De va Dap an thi tuyen sinh vao 10

Bµi 4.. Gäi J lµ trung ®iÓm cña MN. Cho h×nh thoi ABCD.. Trong mét cuéc héi th¶o khoa häc cã 100 ngêi tham gia. Cho h×nh vu«ng ABCD. CM lµ trung tuyÕn. Chøng minh r»ng trong 6 thµnh phè [r]

(1)

Đề 1 Câu (3 điểm)

Cho biÓu thøc:

1 √x −1+

1 √x+1¿

2 x

2 −1

2 −√1− x A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa

2) Rót gän biĨu thøc A

3) Gi¶i phơng trình theo x A = -2 Câu (1 điểm)

Giải phơng trình: 5x1 3x x1 Câu (3 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (-2, 2) đờng thẳng (D): y = - (x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuụng gúc vi (D)

Câu (3 điểm)

Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E là điểm chuyển đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đ-ờng thẳng BC F, đđ-ờng thẳng vuông góc với AE A cắt đđ-ờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy ra tam giác AFK vuông cân

2) Gọi I trung điểm FK, Chứng minh I tâm đờng tròn qua A, C, F, K

3) Tính số đo góc AIF, suy điểm A, B, F, I nằm trên đờng tròn

Đề 2 Câu (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x

2

1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi của hàm số.

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm (2, -6) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm s trờn

Cho phơng trình: x2 mx + m =

1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tính giá trị của biểu thức

M= x1

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá

trÞ nhá nhÊt Câu (2 điểm)

Giải phơng trình: a) √x −4=4− x

b) |2x+3|=3− x

Cho hai ng trũn (O1) (O2) có bán kính R cắt nhau A B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E F, đờng thẳng EC, DF cắt P

1) Chøng minh r»ng: BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp BP vu«ng gãc víi EF

3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn khi AB = R

Đề 3 Câu (3 điểm)

1) Giải bất phơng trình: |x+2|<|x 4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả m·n 2x+1

3 > 3x −1

2 +1 Câu (2 điểm)

Cho phơng tr×nh: 2x2– (m+ 1) x +m – =

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích của chúng

(2)

Cho hµm sè: y = (2m + 1) x – m + (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A (-2; 3)

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với mọi giá trị m

Cho góc vuông xOy, Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iĨm bÊt kú trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A, đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B, (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chøng minh tø giác OANB tứ giác nội tiếp ON là phân giác góc ANB

2) Chng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn nhất

Đề Câu (3 điểm)

Cho biÓu thøc: A=(2√x+x x√x −1−

1 √x −1):(

√x+2 x+√x+1)

a) Rót gän biĨu thøc

b) Tính giá trị A x=4+23 Câu (2 điểm)

Giải phơng tr×nh: 2x −2

x2−36− x −2 x2−6x=

x 1 x2+6x

Cho hµm sè : y = - 2x

2

a) T×m x biÕt f (x) = - 8; -

8 ; 0;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

C©u (3 điểm )

Cho hình vuông ABCD, cạnh BC lấy điểm M Đ-ờng tròn đĐ-ờng kính AM cắt đĐ-ờng tròn đĐ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N, C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

3) Chøng minh r»ng MF vuông góc với AC

Đề 5 Câu (3 điểm)

Cho hệ phơng trình:

¿ −2 mx+y=5

mx+3y=1 ¿{

¿ a) Giải hệ phơng trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

c) Tìm m để x – y = Câu (3 điểm)

1) Giải hệ phơng trình :

x2+y2=1 x2− x=y2− y

¿{ ¿

2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( ®iÓm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

(3)

1) TÝnh: √5+√2+

1 52

2) Giải bất phơng trình:

( x –1) (2x + 3) > 2x ( x + 3)

Đề 6 Câu (2 điểm)

Giải hệ phơng trình:

¿ x −1+

1 y+1=7

5 x −1−

2 y −1=4 ¿{

¿

Câu (3 điểm)

Cho biểu thức: A= √x+1 x√x+x+√x:

1 x2−

√x a) Rót gän biÓu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu (2 điểm)

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + 2) x – = vµ x2 + (2m + 3) x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F tiếp điểm)

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua 3 điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

§Ị 7 Câu (2 điểm)

Cho phơng trình (m2 + m + 1) x2 - (m2 + 8m + 3) x – = 0

a) Chøng minh x1x2 <

b) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhÊt, nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

S = x1 + x2 Câu (2 điểm)

Cho phơng trình: 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm của phơng trình x1, x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ: x1

x2−1

vµ x2

x1−1

C©u (3 ®iÓm)

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ x + y

2) Giải hệ phơng trình:

¿ x2− y2=16

x+y=8 ¿{

¿

3) Giải phơng trình: x4 10x3 (m 11) x2 + (5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng trịn tâm O D E, gọi giao điểm hai đờng phân giác I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M, N

(4)

2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác néi tiÕp vµ MI // BC

3) Tø giác CMIN hình ? Đề 8 Câu1 (2 ®iĨm)

Tìm m để phơng trình (x2 + x + m) (x2 + mx + 1) = có 4 nghiệm phân biệt

C©u (3 điểm)

¿ x+my=3

mx+4y=6 ¿{

¿ a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1, y > Câu (1 điểm)

Cho x, y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề 9 Câu (2 điểm)

Trục thức mẫu biểu thức sau:

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C= √3−√2+1

C©u (3 điểm)

Cho phơng trình: x2 (m+2)x + m2– = 0 (1)

a) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả m·n x1 – x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

C©u (2 ®iÓm) Cho a=

2−√3;b= 2+√3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có các nghiệm x1 = √a

√b+1; x2=

√b √a+1

C©u (3 ®iĨm)

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1), (O2) lần lợt C,D, gọi I, J trung điểm AC AD

1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông

2) Gi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1, O2, M, B nằm đờng tròn

3) E trung điểm IJ, đờng thẳng CD quay quanh A. Tìm tập hợp điểm E.

4) Xác định vị trí dây CD để dây CD cú di ln nht

Đề 10 Câu (3 ®iĨm)

1)Vẽ đồ thị hàm số: y = x2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1; -4)

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

C©u (3 ®iĨm)

(5)

√x+2√x −1+√x −2√x 1=2

b)Tính giá trị biểu thức

S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC, góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đ-ờng trịn đđ-ờng kính AB, AC lần lợt E F

1) Chøng minh B, C, D th¼ng hµng

2) Chứng minh B, C, E, F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có di ln nht

Cho F (x) = √2− x+√1+x

a) Tìm giá trị x để F (x) xác định

b) Tìm x để F (x) t giỏ tr ln nht

Đề 11 Câu (3 ®iĨm)

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (2; -2) và (1; - 4)

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

1) Giải phơng trình:

x+2x 1+x 2x 1=2 2) Giải phơng trình:

2x+1 x +

4x 2x+1=5

C©u (3 ®iĨm)

Cho hình bình hành ABCD, đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM, ABN, MCN, các tam giác cân

2) Chng minh B, C, D, O nằm đờng tròn Câu (1 điểm)

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

Đề 12 Câu (3 điểm)

1) Giải phơng trình: 2x+5+x 1=8

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé nht

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (3; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích ca t giỏc OACB

Câu (2 điểm)

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình:

x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x1

+x22 đạt giá trị bé nhất, lớn Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB, BC theo thứ tự M, N E, F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B, C đờng kính AD

(6)

b) Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF

§Ị 13 Câu (2 điểm)

So sánh hai số: a=

√11−√2;b= 3−√3 C©u (2 điểm)

2x+y=3a −5

x − y=2 ¿{

¿

Gọi nghiệm hệ (x, y) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nh nht

Câu (2 điểm)

x+y+xy=5 x2+y2+xy=7

{ Câu (3 điểm)

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB, CD cắt nhau P BC, AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ, BCP, DCQ, ADP cắt tại một điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác néi tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA=

AC BD C©u (1 ®iĨm)

Cho hai sè d¬ng x, y cã tổng Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S= x2+y2+

3 xy

§Ị 14 Câu (2 điểm)

Tính giá trị cđa biĨu thøc:

P= 2+√3

√2+√2+√3+

23 223 Câu (3 điểm)

1) Giải biện luận phơng trình: (m2 + m +1)x2– 3m = (m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x = có hai nghiệm x1, x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:

x1 1 x2

; x2 1 x2 Câu (2 điểm)

Tìm giá trị nguyên x biu thc: P=2x 3 x+2

là nguyên Câu (3 điểm)

Cho ng trũn tâm O cát tuyến CAB (C đờng trịn) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E, EN cắt đờng thẳng AB tại F

1) Chøng minh tø gi¸c MEFI tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề 15

x25 xy2y2

=3 y2+4 xy+4=0

(7)

C©u (2 điểm) Cho hàm số: y=x

4 y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung l

Câu (2 điểm) Cho phơng trình: x2 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tỡm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình là 16

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình: |x 3|+|x+1|=4

2) Giải phơng trình: 3x2

1 x21=0

Cho tam giác vng ABC (góc A = v) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đ-ờng thẳng BM D Đđ-ờng thẳng BF cắt đđ-ờng thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn th¼ng BD

b) Chøng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề 16

Câu 1: (2 ®iĨm)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A (-1; 3) ; b) B ( - 2; 5)

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tính giá trị A x = 7 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Cõu 3: (2 im)

Cho phơng trình bậc hai: x2 3x 0 vµ gäi hai nghiƯm của phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 12 22 1

x x b) 2

x x c) 13 23 1

x  x d) x1 x2 Câu (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn. c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC, DE BF đồng quy

Đề 17

Câu (2,5 điểm)

Cho biÓu thøc: A =

1

: a a a a a

a a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Víi giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu (2 điểm)

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

(8)

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y

              

b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho im C thuc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm; CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm lần lợt là O, I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) ở E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm cuae EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chứng minh:

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đ tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn Đề 18

C©u (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: A =

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biÓu thøc A

2) Chøng minh r»ng biểu thức A dơng với a Câu (2 điểm)

Cho phơng trình : 2x2 + (2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu (2 điểm)

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe tơ

C©u (3 ®iÓm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC (khơng chứa B) kẻ MH vng góc với AC; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu (1 im)

Tìm nghiệm dơng hệ:

( )

( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

         Để 19 Câu (3 điểm)

1) Giải phơng trình sau:

a) 4x + = b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phơng trình :

2 x y y x       

C©u ( ®iĨm) 1) Cho b.thøc: P =

 

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a a a         

Rót gän P Tính giá trị P với a =

2) Cho ptrình: x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn

3 x x Câu (1 điểm)

Khong cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc i ca ụ tụ

(9)

trên AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác cña gãc BFM c) BE DN = EN BD

Tỡm m để giá trị lớn biểu thức 2

1 x m x



 Để 20

1) Giải phơng trình sau: a) ( x - 1) = b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trc to

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình: y = ax + b

Xác định a, b để (d) qua hai điểm A (1; 3) B (- 3; - 1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm ptrình x2 - 2(m - 1)x - = (m

tham sè)

Tìm m để: x1  x2 5 3) Rút gọn biểu thức: P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu ( điểm)

Một hình chữ nhËt cã diƯn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiỊu réng ®i

m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho im A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M  B; M  C) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đ-ờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh:

a) MECF lµ tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M

thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nh nht

Đề 21 Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình

a) 3x2 48 = b) x2– 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x −5 Câu 2: (2 điểm)

a) Tỡm cỏc giỏ trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm: A ( 2; - 1) B (

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + 3; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu (a) đồng quy

C©u (2 điểm) Cho hệ phơng trình {mxny=5

2x+y=n a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m, n để hệ cho cú nghim {x=3 y=3+1

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (C = 900) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M (M khác A C) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC, đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D (D khác C) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a, MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b

s 22

Câu 1: (3 điểm)

(10)

a) Tính giá trị hàm số x = 0; -1; 1

3 ; -2 b) BiÕt f (x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D): y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình: {2x −my=m2

x+y=2 a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu 3: (1 điểm)

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình là: x1=23

2 x2= 2+√3

2

C©u 4: (3 điểm)

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đ-ờng chéo AC vµ BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tip

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để: SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề 23

Giải phơng trình

a) 1- x - 3 x = b) x22|x|3=0

Cho Parabol (P): y = x

2

đờng thẳng (D): y = px + q Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A (- 1; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 3: (3 điểm)

Trong cựng mt hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y=1

4x

và đờng thẳng (D): y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) ln qua mt im c nh

Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kớnh AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gi M, N th t hình chiếu vng góc B, C AD, AH đờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

§Ị 24

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 = b)

x+3+

1 x −1=

1 x c) √31− x=x −1

Cho hàm sè y = (m –2) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2; y = 2x –1và y = (m – 2) x + m + ng quy

(11)

a) x1

+x2 b) x1

2 − x2

2 c) √x1+√x2

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh góc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO =

 

B C

§Ị 25

Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A ( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d) hàm số y = (m – 1) x + m (m R, m 1) cắtđờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d) hàm số y = (m-1)x + m qua mt im c nh

Cho hệ phơng trình: {2 mx+y=5 mx+3y=1 a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

C©u (3 điểm)

x+34x 1+x+86x 1=5

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Giả sö gãcBAM = Gãc BCA

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh: BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA, cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tip xỳc vi BC

Đề 26.

a) Giải phơng trình: x+1=3x −2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A ( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phơng tr×nh

{x −11+ y −2=2

y −2− x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H): y =

x đờng thẳng (D): y = - x + m tiếp xúc

C©u (3 điểm)

Cho phơng trình x2 (m + 1) x + m2 - 2m + = 0 (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hỡnh bỡnh hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  khơng i

(12)

Đề 27

Giải phơng trình: a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) (x −1

x)

−3(x −1 x)+

8 9=0

Cho phơng trình x2 (m+1)x + m2 2m + = (1)

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m x1

+x2

đạt giá trị nht, ln nht

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD, M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đ-ờng thẳng song song với CD, đđ-ờng thẳng cắt đđ-ờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2

c) Chøng minh

2 NA IA

= NB IB

s 28

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3- 3xyz

Cho hệ phơng trình

mx y=3

3x+my=5 {

a) Giải hệ phơng tr×nh m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện; x+y −7(m−1)

m2

+3 =1

C©u (2 ®iÓm)

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

C©u (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O A điểm ngồi đờng trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A, M, I, O, N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm ca EF

Đề 29

Cho phơng trình: x2 (m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = 1; n =

b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m, n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm p.trình Tính x12+x22 theo m, n

Giải phơng trình a) x3 16x = b) √x=x −2

c)

3− x+ 14

(13)

Cho hµm sè: y = (2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (1, -1) Vẽ đồ thị với

m vừa tìm c

Câu (3điểm)

Cho tam giỏc nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC, Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H, I, N thẳng hàng

3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

s 30.

Cho phơng trình: x2 + 2x = gọi x

1, x2, nghiệm ph-ơng trình

Tính giá trị biểu thức: A=2x1 2+2x

2 2−3x

1x2

x1x22 +x12x2

C©u (3 điểm)

a2x − y=−7

2x+y=1 ¿{

¿ a) Gi¶i hệ phơng trình a =

b) Gi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng trình x2– (2m + 1) x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho: (2x1– x2) ( 2x2– x1) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) H·y tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu (3 ®iĨm)

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ gi¸c BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Equation Chapter Section 10Đề 31 Bài Cho số a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn:

a b ca2  b2 c20 14

  

.HÃy tính giá trị biểu thức 4

1

P a b c .

Bµi a) Giải phơng trình x x 2x

b) Giải hệ phơng trình:

1

2 x y

x y xy

xy



   

  

  

Bài Tìm tất số nguyên dơng n cho n2 + 9n chia hÕt cho n + 11

Bµi Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung MIN, EIF Gọi M, N, E, F trung điểm cña IM, IN, IE, IF

(14)

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kin: x + y = Tỡm

giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

2

1

P x y

y x

   

     

 

Đề 32

Bài a) Giải phơng trình (1 + x)4 = (1 + x4).

b) Gi¶i hệ phơng trình

2

7 28

x xy y

y yz z

z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 5x thành tích đa thức bậc hai đa thức bậc ba với hệ số nguyên

b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức

4

2

4 5 125 P

   .

Bài Cho D ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC

Bài Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB đI qua điểm cố định

Bµi Cho hai sè nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n m kh«ng chia hÕt cho n BiÕt r»ng sè d chia m cho n b»ng sè d

chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè m

(15)

§Ị 33

Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc 6

6

3 3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



Bài Giải hệ phơng trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bài Chứng minh với n nguyên dơng ta cã: n3 + 5n  6.

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :

3 3

a b c

ab bc ca b  c  a    .

Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm lần lợt nằm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh 2a2≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2≤ 4a2 b) Giả sử M điểm cố định cạnh AB Hãy xác định vị trí điểm N, P, Q lần lợt cạnh BC, CD, DA cho MNPQ hình vuụng

Đề 34

Bài a) Tính

1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phơng trình:

2

3

3 x x

y y

x x

y y



  

  

   

 

Bài a) Giải phơng trình x 4 x3x2   x 1 x4 b) Tìm tất giá trị a để phơng trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a  

cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn

Bài Cho đờng trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F nh hình

a) Chøng minh r»ng

BE DF

AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD

Bµi Cho x, y lµ hai sè thùc khác không

Chứng minh

2 2

3

( )

x y x y

x y  y  x  Dấu đẳng thức xảy khi ?

D C

B A

E

(16)

Đề 35

Bài a) GiảI phơng trình x2 x2

2

4 2 47 21

x xy y

x x y y

   



 

Bài Các số a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn:

3

3 33 1998

a ab

b ba

  



 

 H·y tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bài Cho số a, b, c  [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}

Bài Cho đờng trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn

AB

đờng tròn

a) Kẻ từ B đờng trịn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đờng trịn điểm I, J nằm đờng tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi D AMB lớn

Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lập phơng số nguyên dơng

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức

 2 2 2

1

2 ( ) ( ) ( )

Pxy yz zx   x y z y z x z x y

Đề 36

Bài a) GiảI phơng trình

1

2

x x x

3

3 2 12 8xy xyx 12 y

   



 



Bài Tìm max biểu thức: A = x2y (4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x  0, y  0, x + y ≤

Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đ-ờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh

h×nh thoi Chøng minh r»ng 2

1

R r a .

Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôI khác

cho biÓu thøc

1 1 1

A

a b c ab ac bc

     

(17)

Đề 37

Bài a) Rót gän biĨu thøc

3

2 44 16 6.

A   .

b) Phân tích biêu thức P = (x y)5 + (y-z)5 + (z - x) 5 thµnh nhân tử

Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện

0 0 a b c x y z x y z

a b c



    

  

 

  



 tính giá trị biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2. b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh

0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho tríc a, d số nguyên dơng Xét số cã d¹ng: a, a + d, a + 2d, …, a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời quen biết với 67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen biết

Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vuông cho  MAB =  MBA = 150 Chứng minh D MCD

Bài Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất: Đờng trung trực đoạn thẳng nối hai điểm ln đI qua hai điểm tập hợp

§Ị 38

Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2 36

2

x x

x

  

 nguyên

Bài Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc P = a2 + ab + b2– 3a – 3b +

Bµi a) Chøng minh với số nguyên dơng m biểu thức m2 + m + không phảI số phơng.

b) Chứng minh với số nguyên dơng m m (m + 1) tÝch cđa sè nguyªn liªn tiÕp

Bài Cho D ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đờng

vu«ng gãc víi MC cắt BC H Tính tỉ số BH HC .

(18)

Đề 39

a) GiảI phơng tr×nh

2

1 1

x  x   x 

b) T×m nghiƯm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    



  

Cho số thực dơng a vµ b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 H·y tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc P = a2004 + b2004

Cho D ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng tròn) Gọi M N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đ-ờng thẳng MH NH với đđ-ờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm trờn cựng mt ng trũn

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc 10 10

16 16 2 2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x



Đề 40

Bài giảI phơng trình x x1

Bài GiảI hệ phơng trình

2 2 15

3

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   

   



Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  víi

x, y số thực lớn

Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông a) Tìm tất vị trí M cho  MAB =  MBC = 

MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM

Chøng minh r»ng tØ sè OB CN

có giá trị khơng đổi M di chuyển đờng chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng trịn (S) (S’) có đờng kính tơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần ngun số a số

nguyªn lín không vợt a kí hiệu [a] D·y sè x0, x1,

x2…, xn, … đợc xác định công thức

1

2

n

n n

x     

   

(19)

Đề 40

Bài Cho biểu thøc

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän P

b) Cho

11

x x

 

HÃy tính giá trị P

Bài Cho phơng trình mx2 2x 4m = (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại

b) Víi m 

Chøng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ph©n biƯt

Gọi A, B lần lợt điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không lắm)

Bài Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm M di động đờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt điểm cung nhỏ AM BM

a) Chứng minh CD = R đờng thẳng CD tiếp xúc với đờng trịn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đờng thẳng AM đờng thẳng OD cắt dây BM Q cắt đờng tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đờng thẳng đI qua A vng góc với đờng thẳng MC cắt đ-ờng thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đờng trịn nội tiếp D MAB Gọi MK đờng cao hạ từ M đến AB Chứng minh rằng:

1 1

2 2

MK MA MA  MBMB MK

§Ị 41

Bài Cho phơng trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32

Bài Giải hệ phơng trình:

2

4

x xy y x y

x y x y

      



   

Bài Tìm số nguyên x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2

Bài đờng tròn (O) nội tiếp D ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng D, E, F Đờng tròn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC D ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng P, M, N

a) Chøng minh r»ng: BP = CD

b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh rằng: tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đờng tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x2(3 x)2 5 Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2

§Ị 42

Bài Giải phơng trình

2

5 110

( x  x )(  x  x )

Bµi Giải hệ phơng trình

3

2

6

x yx

y xy

  

  



Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:

2 2

2y x x y   1 x 2y xy.

(20)

khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng trịn, Tính bán kính đờng trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích D KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết toỏn

Bài Cho x, y, z sè thùc tháa m·n ®iỊu kiƯn: x + y + z + xy + yz + zx = Chøng minh r»ng: x2 + y2 + z2 3.

§Ị 43

Bài a) Giải phơng trình:

2 3 2 3 2 3 2

x  x  x  x  x  x .

b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x + xy + y =

Bµi Giải hệ phơng trình:

2

3 31

x y xy

x y x y

   

   

 {M}

Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tn cựng ging

Bài Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: 4a 3b or 5b 16c

P

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Bài Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp D ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tơng ứng A, B, C

a) Gi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp D ABC D (khác A) Chứng minh

. IB IC

r

ID  r bán kính đờng trịn (C)

Đề 44

Bài a) Giải phơng trình: x x b) Giải hệ phơng trình:

1

1 17

( )( )

( ) ( )

x y

x x y y xy

Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm

Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phơng

Bài Tìm giá trị nhỏ biÓt thøc:

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2≤ 3.

Bài Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng tròn

(21)

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa D APQ S diện tích tứ giác

PQMN S’ Chøng minh r»ng tû sè ' S

S không đổi M, N thay đổi

§Ị 45

Bài Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2

Bµi a) Giải phơng trình:

2

3 1

( ) ( )

x x  x x x

b) Giải hệ phơng trình:

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bài Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vịng trịn F Kẻ EE’, FF’ vng góc với AB

a) Cho AM= a/2, tÝnh diÖn tÝch hình thang vuông EEFF theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bài Giả sử x, y, z sè thùc kh¸c tháa m·n:

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   

HÃy tính giá trị của

1 1 P

x y z

  

Bµi Víi x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x

(22)

Đề 46

Bài XÐt biÓu thøc

 

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đ-ờng cịn lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quóng ng AB

Bài Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI D AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chøng minh r»ng AE = AF

b) Chøng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF, CAF đồng dạng AF2 = KF.CF

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi D ECK không đổi

Bài Tìm giá trị x để biểu thức

2 1989

x x

y

x

 



đạt giá trị nhỏ tìm giá trị

Đề 47

Bài Tìm n nguyên d¬ng tháa m·n:

1 1 1 2000

1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biĨu thøc

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bài Cho D ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng trịn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chøng minh r»ng sin750 =

6

(23)

Đề 48

Bài Cho biÓu thøc

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P < với giá trị x

Bi Hai vịi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian nh lợng nớc vịi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vịi chảy riêng sau đầy b

Bài Chứng minh phơng trình: x2 6x 1 cã hai nghiÖm

x1 = 2 vµ x2 = 2

Bài Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng trịn (M khơng trùng với A, B) Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng trịn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB Đờng tròn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D

a) Chøng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

b) Chứng minh đờng thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA lần lợt P Q Xác định vị trí M để diện tích D NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi D NPQ đại giá trị nhỏ d) Tìm qu tớch im E

Đề 49

Bài a) Cho f (x) = ax2 + bx + c có tính chất f (x) nhận giá trị nguyên x số nguyên hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ?

b) Tỡm số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức: 2

1 x y  y

Bài Giải phơng trình x x2 5x14

Bài Cho số thực a, b, x, y tháa m·n hÖ:

2 3 4

3 17 ax by ax by ax by ax by

 



  

  

Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng thẳng vng góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp D MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng tròn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

(24)

Đề 50

Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vµo x

3

4

2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bài Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 b)

1

n

P P P P



    

Bài Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chình phơng

Bµi Xét phơng trình ẩn x:

2

2 1

( x  x a  )(x  x a x )( a ) a) Giải phơng trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt

Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF

b) Trong trêng hỵp AB = 2CD, h·y chØ vị trí điểm M AB cho EJ = JI = IF

§Ị 51

Bài Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y +

z = Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:

1 1

P

x y z

  

Bµi Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình: 2004 6

2004 6 2004 6

2

x y z

y z x

z x y

  



 



Bài Giải phơng tr×nh:

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

     

Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz đợc gọi nghiệm nguyên dơng phơng trình

a) Hãy nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho

b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm nguyên dơng

Bài Cho D ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh rằng:

a) D ACN đồng dạng với D MBA D MBC đồng dạng với D

BCN

b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiÕp

c) Đờng thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi nhng qua A

Đề 52

Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình

a) 3x2 48 =

b) x2– 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x 5 Câu 2: (2 điểm)

(25)

A ( 2; - 1) vµ B ( 2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + 3; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu (a) đồng quy

C©u (2 điểm) Cho hệ phơng trình {mxny=5

2x+y=n

a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m, n để hệ cho cú nghim {x=3 y=3+1

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (C = 900) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M (M khác A C) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC, đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D (D khác C) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a, MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b

Đề 53

Câu 1: (3 điểm)

Cho hµm sè: y = 3x 2 (P)

a) Tính giá trị hàm số x = 0; -1; −1

3 ; -2 b) BiÕt f (x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D): y = x + m – tip xỳc vi (P)

Câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình: {2x my=m2

x+y=2 a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu 3: (1 điểm)

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình là: x1=23

2 x2= 2+3

2

Câu 4: (3 điểm)

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để: SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

§Ị 54

Giải phơng tr×nh

a) 1- x - √3− x =

b) x22|x|3=0

Cho Parabol (P): y = x

2

đờng thẳng (D): y = px + q Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A (- 1; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u 3: (3 ®iĨm)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y=1

4x

và đờng thẳng (D): y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

(26)

Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD

1) Chøng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD, AH đờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vuông góc với AC

3) Xác định tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Đề 55

Giải phơng trình sau

a) x2 + x – 20 =

b)

x+3+

1 x −1=

1 x

c) √31− x=x −1

C©u (2 ®iĨm)

Cho hµm sè y = (m –2) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2; y = 2x –1và y = (m – 2) x + m + đồng quy

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a) x1

+x22 b) x1

2 − x2

2 c) √x1+√x2

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC

b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gäi H lµ hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh gãc BAH = gãc CAO

 

B  C

§Ị 56

a) Chứng minh điểm A ( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d) hàm số y = (m – 1) x + m (m R, m 1) cắtđờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d) hàm số y = (m-1)x + m qua mt im c nh

Cho hệ phơng trình: {2 mx+y=5 mx+3y=1 a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

x+34x 1+x+86x 1=5

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Gi¶ sư

 

BAM BCA

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh: BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA, cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Đề 57

(27)

a) Giải phơng trình: x+1=3x 2

c) Cho Parabol (P) cú phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A ( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực on OA

a) Giải hệ phơng trình

{x 11+ y 2=2

y −2− x −1=1

x đờng thẳng (D): y = - x + m tiếp xúc

Cho phơng trình x2– (m + 1) x + m2 - 2m + = 0 (1)

a) Giải phơng trình víi m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghim

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi

c) DB DC = DN AC

Đề 58

Giải phơng trình:

a) x4 6x2- 16 =

b) x2 - |x| - =

c) (x −1 x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Cho phơng trình x2 (m+1)x + m2 2m + = (1)

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé nhất, lớn

C©u (4 ®iĨm)

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh

2 NA IA

= NB IB

Đề 59

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3- 3xyz

C©u (3 điểm)

¿ mx− y=3

3x+my=5 ¿{

¿

(28)

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện; x+y −7(m−1)

m2

+3 =1

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hp cỏc giao im ú

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề 60

Cho phơng trình: x2 (m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = 1; n =

b) Cmr: Phơng trình có nghiƯm víi mäi m, n

c) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m, n

Giải phơng trình a) x3 16x =

b) √x=x −2

c)

3− x+ 14

x29=1

Cho hàm sè: y = (2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (1, -1) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

C©u (3®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC, Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tø giác AMCN hình thanng cân

3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

Đề 61

Cho phơng trình: x2 + 2x – = gäi x

1, x2, nghiệm ph-ơng trình

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A=2x1

+2x2

3x1x2

x1x22+x12x2

a2x y

=7

2x+y=1 {

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị a để x + y =

C©u (2 điểm)

Cho phơng trình x2 (2m + 1) x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm m cho:

(2x1 x2) ( 2x2– x1) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

(29)

C©u (3 ®iĨm)

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Đề 62

Cho biÓu thøc: √x −1+

1 √x+1¿

2. x2−1

2 −√1− x

A=¿

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

6) Gi¶i phơng trình theo x A = -2

1

3

5x  x  x

Trong mt phẳng toạ độ cho điểm A (-2, 2) đờng thẳng (D): y = - (x +1)

a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)

Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F, đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

6) Tính số đo góc AIF, suy điểm A, B, F, I nằm đờng tròn

Đề 63

Cho hµm sè: y = 2x

2

3) Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm (2, -6) có hệ số

góc a tiếp xúc với đồ thị hàm s trờn

Cho phơng trình: x2 mx + m =

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tính giá trị biểu thức

M= x1

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giỏ tr nh nht

Câu (2 điểm)

c) x 4=4 x d) |2x+3|=3 x

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F, đờng thẳng EC, DF cắt P

5) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF

(30)

Đề 64

3) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

4) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn 2x+1

3 > 3x −1

2 +1

C©u (2 điểm)

Cho phơng trình: 2x2 (m+ 1) x +m = c) Giải phơng tr×nh m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chỳng

Câu3 (2 điểm)

Cho hm s: y = (2m + 1) x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A (-2; 3)

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

C©u (3 điểm)

Cho góc vuông xOy, Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm bÊt kú trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A, đ-ờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B, (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

4) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác gãc ANB

5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 l ngn nht

Đề 65

Câu (3 ®iÓm)

Cho biÓu thøc: A=(2√x+x x√x −1−

1 √x −1):(

√x+2 x+√x+1)

c) Rót gän biểu thức

d) Tính giá trị A x=4+23

Giải phơng tr×nh: 2x −2 x2−36−

x −2 x2−6x=

x 1 x2

+6x

Cho hµm sè : y = - x

2

c) T×m x biÕt f (x) = - 8; -

8 ; 0;

d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

C©u (3 ®iĨm )

Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

4) Chøng minh E, N, C thẳng hàng

5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF=CDE

6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Đề 66

2 mx+y=5

mx+3y=1 {

d) Giải hệ phơng trình m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

(31)

x2+y2=1 x2 x

=y2− y ¿{

¿

4) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân

Câu (2 ®iÓm) 3) TÝnh:

√5+√2+ √5−√2

4) Giải bất phơng trình:

( x 1) (2x + 3) > 2x ( x + 3)

Đề 67

x 1+

1 y+1=7

5 x −1−

2 y −1=4 {

Câu (3 điểm)

Cho biểu thøc: A= √x+1 x√x+x+√x:

1 x2−

√x

c) Rót gän biĨu thøc A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm s A

Tỡm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + 2) x – = vµ x2 + (2m + 3) x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F tiếp điểm)

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 4) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF l hỡnh

vuông

Đề 68

Cho phơng trình (m2 + m + 1) x2 - (m2 + 8m + 3) x – = 0 c) Chøng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biĨu thøc:

S = x1 + x2

C©u (2 điểm)

Cho phơng trình: 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1, x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là: x1

x21

x2

x11 Câu (3 điểm)

(32)

5) Giải hệ phơng tr×nh:

¿ x2− y2=16

x+y=8 ¿{

¿

6) Giải phơng trình: x4 10x3 (m – 11) x2 + (5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng tròn tâm O D E, gọi giao điểm hai đờng phân giác I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M, N

4) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân

5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?

Đề 69

Tỡm m phng trình (x2 + x + m) (x2 + mx + 1) = có 4 nghiệm phân biệt

C©u (3 điểm)

¿ x+my=3

mx+4y=6 ¿{

¿ c) Gi¶i hƯ m =

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1, y >

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

d) Chøng minh : DE//BC

e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gäi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề 70

Trục thức mÉu c¸c biĨu thøc sau:

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C= √3−√2+1

Cho phơng trình: x2– (m+2)x + m2– = 0 (1)

c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m tho¶ m·n x1– x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình cú hai nghim khỏc

Cho a=

2−√3;b= 2+√3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a

√b+1; x2=

√b √a+1

C©u (3 ®iĨm)

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1), (O2) lần lợt C,D, gọi I, J trung điểm AC AD

(33)

6) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1, O2, M, B nằm đờng tròn

7) E trung điểm IJ, đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài ln nht

Đề 71

1)Vẽ đồ thị hàm số: y = x 2

6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ th trờn

a) Giải phơng trình:

x+2x 1+x 2x 1=2 b)Tính giá trị biểu thức

S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a

Câu (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC, góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB, AC lần lợt E F

4) Chøng minh B, C, D thẳng hàng

5) Chng minh B, C, E, F nằm đờng tròn

6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có di ln nht

Cho F (x) = √2− x+√1+x

c) Tìm giá trị x để F (x) xác định d) Tìm x để F (x) đạt giá trị lớn nht

Đề 72

5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (2; -2) (1; - 4)

x+2x 1+x 2x 1=2 4) Giải phơng trình:

2x+1 x +

4x 2x+1=5

Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

3) Chứng minh tam giác DAM, ABN, MCN, tam giác cân

4) Chng minh B, C, D, O nằm đờng trịn

C©u (1 ®iĨm)

Đề 73

5) Xỏc nh a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

(34)

d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

C©u (2 điểm)

x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, hai

nghiệm phân biệt d) Tìm m để x1

2

+x22 đạt giá trị bé nhất, lớn

c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

d) Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF

§Ị 74

So sánh hai sè: a=

√11−√2;b= 3−√3

C©u (2 điểm)

¿ 2x+y=3a −5

x − y=2 ¿{

¿

Gọi nghiệm hệ (x, y) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá tr nh nht

Câu (2 điểm)

Giả hệ phơng trình: x+y+xy=5 x2

+y2+xy=7 {

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB, CD cắt P BC, AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ, BCP, DCQ, ADP cắt điểm

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA=

AC BD Câu (1 điểm)

Cho hai sè d¬ng x, y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ của: S=

x2 +y2+

3 xy

Đề 75

Tính giá trị biểu thøc:

P= 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3 √2−√2−√3

3) Giải biện luận phơng trình: (m2 + m +1)x2 3m = (m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x 1, x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ:

x1 1− x2

; x2 1− x2

(35)

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức: P=2x −3 x+2 l nguyờn

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB (C ngồi đờng trịn) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E, EN cắt đờng thẳng AB F

4) Chøng minh tø gi¸c MEFI tứ giác nội tiếp 5) Chứng minh góc CAE b»ng gãc MEB

§Ị 76

x25 xy2y2=3 y2

+4 xy+4=0 {

Cho hµm sè: y=x

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

2

4 điểm có tung độ

C©u (2 điểm)

Cho phơng trình: x2 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trỡnh l 16

a) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình:

|x 3|+|x+1|=4

b) Giải phơng trình: 3x21 x21=0

Cho tam giác vng ABC (góc A = v) có AC < AB, AH đ-ờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đđ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN

Đề 77

Câu 1: (2 điểm)

Trong h trc to độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A ( -1; 3) ; b) B ( - 2; 5)

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

C©u 2: (2,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc:

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) TÝnh giá trị A x =

c) Với giá trị x A t giỏ tr nh nht

Câu 3: (2 điểm)

Cho phơng trình bậc hai: x2 3x gọi hai nghiệm ph-ơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau:

a)

2 2 1

x x b) 2

x x c) 13 23 1

x x d) x1  x2

(36)

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC, DE BF đồng quy

Đề 78

Câu (2,5 điểm)

1

: a a a a a

a a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gn biu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Mt ụ tụ dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự nh i lỳc u

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  



5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho im C thuc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm; CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đ-ờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm lần lợt O, I , K Đđ-ờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm cuae EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chứng minh:

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

Đề 79

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 v x2 cựng dng

Câu (2 điểm)

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC (không chứa B) kẻ MH vuông góc với AC; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

( ) ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



§Ị 80

(37)

a) 4x + = b) 2x - x2 =

2

5

x y

y x

 

 

 



Câu ( điểm)

1) Cho biÓu thøc: P =

 

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3

1 x x

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lỳc i ca ụ tụ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF l N Chng minh:

b) Tia FA tia phân giác cña gãc BFM c) BE DN = EN BD

Tỡm m giỏ trị lớn biểu thức 2

1 x m x



 b»ng

Để 81

1) Giải phơng trình sau: a) ( x - 1) = b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trc to

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a, b để (d) qua hai điểm A (1; 3) B (- 3; - 1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - ( m - 1)x - = (m

tham sè)

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   



Câu ( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng

m, tng chiu dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban u

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M  B; M  C) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đ-ờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh:

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M

thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

ĐỀ 82

Câu 1

1.Chứng minh 9 2 2 1

2.Rút gọn phép tính A 4 2

Câu 2 Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 0

1.Giải phương trình với m =

(38)

Câu 3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay

người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2.

Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ

Câu 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường

trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ 83

Câu 1 Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số

lớn với lần số bé 116

Câu 2 Cho phương trình x2 – 7x + m = 0

a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 +

x22

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3 Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F góc nhọn

nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE

a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số đồng dạng

Câu 4 Cho a, b số dương, chứng minh

 a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

2

  

    

ĐỀ 84

Câu 1.Thực phép tính

1

a)

4

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

(39)

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln

có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy

điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

a) Tứ giác AIMK hình gì?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường trịn

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Câu 4 Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình

2 3  x 3  y 3

ĐỀ 85

Câu 1

Cho biểu thức

  

a a 2 a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P

b) Tìm a để

1 a 1

1

P 8



 

Câu 2 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược

dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h

Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y =

2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A

và B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 4 Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA

dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Câu 5 Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y =

Chứng minh x2y2 (x2 + y2)  2

ĐỀ 86

Câu 1

Cho biểu thức

x 1 2 x

P 1 : 1

x 1 x x x x x 1

   

     

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

(40)

Câu 2

a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y 0 2x 3xy 0

   

 

  

 

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2 x y

2  

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I (0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vuông I

Câu 4 Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường tròn c) Điểm H ln thuộc đường trịn cố định

d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc đường thẳng cố định

Câu 5 Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1 1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ 87

Câu 1

a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trình

3x y x 2y   



 



c) Tính

18 12 2  3

Câu 2 Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao?

A (-1; -2); B (

1 1 ; 2 2



); C ( 2; 4 )

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Chứng minh điểm E (m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi

giá trị m

Câu 3 Cho tam giác ABC vng A, góc B lớn góc C Kẻ

đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E

a) Chứng minh tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE

c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE

e) Tính góc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f (x) xác định với số thực x khác

thỏa mãn  

2 1

f x 3f x

x

     

  với x khác Tính giá trị f (2).

ĐỀ 88

Câu 1

a) Tính

9 1

2 1 5 : 16

16 16

 



 

(41)

b) Giải hệ

3x y x y

 

 

 



c) Chứng minh 3 2 nghiệm phương trình x2 –

6x + =

Câu 2 Cho (P):

2 1

y x

3



a) Các điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1 3

 



 

  , điểm nào

thuộc (P)? Giải thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ đường thẳng x = 2 cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm

Câu 3 Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di

động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh góc PAQ vng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vuông góc với đường thẳng CD

d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

A 2x 2xy y  2x 2y 1  .

ĐỀ 89

Câu 1

1.Cho

a a a a

P 1 1 ; a 0, a 1

a 1 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  2 c) Tìm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  9 2  5 2

Câu 2 Cho phương trình mx2 – (m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1, x2 Hãy lập phương trình nhận

1 2 x x

;

x x làm nghiệm.

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm

O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD =

3 4.

Câu 4

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x

Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có nghiệm

dương x2 x1 + x2 

b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y

= cho y đạt giá trị lớn

(42)

Câu 1

1.Cho

 2

2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 



a) Chứng minh

2 P

1 2x

 



b) Tính P

3 x

2



2.Tính

2 24

Q

12

 



Câu 2 Cho hai phương trình ẩn x sau:

 

2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)  

a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa

mãn x12 + x22 =

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông a góc B lớn góc C, AH

đường cao, AM trung tuyến Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MA DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?

d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính diện tích tam giác

HEC

Câu 4.Giải phương trình

2

ax ax - a 4a 1

x 2 a

  

 

Với ẩn x, tham số a

ĐỀ 91

Câu 1

1.Rút gọn 2 3 2 2   3 2 3  2 3 2 2.Cho

a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  4 0

b) Rút gọn F x2 

Câu 2 Cho phương trình    

2

x x 2mx (*)

    

; x ẩn, m tham số

a) Giải (*) m = -

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép

Câu 3 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d)

1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M (-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d) Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích

Câu 5 Hãy tính F x 1999 y1999 z1999 theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình:

 

(43)

ĐỀ 92

Câu 1

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

  

2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p q 12

a) y 0 b) t t 0 c)

3 p q 7

  



     

 

 

Câu 2

1.Chứng minh    

2

1 2a  3 12a  2 2a .

2.Rút gọn

 

2 3 2 3 3 2 3

2 24 6

3 2 4 2 2 3 2 3 2 3

      

    

     

  

     

Câu 3 Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N

điểm đoạn AM Đường trịn (O) đường kính AN

1.Đường trịn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE đường kính (O)

2.Đường trịn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA.

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD

Câu 4 Rút gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

ĐỀ 93

Câu 1.Giải phương trình sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15 0 2x 6

 

 

Câu 2 1.Chứng minh  

2

3 2  1

2.Rút gọn 3 2

3.Chứng minh

   

2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Câu 3 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC)

Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

Câu 4

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc acab

2.Giải phương trình:

25 4 2025

x 1 y 3 z 24 104

x 1 y 3 z 24

 

          

  

 

(44)

Câu 1.Giải hệ phương trình

2

x 2x y 0 x 2xy 0

   

 

  

 

Câu 2 Giải bất phương trình (x – 1) (x + 2) < x2 + 4. Câu 3

1.Rút gọn biểu thức

1

P 175 2

8 7

  

 .

2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + =

(m tham số) vô nghiệm

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM,

phân giác AD góc BAC Đường trịn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số

BP

BM theo a, b, m.

4.Gọi E điểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ 95

Câu 1

1.Giải bất phương trình (x + 1) (x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình 1 x mx m   với m là

tham số

Câu 2 Giải hệ phương trình

3 6

1 2x y x y

1 1

0 2x y x y



 

  

 

  

  



Câu 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

P x 26y  10xy 14x 76y 59   Khi x, y có giá trị bằng

bao nhiêu?

Câu 4 Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác

đều CDM phía ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tìm tâm đường trịn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD = 2a.sin 2



3.Tính góc ABK theo .

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng

Câu 5 Giải phương trình   

(45)

ĐỀ 96

Câu 1.Tính

 2  2 4m2 4m

a) 5 b)

4m

 

  



Câu 2

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2 x

2 .

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Câu 3 Cho hệ phương trình  

mx my 3 1 m x y 0

 

 

  



a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Câu 4 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm

của cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao?

b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung trịn Hãy xác định cung trịn bán kính cung trịn

ĐỀ 97

Câu 1

1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024

2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0 a b b c c a      a b  b c  c a 

Câu 2

1.Cho biểu thức

x 1 x x x x 3 1

B :

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B x 2 

c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn

x 0; x 1  .

2.Giải hệ phương trình

  

2

x y x y 5

x y x y 9

   

 

  

 

Câu 3 Cho hàm số:    

2 2

y x  1 2 x  2  3 x

1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

Câu 4 Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến

tại A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

(46)

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r

ĐỀ 98

Câu 1 Cho a, b, c ba số dương

Đặt

1 1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z.

Câu 2 Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm

phương trình:

x2 – (2a – 1)x + (a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 Giải hệ phương trình:

 

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Câu 4 Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây

AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với

(O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC

3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

ĐỀ 99 Câu 1

1.Giải phương trình:

2

2 1 9 3

1

5 2 10 4

a) b) 2x 1 5x 4

x 1

2 2

 

   

 

 

 

2.Giải hệ phương trình:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Câu 2

1.Rút gọn

   

 

5 50 24

75

 



2.Chứng minh a 2  a 1;  a 0

Câu 3 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P điểm cung nhỏ AC (P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB. b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM

d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông

Câu 4 Cho

1 1996 1996

a a a 27

(47)

     

1997 1997 1997

1 1996

1997 1997 1997

1 1996

a 2 a 1996 a b 2 b 1996 b

  

ĐỀ 100

Câu 1

1.Giải hệ phương trình sau:

1 3

2

2x 3y 1 x 2 y

a) b)

x 3y 2 2 1

1 x 2 y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tính

   6 5

a) 2 3 2 3 b)

2 20



 



Câu 2

1.Cho phương trình x2 – ax + a + = 0.

a) Giải phương trình a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm

3 x

2



Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình

2.Chứng minh a b 2  hai

phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Câu 3 Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp

xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng 2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)

Câu 4 Cho   

2

x x  1999 y y 1999  1999

Tính S = x + y

ĐỀ 101 Câu 1

1.Cho

1

M a :

1 a 1 a

 

      



    

a) Tìm tập xác định M Rút gọn biểu thức M

B) Tính giá trị M

3 a

2 3



 .

2.Tính 40 57  40 57 Câu 2

1.Cho phương trình (m + 2)x2 – (m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Câu 3 Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Chứng minh AMB ANB 180 Có nhận xét độ lớn góc ANB M di động

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?

(48)

Câu 4 Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b

   

 có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc

ĐỀ 102

c©u 1: (3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

¿ A=1

2(√6+√5)

−1

4√120−√ 15

2 B=3+2√3

√3 + 2√2

√2+1−(3+√3−2√2) ¿

1 3; x ≠ ±

1 ¿C=4x −√9x

2

−6x+1

1−49x2 x ¿

câu 2: (2,5 điểm)

Cho hàm số y=1

2x

(P) a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

c©u 3: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) điểm I

a Tø giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) v MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức x

+y2 x − y

ĐỀ 103

câu 1: (3 điểm)

Cho hàm sè y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A (16;4) B (16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

câu 2: (1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x lµ Èn).

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kin x2 =x12

câu 3: (5 điểm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN tam giác NIK tam giác cân

d.Gi¶ sư r»ng R<R’ Chøng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

câu 4: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo gãc nhän tho¶ m·n:

(49)

ĐỀ

S câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x=3x+4

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.

a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nht?

câu 3: (4 điểm)

Cho ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chøng minh: HA' HA ⋅

HB' HB ⋅

HC' HC ≤

1

ĐỀ

S Ố c©u 1: (1,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc:

A=√x 2−4x

+4

42x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hệ phờng trình:

x−

1

y −2=−1

x+ y −2=5

¿{ ¿

c©u 3: (2 ®iĨm)

Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 + (a+2)x-3a2 = 0

nhËn x=2 lµ nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình?

câu 4: (4 ®iĨm)

Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai G đờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 ®iÓm)

(50)

x2+x+12√x+1=36

ĐỀ

S câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

A=(a+√a

√a+1+1)⋅( a −√a

√a −1−1);a ≥0, a ≠1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

c©u 2: (2 ®iÓm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M (2;1), N (5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N? Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

c©u 3: (2 diÓm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

Cho PBC nhn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?

2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

1 2+

1 3√2+⋅⋅+

1

(n+1)√n<2

ĐỀ

S Ố câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thøc:

M=(1−a√a

1−√a +√a)⋅

1+√a;a ≥0, a1

Tìm số x y thoả mÃn điều kiện:

x2+y2=25

xy=12 ¿{

¿

c©u 3: (2 ®iĨm)

Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?

c©u 4: (2 điểm) Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

c©u 5: (3 ®iĨm)

(51)

và kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh: Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số o khụng i

Đờng thẳng AB//ST

ĐỀ

S Ố c©u 1: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc:

S=( √y x+√xy+

√y x −√xy):

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x v y S=1

câu 2: (2 điểm)

Trªn parabol y=1

2x

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết ph-ơng trình đờng thẳng AB

c©u 3: (1 ®iĨm)

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghim cũn li y?

câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm ®o¹n RS

b AB+

1 CD=

2 RS

câu 5: (1 điểm)

Tỡm tt cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1) (y4+1) = 16x2y2

ĐỀ

S Ố câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

x+

5 x+y=2

3 x+

1

x+y=1,7 ¿{

¿

câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức A=

√x+1+ x

√x − x; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tính giá trị A x=

2

câu 3: (2 điểm)

Cho ng thng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 T×m a vÇ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1

2 x

câu 4: (3 điểm)

(52)

đ-ờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đđ-ờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N

b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tip ng trũn thỡ PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình x2

2x 3+x+2=x2+3x+2+x 3

ĐỀ

S Ố c©u 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

P=√14+6√5+√14−6√5 Cho biÓu thøc:

Q=( √x+2 x+2√x+1−

√x −2 x −1 )⋅

√x+1

√x ; x>0, x ≠1

a Chøng minh Q= x −1

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên

câu 2: (3 điểm)

¿ (a+1)x+y=4

ax+y=2a ¿{

¿

(a tham số)

1 Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x;y) cho x+y

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đ-ờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đđ-ờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất ng thc: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

y= x

+2x+6 √x2+2x+5

ĐỀ

S câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=743+7+43

2 Chøng minh:

(√a−√b)2+4√ab √a+√b ⋅

a√b −b√a

ab =a b ;a>0,b>0

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chng minh rng y1+y2(221)(x1+x2)

câu 3: (4 điểm)

(53)

∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng tròn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR

câu 4: (1 điểm)

Giải phơng trình: 9x2

+16=22x+4+42 x

S 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A=(

√x− √x −1):(

√x+2

√x −1− √x+1

√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4 Rót gän A

2 Tìm x để A =

bµi 2: (3,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2

(d): y=2 (a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6

bµi 3: (3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

bµi 4: (1 diÓm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ

Rút gän biÓu thøc:

5√3 −

1 √3 (2+x+√x

√x+1)⋅(2− x −√x

√x −1); x ≥0, x 1 câu 2: (2 điểm)

Quóng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tốc ụtụ?

Cho parabol y=2x2. Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A (1;2)

(54)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chøng minh ∆ABC c©n

2 Chøng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC

a TÝnh diÖn tÝch cđa ∆ABC

b TÝnh diƯn tÝch tỉng ba hình viên phân giới hạn đ-ờng tròn (O) ∆ABC

ĐỀ

S Ố 1:

Tính giá trị biểu thức sau: √15 1−√3−

√5 1−√3 x −√3

x+1 ; x=2√3+1

(2+√3x)2−(√3x+1)2

2√3x+3

bµi 2:

Cho hệ phơng trình (ẩn x, y) : ¿ 19x −ny=− a

2 2x − y=7

3a ¿{

¿ Gi¶i hƯ víi n=1

2 Với giá trị n hệ vô nghiệm

bài 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K

1 Chứng minh BCIK hình thang cân Chøng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC n (cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

ĐỀ

S 3 câu I: (1,5 điểm)

Giải phơng trình x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng.

câu II: (2 điểm)

Cho biểu thức: A= x√x+1

x −√x+1; x ≥0 Rót gän biĨu thức

2 Giải phơng trình A=2x

3 Tính giá trị A x=

3+22

câu III: (2 điểm)

Trờn mt phng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m. Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m

câu IV: (3 điểm)

(55)

vi BC cắt đờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE

1 Chøng minh c¸c tø gi¸c BFDM CEFM tứ giác nội tiếp

2 Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng

c©u V: (1,5 ®iĨm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4S a+b+c DÊu xảy nào?

S Ố c©u I:

Rót gän biĨu thøc

A= √a+1 √a2−1−√a2+a

+

√a −1+√a+

√a3− a

√a −1 ; a>1

2 Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh

√9x2+3x+1−√9x2−3x+1=a cã nghiƯm th× -1< a <1

câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)

1 Giải phơng trình p=21;q=2

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm

này gấp lần nghiệm

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x

1 nghiệm âm

ph-ơng trình (1), x2 nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2-2

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d)

®I qua ®iĨm A (-1;-2) cã hƯ sè gãc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho

tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

c©u IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đ-ờng kính BC; (d) đđ-ờng thẳng vng góc với AC A; M điểm

trên (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng trịn

1 Chøng minh ®iĨm Q, B, N thẳng hàng

2 Chng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T)

câu V:

(1 m)x2

+2(x2+3− m)√x+m2−4m+3=0; m≥3 , x lµ Èn

ĐỀ

S Ố c©u I: (2 ®iĨm)

Cho biểu thức: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá tr x2 F=2

câu II: (2 điểm)

x+y+z=1

2 xy− z2 =1 ¿{

¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong c¸c nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phơng trình

câu III: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kin: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

(56)

MN Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

S Ố c©u 1: (2,5 điểm)

a.3x2+6x 20=x2+2x+8 b.x(x 1)+x(x 2)=2x(x 3) Lập phơng trình bậc có nghiệm là:

x1=325; x2=3 +5

2

3 Tính giá trị P (x)=x4-7x2+2x+1+

√5 , x=3−√5

2

c©u 2: (1,5 ®iĨm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2 (a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2 (a-b)x+3a2+b2 = (2)

Cho số x1, x2…,x1996 tho¶ m·n: ¿

x1+x2+ +x1996=2 x12+x

22+ +x 19962=

1 499 ¿{

¿

c©u 4: (4,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chøng minh A2 trung điểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2

3 Chøng minh SA1B1C1 SABC =sin

2A+sin2B+sin2C - vµ sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong S diện tích hình)

ĐỀ

1 Cho sè sau:

a=3+2√6 b=3−2√6

Chøng tá a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A và B cho AB=√3

c©u 3: (2,5 ®iÓm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho

∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn

T×m phÝa tam giác ABC điểm M cho:

MAB =MBC=MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho ng trũn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

c©u 5: (1,5 ®iĨm)

(57)

H=√(m+1)x − m

mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥

ĐỀ

S Ố bµi 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.

bài 2: (1,5 điểm)

Đặt M=57+402; N=57402 Tính giá trị biểu thức sau:

1 M-N M3-N3

Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p0. Chứng minh rằng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm này gấp đôi nghiệm

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.

bài 4: ( 3,5 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn (A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn

2 Chøng minh: HI AB=

HK AC Chøng minh: SABC≥2SAMN

Tỡm tt c cỏc giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2

x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

ĐỀ

S Ố 1: (2 điểm)

mx y=m

(1 m2)x+2 my=1+m2 {

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m có: x02+y02=1

Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phơng trình: x2+qx+1=0

ú p v q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r) (v-r) (u+s) (v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho

bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b (x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng

Cho hỡnh vuụng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua mt im c nh

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M bÊt kú Chøng minh r»ng:

(58)

ĐỀ

S Ố bµi (2 ®iÓm):

Cho biÓu thøc: N= a

√ab+b+ b √ab−a−

a+b

√ab víi a, b lµ hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a=6+25;b=625

bài (2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0 Giải phơng trình với m= √3

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

bµi (1,5 ®iÓm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;-3) parabol (P) có phơng trình là: y=−1

2 x

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) im phõn bit

bài (4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đ-ờng thẳng cố định

ĐỀ

S Ố bµi (1,5 điểm):

Với x, y, z thoả m·n: x y+z+

y z+x+

z

x+y=1 HÃy tính giá trị biểu thức sau: A= x

2 y+z+

y2 z+x+

z2 x+y

bài (2 điểm):

Tỡm m phơng trình vơ nghiệm: x

+2 mx+1 x 1 =0

bài (1,5 điểm):

Chng minh bất đẳng thức sau:

√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9

bµi (2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hóy tỡm tt c cỏc nghim (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ

bài (3 điểm):

Trờn mi na ng trịn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

(59)

ĐỀ

S (2,5 điểm):

Cho biÓu thøc: T= x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1

x −1 ; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thøc T

2 Chøng minh với x > x1 có T<1/3

bài (2,5 điểm):

Cho phơng tr×nh: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bµi3 (1 ®iĨm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bµi (4 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị không đổi

2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M trên đờng trịn (O) để đẳng thức xảy

4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?

ĐỀ

S Ố bµi (1 điểm):

Giải phơng trình: x+x+1=1

bài (1,5 ®iĨm):

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4 (m+|m|)=1 dù m lấy giá trị

bµi (2,5 điểm):

¿

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0 ¿{

¿

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2 Giải hệ phơng trình kho m=0

bài (3,5 ®iĨm):

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khụng i y?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

bài (1,5 điểm):

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mÃn:

¿

(1+√2001)n=a+b√2001 a2−2001b2=(−2001)n

(60)

ĐỀ

S (2 điểm):

x+ay=2

ax−2y=1 ¿{

¿

(x, y lµ Èn, a tham số)

1 Giải hệ phơng trình trªn

2 Tìm số ngun a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thc x0y0 <

bài (1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên cã nghiƯm lµ: x1=

3+√5; x2= 3−√5 TÝnh: P=(

3+√5)

+(

35)

bài (2 điểm):

Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|

+m=0 , có nghiệm phân biệt

bµi (1 ®iĨm):

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức: (√x2

+5+x)⋅(√y2+5+y)=5 TÝnh giá trị biểu thức: M = x+y

bài (3,5 điểm):

Cho tứ giác ABCD có AB=AD vµ CB=CD Chøng minh r»ng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r+√r2+4R2 b MN2

=R2+r2−r√r2+4R2

ĐỀ

S Ố

bµi (2 diĨm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a

1+√a −√a)⋅ a+√a

1− a =b

− b+1

2

bài (1,5 điểm):

Tỡm số hữu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức:

H=√ (a −b)2+

1

(b −c)2+

1

(c −a)2 nhận giá trị số hữu tỉ

bài (1,5 điểm):

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng ph-ơng trình: x(a x)+x(b x)=ab

bài (2 ®iĨm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

P=sin A

2⋅sin B ⋅sin

C đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy?

bµi (3 điểm):

Cho hình vuông ABCD

1.Vi điểm M cho trớc cạnh AB (khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đ-ờng thẳng đồng quy

ĐỀ

S Ố 4 (2 điểm):

(61)

1

(n+1)√n+n√n+1=

1 √n−

1 √n+1 TÝnh tæng:

S=

2+√2+ 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100

bài (1,5 điểm):

Tỡm trờn ũng thng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2 3y x2x0

bài (1,5 điểm):

Cho hai phơng trình sau:

x2- (2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình cho có ỳng mt nghim chung

bài (4 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đờng thẳng BM BN t-ong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn

2 Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi

bµi (1 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ

S Ố bµi (2 ®iĨm):

1 Víi a vµ b lµ hai sè dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh:

2

2 b a a b

a a b

a      

2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tá r»ng:

20 29 2 3 2         

bµi (2 ®iÓm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P= (x4+1) (y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ nht y?

bài (2 điểm):

                   0 2

2 z x

z z y y y x x x z z z y y y x x

bài (2,5 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2 2     

bài (1,5 điểm):

Cho hp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ

S (1,5 điểm)

(62)

1 Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt tho

mÃn điều kiện x12-x22=

bài (2 điểm)

  

  

 

1 2 a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm (2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có ỳng mt nghim

bài (2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) (O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK lµ trung tun cđa tam gi¸c ACD

b B trọng tâm tam giác ACD

 '

3

' R R

OO  

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

bài (2 điểm)

Cho tam giỏc nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC

ĐỀ

S Ố bµi (1,5 điểm)

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: 1

8

1 10x 13 x x

P   

Bµi (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: Px 5 x3 x 2x

Tìm giá trị nhỏ lín nhÊt cđa P ≤ x ≤

Bài (2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho:

a2+b2+c2=2007

Chøng minh r»ng không tồn số hữu tỷ x, y, z cho:

x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài (2 điểm)

Cú n im, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh cựng mu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ ®iĨm

2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ

(63)

Bài (2 điểm)

Rút gọn c¸c biĨu thøc sau:

; ; : ; , ; 2                b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài (1 điểm)

2 x x

Bài (3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thng (d1), (d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC ln nht

Bài (1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ:

          4 xy y x y x ĐỀ

S Ố Bµi (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc:

  ; 0; 1. 1 1        

 x x

x x x x x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M

Bài (1 điểm)

Giải phơng trình: x12 x

bài (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hoành độ 1 2 ;(1 2)3

3 

Bài (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A (D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A (D khác B C) E chạy đờng nào?

Bài (1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a+b+c2005

Chứng minh: 2005

5 5 3 3 3          c ca a c b bc c b a ab b a ĐỀ

(64)

bài (1,5 điểm)

Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 vµ abc≠0 Chøng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 TÝnh giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P         

bµi (1,5 điểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài (2 điểm)

Chøng minh: 3 4x  4x116x2  8x1

bài (4 điểm) 4x 4x12 víi mäi x tho¶ m·n: 4 x Giải phơng trình:

Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 2

BµI (1 diĨm)

Cho số a, b, c thoả mÃn:

0 a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca 

ĐỀ

S Ố

Cho A=

1 3 2

2   

         x x x x x x x x x

1 Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

c©u

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối l-ợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng.

c©u

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F) Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC c¾t ë K Chøng minh: IK//AB

c©u

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ

S Ố

c©u

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1 TÝnh A=√16−2x+x2+√9−2x+x2

c©u

         24 12 12 y x m y m x Giải hệ phơng trình

2 Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài

(65)

2 TÝnh MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

ĐỀ

S Ố

c©u

Cho hệ phơng trình:      80 50 ) ( 16 ) ( y x n y n x Giải hệ phơng trình

2 Tỡm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1

c©u

Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.

c©u

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB F So sánh AE BF?

câu

Cho hình thang ABCD (AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC ë M, N

1 Chøng minh: AB CD MN 1

 

2 SAOB=a; SCOD=b2 TÝnh SABCD

ĐỀ

S Ố 5

câu

Giải hệ phơng trình:  3 xy xy y x

c©u

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

c©u

Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P

1 Chøng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

c©u

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn (O;R), có AD//BC Chứng minh: 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB       ĐỀ

S Ố

c©u1 Cho 2 2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A       

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1

c©u

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

(66)

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

c©u

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng trịn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ

S Ố 86

c©u1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2 (a+3)|x|-a+2=0

c©u

Cho hµm sè y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A (0;1), cắt trục hoành B (1;0) qua C (2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đ-ờng thẳng y=x-1

c©u

Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

c©u

Cho ∆ABC vng A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng trịn ( K tiếp điểm) So sánh ∆BHK ∆BKC

2 TÝnh AB/BK

ĐỀ

S

câu



 

2 1

a xy

a y x

c©u

Cho A (2;-1); B (-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C (3;0) song song với AB

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2

câu

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc víi MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

ĐỀ

S Ố 87

c©u

Cho

1

2

 

  

x x

1 Tỡm x A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) A

c©u

Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ba cạnh tam giác

c b a c a b a

 

c©u

(67)

PBC CAN

ABM

BPC ANC

AMB

  

 

  

 

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM

2 Cã nhận xét tứ giác QMAN

câu

Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ

S Ố 86 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời ỳng cỏc cõu sau:

1 Căn bậc hai số học số a không âm là:

A số có bình phơng a B a

C a D B, C

2 Cho hµm sè yf x( ) x1 BiÕn sè x có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x1 D x1

3 Ph¬ng tr×nh

2

0 x  x 

cã mét nghiƯm lµ:

A 1 B

1 

C D

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:

A 12 B 2,

C D 2,

II Tù luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

17 13

x y

 

 

 

 b)

2

2 x  x

c)

4 15

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bµi 4: TÝnh:

a) 5 125 80 605 b)

10 10

5



 

Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chøng minh tứ giác ACOD hình thoi

b) Chứng minh: MO MB = CD

4

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp DCDN B tâm đờng tròn bàng tiếp góc N DCDN

d) Chøng minh: BM AN = AM BN

4

B

A C

(68)

-Hä tên: SBD:

Hãy chọn câu tr li ỳng cỏc cõu sau:

1 Căn bËc hai sè häc cđa ( 3) 2 lµ:

A 3 B C 81 D 81

2 Cho hµm sè:

2 ( )

1 y f x

x

 

Biến số x có giá trị sau

đây:

A x1 B x1 C x0 D x1

3 Cho phơng trình: 2x2 x 0 cã tËp nghiƯm lµ:

A  1 B

1 1;

2

 

 

 

  C

1 1;

2

 



 

 

D 

4 Trong hình bên, SinB bằng:

A AH

AB B CosC

C AC BC

D A, B, C

II PhÇn tù luận

a)

1

4

2

3

x y



 

 

  

 b) x20,8x 2, 0 c) 4x4  9x2 0

Bµi 2: Cho (P):

2

x y

đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bµi 4: TÝnh:

a) 15 216  33 12 6

b)

2 12 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn (O; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm: A, B, H, O, C nằm đ-ờng tròn

b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC t¹i I Chøng minh: AB2 AI.AH

d) Cho AB=R vµ

R OH=

2 TÝnh HI theo R.

-Họ tên: SBD:

………

B

A C

(69)

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời cỏc cõu sau:

1 Căn bậc hai số học cđa 52 32 lµ:

A 16 B C 4

D B, C

2 Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bËc nhÊt hai Èn x, y:

A ax + by = c (a, b, c  R) B ax + by = c (a, b, c  R, c0)

C ax + by = c (a, b, c  R, b0 c0) D A, B, C u ỳng

3 Phơng trình x2 x 0 cã tËp nghiƯm lµ:

A  1 B  C

1

 



 

 

D

1 1;

2

 

 

 

 

4 Cho 00  900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:

A Sin  + Cos  = B tg

 = tg (900   )

C Sin  = Cos (900   ) D A, B, C ỳng

II Phần tự luận.

a)

12 120 30 34

x y

 

 

 

 b) x4 6x2 8

c)

1 1

2 x x

Bài 2: Cho phơng trình:

3 2x  x 

a) Chøng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt

b) Không giải phơng trình, tính: 1

x x ; x1 x2

(víi x1x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.

Bài 4: Tính

a)

2 3

 



 

b)

16

2

3  27  75

Bài 5: Cho đờng tròn (O; R) dây BC, cho BOC1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A

a) Chứng minh DABC Tính diện tích DABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi DAEF theo R

c) TÝnh sè ®o cđa EOF

d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH  OE đờng thẳng FH, EK, OM ng quy

………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời câu sau:

(70)

B

A C

A B 5 C 5

D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A (a; b) Điểm A thuộc đồ thị của hàm số yf x( ) khi:

A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0

3 Ph¬ng trình sau có hai nghiệm phân biệt:

A x2  x B 4x2 4x 1 C 371x25x1 0 D 4x2 0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B

300

C D 2

6

II PhÇn tù luận

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) x2 2  x b)

4

3

1

x  x 

c)  

2 3 2 1 3 0

x   x 

Bµi 2: Cho (P): x y

vµ (D): yx1

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 4: Rót gän:

a)

 

2

4 4

2 4

x

x x



  víi x  2.

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (víi a; b  vµ a  b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O; 4cm) (O'; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O; 4cm) (O'; 3cm) cắt b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N

(B n»m M N) Tính tỉ số AN AM . d) Cho sd AN 1200 TÝnh SDAMN ?

………

ĐỀ

1 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 25 144 lµ:

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến R khi:

A Víi x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x f x

(71)

A nghiƯm B NghiƯm kÐp C nghiƯm ph©n biƯt D V« sè nghiƯm

4 Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác

C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác

II PhÇn tù luËn

a)

2 1 0

6

x  x 

b) 3x2 3x 4

c)

2

5

x y x y

 

  

  

 

Bài 2: Cho phơng trình: x2  4x m  1 (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt

b) T×m m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n biĨu thøc:

2 2 26 x x

c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mÃn x1 3x2 0

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bµi 4: TÝnh

a)

4

2 27 75

3

 

b)

 

3 5 10

 



Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) Chứng minh DDMC b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đ-ờng cố định ?

Hãy chọn câu trả lời câu sau: Biểu thức

3 x x



 xác định khi:

A x3 vµ x1 B x0 vµ x1 C x0 vµ x1 C x0 x1 Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x3y5

A 2;1 B 1; 2 C  2; 1  D  2;1

3 Hàm số y100x2 đồng biến khi:

A x0 B x0 C x R D x0

4 Cho

2 Cos 

;  

0

0  90

ta cã Sin b»ng:

A

3 B

5 

C D Một kết khác

(72)

a)

2

0,5

3 1

x x x

 

 

   b)

 

3

1

x y

   

 

  

 

Bµi 2: Cho Parabol (P): 2 x y

đờng thẳng (D):

1 y x m

(m lµ tham sè)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số: 2 x y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B

c) Cho m = TÝnh diƯn tÝch cđa DAOB

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm cơng việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bµi 4: TÝnh:

a) 25 12 4  192 b)

 

2 5

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chøng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH

c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp DADE

d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC TÝnh BE, EC theo R

(73)

1 NÕu a2 a th×:

A a0 B a1 C a0 D B, C

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số ( )

yf x nghịch biến R khi:

A Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Víi x x1, 2R x; 1x2  f x( )1 f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

3 Cho phơng trình: ax2bx c (a0) Nếu b2 4ac0 thì phơng trình có nghiệm là:

A ;

b b

x x

a a

  D   D

 

B

1 ;

2

b b

x x

a a

 D  D 

 

C ; 2

b b

x x

a a

 D  D

 

D A, B, C sai

4 Cho tam giác ABC vuông C Ta cã cot

SinA tgA

CosB gB b»ng:

A B C

D Mét kết khác

II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình:

a)

2

2 1 4 1 5 x   x  

b)

2 2

x  x 

Bµi 2: Cho phơng trình:

2 2 1 3 1 0

x  m x m 

(m lµ tham sè)

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x15 Tính x2. b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a   0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5  B1,5; 6 

Bµi 4: Rót gän:

a)

2

4

x x

x

 

 víi

1 x

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

  víi a b, 0;a b

Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chøng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Cỏc đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chøng minh: AB2 = CE DF EF

d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định

(74)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Giải hệ phơng trình:

2 2 x y xy

x y

  



Bài Giải phơng trình: x4 x 3 2 x 11

Bµi Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 + 17y2 + +34xy + 51 (x + y) = 1740

Bài Cho hai đờng tròn (O) (O’) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D

a) Hai đờng thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M

b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S’) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF  BE

Bài Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức:

4 4

1 ( )

z P

z x y



.

Đề

Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình

d) 3x2 – 48 =

e) x2 – 10 x + 21 =

f)

x −5+3= 20

x −5 C©u 2: (2 ®iĨm)

b) Tìm giá trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A ( 2; - 1) vµ B ( 2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + 3; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định cõu (a) ng quy

Câu (2 điểm) Cho hệ phơng trình

{mxny=5 2x+y=n

c) Gi¶i hƯ m = n =

d) Tìm m, n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC (C = 900) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M (M khác A C) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC, đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D (D khác C) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

e) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD

f) Chng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói g) So sánh góc CNM với góc MDN

h) Cho biÕt MC = a, MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b

s 2

Câu 1: (3 điểm) Cho hµm sè: y = 3x 2 (P) d) TÝnh giá trị hàm số x = 0; -1; −1

3 ; -2 e) BiÕt f (x) =

2;−8; 3;

1

(75)

f) Xác định m để đờng thẳng (D): y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình: {2x my=m2

x+y=2 c) Giải hệ m =

d) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu 3: (1 điểm) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình là:

x1=2−√3

2 x2= 2+√3

2

C©u 4: (3 điểm)

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai ®-êng chÐo AC vµ BD

d) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trũn ni tip

e) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

f) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để: SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề 3

Câu (2 điểm) Giải phơng trình

d) 1- x - 3 x =

e) x2−2|x|−3 =0

C©u (2 ®iÓm) Cho Parabol (P): y = 2x

2

đờng thẳng (D): y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A (- 1; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 3: (3 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y=1

4 x

và đờng thẳng (D): y=mx−2m −1 d) Vẽ (P)

e) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

f) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định

Câu (3 điểm) Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD

5) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhËt

6) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD, AH đờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vng góc với AC

7) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

(76)

Đề 4

Câu (3 điểm) Giải phơng trình sau

d) x2 + x – 20 =

e)

x+3+

1 x −1=

1 x

f) √31− x=x −1

Câu (2 điểm) Cho hàm số y = (m –2) x + m + d) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

f) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2; y = 2x –1và y = (m – 2) x + m + ng quy

Câu (2 điểm) Cho phơng trình x2 x + 10 = 0. Không giải phơng trình tính

d) x12+x22 e) x12− x22 f) √x1+√x2

Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

d) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC e) Chøng minh BI2 = AI.DI

f) Gäi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

 

B C

§Ị

d) Chứng minh điểm A ( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

e) Tìm m để để đồ thị (d) hàm số y = (m – 1) x + m (m R, m 1) cắtđờng cong(P) điểm

f) Chứng minh với m khác đồ thị (d) hàm số y = (m-1)x + m ln qua điểm cố định

C©u (2 điểm) Cho hệ phơng trình: {2 mx+y=5 mx+3y=1 d) Giải hệ phơng trình với m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

f) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Câu (3 điểm) Giải phơng trình

x+34x 1+x+86x 1=5

Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Giả sö gãc BAM BCA 

e) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

(77)

g) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

h) Đờng thẳng qua C song song với MA, cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Đề

a) Giải phơng trình: x+1=3x 2

f) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A ( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trc ca on OA

b) Giải hệ phơng trình

{x 11+ y −2=2

y −2− x −1=1

x đờng thẳng (D): y = - x + m tiếp xỳc

Cho phơng trình x2 (m + 1) x + m2 - 2m + = 0 (1)

d) Giải phơng trình với m =

e) Xỏc định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Câu (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đ-ờng trịn đđ-ờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đđ-ờng chéo AC

Chøng minh :

d) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

e) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi

f) DB DC = DN AC

Đề 7

Câu (3 điểm) Giải phơng trình:

d) x4 6x2- 16 =

e) x2 - |x| - =

f) (x −1 x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Câu (3 điểm) Cho phơng tr×nh x2 – (m+1)x + m2 – 2m + =

0 (1)

d) Giải phơng trình với m =

e) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ú

(78)

d) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

e) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2

f) Chøng minh

2 NA IA

= NB IB

s 8

Câu (2 điểm) Phân tích thành nhân tử c) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

d) x3 + y3 + z3- 3xyz

Câu (3 điểm) Cho hệ phơng trình:

mx y=3

3x+my=5 {

c) Giải hệ phơng trình m =

d) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện; x+y −7(m−1)

m2

+3 =1

Câu (2 điểm) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m c) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói

d) Tìm tập hợp giao điểm

Câu (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đ-ờng tròn B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC

4) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

§Ị 9

(79)

e) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m, n

f) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m, n

d) x3 – 16x =

e) √x=x −2

f) 3− x1 +14 x2−9=1

C©u (2 điểm)

Cho hàm số: y = (2m – 3)x2

3) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến 4) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (1, -1) Vẽ đồ thị với

m va tỡm c

Câu (3điểm)

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC, Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC ti M

4) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

6) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam giác CHM cân

s 10

Cho phơng trình: x2 + 2x – = gäi x

1, x2, lµ nghiệm phơng trình

Tính giá trị biÓu thøc: A=2x1

+2x22−3x1x2

x1x22 +x12x2

¿ a2x − y=−7

2x+y=1 ¿{

¿ c) Giải hệ phơng trình a =

d) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng tr×nh x2 – (2m + 1) x + m2 + m – =0.

d) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm với m e) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho:

(2x1 – x2) ( 2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ y

f) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hỡnh thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

d) Chøng minh : AD2 = BM.DN

e) Đờng thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp

(80)

Đề 11

Cho biÓu thøc: √x −1+

1 √x+1¿

2 x

2 −1

2 −√1− x A=¿

7) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 8) Rút gọn biểu thc A

9) Giải phơng trình theo x A = -2

1

3

5x x x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (-2, 2) đờng thẳng (D): y = - (x +1)

d) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)

C©u (3 ®iĨm)

Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F, đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

7) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân

9) Tính số đo góc AIF, suy điểm A, B, F, I nằm đờng trịn

§Ị 12

Cho hàm số: y = 2x

2

5) Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 6) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm (2, -6) có hệ số

góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

C©u (3 điểm)

Cho phơng trình: x2 mx + m – =

5) Gäi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tính giá trị biểu thức

M= x1

+x22−1 x12x

2+x1x2

2 Từ tìm m để M >

6) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá tr nh nht

Câu (2 điểm)

e) x 4=4 x f) |2x+3|=3 x

Cho hai ng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F, đờng thẳng EC, DF cắt P

8) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp BP vuông gãc víi EF

(81)

§Ị 13

5) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

6) Tìm giá trị nguyên lín nhÊt cđa x tho¶ m·n 2x+1

3 > 3x 1

2 +1

Cho phơng trình: 2x2 (m+ 1) x +m = e) Giải phơng tr×nh m =

f) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chỳng

Cho hm s: y = (2m + 1) x – m + (1) e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A (-2; 3)

f) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

C©u (3 điểm)

Cho góc vuông xOy, Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm bÊt kú trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A, đ-ờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B, (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

7) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác gãc ANB

8) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

9) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 l ngn nht

Đề 14

Câu (3 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: A=(2√x+x x√x −1−

1 √x −1):(

√x+2 x+√x+1)

e) Rót gọn biểu thức

f) Tính giá trị A x=4+23

Giải phơng trình: 2x 2 x236

x 2 x26x=

x 1 x2

+6x

Cho hµm sè : y = - x

2

e) T×m x biÕt f (x) = - 8; -

8 ; 0;

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

C©u (3 ®iĨm )

Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

(82)

8) Gọi F giao điểm BN DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

9) Chøng minh r»ng MF vuông góc với AC

Đề 15

¿ −2 mx+y=5

mx+3y=1 ¿{

¿ g) Giải hệ phơng trình m =

h) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m i) Tìm m để x – y =

x2+y2=1 x2 x

=y2 y {

6) Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2

Câu ( điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam giác BMD cân

Câu (2 điểm) 5) TÝnh:

√5+√2+ √5−√2

6) Gi¶i bất phơng trình:

( x 1) (2x + 3) > 2x ( x + 3)

§Ị 16

x 1+

1 y+1=7

5 x −1−

2 y −1=4 ¿{

Câu (3 điểm)

Cho biểu thức: A= √x+1 x√x+x+√x:

1 x2−√x e) Rót gän biĨu thøc A

f) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

(83)

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + 2) x – = vµ x2 + (2m + 3) x +2 =0

C©u (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F tiếp điểm)

5) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 6) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF l hỡnh

vuông

Đề 17

Cho phơng trình (m2 + m + 1) x2 - (m2 + 8m + 3) x – = 0 e) Chøng minh x1x2 <

f) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ cđa biĨu thøc:

S = x1 + x2

Cho phơng trình: 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1, x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là: x1

x2−1

vµ x2

x1−1

Câu (3 điểm)

7) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ x + y

8) Giải hệ phơng trình:

¿ x2− y2=16

x+y=8 ¿{

¿

9) Giải phơng trình: x4 10x3 (m – 11) x2 + (5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng trịn tâm O D E, gọi giao điểm hai đờng phân giác I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M, N

7) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân

8) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 9) Tứ giác CMIN hình ?

Đề 18

Tỡm m phng trỡnh (x2 + x + m) (x2 + mx + 1) = có 4 nghiệm phân biệt

C©u (3 điểm)

x+my=3

mx+4y=6 ¿{

(84)

f) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1, y >

8) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

g) Chøng minh : DE//BC

h) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

i) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề 19

Trục thức mẫu biểu thức sau: A= 2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C= 32+1

Cho phơng trình: x2 (m+2)x + m2 = 0 (1)

e) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

f) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Cho a=

23;b= 2+3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiƯm lµ x1 = √a

√b+1; x2=

b a+1 Câu (3 điểm)

Cho hai ng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1), (O2) lần lợt C,D, gọi I, J trung điểm AC AD

9) Chøng minh tø giác O1IJO2 hình thang vuông

10)Gi M l giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1, O2, M, B nằm đờng tròn

11) E trung điểm IJ, đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

12)Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài ln nht

Đề 20

1)Vẽ đồ thị hàm số: y = x 2

a) Giải phơng trình:

x+2x 1+x 2x 1=2 b)Tính giá trị biểu thức

(85)

Câu (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC, góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đ-ờng kính AB, AC lần lợt E F

7) Chøng minh B, C, D thẳng hàng

8) Chng minh B, C, E, F nằm đờng tròn

9) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ di ln nht

Cho F (x) = √2− x+√1+x

e) Tìm giá trị x để F (x) xác định f) Tìm x để F (x) đạt giá trị lớn

Đề 21

8) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (2; -2) (1; - 4)

9) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn

x+2x 1+x 2x 1=2

6) Giải phơng trình: 2x+1

x + 4x 2x+1=5

Câu (3 ®iĨm)

Cho hình bình hành ABCD, đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

5) Chứng minh tam giác DAM, ABN, MCN, tam giác cân

6) Chng minh B, C, D, O nằm đờng trịn

C©u (1 ®iĨm)

Đề 22

8) Xỏc nh a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2+ax+a–2=0 l nht.

g) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

(86)

i) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tớch ca t giỏc OACB

Câu (2 điểm)

x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) e) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, hai

nghiƯm ph©n biƯt

f) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé nhất, lớn

C©u (3 ®iĨm)

e) Chứng minh MN vng góc với HE Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tip tam giỏc HEF

Đề 23

So sánh hai số: a=

112;b= 33

2x+y=3a 5

x − y=2 ¿{

¿

Gọi nghiệm hệ (x, y) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

Câu (2 điểm)

Giả hệ phơng trình: x+y+xy=5 x2+y2+xy=7

{

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB, CD cắt P BC, AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ, BCP, DCQ, ADP cắt điểm

9) Cho tø gi¸c ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA=

AC BD C©u (1 điểm)

Cho hai số dơng x, y có tổng Tìm giá trị nhỏ của: S=

x2+y2+

3 xy

§Ị 24

(87)

Tính giá trị biểu thøc: P= 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3 √2−√2−√3

C©u (3 điểm)

5) Giải biện luận phơng trình: (m2 + m +1)x2 3m = (m +2)x +3

6) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x 1, x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ:

x1 1− x2

; x2 1 x2

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức: P=2x 3 x+2 l nguyờn

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB (C ngồi đờng trịn) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E, EN cắt đờng thẳng AB F

7) Chøng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 8) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

Đề 15

x25 xy2y2

=3 y2+4 xy+4=0

¿{ ¿

C©u (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y=x

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

2

4 điểm có tung độ

Cho phơng trình: x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phơng trình có nghiƯm

d) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

C©u (2 điểm)

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình:

|x 3|+|x+1|=4

4) Giải phơng trình: 3x21 x21

=0

Câu (2 ®iĨm)

Cho tam giác vng ABC (góc A = v) có AC < AB, AH đ-ờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đđ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD

e) Chứng minh EF // BC

(88)

Đề 26

Câu 1: (2 ®iÓm)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A ( -1; 3) ; b) B ( - 2; 5)

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ l -

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho biÓu thøc:

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nh nht

Câu 3: (2 điểm)

Cho phơng trình bậc hai: x2 3x gọi hai nghiệm ph-ơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thøc sau:

a)

2 2 1

x  x b) 2

1 x x

c) 13 23 1

x x d) x1  x2

C©u (3.5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng trịn

c) AC song song víi FG

d) Các đờng thẳng AC, DE BF ng quy

Đề 27

Câu (2,5 ®iÓm)

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Víi giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

(89)

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm; CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đ-ờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm lần lợt O, I , K Đđ-ờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm cuae EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chứng minh:

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

Đề 28

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 v x2 cựng dng

Câu (2 điểm)

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC (không chứa B) kẻ MH vuông góc với AC; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

( )

( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



đề số 29

1) Giải phơng tr×nh sau: a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Gi¶i hƯ phơng trình :

2

5

x y

y x

 

 

 



(90)

1) Cho biÓu thøc: P =

 

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè)

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3

1 x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh:

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1 x m x



Đề 30

a) ( x - 1) = b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a, b để (d) qua hai điểm A (1; 3) B (- 3; - 1)

2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - ( m - 1)x - = (m lµ tham sè)

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hỡnh ch nht ban u

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M  B; M  C) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh:

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

(91)

ĐỀ SỐ 31

Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

3

5

x y

 

 

 



b) 2x22 3x 0 c)

9x 8x 1 0

Câu 2: Thu gọn biểu thức sau:

15 12

5 2

A  

  ;

     

      

   

 

2 . (với a > a 4)

2

a a

B a

a a a

Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng

chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Caâu 4:

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 

2

x y

hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh D ANM = D AKN

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

ĐỀ SỐ 32 Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức: A4 2  57 40 2 b) Cho biểu thức:

   

      

    

   

1

1 :

1 1

x x

B

x x x x x x

1/ Rút gọn B

2/ Tính B x2005 2004

Câu 2: Cho đường thẳng 3x – 5y + = 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng và:

a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vng góc với đường thẳng y = -2x +

Câu 3: Cho phương trình: x2 – (m +1)x + m – = (1)

(92)

b) CMR: phương trình ln có nghiệm phân biệt với m

c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1)

CMR: biểu thức M = x1 (1 – x2) + x2 (1 – x1) không phụ thuộc

vào m

Câu 4: Cho DABC vng A Kẻ đường cao AH, vẽ đường trịn

đường kính AH, đường tròn cắt AB E, cắt AC F a) CM: AEHF hình chữ nhật

b) CM: BEFC tứ giác nội tiếp c) CM: AB.AE = AC.AF

d) Gọi M giao điểm CE BF Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC

ĐỀ SỐ 33

Câu 1: Với x > x  1, cho hai biểu thức:

2

A x

x

 

;

2

1 1

1

2 2

x B

x

x x



  



 

a) Chứng tỏ

x B

x



 ; b) Tìm x để A B = x -

Câu 2: Cho hàm số y = (m2 – 2) x2

a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( 2;1) b) Với m tìm câu a

1 Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = tiếp xúc (P) Tính tọa độ tiếp điểm

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 4;3

Câu 3: Giải phương trình sau: a)

2

4

x x

 



  b)

3x 3x 1 20

Câu 4: Cho D ABC đều, nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm

M, dây MC lấy điểm N cho MB = CN a) CM: D AMN

b) Kẻ đường kính BD (O) Chứng minh MD trung trực AN

(93)

ĐỀ SỐ 34 Câu 1: Cho biểu thức

1 1

1

A

a a a

   

     

 

   

a) Rút gọn A b) Tính A

1

a

c) Tìm a để

10

A

Câu 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (1; -1) B (5; 7)

c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tìm m để (d’) cắt (d) điểm trục tung

d) Khi m = vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ

Câu 3: Cho phương trình: x2 - mx - 7m +2 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1

+ 2x2 =

c) Tìm hệ thức liên hệ tổng tích nghiệm khơng phụ thuộc m

Câu 4: Cho D ABC (A1V) coù AB = 8cm, AC = 6cm, BC =

10cm Gọi M, E, F trung điểm BC, AB, AC Dựng đường cao AH

a) CM: A, E, M, H, F thuộc đường trịn b) Tính tỉ số diện tích D MFA D BAC

c) Tính thể tích hình sinh cho D ABM quay

trọn vòng quanh BM

d) Tính diện tích tồn phần hình sinh cho D

(94)

ĐỀ SỐ 35

Câu 1: Cho biểu thức

2

2x 5x y 3y A

x y y

 





a) Rút gọn tính giá trị cuûa A

3 13 48 ;

x   y 

b) Giaûi heä PT:

0

3

A

x y

   

  

 

Câu 2: a) Tìm giá trị m để PT: x2 – (m + 2)x + m + =

0 có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 (1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm bé 2: x2 –

2 (m +1)x + 2m +1 =

Câu 3: Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định ban đầu Sau

1

3 quãng đường AB, người

đó tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại Tìm vận tốc ban đầu thời gian hết quãng đường AB, biết người đến B sớm dự định 24 phút

Câu 4: Cho (O;R) đường kính AB Một cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H OB

a) CMR: Trung điểm I MN chạy đường tròn cố định MN di động

b) Vẽ AA’ MN, BI cắt AA’ D Chứng minh DMBN hình bình hành

c) Chứng minh D trực tâm  AMN

d) Biết AN = R AM.AN = 3R2 Tính diện tích tồn

phần hình trịn ngồi AMN

ĐỀ SỐ 36 Câu 1: a) Tính A5 12 75 48 

b) Giải phương trình: 1945x2 + 30x – 1975 =

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và

đường thẳng (d): y = 2x + m

a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc

b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m câu a

Câu 3: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE

a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn

(95)

c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH

d) BH cắt (O) K CMR: AE song song CK

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x2 + mx + n = (1) Bieát

1

n m  (*)

CMR: a) PT (1) có nghiệm x1, x2

b) x12x22 1,  m, n thỏa mãn (*)

ĐỀ SỐ 37

Câu 1: a) Thực phép tính:

3 6 24 54

4

A  

b) Cho biểu thức:

 a b2 ab a b b a

B

a b ab

  

 



1 Tìm điều kiện để B có nghĩa

2 Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B khơng phụ thuộc vào a

Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (a

 0)

a) Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua A (3; 3) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m  0) qua B (1;0)

c) Với giá trị m đường thẳng tiếp xúc với parabol

2

3

x

y

Tính tọa độ tiếp điểm

Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + = Định m

để phương trình:

a) Có nghiệm x = 2, tìm nghiệm lại b) Có nghiệm cho tổng chúng

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp

c)AC song song FG

(96)

ĐỀ SỐ 38

Caâu 1: a) Giải hệ phương trình: 2

34

x y

x y

  



 



b) Chứng minh đẳng thức: 33 

  

Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vng góc Oxy

a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 (P) y = x + (d).

b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị c) Kiểm nghiệm phép tính

Câu 3: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm P nằm đường tròn, dựng hai dây APB CPD vng góc với Gọi A’ điểm đối tâm A

a)So sánh hai dây CB DA’

b)Tính giá trị biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo

R

c) Cho P cố định Chứng tỏ hai dây AB CD quay quanh P vng góc với biểu thức AB2 + CD2

khơng thay đổi Tính giá trị biểu thức theo R d khoảng cách từ P đến tâm O

Caâu 4: Cho

 

310 3 1

6 5

x  

  Tính p = (x3 - 4x + 1)2005.

(97)

Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A =

2 40 12 2 75 48 B =

3

6



 

Câu 2: Cho phương trình: mx2 – (m – 1)x + m = (m khaùc

0) Gọi x1, x2 nghiệm PT Chứng tỏ rằng: Nếu

x12 +x22 = phương trình cho có nghiệm kép

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho A (- 2;2) đường thẳng (D1): y =- (x+1)

a) Giải thích A nằm (D1)

c) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua A vng

góc với (D1)

d) Gọi A, B giao điểm (P) (D2), C giao điểm

của (D1) với trục tung Tìm tọa độ B, C; tính

diện tích tam giác ABC

Câu 4: Cho (O;R) I trung điểm dây cung AB Hai dây cung CD, EF qua I (EF CD), CF AD cắt AB M N Vẽ dây FG song song AB

a) CM: Tam giác IFG cân

b) CM: INDG tứ giác nội tiếp c) CM: IM = IN

d) Khi dây AB chuyển động (O; R) độ dài AB = l khơng đổi I chuyển động đường nào? Vì sao?

ĐỀ SỐÁÀ 40

Câu 1: Cho biểu thức

2

5

x x x

Q

x x x x

  

  

   

a) Tính x Q <

b) Tìm giá trị nguyên x Q nguyên

Caâu 2: Cho phương trình x2 - (m - 1)x + 5m - = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 =

b) Lập phương trình bậc có nghiệm là: y1 = 4x12 - 1,

y2 = 4x22 –

Câu 3: Trong hệ trục vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2

a) Veõ (P)

b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hoành độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB tiếp xúc với (P)

Câu 4: Cho tam giác ABC cố định vuông B Gọi I giao điểm đường phân giác góc A  và TrênC cạnh BC lấy điểm M cho MI = MC Đường trịn tâm M bán kính MI cắt AC N BC J Tia Ạ cắt đường tròn tâm M D Các tia AB, CD cắt S Chứng minh:

a) Bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn b) Ba điểm S, J, N thẳng hàng

c) I nằm đường trịn cố định có bán kính bằng:

2

(98)

ĐỀ 11

Caâu 1: a) So sánh hai số B 17  C 45

b) Chứng minh số sau số nguyên:

  

5 29 12

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - 3.

a) Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ

b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10

Câu 3: Cho phương trình bậc hai x: (m + 1)x2 - (m - 1)x

+ m - = (*)

a) Chứng minh phương trình (*) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m  -1

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu

c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đôi nghiệm

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C D, cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E F

a) Chứng minh ba điểm B, C, F thẳng hàng tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác

BDE

(99)

đề số 42 Bi 12 (2,5 im)

1/ Giải bất phơng trình: x + |x −1| >

2/ Gi¶i hệ phơng trình :

x 2+

1 y −1=

5

x −2+ y −1=1 ¿{

¿ Bµi 2 (2 ®iÓm)

Cho biÓu thøc: P = √x −√x −1+

√x −1−√x+

√x3− x √x −1 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị x P = Bài 3 (2 điểm)

Cho phơng trình bậc hai: x2 (m  1) x + m  = (1) 1/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2/ Tỡm m phng trình (1) có nghiệm tính nghiệm

3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Bài 4 (3,5 điểm)

Trên đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn qua A

B Vẽ đờng kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J (M I, N J)

1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm cña CD Chøng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tun cđa (O)

4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi

đề số 43 Bài (2 điểm)

1/ Gi¶i hệ phơng trình:

2x+y= 11

2 2x+y=8

{ 2/ Giải bất phơng tr×nh: x(2x+3)

2 >

5x2−3

5 +

3x 1 +5 Bài (2,50 điểm) Cho biÓu thøc:

A =

1− a2¿2 ¿ a¿

[(11− a−a3+a)( 1+a3

1+a − a)]:¿

(100)

3/ Tính giá trị A a=3+22 Bài (2 điểm)

Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông

Bài (3,50 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ hai đờng kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB

1/ Gọi H giao điểm AA BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao?

2/ Kẻ AK vuông góc với BB (K BB) Chøng minh AK = AI

3/ Chøng minh KH // AB

Đề 44

Bài 1: Cho M =

6

a a a

  



a) Rót gän M

b) Tìm a để / M / 

c) Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Cho hệ phơng trình

4

5

x y x ay

 

 

  



a) Giải phơng trình

b) Tỡm giỏ tr ca a để hệ có nghiệm âm

Bµi 3: Giải toán cách lập phơng trình

Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu

Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng trịn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)

a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc đờng trịn cố định

b) Gäi giao ®iĨm cđa TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K lµ trung ®iĨm cđa MN

Chøng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp

c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT’ ln qua điểm cố định

d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600.

Bµi 4: Giải phơng trình

3

4

3

x x x x



Đề 45

Bài 1: Cho biÓu thøc

C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

(101)

a) Rót gän C

b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C C2 = 40C

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Hai ngi i xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ng-ời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đ-ờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ đđ-ờng trịn đđ-ờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P

a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) Chøng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định

Bµi 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng ấy:

 Cắt (P) hai điểm

Tiếp xúc với (P)

Không cắt (P)

Đề 46

Bµi 1: Cho biĨu thøc

M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rót gän M

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Giải toán cách lập phơng tr×nh

Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm

Bài 3: a) Giải phơng trình 3214xx

b) Cho x, y hai số nguyên dơng cho

2

71 880

xy x y x y xy

   



 

 T×m x2 + y2

Bài 4: Cho D ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M

a) Chøng minh: MA tia phân giác góc tia BMx

b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH

c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM

Bài 5: Tìm cặp (a, b) thoả m·n:

1. 1

a b  b a

(102)

Đề 47

4

:

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

     

      

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P >

c) Tính giá trị nhỏ P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:  x 3p 12m x  4

m

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -

m

- vµ

parabol (P) có phơng trình y =

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho D ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC

a) Tam giác BCD tam giác ? sao?

b) Kéo dài đờng cao CH D ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn

c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh: D MBG cân

Bài 4:

Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)

Đề 48

Bài 1: Cho biểu thøc

P =

 

2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rót gän P

b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =

2 1

1

a a

 

Bài 2: Giải hệ phơng trình

1 5 1

5 1

x y

y x

   

 

 

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem tr-ớc có dự kiến xếp rạp hát có d·y ghÕ

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng trịn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng trịn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh

a) AMON hình chữ nhật b) MN // BC

(103)

d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn

Bài 5:

Cho a Giả sử b, c nghiệm phơng trình:

2

2 1

0 2

x ax a

  

CMR: b4 + c4 2 2

Đề 48

Bài 1:

1/ Cho biÓu thøc A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rót gän A b) So sánh A với

2/ Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: y = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

Bµi 2: Cho hệ phơng trình

2

3 5

mx y x my

 

 

 



a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1 Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m3 thời gian định Do ngời công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể

sớm dự kiến 1h 40 HÃy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng d ngồi đờng trịn Kẻ OA  d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B

a) Chøng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2

Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp D MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi góc MP1P2

c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định

d) Tìm tập hợp điểm N M di ng

Bài 5:

So sánh hai số: 2005 2007 2006 Đề 49

A =

2

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

    

 

a) Rót gän A

b) Tìm x để A =

6 6

5



c) Chøng tá A

2 3



bất đẳng thức sai

(104)

bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?

Bi 4: Cho nửa đờng trịn đờng trịn đờng kính AB = 2R, góc vng

xOy cắt nửa đờng trịn hai điểm C D cho AC AD; E điểm đối xứng A qua Ox

a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy

b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N

Chứng minh: AM, BN tiếp tuyến đờng tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động

Bài 5:

Tìm GTLN, GTNN của:

y = 1x 1 x

Đề 50

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để:

2 x 2p52 x 22 x 4 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt i cụng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bµi 3: Cho parabol (P): y =

2

4

x



đờng thẳng (d): y =

1 2



x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n

=

Bài 4: Xét D ABC có góc B, C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng trịn nói M, N

a) Chøng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gi P, Q ln lợt trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng tròn

d) Xác định vị trí d để MN có di ln nht

Đề 51

P =

1 2 1

:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

(105)

b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1

c) BiÕt Q =

1 x 3

P x

 

Tìm x để Q max

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB

Bài 3: Xét đờng trịn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D

a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD

c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B

d) Chứng minh M di động AB đờng trịn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi

Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức:

M =  

2

2x 1  3 2x 12

đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y =

2 4 4 4 4 1

x  x  x x

Đề 52

Bài 1: Cho biểu thøc

P =

2 2

1 xy x xy y : xy xy

x y x xy y xy

    

     

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm m để phơng trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn

6

x  y 

Mt đội cơng nhân gồm 20 ngời dự đinh hồn thành công việc đ-ợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân cơng làm việc khác, để hồn thành cơng việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết cơng suất làm việc ngời nh

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E, F

a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: D điểm cung MB

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đợc

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đờng trịn

Bµi 4: Cho Parabol y =

(106)

Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm x  0

(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0

§Ị 53

Bµi 1: Cho biĨu thøc

P =

2

1 2

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      



a) Rút gọn P

b) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa A =

5

x P

x x  

c) Tìm giá trị m để x > ta có:

   

P x x  m x x Bài 2: Giải toán cách lập phơng tr×nh

Một ca nơ xi từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nơ nớc n lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đờng thẳng AP, BM

a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM

b) Chøng minh: Tam giác KMN vuông cân

c)

d) Gi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm ng trũn c nh

Bài 4: Giải phơng trình:

1

x

x x x



 

 

Bµi 5: Cho b, c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:

1 1 1 2

b c 

Chøng minh r»ng hai phơng trình dới có phơng trình cã nghiƯm: ax2 + bx + c = vµ x2 + cx + b = 0

§Ị 54 P=( x+√x −4

x −2√x −3+ √x −1 3−√x):(1−

x 3

x 2) Bài 1: Toán rút gän Cho biĨu thøc

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tỡm x P <

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt nhúm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sn xut bao nhiờu sn phm

Bài 3: Hình học. ( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000).

Cho đờng tròn (0) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn

a) C/m: Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng trịn b) C/m: góc AOC góc BIC

(107)

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

§Ị 55 P=(

√x+1−

2√x −2

x√x −√x+x −1):(

1 √x −1−

2

x 1) Bài 1: Toán rút gọn Cho biĨu thøc

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ;

c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ

Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm cịn lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính nng sut d kin

Bài 3: Hình học.

Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F

a/ Chøng minh: Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh: EF//AB

c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành

§Ị 56 P=( x+2

√x+1−√x):(

√x −4 1− x −

x

x+1) Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thøc

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để t giỏ tr nh nht

Mt cụng nhõn dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất đợc sản phẩm ngời hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến

Bµi 3: H×nh häc.

Cho đờng trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đ-ờng thẳng AB cắt đĐ-ờng thẳng SO; OM P Q

a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC

(108)

e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA

§Ị 57 P=( √x+2

x −5√x+6−

√x+3

2−√x− √x+2

√x −3):(2− x

x+1) Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thøc

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để

P

Mt t cú kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngy Tớnh nng sut d kin

Bài 3: Hình häc

Cho đờng trịn (0) bán kính R, dây AB cố định (AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P

a) Chøng minh: IA2 = IP IM

b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành

c) Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP

d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định

§Ị 58 P=√x:( √x+1

x+√x+1+

1 1−√x+

x+2

xx 1) Bài 1: Toán rút gọn Cho biĨu thøc

a/ Rút gọn P b/ Tìm x P = 7

Mt on xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe

Cho na đờng trịn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM (K khác M B) AK cắt MO I

a) Chứng minh: Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng trịn b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh: Tứ giác

AMHO néi tiếp

c) Tam giác HMK tam giác ?

d) Chứng minh: OH phân giác góc MOK

(109)

Đề 58

Bài 1: To¸n rót gän

Cho biĨu thøc: P=3(x+√x −3) x+√x −2 +

√x+3 √x+2−

√x −2 √x −1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P<15

4

Mt mỏy bm dựng bm đầy bể nớc tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính cơng suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động

Bài 3: Hình học. ( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 98)

Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng trịn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC

a) Chứng minh: tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB

c) Tứ giác AIFK hình ? T¹i ?

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giỏc AIFK

Đề 59

Bài 1: Toán rút gän

Cho biÓu thøc: P=( √x −4 x −2√x−

3 2−√x):(

√x+2

√x − √x √x −2) a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - 3√x

b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn: P(√x+1)>√x+a

Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình

Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h

Bài 3: Hình học. ( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)

Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho

AI =

3 OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt MN E

a) Chứng minh: Tứ giác IECB néi tiÕp

b) Chứng minh: Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC

c) Chøng minh: AE AC – AI IB = AI2.

(110)

Đề 60

Bài 1: Toán rút gän

Cho biÓu thøc: P=3(x+√x −3) x+√x −2 −

√x+1 √x+2+

√x −2 √x (

1

1−√x−1)

a/ Rót gän P

b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên; c/ Tìm giá trị x để P=√x

Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình

Mt ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h qng đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tc ban u ca xe

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R) (AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB; DP cắt AB E cắt CB K; CP cắt AB F cắt DA I

a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB

c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC

e) Chứng minh: AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED

f) Gọi R1, R2 bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AED BED.Chứng minh: R1 + R2 = √4R2 PA2

Đề 61

Bài 1: Cho hệ phơng tr×nh:

( 1)

a x y a x y a

  

 

  

a) Gi¶i hƯ víi a

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y >

Bài 2: Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngời với vận tốc nh lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc

Bai 3: Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng trịn (O) đờng kính AB cắt đờng trịn (O’) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O’) thứ tự M N cho A nằm M N

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông

(111)

c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đờng tròn I chạy cung trịn cố định

d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn

ĐỀ SỐ 62 Câu 1:

Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P: P =

Câu 2:

a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hoành Vẽ hai đường thẳng

b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung

B,

c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC

a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD

(112)

ĐỀ SỐ 63

Câu 1Giải phương trình:

Câu 2

Cho hàm số

a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?

b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?

c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường trịn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)?

d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?

ĐỀ SỐ 64

Câu 1: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể?

Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số)

Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm

Câu 3 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy

điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N

(113)

ĐỀ SỐ 65

Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:

A =

6 2x

x 6x : 6x

x

 

 

 

  (với x > 0)

Câu 2: Cho hai đường thẳng:

(d) y = -x

(d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d

b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d

điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy

Câu 3: Cho hai đường tròn (O) (O’), tiếp xúc A Kẻ tiếp

tuyến chung ngồi DE, D Ỵ (O), E Ỵ (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE

a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

(114)

Câu 1:

Giải phương trình

Câu 2: Giải tốn sau cách lập phương trình:

Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?

Câu 3:

Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN 80  0 Trên nửa mặt

phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho QP QM  ,



QMP 25

a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp

b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN

ĐỀ SỐ 67 Câu 1:

Xác định hệ số a b hệ phương trình

ax by bx ay

  



 

 , biết

rằng hệ có nghiệm (1; -2)

Câu 2:

Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số

Câu 3:

Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác ngồi góc M N cắt H

a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp

(115)

đề số 68 Bài 1:

Cho biÓu thøc: M=(1−a√a

1−√a +√a):(

1+a√a

1+√a )víia ≥0;a≠1 1/ Rót gän biĨu thøc M

2/ Tìm ggiá trị a để M = Bài 2:

x y+

y x=

3 ¿ x+y=5

¿ ¿{

¿ ¿ ¿

¿ Bµi 3:

Một ôtô dự định từ A => B cách 148 km thời gian định Sau đợc ôtô bị chắn tàu hoả phút, đẻ đền B hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc ơtơ lúc đầu

Bµi 4:

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M ≠A;M≠ B) , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M cắt đờng trung trựccủa AB I Đờng tròntâm I tiếp súc với AB cắt đờng thẳngd E F (F nằm góc ∠BOM )

a/Chøng minh OE vµ OF theo thø tự phân giác

AOM vàBOM

b/ Chøng minh: EA EB= R2

3/ Xác định vị trí M nửa đờng trịn để diịen tích t giỏc AEFB nh nht

Bài 5:

Giải phơng trình x6 x5

+x4 x3+x2 x+3

4=0

(116)

Bài 1:

Cho phơng trình x2

+(1−4a)x+3a2− a=0 (x lµ Èn, a lµ tham số) 1/ Giải phơng trình với a =

2/ Chứng minh phơng trình có nghiệm vớ giá trị a

Bi 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ gia đìng thơng binh liệt sĩ Đợt lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động v-ợt 15% số ngày cơng, hai lớp huy động đợc 82 ngày công Tính sem đợt lớp huy ffộng đợc ngày cơng

Bài 3: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B kẻ đờng trịn tâm I đờng kính BC Gọi Mlà trung điểm AB, từ Mkẻ dây DE vng góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I F

1/ Chøng minh tứ giác ADBE hình thoi 2/ Chứng minh điềm B, E, F thẳng hàng 3/ So sánh hai gãc ∠ EMF vµ ∠ DAE

4/ Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I

Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:

(1− 22)(1−

1 32)(1−

1

42) .(1− n2)≥

1

2(víin∈N,n>2)

đề số 70

Bµi 1:

1/Chứng minh đẳng thức: √3−1=

1 √3+1+1

2/ Kh«ng dùng máy tính hÃy so sánh hai số: 2+5 và14 Bài 2: Cho phơng trình: x2 - ax + a +b = (a; b lµ tham sè)

1/ Giải phơng trình với a = 7; b =

2/ Tìm giá trị a b để x1 = x2 = nghiệm phơng trình

Bài 3: Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn OA, D điểm nằm đờng tròn cho BD = R Đờng trung trực đoạn OA cắt AD E BD F:

1/ TÝnh gãc ∠BOD vµ∠BAD

2/ Tính độ dài đoạn: AE; EC theo R 3/ CM: ΔADB ΔFCB

4/ CM: BE⊥AF

(117)

đề số 71 Bài 1:

1/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 4√5−3√20 2/ Rót gän biĨu thøc:

√b+1+2√b

√a+1 :

√a −1

√b −1víi a;b>0; a,b≠1 3/ Chøng minh biÓu thøc:

√2.√2−√3 (√3+1) có giá trị số nguyên Bài 2:

1/

2x+y=5

3x−2y=4 ¿ 2/

2 x+1−

1 y+3=5

3 x+1−

2 y+3=4 ¿

¿{ ¿ Bµi 3:

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính EF; BC dây cung cố định vng góc với EF; A điềm cung BFC

(A B,A C)

1/ CM: AE phân gi¸c cđa gãc BAC

2/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB CM: BD// AE

3/ Gọi I trung điểm BD CM: I, A, F thẳng hàng 4/ M điểm dây cung AB cho AM

MB =k (k không đổi), qua M kẻ đờng thẳng d vng góc với AC Chứng minh

khi A thay đổi cung BFC đờng thẳng d ln qua điểm cố định

Bµi 4:

Cho a; b; c độ dài cạnh tam giác có chu vi

CNR: ab + ac + bc > abc

đề số 72 Bài (3 điểm)

Hãy dùng phơng pháp khác để giải phơng trình sau:

x2 +( x

x −1)

=8 Bài (2 điểm)

Rút gọn biểu thøc:

√ a −16

a+4√a+16:

√a+4

aa 64avớia ;a 16 Tính giá trị biểu thức a = 25 Bài (4 điểm)

Tam giác ABC khơng vng Đơng trịn đờng kính AB cắt đ-ờng thẳng AB M, đđ-ờng tròn đđ-ờng kính AC cắt đđ-ờng thẳng AB N Gọi D giao điểm thứ hai đờng tròn

1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy 2/ So sánh hai góc ADM AND

Bài (1 điểm):

Cho a, b, c số dơng thoả mÃn: abc =

(118)

s 73

Bài 1: điểm

Cho phơng trình: x2 - (m - 2)x + 2m - = (1) 1/ Giải phơng trình với m =

2/ CMR: phơng trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m

3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1): Tìm m để: B = x1 (1 - x2) + x2 (1 - x1) <

Bài 2: điểm

Cho biÓu thøc:

A=(1+ √x x+1):(

1 √x −1+

2√x

1+x − x√x −√x)víix ≥0;x ≠1 1/ Rót gän A

2/ Tính giá trị A x=3+2√2 3/ Tìm giá trị x để A <

Bài 3: điểm

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm C cho AC > R Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M

1/ CM:∠AOC =OBM

2/ Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNC hbh

3/ AN cắt OC K, CM cắt ON I, CN cắt OM J CM: K; I; J thẳng hàng

s 74 Bi 1: 2,5 im

Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc:

P(x)=x

+16x3+56x2+80x+356

x2+2x+5 vớixR Bài 2: điểm

Tìm x; y thoả m·n hÖ: ¿

√x −√y=x − y −√x+√y(1) x2

=y4+y(2)

3y≥ x ≥ y ≥0(3) ¿{ { Bài 3: điểm

Trờn ng thng a Lấy điểm A B, gọi O trung điểm AB, C điểm nằm đoạn OA Từ C vẽ nửa mặt phẳng bờ a, tia Cm Cn cho: AC m^ =BC n^ =α(00

<α<900) Trên tia Cm lấy điểm M, tia Cn lấy điểm N cho điểm A, B, N, M nằm đờng tròn đờng kính AB

1/ Gọi P giao điểm BM với AN CMR: Khi α thay đổi P chạy đờng thẳng cố định

2/ Gäi E giao điểm CN BM, F giao điểm AN CM CMR: NE > EF > FM

Bài 4: 1,5 điểm

(119)

s 75

Bài 1: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình mx+ny=3

2mx3ny=4 {

1 Giải hệ phơng trình với n = m =

2 Tìm giá trị n m để x = 2; y = nghim ca h ph-ng trỡnh

Bài 2: (1 điểm)

Tính giá trị biểu thức: A=4+23+743 Bài 3: (2,5 ®iĨm)

Hai ngời xe đạp qng đờng AB Ngời thứ từ A=>B, lúc ngời thứ hai từ B =>A với vận tốc 3/4 vận tốc ngời thứ Sau hai ngời gặp Hỏi ngời hết quãng đờng AB

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD BCD Gọi O, O1, O2 theo thừ tự tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD, BCD

1 CM: Ba điểm A,O1, O B, O2, O thẳng hàng CM: OO1 OB = OO2 OA

3 Đặt AB = c, AC = b, BC = a TÝnh CD theo a, b, c

Bµi 5: (1,5 ®iĨm)

Cho sè a, b, x, y tho¶ m·n: 0<a≤ x<y ≤ b Cm: 1,x2+ab≤(a+b)

a+b¿2 ¿ ¿ ¿ 2,(x+y)(1

x+ y)≤¿

s 76 Bi 1: (2 im)

Giải hệ phơng trình: (1)

2x3y=1

5x+y=11 (2)

2x2−4x

=3y2−12y+11

5x2−10x=− y2+4y+2 ¿

{ Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức: M= a

b+√ab+ b √ab− a−

a+b

(120)

a Rót gän M

b Tính giá trị a b để M = Bài 3: (2 điểm)

Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 6m3 Sau đợc 1/5 dung tích bể chứa máy bơm chạy với công suất lớn hơn, bơm đợc 9m3, hồn thành trớc 1h20’ so với quy định Tính dung tớch ca b

Bài 4: (3 điểm)

Cho hai đờng thẳng xx’ yy’ A Trên tia Ay’ lấy điểm M Kẻ đờng tròn (C1) tâm M bán kính MA; xx’ lấy I, kẻ (C2) (I,R) cho đờng tròn náy tiếp súc với (C1) tạiT

1 CMR: Tiếp tuyến chung hai đờng trịn T ln qua điểm cố định

2 Cho A^M I=600 TÝnh AM theo R.

3 Giả sử (C1) (C2) Một đờng trịn (C3) có bán kính R tiếp súc ngồi với (C1) (C2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng trịn (C1), (C2), (C3)

Bµi 5: (1 điểm):

Tìm nghiệm nguyên phơng trình

x+x+ +x

2000dấu

=y 2000

s 77

Bài 1: điểm

Cho phơng trình: 2x2

+(2m1)x+m1=0 a, Giải phơng trình víi m =

b, Cmr: phơng trình ln có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 tho 3x1- 4x2=

Bài 2: 2,5 điểm

Đờng sông từ A đến B ngắn đờng 25km Để từ A đến B ô tô 2h30’, ca nô hết 4h10’ Vận tốc ôtô lơn vận tốc ca nơ 22km/h Tính vận tốc ơtơ ca nơ

Bµi 3: 3,5 ®iÓm

Cho tam giác ABC, gọi O trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy 600 cho 0x cắt cạnh AB M, 0y cắt cạnh AC N Chứng minh rằng:

a, ΔOBM ~ ΔNCO vµ BC2 = 4.BM.CN b, MO lµ tia phân giác góc BM N^

c, ng thng MN ln tiếp súc với đờng trịn cố định góc xoy bằng600 quay quanh O cho Ox, Oy ln cắt AB AC

Bµi 4: ®iĨm

Cho a, b, c, p theo thứ tự độ dài cạnh chu vi

Δ

CM : p − a+

1 p −b+

1 p − c≥2(

1 a+

1 b+

1 c) Đẳng thức sảy nào?

s 78 Bi 1:

(121)

¿

|x −1|+y=0 x+3y−3=0

¿{ ¿ Bµi 2:

Chứng minh đẳng thức:

√13−√160−√53+4√90=−4√5 Bµi 3:

Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đờng trịn đờng kính diện tích tam giác

Bµi 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng trịn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đ-ờng tròn N Gọi K trung điểm DE

Chøng minh r»ng:

a, MN vuông góc với BC trung điểm I cña BC b, Gãc ABN = gãc EAK

c, KA tiếp tuyến đờng tròn (O) Bài 5:

Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài a mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi, đặt MA = b, MB = c CMR:

a4+b4+c42a2b2+2a2c2+2b2c2 Đẳng thức sảy nào?

s 79

Bài 1:

Cho phơng trình bặc hai: x2+2(m+1)x+m2=0 a, Giải phơng trình với m =

b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm cịn lại

Bµi 2:

|x 1|+y=0 x+3y−3=0

¿{ ¿

Bµi 3:

Chứng minh đẳng thức:

√13−√160−√53+4√90=−4√5

Bµi 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đ-ờng tròn N Gọi K trung điểm DE

Chøng minh r»ng:

a, MN vuông góc với BC trung điểm I BC b, Gãc ABN = gãc EAK

(122)

đề số 80

Bµi 1:

1 Chøng minh: M=√3−√❑

2 Cho sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a = b + = c +2; c > CMR: 2(√a −√b)<

√b<2(√b−√c)

Bµi 2:

Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất: ¿

x.y.z+z=a x.y.z2

+z=b x2+y2+z2=4

¿{ { ¿

Bµi 3:

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC dây cung cho AC=R

a Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O’ qua điểm A;B;D Tính bán kình đờng trịn tâm O’ theo R

b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngồi đờng trịn (O’)

c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đ ờng tròn (O) KS’ với đờng tròn (O’) So sánh KS KS’

Bµi 4:

Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x A; kể đờng kính AB dâycung Bc Gọi D hình chiếu C xuống AB, kéo dài CD phía D lấy điểm E cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, tiếp tuyến cắt x K N (N nằm A K).Tính KN theo R

s 81

Bài 1:

Giải phơng trình 1.x2+5x14=0

2 2x+52x115=0

Bài 2:

` Cho hệ phơng trình

m2x+(m1)y=5

mx+(m+1)y=5 {

1 Giải hệ phơng trình với m =

2 Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm x = y = -5

Bµi 3:

Víia ≥0;a ≠4;a ≠9 Rót gän biĨu thøc P=(1-√a−3

√a −2):( √a+2 3−√a−

√a+3 2−√a+

√a+2 a −5√a+6)

Bµi 4:

Cho đờng trịn đờng kính AB tia AB lấy ddiẻem C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vng góc với AB, x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đờng tròn M, nối DB cắt đờng tròn K

1 CM: Tø gi¸c ADCN néi tiÕp

2 CM: AC phân giác góc KAD

3 Kéo dài MB cắt đờng thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng

Bµi 5:

(123)

s 82

Bài (3 điểm):

1 Giải phơng trình, hệ phơng trình sau: ¿2x+y=4− x

− x+2y=1 ¿ a/ 2x−2=0

b/x2−7x +6=0

c/

{

2 Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a/A= x

√xy+x+ y √xy− y−

2√xy

x − y Víix>0;y>0;x≠ y b/B=√4+2√3+√4−2√3

c/C=5468442+253463 Bài (3 điểm):

Cho hai ng thẳng có phơng trình: y = mx - (d1) 3x + my = (d2)

a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng

b/ Khi d1 d2 cắt M (x0;y0), tìm m để x0+y0=1− m

2 m2+3

c/ Tìm m để giao điểm d1 d2 có hnh dng v tung õm

Bài3 (3 điểm):

Cho nửa đờng trịn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) choCD = R Qua C kẻ đờng thẳng vng góc với CD cắt AB M

Tiếp tuyến (O;R) A B cắt CD lần lợt E F, AC cắt BD K

a/ Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiếp tam giác EMF tam giác vuông

b/ Xác định tâm tính bán kính đờng trịn ngoi tip tam giỏc KCD

c/ Tìm vị trí dây CD cho diện tích tứ giác KAB lớn Bài (1 điểm):

Hai mỏy bm cựng bơm nớc vào bể cạn (khơng có n-ớc), sau đầy bể Biết đẻ máy thứ bơm đợc nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm bơm riêng thời gian bao lõu s y b nc

Bài (1 điểm):

Tìm số hữu tỉ x y cho: 123+y3=x3 Đề 83

Bài 1. Cho P= 2√x −9 x −5√x+6−

√x+3

√x −2−

2√x+1

3−√x a Rót gän P

b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z

Bài 2.Hai tổ cơng nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?

Bµi 3. Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3

a) Tìm giao điểm (P) (d)

b) Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần lợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD

(124)

AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)

a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng tròn

b Chøng minh gãc AOC=gãc BIC c Chøng minh BI//MN

d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

đề số 84 Câu 1: (1,5đ):

Cho biÓu thøc: A=

5

3

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   

A, Tìm giá trị ađể Acó nghĩa

B, Rút gọn A

Câu (1,5đ):

6

1

9

Giải hệ phơng trình: (3x+y)=3y+4 3-x=4 (2x+y)+2

Câu (1đ)Tìm giá trị tham số mđể phơng trình sau vơ nghiệm:

x2-2mx+m m +2=0 Câu (1đ):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ tính thể tích hình trụ Câu (2,5đ);

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, góc B gấp đơi góc Cvà AH đờng cao gọi M trung điểm cạnh AC, Các đờng thảng MHvà AB cát điểm N.Chứng minh:

a, Tam giác MHC cân

b, T giỏc NBMC nội tiếp đợc dờng tròn c, 2MH2 AB2AB BH

Câu7: (1đ):

Chứng minh víi a0, ta cã:

2

5( 1) 11

1 2

a a



 

Đề 85 Bài (2đ);

1,Giải phơng trình: x2 3x 2Giải hệ phơng trình:

(x-y)+3y=1 3x+2 (x-y)=7 Bài (2đ):

(125)

B=

2

a a a

a

a a a

    



 

    

 

1, Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa

2, Chøng minh r»ng

2 B

a



Bài (2đ) Cho phơng trình: x2 (m1)x2m 3o

1, Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1, 2 phơng trình cho hệ thức khơng phụ thuộc vo m

Bài (3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm ovà d tiếp tuyến đờng tròn C.Gọi AH, BK đờng cao tam giác; M,N,P,Q lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d

1.Chíng minh tứ giác AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật

2, Chứng minh HMPHAC HMPKQN 3Chứng minh: MP=QN

Bài (1đ) Cho 0<x<1

Chøng minh r»ng: x (1-x)

2 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A=   2

4

x

x x

Đề 86

Bài (2đ)

1, Giải phơng trình:x2 2x1

2, Giải hệ phơng trình: x+ y =-1

2 x y Bài (2đ): Cho biểu thức:

M=

   

2

2 1

2

x x x

x x

    

   

  

 

1, Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2, Rút gọn M

3, Chøng minh: M 

Bµi (1,5) Cho phơng trình:

2 0

x  mx m  m m 

(víi m lµ tham sè)

1,Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với m,ọi giá trị m 2,Gọi x x1, 2là hai nghiệm phơng trình Tìm m để

2 2 6` x x  Bài (3,5) Cho Bvà C điểm tơng ứng thuộc cạnh A x By góc vng xAy (BA C, A).Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vơng góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB

1Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đ-ờng tròn

2Chøng minh AH vu«ng gãc víi OD HD phân giác góc OHC

3, Cho Bvà C di chuyển A x By thoả mãn AH=h (h khơng đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ

Bài (1đ) Cho hai số dơng x,y thay đổi cho x +y=1 tính giá trị nhỏ biểu thức

P=

2

1

x y

 

   

 

(126)

§Ị 87 Bài (1,5đ)

1, giải phơng trình x2 6x

2, Tính giá trị biểu thức: A=( 32 50 8) : 18

Bài (1,5đ): Cho phng trình mx2 (2m1)x m  0 (1) tham sè m

Tìm giá trị m để phng trình (1): 1, Có nghiệm

2, Cã tỉng bình phơng nghiệm 22 3, Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1đ): giải toán cách lập phơng trình:

Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12cmvà tổng bình phơng cạnh 50

Bài (1đ): Cho biểu thức:

B=

2

3

1 x x

 

Tìm giá trị nguyên xđể B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B

Bài (2,5đ) : Cho tam giác ABC cân a nội tiếp đờngtròn tâm gọi M,N,Plần lợt điểm cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng:

1, Tø giác BCPMlà hình thang cân; góc ABNcó số đobầng 90 2, Tam giác BIN cân; EI // BC

Bài (1,5đ): Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài đờng cao 12cm

1TÝnh diÖn tÝch xung quanh thể tích hình chóp

2, Chng minhngthng AC vng góc với mặt phẳng (SBD)

Bµi (1đ): Giải phơng trình x4 x22002 2002

đề số 88

Bµi 1: Cho biĨu thøc : C

9 1

:

3

x x x

x

x x x x

     

     

      

   

a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C

c, Tìm x cho C<-1

Bài 2: Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4 2x+y=b

a Giải hệ phơng trình a=-5 , b=1

b, với giá trị avà b hệ phơng trình cho vơ nghiệm ? Bài 3: Cho phơng trình:

x2 –2 (m+3)x +m2 –15 = (m lµ tham sè ) a, Giải phơng trình với m=1

b, Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt ? c, Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép tính nghiệm kép với mvừa tìm đợc ?

Bài Cho tam giác ABC vuông cân A quay xung quanh AC đợc hình nón tích 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vng tam giác ABC

Bài 5: Từ điểm S nằmngoài đờng tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA cắt tuyến SBC tới đờng trịn cho góc BAC < 900 tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn tâm o điểm thứ hai E Các tiếp tuyến đờng tâm Cvà E cắt N gọi Q P thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE, AE CN Chứng minh:

a, SA=SD

(127)

c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE

d,

1 1

CN CD CP

Bài6: Với giá trị k hai phơng trình sau:

1995x2+kx+5991=0 5991x2+kx+1995=0 cã nghiÖm chung

đề số 89

Bµi 1: Cho biĨu thøc : P=

4

:

2

x x x

x

x x x x

    

 

   

      

   

a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P

c, T×m x cho P>1

Bài 2: Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4 2x+y=b

a Giải hệ phơng tr×nh a= -3 , b=

b, với giá trị avà b hệ phơng trình cho vơ số nghiệm ?

Bµi 3: Cho phơng trình:

x2 (m+3)x +2m –15 = (m lµ tham sè ) a, giải phơng trình với m=-2

b, Chứng minh phơng trình có nghiệm với m c, Tìm hệthức hai nghiệm không phụ thuộc m

Bài : Cho tam giác vuông ABC vuông A cạnh AC=5cm, cạnh BC=3 5cm Khi quay ABC xung quanh AC ta dợc hình nón hÃy tính diện tích xung quanh thể tích hình nón

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm Ấ, BB/, CC/ 7986giữa M C/) Chứnh minh rằng:

a AM=AN

b Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ c AM2=AC/.AB=AH.AA/

Bài 6: Tìm giá trị k để hai phơng trình:

1995x2+kx+5991=0 vµ 5991x2+kx+1995=0 cã nghiƯm chung

đề số 90 Bài 1: (1đ)

Bài 2: (2đ)

1, Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nún ú

Bài 3: (2đ)

Biết phơng trình: x2 +2 (d-1)x+d2+2=0 (với d tham số) có nghiệm x=1 Tìm nghiệm lại phơng trình

1

x y

2, Giải hệ phơnh trình:

8

1

(128)

Bài4: (3đ)

Cho tam giỏc ADC vng D có đờng cao DH Đờng trịn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đờng trịn tâm O/ đ-ờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N#C) Chứng minh:

1, Tứ giác DMHN hình chữ nhật

2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh đờng tròn

3, MN tiếp tuyến chung đờng trịn đờng kính AH đờng trịn ng kớnh OO/

Bài (1đ) :

Cho hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: a+b=2007 Tìm giá trị lớn tích ab

đề số 91 Bài 1: Cho A = (√x −2

x −1 −

√x+2 x+2√x+1)

(1− x)2

2 a) Rót gän A

b) Tìm điều kiện x để A >

c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn

Bµi 2: Cho hệ phơng trình

mx y=2

2x+my=4 {

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2+m

2+m2=1

Bài 3: Trên đoạn đờng dài 96 km, xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy

hết quang đờng Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đợc đoạn đ-ờng dài xe vận tải 2km

Bài 4: Từ điểm S đờng tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn (A,B tiếp điểm) Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) D E (D nằm S E) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE; SE cắt AB K

a) chøng minh: SA0B néi tiÕp

b) chứng minh: HS tia phân giác góc AHB c) chøng minh:

SK= SD+

1 SE

Bµi 5: Cho a+b+c = 0, x+y + z = vµ a x+

b y+

c

z=0 Chøng minh: a x2+by2 + cz2 =

đề số 92

Bµi 1: a) Tính giá trị biểu thức: A =

(2−√5)2−√

9

(2+√5)2 ; B

= 13+410+13410 b) Giải phơng trình: x2

4x+4+x=8 Bi 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P)

(129)

b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn nhất, tính diện tích ln nht ú

Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x2 + mx +n - =

a) Cho n = Chứng tỏ P/T ln có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn ¿

x1− x2=1 x12− x

22=7 ¿{

¿

Bài 4:Cho đờng trịn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng trịn (C khác A B) , M N lần lợc điểm cung nhỏ AC BC, đờng thẳng BN, AC cắt I, dây cung AN BC cắt P

a) chứng minh ICPN nội tiếp, xác định tâm K đờng trịn ngoại tiếp

b) chøng minh KN lµ tiÕp tuyÕn (0;R)

c) Chứng minh C di động đờng trịn (0;R) đờng thẳng MN ln tiếp xúc với đờng trịn cố định

Bµi 5: TÝnh tÝch sè víi a b

P = (a + b) ( a2 + b2) ) ( a4 + b4) . (a22005

+b2

2005 )

đề số 93

Bµi 1: Cho hai biĨu thøc: A = (√x+√y)−4√xy

√x −√y B = xy+yx

xy

a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B

c) TÝnh tÝch A.B víi x = 32 y = 3+2 Bài 2: Cho phơng trình: x2 - m x + m - =

a) Chứng tỏ phơng trình có nghiƯm x1; x2 víi mäi m, tÝnh nghiƯm kÐp cđa phơng trình giá trị m tơng ứng

b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2

T×m m cho A = 8, råi t×m giá trị nhỏ A giá trị m t¬ngøng

Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B; xe tải quảng đờng lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe Hãy tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng trịn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F (E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH, BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP

đề số 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - √x2−6x

+9 a) Rót gän A

(130)

Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy, vẽ đồ thị (P) hàm số y = x

2 b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M ( 2; 1) v tip xỳc vi (P)

Bài 3: Giải phơng trình sau: a)

x 4 x+4=

1

3 b) √x2−9+√x2−6x+9=0 c) x2 +

x2 - (x+

x)−3=0

Bài 4: Cho đờng trịn (0) điểm P ngồi đờng trịn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB (A, B tiếp điểm) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A¿ Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D, tia AD cắt PB M

Chøng minh

a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD (đáy ABCD hình vng, có đờng cao SO vng góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vng) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a

đề số 95 Bài 1: Cho biểu thức: P = (√x −

√x):( √x −1

√x + 1−√x

x+√x) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x =

2+3

c) Tìm giá trị x thỏa mÃn: P x=6x 3x 4 Bài 2: Cho phơng trình x2 + (2m -5)x- n =0

a) Giải phơng trình m = 1, n =

b) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm -3

c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phơng trình có nghiệm d-ơng

Bài 3: Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung giờ, sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm công việc khác; tổ hồn thành cơng việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc

Bài 4: Cho tam giác ABC (AC = BC) nội tiếp đờng trịn (0) có đờng kính CD = 2R, lấy

®iĨm M trªn cung nhá BC (M B, M C) , trªn tia AM lÊy ®iĨm E cho ME = MB

( M nằm A E)

a) Chøng minh MD // BE

b) KÐo dµi CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE

c) CMR: MA + MB CA + CB

d) Giả sử cung AB = 1200, Trên tia đối tia CD lấy điểm N

cho CA = CN Tìm điểm K

trờn ND (theo R) tam giác NEK vuông E

(131)

A = √2−√3 (√6+√2) B = 8+2√2

3−√2 −

2+3√2 √2 +

√2 1−√2

b) Gi¶i phơng trình : x 1+4x 5+x+11+8x 5=10 Bài 2: Cho hệ phơng trình

x+y=m m.x+y=1

{

(1)

a) Gi¶i hƯ víi m = (2)

b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2

Bài 3: Cho phơng trình: x2 + m.x - n =

a) Giải phơng trình m = - (2 - 3 ) n = √3

b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay

Bµi 4:

Cho đờng trịn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B C) vẽ đờng trịn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB, qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB, DC cắt đ-ờng trũn (I) ti K

a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh: K, B, E thẳng hàng

c) chng minh: MK l tip tuyến đờng tròn tâm I MK2 = MB MC

đề số 97

Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M ( 1; 3)

b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hồnh độ

Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P)

a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc b) Gọi A ( -

3 ; - 7) B (2; 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB, xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P)

c) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ ca nú bng -

Bài 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + =

b) Cho phơng trình: x2 - (2m - 3) x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 <

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC (D khác A C)

a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC

b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC, chứng minh tam giác CDE DI vng góc CE

c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đờng tròn (O)

d) TÝnh theo R diƯn tÝch tam gi¸c ADI lúc D điểm cung nhỏ AC

(132)

Bµi 1: Cho biĨu thøc P = (2x −3) (x −1)

−4(2x −3) (x+1)2(x −3) a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tính giá trị biểu thức P x = + √2 c) Tìm giá trị x để P >

Bài 2: Cho hệ phơng trình

−m2x

+4y=m − x+2y=2√2

¿{ ¿

(1)

a) Giải hệ phơng trình m = (2)

b) Với giá trị m th× hƯ cã nghiƯm nhÊt

c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng (1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần t thứ II hệ trục Oxy

Bµi 3: Có hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy

Bi 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vng góc BC I Chứng minh: a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2

b) AH = 2OI

c) AB.AC = AD AK (K giao điểm AH BC) d) MA + MB + MC + MO 3R (víi M điểm tùy ý)

Bài 5: Giải phơng trình x4 +

√x2+2005=2005

đề số 99 Bài 1: Xét biểuthức A = 2√x −9

x −5√x+6−

√x+3

√x −2−

2√x+1

3−√x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x thỡ A <

c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên

Bài 2: a) Giải hệ phơng trình

x+1+

1 y −2=0

x+1+

2 y −2=18 ¿{

¿

b) Gi¶i phơng

trình: 2x - = x+2

Bài 3: Cho pa bol (P): y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ

b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O √3

c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hồnh độ lần lợc -

2 Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy

Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC F, từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB E

a) chøng minh: tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE

c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF a

2√3

(133)

đề số 100 Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:

A = a+1+

1

b+1 (víi a =

1

√|4√3+7| vµ b =

1

√|4√3−7| )

B = √2+1

√4−2√3: √3+1

√2−1

Bài 2: Cho phơng trình: x2 - (m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B, xe tứ chạy vận tốc 40km/h, vận tốc xe thứ hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau từ A xe thứ ba B, xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30’ đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba Bài 4: Cho đờng tròn tâm O S điểm ngồi đờng trịn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA’ (A,A’là hai tiếp điểm) cát tuyến SBC tới đờng tròn (B nằm S C)

a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh: SA = SD b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao điểm OE BS, F giao điểm

A A’ vµ BC Chøng minh: SA2 = SG SF

c) Cho biÕt SB = a TÝnh SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phơng trình: x3 + 6x2 +3x -10 =

đề số 101 Bài 1: Xét biểu thức B = (1+ √a

a+1):(

1 √a −1−

2√a

a√a+√a −a −1) a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Tính giá trị a cho B > d) Tính giá trị B a = - 5

Bài 2: a) Giải hệ phơng trình

¿ x+|y|=3

2x −5y=6 ¿{

¿

b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn, thuộc đất vờn rộng 1,5 m, diện tích cịn lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn

Bài 3: Cho phơng trình x2 -2 ( m+2) x + 2m + = a) Giải phơng trình m = -

b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biƯt víi mäi m

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình

Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc m

 Tìm m để x12 + x22 nhỏ

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng trịn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC bất kỳ, tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D, tia AD BC ct ti E

a) Tam giác ABC tam giác ? Tại

b) Gi I trung điểm EK chứng minh: tam giác EID đồng dạng tam giác BOD

c) Chøng minh: OI DC = 2DI DO d) NÕu SinBAC = √2

(134)

đề số 102 Bài 1: Chứng minh rằng: a) (1+a+√a

√a+1).(1− a −√a

√a −1)=1−a a0,a1

b) √|12√5+29|−√|12√5−29|=6 c)

√2−√3 (√6−√2).(2+√3)=2

Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P)

a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A (-2;-1) vẽ (P) b) Gọi B điểm (P) có hồnh độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thẳng AB Bài 3: Cho phơng trình: x2 + (2m - 1) x - m = 0

a) Giải phơng trình m =

b) CMR: Phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x1 x2+1

+ x2 x1+1

=2 Bài 4: Cho (O;R) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn (B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN) Gọi D trung điểm MN, E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn

a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng trịn đờng kính AO

b) CM: BE // MN

c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn

Bài 5: Giải phơng trình: (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) =

đề số 103 Bài 1: Cho hệ phơng trình

¿ x+my=2

mx+y=m+1 ¿{

¿ a) Giải hệ phơng trình m =

b) Chứng tỏ ∀ m ±1 hệ ln có nghiệm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm ngun

Bµi 2: Cho phơng trình: x2 - 2m x + m2 - =

a) Định m để phơng tình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1.x2 - (x1 + x2) < 23

Bài 3: Một phịng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng lên số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng họp có dãy ghế dãy có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Ngời ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc AB, tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đờng trịn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh:

a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp

b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông

d) Gi s A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn

(135)

đề số 104 Bài 1: Cho biểu thức A = (√x −1

√x+1−

√x+1

√x −1).(√x −

√x) B =

|x| 1+√1−|x|

a) Tìm x để A B cú ngha

b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B

Bi 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (D

k): y = - k.x + k Định k để (Dk)

a) Kh«ng c¾t (P) b) C¾t (P)

c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trờng hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngợc lại đợc số tổng bình phơng chữ số Tìm số tự nhiên

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC, từ M dựng đờng vng góc với AB, BC AC lần lợc H, K, P Chứng minh:

a) BKMH néi tiÕp

b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC

c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phơng trình: 4x

x2−8x+7+

5x