0,25
4 1,25
4.
1 + Điểm A d có tung độ 1 nên: 1 2x 3 x2
Do đó: A(2; 1)
0,25
+ A giao điểm đồ thị hàm số y ax với d, nên A thuộc (P), suy ra:
2
1
4
a a
0,25
4. 2
+ Vẽ parabol (P):
2
1
y x
+ Vẽ đờng thẳng d
+ Hoành độ giao điểm (P) d nghiệm phơng trình :
2
1
2 12
4x x x x
+ Giải phơng trình ta đợc nghiệm thứ hai là:
0,25 0,25
0,25
A
B
(75)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
2
x y .
VËy giao ®iĨm thø hai cđa (P) vµ d lµ B(6; 9)
(76)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
5 1,25
Gọi x (giờ) y (giờ) thời gian để riêng vòi I vòi II chảy đầy bể (x0; y0)
Mỗi vòi I chảy đợc
x bể, vòi II chảy đợc
y bĨ.
Theo gi¶ thiÕt thø nhÊt, ta có phơng trình:
16 16
x y .
Theo gi¶ thiÕt thø hai, ta có phơng trình:
3 25
100
x y x y .
Vậy ta có hệ phơng trình:
16 16
1 16 16 1
1
3 6
4
u v
x y
u v
x y
(víi
1
;
u v
x y
)
Giải hệ phơng trình trên, ta đợc
; ;
24 48
u v
Suy ra: x y; 24; 48 thỏa điều kiện toán Vậy chảy riêng, vòi I chảy đầy bể 24 vòi II chảy đầy bể 48 giê
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
6 1,0
+ Ta có OAAH (vì AT tiếp tuyến đờng tròn) MH AH
(gt) Suy ra: OA MH// OAM AMH (so le trong)
+ Mà tam giác AOM cân O (OA = OM) nên OAM OMA , đó:
AMH OMA tia MA nằm hai tia MO vµ MH, suy ra:
MA lµ tia phân giác góc OMH
+ Dng tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác OMH cắt (O) A’, ta có: MAMA' Suy ra: Tam giác
AMA’ vng M, AA’ đờng kính (O) + Mà A cố định, nên A’ cố định
Vậy tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác OMH qua điểm A’ đối xứng với A qua tâm O
0,25
0,25 0,25 0,25
(77)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
7 1,50
+ Tam giác MAB cân M Gọi H trung điểm AB, trung tuyến MH đờng cao đờng phân giác góc M tam giác cân MAB Suy ra: HA HB 3,66m
Gọi AMH, tam giác vuông MHA, cã:
3,66
18 24 ' 11
AH tg
MH
Suy "góc sút" phạt đền 11 mét là: 2 36 48'0 .
+ Các điểm sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét điểm nhìn đoạn AB dới góc 2, nên chúng cung chứa góc 2 dựng đoạn thẳng AB (ở trớc cầu mơn)
+ C¸ch dùng:
- Dựng tia Ax tạo với AB góc 2 36 48'0 (ở sau cầu môn) - Dựng đờng thẳng qua A vng góc với Ax cắt MH O
- Dựng cung tròn tâm O, bán kính OA chứa điểm M, cung tròn quĩ tích cần dựng
0,25
0,25 0,25 0,25
0,50
H
(78)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
8 1,50
+ Hình cầu đặt khít hình nón cụt, nên đờng trịn lớn nội tiếp hình thang cân ABCD, với AD, BC hai đờng sinh AB, CD đờng kính đáy hình nón cụt Gọi O tâm r bán kính hình cầu, I, J tiếp điểm đờng tròn lớn với AB CD, M tiếp điểm BC với đ-ờng trịn lớn (O), ta có: BI = BM CJ = CM, suy BC = r1 + r2 = + = (cm)
Từ C kẻ CH vng góc với AB H, ta có tứ giác IHCJ hình chữ nhật, nên BH = r r1 3 (cm), đó: CH = BC - BH2 4(cm).
Vậy: đờng kính hình cầu là: IJ = CH 4 cm, nên bán kính hình cầu là: r2cm
+ ThĨ tÝch khèi níc tràn thể tích hình cầu bằng:
3
4 32
8
3 3
V1 r cm
0,25
0,25
0,25
0,25
+ ThĨ tÝch cèc níc h×nh nãn cơt lµ: 2
2 2
1
V h r r r r
víi chiỊu cao cđa nãn cơt lµ: h = IJ 4( cm)
2 3
2
1
4 4.1 28
3
V cm
+ VËy thể tích khối nớc cốc nớc là:
3
32 52
28 54,5
3
V V V1 cm
0,25 0,25
§Ị sè 23 Câu ( điểm )
Giải phơng trình sau a) x2 + x -20 = b)
x+3+ x −1=
1 x c) √31− x=x −1
C©u ( điểm )
Cho hàm sè y = ( m -2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến
O
(79)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x -1và y = (m -2 )x + m + đồng quy
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 -7 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12+x22
b) x12− x22
c) √x1+√x2 Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO = B C
Đề 24
Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 -48 =
b) x2 -10 x + 21 = c)
x −5+3= 20
x 5 Câu : ( điểm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (
2;2¿
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình {mxny=5
2x+y=n a) Giải hệ m = n =
b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1
(80)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
C©u : ( ®iĨm )
Cho tam giác vng ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD
b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b
s 25 Câu : ( điểm )
Cho hµm sè : y = 3x
2
2 ( P )
a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; 1
3 ; -2 b) BiÕt f(x) =
2;−8; 3;
1
2 t×m x
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m -1 tiếp xúc với (P)
Câu : ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
{2x −my=m2
x+y=2 a) Gi¶i hƯ m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình
Câu : ( điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình : x1=23
2 x2=
2+3
Câu : ( điểm )
Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD
a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn ni tip
b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
(81)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
SABCD=1
2(AB CD+AD BC)
§Ị số 26 Câu ( điểm )
Giải phơng trình
a) 1- x - 3 x = b) x2−2|x|−3
=0
C©u ( ®iĨm )
Cho Parabol (P) : y = x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp im
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x
2
và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC
§Ị 27
(82)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Câu : ( điểm ) Giải phơng tr×nh d) 3x2 -48 =
e) x2 -10 x + 21 = f)
x −5+3= 20
x −5 C©u : ( ®iĨm )
b) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (
2;2¿
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) ng quy
Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình {mxny=5
2x+y=n c) Gi¶i hƯ m = n =
d) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1 Câu : ( điểm )
Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
e) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD
f) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói g) So sánh góc CNM với góc MDN
h) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b
Đề số 28
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m -1 )x + m ( m R , m )cắt đờng cong(P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm c nh
Câu ( điểm )
(83)bộ đề thi tuyển sinh vo lp 10 thpt
Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5 mx+3y=1 a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
C©u ( điểm )
Giải phơng trình
x+34x 1+x+86x 1=5
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh là AB
c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
§Ị sè29 Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình : x+1=3x 2
c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA
C©u ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình {x −11+
1 y −2=2
y −2− x −1=1
1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =
x đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 -2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC
(84)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Chøng minh :
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC
Đề số 30 Câu ( điểm )
Giải phơng trình : a) x4 -6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) (x −1
x)
2
−3(x −1 x)+
8 9=0
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 -( m+1)x + m2 -2m + = (1) a) Giải phơng tr×nh víi m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x1
2 +x2
2 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2
c) Chøng minh
2 NA IA
= NB IB
(85)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
đề số31 Câu ( điểm )
Ph©n tích thành nhân tử
a) x2- 2y2 + xy + 3y -3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình mx y=3 3x+my=5
{
a) Giải hệ phơng tr×nh m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1) m2+3 =1
C©u ( ®iÓm )
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn , cát tuyến từ A cắt đđ-ờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF
§Ị số32 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 -2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =
b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n
c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n
Câu ( điểm )
(86)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Giải phơng trình a) x3 -16x =
b) √x=x −2 c)
3− x+ 14
x2−9=1
C©u ( ®iĨm )
Cho hµm sè : y = ( 2m -3)x2
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc
Câu (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung ®iĨm cđa AC Chøng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân
số 33 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 + 2x -4 = gọi x
1, x2, nghiệm phơng trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1
2
+2x22−3x1x2
x1x2
+x12x2 C©u ( điểm)
Cho hệ phơng trình
¿ a2x − y=−7
2x+y=1 ¿{
¿ a) Giải hệ phơng trình a =
b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 -( 2m + )x + m2 + m -1 =0.
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 -x2 )( 2x2 -x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu ( điểm )
(87)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N
a) Chøng minh : AD2 = BM.DN
b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp
c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy trờn BC
Đề số 34 Câu ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : √x −1+
1 √x+1¿
2
x
2−1
2 −√1− x
2
A=¿
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A
3) Giải phơng trình theo x A = -2
Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x
C©u ( ®iĨm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)
C©u ( ®iĨm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn
(88)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Đề số 35 Câu ( ®iĨm )
Cho hµm sè : y = x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số trờn
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 -mx + m -1 =
1) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc M= x1
2
+x22−1
x12x 2+x1x2
2 Từ tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nh nht
Câu ( điểm )
Giải phơng trình : a) x 4=4 x b) |2x+3|=3 x
Câu ( điểm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vu«ng gãc víi EF
3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R
Đề số 36 Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhÊt cđa x tho¶ m·n
(89)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
2x+1 >
3x −1 +1
C©u ( điểm )
Cho phơng tr×nh : 2x2 -( m+ )x +m -1 = a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng
C©u3 ( ®iĨm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x -m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
Câu ( điểm )
Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm trªn AB
Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi
3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
§Ị sè 37 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A=(2√x+x x√x −1−
1 √x −1):(
√x+2 x+√x+1) a) Rót gän biĨu thøc
b) Tính giá trị A x=4+23
Câu ( điểm )
Giải phơng tr×nh : 2x −2 x2−36−
x −2 x2−6x=
x −1 x2
+6x
C©u ( ®iĨm )
Cho hµm sè : y = - x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2 v
Câu ( điểm )
(90)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F giao điểm BN DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE 3) Chøng minh r»ng MF vuông góc với AC
Đề số 38 Câu ( ®iĨm )
Cho hƯ phơng trình :
2 mx+y=5 mx+3y=1
{ a) Giải hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x -y =
Câu ( điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
¿ x2
+y2=1 x2− x=y2− y
¿{ ¿
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2
Câu ( điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chøng minh tam gi¸c BMD cân
Câu ( điểm )
1) TÝnh : √5+√2+
1 √5−√2 2) Gi¶i bất phơng trình :
( x -1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )
(91)bộ đề thi tuyển sinh vo lp 10 thpt
Đề số 39 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
¿ x −1+
1 y+1=7
x −1− y −1=4 ¿{
¿ C©u ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1 x2−
√x a) Rót gän biÓu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu ( điểm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x -4 = x2 + (2m + )x +2 =0
C©u ( ®iĨm )
Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng
(92)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
§Ị sè 40 Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x -1 = 0 a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
S = x1 + x2
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x
1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà cã hai nghiƯm lµ : x1
x2−1
x2
x11
Câu ( ®iĨm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y
2) Giải hệ phơng tr×nh :
¿ x2− y2=16
x+y=8 ¿{
3) Giải phơng trình : x4 -10x3 -2(m -11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
Câu ( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?
Đề số 41 Câu1 ( ®iĨm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân bit
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
x+my=3 mx+4y=6
¿{ ¿
(93)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Câu ( điểm )
Cho x , y hai số dơng thoả m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy
C©u ( ®iĨm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
Đề số 42 Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biểu thøc sau : A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C= √3−√2+1
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 -( m+2)x + m2 -1 = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 -x2 =
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
C©u ( ®iĨm )
Cho a=
23;b= 2+3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm lµ x1 = √a
√b+1; x2= √
b a+1 Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gọi M giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đ-ờng tròn
(94)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Đề số 43 Câu ( điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2 b)Tính giá trị biểu thức
S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn
C©u ( ®iÓm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn
(95)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
§Ị sè 44 Câu ( điểm )
1) V đồ thị hàm số y=x
2
2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2 2) Giải phơng trình :
2x+1 x +
4x 2x+1=5
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn
C©u ( ®iĨm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
Đề số 45 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : √2x+5+√x −1=8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a -2 = bé
C©u ( ®iĨm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x -2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x -2y = -2
(96)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
C©u ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 -(m+1)x +m2 -2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x1
2
+x2
2 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF
§Ị số 46 Câu ( điểm )
So s¸nh hai sè : a=
√11−√2;b= 33
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình : 2x+y=3a 5
x − y=2 ¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )
Giả hệ phơng trình :
x+y+xy=5 x2+y2+xy=7
{
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh
(97)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=
AC BD C©u ( điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa : S=
x2+y2+ xy
Đề số 47 Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức : P= 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3 √2−√2−√3
C©u ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 -3m = ( m +2)x +3
2) Cho ph¬ng trình x2 -x -1 = có hai nghiệm x
1 , x2 HÃy lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ : x1
1− x2
; x2
1− x2 C©u ( ®iĨm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3
x+2 nguyên
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
(98)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
s 48
Đề ố
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x25 xy2y2
=3 y2+4 xy+4=0
¿{ ¿
C©u ( điểm )
Cho hàm số : y=x2
4 vµ y = - x -1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x -1 cắt đồ thị hàm số y=x2
4 điểm có tung độ
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 -4x + q =
a) Với giá trị q phơng tr×nh cã nghiƯm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16
Câu ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình : 3x21 x21
=0
Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đ ờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác gãc MHN
(99)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
§Ị sè 49 Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
Câu : ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
C©u : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biÓu thøc sau :
a) 12 22 1
x x b) 2
1
x x
c) 13 23 1
x x d) x1 x2
C©u ( 3.5 ®iĨm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF ng quy
Đề số 50 Câu ( 2,5 ®iĨm )
(100)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Víi nh÷ng giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời
gian dự định lỳc u
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1
3
2
1
x y x y
x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần l-ợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
§Ị 51 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dơng với a
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2 cïng d¬ng
(101)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
C©u ( ®iĨm )
Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tø gi¸c MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( ) ( ) 12 ( ) 30
xy x y yz y z zx z x
Đ 52
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Gi¶i hƯ phơng trình :
2
5
x y
y x
Câu 2( điểm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a
a a
a) Rót gän P
b) TÝnh giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
1
x x
Câu ( điểm )
Khong cỏch hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
(102)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tỡm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
b»ng
§ ề 53 Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
(103)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Đề 54 I Trắc nghiệm
HÃy khoanh khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời ỳng:
1 Căn bậc hai số học 52 32 lµ:
A 16 B C 4 D B, C u ỳng.
2 Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai Èn x, y:
A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c0) C ax + by = c (a, b, c R, b0 c0) D A, B, C
3 Ph¬ng trình x2 x 0 có tập nghiệm :
A 1 B C
1
D
1 1;
2
4 Cho 00 900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:
A Sin + Cos = B tg = tg(900 ) C Sin = Cos(900 ) D A, B, C u ỳng.
II Phần tự luận.
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)
12 120 30 34
x y
x y
b) x4 6x2 8 c)
1 1
2
x x Bài 2: Cho phơng trình :
2
1
3
2x x
a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt b) Không giải phơng trình, tính :
1
x x ; x1 x2 (với x1x2)
Bài 3: Một hình ch÷ nhËt cã chiỊu réng b»ng
7 chiỊu dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bµi 4: TÝnh a)
2 3
2 3
b)
16
2
3 27 75
Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC 1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A
a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F TÝnh chu vi AEF theo R
c) TÝnh sè ®o cđa EOF
(104)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM ng quy
Đề 55 I Trắc nghiệm
H·y khoanh khoanh tròn chữ đứng trước câu trả li ỳng:
1 Căn bậc hai số học số a không âm :
A số có bình phơng a B a
C a D B, C
2 Cho hµm sè yf x( ) x1 BiÕn sè x cã thÓ cã giá trị sau đây:
A x1 B x1 C x1 D x1
3 Phơng trình
2 0
4
x x
cã mét nghiƯm lµ :
A 1 B
1
C
2 D 2
4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:
A 12 B 2, C D 2,
II Tù luËn
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng tr×nh sau: a)
17 13
x y
x y
b)
2
2
2
x x
c)
4 15 1 0
4
x x Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2
a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)
Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe
Bµi 4: TÝnh:
a) 5 125 80 605 b)
10 10
5
Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA
a) Chøng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =
2 CD
4
4
B
A C
H
(105)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N CDN
d) Chøng minh : BM AN = AM BN
Đề 56 I Trắc nghiệm
HÃy khoanh khoanh trũn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
1 Căn bậc hai số học ( 3) 2 :
A 3 B C 81 D 81
2 Cho hµm sè:
2 ( )
1
y f x x
BiÕn sè x cã thĨ cã gi¸ trị sau đây:
A x1 B x1 C x0 D x1
3 Cho phơng trình : 2x2 x 0 cã tËp nghiƯm lµ:
A 1 B
1 1;
C
1 1;
D
4 Trong hình bên, SinBbằng :
A AH AB B CosC C AC BC
D A, B, C
II PhÇn tù luËn
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng tr×nh sau:
a)
1
4
2
3
x y x y
b) x2 0,8x 2, 0 c) 4x4 9x2 0
Bµi 2: Cho (P):
2
2
x y
đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Bµi 4: TÝnh:
a) 15 216 33 12 6 b)
2 12 27
18 48 30 162
Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE
a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC
B
A C
H
(106)B
A C
bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH.
d) Cho AB=R vµ
R OH=
2 TÝnh HI theo R.
Đề 57 I Trắc nghiệm
HÃy khoanh khoanh trũn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
1 Căn bậc ba 125 :
A B 5 C 5 D 25
2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số yf x( ) khi:
A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0
3 Phơng trình sau có hai nghiệm ph©n biƯt:
A x2 x B 4x2 4x 1
C 371x25x1 0 D 4x2 0 4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:
A B 300
C D 2
II PhÇn tù luận
Bài 1: Giải phơng trình sau:
a) x2 2 x b)
4
3
1
x x
c)
2 3 2 1 3 0
x x
Bµi 2: Cho (P):
4
x y
vµ (D): y x1
a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bng phộp toỏn
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhËt
Bµi 4: Rót gän: a)
4 4
2 4
x
x x
víi x 2.
b)
:
a a b b a b b a a b
a b a b a b
(với a; b a b) Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm
a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt
b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng
c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số
AN AM .
(107)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
d) Cho sd AN 1200 TÝnh SAMN ?
Đề 58 I Trắc nghiệm
HÃy khoanh khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
1 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 25 144 lµ:
A 17 B 169
C 13 D Một kết khác
2 Cho hm s yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến R khi:
A Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 B Víi x x1, 2R x; x2 f x( )1 f x( )2 C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2
3 Cho ph¬ng trình 2x22 6x 0 phơng trình có :
A nghiÖm B NghiÖm kÐp
C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm
4 Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là:
A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác
C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác
II Phần tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)
2 1 0
6
x x
b) 3x2 3x 4 c)
2
5
x y x y
Bài 2: Cho phơng trình : x2 4x m 1 (1) (m lµ tham sè)
a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt
b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n biĨu thøc:
2 2 26 x x
c) T×m m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n x1 3x2 0
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bµi 4: TÝnh a)
4
2 27 75
3
b)
3 10
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC
a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA
c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc
d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ?
(108)bộ đề thi tuyển sinh vào lp 10 thpt
Đề 59 I Trắc nghiệm
H·y khoanh khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
1 BiÓu thøc
1
x x
xác định khi:
A x3 vµ x1 B x0 vµ x1 C x0 vµ x1 C x0 vµ x1 Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x3y5
A 2;1 B 1; 2 C 2; 1 D 2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :
A x0 B x0 C x R D x0 Cho
2
Cos
;
0
0 90
ta cã Sin b»ng: A B C
9 D Một kết khác.
II Phần tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
2
0,5
3 1
x x x
x x x
b)
3
1
x y x y
Bµi 2: Cho Parabol (P):
2
x y
đờng thẳng (D):
1
y x m
(m tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :
2
2
x y
b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB
Bài 3: Hai đội cơng nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B
Bµi 4: TÝnh :
a) 25 12 4 192 b) 2 3 5 2
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H
a) Chøng minh AH BC
b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R
(109)bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Đề 60 I Trắc nghiệm
HÃy khoanh khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
1 NÕu a2 a th× :
A a0 B a1 C a0 D B, C
2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:
A Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 B Víi x x1, 2R x; x2 f x( )1 f x( )2 C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D Víi x x1, 2R x; x2 f x( )1 f x( )2
3 Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phơng trình có nghiệm là:
A ;
b b
x x
a a
B ; 2
b b
x x
a a
C ; 2
b b
x x
a a
D A, B, C sai
4 Cho tam giác ABC vuông C Ta có cot
SinA tgA
CosB gB b»ng:
A B C D Một kết khác
II Phần tự luận:
Bài 1: Giải phơng tr×nh: a)
2
2
1
x x
b) x 2 x 21
Bài 2: Cho phơng trình :
2 2 1 3 1 0
x m x m
(m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 5 Tính x2.
b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m
Bi 3: Tỡm hm s bậc y ax b a 0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5 B1,5; 6
Bµi 4: Rót gän:
a) x x x
víi
1
x
b)
3 2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
víi a b, 0;a b
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)
a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật
b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF
d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định