Nửa đường tròn tâm O. c) Tính diện tích S’ của tứ giác ADOE. d) Tính diện tích S1 của phần. gạch sọc trên hình vẽ.[r]
(1)SỞ GD & ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN CASIO LỚP 9 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2005-2006
Thời gian: 90’ – Không kể thời gian giao nhận đề QUY ĐỊNH
- Thí sinh sử dụng loại máy fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES - Nếu khơng có thích cụ thể, kết phép tính số vơ tỷ lấy đến chữ
số sau dấu phẩy.
Bài 1: a) Tính giá trị số A = 240.
b) Phân tích B = 319 278 589 thừa số nguyên tố
HD: B thương 45 611 227 B = 45611227
Bài 2: a) Phân tích đa thức sau thành tích nhị thức bậc nhất. P(x) = 49x2 –ax – 13
Q(x) = 177x3 + (2a-155)x2 – 85x + 63
Tìm tất giá trị tham số a để P(x) Q(x) có nghiệm chung
HD: Cho 49x2 –ax – 13 =
ax = 49x2 – 13 (*) vào 177x3 + (2a-155)x2 – 85x + 63
=
được pt bậc , tìm nghiệm x1, x2, x3 vào (*) tính giá trị a
Bài 3: Một người mua xe máy trị giá x (triệu đồng) hình thức trả góp với lãi suất tháng a% Cứ sau tháng người đến trả số tiền b (triệu đồng) số tiền nợ lại phải chịu lãi suất
a) Viết cơng thức tính số tiền y (triệu đồng) mà người cịn phải nợ tháng thứ n (khi nợ) theo x, a, b (sau trả b (triệu đồng) tháng
b) Áp dụng cụ thể với x = 20 (triệu đồng), a = (lãi suất 1% tháng) b = (triệu đồng) Hỏi đến hết tháng thứ n người trả hết tiền
HD: a) Đặt k = 1+a %
Sau tháng đầu, người cịn nợ: xk – b = xk−b.k1−1
k −1
Sau tháng thứ 2, người cịn nợ (xk-b).k – b = xk2 –b (k+1) = xk2−b.k2−1
k −1
Sau tháng thứ 3, người cịn nợ (xk-b).k – b = [xk2 –b (k+1)].k – b =xk3 – b (k2+k+1) =
xk3−b.k
−1
k −1 ; thế, sau tháng thứ n người cịn nợ y = xk
n −b.k
n −1
k −1
b) thay k = 1+1% = 1,01; x = 20 ; b = (triệu đồng) ; y = vào cơng thức ta có 1,01n = 1,25
n = 22,5 (tháng)
Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh
(2)BC = 13,06 cm; B = 65024’10”; C = 39042’18” Nửa đường tròn tâm O Đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E
a) Tính độ dài AB, AC
b) Tính diện tích S tam giác ABC c) Tính diện tích S’ tứ giác ADOE d) Tính diện tích S1 phần
gạch sọc hình vẽ Bài 5: a) Cho số A = 23−1
23+1 33−1 33+1
43−1 43+1
1003−1
1003+1 Hãy so sánh A với
HD: khai triển rút gọn ta có A – 2/3 > A > 2/3
b) Tìm số tự nhiên a b nhỏ 1000 thoả mãn: 629281<a
b<
1211 541
ĐS: a/b = 920/411