Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. Từ A vẽ hai tiếp tuyến tới đường tròn lần lượt có tiếp điểm B và C... a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT SƠN HÒA TRƯỜNG TH SƠN ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN
Thời gian 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính bỏ túi): a) M = 2√75−3√12+√27
b) N =
√3−1¿2 ¿ √3−2¿2
¿ ¿ √¿
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax +
a) Tìm hệ số góc a biết đường thẳng qua điểm A(2;1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax + với hệ số a vừa tìm câu a Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = (
1−√a− 1+√a):
√a
√a −1 với a>0 a ≠1 a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị biểu thức P cho a = Bài : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: a) b)
Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm Vẽ điểm A ngồi đường trịn cho OA = cm Từ A vẽ hai tiếp tuyến tới đường tròn có tiếp điểm B C
a) Chứng minh OA vng góc với BC
b) Kẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với OA tính BD
c) Kéo dài AO cắt đường trịn M nằm ngồi A O Qua M kẽ đường thẳng vng góc với AO cắt AC N Tính góc OAC (làm đến độ) cạnh ON (làm tròn đến chữ số thập phân thứ )
d) Chứng minh: CM tia phân giác góc NCB x – 2y =
x + 3y =
(2)ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính bỏ túi): a) M = 2√75−3√12+√27 (0,75 điểm )
¿2.√25 3−3 √4 3+√9
¿10√3−6√3+3√3
¿7√3
b) N =
√3−1¿2 ¿ √3−2¿2
¿ ¿ √¿
(0,75 điểm)
¿|√3−1|+|√3−2|
¿√3−1+2−√3
¿1
Bài 2: (1,5đ) a) (0,5điểm)
Thay x = y = vào hàm số y = ax + ta được: 1= 2a + => a = -1
Vậy hệ số góc a = -1 b) (1điểm)
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = (
1−√a− 1+√a):
√a
√a −1 với a>0 a ≠1 a) (1 điểm) Với a>0 a ≠1 Ta có:
P=(1+√a)−(1−√a)
(1−√a).(1+√a) : √a √a −1 ¿ 2√a
(1−√a).(1+√a) √a −1
√a ¿ −2
√a+1
b) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức P cho a = 4. Khi a = 4, Ta có P = −2
√4+1=
−2 Câu 4: (1,5d)
a) (0, 75 điểm) A
B
x – 2y = x + 3y =
5y = x + 3y =
y = x = Hàm số y = -x +
Cho x = y = ta điểm B(0;3)
(3)Vậy nghiệm hệ phương trình (4;1)
b) (0, 75 điểm) Vậy nghiệm hệ phương trình (2; 1)
Bài 4: (4đ)
Vẽ hình viết giả thiết kết luận (0.5 đ) a) (1đ)
Cách 1: Theo giả thiết AB AC hai tiếp tuyến nên AB = AC
Mặt khác OB = OC (vì bán kính)
Suy OA trường trung trực đoạn thẳng BC =>
OABC
Cách 2: Theo giả thiết AB AC hai tiếp tuyến nên AB = AC AO tia phân giác góc BAC Do đó, tam giác BAC cân A có AO đường phân giác đồng thời đường cao Suy ra: OABC
b) (1đ)
* Chứng minh BD // OA: (0,5đ) Gọi I giao điểm OA BC Theo câu a: OABC nên IB = IC
( t/c liên hệ đường kính dây cung) Mà CD đường kính nên OC= OD
Suy ra: IO đường trung bình tam giác BCD => IO // BD BD = 2IO => BD // OA
* Tính BD: (0,5đ)
Xét OAB có góc B 900 (vì AB tiếp tuyến) có BI đường cao Do đó: OB2 = OI.OA
OI = OB2 : OA => OI = 22: = 0,8 cm Mà BD = 2OI =BD = 2.0,8= 1,6 cm c) (1 điểm)
* Tính góc MNC: (0,5 điểm)
=>
* Tính ON: (0,5 điểm)
Ta có: MN = AM tgMAN = 7.tg240 = 3,1 cm. Mà ON2 = OM2 + MN2 = 22 + 3,12 = 13,6 cm => ON = 3,7 cm
d) (0,5đ) Vì NM vng góc với AM nên NM vng góc với OM suy NM tiếp tuyến Mặt khác NC tiếp tuyến
Suy NC = NM => tam giác MNC cân N => góc NMC góc NCM, mà
Suy ra: góc NMC góc MCI góc NCM góc MCI hay góc NCM góc MCB Suy CM tia phân giác góc NCB
3x – 2y = 2x + 3y =
9x – 6y = 12 4x + 6y = 14
13x = 26 2x + 3y =